第10章--离散系统的频率响应

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二、实验涉及的MATLAB子函数 实验涉及的 子函数 1.freqz 功能： 功能：用于求解离散时间系统的频率响应函数H(ejω)。 调用格式： 调用格式：
［h，w］＝freqz(b，a，n)；可得到数字滤波器的n点复 频响应值，这n个点均匀地分布在［0，π］上，并将这n个频 π 点的频率记录在w中，相应的频响值记录在h中。缺省时n＝ 512。
24 MATLAB程序如下： function［db，mag，pha，grd，w］＝freqz－m(b，a)； ［H，w］＝freqz(b，a，1000，′whole′)； H＝(H(1：501))′；w＝(w(1：501))′； mag＝abs(H)； db＝20*log10((mag＋eps)/max(mag))； pha＝angle(H)； grd＝grpdelay(b，a，w)； freqz－m子函数是freqz函数的修正函数，可获得幅值响 应(绝对和相对)、相位响应及群迟延响应。式中：
求该系统在0～π频率范围内的相对幅度频率响应与相位 频率响应。
14 MATLAB程序如下： b＝［0.1321，0，－0.3963，0，0.3963，0，－0.1321］； a＝［1，0，0.34319，0，0.60439，0，0.20407］； freqz(b，a)； 以上程序采用了freqz不带输出向量的形式，直接出图。 执行结果如图10-1所示。 由图10-1可见，该系统是一个IIR数字带通滤波器。其 中幅频特性采用归一化的相对幅度值，以分贝( dB)为单位。
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例10-4 已知离散时间系统的系统函数为
0.1321 + 0.3963 z + 0.3963 z + 0.1321 z H(z) = 1 − 0.34319 z −2 + 0.60439 z −4 − 0.20407 z −6
响应、相位频率响应及群迟延。
−2
−4
−6
求该系统在0～π频率范围内的绝对幅频响应、相对幅频
解 MATLAB程序如下：
b＝［0.1321，0，0.3963，0，0.3963，0，0.1321］； a＝［1，0，－0.34319，0，0.60439，0，－0.20407］；
27 ［db，mag，pha，grd，w］＝freqz－m(b，a)； subplot(2，2，1)，plot(w/pi，mag)；grid %作绝对幅 度频响图 axis(［0，1，1.1*min(mag)，1.1*max(mag)］)； title(′幅频特性(V)′)； subplot(2，2，2)，plot(w/pi，pha)；grid%作相位频响图 axis(［0，1，1.1*min(pha)，1.1*max(pha)］)； title(′相频特性′)； subplot(2，2，3)，plot(w/pi，db)；grid %作相对幅度 频响图 axis(［0，1，－100，5］)； title(′幅频特性( dB)′)；
系统零极点的位置对系统响应有着非常明显的影响。为 了更清楚地观察零极点对系统的影响，我们选择最简单的一 阶系统为例，且仅选择其中一种情况进行分析。实际情况要 比例题复杂，如零点或极点不在原点、零极点之间的相对位 置等情况。
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例10-5 观察系统极点的位置对幅频响应的影响。 z − q1 已知一阶离散系统的传递函数为 H(z) = z − p1 ，假
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图10-3 例10-3系统的幅频响应、相频响应及零极点分布图
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3.介绍一个求解频率响应的实用程序 介绍一个求解频率响应的实用程序
在实际使用freqz进行离散系统频率响应分析时，通常需 要求解幅频响应、相频响应、群时延，幅频响应又分为绝对 幅频和相对幅频两种表示方法。这里介绍一个求解频率响应 的实用程序freqz_m.m，利用这个程序，可以方便地满足上 述要求。
求该系统在0～π频率范围内，归一化的绝对幅度频率响应、 相对幅度频率响应、相位频率响应及零极点分布图。
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解 MATLAB程序如下：
b＝［0.1，－0.4，0.4，－0.1］； a＝［1，0.3，0.55，0.2］； n＝(0：500)*pi/500； ［h，w］＝freqz(b，a，n)； db＝20*log10(abs(h))； %求系统的相对幅频响应值 绝对幅度频响图 axis(［0，1，1.1*min(abs(h))，1.1*max(abs(h))］)； title(′幅频特性(V)′)； subplot(2，2，1)，plot(w/pi，abs(h))；grid %作系统的
n =1 m =1 N
M
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
则系统的频响函数为
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H(e jω ) = H(z) z=e jω = K
M
(e jω − c m ) ∏ (e jω − d n ) ∏
n =1 m =1 N
M
=K
∏ Cme
m =1 N n =1
jα m
D n e jβn ∏
= H(e jω ) e jϕ (ωω
11 其中，系统的幅度频响特性为
28 subplot(2，2，4)，plot(w/pi，grd)；grid %作系统的群 迟延图 title(′群迟延′)； 响应曲线见图10-4。
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图10-4 例10-4用freqz－m子函数求系统的频率响应曲线
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4.系统零极点的位置对系统频率响应的影响 系统零极点的位置对系统频率响应的影响
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2.系统的频率响应特性 系统的频率响应特性
MATLAB为求解离散系统的频率响应和连续系统的频 率响应，分别提供了freqz和freqs两个函数，使用方法类似。 本实验主要讨论离散系统的频率响应。
例10-1 已知离散时间系统的系统函数为
0.1321 − 0.3963 z −2 + 0.3963 z −4 − 0.1321 z −6 H(z) = 1 + 0.34319 z −2 + 0.60439 z −4 + 0.20407 z −6
设系统的零点q1在原点，极点p1分别取0.2、0.5、0.8，比较 它们的幅频响应曲线，从中了解系统极点的位置对幅频响应 有何影响。
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解 MATLAB程序如下：
z＝［0］′；k＝1； n＝(0：500)*pi/500； p1＝［0.2］′； %极点在0.2处 ［b1，a1］＝zp2tf(z，p1，k)；%由zpk模式求tf模式b和 a系数 ［h1，w］＝freqz(b1，a1，n)；%求系统的频率响应 subplot(2，3，1)，zplane(b1，a1)；%作零极点分布图 title(′极点p1＝0.2′)； %设零点在原点处，k为1
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4.hold 功能： 功能：在当前轴或图形上多次叠绘多条曲线。 调用格式： 调用格式：
hold 使当前图形具备刷新性质的双向开关。 hold on 使当前轴或图形保持而不被刷新，准备接受此 后将绘制的新曲线。 hold off 使当前轴或图形不再具备不被刷新的性质。
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5.text 功能： 功能：在图形上标注文字说明。 调用格式： 调用格式：
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图10-2 例10-2系统的幅度频率响应与相位频率响应
19 由图10-2可见，该系统是一个低通滤波器。其中，幅频 特性采用归一化的绝对幅度值。
例10-3
已知离散时间系统的系统函数为
0.1 − 0.4 z −1 + 0.4 z −2 − 0.1 z −3 H(z) = 1 + 0.3 z −1 + 0.55 z −2 + 0.2 z −3
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图10-1 例10-1系统的幅度频率响应与相位频率响应
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例10-2 已知离散时间系统的系统函数，求该系统在
0～π频率范围内归一化的绝对幅度频率响应与相位频率响应。
0.2 + 0.1 z −1 + 0.3 z −2 + 0.1 z −3 + 0.2 z −4 H(z) = 1 − 1.1 z −1 + 1.5 z −2 − 0.7 z −3 + 0.3 z −4
4 ［h，f］＝freqz(b，a，n，Fs)；用于对H(ejω)在［0， Fs/2］上等间隔采样n点，采样点频率及相应频响值分别记 录在f和h中。由用户指定Fs(以Hz为单位)的值。 h＝freqz(b，a，w)；用于对H(ejω)在［0，2π］上进行 采样，采样频率点由矢量w指定。 h＝freqz(b，a，f，Fs)；用于对H(ejω)在［0，Fs］上采 样，采样频率点由矢量f指定。 freqz(b，a，n)；用于在当前图形窗口中绘制幅频和相 频特性曲线。
解 MATLAB程序如下：
b＝［0.2，0.1，0.3，0.1，0.2］； a＝［1，－1.1，1.5，－0.7，0.3］； n＝(0：500)*pi/500； %在pi的范围内取501个采样点
17 ［h，w］＝freqz(b，a，n)；%求系统的频率响应 subplot(2，1，1)，plot(n/pi，abs(h))；grid%作系统的幅 度频响图 axis(［0，1，1.1*min(abs(h))，1.1*max(abs(h))］)； ylabel(′幅度′)； subplot(2，1，2)，plot(n/pi，angle(h))；grid %作系统的 相位频响图 axis(［0，1，1.1*min(angle(h))，1.1*max(angle(h))］)； ylabel(′相位′)；xlabel(′以pi为单位的频率′)； 执行结果如图10-2所示。
Text(xt，yt，′string′)；在图面上(xt，yt)坐标处书写文字 说明。其中文字说明字符串 必须使用单引号标注。
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三、实验原理 1.离散系统频率响应的基本概念 离散系统频率响应的基本概念
已知稳定系统传递函数的零-极点增益(zpk)模型为