流体静力学习题-第2章水静力学讲解

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流体力学第二章水静力学 (2)

式中
ydA 表示面积dA对Ox的静矩。
(一)
静水总压力的大小
根据理论力学中的静矩定理：微小面积dA对某一轴的静矩之和（即
A ydA ），等于平面面积A对同一轴的静矩Sx （即平面面积A
与其形心纵坐标yc的乘积），即有：
Sx
则
ydA y
A
c
A
P g sin S x g sin yc A
工程实践中，需要解决作用在结构物表面上的液体静压力的问题。
本节研究作用在平面上的液体静压力，也就是研究它
的大小、方向和作用点。由于液体静水压力的方向指向作用面的内法线方向，因此只须求总作用力的大小和作用点。研究方法可分为解析法和图解法两种
一、用解析法求任意平面上的静水总压力
问题：作用于这一任意平面上的相对静水总压力的大小及作
得
A

xD
A
I XY yC A
I Cxy yC A
I XY xydA 称为EF平面对Ox及Oy轴的静矩积
x D xC
式中Icxy为平面EF对通过形心C并与Ox、Oy轴平行的轴的惯性积。因为惯性积Icxy可正可负，xD可能大于或小于xc。也就是对于任意形状的平面，压力中心D可能在形心C的这边或那边
面相垂直。
注意：
1.在水利工程中，一般只需计算相对压强，所以只需绘制相对压强分 p h 布图，当液体的表面压强为 p0 时，即p与h呈线性关系，据此绘制液体静水压强图。 2. 一般绘制的压强分布图都是指这种平面压强分布图。相对压强分布图
pa
A
Pa+ρgh
B
静水压强分布示意图
静水压强分布图实例
由图可见：

第二章水静力学

第二章水静力学水静力学（Hydrostatics ）是研究液体处于静止状态时的力学规律及其在实际工程中的应用。

“静止”是一个相对的概念。

这里所谓“静止状态”是指液体质点之间不存在相对运动，而处于相对静止或相对平衡状态的液体，作用在每个液体质点上的全部外力之和等于零。

绪论中曾指出，液体质点之间没有相对运动时，液体的粘滞性便不起作用，故静止液体质点间无切应力；又由于液体几乎不能承受拉应力，所以，静止液体质点间以及质点与固壁间的相互作用是通过压应力（称静水压强）形式呈现出来。

水静力学的主要任务是根据力的平衡条件导出静止液体中的压强分布规律，并根据其分布规律，进而确定各种情况下的静水总压力。

因此，水静力学是解决工程中水力荷载问题的基础，同时也是学习水动力学的基础。

§2-1 静水压强及其特性1．静水压强的定义在静止的液体中，围绕某点取一微小作用面，设其面积为ΔA ，作用在该面积上的压力为ΔP ，则当ΔA 无限缩小到一点时，平均压强A P ∆∆/便趋近于某一极限值，此极限值便定义为该点的静水压强(Hydrostatic Pressure)，通常用符号p 表示，即dA dP A P p A =∆∆=→∆0lim (2-1) 静水压强的单位为2/m N (Pa(帕))，量纲为[][]21--=T ML p 。

2．静水压强的特性静水压强具有两个重要的特性：(1)静水压强方向与作用面的内法线方向重合。

在静止的液体中取出一团液体，用任意平面将其切割成两部分，则切割面上的作用力就是液体之间的相互作用力。

现取下半部分为隔离体，如图2-1所示。

假如切割面上某一点M 处的静水压强p 的方向不是内法线方向而是任意方向，则p 可以分解为切应力τ和法向应力p n 。

从绪论中知道，静止的液体不能承受剪切力也不可能承受拉力，否则将平衡破坏，与静止液体的前提不符。

所以，静水压强唯一可能的方向就是和作用面的内法线方向一致。

(2)静水压强的大小与其作用面的方位无关，亦即任何一点处各方向上的静水压强大小相等。

流体力学课后习题答案第二章

第二章流体静力学2-1 密闭容器测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体密度为850kg/m3, 求液面压强。

解：08509.8 1.814994Pa p gh ρ==⨯⨯=2-2 密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa,压力表中心比A 点高0.4米，A 点在液面下1.5m ，液面压强。

解：0()490010009.8(0.4 1.5) 49009800 1.15880PaM B A p p g h h ρ=+-=+⨯⨯-=-⨯=-2-3 水箱形状如图，底部有4个支座。

试求底面上的总压力和四个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。

解：底面上总压力（内力，与容器内的反作用力平衡）()10009.81333352.8KN P ghA ρ==⨯⨯+⨯⨯=支座反力支座反力（合外力）3312()10009.8(31)274.4KN G g V V ρ=+=⨯⨯+=2-4盛满水的容器顶口装有活塞A ，直径d=0.4m ，容器底直径D=1.0m ，高h=1.8m 。

如活塞上加力为2520N(包括活塞自重)。

求容器底的压强和总压力。

解：压强2252010009.8 1.837.7kPa (0.4)/4G p gh A ρπ=+=+⨯⨯= 总压力 237.71/429.6KN P p A π=⋅=⨯⋅=2-5多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。

图中高程单位为m ，试求水面的绝对压强。

解：对1-1等压面02(3.0 1.4)(2.5 1.4)p g p g ρρ+-=+-汞对3-3等压面 2(2.5 1.2)(2.3 1.2)a p g p g ρρ+-=+-汞将两式相加后整理0(2.3 1.2)(2.5 1.4)(2.5 1.2)(3.0 1.4)264.8kPap g g g g ρρρρ=-+-----=汞汞绝对压强 0.0264.8+98=362.8kPa abs a p p p =+=2-6水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形管压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。

2第二章水静力学

Байду номын сангаас
A
p0 h z z0
式中，h=z0-z 表示该点在自由面以下的液柱高度。上式即计算静水压强的基本公式。它表明，静止液体内任意点的静水压强由两部分组成：一部分是自由面上的气体压强p0（当自由面与大气相通时， p0=pa ，为当地大气压强），另一部分是γh ，相当于单位面积上高度为 h 的水柱重量。
∆P dP = ∆A→0 ∆A dA lim
静水压力的单位为N或kN；静水压强的单位为Pa或kPa 。
• 二、静水压强的特性
静水压强有两个重要的特性： 1．静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面（垂直指向性）
在平衡液体中静水压强的方向与作用面垂直并指向作用面，即静水压力只能是垂直的压力。
2．静水压强各向同性（各向等值性）：任一点静水压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上个方向的静水压强大小相等。
dp = ρ(−adx − gdz) 积分得 p = ρ(−ax − gz) + C
当x=z=0时，p=p0，故C=p0，从而 a p = ρ(−ax − gz) + C 或 p = p0 + γ (− x − z)
g
令p0=98kPa，x=-1.5m，z=-1.0m，代入上式，得Ａ点压强为
p A = 98 + 9.8[− 0.98 (−1.5) − (−1.0)] = 109.27kPa 9.8
例题分析
一洒水车，以0.98m/s2的等加速度向前行驶，设以水面中心点为原点，建立xOz坐标系，试求自由表面与水平面的夹角θ；又自由表面压强p0=98kPa，车壁某点A的坐标为x=-1.5m，z=-1.0m，求A点的压强。
例题分析

流体力学作业题讲解

第一章绪论1-2 水的容重3=9.71/γKN m ，s Pa μ•10×599.0=3，求它的运动黏度ν。

解：===γgμρμν 6.05x10-7s m /2 1-5. 水平方向运动的木板，其速度1 m/s ，平板浮在油面上δ= 10mm ，油的动力黏度μ为0.09807pa.s 。

求作用于平板单位面积上的阻力。

解：dudyτμ= 板间间隙较小，速度分布近似认为直线分布du vdy δ==100 1/s dudyτμ==0.09807x100=9.807N/m 2(Pa)1-7一底面积为40cm x 45crn ，高为1 cm 的木块，质量为5Kg ，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动。

已知s m v /1=，mm δ1=，重力加速度g 取9.82/s m 。

求润滑油的动力黏度。

解：沿斜面受力平衡有：dydu Aμθmg =sin 即，310×11×)5.0×4.0(×=135×8.9×5μ得：s Pa μ•105.0=1-11 体积为53m 的水，在温度不变的情况下，当压强从1at 增加到5at 时，体积减少1L ，求水的压缩系数及弹性模量。

解：N m dp V dV β/10×1.5=10×8.9×)1-5(×5001.0--=/-=210429/10×9.1=1=m N βE第二章流体静力学2-2. 水的容重为9.807KN/m 3,水银的容重为133.38 KN/m 3，在封闭管端完全真空的情况一下，水银柱差Z 2=50mm ,求盛水容器液面绝对压强p 1和水面高度Z 1。

（10分）解：10sy 20133.380.05 6.6696669p p Z Kpa paγ=+=+⨯==1266690.686809.8071000sp Z m mmγ====⨯2-5. 在封闭水箱中，水深h=1.5m 的A 点上安装有一压力表，水的容重为9.807KN/m 3，其中表距A 点Z=0.5m 压力表读数为4.9KN/m 2，求水面相对压强及其真空度。

流体力学习题2

第二章水静力学温习试探题1.试述静止流体中的应力特性。

2．怎么熟悉流体静力学大体方程pz Cgρ+=的几何意义和物理意义？3．绝对压强、相对压强、真空度是如何概念的？彼此之间如何换算？4．如何绘制液体静压强公布图？5．何谓压力体？如何如何界定压力体？判断虚、实压力体有向实际意义？6．如何计算作用在潜体和浮体上的静水总压力？7．液体的表面压强（以相对压强计）00p≠时，如何计算作用在平面或曲面上的静水总压力？习题选择题(单选题)2-1 静止液体中存在:(a) 压应力;(b) 压应力和拉应力；(c ) 压应力、切应力；(d) 压应力、拉应力和切应力。

2-2 相对压强的起点是:(a) 绝对压强；(b) 1个标准大气压；(c) 本地大气压；(d) 液面大气压。

2-3 金属压力表的读值是：(a) 绝对压强；(b) 相对压强；(c) 绝对压强加本地大气压；(d) 相对压强加本地大气压。

2-4 某点的真空度为65000Pa，本地大气压为，该点的绝对压强为：(a) 65000Pa；(b) 55000Pa；(c) 35000 Pa；(d) 165000 Pa。

2-5 绝对压强p abs与相对压强p、真空度p v、本地大气压p a之间的关系是：(a) p abs=p+p v；(b) p=p abs+p a；(c) p v=p a-p abs；(d) p=p v+p a。

2-6 在密闭容器上装有U形水银测压计，其中一、二、3点位于同一水平面上，其压强关系为：(a) p1=p2=p3；(b) p1＞p2＞p3；(c) p1＜p2＜p3；(d) p2＜p1＜p3。

2-7 用U形水银压差计测量水管A、B两点的压强差，水银面高h p=10cm，p A-p B为：(a) ；(b) kPa；(c) kPa；(d) kPa。

2-8 露天水池，水深5m处的相对压强为：(a)５kPa；(b) 49 kPa;(c) 147 kPa；(d) 205 kPa。

流体力学讲义第二章流体静力学

第二章流体静力学作用在流体上的力有面积力与质量力。

静止流体中，面积力只有压应力——压强。

流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律：它以压强为中心，主要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问题等。

第一节作用于流体上的力一、分类1.按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。

2.按作用方式分：质量力和面积力。

二、质量力1.质量力(mass force):是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。

对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。

单位牛顿（N）。

2.单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。

(2-1) 单位质量力的单位：m/s2 ，与加速度单位一致。

最常见的质量力有：重力、惯性力。

问题1：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小？A. f水<f水银；B. f水=f水银；C. f水>f水银；D、不一定。

问题2：试问自由落体和加速度a向x方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小（fX. fY. fZ）分别为多少？自由落体：X＝Y=0,Z=0。

加速运动：X=-a,Y=0,Z=-g。

三、面积力1.面积力（surface force）：又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。

它的大小与作用面面积成正比。

表面力按作用方向可分为：压力：垂直于作用面。

切力：平行于作用面。

2.应力：单位面积上的表面力，单位：或图2-1压强(2-2)切应力(2-3) 考考你1.静止的流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，无法承受剪切力。

2.理想流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，因为无粘性，故无剪切力。

第二节流体静压强特性一、静止流体中任一点应力的特性1.静止流体表面应力只能是压应力或压强，且静水压强方向与作用面的内法线方向重合。

第2章水静力学

+13598×9.8×0.3-9.8×800×0.2 +13598×9.8×0.25-9.8×1000×0.6 =67805.2（Pa）=67.8(KPa)
第二章水静力学
例题图示
第二章水静力学
二、静水压强分布图
根据静水力学基本方程及静水压强的两个特性，可用带箭头的直线表示压强的方向，用直线的长度表示压强的大小，将作用面上的静水压强分布规律形象而直观地画出来。
w
FP pc w
w w
依力矩定理， P yD y dP y gy sin dw g sin y 2 dw
2 2 I I y y dw 其中为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为 x c c w
整理可得静水总压力的压心位置： yD yc
dP ghdw gy sin dw
P dP gy sin dw
w w
P dP
O （b） α h C dw M（x,y） C D YC
hc
D
g sin ydw
w
y
x
其中为平面对Ox轴的面积矩 P g sin yc w ghc w 所以静水总压力的大小为
1 0.1 12h 6
得
4 h m 3
第二章水静力学
【例题】一垂直放置的圆形平板闸
门如图所示，已知闸门半径R=1m，形心在水下的淹没深度hc=8m，试用解析法计算作用于闸门上的静水总压力。解：
R4pc w ghc R2 9.8 8 12 246kN
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强 §2-2 静水压强的分布规律 §2-3 作用在平面上的静水总压力 §2-4 作用在曲面上的静水总压力

工程流体力学课后习题讲解

2gH R2
29.80.5 20.9转 / 秒 0.252
n2 602 / 2 199.3转/ 分 200转/ 分
（3）容器静止后，设水面高度h2，那么
R 0
22r 2 2g

2
rdr

R4 4g
22
得 h2 0.5H 0.25米
2-19 25m3卧式圆筒形油罐，长4.15m，内径2.54m，油品相对密度0.70，油面高度在顶部以上0.20m.求端部圆面积上所受的液体总压力的大小和压力中心位置？
时的 h2，试根据1、2两管的沉没深度H1和H2以及 h1和，h2 推求油品重
度的表达式。
解：根据题意和图示可得：
p1 Hg h1 p1 0H1 p2 Hg h2 P2 0H2

Hg h1
0 H1
Hg h2
0H2

Hg (h1 h2 ) 0 (H1 H2 )
解：自由液面方程：
z s

2r2 2g
z
设液面下降为h3，则
h3
（1）
h3 h1 (H z)
H-z 下降部分的体积应等于上升部分的体
积，那么，下降部分的体积为
上升部分的体积：
R 12r 2 0 2g
2 rdr

R4 4g
12

R2
(h1

H

2R2
2g
)
所以
(h1
dV P dpV
d 2
nt 4

PVdp
n 4PV0p t D2

4

4.75

水力学第2章.流体静力学

2.1 静止流体中应力的特性
特性一：静压强方向是垂直指向作用面（即沿作用面的内法线方向）.
p fs
N
τ
N
特性二：静止液体中任一点的静压强的大小与作用面方位无关。
pn1 pn 2
证明：
设在静止流体中任取一点O，围绕O点取微元直角四面体 OABC为隔离体。
px、py、pz、 pn
px
z z
相对压强 p（ relative pressure)
以当地大气压 pa 为基准起算的压强值：
p pabs pa
对于液体，也叫表压强 p ga ge (gage pressure).
在开口通大气容器中，液面的相对压强：
p0 0
深度为h的点相对压强： p gh
真空压强 p （ v vacuum pressure)
p po g ( zo z) po gh
z const
p const
推论四：静止连通的同种液体中，流体质量力仅有重力时，水平面必定是等压面。
注意：只适用于互相连通的同一种液体
◇ 压强的作用方向
压强的作用方向，应根据受力面的方位和承受压力的物质系统而定。静压强的作用方向垂直于作用面的切平面指向受力物质（流体或固体）系统表面的内法线方向.
2.1 静止流体中压强的性质
2.2 重力作用下静止流体中压强的分布规律
2.3 液体作用在平面壁上的总压力 2.4 液体作用在曲面壁上的总压力
流体质量力只有重力作用的情况下，研究静止流体压强的分布规律 . (X= 0; Y= 0; Z= -g)
2.2.1 流体静力学基本方程式
重力作用下的静止液体中，任取一倾斜放置的微元柱体受力分析:

第2章流体静力学

第2章流体静力学第2章流体静力学第二章静水力学流体静力学主要研究流体在静止状态下的平衡规律及其工程应用。

由于静止状态下流体之间及流体与物面之间的作用是通过静压力的形式来表现的。

所以，本章的中心问题是研究静止状态下静压力的分布规律，进而确定静止流体作用物面上的总压力，用以解决工程实际问题。

静水力学中的静止是指流体粒子之间没有相对运动的状态。

因此，流体静止包括以下两种情况：所谓的绝对静止，即流体作为一个整体与地球没有相对运动；流体作为一个整体对地球有相对运动，但流体粒子之间没有相对运动。

流体静止时，流体质点之间没有相对运动，所以粘滞性在静止流体中显现不出来。

因此，本章所得到的流体平衡规律对理想流体和实际流体均适用。

§2-1静水压力及其特性一、静压力在静止的流体中，没有剪切应力。

因此，流体中的表面力是沿受力表面法向的正压力或法向力。

设在作用微元面积△a上的法向力为△p，则极限δp（2－1）δa?0δa就是流体单位面积上所受到的垂直于该表面的力，即物理学中的压强，称为流体静压力，简称压力，用p表示。

其单位为n/m2，称为帕斯卡，简称帕（pa）。

作用在某一面积上的静压力的合力称为总压力，以p表示，其单位为牛顿（n）。

常用的压力单位有：PA、bar、ATM、mmHg和mh2o。

换算关系为1bar=1×105pa；1atm=1.01325×105pa；1atm=760mmhg；1atm=10.34mh2o；1mmhg=133.28pa；1mh2o=9800pa。

可以看出，静压单位非常小，所以工程实践中常用的单位是kPa（103pa）或MPa（106pa）。

p=lim二、静压力的两个重要特性其中一个特点是：静压遵循作用面内部法线的方向，即它垂直指向作用面。

证明：一方面，流体静止时只有法向力，没有切向力，静压力只能沿法线方向；另一方面，流体不能承受拉力，只能承受压力。

所以，静压力唯一可能的方向就是内法线方向。

第2章流体静力学-习题和例题

F 897 (kN )
例：球形容器，内充满液体，匀速转动，求压强最大点的位置
z

2 r 2 p g z c 由上节可知： 2g
球心处的压强条件：
o
x y z 0,
y
R
p p0 球心压强
z r
求出常数 c p0 ，得到球壳上压强：
2 ( R 2 z 2 ) p g z p0 p( z ) 2g
题 2-1
图
过程演示
题 2-1
图
题 2-2
试用图示法表示图中所示的单位宽度二元曲面上的压力体及曲面在铅直投影面上的压强分布
题 2-3
为了测定运动物体的加速度，在运动物体上装一直径为 d 的 U 形管，测得管中液面差 h = 0 . 05m ，两管的水平距离 L = 0 . 3m ，求加速度 a 。
x
求
p
球壳
p
dp 2 最大值， 0 (2 z ) 1 0 dz 2g z g / 2 球壳上最大压强点
g / 2 R
如果
g / 2 R,
z R
思考题：
有一块石蜡，浮在油水溶液的分界面上，它们的重度为
水 9806 N / m3 , 油 8500 N / m3，蜡 9500 N / m3
盖3：水平对称性 Fx Fy 0
Fz V p 2 R 2 ( H h) R 3 3 34015 N （垂直向下）
R
H
h
h

z
y
x
1
2
V下 V半球 2 R 3 2567 N 3

流体力学--第二章习题解答

第2章流体静力学2.1 大气压计的读数为100.66kPa(755mmHg)，水面以下7.6m 深处的绝对压力为多少？知：a a KP P 66.100= 3/1000m kg =水ρ m h 6.7= 求：水下h 处绝对压力 P解：aa KP ghP P 1756.71000807.96.100=⨯⨯+=+=ρ 2.2 烟囱高H=20m ，烟气温度t s =300℃，压力为p s ，确定引起火炉中烟气自动流通的压力差。

烟气的密度可按下式计算：p=（1.25-0.0027t s ）kg/m 3，空气ρ=1.29kg/m 3。

解：把t 300s C =︒代入3s (1.250.0027)/s t kg m ρ=-得3s (1.250.0027)/s t kg m ρ=-33(1.250.0027300)/0.44/kg m kg m=-⨯=压力差s =-p ρρ∆a （）gH ，把31.29/a k g m ρ=，30.44/s kg m ρ=，9.8/g N kg =，20H m =分别代入上式可得s =-20p Paρρ∆⨯⨯a （）gH=(1.29-0.44)9.8166.6Pa =2.3 已知大气压力为98.1kN/m 2。

求以水柱高度表示时：（1）绝对压力为117.2kN/m 2时的相对压力；（2）绝对压力为68.5kN/m 2时的真空值各为多少？解：（1）相对压力：p a =p-p 大气=117.72-98.1=19.62KN/2m以水柱高度来表示：h= p a/ g ρ=19.62* 310 /（9.807* 310）=2.0m（2）真空值：2v a p =p p=98.168.5=29.6/m KN --以水柱高度来表示：h= p a/ g ρ=29.6* 310 /（9.807* 310）=3.0m2.4 如图所示的密封容器中盛有水和水银，若A 点的绝对压力为300kPa ，表面的空气压力为180kPa ，则水高度为多少？压力表B 的读数是多少？解：水的密度1000 kg/m 3，水银密度13600 kg/m3A 点的绝对压力为：)8.0(20g gh p p Hg o h A ρρ++=300⨯310=180⨯310+1000⨯9.8h+13600⨯9.8⨯0.8求得：h=1.36m压力表B 的读数p (300101)199g a p p KPa KPa =-=-=2.5 如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加载F=5788N 已知h 1=50cm ，h 2=30cm ，d=0.4cm ，油密度ρ油=800kg/m 3水银密度ρHg =13600kg/m 3，求U 型管中水银柱的高度差H 。

流体静力学习题-第2章水静力学

h2 h h1 2.45m 1.73m 0.72m
所以
h3 H h 3m 2.45m 0.55m
1 P 3 1 P 3 1 P 3
h1 h h2 h3
每根横梁要承受上述三部分压强分布面积的压力，
横梁安装位置应在各相应压力的压心 y1 、y2 、y3上。
解题步骤
试确定管中A点压强。 ( H 13.6 103 kg/m3 , 1103 kg/m3 )
解题步骤
解：已知断面1上作用着大气压，因此可以从点1开始，通过等压面，并应用流体静力学基本方程式，逐点推算，最后便可求得A点压强。因2-2、3-3、4-4为等压面，根据静压强公式可得
流体力学
流体静力学
题
目
一封闭水箱，如图所示，水面上压强p0 = 85 kN/m2，求水面下h = 1m点C的绝对压强、相对压强和真空压强。已知当地大气压 pa = 98 kN/m2 , ρ= 1000kg/m3。
解题步骤
解：由压强公式 p p0 gh , 得C点绝对压强为
p p0 gh
，
，
p2 H g (1 2 )
p3 p2 g (3 2 )
p4 p3 H g (3 4 ) p A p5 p4 g (5 4 )
解题步骤
联立求得
p A H g (1 2 ) g (3 2 ) H g (3 4 ) g (5 4 )
3 85kN/m2 1000kg/m 9.8m/s2 1m 2 94.8kN/m
由公式 p p pa ，C点的相对压强为
2 2 p p pa 94.8kN/m2 98kN/m 3.2kN/m

流体力学第02章流体静力学

于质量力只有重力的同一种连续介质。对不连续液体或
一个水平面穿过了两种不同介质，位于同一水平面上的
各点压强并不相等。
二气体压强的分布（不讲）（不讲就不考）
三压强的度量--绝对压强与相对压强
1、绝对压强
设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。总是正的。
2、相对压强
解：相对静水压强：
p pabs pa p0 gh pa
代入已知值后可算得
h ( p p0 pa ) (9.8 85 98) / 9.8 2.33m
g
例：如图，一封闭水箱，其自由面上气体压强为
25kN/m2，试问水箱中 A、B两点的静水压强何处为大？
已知h1为5m，h2为2m。解：A、B两点的绝对静水
因水箱和测压管内是互相连通的同种液体故和水箱自由表面同高程的测压管内n点应与自由表面位于同一等压面上其压强应等于自由表面上的大气压强即ghgh11测压管测压管若欲测容器中若欲测容器中aa点的液体压强点的液体压强可在容器上设置一开口细管可在容器上设置一开口细管
第二章流体静力学
流体静力学的任务：是研究液体平衡的规律及其
p
g
p0
g
得出静止液体中任意点的静水压强计算公式：
p p0 gh
式中
h z0 z ：表示该点在自由面以下的淹没
深度。
p0 ：自由面上的气体压强。
静止液体内任意点的静水压强有两部分组
成：一部分是自由面上的气体压强P0，另一部分相当于单位面积上高度为h的水柱重量。
(a)
(b)
(c)
淹没深度相同的各点静水压强相等，只适用
pA gLsin
当被测点压强很大时：所需测压管很长，这时可以改用U形水银测压计。

武大水力学习题第2章水静力学

第二章水静力学一、相对压强必为正值。

( )二、图示为一盛水容器。

当不计瓶重时, 作用于地面上的力等于水作用于瓶底的总压力。

( )3、静水总压力的压力中心确实是受力面面积的形心。

( )4、二向曲面上的静水总压力的作用点确实是静水总压力的水平分力与铅直分力的交点。

( )五、一个任意形状的倾斜平面与水面的夹角为。

那么该平面上的静水总压力P=gy D A sin。

(y D为压力中心D的坐标，为水的密度，A 为斜面面积) （）六、图示为二块置于不同液体中的矩形平板，它们的宽度b，长度L及倾角均相等，那么二板上的静水总压力作用点在水面以下的深度是相等的。

( )7、作用于两种不同液体接触面上的压力是质量力。

( )八、静水压强仅是由质量力引发的。

( )九、在一盛水容器的侧壁上开有两个小孔A、B，并安装一U 形水银压差计，如下图。

由于A、B两点静水压强不等，水银液面必然会显示出h 的差值。

( )10、物体在水中受到的浮力等于作用于物体表面的静水总压力。

( )1一、选择以下正确的等压面: ( )(1) A A (2) B B (3) C C (4) D D1二、压力中心是( )(1) 淹没面积的中心； (2) 压力体的中心；(3) 总压力的作用点；(4) 受压面的形心。

13、平稳液体中的等压面必为( )(1) 水平面； (2) 斜平面； (3) 旋转抛物面； (4) 与质量力相正交的面。

14、图示四个容器内的水深均为H，那么容器底面静水压强最大的是( )(1) a ; (2) b ; (3) c ; (4) d 。

1五、欧拉液体平稳微分方程 ( )(1) 只适用于静止液体； (2) 只适用于相对平稳液体；(3) 不适用于理想液体； (4) 理想液体和实际液体均适用。

1六、容器中盛有两种不同重度的静止液体，如下图，作用在容器A B 壁面上的静水压强散布图应为 ( )(1) a (2) b (3) c (4) d17、液体某点的绝对压强为 58 kP a，那么该点的相对压强为 ( )(1) kP a； (2) kP a； (3) -58 kP a (4) kP a。

流体力学第2章_水静力学--用

第二章
流体静力学
§2-1 静水压强及其基本特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律 §2-4 几种质量力作用下液体的相对平衡 §2-5 作用于平面上的静水总压力 §2-6 作用于曲面上的静水总压力
流体静力学就是研究平衡流体的力学规律及其应用的科学。所谓平衡或者说静止），平衡（），是指流体宏观质点之间没有所谓平衡（或者说静止），是指流体宏观质点之间没有相对运动，达到了相对的平衡。相对运动，达到了相对的平衡。因此流体处于静止状态包括了两种形式：因此流体处于静止状态包括了两种形式：一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止，一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止，也称为重力场中的流体平衡。为重力场中的流体平衡。如盛装在固定不动容器中的液体。另一种是流体整体对地球有相对运动，另一种是流体整体对地球有相对运动，但流体对运动容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动，容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动，这种静止叫相对静止或叫流体的相对平衡。止叫相对静止或叫流体的相对平衡。例如盛装在作等加速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。
p0
z y
x
h1 z0 1 z1
dp = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz )
0
z2 0
（2-4)
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2
h2
z
若取图示1 若取图示1、2两点，则得: 两点，则得
Z1 +
p1 p = Z2 + 2 ρg ρg
p0
y
x
h1 z0 1 z1
上式为重力作用下静止液体中的压强分布规律。上式为重力作用下静止液体中的压强分布规律。对于流体中的任意点和表面点运用此方程，对于流体中的任意点和表面点运用此方程，可得: 可得