河北省普通高中学业水平考试数学模拟试卷

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河北专版学业水平测试普通高中学业水平合格性考试模拟试卷(一)

一、单选题二、多选题1.已知椭圆的右焦点为，左焦点为，若椭圆上存在一点P，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．2. 若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（）A．B．C．D．3. 若抛物线的焦点坐标为，则实数的值为（）A．B ．2C．D ．44. 曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．5. 已知函数，的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（）A．B．C．D．6. 在中，，，所对的边分别为，，，若，则（）．A．B．C．D．7. 在四边形ABCD 中，若，则四边形ABCD 是（）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形8. 已知函数在区间上是增函数，其在区间上恰好取得一次最大值2，则的取值范围是A．B．C．D．9. 三棱锥P －ABC 的四个顶点都在球O 上，且PA ⊥底面ABC ，，，则下列说法正确的是（）A．B ．球心O 在三棱锥的外部C ．球心O 到底面ABC 的距离为2D ．球O的体积为10. 在三棱锥中，，，，，则下列结论中正确的是（）A．B．平面C ．平面平面D ．点到平面的距离为河北专版学业水平测试普通高中学业水平合格性考试模拟试卷（一）河北专版学业水平测试普通高中学业水平合格性考试模拟试卷（一）三、填空题四、解答题11.已知函数的零点为，函数的零点为，则（）A．B．C．D．12. 下列说法正确的是（）A．B．集合C．函数的值域为D．在定义域内单调递增13. 已知函数，若对任意恒成立，则m 的最大值为___________.14.平面向量､､，满足，，，则对任意，的最大值为___________.15. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．16.已知函数(1)讨论的单调性；(2)若函数，证明：当时，．17.已知函数是常数）．（1）设，、是函数的极值点，试证明曲线关于点对称；（2）是否存在常数，使得，，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．（注：曲线关于点对称是指，对于曲线上任意一点，若点关于的对称点为，则在曲线上．18. 已知椭圆且经过，，，中的三点，抛物线，椭圆的右焦点是抛物线的焦点．(1)求曲线，的方程；(2)点P 是椭圆的点，且过点P 可以作抛物线的两条切线，切点为A ，B ，求三角形面积的最大值．19.已知抛物线（1）若抛物线C 经过点，求抛物线C 的方程及其准线方程；（2）设O 为原点，过抛物线C 的焦点作斜率不为0的直线交抛物线C 于M 、N 两点，直线分别交直线OM ，ON 于点A 和点B ．求证：以AB 为直径的圆经过x 轴上的两个定点．20. 2021年春节档电影《你好李焕英》在大年初一上映，该片是今年票房的黑马，上映之前人们对它并不看好，预售成绩也很一般，不过上映之后很快就改变了人们对它的看法，凭借着不错的口碑，《你好李焕英》票房实现了逆袭，仅用10天就成为春节档票房冠军.某电影院统计了该电影上映高峰后连续10场的观众人数，其中每场观众人数（单位：百人）与场次的统计数据如下表：123456789102通过散点图可以发现与之间具有相关性，且满足关系式：，设.（1）利用表格中的前8组数据求相关系数，并判断是否有99％的把握认为与之间具有线性相关关系（当相关系数满足时，则有99％的把握认为两个变量具有线性相关关系）；（2）利用与的相关性及表格中的前8组数据求出与之间的回归方程（结果保留两位小数）；（3）如果每场观众人数不足（百人），称为“非满场”.从表格中的10组数据中随机选出8组，设表示“非满场”的数据组数，求的分布列及数学期望.附：，，，.前8组数据的相关量及公式：，，，，，，，，对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，相关系数.21. 已知，分别为椭圆Γ：的左、右焦点，过点的直线与椭圆Γ交于A，B两点，且的周长为.(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)若过点的直线与椭圆Γ交于C，D两点，且，求四边形ACBD面积的取值范围.。

2023年3月河北省高中数学学业水平合格考试卷六(含答案详解)

2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（六）一、选择题（本题共30小题，每题3分，共90分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知R 是实数集，集合{314},{10}A xx B x x =-<+≤=->∣∣，则下图中阴影部分表示的集合是（）A ．{43}x x -<≤∣B ．{41}x x -<<∣C ．{13}xx <≤∣D ．{}4xx ≤-∣2．若a b >，c d >则（）A ．a c b d +>+B ．a c b d ->-C ．ac bd>D ．ad bc>3．设集合{|04}A x x =<<,{2,3,4,5,6}B =，则A B = （）A ．{2}B ．{2,3}C ．{3,4}D ．{2,3,4}4．已知某圆柱体的底面半径为2，高为3，则该圆柱体的侧面的面积为（）A ．3πB ．6C ．6πD ．12π5．下列统计量可用于度量样本1x ，2x ，3x ......，n x 离散程度的是（）A ．1x ，2x ，3x ......，n x 的众数B ．1x ，2x ，3x ......，n x 的中位数C ．1x ，2x ，3x ......，n x 的极差D ．1x ，2x ，3x ......，n x 的平均数6．若()31i 2i z +=，则z =（）A ．iB ．1i+C ．1i-+D ．22i-+7．从2022年北京冬奥会、冬残奥会志愿者的30000人中随机抽取10人，测得他们的身高分别为（单位：cm ）：162、153、148、154、165、168、172、171、170、150，根据样本频率分布估计总体分布的原理，在所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm －170.5cm 之间的人数约为（）A ．18000B ．15000C ．12000D ．100008．向量0a b ⋅= 是a b ⊥的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要9．设复数i1iz =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知向量a ，b满足1a = ，2b = ，a b -=，则2a b -等于（）A ．B C D ．11．已知2x >，则函数42y x x =+-的最小值是（）A ．8B ．6C ．4D ．212．将函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ个单位后，得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的可能取值为（）A ．3πB ．6πC ．23πD ．2π13．已知三棱锥-P ABC 的棱AB ，AC ，AP 两两互相垂直，AB AC AP ===A 为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为（）A ．π2B C ．3D 14．函数2x y a a a =-+（0a >且1a ≠）的图象不可能是A ．B ．C ．D ．15．若函数()f x 的定义域是[0,4]，则函数()2()1f xg x x =-的定义域是（）A ．{|02x x ≤≤且}1x ≠B ．{|02x x <<且}1x ≠C ．{|08x x ≤≤且}1x ≠D ．{|08x x <<且}1x ≠16．已知四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于4+O 的体积等于（）A ．3B ．3C D ．317．直角坐标平面中除去两点(1,1)A ､(2,2)B -可用集合表示为（）A ．{(,)|1,1,2,2}x y x y x y ≠≠≠≠-B ．1{(,)|1x x y y ≠⎧⎨≠⎩或2}2x y ≠⎧⎨≠-⎩C ．2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+--++≠D ．2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+-+-++≠18．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .)cos cos sin c B b C a A +=，ABC 的面积)222S a b c =+-，当a =时，ABC 的内切圆的面积为（）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π19．已知三棱锥S ABC -为正三棱锥，且6AB =，SA =，点M 、N 是线段AC 、SB 的中点，平面α与平面SBC 没有公共点，且A ∈平面α，若l 是平面α与平面ABC 的交线，则直线l 与直线MN 所成角的正切值为（）A B C D 20．将函数2()2sin cos cos 2cos 1sin 222x x xf x ϕϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭||2πϕ⎛⎫< ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的图象关于y 轴对称，则6g π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．2B ．12C ．D ．12-21．已知函数3()log 3f x x x =+，()33x g x x =+，3()3h x x x =+的零点分别1x ，2x ，3x ，则1x ，2x ，3x 的大小关系为（）A ．231x x x <<B ．123x x x <<C ．213x x x <<D ．321x x x <<22．已知定义在R 上的函数()[]f x x m =+，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，m R ∈，给出下列四种说法：①m ∃∈R ，使得()f x 是一个增函数；②m ∃∈R ，使得()f x 是一个奇函数；③m ∃∈R ，使得()f x 在区间[0,1]上有唯一零点.其中，正确的说法个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．323．已知,,(0,)x y t ∈+∞，且11tx y+=，A ．当2t =时，当且仅当2x y ==时，2x y +有最小值B ．当8t =时，当且仅当253x y ==时，2x y +的最小值为25C ．若2x y +的最小值为9，则t 的值为2D ．若2x y +的最小值为25，则t 的值为624．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球2次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响．则投篮结束时，乙只投了1个球的概率为（）A ．13B ．49C ．59D ．2325．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别是棱11C D 、11B C 的中点，P 是上底面1111D C B A 内一点，若//AP 平面BDEF ，则线段AP 长度的取值范围是（）A ．⎣B ．⎣⎦C ．⎣D ．⎣26．已知函数()()2log 41x f x ax =++是偶函数，函数()()22222f x x xg x m -=++⋅的最小值为3-，则实数m 的值为（）A ．3B ．52-C ．2-D ．4327．已知函数()sin (0)f x x ωω=>在区间2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，且|()|1f x =在区间[]0,π上有且仅有一个解，则ω的取值范围是（）A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．33,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦28．定义空间两个向量的一种运算sin ,a b a b a b ⊗=⋅，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（）A ．()()a b a b λλ⊗=⊗ B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗ C ．()()()a b c a c b c+⊗=⊗+⊗ D ．若()11,a x y =r ，()22,b x y =r，则1221a b x y x y ⊗=-29．若对任意实数0,0x y >>，不等式()x a x y ≤+恒成立，则实数a 的最小值为（）A ．12B 1-C 1+D ．1230．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin sin()sin B C AA C bc C ⎛⎫++=⎪⎝⎭，3B π=，则a c +的取值范围是（）A ．⎝B ．32⎛ ⎝C ．⎣D ．32⎡⎢⎣二、解答题（本题共1题，共10分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）31．已知平面向量1232a e e =-+ ，125b e e =+，其中()11,0e =u r ，()20,1e =u r ．(1)求a 与b的夹角θ；(2)若1242c e e =- 与ka b +共线，求实数k 的值．1．D 【分析】化简集合A ，B ，根据给定的韦恩图，结合补集、交集的定义求解作答.【详解】依题意，{43},{1}A xx B x x =-<≤=<∣∣，由韦恩图知，阴影部分表示的集合是R ()ðA B ，而R {|4A x x =≤-ð或3}x >，所以{}R 4()xA B x =≤- ∣ð.故选：D 2．A 【分析】根据不等式的性质，或代入特殊值判断选项.【详解】A.根据不等式的性质可知，A 正确；B.若11>-，22>-，()1212-<---，可知B 不正确；C.若11>-，22>-，()()1212⨯=-⨯-，故C 不正确；D.若11>-，22>-，()()1212⨯-=-⨯，故D 不正确.故选：A 3．B 【分析】根据交集的概念可得答案.【详解】A B = {2,3}.故选：B 4．D 【分析】根据侧面积公式求解即可【详解】由题意，则该圆柱体的侧面的面积为22312ππ⨯⨯=故选：D 5．C 【分析】利用众数、中位数、极差、平均数的定义以及含义分析即可求解.【详解】解：众数是指统计分布上具有明显集中趋势的数值，代表数据的一般水平；中位数是统计数据中选取中间的数，是一种衡量集中趋势的数值；极差是用来表示统计资料中的变异数量，反应的是最大值与最小值之间的差距，刻画一组数据的离散程度；平均数是反应数据的平均水平是一种衡量集中趋势的数值.故选：C 6．C 【分析】利用复数运算性质计算即可【详解】32i 2i 2i(1i)=1i 1i 1i 2z +===-++-故选：C 7．C 【分析】根据给出的数据算出事件发生的概率，再乘以总数即可.【详解】在随机抽取10人中，身高在155.5cm －170.5cm 之间的人数为4人，所以从所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm －170.5cm 的概率为42=105，所以从2022年北京冬奥会、冬残奥会志愿者的30000人中随机抽取一人身高在155.5cm －170.5cm 之间的人数约为230000=120005⨯人.故A ，B ，D 错误.故选：C.8．B 【分析】利用数量积的定义||||cos ,a b a b a b ⋅=<>判断即可【详解】由题意，向量垂直是对非零向量而言的，故充分性不成立；若a b ⊥ ，则,2a b π<>= ，cos ,0a b <>= ，故||||cos ,0a b a b a b ⋅=<>= 因此必要性成立故向量0a b ⋅= 是a b ⊥的充要条件故选：B 9．D 【分析】先求出z ，再求出z ，直接得复数z 在复平面内对应的点.【详解】()()()i 1i i 11i 1i 1i 1i 22z -===+++-，则11i 22z =-∴z 在复平面内对应的点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第四象限故选：D.10．A 【分析】通过平方的方法，结合向量数量积运算求得正确答案.【详解】由a b -=得a b -==两边平方得222525,0a a b b a b a b -⋅+=-⋅=⋅=，所以2a b -.故选：A 11．B 【分析】根据基本不等式可求得最小值．【详解】∵2x >，∴442+24+2622y x x x x =+=+-≥==--，当且仅当422x x =--，即4x =时等号成立．∴y 的最小值是6．故选：B ．12．A 【分析】先求得平移后的函数为cos 223y x πϕ⎛⎫=++ ⎝⎭，再根据余弦函数的对称性列式求解即可【详解】将函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ个单位后，得到函数()cos 2cos 2233y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，因为图象关于y 轴对称，所以23k πϕπ+=，k ∈Z ，则26k ππϕ=-，k ∈Z 故选：A.13．D 【分析】由条件可得球A 与三棱锥的表面,,ABC APC APB 的交线均为以点A 为顶点，半径为1，圆心角为π2的圆弧，然后利用等体积法算出点A 到平面PBC 的距离，然后可得球A 与表面PBC的交线为以PBC .【详解】因为三棱锥-P ABC 的棱AB ，AC ，AP 两两互相垂直，AB AC AP ===所以球A 与三棱锥的表面,,ABC APC APB 的交线均为以点A 为顶点，半径为1，圆心角为π2的圆弧，其长度为π2，设点A 到平面PBC 的距离为d ，因为AB AC AP ==，所以PBC 是边长为2的等边三角形，由P ABC A PBC V V --=可得11112232322d ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，解得3d =，所以球A 与表面PBC 的交线为以PBC =的圆，其长度为3，因为π32>，所以以顶点A 为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为故选：D 14．D 【解析】分两类，当01a <<时，和1a >进行讨论，即可得到答案.【详解】当01a <<时，函数2x y a a a =-+为减函数，取0x =时，函数值22155244y a a a a ⎛⎫=-+=--+= ⎪⎝⎭，又01a <<，所以2021551244a a a a ⎛⎫<-+=--+≤ ⎪⎝⎭故C选项符合题意，D 选项不符合题意；当1a >时，函数2x y a a a =-+为增函数，取0x =时，函数值221524y a a a a ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，又1a >，所以20215124a a a a ⎛⎫-+=--+< ⎪⎝⎭，故A 选项符合题意，B 选项也符合题意.故选：D.【点睛】本题考查函数的图象的识别，分类讨论，属于基础题.15．A 【解析】由函数()f x 的定义域是[0,4]，可得04x ≤≤，从而024x ≤≤，解得02x ≤≤，所以函数()2f x 的定义域是[0,2]，又10x -≠，得1x ≠，取交集可得函数()21f x x -的定义域，即可得到答案.【详解】由函数()f x 的定义域是[0,4]，可得04x ≤≤，从而024x ≤≤，解得02x ≤≤，所以函数()2f x 的定义域是[0,2]又10x -≠，得1x ≠，函数()2()1f xg x x =-的定义域是{|02x x ≤≤且}1x ≠故选：A.【点睛】方法点睛：求抽象函数的定义域的方法：（1）已知()f x 的定义域为[,]a b ，求[]()f g x 的定义域：求不等式()a g x b ≤≤的解x 的范围，即为[]()f g x 的定义域；（2）已知[]()f g x 的定义域为[,]a b ，求()f x 的定义域：由a x b ≤≤确定()g x 的取值范围，即为()f x 的定义域.（3）已知[]()f g x 的定义域，求[]()f h x 的定义域：先由[]()f g x 的定义域，求得()f x 的定义域，再由()f x 的定义域，求得[]()f h x 的定义域.16．C 【分析】由条件可得球心O 为正方形ABCD 的中心，当此四棱锥的高为球的半径时，此四棱锥体积取得最大值.设球O 的半径为R ,则AB ==，可得SBC △为等边三角形，根据条件可得R =.【详解】四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内,所以球心O 为正方形ABCD 的中心，当此四棱锥的高为球的半径时，此四棱锥体积取得最大值.此时四棱锥为正四棱锥.设球O 的半径为R ，则AB ==,SB =SBC △为等边三角形，则221sin 602SBC S SB ==所以此四棱锥的表面积为22424SBC ABCD S S R +=+=+所以R =O 的体积3433V R π==.故选：C.【点睛】本题考查四棱锥的表面积和外接球的体积问题，属于中档题.17．C 【解析】直角坐标平面中除去两点(1,1)A ､(2,2)B -，其余的点全部在集合中，逐一排除法．【详解】直角坐标平面中除去两点(1,1)A 、(2,2)B -，其余的点全部在集合中，A 选项中除去的是四条线1,1,2,2x y x y ====-；B 选项中除去的是(1,1)A 或除去(2,2)B -或者同时除去两个点，共有三种情况，不符合题意；C 选项2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+--++≠，则22(1)(1)0x y -+-≠且22(2)(2)0x y -++≠，即除去两点(1,1)A ､(2,2)B -，符合题意；D 选项2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+-+-++≠，则任意点(),x y 都不能2222[(1)(1)][(2)(2)]0x y x y -+-+-++=，即不能同时排除A ，B 两点．故选：C 【点睛】本题考查了集合的基本概念，考查学生对集合的识别，属于中档题．18．D 【分析】利用三角形的面积公式与余弦定理可求得tan C 的值，进而可求得角C ，利用正弦定理结合两角和的正弦公式可求得sin A 的值，可求得角A 的值，可判断ABC 的形状，利用等面积法可求得ABC 的内切圆的半径，结合圆的面积公式可求得结果.【详解】)cos cos sin 2c B b C a A +=，由正弦定理可得)()2sin sin cos cos sin A B C B C B C A =+=+=，()0,A π∈ ，则sin 0A >，故sin A =，因为)222S a b c =+-，则1sin 2cos cos 242ab C ab C C ==，则tan C =()0,C π∈ ，故3C π=，则203A π<<，因此，3A π=，所以，ABC 为等边三角形，设等边ABC 的内切圆半径为r ，则()12ABCS a b c r =++△，则2224136ABC S r a a b c a ====++△，因此，ABC 的内切圆的面积为2r ππ=.故选：D.19．D 【分析】由题意可知平面//α平面SBC ，利用面面平行的性质定理可得出//l BC ，然后取线段AB 的中点D ，连接DM 、DN ，可得出//DM BC ，由此可得出直线l 与直线MN 所成的角为DMN ∠或其补角，在 Rt DMN 中计算出tan DMN ∠，即可得解.【详解】因为平面//α平面SBC ，平面α 平面=ABC l ，平面SBC I 平面ABC BC =，所以//l BC ，取AB 中点D ，连接DM ，DN ，D 、M 分别为AB 、AC 的中点，则//DM BC ，所以//l DM ，同理//DN SA ，所以异面直线l 和MN 所成角即为DMN ∠或其补角.取BC 中点O ，则SO BC ⊥，AO BC ⊥，又SO AO O = ，所以BC ⊥平面SOA ，又SA ⊂平面SOA ，所以BC SA ⊥，所以DM DN ⊥.在 Rt DMN 中，132DM BC ==，12DN SA =，所以tan 3DN DMN DM ∠==.所以直线l 和MN 所成角的正切值为3，故选：D.【点睛】本题考查异面直线所成角的正弦值的计算，考查了面面平行性质定理的应用，考查计算能力，属于中等题.20．A 【分析】根据三角函数的二倍角公式和和差角公式先对函数()f x 化简为()()sin f x x ϕ=+，再由图象的平移得出函数()g x 的解析式，由函数的对称性可求得ϕ，可得选项.【详解】函数()()22sin cos cos 2cos 1sin sin cos cos sin sin 222x xxf x x x xϕϕϕϕϕ⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为()sin 3g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.由()sin 3g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，可得()g x 为偶函数，故32k ππϕπ+=+，Z k ∈，即6k πϕπ=+，Z k ∈.又2πϕ<，故6πϕ=，可得函数()sin cos 2g x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，则6g π⎛⎫= ⎪⎝⎭故选:A.【点睛】本题考查三角函数的恒等变形，三角函数的图象平移，三角函数的奇偶性和对称性，属于中档题.21．A 【分析】先判断出三个函数的单调性，再分别判断三个函数函数值的正负情况，得出零点的值或范围，即可得到答案．【详解】解：因为函数3()log 3f x x x =+，()33x g x x =+，3()3h x x x =+，所以函数()f x ，()g x ，()h x 均为增函数，当0x >时，()330x g x x =+>恒成立，故()g x 的零点小于0，即20x <，当1x >时，3()log 30f x x x =+>恒成立，当13x =时，()0f x =，所以113x =，当0x =时，()0h x =，故30x =，故231x x x <<．故选：A ．22．B 【分析】举反例(0)(0.5)f f =和()0.50f =，()0.51f -=-，得到①②错误，计算1m =-满足有唯一零点，得到答案.【详解】①(0)[0]f m m =+=，(0.5)[0.5]f m m =+=，故①错误；②若m ∃∈R ，使得()f x 是一个奇函数，则(0)[0]0f m m =+==，()[]f x x =，()0.50f =，()0.51f -=-，故假设不成立，②错误；③当[)0,1x ∈时，()[]f x x m m =+=，当1x =时，()[]1f x x m m =+=+，当1m =-时，满足()f x 在区间[0,1]上有唯一零点，③正确.故选：B.23．C 【解析】当2t =时，121x y +=，()1222x y x y x y ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭展开后利用基本不等式即可判断A ；当当8t =时，181x y +=，()2812x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭展开后利用基本不等式即可判断B ；()12212122122x y x y t t t x y x t y txy ⎛⎫+=++=+++≥++++ ⎪⎝⎭，分别令129t ++和1225t ++即可求出t 的值，可判断选项C 、D ，进而可得正确选项.【详解】对于选项A ：当2t =时，121x y+=，()122225259x x y x y x y x y y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当12122x y y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即3x y ==时等号成立，所以3x y ==时，2x y +有最小值，故选项A 不正确；对于选项B ：当8t =时，181x y+=，()188********25xx y x y x y x y y ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当18128x y y x xy ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即510x y =⎧⎨=⎩时等号成立，所以510x y =⎧⎨=⎩时，2x y +有最小值，故选项B 不正确；对于选项C ：()12212221x y x t y tx y t t x y x y ⎛⎫+=++=+++≥++ ⎪⎝⎭12t =++129t ++即0==，即2t =，当且仅当12122x y y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即3x y ==时等号成立，所以2t =，故选项C 正确；对于选项D ：()12212221x y x t y tx y t t x y x y ⎛⎫+=++=+++≥++ ⎪⎝⎭12t =++1225t ++即0+==，即8t =，当且仅当12128x y y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即510x y =⎧⎨=⎩时等号成立，所以8t =，故选项D 不正确；故选：C 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.24．B 【分析】根据题意，乙只投了1个球包括甲未投进乙投进结束，甲未投进乙未投进甲再投投进结束两个互斥事件的和，由互斥事件的和的概率及独立事件同时发生的概率求解.【详解】设k A ，k B 分别表示甲、乙在第k 次投篮时投中，则()13k P A =，()12k P B =，（1k =，2），记“投篮结束时，乙只投了1个球”为事件D ．则()()()()()()()()1111111212P D P A B P A B A P A P B P A P B P A =+=+212114.323239=⨯+=故选：B 25．C 【解析】分别取11A D 、11A B 的中点M 、N ，连接AM 、AN 、MN 、FM ，推导出平面//AMN 平面BDEF ，可得出点P 的轨迹为线段MN ，进而可求得线段AP 长度的取值范围.【详解】如下图所示，分别取11A D 、11A B 的中点M 、N ，连接AM 、AN 、MN 、FM ，因为四边形1111D C B A 为正方形，则1111//B A C D 且1111A D B C =，因为M 、F 分别为11A D 、11B C 的中点，则11//A M B F 且11A M B F =，所以，四边形11A B FM 为平行四边形，则11//A B MF 且11A B MF =，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AB A B 且11AB A B =，//AB MF ∴且AB MF =，所以四边形ABFM 为平行四边形，可得//AM BF ，AM ⊄ 平面BDEF ，BF ⊂平面BDEF ，//AM ∴平面BDEF ，同理可证//AN 平面BDEF ，AM AN A = ，所以，平面//AMN 平面BDEF ，在线段MN 上任取一点P ，则AP ⊂平面AMN ，//AP ∴平面BDEF ，即点P 的轨迹为线段MN ，在AMN 中，AM AN ==MN =，当AP MN ⊥时，即当P 为MN 的中点，AP 的长度取最小值，即min2AP =，当点P 与点M 或点N 的重合时，AP 的长度取最大值，即max AP AM ==.因此，线段AP 长度的取值范围是2⎡⎢⎣.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查线段长度取值范围的求解，解题的关键就是利用//AP 平面BDEF 推测出点P 的轨迹，一般利用线面平行的性质或面面平行的性质来找出动点P 的轨迹，在确定点P 的轨迹后，再利用几何知识求解.26．B 【分析】利用函数的奇偶性求出参数，在利用换元法把问题转化为含参的二次函数问题，再通过讨论参数来处理二次函数轴动区间定的问题进行求解.【详解】因为函数()()2log 41xf x ax =++是偶函数，所以()()f x f x -=，即()()22log 41log 41x x ax ax -+-=++，所以()()222log 41log 410x x ax -++-+=，其中()()()()()22222241441441log 41log 41log log log log 424141414x x x x x x xx x x x xx ---+⋅+⋅++-+====+++⋅，所以220ax x +=，解得1a =-，所以()()2log 41xf x x =+-，所以()()2log 414122222x x xf x x x x +--+===+，故函数()()222222x x x xg x m --=+++的最小值为3-．令22x x t -+=，则2t ≥，故函数()()222222x x x xg x m --=+++的最小值为3-等价于()()222h t t mt t =+-≥的最小值为3-，等价于()222223mh m ⎧-≤⎪⎨⎪=+=-⎩或22 22324mm m h ⎧->⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=--=- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得52m =-．故A ，C ，D 错误.故选：B ．27．D 【分析】先利用整体代换思想以及正弦函数的单调递增区间求出函数()f x 的单调递增区间，结合集合的包含关系求出ω的范围，然后再利用正弦函数取最大值的性质可再得一个ω的范围，两个范围取交集即可求解.【详解】令2,222x k k ππωππ⎡⎤∈-+⎢⎣⎦，解得22,22k k x ππππωωωω⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈，而函数()sin (0)f x x ωω=>在区间2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以223230ππωππωω⎧-≤-⎪⎪⎪≥⎨⎪>⎪⎪⎩，解得304ω<≤，当[]0,x π∈时，[]0,x ωω∈π，因为|()|1f x =在区间[]0,π上有且仅有一个解，所以232πωππωπ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，解得1322ω≤<.综上所述，ω的取值范围是1324ω≤≤.故选：D.【点睛】本题的核心是利用整体思想，首先根据正弦函数的单调性，以及已知单调性得ω的一个取值范围；然后根据取最值的个数，求得ω的另一个范围.这里要注意，|()|1f x =说明()1f x =±，而根据题意，|()|1f x =只有一个解，所以()f x 只能取一个值，而根据函数本身的图象可以发现()f x 只能等于1.如果能够取到1-，那么根据自变量的范围，此时()f x 肯定也可以取1，所以舍去.28．D【分析】A ．按λ的正负分类讨论可得，B ．由新定义的意义判断，C ．可举反例说明进行判断，D ．与平面向量的数量积进行联系，用数量积求出两向量夹角的余弦值，转化为正弦值，代入计算可判断．【详解】A ．()sin ,a b a b a b λλλ⊗=<> ，0λ>时，,,a b a b λ<>=<> ，()sin ,()a b a b a b a b λλλ⊗=<>=⊗ ，0λ=时，()()0,0a b a b λλ⊗=⊗=，成立，0λ<时，,,a b a b λπ<>=-<>，sin ,sin(,)sin ,a b a b a b λπ<>=-<>=<>()sin ,()a b a b a b a b λλλ⊗=-<>=-⊗ ，综上，A 不恒成立；B ．a b ⊗ 是一个实数，()a b c ⊗⊗ 无意义，B 不成立；C ．若(0,1),(1,0)a b == ，(1,1)c = ，则(1,1)a b += ，,0a b c <+>= ，()sin 000a b c a b c +⊗=+== ，,,,44a c b c ππ<>=<>= ，()()1sin 1sin 244a cbc ππ⊗+⊗=+= ，()()()a b c a c b c +⊗≠⊗+⊗ ，C 错误；D ．若()11,a x y =r ，()22,b x y =r，则a =b =cos ,a b <>=，sin ,a b <>== ，所以1221sin ,a b a b a b x y x y ⊗=<>=- ，成立．故选：D ．【点睛】本题考查向量的新定义运算，解题关键是理解新定义，并能运用新定义求解．解题方法一种方法是直接利用新定义的意义判断求解，另一种方法是把新定义与向量的数量积进行联系，把新定义中的sin ,a b <> 用cos ,a b <> ，而余弦可由数量积进行计算．29．D【分析】分离变量将问题转化为a 0,0x y >>的最(0)t t =>及1(1)t m m +=>，然后通过基本不等式求得答案.【详解】由题意可得，a 0,0x y >>恒成立，1x =+(0)t t =>2111t t x +=++，再设1(1)t m m +=>，则22111(1)1t m y t m x+===++-+212222m m m m m =-++-12≤==，当且仅当21m m ==时取得“=”.所以212a ≥，即实数a故选：D.30．A 【分析】利用三角恒等变换及正弦定理将cos cos sin sin()sin B C A A C b c C⎛⎫++= ⎪⎝⎭进行化简，可求出b 的值，再利用边化角将a c +化成角，然后利用辅助角公式及角的范围即可得到答案.【详解】由题知cos cos sin sin()sin B C A A C bc C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，3B π=∴cos cos sin sin sin B C A B b c C⎛⎫+= ⎝⎭即cos cos 3sin B C A b c C+=由正弦定理化简得∴sin cos cos 3sin 3A cB bC C ⋅+⋅==∴sin cos cos sin C B C B +=∴sin()sin B C A +==∴b = 3B π=∴1sin sin sin a b c A B C===∴23sin sin sin sin()sin )326a c A C A A A A A ππ+=+=+-==+ 203A π<<∴5666A πππ<+<∴26A π<+≤即2a c <+≤故选：A .【点睛】方法点睛：边角互化的方法（1）边化角：利用正弦定理2sin sin sin a b c r A B C===（r 为ABC 外接圆半径）得2sin a r A =，2sin b r B =，2sin c r C =；（2）角化边：①利用正弦定理：sin 2a A r =，sin 2b B r =，sin 2c C r=②利用余弦定理：222cos 2b c a A bc+-=31．(1)3π4;(2)7-.【分析】（1）根据向量的坐标运算及向量的夹角公式计算求解即可；（2）由共线向量的坐标表示求解即可.【详解】（1）因为()11,0e =u r ，()20,1e =u r ，所以1232(3,2)a e e =-+=- ，125(5,1)b e e =+= ，35213a b →→⋅=-⨯+=-，||||a b →→==，cos2||||a ba b θ→→→→⋅∴==-，0θπ≤≤Q ，3π4θ∴=.（2）1242(4,0)(0,2)(4,2)c e e =-=-=- ，(3,2)(5,1)(53,21)ka b k k k +=-+=-+ ，1242c e e =- 与ka b + 共线，4(21)2(53)0k k ∴++-=，解得7k =-.即实数k 的值为7-.。

河北省普通高中学业水平考试数学模拟试卷

河北省普通高中学业水平考试模拟试卷01一、选择题：（本题共25小题，1—15小题每小题2分，16—25小题每小题3共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．在等比数列{}n a 中，若24a =，532a =,则公比应A ．2B ．±2C ．－2D ．±123.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞4．直线x+y+1=0与圆()2122=+-y x 的位置关系是A.相交B.相离C.相切D.不能确定 5．平面α∩面β=m ，直线l ∥α，l ∥β ，则 A ．m ∥lB ．m ⊥lC ．m 与l 异面D ．m 与l 相交6．已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>，则M N =A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<7．已知向量αααtan ,),cos ,(sin ),4,3(则且b a b a ⊥==为 A ．43 B ．34 C ．43-D ．34-8．函数()412x xf x +=的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称 9．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若36963==，SS ，则987a a a ++等于A ．63B ．45C ．36D ．27 10．设O 为平行四边形ABCD 的对称中心，216,4e e ==，则2132e e -=A ．B ．C ．D ．11．若0<a <1，则函数y =lo g a （x +5）的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12．用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是A ．12B ．13C ．14D ．1513．设0x >，0y >，1x y +=AB ．1C ．2 D．214．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是 A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞15．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是A. 32人B. 27人C. 24人D. 33人 16．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是 A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)17．如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意的实数x ，都有f(1+x)=f(-x)，那么A ．)2()0()2(f f f <<-B ．)2()2()0(f f f <-<C ．)2()2()0(-<<f f fD ．)2()0()2(-<<f f f18．设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称B ．()f x 的图像关于点(,0)4π对称C ．把()f x 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像 D ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数 19．在△ABC 中，a,b,c 分别为三个内角A,B,C 所对的边，设向量(,),(,)mb c c a n b c a =--=+，若m n ⊥,则角A 的大小为A.6πB. 3πC. 2πD. 32π20．阅读右边的程序框，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是 A ．2550，2500 B ．2550，2550C ．2500，2500D ．2500，2550 21．函数f （x ）=)1(11x x --的最大值是A.54B.45C.43D.34 22．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象 A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称 23．正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形24．在数列}{n a 中，n n ca a =+1（c 为非零常数），且前n 项和为k S nn +=3，则k 等于A ．0B ．1C ．-1D ．225．直线21)10()x a y a R +++=∈（的倾斜角的取值范围是 A ．[0，4π] B ． [43π，π)C ．[0，4π]∪（2π，π)D ． [4π，2π)∪[43π，π)二、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）26．若向量a →＝(1＋2λ，2－3λ)与b →＝(4，1)共线，则λ＝_______________. 27．方程1)12(log 3=-x 的解=x 28．若21)4tan(=-πα，且⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则.__________________cos sin =+αα 29．函数=y )1,0(1)3(log ≠>-+a a x a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ,则nm 21+的最小值为 . 30．已知变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥09201y x y x x 则z x y =+的最大值是；三、解答题：（本大题共3小题，30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 31．已知圆22:46120C x y x y +--+=的圆心在点C ，点(3,5)A ，求；（1）过点A 的圆的切线方程；（2）O 点是坐标原点，连结OA ，OC ，求△AOC 的面积S ．32．在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；（2）根据茎叶图分别计算两个样本的平均数-x 和方差s 2，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。

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河北省普通高中学业水平考试模拟试卷01一、选择题：（本题共25小题，1—15小题每小题2分，16—25小题每小题3共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．在等比数列{}n a 中，若24a =，532a =,则公比应A ．2B ．±2C ．－2D ．±123.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞4．直线x+y+1=0与圆的位置关系是()2122=+-y x A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定5．平面∩面=，直线l ∥，l ∥ ，则αβm αβA ．∥lB ．⊥lC ．m 与l 异面D ．m 与l 相交m m 6．已知集合{}{}|1,|21xM x x N x =<=>，则M N =A ．∅ B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<7．已知向量αααtan ,),cos ,(sin ),4,3(则且b a b a ⊥==为A ．43B ．34C ．43-D ．34-8．函数()412x xf x +=的图象A. 关于原点对称B. 关于直线y=x 对称C. 关于x 轴对称D. 关于y 轴对称9．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若36963==，S S ，则987a a a ++等于A ．63B ．45C ．36D ．2710．设O 为平行四边形ABCD 的对称中心，216,4e BC e AB ==，则2132e e -=A ．OAB ．OBC ．OCD ．OD11．若0<a <1，则函数y =lo g a （x +5）的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12．用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是A ．B ．C ．D ．1213141513．设，，的最大值是0x>0y >1x y +=A B． C ． D114．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞15．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是A. 32人B. 27人C. 24人D. 33人16．函数的零点所在的大致区间是xx x f 2)1ln()(-+=A ．B ．C ．D ．(0,1)(1,2)(2,)e (3,4)17．如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意的实数x ，都有f(1+x)=f(-x)，那么A ．)2()0()2(f f f <<-B ．)2()2()0(f f f <-<C ．)2()2()0(-<<f f f D ．)2()0()2(-<<f f f 18．设函数()sin(23f x x π=+，则下列结论正确的是A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称B ．()f x 的图像关于点(,0)4π对称C ．把()f x 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像A. B.C.D.5445433422．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称B ．关于直线x π=4对称C ．关于点0π⎛⎫⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称23．正方体中，、、分别是、、的中点．那么，1111ABCD A B C D -P Q R AB AD 11B C 正方体的过、、的截面图形是P Q R A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形24．在数列}{n a 中，n n ca a =+1（c 为非零常数），且前n 项和为k S nn +=3，则k 等于A ．0B ．1C ．-1D ．225．直线21)10()x a y a R +++=∈（的倾斜角的取值范围是七彩┣数学经纬吧Max_sunA ．[0，4π]B ． [43π，π)C ．[0，4π]∪（2π，π)D ． [4π，2π)∪[43π，π)二、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）26．若向量＝(1＋2λ，2－3λ)与＝(4，1)共线，则λ＝_______________.a → b→ 27．方程的解1)12(log 3=-x =x 28．若21)4tan(=-πα，且⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则.__________________cos sin =+αα29．函数=y )1,0(1)3(log ≠>-+a a x a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ,则nm 21+的最小值为 .30．已知变量、满足条件则的最大值是；x y ⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥09201y x y x x z x y =+三、解答题：（本大题共3小题，30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）31．已知圆的圆心在点，点，求；22:46120C x y x y +--+=C (3,5)A （1）过点的圆的切线方程；A （2）点是坐标原点，连结，，求△的面积．O OA OC AOC S七彩┣数学经纬吧Max_sun32．在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；（2）根据茎叶图分别计算两个样本的平均数和方差s 2，并根据计算结果估计哪位运动员的-x 成绩比较稳定。

2024年届河北省张家口市普通高中学业水平选择性模拟考试数学试题

2024年届河北省张家口市普通高中学业水平选择性模拟考试数学试题一、单选题1．设命题p ：对任意的等比数列{}{}1,n n n a a a ++也是等比数列，则命题p 的否定p ⌝为（） A ．对任意的非等比数列{}{}1,n n n a a a ++是等比数列 B ．对任意的等比数列{}{}1,n n n a a a ++不是等比数列 C ．存在一个等比数列{}n a ，使{}1n n a a ++是等比数列 D ．存在一个等比数列{}n a ，使{}1n n a a ++不是等比数列2．已知()()i 1i 2z -+=-（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数z =（） A ．12i -+B ．12i --C ．12i +D ．12i -3．已知角α的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，终边经过点()，则tan π6α⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A ．B ．CD 4．若函数()log 21(0a y x a =-+>，且1)a ≠的图象所过定点恰好在椭圆221(0,0)x y m n m n +=>>上，则m n +的最小值为（） A ．6B ．12C ．16D ．185．记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设向量(),sin ,,sin 2B m a A n b ⎛⎫== ⎪⎝⎭r r 若m r∥n r ，则B =（） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π66．已知函数()24y f x x =-在区间()1,2上单调递减，则函数()f x 的解析式可以为（）A ．()24f x x x =- B ．()2xf x =C ．()sin f x x =-D ．()f x x =7．已知,A B 分别是圆221:1C x y +=与圆()222:()(4)360C x a y a -+-=≥上的动点，若AB 的最大值为12，则a 的值为（） A ．0B ．1C ．2D ．38．已知12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x yC a b a b-=>>的左､右焦点，过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为,A O 为坐标原点，若12AF AF AO -=，则双曲线C 的离心率为（）AB C D二、多选题9．下列对函数()sin cos f x x x =+的判断中，正确的有（） A ．函数()f x 为奇函数B ．函数()f xC ．函数()f x 的最小正周期为π2D ．直线π4x =是函数()f x 图象的一条对称轴 10．甲､乙两名同学分别从a b c d ,,,四门不同的选修课中随机选修两门.设事件X =“,a b 两门选修课中，甲同学至少选修一门”，事件Y =“乙同学一定不选修c ”，事件=Z “甲､乙两人所选选修课至多有一门相同”，事件W =“甲､乙两人均选修d ”，则（）A ．()()P X P Z =B ．()()P Y P W =C ．X 与Y 相互独立D ．Z 与W 相互独立11．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，O 为11AC 与11B D 的交点，则下列条件中能成为“11AC AC =”的必要条件有（）A ．四边形11ACC A 是矩形B ．平面11ABB A ⊥平面11ACC AC ．平面11BDD B ⊥平面ABCDD ．直线,OA BC 所成的角与直线,OC AB 所成的角相等三、填空题12．若曲线()ln f x x =在点()00,P x y 处的切线过原点()0,0O ，则0x =.13．已知圆台12O O 的高为3，中截面（过高的中点且垂直于轴的截面）的半径为3，若中截面将该圆台的侧面分成了面积比为1:2的两部分，则该圆台的母线长为. 14．已知函数()f x 的图象关于点()1,0中心对称，也关于点()0,1-中心对称，则()()()()1,2,3,,2024f f f f L 的中位数为.四、解答题15．2024龙年春节期间哈尔滨旅游火出圈，“小土豆”等更成为流行词，旅游过节已成为一种新时尚.某旅行社为了解某市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关，从该市随机抽取了200位市民，通过调查得到如下表格：单位：人(1)根据小概率值0.005α=的独立性检验，判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联.(2)从样本中按比例分配选取10人，再随机从中抽取4人做某项调查，记这4人中青年人愿意出游的人数为X ，试求X 的分布列和数学期望.附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.16．已知函数()()2ln 20a f x a x x a x=--≠.(1)当1a =时，求()f x 的单调区间和极值； (2)求()f x 在区间(]0,1上的最大值.17．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面PAB ，BC AD ∥， 12AB BC CD AD ===，M 为AD 的中点.(1)试判断PMC △是否为正三角形，并给出证明； (2)若直线PA 与平面PBD PAB 与平面PBC 夹角的余弦值. 18．在平面直角坐标系xOy 中，动点A 在圆224x y +=上，动点B 在直线2x =-上，过点B 作垂直于2x =-的直线与线段AB 的垂直平分线交于点M ，且OA OM ⊥u u u r u u u u r，记M 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程.(2)若直线1:0l x y m --=与曲线C 交于,D E 两点，2:0l x y n --=与曲线C 交于,P Q 两点，其中m n <，且,DE PQ u u u r u u u r同向，直线,DP QE 交于点G .（i ）证明：点G 在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；（ii ）当DEG △的面积等于n m -时，试把n 表示成m 的函数.19．如果项数相同的数列{}{},n n a b 满足{}{}{}1,2,3,,2n n a b n ⋃=L ，且i 为奇数时，i i a b <；i 为偶数时，i i a b>，其中{}1,2,3,,i n ∈L ，那么就称{}{},n n a b 为“互补交叉数列”，记1212,,,,,,n n a a a b b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭L L 为{}{},n n a b 的“互补交叉数列对”，n S 为 a n 的前n 项和.(1)若{}{}{}1,2,3,4,5,6n n a b ⋃=，且15a =，写出所有满足条件的“互补交叉数列对"； (2)当{}{},n n a b 为“互补交叉数列”时，（i ）证明：n S 取最大值时，存在2i a n =；（ii ）当n 为偶数时，求n S 的最大值.。

河北省普通高中高二数学学业水平考试模拟试卷02

河北省普通高中学业水平考试模拟试卷02一、选择题：（本题共25小题，1—15小题每小题2分，16—25小题每小题3共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R ，集合A={x|x 2－x=0}，B={x|－1<x<1}，则A∩B= A ．{0} B ． {1} C ．{0，1} D ．Φ 2．角α终边过点(1,2)-，则cos α＝AC．． 3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A ．7B ．15C ．25D ．35 4．12coslog 12sinlog 22ππ+的值为A ．－4B ．4C ．2D ．－25．m, n, l 是三条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题中的真命题是 A ．若m, n 与l 都垂直，则m∥n B ．若m∥α，m∥n，则n∥α C ．若m ⊥α, n∥β且α∥β，则m ⊥nD ．若γ⊥α,γ⊥β，则α∥β6．以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为 A ．22(2)(1)3x y -++=B ．22(2)(1)3x y ++-=C ．22(2)(1)9x y -++=D ．22(2)(1)9x y ++-=7．等差数列{}n a 中，51130a a +=，47a =，则12a 的值为 A ．15B ．23C ．25D ．378．若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于Ａ．3-Ｂ．13-C ．3Ｄ．139．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 A ．1516B ．2716-C ．89D ．1810．已知向量)3,(),2,4(x ==向量，且∥，则x =A ．9B ．6C ．5D ．111．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是A ．27B ． 30C ．33D ．3612．若0m n <<，则下列结论正确的是A ．22mn> B ．1122m n⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．22log log m n > D ．1122log log m n >13．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是A ．)32sin(π-=x yB ．)62sin(π-=x yC ．)62sin(π+=x y D ．)62sin(π+=x y 14．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10:S 5＝1:2，则S 15:S 5＝ A ．3:4 B ．2:3 C ．1:2D ．1:315．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么A ．AO OD =B ．2AO OD =C ．3AO OD = D ．2AO OD =16．实数y x z y x y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+则满足条件,0,0,022,04,的最大值为A ．—1B ．0C ．2D ．417．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位18．若02log 2log <<b a ,则A ．10<<<b aB ．1>>a bC ．1>>b aD ．10<<<a b 19．正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为正视图侧视图俯视图A．3 B．3 C ．23 D．320．如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于 A ．720 B ． 360 C ． 240 D ． 12021．在钝角△ABC 中，已知AB=3， AC=1，∠B=30°，则△ABC 的面积是A ．23B ．43 C ．23 D ．43 22．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A ．92 , 2B ． 92 , 2.8C ． 93 , 2D ．93 , 2.823．函数y=)0()1(2>+x xx 的最小值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．2+224．函数()21++=x ax x f 在()+∞-,2上为增函数，则a 的取值范围是 A ．210<<a B ．1-<a 或21>a C ．21>a D ．2->a25．方程223xx -+=的实数解的个数为A ．2B ．3C ．1D ．4 二、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）26．某程序的伪代码如图所示，则程序运行后的输出结果为．27．方程))1,0((02∈=++n n x x 有实根的概率为． 28．若1()21x f x a =+-是奇函数，则a = ． 29．在),(41,,,,,,222a cb Sc b a C B A ABC -+=∆若其面积所对的边分别为角中A ∠则= 。

2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟(七)数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 下列说法中错误的是A ．从某社区65户高收入家庭，28户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样为分层抽样.B．线性回归直线一定过样本中心点C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于D ．若一组数据的众数是，则这组数据的中位数是2. 从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（）A．B．C．D．3.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感．为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图．观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度随时间变化的规律（）A．B．C．D．4. 已知，则（）A．B．C ．2D ．55.已知函数，若有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．6. 若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的坐标为（）A．B．C．D．7. 若函数，设，，，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．8. 若是上周期为3的偶函数，且当时，，则（）A．B ．2C．D．9. 对于函数，下列说法正确的是（）A ．在处取得极大值B．若在上恒成立，则C．2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（七）数学试题(1)2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（七）数学试题(1)三、填空题四、解答题D．有且只有个零点10. 已知函数，则（）A．有零点的充要条件是B ．当且仅当，有最小值C ．存在实数，使得在R 上单调递增D ．是有极值点的充要条件11.半正多面体（）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.传统的足球，就是根据这一发现而制成，最早用于1970年的世界杯比赛.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若这个二十四等边体的棱长都为2，则下列结论正确的是（）A ．平面B ．异面直线和所成角为60°C．该二十四等边体的体积为D．该二十四等边体外接球的表面积为12. 举世瞩目的第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州举行，亚运会点燃了国人激情，也将一股运动风吹到了大学校园.为提升学生身体素质，倡导健康生活方式，某大学社团联合学生会倡议全校学生参与“每日万步行”健走活动.下图为该校甲、乙两名同学在同一星期内每日步数的拆线统计图，则（）A ．这一星期内甲、乙的日步数的中位数都为12600B ．这一星期内甲的日步数的平均数大于乙的日步数的平均数C ．这一星期内乙的日步数的方差大于甲的日步数的方差D ．这一星期内乙的日步数的下四分位数是1220013.若函数的图象关于直线对称，且直线与函数的图象有三个不同的公共点，则实数k 的值为______．14.在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则______．15.定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为_______．16.已知数列中，，(n ).（1）分别比较下列每组中两数的大小：①和；②和；（2）当n≥3时，证明：.17. 小明同学两次测试成绩(满分100分)如下表所示：语文数学英语物理化学生物第一次879291928593第二次829495889487（1）从小明同学第一次测试的科目中随机抽取1科，求该科成绩大于90分的概率；（2）从小明同学第一次测试和第二次测试的科目中各随机抽取1科，记X为抽取的2科中成绩大于90分的科目数量，求X的分布列和数学期望；（3）现有另一名同学两次测试成绩(满分100分)及相关统计信息如下表所示：语文数学英语物理化学生物6科成绩均值6科成绩方差第一次第二次将每科两次测试成绩的均值作为该科的总评成绩，这6科总评成绩的方差为.有一种观点认为：若，则.你认为这种观点是否正确？(只写“正确”或“不正确”)18. 如图抛物线的焦点为，为抛物线上一点（在轴上方），，点到轴的距离为4.（1）求抛物线方程及点的坐标；（2）是否存在轴上的一个点，过点有两条直线，满足，交抛物线于两点.与抛物线相切于点（不为坐标原点），有成立，若存在，求出点的坐标.若不存在，请说明理由.19. 在等差数列中，，.(1)求数列的通项公式；(2)若记为中落在区间内项的个数，求的前k项和.20.已知椭圆，若椭圆的短轴长为且经过点，过点的直线交椭圆于P，Q两点.(1)求椭圆方程；(2)求面积的最大值，并求此时直线的方程；(3)若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由.21. 某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考查项目，分别记作①､②､③､④､⑤.（1）某教练将所带6名学员的“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示)，从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测(只测不合格的项目)，求补测项目种类不超过3项的概率.科目①②③④⑤学员（1）√√√（2）√√√（3）√√√√（4）√√√（5）√√√√（6）√√√注“√”表示合格，空白表示不合格（2）“科二”考试中，学员需缴纳150元的报名费，并进行第一轮测试(按①､②､③､④､⑤的顺序进行)，如果某项目不合格，可免费再进行1轮补测；若第一轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若选择补考，则需另外缴纳300元补考费，并获得最多2轮补测机会，否则考试结束.(注：每一轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序全部重新测试，学员在同一轮补测中5个项目均合格，则可通过“科二”考试).每人最多只能补考1次.学员甲每轮测试或补测通过①､②､③､④､⑤各项测试的概率依次为1､1､1､､，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考.求：（i）学员甲能通过“科二”考试的概率；（ii）学员甲缴纳的考试费用的数学期望.。

河北省普通高中高二数学学业水平考试模拟试卷05.doc

河北省普通高中学业水平考试模拟试卷05一、选择题：（本题共25小题，1-15小题每小题2分，16—25小题每小题3共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．tan300°+cot405°的值是A.1＋3B.1－3C.－1－3D.－1＋32．已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是A.15B.16C.3D.43．当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y =a －x与y ＝log a x 的图象是4．已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与bA ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 5．下列函数中，周期是2π的偶函数是A.y ＝sin4xB.y ＝cos 22x －sin 22x C.y ＝tan2x D.y ＝cos2x6．已知直线x =a （a >0）和圆（x －1）2+y 2=4相切，那么a 的值是A.5B.4C.3D.2 7．在等比数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝64，，则公比q 为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）8 8．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、现从中抽取一个容量为本进行食品安全检测。

若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 9．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652 10．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④11．若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 A ．EF OF OE =+ B ．EF OF OE =-开始1k =0S =50?k ≤是2S S k =+1k k =+否输出S 结束①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥C ．EF OF OE =-+D ．EF OF OE =-- 12．使sin x ≤cos x 成立的x 的一个变化区间是A.［－43π，4π］ B.［－2π，2π］ C.［－4π，43π］ D.［0，π］ 13．在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为 A ．8122-B ．9122-C ．10122-D ．11122-14．若非零向量a 、b 满足｜a 一b ｜＝｜b ｜，则 (A) ｜2b ｜＞｜a 一2b ｜ (B) ｜2b ｜＜｜a 一2b ｜ (C) ｜2a ｜＞｜2a 一b ｜ (D) ｜2a ｜＜｜2a 一b ｜ 15．若A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，且A <B <C （C ≠2π），则下列结论中正确的是A.sin A <sin CB.sin A <cos CC.tan A <tan CD.cos A <cos C 16．函数()3(02)xf x x =<≤的反函数的定义域为Ａ．(0)+∞，Ｂ．(19]，Ｃ．(01)，Ｄ．[9)+∞，17．图中的图象所表示的函数的解析式为(A)|1|23-=x y (0≤x ≤2) (B) |1|2323--=x y (0≤x ≤2)(C) |1|23--=x y (0≤x ≤2)(D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)18．等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为A.130B.170C.210D.260 19．下列多组点中，三点共线的是A.(1，4)，(-1，2)，(3，5)B.(-2,-5),(7,6),(-5,3)C.(1,0),(0,-31),(7，2) D.(0，0)，(2，4)，(-1，3)知四个条件，①b ＞0＞a ②0＞a ＞b ③a ＞0＞b ④a ＞b ＞0能推出ba 11<成立的有 A.1个 B.2个C.3个D.4个21．已知2tan =θ，则=-----+)sin()2sin()cos()2sin(θπθπθπθπA 、2B 、－2C 、0D 、32 22．在ABC ∆中，060=A ，且最大边长和最小边长是方程01172=+-x x 的两个根，则第三边的长为A ．2B ．3C ．4D ．523．连续掷两次骰子分别得到的点数为m 、n ，则点P （m,n ）在直线x+y=5左下方的概率为A ．61 B ．41 C ．121D ．9124．已知,x y 满足约束条件,03440x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩则222x y x ++的最小值是A ．25B ．21-C ．2425D ．125．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …2x y = 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 … 2y x = 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 …那么方程22x x =的一个根位于下列区间的A.（0.6，1.0）；B.（1.4，1.8）；C.（1.8，2.2）；D. （2.6，3.0）二、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分） 26．不等式1622<-+x x 的解集是___________27．已知3,,sin 25πθπθ⎛⎫∈=⎪⎝⎭，则tan θ= ．28．等差数列｛a n ｝中，a 1＝2，公差不为零，且a 1，a 3，a 11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于．29．圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的动点Q 到直线3x ＋4y ＋8＝0距离的最小值为．30．函数f （x ）=3sin x cos x －4cos 2x 的最大值是_____.三、解答题：（本大题共3小题，30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 31．（本小题满分8分）已知a 、b 、c 是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边，S 是△ABC 的面积.若a =4，b =5，S =53，求c 的长度.32．（本小题满分10分）已知函数1)1()1lg[(22+++-=x a x a y ]的定义域为R ，求实数a 的取值范围。

河北省普通高中高二数学学业水平考试模拟试题,DOC

河北省普通高中学业水平考试模拟试卷一、选择题：（本题共25小题，1—15小题每小题2分，16—25小题每小题3共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．在等比数列{}n a 中，若24a =，532a =,则公比应 A ．2B ．±2 C ．－2D ．± 3.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是 A.),2(+∞B.),1(+∞C.),1[+∞D.),2[+∞4．直线x+y+1=0与圆()2122=+-y x 的位置关系是A.相交B.相离C.相切D.不能确定5．平面α∩面β=m ，直线l ∥α，l ∥β，则 A ．m ∥lB ．m ⊥lC ．m 与l 异面D ．m 与l 相交6．已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>，则M N =A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<7．已知向量αααtan ,),cos ,(sin ),4,3(则且b a b a ⊥==为 A ．43B ．34 C ．43-D ．34-8．函数()412x x f x +=的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x 对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称 9．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若36963==，S S ，则987a a a ++等于A ．63B ．45C ．36D ．2710．设O 为平行四边形ABCD 的对称中心，216,4e BC e AB ==，则2132e e -=A ．OAB ．OBC ．OCD ．OD11．若0<a <1，则函数y =lo g a （x +5）的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12．用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是A ．12B ．13C ．14D ．1513．设0x >，0y >，1x y +=，则x y +的最大值是 A ．2B ．1C ．22D ．3214．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是 A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞15．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是A.32人B.27人C.24人D.33人 16．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是 A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)17．如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意的实数x ，都有f(1+x)=f(-x)，那么 A ．)2()0()2(f f f <<- B ．)2()2()0(f f f <-< C ．)2()2()0(-<<f f fD ．)2()0()2(-<<f f f18．设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称B ．()f x 的图像关于点(,0)4π对称C ．把()f x 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像 D ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数 19．在△ABC 中，a,b,c 分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量(,),(,)m b c c a n b c a =--=+，若m n ⊥,则角A 的大小为A.6πB.3π C.2πD.32π1001206080分数15题开始输入n否是?2>n20．阅读右边的程序框，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是 A ．2550，2500 B ．2550，2550 C ．2500，2500 D ．2500，255021．函数f （x ）=)1(11x x --的最大值是A.54B.45 C.43D.3422．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象A ．关于点0π⎛⎫⎪3⎝⎭，对称 B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫⎪4⎝⎭，对称 D ．关于直线x π=3对称 23．正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形24．在数列}{n a 中，n n ca a =+1（c 为非零常数），且前n 项和为k S n n +=3，则k 等于A ．0B ．1C ．-1D ．225．直线21)10()x a y a R +++=∈（的倾斜角的取值范围是 A ．[0，4π] B ．[43π，π)C ．[0，4π]∪（2π，π)D ．[4π，2π)∪[43π，π)二、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）26．若向量＝(1＋2λ，2－3λ)与＝(4，1)共线，则λ＝_______________. 27．方程1)12(log 3=-x 的解=x28．若21)4tan(=-πα，且⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则.__________________cos sin =+αα 29．函数=y )1,0(1)3(log ≠>-+a a x a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ,则nm 21+的最小值为.30．已知变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥09201y x y x x 则z x y =+的最大值是；三、解答题：（本大题共3小题，30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 31．已知圆22:46120C x y x y +--+=的圆心在点C ，点(3,5)A ，求；（1）过点A 的圆的切线方程；（2）O 点是坐标原点，连结OA ，OC ，求△AOC 的面积S ．32．在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲27383037 35 31 乙 33 29 38342836（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；（2）根据茎叶图分别计算两个样本的平均数-x 和方差s 2，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。

河北省普通高中学业程度考试数学模拟试卷

所对的边，设向量 m (b c, c a), n (b, c a) ，
若 m n ,则角 A 的大小为

A.
6
C.
2

B.
3 2
D.
3
20．阅读右边的程序框，若输入的 n 是 100，
则输出的变量 S 和T 的值依次是
A．2550，2500 B．2550，2550
A． OA
B． OB
11．若 0<a<1，则函数 y=loga（x+5）的图象不经过
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来
C．第三象限角
C．－2
C. [1,)
C.相切
C．m 与 l 异面
C．x | x 1
C． 3 4
C．36
C． OC
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

河北省普通高中高二数学学业水平考试模拟试卷03.doc

河北省普通高中学业水平考试模拟试卷03一、选择题：（本题共25小题，1-15小题每小题2分，16—25小题每小题3分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A = （A ）{}1,3（B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9（D ）{}3,92．不等式32x x -+＜0的解集为（A ）{}23x x -<< （B ）{}2x x <- （C ）{}23x x x <->或（D ）{}3x x > 3．若2log a ＜0，1()2b＞1，则A ．a ＞1,b ＞0B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜0 4．已知角α是第二象限角，且|cos α2|＝－cos α2，则角α2是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 5．函数)12lg(10-=x y 的图象相同的函数是A ．121-=x y B ．)21(12>-=x x y C ．)21(121>-=x x y D ．|121|-=x y 6. 设M 和m 分别表示函数y =31cos x －1的最大值和最小值，则M +m 等于 A.32 B.－32C.－34 D.－2 7．在等差数列{a n }中，已知a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=么a 3等于A.4B.5C.6D.7 8．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是A.x －y =0B.x +y =0C.|x |－y =0D.|x |－|y |=09．设f (x )=ax 5＋bx 3－cx ＋2，已知f (－3)=9，则f (3)的值是（）。

（A ）9 （B ）－7 （C ）－5 （D ）－11 10．在下列四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是11．不等式组⎩⎨⎧<-<-030122x x x 的解集是A ．｛x ｜－1＜x ＜1}B ．｛x ｜0＜x ＜３}C ．｛x ｜0＜x ＜1}D ．｛x ｜－1＜x＜３}12．一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，如图2—1所示，图表示某年12个月中每月的平均气温.图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是A.气温最高时，用电量最多B.气温最低时，用电量最少C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D.当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加 14.答案：C13．若f （x ）sin x 是周期为π的奇函数，则f （x ）可以是A.sin xB.cos xC.sin2xD.cos2x14．已知平面向量a =,1x （），b =2,x x （－），则向量+a b A 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 15．在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为 A.31 B.π2 C.21 D.3216．一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是 A.1∶3 B.2∶3 C.1∶2 D.2∶917．某种细菌在培养过程中，每分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成A.511个B.512个C.1023个D.1024个18．在平面直角坐标系中，已知两点A （co s 80°,sin80°）,B （co s sin ，则|AB |的值是A.21B.22 C.23 D.119．过原点的直线与圆x 2＋y 2＋4x ＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A.y =3xB.y =－3x C.y =33x D.y =－33x 非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（A ）150°B ）1 （C ）60° （D ）30°21．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所成的角的余弦值为A.1010B.15C.31010D.3522．若非零实数a , b , c 成等差数列，且a ＋1或c ＋2后三数成等比数列，则b 等于（A ）16 （B ）8 （C ）14 （D ）12 23．三条直线 x ＋y =2, x －y =0, x ＋ay =3 构成三角形，则a 的取值范围是（A ）a ≠±1 （B ）a ≠1, a ≠2 （C ）a ≠－1 （D ）a ≠±1, a ≠2 24.. 若a ＞b ＞1，P ＝b a lg lg ⋅，Q ＝21（lg a ＋lg b ），R ＝lg （2b a +），则 A.R ＜P ＜Q B.P ＜Q ＜R C.Q ＜P ＜RD.P ＜R ＜Q25．已知θ是第三象限角，若sin 4θ＋cos 4θ＝95，那么sin2θ等于 A.322 B.－322C.32D.－32 二、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分） 26．lgog 10025＝27．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()a c -∥b ，则k = ． 28．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是___________.29．设ABC ∆是边长为1的正三角形, 则CB CA += .30．设数列｛a n ｝的通项为a n ＝2n －7（n ∈N *），则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝．三、解答题：（本大题共3小题，30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 31．（本小题满分8分）已知tan 212=α，求sin （α＋6π）的值.32．（本小题满分10分）设｛a n ｝为等差数列，S n 为数列｛a n ｝的前n 项和，已知S 7＝7，S 15＝75，T n 为数列｛nS n｝的前n 项和，求T n ．33．（本小题满分12分）如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出，设箱体的长度为a 米，高度为b 米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a 、b 的乘积ab 成反比.现有制箱材料60平方米.问当a 、b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A 、B 孔的面积忽略不计）?河北省普通高中学业水平考试03一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 D ADCBDADCACCB1415 16 1718 19 20 21 22 23 24 25 CACBDCBCDDBA1.答案 D解：在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.U C A 2．答案 A解： ∵ 32x x -<+，∴ 23x -<<，故选A3．答案 D解：解由2log 0a <得0,a <<由1()12b>得0b <，所以选D 项。

2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟(五)数学试题(含答案解析)

2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（五）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若()31i 2i z +=，则z =（）A ．iB ．1i+C ．1i-+D ．22i-+2．已知单位向量a 、b 满足a b ⊥，则()a a b ⋅-= （）A ．0B ．12C ．1D ．23．若函数()21xy m m m =--⋅是指数函数，则m 等于（）A ．1-或2B ．1-C ．2D ．124．已知R 是实数集，集合{314},{10}A xx B x x =-<+≤=->∣∣，则下图中阴影部分表示的集合是（）A ．{43}x x -<≤∣B ．{41}x x -<<∣C ．{13}xx <≤∣D ．{}4xx ≤-∣5．设集合{|04}A x x =<<,{2,3,4,5,6}B =，则A B = （）A ．{2}B ．{2,3}C ．{3,4}D ．{2,3,4}6．下表为随机数表的一部分：080151772745318223742111578253772147740243236002104552164237已知甲班有60位同学，编号为00~59号，规定：利用上面的随机数表，从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，则抽到的第8位同学的编号是（）A ．11B ．15C ．25D ．377．已知复数z 在复平面内对应的点为()2,1，z 是z 的共轭复数，则zz=（）A ．34i55-+B ．34i 55--C ．34i55+D ．34i55-8．两个工厂生产同一种产品，其产量分别为(),0a b a b <<.为便于调控生产，分别将1x ab x -=-、x a a b x x -=-、x a a b x b-=-中()0x x >的值记为,,A G H 并进行分析.则,,A G H 的大小关系为（）A ．H G A <<B ．G H A <<C ．A G H<<D ．A H G<<9．某校对高一新生进行体能测试（满分100分），高一（1）班有40名同学成绩恰在[]60,90内，绘成频率分布直方图（如图所示），从[)60,70中任抽2人的测试成绩，恰有一人的成绩在[)60,65内的概率是（）A ．715B ．815C ．23D ．1310．设复数122ω=-+，其中i 为虚数单位，则231ωωω+++=（）A ．0B ．1C ．iD ．1-11．已知111333332,,555a b c -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b<c<a C ．c<a<bD ．a c b<<12．将函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ个单位后，得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的可能取值为（）A ．3πB ．6πC ．23πD ．2π13．函数2x y a a a =-+（0a >且1a ≠）的图象不可能是A ．B ．C ．D ．14．方程()()()sin 211,1x a a -=∈-在()0,π的解为()1212,x x x x <，则()12sin x x -=（）A ．B C ．aD ．2a 15．设,ab 为实数，则“0a b >>”是“a b ππ>”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件16．函数1()sin 222f x x x =-的单调递增区间为（）A ．52,2()66k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z B ．5,()1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．511,(Z)1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．,()36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 17．过棱锥的高的两个三等分点，分别作与底面平行的两个平行截面，则自上向下的两个截面与底面的面积之比是（）．A ．1:2:3B ．C ．1:4:9D ．1:3:518．若一个三棱锥的底面是斜边长为该三棱锥的外接球的表面积为（）A ．4πB ．C ．8πD ．16π19．如图，点P 在正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1BC 上运动，则下列结论一定成立的是（）A ．三棱锥1A A PD -的体积大小与点P 的位置有关B ．1A P 与平面1ACD 相交C ．平面1PDB ^平面11A BCD ．1AP D C⊥20．设U 是一个非空集合，F 是U 的子集构成的集合，如果F 同时满足：①F ∅∈，②若,A B F ∈，则()U A B F ⋂∈ð且A B F ⋃∈，那么称F 是U 的一个环，下列说法错误的是（）A ．若{1,2,3,4,5,6}U =，则{}{}{},1,3,5,2,4,6,U F =∅是U 的一个环B ．若{, , }U a b c =，则存在U 的一个环F ，F 含有8个元素C ．若U Z =，则存在U 的一个环F ，F 含有4个元素且{2},{3,5}F ∈D ．若U =R ，则存在U 的一个环F ，F 含有7个元素且[][]0,3,2,4F∈21．已知三棱锥-P ABC 的棱AB ，AC ，AP两两互相垂直，AB AC AP ===，以顶点A 为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为（）A ．π2BC．3D22．已知定义在R 上的函数()[]f x x m =+，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，m R ∈，给出下列四种说法：①m ∃∈R ，使得()f x 是一个增函数；②m ∃∈R ，使得()f x 是一个奇函数；③m ∃∈R ，使得()f x 在区间[0,1]上有唯一零点.其中，正确的说法个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．323．已知函数24, 0()7, 0x f x x x x x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，()()g x f x x a =+-，若()g x 存在两个零点，则a的取值范围是（）A ．(﹣4，0]B ．(-∞，﹣9)C ．(-∞，﹣9) (﹣4，0]D ．(﹣9，0]24．给出下列四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③sin y x x =⋅；④cos y x x =．这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①25．已知函数(){}22min ,6842x ax a f x x x a -+=+-（1a >），其中(),min ,,p p q p q q p q ≤⎧=⎨>⎩，若方程()52f x =恰好有3个不同解1x ，2x ，3x （123x x x <<），则12x x +与3x 的大小关系为（）A ．不能确定B ．123x x x +=C ．123x x x +<D ．123x x x +>26．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin sin()sin B C AA C bc C ⎛⎫++=⎪⎝⎭，3B π=，则a c +的取值范围是（）A ．⎝B ．32⎛ ⎝C ．⎣D ．32⎡⎢⎣27．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，(1)f x -是奇函数，且当01x <≤时，()2020log f x x =，则1(2019)2020f f ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（）A ．1B ．1-C ．12020D ．202028．若定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x -=-，且当12x ≤≤时，()1f x x =-，则72f ⎛⎫⎪⎝⎭的值等于()531129．已知函数(1)(f x x -R)∈是偶函数，且函数()f x 的图像关于点(1,0)对称，当[1,1]x ∈-时，()1f x ax =-，则(2022)f =（）A ．1-B ．2-C ．0D ．230．已知定义在[)0+，∞上的函数()f x 满足当[]0,2x ∈时，()2,0142,12x x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩，当2x >时，满足()()2f x mf x =-，m R ∈（m 为常数），则下列叙述中正确的为（）①当12m =时，()31f =；②当01m ＜＜时，函数()f x 的图象与直线12n y m -=，n N *∈在[]0,2n 上的交点个数为21n -；③当1m >时，()24x m mf x ≥在[)0,∞+上恒成立.A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、解答题31．已知集合{}22==-,,Z A x x m n m n ∈．(1)判断8、9、10是否属于集合A ；(2)已知{}|21,Z B x x k k ==+∈，证明：“x A ∈”的充分非必要条件是“x B ∈”．参考答案：1．C【分析】利用复数运算性质计算即可【详解】32i 2i 2i(1i)=1i 1i 1i 2z +===-++-故选：C 2．C【分析】根据单位向量长度为1，结合a b ⊥，即可容易求得结果.【详解】因为单位向量a 、b 满足a b ⊥，所以||||1a b == ，0a b ⋅=，所以22()()||1a a b a a b a a b ⋅-=-⋅=-⋅=，故选：C .【点睛】本题考查根据数量积的定义求数量积，属简单题.3．C【分析】根据题意可得出关于实数m 的等式与不等式，即可解得实数m 的值.【详解】由题意可得21101m m m m ⎧--=⎪>⎨⎪≠⎩，解得2m =.故选：C.4．D【分析】化简集合A ，B ，根据给定的韦恩图，结合补集、交集的定义求解作答.【详解】依题意，{43},{1}A xx B x x =-<≤=<∣∣，由韦恩图知，阴影部分表示的集合是R ()ðA B ，而R {|4A x x =≤-ð或3}x >，所以{}R 4()xA B x =≤- ∣ð.故选：D 5．B【分析】根据交集的概念可得答案.【详解】A B = {2,3}.故选：B 6．A【分析】根据随机数表法读取出前8位同学的编号，由此可得出结果.【详解】从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，读取前8位同学的有效编号为15、17、53、18、22、37、42、11，因此，抽到的第8位同学的编号是11.故选：A.7．D【分析】依题意2i z =+，再根据复数代数形式的除法运算法则计算可得；【详解】解：由题知2i z =+，则2i z =-，所以()()()()()22i 2i 2i 2i 34=i 2i 2i 2i 555z z ----===-++-.故选：D.8．A【分析】解方程可依次求得,,A G H ，结合基本不等式可得大小关系.【详解】由1x ab x -=-得：x a b x -=-，解得：2a b x +=，即2a b A +=；由x a ab x x-=-得：2x ax ab ax -=-，解得：x G =；由x a ab x b -=-得：bx ab ab ax -=-，解得：2ab x a b=+，即2ab H a b =≤=+；又2a b+≥，22ab a b a b +∴≤+（当且仅当a b =时取等号），H G A ∴<<.故选：A.9．B【分析】根据频率分布直方图得到[60,65)内有2人，[65,70)内有4人，然后列举出所有的基本事件，用古典概型求概率的公式求概率即可.【详解】由频率分布直方图知[60,65)内有2人，不妨记为a ，b ；在[65,70)内有4人，不妨记为1，2，3，4.从6人中任取2人的基本事件为{,},{,1},{,2},{,3},{,4},{,1},{,2},{,3},{,4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}a b a a a a b b b b ，共15个，事件“恰有一人的成绩在[60,65)内”的基本事件有8个，所以所求的概率为815.故选：B.10．B【分析】利用复数的运算法则，直接计算即可.【详解】因为12ω=-+，所以ω212=--，ω3＝（12-）（12-+）＝1，则1+ω+ω2+ω3＝11122-+--+1＝1.故选：B.11．C【分析】根据幂函数的单调性进行判断即可.【详解】11333355b -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为函数13y x =是实数集上的增函数，所以由531352>>可得：111333532355⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝>⎝⎭>⎭，即c<a<b ，故选：C 12．A【分析】先求得平移后的函数为cos 223y x πϕ⎛⎫=++ ⎝⎭，再根据余弦函数的对称性列式求解即可【详解】将函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ个单位后，得到函数()cos 2cos 2233y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，因为图象关于y 轴对称，所以23k πϕπ+=，k ∈Z ，则26k ππϕ=-，k ∈Z 故选：A.13．D【解析】分两类，当01a <<时，和1a >进行讨论，即可得到答案.【详解】当01a <<时，函数2x y a a a =-+为减函数，取0x =时，函数值22155244y a a a a ⎛⎫=-+=--+= ⎪⎝⎭，又01a <<，所以2021551244a a a a ⎛⎫<-+=--+≤ ⎪⎝⎭故C选项符合题意，D 选项不符合题意；当1a >时，函数2x y a a a =-+为增函数，取0x =时，函数值221524y a a a a ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，又1a >，所以20215124a a a a ⎛⎫-+=--+< ⎪⎝⎭，故A 选项符合题意，B 选项也符合题意.故选：D.【点睛】本题考查函数的图象的识别，分类讨论，属于基础题.14．A【分析】先根据x 的范围求得()211,21x π-∈--，结合函数图象对称性得121242x x π+=+，将2x 换掉求得()()121sin cos 21x x x -=--，然后根据范围结合同角三角函数的基本关系式及诱导公式求得结果.【详解】因为0πx <<，所以()211,21x π-∈--，又因为1x ，2x 是()sin 21x a -=的两根，结合图像可知12212122x x π-+-=或122121322x x π-+-=即2112x x π=+-或21312x x π=+-，当2112x x π=+-时，()()1211sin sin 21cos 212x x x x π⎛⎫-=--=-- ⎪⎝⎭，又因为12x x <，2112x x π=+-，所以11042x π<<+，所以1211,2x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以()1cos 21x -=()12sin x x -=；当21312x x π=+-时，()()12113sin sin 21cos 212x x x x π⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭，又因为12x x <，21312x x π=+-，所以131042x π<<+，且121x π->所以1321,2x ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以()1cos 21x -=()12sin x x -=综上两个情况都有()12sin x x -=，故选：A.【点睛】本题主要考查正弦函数的对称性及诱导公式、同角三角函数的基本关系式，意在考查学生的数学运算的学科素养，属中档题.15．A【解析】根据函数()xf x π=为单调递增函数，结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数()xf x π=为单调递增函数，当0a b >>时，可得()()f a f b >，即a b ππ>成立，当a b ππ>，即()()f a f b >时，可得a b >，所以0a b >>不一定成立，所以“0a b >>”是“a b ππ>”的充分而不必要条件.故选：A .【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记指数函数的性质，以及熟练应用充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档题.16．B【分析】根据辅助角公式,化简三角函数式,结合正弦函数的图像与性质,即可求得其单调递增区间.【详解】由辅助角公式,化简三角函数式1()222f x x x =-可得1()sin 222f x x x =-sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭由正弦函数的图像与性质可知其单调递增区间满足222,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈解得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈即单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,Zk ∈故选：B 17．C【分析】考虑三棱锥的情况，根据相似得到相似比为1:2:3，面积比为1:4:9，再考虑n 棱锥的情况得到答案.【详解】如图所示：当棱锥为三棱锥时，易知PDL PEI PFC △△△，相似比为1:2:3，则::1:2:3PL PI PC =，易知PKL PHI PBC △△△，::1:2:3KL HI BC =，同理::1:2:3JL GI AC =，::1:2:3JK GH AB =，故JKL GHI BC △△△A ，相似比为1:2:3，故面积比为1:4:9，当棱锥为n 棱锥，4n ≥时，可以看成是多个三棱锥的组合体，面积比不改变.综上所述：两个截面与底面的面积之比是1:4:9.故选：C.【点睛】本题考查了棱锥的截面问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.18．D【分析】根据侧棱相等的三棱锥的顶点在底面的投影为底面三角形的外心，而球心在过底面三角形外心且与底面垂直的直线上，构造三角形借助勾股定理可解.【详解】三条侧棱棱长相等，∴P 在底面的射影D 是ABC 的外心，又∵ABC 是斜边为BC 的等腰直角三角形，∴D 是BC 中点，易知直线PD 上的点到A 、B 、C 的距离相等，故三棱锥外接球的球心O 在直线PD 上，记球的半径为R ，则直角三角形BOD 中有222()R PD R BD =-+3PD = ，2R ∴=，故外接球表面积为16π.故选：D19．C【分析】由11A A PD P AA D V V --=，结合正方体1111ABCD A B C D -的性质，可得判定A 不成立；由线面平行的判定定理，分别证得1//BC 平面1ACD 和1//BA 平面1ACD 得到平面11//BA C 平面1ACD ，可判断B 不成立；根据线面垂直的判定定理，证得1B D ⊥平而11A BC ，得到平面1PDB ^平面11A BC ，可判定C 成立；根据当B 与P 重合时，得到AP 与1D C 的夹角为4π，可判定D 不成立.【详解】对于A 中，由11A A PD P AA D V V --=，在正方体1111ABCD A B C D -中，可得1//BC 平面1AA D ，所以P 到平面1AA D 的距离不变，即三棱锥1P AA D -的高不变，又由1AA D △的面积不变，因此三棱锥1P AA D -的体积不变，即三棱锥1A A PD -的体积与点P 的位置无关，故A 不成立.对于B 中，由于11//BC AD ，1AD ⊂平面1ACD ，1BC ⊄平面1ACD ，所以1//BC 平面1ACD ，同理可证1//BA 平面1ACD ，又由11BA BC B = ，所以平面11//BA C 平面1ACD ，因为1A P ⊂平面11BA C ，所以1//A P 平面1ACD ，所以B 不成立.对于C 中，因为11AC BD ⊥，111AC BB ⊥，1BD BB B ⋂=，所以11A C ⊥平面1BB D ，则111A C B D ⊥，同理11A B B D ⊥，又因为1111A C A B A = ，所以1B D ⊥平而11A BC .又由1B D ⊂平面1PDB ，所以平面1PDB ^平面11A BC ，所以C 成立.对于D 中，当B 与P 重合时，可得AP 与1D C 的夹角为4π，所以D 不成立.故选：C.20．D【分析】对A ，根据环的定义可判断；对B ，根据子集个数可判断；对C ，存在{}{}{}{},2,3,5,2,3,5F =∅满足；对D ，根据环的定义可得出F 中至少8个元素.【详解】对A ，由题意可得{}{}{},1,3,5,2,4,6,U F =∅满足环的两个要求，故F 是U 的一个环，故A 正确，不符合题意；对B ，若{, , }U a b c =，则U 的子集有8个，则U 的所有子集构成的集合F 满足环的定义，且有8个元素，故B 正确，不符合题意；对C ，如{}{}{}{},2,3,5,2,3,5F =∅满足环的要求，且含有4个元素，{2},{3,5}F ∈，故C 正确，不符合题意.对D ， [][]0,3,2,4F ∈，[][][)0,32,40,2=U F ∴⋂∈ð，[][](]2,40,3,43=U F ⋂∈ð，[][][]0,32,4=04，F ⋃∈，[][)[]0,30223,,U F ∴⋂=∈ð，[][][)(]0,4230134,,,U F ⋂=⋃∈ð，再加上∅，F 中至少8个元素，故D 错误，符合题意.故选：D.【点睛】关键点睛：本题考查集合新定义，解题的关键是正确理解环的定义.21．D【分析】由条件可得球A 与三棱锥的表面,,ABC APC APB 的交线均为以点A 为顶点，半径为1，圆心角为π2的圆弧，然后利用等体积法算出点A 到平面PBC 的距离，然后可得球A 与表面PBC 的交线为以PBC 的中心为圆心，半径为3的圆，然后可得答案.【详解】因为三棱锥-P ABC 的棱AB ，AC ，AP 两两互相垂直，AB AC AP ===所以球A 与三棱锥的表面,,ABC APC APB 的交线均为以点A 为顶点，半径为1，圆心角为π2的圆弧，其长度为π2，设点A 到平面PBC 的距离为d ，因为AB AC AP ==，所以PBC 是边长为2的等边三角形，由P ABC A PBC V V --=可得1111223232d ⨯⨯⨯⨯⨯，解得d =所以球A 与表面PBC 的交线为以PBC 3=的圆，其长π2>，所以以顶点A 为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为故选：D 22．B【分析】举反例(0)(0.5)f f =和()0.50f =，()0.51f -=-，得到①②错误，计算1m =-满足有唯一零点，得到答案.【详解】①(0)[0]f m m =+=，(0.5)[0.5]f m m =+=，故①错误；②若m ∃∈R ，使得()f x 是一个奇函数，则(0)[0]0f m m =+==，()[]f x x =，()0.50f =，()0.51f -=-，故假设不成立，②错误；③当[)0,1x ∈时，()[]f x x m m =+=，当1x =时，()[]1f x x m m =+=+，当1m =-时，满足()f x 在区间[0,1]上有唯一零点，③正确.故选：B.23．C【解析】令()()0g x f x x a =+-=，将()g x 存在两个零点，转化为两函数24, 0,6, 0x x y a y x x x x ⎧+<⎪==⎨⎪-≥⎩有两个交点，在同一坐标系中，作出两个函数的图象，利用数形结合法求解.【详解】令()()0g x f x x a =+-=，得24, 06, 0x x a x x x x ⎧+<⎪=⎨⎪-≥⎩，令24, 0,6, 0x x y a y x x x x ⎧+<⎪==⎨⎪-≥⎩，在同一坐标系中，作出两个函数的图象，如图所示：因为()g x 存在两个零点，由图象可得：a <﹣9或﹣4<a ≤0，故选：C【点睛】方法点睛：函数零点问题：若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．24．A【分析】根据函数的奇偶性和函数值的特点，即可作出判定，得到答案.【详解】对于①中，函数()sin f x x x =⋅，满足()()sin()sin f x x x x x f x -=-⋅-=⋅=，所以函数sin y x x =⋅为偶函数，其图象关于y 轴对称；对于②中，函数()cos f x x x =⋅满足()()cos()cos f x x x x x f x -=-⋅-=-⋅=-，所以函数cos y x x =⋅为奇函数，其图象关于原点对称；对于③中，函数()sin f x x x =⋅满足()()sin()sin f x x x x x f x -=-⋅-=-⋅=-，所以函数sin y x x =⋅为奇函数，且当2x π=时，2y π=；对于④中，函数()cos f x x x =满足()()cos()cos f x x x x x f x -=--=-=-，所以cos y x x =为奇函数，且当2x π=时，0y =．综上可得，从左到右的顺序将图象对应的函数序号①④②③.故选：A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及合理利用函数值的关系式解答的关键，着重考查推理与判断能力.25．A【分析】先求出()22222,212,221684,2x ax x a f x x ax a x a a x ax a x a a ⎧⎪-+≤⎪⎪=-<≤+⎨⎪⎪-++>+⎪⎩，得到()2f a a =（极大值），()20f a =（极小值），21122f a a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭（极大值），()234f a a =-（极小值）．再分三种情况讨论结合数形结合分析得解.【详解】222,222,2x ax x ax x a x ax x a ⎧->-=⎨-+≤⎩，1a >．当2x a ≤时，()()222222684240x ax a x ax x a -+-=----+<+，即2228426x x x a a ax -+-<++，当2x a >时，()22226848424x a x a a a x x a x -++--=--，若24840ax a -->，则12x a a>+，2228426x x ax ax a -+>+-；若24840ax a --≤，则12x a a≤+，2228426x x ax ax a -+≤+-，又122a a a +>，∴()22222,212,221684,2x ax x a f x x ax a x a a x ax a x a a ⎧⎪-+≤⎪⎪=-<≤+⎨⎪⎪-++>+⎪⎩，又()2f a a =（极大值），()20f a =（极小值），21122f a a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭（极大值），()234f a a =-（极小值）．要使()52f x =恰好有3个不同解，结合图象得：①当()()52532f a f a ⎧>⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，即2252542a a ⎧>⎪⎪⎨⎪->⎪⎩时，得225232a a ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，不存在这样的示数a．②当()()525321522f a fa f a a ⎧<⎪⎪⎪<⎨⎪⎪⎛⎫+> ⎪⎪⎝⎭⎩，即222525421522a a a ⎧<⎪⎪⎪-<⎨⎪⎪+>⎪⎩a <<，此时1231223a x a x a x a<<+<<<，又因为2x 与3x 关于3x a =对称，∴321332x a a x a a x -=-<<<，∴3124x a x x <<+．③当()521522f a f a a ⎧>⎪⎪⎨⎛⎫⎪+< ⎪⎪⎝⎭⎩，即22521522a a ⎧>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩时，解得2a >．此时，1x ，2x 是方程2522x ax -+=的两实根，所以122x x a +=，而33x a >，所以123x x x +<.故选：A ．【点睛】方法点睛：研究函数的零点问题常用的方法有：（1）方程法（直接解方程得解）；（2）图象法（直接画出函数()f x 的图象分析得解）；（3）方程+图象法（令函数()0f x =得到()()g x h x =分析函数(),()g x h x 的图象即得解）.数形结合是高中数学的一种重要数学思想，要注意灵活运用，提高解题效率.26．A【分析】利用三角恒等变换及正弦定理将cos cos sin sin()sin B C AA C b c C⎛⎫++= ⎪⎝⎭进行化简，可求出b 的值，再利用边化角将a c +化成角，然后利用辅助角公式及角的范围即可得到答案.【详解】由题知cos cos sin sin()sin B C AA C bc C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，3B π=∴cos cos sin sin sin B C AB bc C ⎛⎫+=⎝⎭即cos cos 3sin B C Ab c C+=由正弦定理化简得∴sin cos cos 3sin 3A c B b C C ⋅+⋅==∴sin sin cos cos sin 3AC B C B +=∴sin sin()sin 3AB C A +==∴b = 3B π=∴1sin sin sin a b cA B C===∴23sin sin sin sin()sin cos )3226a c A C A A A A A ππ+=+=+-=+=+ 203A π<<∴5666A πππ<+<6A π<+≤即2a c <+≤故选：A .【点睛】方法点睛：边角互化的方法（1）边化角：利用正弦定理2sin sin sin a b cr A B C===（r 为ABC 外接圆半径）得2sin a r A =，2sin b r B =，2sin c r C =；（2）角化边：①利用正弦定理：sin 2aA r =，sin 2b B r =，sin 2c C r=②利用余弦定理：222cos 2b c a A bc+-=27．B【分析】依题意得到函数()f x 是周期为4的周期函数，继而分别求得1(2019),2020f f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，进而求得结果.【详解】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，则有()()f x f x -=，又()1f x -是奇函数，则(1)(1)f x f x --=--，所以()()()()()221111f x f x f x f x f x+=-+=-+-=-+-=-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦即()()2f x f x +=-，则有()()()42f x f x f x +=-+=，所以函数()f x 是周期为4的周期函数，则()()()()202020191202011log 10f f f f =-+=-===，2020111log 1202020202020f f ⎛⎫⎛⎫-===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1(2019)0(1)12020f f ⎛⎫+-=+-=- ⎪⎝⎭.故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题的关键点是：依题意探究得到函数()f x 是周期为4的周期函数.28．D【分析】根据f (x )是偶函数以及()()2f x f x -=-求出f (x )的周期，再结合周期、奇偶性和()()2f x f x -=-即可将自变量的范围转化到[1，2]之间.【详解】∵函数()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=，又∵()()2f x f x -=-，()()2f x f x ∴-=--，()()2f x f x ∴+=-，()()()()42f x f x f x f x ∴+=-+=--=⎡⎤⎣⎦，∴函数()f x 的周期为4，∴7711131422222222f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-==--=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：D.29．A【分析】先由题给条件求得函数()f x 的最小正周期为8，再利用周期、对称轴的性质即可求得(2022)f 的值.【详解】根据题意，函数(1)(f x x -R)∈是偶函数，则函数()f x 的对称轴为=1x -，则有()(2)f x f x =--，又由函数()f x 的图像关于点(1,0)成中心对称，则()(2)f x f x =--，则有(2)(2)f x f x --=--，则(4)()f x f x +=-，则有(8)(4)=()f x f x f x +=-+，则函数()f x 是周期为8的周期函数，则(2022)(22538)f f =-+⨯(2)(0)1f f =-==-故选：A ．30．A 【解析】把12m =代入可判断①；()f x 的图象是将在0到2的范围内的图象乘以系数m 后向右依次平移每次平移长度为2所得到的，当01m <<时，分[]22,2x n n ∈-和[]0,22x n ∈-求交点的个数可判断②；取1100,2m x ==可判断③.【详解】当12m =时，()()13112f f ==，①正确；对于②，由题意得函数()f x 的图象是将在0到2的范围内的图象乘以系数m 后向右依次平移每次平移长度为2所得到的，当01m <<时，图象是变矮平移得到的，当[]22,2x n n ∈-时，()min f x ()1212n f n m -=-=，因此[]22,2x n n ∈-时，与12n y m -=有且只有一个交点21x n =-.当[]0,22x n ∈-时，由于01m <<，导致后面的图象一定比前面的图象矮，即122,0,1,2,,2n m m n αα-<=- ，所以[]0,22x n ∈-中与12n y m -=交点的个数为22n -，即总个数为22121n n -+=-，故正确；对于③，当1m >时，()24x m mf x ≥在[)0,∞+上恒成立，这显然不是恒成立的，比如100m =，当12x =时，1(12f =，124410040x m =⨯=，()21001100mf x =⨯=()24x m mf x <，故不正确.故选：A .【点睛】本题考查分段函数的性质，考查函数的图象的平移及图象交点个数的判断，数形结合是本题的关键点，属于有难度的题.31．(1)8A ∈，9A ∈，10A ∉；(2)证明见解析【分析】（1）根据集合A 的定义即可判断；（2）由()22211k k k +=+-即可证明.【详解】（1）∵22831=-，22954=-，∴8A ∈，9A ∈，假设2210m n =-，m ，n ∈Z ，则()()10m n m n +-=，且0m n m n +>->，∵1011025=⨯=⨯，||+||=10||||=1m n m n ∴-⎧⎨⎩或||+||=5||||=2m n m n -⎧⎨⎩，显然均无整数解，∴10A ∉，∴8A ∈，9A ∈，10A ∉.（2）∵集合{}|21,Z B x x k k ==+∈，则恒有()22211k k k +=+-，∴21k A +∈，∴即一切奇数都属于A ，又∵8A ∈，8B ∉，∴“x A ∈”的充分不必要条件是“x B ∈”.。

河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题(含解析)

2024年普通高中学业水平选择性模拟考试数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}124340,A x x x B x y x ⎧⎫⎪⎪=--≤==⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A B = （）A ．(]0,1B ．[]0,4C ．(]0,4D ．[]0,12．已知复数z 满足21z =-，则22z z +=（）A ．1BC ．3D3．已知,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，且,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则“m n ⊥”是“m β⊥”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设函数()12f x x x =++的图像与x 轴相交于点P ，则该曲线在点P 处的切线方程为（）A ．y x=-B ．=1y x --C ．0y =D ．1y x =-5．由动点P 向圆22:(2)(3)1M x y +++=引两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，若四边形APBM 为正方形，则动点P 的轨迹方程为（）A ．22(2)(3)4x y +++=B ．22(2)(3)2x y +++=C ．22(2)(3)4-+-=x y D ．22(2)(3)2x y -+-=6．某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（）A ．12B ．18C ．20D ．60．7．已知O 为坐标原点，12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，P 是双曲线C 上一点，若直线1PF 和OP 的倾斜角分别为α和2α，且3tan 4α=，则双曲线C 的离心率为（）AB ．5C ．2D ．758．对任意两个非零的平面向量a 和b ，定义：22a b a b a b⋅⊕=+，2a b a b b ⋅= ．若平面向量,a b满足0a b >> ，且a b ⊕ 和a b 都在集合|Z,044n n n ⎧⎫∈<≤⎨⎬⎩⎭中，则a b a b ⊕+= （）A ．1B ．32C ．1或74D ．1或54二、选择题：本题共3小题，钓小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数()()sin (0,0,0π)f x M x M ωϕωϕ=+>><<的部分图像如图所示，A ，B 为()f x 的图像与x 轴的交点，C 为()f x 图像上的最高点，ABC 是边长为1的等边三角形，2OB OA =，则（）A ．()02f =B ．直线136x =是()f x 图像的一条对称轴C ．()f x 的单调递减区间为()172,2Z 66k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭D ．()f x 的单调递增区间为()512π,2πZ 66k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭10．设拋物线2:2(0)E x py p =>的焦点为F ，过点()0,3P 的直线与抛物线E 相交于点,A B ，与x 轴相交于点,2,10C AF BF ==，则（）A ．E 的准线方程为=2y -B ．p 的值为2C ．AB =D ．BFC △的面积与AFC △的面积之比为911．已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '，若函数()23f x -的图象关于点()2,1对称，()()224f x f x x +--=，且()00f =，则（）A ．()f x 的图像关于点()1,1对称B ．()()4f x f x +=C ．()10262f '=D ．501()2499i f i ==∑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．12．已知0b >，函数()42bxxa f x +=是奇函数，则=a ，b =．13．正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的五角星中，以,,,,A B C D E 为顶点的多边形为正边边形，设CAD α∠=，则cos cos2cos3cos4αααα+++=，cos cos2cos3cos4αααα=．14．在长方体1111ABCD A B C D -中，15,3,4AB AD AA ===，平面//α平面11A ABB ，则α截四面体11ACD B 所得截面面积的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，设平面PAD 与平面PBC 相交于直线l .(1)证明：//l AD .(2)若平面PAB ⊥平面,5,2ABCD PA PB AB ===，求直线PC 与平面PAD 所成角的正弦值.16．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =11n n S S S +=(1)求{}n a 的通项公式；(2)若14nn n n S b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．17．假设某同学每次投篮命中的概率均为12．(1)若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率.(2)该同学参加投篮训练，训练计划如下：先投(),33n n n +∈≤N 个球，若这n 个球都投进，则训练结束，否则额外再投1003n -个．试问n 为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？18．已知椭圆C 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过()32,0,1,2M N ⎛⎫⎪⎝⎭两点．(1)求C 的方程．(2),A B 是C 上两个动点，D 为C 的上顶点，是否存在以D 为顶点，AB 为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．19．已知函数()()e ,ln xf x mxg x x m x =-=-．(1)是否存在实数m ，使得()f x 和()g x 在()0,∞+上的单调区间相同？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)已知12,x x 是()f x 的零点，23,x x 是()g x 的零点．①证明：e m >，②证明：31231e x x x <<．1．B【分析】先化简两个集合，再利用交集运算可得答案.【详解】由2340x x --≤得14x -≤≤，即{}14A x x =-≤≤，{}0B x x =≥,所以[]0,4A B = .故选：B 2．D【分析】设i(,R)z a b a b =+∈，根据条件得到0,1a b ==±，再利用模长的计算公式，即可求出结果.【详解】令i(,R)z a b a b =+∈，则2222i 1z a ab b =+-=-，所以22120a b ab ⎧-=-⎨=⎩，解得0,1a b ==±，所以i z =±，故2212i z z +=-±故选：D.3．A【分析】根据充分条件、必要条件的定义及线面垂直的性质可得结果.【详解】用平面ADFE 代表平面α，平面ABCD 代表平面β，当m n ⊥如图所示时显然m 与平面β不垂直，反之，当m β⊥时，又n β⊂，根据线面垂直的性质有m n ⊥，所以“m n ⊥”是“m β⊥”的必要不充分条件，故选：A.4．C【分析】令()0f x =可计算出切点坐标，结合导数的几何意义可得切线斜率，即可得解.【详解】令102x x +=+，即()210x x ++=，即()210x +=，解得=1x -，故()1,0P -，()()2112f x x '=-+，则()()2011112f '-=-=-+，则其切线方程为：()()()111f x y f ='--+，即0y =.故选：C.5．B【分析】根据正方形可得动点P 的轨迹是以M .【详解】因为四边形APBM 为正方形，且1MA MB ==,所以M P =,故动点P 的轨迹是以M 22(2)(3)2x y +++=.故选：B6．C【分析】根据题意，分为当新节目插在中间的四个空隙中的一个和新节目插在中间的四个空隙中的两个，结合排列数与组合数的计算，即可求解.【详解】根据题意，可分为两类：①当新节目插在中间的四个空隙中的一个时，有1242C A 428=⨯=种方法；②当新节目插在中间的四个空隙中的两个时，有24A 4312=⨯=种方法，由分类计数原理得，共有81220+=种不同的差法.故选：C.7．B【分析】由已知计算可得所以直线1PF 的斜率为3tan 4α=，直线OP 的斜率为247，设(,)P x y ，由324,47y y x c x ==+，解得724,2525c cx y ==，代入双曲线方程计算即可求得结果.【详解】由题意得22322tan 4tan 21tan 314a αα⨯==-⎛⎫- ⎪⎝⎭247=，所以直线1PF 的斜率为3tan 4α=，直线OP 的斜率为247，设(,)P x y ，则有324,47y y x c x ==+，解得724,2525c cx y ==，代入双曲线方程，得222272425251c c a b ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，又222b c a =-，所以()()222222227242525c c c a a a c a ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简可得：2422472025c a c a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，c e a =，所以242721025e e ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得5e =或57e =(1e >,舍).故选：B 8．D【分析】根据0a b >> ，得到222a b a b +>，再利用题设中的定义及向量夹角的范围，得到12a b ⊕< ，12a b > ，再结合条件，即可求出结果.【详解】因为113|Z,04,,,14424n n n ⎧⎫⎧⎫∈<≤=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，设向量a 和b 的夹角为θ，因为0a b >> ，所以222a b a b +>，得到2222cos cos cos =22a b a b a b a b a b a b a bθθθ⋅⊕==<⋅++，又[]0,πθ∈，所以cos 122θ≤，又a b ⊕ 在集合|Z,044n n n ⎧⎫∈<≤⎨⎬⎩⎭中，所以cos 124θ>，即1cos 2θ>，得到14a b ⊕= ，又因为22cos 1cos cos 2a b a a b a b b b b θθθ⋅⋅===>>，所以34a b = 或1，所以1a b a b ⊕+= 或54，故选：D.9．BC【分析】由图可得()ππ3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再利用正弦函数的图象与性质分析各个选项即可.【详解】对于A ，由图可得：()f x 的最小正周期为2，所以2π2ω=，即πω=，易得2M =，所以()()π2f x x ϕ=+，因为2OB OA =，所以1,03A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,03B ⎛⎫⎪⎝⎭，1,62C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，由五点作图法可得：ππ62ϕ+=，即π3ϕ=，所以()ππ3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()304f =，故A 不正确；对于B ，由于1313π()π+)62632f ==，为最大值，所以直线136x =是()f x 图象的一条对称轴，故B 正确；对于C ，令ππ3π2π+π2π+232k x k ≤+≤()k ∈Z ，解得；()Z 172266k x k k +≤≤+∈，所以单调递减区间为()172,2Z 66k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，令πππ2ππ2π+232k x k -≤+≤()k ∈Z ，解得；()5122Z 66k x k k -+≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为()512,2Z 66k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭，故D 不正确，故选：BC ，10．BD【分析】设直线AB 的方程为3y kx =+，()()1122,,,A x y B x y ，利用根与系数的关系及抛物线的性质进行计算，从而判定各选项.【详解】设直线AB 的方程为3y kx =+，()()1122,,,A x y B x y ，联立232y kx x py=+⎧⎨=⎩，可得2260x pkx p -=-，所以122x x pk +=，126x x p =-，因为22x py =，所以22x y p =，故22212122236944x x p y y p p ===，因为2,10AF BF ==，由抛物线定义可得，122p y =-，2102py =-，则210922p p ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得2p =或22p =，因为1202py =->，所以2p =，则E 的准线方程为=1y -，故B 正确，A 错误；又E 的方程为24x y =，1212p y =-=，21092py =-=，把11y =代入24x y =可得21144x y ==，222436x y ==，不妨设()()2,1,6,9A B -，则AB =C 错误；设F 到直线AB 的距离为d ，BFC △的面积12BFC S BC d =，AFC △的面积12AFC S AC d = ，则BFC △的面积与AFC △的面积之比219BFC AFC BC S yS AC y === ，故D 正确.故选：BD.11．ACD【分析】根据函数的图象变换及其对称性，可得判定A 正确；结合()()22f x f x +-=和()()224f x f x x +--=，化简得到()()48f x f x =+-，可判定B 不正确；令()()2g x f x x =-，得到()()4g x g x =+，得到函数()g x 和()g x '是以4为周期的周期函数，结合()()()1026222g g f '=''=-，可判定C 正确；结合()()11,22f f ==，()35f =，()48f =，得到()()()()12344g g g g +++=-，结合()()2g x f x x =-是以4为周期的周期函数，进而求得501()i f i =∑的值，即可求解.【详解】对于A 中，设函数()y f x =的图象关于(,)a b 对称，则()3y f x =-关于(3,)a b +对称，可得()23y f x =-关于3(,)2a b +对称，因为函数()23f x -的图像关于点()2,1对称，可得32,12a b +==，解得1,1a b ==，所以函数()y f x =的图象关于(1,1)对称，所以A 正确；对于B 中，由函数()y f x =的图象关于(1,1)对称，可得()()22f x f x +-=，因为()()224f x f x x +--=，可得()()242f x f x x ++=+，则()()244(2)2410f x f x x x +++=++=+，两式相减得()()48f x f x -+=-，即()()48f x f x =+-，所以B 不正确；对于C 中，令()()2g x f x x =-，可得()()()442(4)428g x f x x f x x +=+-+=+--，因为()()48f x f x =+-，所以()()4g x g x =+，所以函数()g x 是以4为周期的周期函数，由()()2g x f x x =-，可得()()2g x f x ''=-，所以()()102610262g f ''=-，因为函数()g x 是以4为周期的周期函数，则()g x '是以4为周期的周期函数，所以()()()1026222g g f '=''=-，由()()224f x f x x +--=，可得()()212(1)4f x f x +⨯--⨯-'='，即()()224f x f x ''++-=，令0x =，可得()()224f f ''+=，所以()22f '=，所以()20g '=，所以()1026(1026)2(2)22f f f '''=+=+=，所以C 正确；对于D 中，因为()00f =，且函数()f x 关于(1,1)对称，可得()()11,22f f ==，又因为()()224f x f x x +--=，令1x =，可得()()314f f -=，所以()35f =，再令2x =，可得()()408f f -=，所以()48f =，由()()2g x f x x =-，可得()()()()11,22,31,40g g g g =-=-=-=，可得()()()()12344g g g g +++=-又由函数()()2g x f x x =-是以4为周期的周期函数，且()()2f x g x x =+，所以()()()()()()501()125012502(1250)i f i f f f g g g ==+++=+++++++∑ ()()()()()()121234122(1250)g g g g g g ⎡⎤=⋅+++++++++⎣⎦ 50(150)12(4)12242299+=⨯--+⨯=-，所以D 正确.故选：ACD.【点睛】知识结论拓展：有关函数图象的对称性的有关结论（1）对于函数()y f x =，若其图象关于直线x a =对称（0a =时，()f x 为偶函数），则①()()f a x f a x +=-；②()()2f a x f x +=-；③()()2f a x f x -=.（2）对于函数()y f x =，若其图象关于点(),0a 对称（0a =时，()f x 为奇函数），则①()()f a x f a x +=--；②()()2f a x f x +=--；③()()2f a x f x -=-.（3）对于函数()y f x =，若其图象关于点(),a b 对称，则①()()2f a x f a x b ++-=；②()()22f a x f x b ++-=；③()()22f a x f x b -+=.12．1-1【分析】根据题意，由奇函数的性质和定义，利用特殊值法求出a 、b 的值，验证可得答案.【详解】根据题意，函数()42bxxa f x +=是奇函数，其定义域为R ，则有(0)0f =，(1)(1)f f -=-，即0114024422b b a a a --⎧+=⎪⎪⎨++⎪=-⎪⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩，当1a =-，1b =时，()14222xx x x f x --+-==，其定义域为R ，且()22()x x f x f x --=-=-，即()f x 为奇函数，故1a =-，1b =；故答案为：1-；113．0116##0.0625【分析】由正五角星的性质，求得36CAD α∠== ，进而根据诱导公式及二倍角公式计算即可.【详解】正五角星可分割成5个3角形和1个正五边形,五个3角形各自角度之和180正五边形的内角和()180521803540⨯-=⨯= ；每个角为5401085= ，三角形是等腰三角形，底角是五边形的外角，即底角为18010872-=o o o ，三角形内角和为180 ，那么三角形顶角，即五角星尖角18072236-⨯= ，即36CAD α∠== .cos cos2cos3cos4cos36cos72cos108cos144αααα+++=+++()()cos36cos72cos 18072cos 18036=++-+-cos36cos72cos72cos360=+--= ;()2cos cos2cos3cos4cos36cos72cos108cos144cos36cos72αααα==因为cos 36cos 72︒︒⋅2sin 36cos36cos72sin 72cos72sin14412sin 362sin 364sin 364︒︒︒︒︒︒︒︒︒⋅⋅⋅====,所以1cos cos2cos3cos416αααα=.故答案为：0；116.14．10【分析】结合题意画出对应图形后，设111B T B C λ=，则有TR TM VN VS TW TU VU VWλ====，则有22NVS SWR NSRM UVWT S S S S =-- 平行四边形平行四边形，借助λ表示出面积，结合二次函数的性质即可得.【详解】平面α截四面体11ACD B 的截面如图所示，设111B T B C λ=，则TR TM VN VS TW TU VU VWλ====，所以四边形NSRM 为平行四边形，且//,//MR UW MN TV ，在矩形UVWT 中，()4,5,5,51UV VW TM MU λλ====-，()4,41TR RW λλ==-，则22NVS SWRNSRM UVWT S S S S =-- 平行四边形平行四边形()2221112020120202202010222λλλ⎡⎤⎛⎫⎡⎤=-+-=--+≤-⨯=⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当且仅当12λ=时，等号成立.故答案为：10.【点睛】关键点点睛：本题关键点是得到所得截面后，借助割补法表示出该截面面积，并结合二次函数的性质求解.15．(1)证明见解析；(2)4515【分析】（1）利用线面平行的判定定理和性质定理即可证明；（2）利用面面平行的性质确定PO ⊥平面ABCD ，建立直角坐标系，利用坐标法结合线面角公式即可求解.【详解】（1）因为四棱锥P ABCD -的底面是正方形，所以//BC AD ，又BC ⊂平面PBC ，AD ⊄平面PBC ，所以//AD 平面PBC ，因为AD ⊂平面PAD ，平面PBC ⋂平面PAD l =，所以//l AD ；（2）因为PA PB =，取AB 的中点O ，连接PO ，则PO AB ⊥，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，则PO ⊥平面ABCD ，所以以O 坐标原点建立如图坐标系，因为5,2PA PB AB ===，ABCD 是正方形，所以2PO =，则()0,0,2P ，()1,0,0A ，()1,2,0C -，()1,2,0D ,()1,0,2AP =- ，()0,2,0AD = ，()1,2,2PC =-- ，设平面PAD 的法向量为(),,n x y z = ，则20n AP x z ⋅=-+= ，20n AD y ⋅== ，取2x =，0y =，1z =，即()2,0,1n = ，设直线PC 与平面PAD 所成角为θ，则sin cos ,15PC n PC n PC nθ⋅=== ，所以直线PC 与平面PAD16．(1)21n a n =-(2)21n nT n n =++【分析】（1）首先求出11a =，可证明数列为首项为1，公差为1的等差数列，得到2n S n =，利用1n n n a S S -=-得到{}n a 的通项公式；（2）由（1）知，2144(21)(21)n n n n S n b a a n n +==-+，化简可得111122121n b n n ⎛⎫=+- ⎪-+⎝⎭，利用分组求和以及裂项相消即可求出数列{}n b 的前n 项和n T .【详解】（1）当1n ==11a =，1==，则数列为首项为1，公差为1的等差数列；n =，则2n S n =，当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =时，12111a =⨯-=满足条件，所以{}n a 的通项公式为21n a n =-(*)n ∈N （2）由（1）知，2144(21)(21)n n n n S n b a a n n +==-+，所以2224111111114141(21)(21)22121n n b n n n n n n ⎛⎫==+=+=+- ⎪---+-+⎝⎭，故11111111112335212122121n n T n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=+-=+ ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭ ，即21n n T n n =++17．(1)38；(2)5n =.【分析】（1）根据给定条件，利用独立重复试验的概率公式计算即得.（2）该同学投篮的次数为X ，求出X 的可能值及对应的概率，求出期望的函数关系，作差结合数列单调性推理即得.【详解】（1）依题意，该同学投篮4次，恰好投中2次的概率2224113C ()(1)228p =-=.（2）设该同学投篮的次数为X ，则X 的可能值为,10031002n n n n +-=-，,33n n +∈≤N ，于是11(),(1002)122n nP X n P X n ===-=-，数学期望113100()(1002)(12100222n n n n E X n n n -=⋅+-⋅-=-+，令3100()2100,2n n f n n n +-=-+∈N ，则1397(1)2982n n f n n +-+=-+，2110332(1)()2n n n f n f n ++--+-=，显然数列2{10332}n n +--是递减的，当4n ≤时，2103320n n +-->，(1)()f n f n +>，当5n ≥时，2103320n n +--<，(1)()f n f n +<，即有(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)f f f f f f f <<<<>>> ，因此(5)f 最大，所以当5n =时，该同学投篮次数的期望值最大.18．(1)2214x y +=(2)存在，3个【分析】（1）设椭圆C 的方程为221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠，根据条件得到41314m m n =⎧⎪⎨+=⎪⎩，即可求出结果；（2）设直线DA 为1y kx =+，直线DB 为11y x k=-+，当1k =时，由椭圆的对称性知满足题意；当21k ≠时，联立直线与椭圆方程，求出,A B 的坐标，进而求出AB 中垂线方程，根据条件中垂线直经过点(0,1)D ，从而将问题转化成方程42710k k -+=解的个数，即可解决问题.【详解】（1）由题设椭圆C 的方程为221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠，因为椭圆过()2,0,1,2M N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭两点，所以41314m m n =⎧⎪⎨+=⎪⎩，得到1,14m n ==，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）由（1）知(0,1)D ，易知直线,DA DB 的斜率均存在且不为0，不妨设(0)DA k k k =>，1DB k k =-，直线DA 为1y kx =+，直线DB 为11y x k=-+，由椭圆的对称性知，当1k =时，显然有DA DB =，满足题意，当21k ≠时，由22114y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 得到221()204k x kx ++=，所以2814A k x k =-+，222281411414A k k y k k -=-+=++，即222814(,)1414k k A k k --++，同理可得22284(,)44k k B k k -++，所以()2222222222222414(4)14(4)(14)1414888(144)5414AB k k k k k k k k k k k k k k k k k k ----+-+--++===++++++，设AB 中点坐标为00(,)x y ，则2220228812(1)1442(4)(14)k k k k k k x k k -+-++==++，22222022144151442(4)(14)k k k k k y k k --+-++==++，所以AB 中垂线方程为222222215512(1)()(4)(14)1(4)(14)k k k k y x k k k k k -+=--++-++，要使ADB 为AB 为底边的等腰直角三角形，则直AB 中垂线方程过点(0,1)，所以222222215512(1)1(0)(4)(14)1(4)(14)k k k k k k k k k -+=--++-++，整理得到42710k k -+=，令2t k =，则2710t t -+=，4940∆=->，所以t 有两根12,t t ，且121270,10t t t t +=>=>，即2710t t -+=有两个正根，故有2个不同的2k 值，满足42710k k -+=，所以由椭圆的对称性知，当21k ≠时，还存在2个符合题意的三角形，综上所述，存在以D 为顶点，AB 为底边的等腰直角三角形，满足条件的三角形的个数有3个.【点睛】关键点点晴：本题的关键在于第（2）问，通过设出直线DA 为1y kx =+，直线DB 为11y x k=-+，联立椭圆方程求出,A B 坐标，进而求出直线AB 的中垂线方程，将问题转化成直线AB 的中垂线经过点(0,1)D ，再转化成关于k 的方程的解的问题.19．(1)存在，且(],0m ∈-∞(2)①证明见解析②证明见解析【分析】（1）结合导数与函数单调性的关系，分0m ≤与0m >进行讨论即可得；（2）①利用导数得到()f x 的单调性后，借助零点的存在性定理可得()ln ln 0f m m m m =-<，解出即可得；②构造函数()()e (0),(1)ln x x m x x n x x x x=>=>，结合导数得到函数的单调性，画出相应图象，可得从而得到12ln x x =，23e x x =，从而可得31232x x x x =，结合2x 的范围即可得解.【详解】（1）由题意得()()()0,,e ,1x m x m x f x m g x x x∞-∈+=-=-=''，当0m ≤时，()()0,0f x g x ''≥≥，所以()f x 和()g x 在()0,∞+上都单调递增，符合题意；当0m >时，若()f x 和()g x 在()0,∞+上的单调区间相同，则()f x 和()g x 有相同的极值点，即ln m m =，令()ln h m m m =-，则()111m h m m m-=-='，当()0,1m ∈时，()0h m '>，当()1,m ∞∈+时，()0h m '<，所以()h m 在()0,1上单调递增，在()1,∞+上单调递减，则()()11h m h ≤=-，所以ln m m =无解，综上，当(],0m ∞∈-时，()f x 和()g x 在()0,∞+上的单调区间相同；（2）①由题意，()f x 有两个零点，()e x f x m '=-，若0m ≤，则()0f x '≥，所以()f x 在R 上单调递增，不符合题意，若0m >，则当(),ln x m ∞∈-时，()()0,f x f x '<单调递减，当()ln ,x m ∞∈+时，()()0,f x f x '>单调递增，且当x →-∞时，()f x ∞→-，当x →+∞时，()f x ∞→+，所以()ln ln 0f m m m m =-<，解得e m >，得证；②令()()0,0f x g x ==，得e ,ln xmx x m x ==，即e 0,0ln x x m m x x =>=>，令()()e (0),(1)ln x x m x x n x x x x=>=>，则()()()22e 1ln 1,(ln )x x x m x n x x x ''--==，当()0,1x ∈时，()()0,m x m x '<单调递减，当()1,x ∞∈+时，()()0,m x m x '>单调递增，当()1,e x ∈时，()()0,n x n x '<单调递减，当()e,x ∞∈+时，()()0,n x n x '>单调递增，在同一坐标平面内作出函数()e (0)x m x x x=>与函数()ln x n x x =(1)x >的图象，它们有公共点()22,A x y，如图，故12301e x x x <<<<<，且有12321223e e ln ln x x x x x x x x ===，由1212e ln x x x x =，得12ln 12e e ln x x x x =，即()()12ln m x m x =，又20ln 1x <<，所以12ln x x =，由2323e ln x x x x =，得2233e lne ln x x x x =，即()()23e x n n x =，又2e e x >，所以23e x x =，由2222e ln x x x x =，得222231e ln x x x x x =⋅=，即2132x x x =，故()3312321,e x x x x =∈.【点睛】关键点点睛：本题最后一问关键点在于构造函数()()e (0),(1)ln x x m x x n x x x x=>=>，结合导数得到函数的单调性，从而得到31232x x x x =.。

2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟(八)数学试题(含答案解析)

2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（八）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}|3213A x x =-≤-<，{}|21,B x x k k Z ==+∈，则A B = （）A ．{}|12x x -≤<B ．{}|12x x -<≤C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-2．已知复数z 在复平面内对应的点为()2,1，z 是z 的共轭复数，则zz=（）A ．34i55-+B ．34i 55--C ．34i55+D ．34i55-3．新中国成立至今，我国一共进行了7次全国人口普查，历次普查得到的全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2所示.下列结论不正确的是（）A ．与前一次全国人口普查对比，第五次总人数增长量高于第四次总人数增长量B ．对比这7次全国人口普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增C ．第三次全国人口普查城镇人口数量低于2亿D ．第七次全国人口普查城镇人口数量超过第二次全国人口普查总人口数4．如图，某几何体的平面展开图为6个小正方形组合而成的图形，则在原几何体中AB 与CD 所成角的大小为（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π5．复数z 满足||1z =，则|1i |z --的最大值为（）A 1B ．1C D 16．已知111333332,,555a b c -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b<c<aC ．c<a<bD ．a c b<<7．已知向量a ，b 满足||2||2b a == ，|2|2a b -=，则向量a ，b 的夹角为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒8．“12x x >”是“3312x x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B = ，则实数a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知向量()1,1a =- ，()2,b x =，若()2a a b ⊥+ ，则x 的值为（）A ．2B ．-2C ．6D ．-611．从2022年北京冬奥会、冬残奥会志愿者的30000人中随机抽取10人，测得他们的身高分别为（单位：cm ）：162、153、148、154、165、168、172、171、170、150，根据样本频率分布估计总体分布的原理，在所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm －170.5cm 之间的人数约为（）A ．18000B ．15000C ．12000D ．1000012．已知2x >，则函数42y x x =+-的最小值是（）A ．8B ．6C ．4D ．213．设集合{|04}A x x =<<,{2,3,4,5,6}B =，则A B = （）A ．{2}B ．{2,3}C ．{3,4}D ．{2,3,4}14．已知ln 2a =，ln 22b -=，()lg ln 2c =，则（）A ．a c b>>B ．b c a>>C ．b a c >>D ．a b c>>15．若3π4sin 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 2=α（）A ．2425-B ．725C ．725-D ．242516．向量0a b ⋅= 是a b ⊥的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要17．在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+ ，且0AC BD ⋅=，则四边形ABCD 一定是（）A ．正方形B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形18．已知a ∈R ，若复数22i z a a a =++是纯虚数，则=a （）A ．0B ．2C ．1-D ．2-19．设复数122ω=-+，其中i 为虚数单位，则231ωωω+++=（）A ．0B ．1C ．i D ．1-20．设向量a ，b的模分别为2和3，且夹角为120°，则a b + 等于（）AB ．13C ．7D21．已知实数a ，b ，c 满足1ln ba e c==，则下列不等式中不可能成立的是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a>>22．将函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ个单位后，得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的可能取值为（）A ．3πB ．6πC ．23πD ．2π23．已知复数21i 1z =+-，则=z （）A ．0B ．1C D ．224．已知向量a ，b满足1a = ，2b = ，a b -= ，则2a b - 等于（）A ．BCD ．25．若复数z 满足()2i z ⋅+=i 是虚数单位，则z z ⋅的值为（）A B ．2CD ．326．下表为随机数表的一部分：080151772745318223742111578253772147740243236002104552164237已知甲班有60位同学，编号为00~59号，规定：利用上面的随机数表，从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，则抽到的第8位同学的编号是（）A ．11B ．15C ．25D ．3727．已知R 是实数集，集合{314},{10}A xx B x x =-<+≤=->∣∣，则下图中阴影部分表示的集合是（）A ．{43}x x -<≤∣B ．{41}x x -<<∣C ．{13}xx <≤∣D ．{}4xx ≤-∣28．函数1()sin 222f x x x =-的单调递增区间为（）A ．52,2()66k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z B ．5,()1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．511,(Z)1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．,()36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 29．设复数i1iz =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限30．已知三棱锥-P ABC 的棱AB ，AC ，AP两两互相垂直，AB AC AP ===，以顶点A 为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为（）A ．π2B．3C．3D．3二、解答题31．已知函数()1010ax x f x x x-≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，，且()20f =.(1)求()()1f f ；(2)若()f m m =-，求实数m 的值.参考答案：1．C【分析】利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合{}{}|3213|12A x x x x =-≤-<=-≤<，{}|21,B x x k k Z ==+∈，所以A B = {}1,1-，故选：C 2．D【分析】依题意2i z =+，再根据复数代数形式的除法运算法则计算可得；【详解】解：由题知2i z =+，则2i z =-，所以()()()()()22i 2i 2i 2i 34=i 2i 2i 2i 555z z ----===-++-.故选：D.3．C【分析】对于A ，计算出第五次总人数增长量和第四次总人数增长量即可判断；对于B ，由题意可得我国城镇人口数量逐次递增即可判断；对于C ，计算出第三次全国人口普查城镇人口数即可判断；对于D,计算出第七次全国人口普查城镇人口数即可判断.【详解】解：对于A,与前一次全国人口普查对比，第五次总人数增长量为12658311336813215-=万，第四次总人数增长量为11336810081812550-=万，故A 正确.；对于B ，对比这7次全国人口普查结果，人口总数以及城镇人口比重都在增长，所以我国城镇人口数量逐次递增，故B 正确；对于C ，第三次全国人口普查城镇人口数约为10081820.91%2108120000⨯≈>万，故C 不正确；对于D,第七次全国人口普查城镇人口数约为14117863.89%9019870000⨯≈>万，D 正确.故选：C.4．C【分析】先得出该几何体的直观图，再由//AB ED 以及等边三角形的性质得出AB 与CD 所成角.【详解】该平面展开图为正方体的平面展开图，该几何体的直观图如图所示，把AB 平移到DE 位置，则CDE ∠为AB 与CD 所成的角，连接CE ，易知CDE 为等边三角形，所以3CDE π∠=.故选：C.5．D【分析】根据复数的几何意义求解即可.【详解】复数z 满足||1z =，其对应的点是以原点为圆心，1为半径的圆上的点，复数|1|z i --几何意义是复数z 对应的点到点(11)B ，的距离，所以|1i |z --的最大值为+1=OB 1，故选：D.6．C【分析】根据幂函数的单调性进行判断即可.【详解】11333355b -⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因为函数13y x =是实数集上的增函数，所以由531352>>可得：111333532355⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝>⎝⎭>⎭，即c<a<b ，故选：C 7．C【分析】对等式22a b -=两边平方即可求得夹角.【详解】 |2|2a b -= ，224a b ∴-= ，即22444a a b b -⋅+=，即2244cos 4a a b b θ-+=，又21b a == ，，48cos 44θ∴-+=，解得1cos 2θ=，[0,]θπ∈，所以60θ=︒.故选：C 8．A【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】由不等式性质由12x x >得333122x x x >≥，充分性满足，但11x =，22x =-时，满足3312x x >，但不满足12x x >，不必要．应为充分不必要条件．故选：A ．9．B【分析】由交集的结果，根据233a +≥及集合的性质，即可求a 的值.【详解】由{}1A B = ，而233a +≥，故1a =，故选：B.10．C【分析】根据向量的坐标运算，求得()24,2a b x +=-，结合向量垂直的条件和数量积的运算公式，列出方程，即可求解.【详解】由题意，向量()1,1a =- ，()2,b x = ，可得()24,2a b x +=-，因为()2a a b ⊥+ ，则()2420a a b x ⋅+=+-= ，解得6x =.故选：C .11．C【分析】根据给出的数据算出事件发生的概率，再乘以总数即可.【详解】在随机抽取10人中，身高在155.5cm －170.5cm 之间的人数为4人，所以从所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm －170.5cm 的概率为42=105，所以从2022年北京冬奥会、冬残奥会志愿者的30000人中随机抽取一人身高在155.5cm －170.5cm 之间的人数约为230000=120005⨯人.故A ，B ，D 错误.故选：C.12．B【分析】根据基本不等式可求得最小值．【详解】∵2x >，∴442+24+2622y x x x x =+=+-≥==--，当且仅当422x x =--，即4x =时等号成立．∴y 的最小值是6．故选：B ．13．B【分析】根据交集的概念可得答案.【详解】A B = {2,3}.故选：B 14．D【分析】根据指数函数与对数函数的性质，得到a c >且b c >，令ln 2x =，设()2xf x x -=-，结合函数的单调性与最值，得出a b >，即可求解.【详解】根据指数函数与对数函数的性质，可得0ln1ln 2ln 1e =<<=，即01a <<，ln 2ln 212()02b -==>，()lg ln 2lg(ln )0c e =<=，所以a c >且b c>令ln 2x =，因为232e e <<，所以213x <<，设()2xf x x -=-，则函数()f x 在2(,1)3上为单调递增函数，所以()123322432()2336f x f --⨯>=-=，因为3464=且133(32)54⨯=，所以13334(32)>⨯，所以()132432()036f x f -⨯>=>，所以a b >，所以a b c >>.故选：D.15．B【分析】利用诱导公式得到4cos 5α=-，再利用二倍角公式计算得到答案.【详解】3π4sin cos 25αα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，故4cos 5α=-，2247cos22cos 121525αα⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭.故选：B16．B【分析】利用数量积的定义||||cos ,a b a b a b ⋅=<> 判断即可【详解】由题意，向量垂直是对非零向量而言的，故充分性不成立；若a b ⊥ ，则,2a b π<>= ，cos ,0a b <>= ，故||||cos ,0a b a b a b ⋅=<>= 因此必要性成立故向量0a b ⋅= 是a b ⊥的充要条件故选：B 17．D【分析】由向量的运算可得AD BC = ，四边形ABCD 为平行四边形；利用0AC BD ⋅=，说明四边形对角线互相垂直，然后得到结果．【详解】解：由AC AB AD =+,得AD AC AB BC =-= 可知，四边形ABCD 为平行四边形；又由0AC BD ⋅=可知，四边形对角线互相垂直，故四边形ABCD 为菱形．故选：D ．18．D【分析】结合复数的概念得到2200a a a ⎧+=⎨≠⎩，解之即可求出结果.【详解】因为22i z a a a =++是纯虚数，所以220,0,a a a ⎧+=⎨≠⎩解得2a =-.故选：D.19．B【分析】利用复数的运算法则，直接计算即可.【详解】因为12ω=-+，所以ω2122i =--，ω3＝（122--）（122i -+）＝1，则1+ω+ω2+ω3＝1112222i -+--+1＝1.故选：B.20．D【分析】应用向量数量积的运算律求模长.【详解】2222222||||cos .4697a b a a b b a a b a b b +=+⋅+=+<>+=-+= ，所以a b +.故选：D 21．D【分析】由1ln ba e c==，得到0b e >，所以1a >，0c >，分别令a e =，3a e =和1b =-，结合选项，得到,,A B C 正确，即可求解.【详解】由题意，实数,,a b c 满足1ln ba e c==，可得0b e >，所以1a >，0c >，当a e =时，0b =，1c =，此时a c b >>，故B 可能成立；当3a e =时，ln 3(1,2)b =∈，1(0.5,1)ln 3c =∈，此时a b c >>，故A 可能成立；当1b =-时，c e =，1ea e =，此时c a b >>，故C 可能成立；所以由排除法得D 不可能成立．故选：D.22．A【分析】先求得平移后的函数为cos 223y x πϕ⎛⎫=++ ⎝⎭，再根据余弦函数的对称性列式求解即可【详解】将函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ个单位后，得到函数()cos 2cos 2233y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，因为图象关于y 轴对称，所以23k πϕπ+=，k ∈Z ，则26k ππϕ=-，k ∈Z 故选：A.23．B【分析】根据复数的除法运算可得答案.【详解】()()()21i 2111i 1i i 11i 1i z ⨯--=+=+=--+=---+--，因此1z =．故选：B.24．A【分析】通过平方的方法，结合向量数量积运算求得正确答案.【详解】由a b -= 得a b -== 两边平方得222525,0a a b b a b a b -⋅+=-⋅=⋅= ，所以2a b - .故选：A25．B【分析】由已知得z =()i ,z a b a b =+∈R ，化简计算可得.【详解】因为()2i 2i z z ⋅+=⋅+==z =，故设()i ,z a b a b =+∈R ，则=()()222i i ||2z z a b a b a b z ⋅=+-=+==.故选：B.26．A【分析】根据随机数表法读取出前8位同学的编号，由此可得出结果.【详解】从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，读取前8位同学的有效编号为15、17、53、18、22、37、42、11，因此，抽到的第8位同学的编号是11.故选：A.27．D【分析】化简集合A ，B ，根据给定的韦恩图，结合补集、交集的定义求解作答.【详解】依题意，{43},{1}A xx B x x =-<≤=<∣∣，由韦恩图知，阴影部分表示的集合是R ()ðA B ，而R {|4A x x =≤-ð或3}x >，所以{}R 4()xA B x =≤- ∣ð.故选：D28．B【分析】根据辅助角公式,化简三角函数式,结合正弦函数的图像与性质,即可求得其单调递增区间.【详解】由辅助角公式,化简三角函数式1()222f x x x =-可得1()sin 222f x x x =-sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭由正弦函数的图像与性质可知其单调递增区间满足222,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈解得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈即单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,Z k ∈故选：B29．D【分析】先求出z ，再求出z ，直接得复数z 在复平面内对应的点.【详解】()()()i 1i i 11i 1i 1i 1i 22z -===+++-，则11i 22z =-∴z 在复平面内对应的点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第四象限故选：D.30．D【分析】由条件可得球A 与三棱锥的表面,,ABC APC APB 的交线均为以点A 为顶点，半径为1，圆心角为π2的圆弧，然后利用等体积法算出点A 到平面PBC 的距离，然后可得球A 与表面PBC 的交线为以PBC .【详解】因为三棱锥-P ABC 的棱AB ，AC ，AP 两两互相垂直，AB AC AP ===所以球A 与三棱锥的表面,,ABC APC APB 的交线均为以点A 为顶点，半径为1，圆心角为π2的圆弧，其长度为π2，设点A 到平面PBC 的距离为d ，因为AB AC AP ==，所以PBC 是边长为2的等边三角形，由P ABC A PBC V V --=可得11112232322d ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，解得3d =，所以球A 与表面PBC 的交线为以PBC =的圆，其长度为3，因为π32>，所以以顶点A 为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为3，故选：D31．(1)2-(2)23【分析】（1）直接代入求解即可；（2）根据分段函数解方程即可.【详解】（1）(2)210f a =-= 得12a =，11,02()1,0x x f x x x⎧-≥⎪⎪∴=⎨⎪<⎪⎩，1(1)2f ∴=-，1((1))22f f f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭；（2）当0m ≥时，由()f m m =-得112m m -=-解得23m =；当m ＜0时，由()f m m =-得1m m =-，无实数解，综上所述，23m =.。

2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟(五)数学试题(2)

一、单选题二、多选题1. 已知，则的取值范围为（）A．B．C．D．2.函数在上的最小值为（）A．B ．-1C ．0D．3.已知集合，，则等于A．B．C．D．4. 已知，，是三个不同的平面，，.则下列命题成立的是（）A ．若，则B．若，则C ．若，则D ．若，则5.若不等式对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A．B．C．D．6. （）A ．2B．C．D．7. 已知集合，，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．8. 一个球的表面积为，则这个球的半径为（）A ．6B ．12C．D．9. 已知为定义在R 上的偶函数，当时，有，且当时，，下列命题正确的是（）A．B．函数在定义域上是周期为2的函数C ．函数的值域为D ．直线与函数的图象有2个交点10. 某人记录了某市2022年1月20日至29日的最低温度，分别为，，，，，，，，，（单位：℃），则关于该市这10天的日最低气温的说法中正确的是（）A．众数为B．中位数为C ．平均最低气温为－4.8℃D ．极差为611.已知函数，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期为B ．的定义域为C．的图象关于点对称D ．在上单调递增12.双曲线的左、右焦点分别为，，为的右支上一点，分别以线段，为直径作圆，圆，线段与圆相交于点，其中为坐标原点，则（）2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（五）数学试题(2)2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（五）数学试题(2)三、填空题四、解答题A．B．C ．点为圆和圆的另一个交点D ．圆与圆有一条公切线的倾斜角为13. 函数是R 上的单调递增函数，则a 的取值范围是______．14. 三个平面至少可将空间分成____________部分，最多可将空间分成____________部分．15.设，若存在，使得，则称函数与互为“n 度零点函数”．若与互为“1度零点函数”，则实数a 的取值范围为_____________．16.数列的前n 项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前n 项和．17. 已知函数．（1）若函数f (x )在定义域上单调的，求实数a 的取值范围；（2）若函数f (x )存在极值，且这些极值的和大于，求实数a 的取值范围18. 北京时间2020年11月24日，我国探月工程嫦娥五号探测器在海南文昌航天发射场发射升空，并进入地月转移轨道．探测器实施次轨道修正，次近月制动后，顺利进入环月圆轨道，于12月1日在月球正面预选区域着陆，并开展采样工作.12月17日1时59分，嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成.某同学为祖国的航天事业取得的成就感到无比自豪，同时对航天知识产生了浓厚的兴趣.通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度(单位:千米/秒)满足，其中，(单位:千米/秒)表示它的发动机的喷射速度，(单位:吨)表示它装载的燃料质量，(单位:吨)表示它自身的质量(不包括燃料质量).（1）某单级火箭自身的质量为吨，发动机的喷射速度为千米/秒.当它装载吨燃料时，求该单级火箭的最大速度(精确到);（2）根据现在的科学水平，通常单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不超过.如果某单级火箭的发动机的喷射速度为千米/秒，判断该单级火箭的最大速度能否超过千米/秒，请说明理由.（参考数据：无理数=，）19.已知数列的前n项和为，，且．(1)求的值，并证明：数列是一个常数列；(2)设数列满足，记的前n 项和为，若，求正整数k 的值．20.如图，直三棱柱中，，，侧面为正方形，.(1)求证：；(2)求三棱锥的体积.21. 设a、b均为正整数，为首项为a、公差为b的等差数列，为首项为b、公比为a的等比数列．(1)设t为正整数，当，，时，求的值；(2)若，且对于某项，存在，使得，试提出一个关于m、k的结论，并说明理由．。

2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟(四)数学试题

2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（四）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某市场监管局从所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了检查，则（） A ．该市场监管局的调查方法是普查 B ．样本容量是该超市的20种冷冻饮品 C ．总体是超市在售的40种冷冻饮品 D ．样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量2．已知单位向量a r 、b r 满足a b⊥r r ，则()a a b ⋅-=r r r （） A ．0B ．12C ．1D ．23．已知平行四边形ABCD 中，()1,2AB =u u u r ，()5,3C ，则点D 的坐标为（） A ．()2,1-B ．()4,1--C ．()4,1D ．()6,54．下列幂函数中，其图像关于y 轴对称且过点()0,0、()1,1的是（） A ．12y x =；B ．4y x =；C ．2y x -=；D ．13y x =．5．若()31i 2i z +=，则z =（）A ．iB ．1i +C ．1i -+D ．22i -+6．已知某圆柱体的底面半径为2，高为3，则该圆柱体的侧面的面积为（） A ．3π B ．6 C ．6π D ．12π 7．在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+u u u r u u u r u u u r ，且0A C B D ⋅=u u u r u u u r，则四边形ABCD 一定是（） A ．正方形B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形8．已知复数z 在复平面内对应的点为()2,1，z 是z 的共轭复数，则zz=（）A ．34i 55-+B ．34i 55--C ．34i 55+D ．34i 55-9．新中国成立至今，我国一共进行了7次全国人口普查，历次普查得到的全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2所示.下列结论不正确的是（）A ．与前一次全国人口普查对比，第五次总人数增长量高于第四次总人数增长量B ．对比这7次全国人口普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增C ．第三次全国人口普查城镇人口数量低于2亿D ．第七次全国人口普查城镇人口数量超过第二次全国人口普查总人口数 10．已知111333332,,555a b c -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（） A ．a b c << B ．b<c<a C ．c<a<b D ．a c b <<11．某学校有男生400人，女生600人．为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（）． A ．0.45B ．0.62C ．0.7D ．0.7612．若函数()()2ln 2x xf x e e a =--对x R ∈恒有意义，则实数a 的取值范围是（）A ．(),-∞+∞B ．()1,+∞C ．()1,1-D ．(),1-∞-13．下列说法中正确的是（）A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B ．模相等的两个平行向量是相等向量C ．若a r 和b r 都是单位向量，则a b =r rD ．零向量与其它向量都共线14．将函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ个单位后，得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的可能取值为（） A ．3πB ．6π C ．23π D ．2π 15．复数z 满足||1z =，则|1i |z --的最大值为（）A 1B ．1C D 116．已知ln 2a =，ln 22b -=，()lg ln 2c =，则（）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>17．在ABC V 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .)cos cos sin c B b C a A +=，ABC V 的面积)222S a b c =+-，当a =ABC V 的内切圆的面积为（） A ．4πB ．3π C ．2π D ．π18．设,a b 为实数，则“0a b >>”是“a b ππ>”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．如图，点P 在正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1BC 上运动，则下列结论一定成立的是（）A ．三棱锥1A A PD -的体积大小与点P 的位置有关B ．1A P 与平面1ACD 相交C ．平面1PDB ^平面11A BCD ．1AP D C ⊥20．已知α，β，γ都为锐角，180αβγ++=︒，2tan tan tan βαγ=+，则t an t a n αγ=（）A ．1B ．2C ．3D ．421．已知函数2233()1x ax f x x ++=+，若f (x )满足()66f -=-，则f （6）＝（） A ．－6 B ．0 C ．6 D ．1222．已知函数()cos 33a x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是偶函数.若将曲线()2y f x =向左平移12π个单位长度后，得到曲线()y g x =，则函数()y g x =的单调递增区间是（） A ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ B ．7[,]()1212k k k Z ππππ--∈ C ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈D ．2[,]()63k k k Z ππππ++∈ 23．方程()()()sin 211,1x a a -=∈-在()0,π的解为()1212,x x x x <，则()12sin x x -=（）A ．BC ．aD ．2a24．已知四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于4+O 的体积等于（）A B C D 25．在正方体1111ABCD A B C D -中，棱长为2，E 为BC 的中点，点P 在平面11BDD B 内运动，则1PE PC +的最小值为（）A ．3B ．C ．D ．526．已知函数3()log 3f x x x =+，()33x g x x =+，3()3h x x x =+的零点分别1x ，2x ，3x ，则1x ，2x ，3x 的大小关系为（）A ．231x x x <<B ．123x x x <<C ．213x x x <<D ．321x x x <<27．已知定义在R 上的函数()[]f x x m =+，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，m R ∈，给出下列四种说法：①m ∃∈R ，使得()f x 是一个增函数； ②m ∃∈R ，使得()f x 是一个奇函数；③m ∃∈R ，使得()f x 在区间[0,1]上有唯一零点. 其中，正确的说法个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．328．直角坐标平面中除去两点(1,1)A ､(2,2)B -可用集合表示为（） A ．{(,)|1,1,2,2}x y x y x y ≠≠≠≠-B ．1{(,)|1x x y y ≠⎧⎨≠⎩或2}2x y ≠⎧⎨≠-⎩C ．2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+--++≠D ．2222{(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0}x y x y x y -+-+-++≠29．已知函数()()2log 41xf x ax =++是偶函数，函数()()22222f x x xg x m -=++⋅的最小值为3-，则实数m 的值为（） A ．3B ．52-C ．2-D ．4330．设函数()()()2sin 10f x x ωϕω=+->，若对于任意实数ϕ，()f x 在区间3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至少有2个零点，至多有3个零点，则ω的取值范围是（）A ．816,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．164,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．204,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．820,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、解答题31．已知函数()2xf x =的定义域是[]0,3，设()()()22g x f x f x =-+，(1)求()g x 的定义域；(2)求函数()g x 的最大值和最小值.。

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33．在ABC ∆中，2BC =，AC =1AB =．(Ⅰ)求AB AC ⋅；(11)设ABC ∆的外心为O ，若AC mAO nAB =+，求m ，n 的值．河北省普通高中学业水平考试-----数学试卷1答案一．选择题1、C 【解析】∵sin α<0,∴α在3、4象限有tan α>0，∴α在1、3象限，∴在3象限2、A 【解析】a 5=a 2q 33、B 【解析】x-1>04、C 【解析】圆心（1，0），半径r=2∴d=2211=+，∴d=r ，∴相切5、A 【解析】由线面平行的性质易知6、D 【解析】2x>1，∴x>07、D 【解析】∵⊥，∴3sin α+4cos α=0, ∴3sin α=-4cos α,∴tan α=34-8、D 【解析】x xx f 212)(+=，∴)()(x f x f =-，∴)(x f 为偶函数，∴其关于y 轴对称 9、B 【解析】S 3=9，S 6-S 3=27，∴S 9-S 6=45，即a 7+a 8+a 9=45 10、B 【解析】e e ==+=-=-2223221 11、A 【解析】由y=log a x 向左平移5个单位即可 12、B 【解析】∵仅有432、324可被4整除，∴P=31233=A13、A 【解析】令x=sin 2α，y=cos 2α或由均值)(22)(2y x xy y x y x +≤++=+14、B 【解析】a=2时显然成立，当a ≠2时，△<0且a-2<0即可 15、D 【解析】602011⨯=33 16、B 【解析】0)2()1(<f f17、C 【解析】由题对称轴为21=x ，且在（21，+∞）单调增，又)1()0(f f =，)3()2(f f =-而)3()2()1(f f f <<，故C18、C 【解析】将)(x f 左移12π得到)22sin(3)12(2sin )(πππ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=x x x f =cos x19、B 【解析】∵n m ⊥，∴n m ⋅=0，∴b(b-c)+(c-a)(c+a)=0，∴b 2+c 2-a 2=bc ，由余弦定理b 2+c 2-a 2=2bccosA 知cosA=21，故B 20、A 【解析】经计算S=2550，T=2500 21、D 【解析】∵1-x(1-x)=x 2-x+1=(x-21)2+43≥43，∴f(x)≤34 22、A 【解析】∵T=ωπ2，∴2=ω，∴中心横坐标ππk x =+32，当k =1时解得A 23、D 【解析】延展平面P 、Q 、R 可得。

24、C 【解析】a n+1=ca n （c ≠0），∴｛a n ｝为等比数列，∴k =1- 25、B 【解析】∵k =[），01112-∈+-a ∴选择B 二．填空题26．答案 1227．答案 228．答案 510229．答案 830．答案 6三．解答题31．解：（1）1)3()222=-+-y x C ：（当切线的斜率不存在时，对直线3,(2,3)x C =到直线的距离为1，满足条件 ……………………2分当k 存在时，设直线5(3)y k x -=-，即53y kx k =+-，2|2|11k k -+=+得34k = (3)∴得直线方程3x =或31144y x =+ ……………………4分（2）||92534AO =+= …………………5分AD 所在直线:530l x y -= ……………………6分C 到了l 的距离34d =…………………7分 21||21==d AO S …………………8分32．解：（1）茎叶图如图所示甲乙7 2 9 81 5 7 0 8 3 3 8 4 6………………………………………………………4分（2）x 甲=2738303735316+++++=33，33x =乙………………………………6分2473s =甲，2383s =乙 ……………………………………………………8分乙稳定…………………………………………………………………………10分33．解: (Ⅰ)由余弦定理知:2(32cos 222(31)A ==+,………2分cos 1)1AB AC AB AC A∴⋅=⋅==.……………5分(Ⅱ)由AC mAO nAB=+,知,.AB AC mAB AO nAB ABAC AC mAC AO nAC AB⎧⋅=⋅+⋅⎪⎨⋅=⋅+⋅⎪⎩∴21(31),2(31).mAB AO nmAC AO n+=⋅+=⋅+⎪⎩…………………………………7分∵O为ABC∆的外心，2112cos(1)2ABAB AO AB AO BAO AB AOAO∴⋅=⋅∠=⋅⋅=. 同理1AC AO∴⋅=.………………………………10分即22111)1),221).m nm n=+⎪=+⎩，解得:1,mn⎧=⎪⎨=⎪⎩……12分。

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