必修一 1.2.2函数的表示法课时1函数的表示法

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人教版高中数学必修一1.2.2函数的表示法 (1)ppt课件

例5、下列映射是不是A到B的一一映射？
A
B
A
B
f
1
3
f
1
3
2
5
3
7
5 2
7
3
9
4
9
4
1
(1)
(2)
解：（1）是
（2）不是。由于B中元素1在集合A中没有原像
例6、下列对应是不是A到B的映射？ 1 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9} ，f:乘2加1 2 A=N+，B={0,1} ，f: x 除以2得的余数 3 A=R+，B=R，f:求平方根 4 A={x|0≤ x<1}，B={y|y≥1} f:取倒数
5 , 1 5 < x 2 0 , 2 1
图公交车票价.gsp
05
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我们把上述两例中的函数叫做分段函数: 即分区间定义的函数. 分段函数的图象要分段作出!
注意: （1）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个表示的函数，不是几个函数，而是一个函数,我们把它分段函数.
（2）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、线、离散的点等等。
注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法;用法表示函数时,必须注明函数的定义域.
2.图像法：用函数图像表示两个变量之间的对应关系。
如:心电图，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
例如：我国人口出生率变化曲线：
图像法的优点：能直观形象的表示出函数的变化情况。
(1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对
(2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数 (x,y)和它对应；

函数的概念和函数的表示法教案-人教版数学高一上必修1第一章1.2.1-1.2.2

第一章集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念和函数的表示法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解函数的概念,了解构成函数的三要素．[2]会判断给出的两个函数是否是同一函数.[3]能正确使用区间表示数集.[4]函数的三种表示方法，并会求简单函数的定义域和值域.[5]通过实例体会分段函数的概念.[6]了解映射的概念及表示方法，并会判断一个对应关系是否是映射.1.2过程与方法：[1]通过具体实例，体会函数的概念和函数三要素，会求简单函数的定义域和值域。

[2]通过观察、画图等具体动手，体会分段函数的概念。

[3]通过具体习题，了解映射的概念，并会判断一个对应关系是否是映射.1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习函数的概念及其表示法以及相关练习，培养学生逻辑思维。

[2]通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。

2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]函数的三种表示方法。

[2]分段函数的概念。

2.2 教学难点[1]根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．[2]会求函数的定义域和值域。

3 专家建议此节为高中数学函数的第一节内容，一定要让学生充分理解函数的概念，结合具体习题提升学生的逻辑思维和数学素养。

4 教学方法实例探究——归纳总结，提炼概念——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。

6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。

初中的时候我们就接触过函数，并掌握了一次函数，二次函数和反比例函数。

这节课我们来继续进一步学习和函数有关的内容。

【板书】第一章集合与函数概念 1.2 函数及其表示6.2 新知介绍[1]函数的概念【师】下面请同学们看三个实例，看有什么不同点和相同点。

【板演/PPT】PPT演示三个实例。

【师】那我们现在可以发现不同点是三个实例分别用解析式，图像和表格刻画变量之间的对应关系。

相同点是都有两个非空数集，并且两个数集之间都有一种确定的对应关系。

人教高中数学必修1课件：1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法精讲优练课型

1.2. 2函数的表示法第1课时函数的表示法【即时小测】1 •思考下列问题: ⑴所有的函数都能用列表法来表示吗?提示:并不是所有的函数都能用列表法来表示,如函数y二2x+l f xe R.因为自变量X w R不能一一列出，所以不能用列表法来表示•(2)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围?提示:函数的走义域是函数存在的前提，写函数解析式的时候L般要写出函数的定义域.2・已知函数f(x)由下表给出:则f(f(2))= ____________【解析】由表格可知十⑵二4所以f(f⑵)=f⑴二0・答案：03・CU咨 f (x —l)"(x —l)2』=f(X)3晝聖【sm ffiXIlHbpMIXHt+l、s u w (t T t 2・0H (x T x 2・嘯4.已知函数y=f (x)的图象如图所示,则其定义域是3~~03^【解析】因为函数y二f(x)图象上所有点的横坐标的取值范围是[23]，所以其定义域为[么3]・答案:[23]5.已知f (n) =2f (n+1), f (1) =2,则f (3)= 【解析】f(n) = 2f(n + l),f(l) = 2, 所以俭)= 2f(2)=4f⑶，故f⑶二( 答案：2 2【知识探究】知识点函数的三种表示方法观察如图所示内容，回答下列问题：（函数的表示方法）——（图象法）问题1 ：应用三种方法表示函数时应注意什么问题?问题2:函数的三种表示方法各有什么优缺点?【总结提升】1 •对函数三种表示法的说明列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示•在应用三种方法表示函数时要注意：⑴解析法:必须注明函数的定义域(2)列表法:选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.⑶图象法:是否连线.2.函数三种表示方法优缺点比较"能形象、直观地表示壓函数的变化情况点小、只能近似求出自变量所对应的函数值，而 R 有时误差较大 K ____________ /【题型探究】类型一待定系数法求函数解析式【典例】1.已知f(X)是一次函数，且f (f (x)) =4x+3,则函数f(X)的解析式为_____________ ■2.已知二次函数y=f (x)的最大值为13,且f(3)=f(-l)=5,求f (x)的解析式.【解题探究】1•典例1中一次函数解析式的形式是什么? 提示:一次函数解析式的形式为f(x)二ax+b (a工0) •2.典例2中二次函数的一般形式是什么?提示:二次函数的一般形式是f(x)二ax?+bx+c (a H 0) •【s s】l ・ffi f (x T ax +b (a H O )・ m=f (fH +b T爾糊f s H 2X +一烘f (X)H —w x —w2•方法一:利用二次函数的一般式求解.设f(x)=ax2+bx+c(a^0).由条件知，点⑶5),(也5),("3)在f(x)的图象上9a+3b+c = 5, fa = -2所以a — b+c = 5,所以f的斤邂时x+lg = ii方法二:利用二次函数的顶点式求解.由f(3)=f(・l),可知:对称轴为x“，又最大值为D故可设f(x)二a(x・l)2+13.将f⑶=5代入得a=2・所以f(x) = -2(x-l)2+13jpf(x) = -2x2+4x+ll.【方法技巧】待定系数法求函数解析式(1)适用范围：已知所要求的解析式f(x)的类型，如是一次函数、二次函数等等，即可设出f(x)的解析式，然后根据已知条件确定其系数.(2)待定系数法求函数解析式的步骤:①设出所求函数含有待定系数的解析式;③解方程或方程组,得到待定系数的值；④将所求待定系数的值代回所设解析式.【变式训练】已知二次函数f (X )的图象过点A(0, -5), B (5, 0),其对称轴为x=2,求其解析式.【解析】因为抛物线的对称轴为x=2, 所以设二次函数的解析式为f(x)=a(x-2)2+k(a^O).把(0,-5),(5,0)分别代入上式得丽劇嗨斛*9・龈敲MX 』"，类型二换元法(或配凑法)、方程组法求函数解析式【典例】求满足下列条件的函数f(x)的解析式.(1)函数f(X)满足f ( +l)=x+2 .(2)函数f (x)满足2f 占)+f (x) =x《HO).1X【解题探究】1.典例⑴中的5 +1)中的低+1与x+2低能否建立联系?提示:典例⑴中的X+2 =( +1)2-1.2 •典例(2)中x和有越关爲1提示:互为倒数关黍・(1£)「益(3欝“人1:埠只Ig lx V ^.J (T :+r (T +)J M £ V0+x只因：(+s2e H +s g(一丄jpex) J XH (X )J E5£ rH」u z +z(I £H e 4M £"(IeHxliio 存g芥企叟+W IK ®l 4W 运(I⑵由题意知f(x) + 2f( i=x f令X二(tHO) fx t则i=t f则f(卅2f(t)二a即班？+2f(x)・(于是得剧关于f(肯f(x)的方程自—i ■x X Xf(x) + 2f』) =xf(-) + 2f(x) = I 2 x1解得f(x)拄-°)・XXX【延伸探究】1.(变换条件)典例(1)中若将条件“f(+l)=x+2 “f(2x-l)p2+x+l”，则f(x)的解析式是什么？【解析】设2x-l=t f则X二t+1所以f(t)二亍Q nX/、t+1 ° t+1 7即f(x)二一r+一+i 二一+t+—.2 2 4 41 97一x~+x -一・4 42.(变换条件)典例(1)中若将条件“f (低+ l)=x+2低”变为“f(l+ 1 )=i+x21 ”，则f(x)的解析式是什么？【解析】平(1 + * X1+?]因為寻岂占诫溜胡析幽)+hf(x)=x24c+ 1 , XG(-OO f 1) U (1 , +8).X【方法技巧】换元法(或配凑法)、方程组法求函数解析式的思路⑴已知f (g (x)) =h (x),求f (x),常用的有两种方法：①换元法，即令t=g (x),解出禺代Ah(x)中,得到一个含t的解析式，即为函数解析式，注意:换元后新元的范围②配凑法，即从f (g(X))的解析式中配凑出即用g(x)来表示h (x),然后将解析式中的g (x)用x代替即可.(2)方程组法:当同一个对应关系中的含有自变量的两个表达式之间有互为相反数或互为倒数关系时,可构造方程组求解.【补偿训练】已知f(x-l)=xMx-5,则f(x)的解析式是()【解析】选A.方法一:设t 二则x=t+l,因为f(x-l)=x2+4x ・5, 所以 f(t) = (t+l)2+4(t+l)-5=t 2+6t ff (x)的解析式是f (x)=x 2+6x.方法二:因为 f (x-1)=x 2+4x- 5=(x-1)2+6 (x-1),所以 f(x)=x 2+6x. 所以f (X )的解析式是f (X )二x2+6x.A. f (x) =x 2+6xC. f (x) =x 2+2x-3 B. f (x) =x 2+8x+7 D. f (x) =x 2+6x-10类型三函数的图象及其应用【典例】作出下列函数的图象:(1)y=2x+l, x G [0, 2]・(2)y=x2-2x, x E [0, 3) •(3)y=.【解题探究】典例中可以使用什么方法来画函数图象? 提示:典例中函数的图象可通过描点法来画.1X【解析】⑴当x=0时"二1;当x=2时"二5・所画图象如图(1)所示.⑵因为0<x<3f所以这个函数的图象是抛物线y=x2-2x介于0«xv3 之间的一部分，如图(2)所示.⑶函数图象如图⑶所示・图(1)----------- i―I——>0 2 X图⑵图⑶【方法技巧】描点法作函数图象的步骤及关注点(1)步骤：①列表:取自变量的若干个值，求出相应的函数值，并列表表示;②描点:在平面直角坐标系中描出表中相应的点;③连线:用平滑的曲线将描出的点连接起来，得到函数图象・(2)关注点:①画函数图象时首先关注函数的定义域,即在定义域内作图;②图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；③要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等•要分清这些关键点是实心点还是空心点.【变式训练】作出函数尸x2-2x-2, xG [0, 3]的图象并求其值域.【解析】因为y=（x-l）2-3f所以函数y二x^2x・2的对称轴为x=4顶点为（1厂3）涵数过点（0厂2）®）,具图象如图所示.由图象知函数的值域为[乜1]・• -1 - •【补偿训练】画出函数图象:y=x2-2, xWZ且|x| W2・【解析】因为y=x2・2,xwZ且|x|s2,所以x二・2厂:L,0丄2;对应y的值为2・—2厂12图象如图:\y■-2 -1 0 1 2*■2r • -1 - •易错案例换元法求函数解析式【典例】已知f (x 2+2) =x 4+4x 2,则f (x)的解析式为_严识$【失误案例】【错解分析】分析解题过程，你知道错哪里吗?)专牛十44，d'化力十？ mt"提示:错误的根本原因是忽略了函数f(x)的走义域上面的解法看上去似乎是无懈可击撚而从具结论间f(x)二x?・4来看，并未注明f(x)的走义域，那么按一般理解，就应认为直走义域是全体实数.但是f(x)=x2・4 的定义域不是全体实数.【自我矫正】因为f(x2+2)=x4+4x2=(x2+2)2・4, 令t=x2+2(tn2),则f (t)=t2-4(t>2)f所以f(x)=x2・4(xn2).答案:f(x)=x2-4(x>2)【防范措施】关注换元法求函数解析式时对定义域的要求任何一个函数都由定义域、值域和对应关系f三要素组成•所以, 当函数f (g (x)) 一旦给出,则其对应关系f就已确定并且不可改变，那么f的“管辖范围”(即g(x)的值域)也就随之确定•因此，我们由f (g (x))求f (x)时,求得的f (x)的定义域就理应与f (g (x))中的f的“管辖范一致才妥. 围”课时撮井作此/点击进入Word版可编辑套题。

人教版高中数学必修1《函数的表示法》高一上册PPT课件(第1.2.2-1课时)

PART 03
合作探究·攻重难
TO WORK TOGETHER TO FIND OUT WHAT'S GOING ON
高中数学精品系列课件
[合作探究· 攻重难]
函数表示法的选择
例1某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图
象法、解析法表示出来． [解] ①列表法如下：
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[解] (1)不能用解析法表示，用图象法表示为宜．在同一个坐标系内画出这四个函数的图象如下：
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(2)王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀，张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．
优点
缺点
①简明、全面地概括了变量间的关系；②可以通过解析式求出任意
解析法
不够形象、直观
一个自变量所对应的函数值
列表法不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值
一般只能表示部分自变量的函数值
直观、形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误
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图象的画法及应用
例2作出下列函数的图象并求出其值域． 2
(1)y＝－ x， x∈ {0,1，－ 2,3}； (2)y＝， x∈ [2，＋ ∞ )； (3)y＝ x2＋ 2x， x∈ [－ 2,2)． x
[解] (1)列表

课件函数的表示法_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版

•
(2)画出该函数的图象；
•
(3)写出该函数的值域．
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解析：
(2)已知f[g(x)]的解析式，求f(x)的解析式：令x－1＝t，则x＝t＋1， (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图；探究一函数图象的作法及应用当a＞0时，f(a)＝a2＝4，得a＝2，作函数图象时应注意的事项： (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；探究二函数解析式的求法【例】 (1)已知f(x)＝2x＋1，求f(x＋1)的表达式；探究二函数解析式的求法 (2)已知g(x－1)＝2x＋6，求g(3)．作函数图象时应注意的事项： ∴g(t)＝2(t＋1)＋6＝2t＋8，即g(x)＝2x＋8，探究二函数解析式的求法当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1，探究二函数解析式的求法 (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； ∴f(x＋1)＝2(x＋1)＋1＝2x＋3
学表达式叫作函数的解析式．
• 2 ．图像法 • 以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各
个点，这些点构成了函数y＝f(x)的图象，这种用图象表示两个变量之间对应关系
的方法叫作图象法．
3
知识点聚焦：
• 3．列表法 • 列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种列
函以数自f变(x量)的x定的义取• 域值当为为R横x. 坐∈标[，0对,2应]时的函，数值图y为象纵坐是标直，在线平面的直一角坐部标系分中，描出观各个察点图，这象些点可构知成了，函数其y＝值f(x域)的图为象，[1这,5种]用．图象表示两个变量之间对应关系的方法叫作图象
法． (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图； (2)已知f[g(x)]的解析式，求f(x)的解析式： (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；【解析】选择容易计算的几个数值，列表如下：当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1，根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：

人教A版必修一1.2.2.2函数的表示法

x 2, x 0, 因此y= 5 x 2,0 x 1, x 2, x 1.
依上述解析式作出图象，如图.
由图象可以看出：所求值域为
规律方法：对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象.由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分. 变式训练2－1：已知函数f（x）=1+ （1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域. 解：（1）当0≤x≤2时，f（x）=1+ 当－2＜x＜0时，f（x）=1+
类型一：分段函数及其应用
思路点拨：由题目可获取以下主要信息： ①函数f（x）是分段函数； ②本例是求值问题. 解答本题需确定f（f（－3））的范围，为此又需确定 f（－3）的范围，然后根据所在定义域代入相应解析式逐步求解.
解：∵－3＜0，∴f（－3）=0， ∴f（f（－3））=f（0）=π ，又π ＞0，∴f（f（f（－3）））=f（π ）=π +1，即f（f（f（－3）））=π +1.
（4）是映射，因为A中每一个元素在符合映射定义.
作用下对应的元素构成的集合
规律方法：（1）给定两集合A，B及对应关系f，判断是否是从集合A到集合B的映射，主要利用映射的定义.用通俗的语言讲：A→B的对应有“多对一”、“一对一”、“一对多”，前两种对应是A到B的映射，而最后一种不是A到B的映射. （2）理解映射这个概念，应注意以下几点： ①集合A到B的映射，A、B必须是非空集合（可以是数集，也可以是其他集合）； ②对应关系有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的； ③与A中元素对应的元素构成的集合是集合B的子集. 变式训练3－1：如图中各图表示的对应构成映射的个数是（）

人教版高一年级数学必修课程《函数的表示法》(第一课时)优质教案

1.2.2函数的表示法（第一课时）学习目标：1.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法)2.会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数,树立应用数形结合的思想. 学习重点:函数的三种表示方法学习难点：对函数解析法的理解学习过程：（一）导入新课我们前面已经学习了函数的定义,函数的定义域的求法,函数值的求法,两个函数是否相同的判定方法,那么函数的表示方法常用的有哪些呢？这节课我们就来研究这个问题（二）师生互动，新课讲解(1)解析法:用数学表达式表示两个变量之间的函数关系,这种表示方法叫做解析法,这个数学表达式叫做函数的解析式.(2)图象法:以自变量x的取值为横坐标,对应的函数值y为纵坐标,在平面直角坐标系中描出各个点,这些点构成了函数的图象,这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法.(3)列表法:列一个两行多列的表格,第一行是自变量的取值,第二行是对应的函数值,这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法.例1.某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x).分析：学生思考函数的表示法的规定.注意本例的设问,此处“y=f(x)”有三种含义,它可以是解析表达式,可以是图象,也可以是对应值表.本题的定义域是有限集,且仅有5个元素.解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5},用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,x∈{1,2,3,4,5}.用列表法可将函数y=f(x)表示为笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25用图象法可将函数y=f(x)表示为图1-2-2-1.图1-2-2-1点评：本题主要考查函数的三种表示法.解析法的特点是:简明、全面地概括了变量间的关系;可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值,便于用解析式来研究函数的性质,还有利于我们求函数的值域;图象法的特点是:直观形象地表示自变量的变化,相应的函数值变化的趋势,有利于我们通过图象来研究函数的某些性质,图象法在生产和生活中有许多应用,如企业生产图,股市走势图等;列表法的特点是:不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值,列表法在实际生产和生活中也有广泛的应用,如银行利率表、列车时刻表等等.但是并不是所有的函数都能用解析法表示,只有函数值随自变量的变化发生有规律的变化时,这样的函数才可能有解析式,否则写不出解析式,也就不能用解析法表示.例如:张丹的年龄n(n∈N*)每取一个值,那么他的身高y(单位:cm)总有唯一确定的值与之对应,因此身高y是年龄n的函数y=f(n),但是这个函数的解析式不存在,函数y=f(n)不能用解析法来表示.注意：①函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等;②解析法:必须注明函数的定义域,否则使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域;③图象法:根据实际情境来决定是否连线;④列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征.例 2.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表:第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95张城90 76 88 75 86 80 赵磊68 65 73 72 75 82 班平均分88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.分析：学生思考做学情分析,具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？本题利用表格给出了四个函数,它们分别表示王伟、张城、赵磊的考试成绩及各次考试的班级平均分.由于表格区分三位同学的成绩高低不直观,故采用图象法来表示.做学情分析,具体要分析学习成绩是否稳定,成绩变化趋势.解：把“成绩”y看成“测试序号”x的函数,用图象法表示函数y=f(x),如图1-2-2-3所示.图1-2-2-3由图1-2-2-3可看到:王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分,学习情况比较稳定而且成绩优秀; 张城同学的数学成绩不稳定,总是在班级平均分水平上下波动,而且波动幅度较大;赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势,表明他的数学成绩稳步提高.点评：本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力,以及应用函数解决实际问题的能力.通过本题可见,图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势.注意：本例为了研究学生的学习情况,将离散的点用虚线连接,这样便于研究成绩的变化特点.例3.将长为a 的铁丝折成矩形,求矩形面积y 关于一边长x 的函数关系式,并求定义域和值域,作出函数的图象.分析:解此题的关键是先把实际问题转化成数学问题,即把面积y 表示为x 的函数,用数学的方法解决,然后再回到实际中去. 解：设矩形一边长为x,则另一边长为21(a-2x),则面积y=21(a-2x)x=-x 2+21ax. 又⎩⎨⎧>>0,2x -a 0,x 得0<x<2a ,即定义域为(0,2a).由于y=-(x 4a -)2+161a 2≤161a 2, 如图1-2-2-4所示,结合函数的图象得值域为(0,161a 2］.图1-2-2-4例4.已知2f(x)+f(-x)=3x+2,则f(x)=________.分析:由题意得⎩⎨⎧+=++=+2,-3x f(x)2f(-x)2,3x f(-x)2f(x)把f(x)和f(-x)看成未知数,解方程即得. (三)课堂练习1.向高为H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图1-2-2-5所示,那么水瓶的形状是( )图1-2-2-5 图1-2-2-6答案：B2.2007宁夏银川一模,理14已知f(x x +-11)=2211x x +-,则f(x)=________.分析:可设x x +-11=t,则有x=tt+-11, 所以f(t)=22)11(1)11(1t t t t +-++--=212t t +, 所以f(x)=212x x+.答案：212xx+ 3.已知函数f(x)=273++x x ，写出函数的定义域和值域.（换元法）注意：讨论函数的值域要先考虑函数的定义域，换元后马上写出新元的取值范围（四）课堂小结：本节课学习了函数的三种表示方法,在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数. （五）作业：1.车管站在某个星期日保管的自行车和电动车共有3 500辆次,其中电动车保管费是每辆一次0.5元,自行车保管费是每次一辆0.3元.(1)若设自行车停放的辆次数为x,总的保管费收入为y 元,试写出y 关于x 的函数关系式;(2)若估计前来停放的3 500辆次自行车中,电动车的辆次不小于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.2.水池有2个进水口,1个出水口,每个水口进出水的速度如图1-2-2-9甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图1-2-2-9丙所示(至少打开一个水口).图1-2-2-9给出以下三个论断: ①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水;其中一定正确的论断是( )A.①B.①②C.①③D.①②③3.求值域y=x4+ x2-2(六)教学反思：。

人教版必修一1.2.2函数的表示法课件

提示：不能．并不是所有的函数都有解析式．
[导入新知]
[化解疑难]
三种表示方法的优、缺点比较
优点
缺点
解析法
一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值
不够形象、直观，而且并不是所有的函数都可以用解析式表示
列表法
不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值
例：求下列函数的解析式： (1)已知f1＋x x＝1＋x2x2＋1x，求f(x)； (2)已知f( x＋1)＝x＋2 x，求f(x)．
解：(1)法一：(换元法) 令t＝1＋x x＝1x＋1，得x＝t－1 1，则t≠1. 把x＝t－1 1代入f1＋x x＝1＋x2x2＋1x，得
f(t)＝1＋ 1t－112 2＋
y 0 －1 0 3
8
画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分．
由图可得函数的值域是[－1,8]．
[类题通法] 1．作函数图象的三个步骤 (1)列表．先找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来． (2)描点．把第(1)步表格中的点(x，f(x))一一在坐标平面上描出来． (3)连线．用平滑的曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来． [注意] 所选的点越多画出的图象越精确，同时所选的点应该是关键处的点．
s_t函数图象与故事情节相吻合的是
()
解析：由于兔子中间睡了一觉，所以有一段路程不变，而乌龟的路程始终在增加且比兔子早到终点，故选B. 答案：B
2.函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义
域是
()
A．R
B．(－∞，1)∪(1，＋∞)

1.2.2 函数的表示法第一课时课件(人教A版必修1)

【例4】已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，求f(x)的解析式．错解：∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，设t＝x2＋2，则f(t)＝t2－4，∴f(x)＝x2－4. 错因分析：本题错解的原因是忽略了函数f(x)的定义域．上面的解法，似乎是无懈可击，然而从其结论，即f(x)＝x2－4来看，并未注明f(x)的定义域，那么按一般理解，就应认为其定义域是全体实数．但是f(x) ＝x2－4的定义域不是全体实数．
图象法
课前自主学习
课堂讲练互动
课后智能提升
典例剖析
题型一函数的表示法
【例 1】已知完成某项任务的时间 t 与参加完成 b 此项任务的人数 x 之间适合关系式 t＝ax＋，当 x＝ x 2 时，t＝100；当 x＝14 时，t＝28，且参加此项任务的人数不能超过 20 人．
课前自主学习
课堂讲练互动
1 1 解析：令＝t，则 x＝，且 t≠0， x t 1 t ∴f(t)＝＝ (t＋1≠0)， 1 t＋1 1＋ t x ∴f(x)＝ (x≠0 且 x≠－1)． x＋1
x 答案： (x≠0 且 x≠－1) x＋1
课前自主学习
课堂讲练互动
课后智能提升
4．如图，函数 f(x)的图象是曲线 OAB，其中点 O，A，B 的坐标 1 分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则 f f3 的值等于________．
课前自主学习
课堂讲练互动
课后智能提升
正解：∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，令t＝x2＋2(t≥2)，则f(t)＝t2－4(t≥2)， ∴f(x)＝x2－4(x≥2)．纠错心得：采用换元法求函数的解析式时，一定要注意换元后的自变量的取值范围．如本题中令t ＝x2＋2后，则t≥2.

【高中数学必修一】1.2.2 函数的表示法-高一数学人教版(必修1)(解析版)

第一章集合与函数概念1.2.2 函数的表示法一、选择题1．若()()20(0)x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，，，则f [f （–2）]=A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】∵–2<0，∴f （–2）=–（–2）=2．又∵2>0，∴f [f （–2）]=f （2）=22=4，故选C ．2．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点．用S 1和S 2分别表示乌龟和兔子经过时间t 所行的路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是A ．B ．C ．D ．【答案】D3．已知函数f （x +1）=3x +2，则f （x ）的解析式是A．f（x）=3x+2 B．f（x）=3x+1C．f（x）=3x–1 D．f（x）=3x+4【答案】C【解析】设t=x+1，∵函数f（x+1）=3x+2=3（x+1）–1，∴函数f（t）=3t–1，即函数f（x）=3x–1，故选C．4．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为A．1，2中的一个B．1，2 C．2 D．无法确定【答案】A【解析】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，可得b的象为1或2，故选A．5．若f（x）满足关系式f（x）+2f（1x）=3x，则f（2）的值为A．1 B．–1 C．–32D．32【答案】B【解析】∵f（x）满足关系式f（x）+2f（1x）=3x，分别令x=2，和x=12，得()()12262132222f ff f⎧⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+=⎪⎪⎝⎭⎩①②，①–②×2得–3f（2）=3，∴f（2）=–1，故选B．6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点【答案】D7．已知f（x–2）=x2–4x，那么f（x）=A ．x 2–8x –4B ．x 2–x –4C ．x 2+8xD ．x 2–4【答案】D【解析】由于f （x –2）=x 2–4x =（x 2–4x +4）–4=（x –2）2–4，从而f （x ）=x 2–4．故选D ． 8．国内某快递公司规定：重量在1000 g 以内的包裹快递邮资标准如下表：运送距离x （km ） 0<x ≤500 500<x ≤10001000<x ≤15001500<x ≤2000… 邮资y （元）5.006.007.008.00如果某人从北京快递900 g 的包裹到距北京1300 km 的某地，他应付的邮资是 A ．5.00元B ．6.00元C ．7.00元D ．8.00元【答案】C【解析】邮资y 与运送距离x 的函数关系式为 5.00(0500)6.00(5001000)7.00(10001500)8.00(15002000)x x y x x <≤⎧⎪<≤⎪=⎨<≤⎪⎪<≤⎩，∵1300∈（1000，1500]，∴y =7.00，故选C ．9．已知函数()()()32121x x f x x x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩．若()54f a =-，则a 的值为A ．12-或52B ．12或52C ．12-D ．12【答案】C【解析】当a >1时，f （a ）=3514a >≠-，此时a 不存在，当a ≤1，f （a ）=–a 2+2a =–54，即4a 2–8a –5=0，解可得a =–12或a =52（舍），综上可得a =12-，故选C ．10．已知函数f （x ）=()20(0)x x x x ⎧≥⎨<⎩，，，则f （f （–2））的值是A ．2B ．–2C ．4D ．–4【答案】C【解析】∵已知函数()()20(0)x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，，，∴f （–2）=（–2）2，∴f （f （–2））=f （4）=4，故选C ．二、填空题11．已知f+1）=x，则f （x ）=__________．【答案】x 2–1，（x ≥1）【解析】∵()12fx x x +=+=x +2x +1–1=（x +1）2–1，∴则f （x ）=x 2–1，（x ≥1）．故答案为：x 2–1，（x ≥1）．12．已知f （x +1）=2x 2+1，则f （x –1）=__________．【答案】2x 2–8x +9【解析】设x +1=t ，则x =t –1，f （t ）=2（t –1）2+1=2t 2–4t +3，f （x –1）=2（x –1）2–4（x –1）+3=2x 2–4x +2–4x +4+3=2x 2–8x +9．故答案为：2x 2–8x +9． 13．已知f （x +1）=x 2，则f （x ）=__________．【答案】（x –1）2【解析】由f （x +1）=x 2，得到f （x +1）=（x +1–1）2，故f （x ）=（x –1）2．故答案为：（x –1）2． 14．已知函数f （x ）=ax –b （a >0），f （f （x ））=4x –3，则f （2）=__________．【答案】3三、解答题15．()()()11032f x kx b f f =+==-，，，求f （4）的值．【解析】∵()()()11032f x kx b f f =+==-，，，∴0132k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得k =–14，b =14， ∴f （x ）=–14x +14，∴f （4）=–14×4+14=–34．16．二次函数f （x ）满足f （x +1）–f （x ）=2x 且f （0）=1．（1）求f （x ）的解析式；（2）当x ∈[–1，1]时，不等式f （x ）>2x +m 恒成立，求实数m 的取值范围．【解析】（1）由题意，设f （x ）=ax 2+bx +c ，则f （x +1）=a （x +1）2+b （x +1）+c ．从而f （x +1）–f （x ）=[a （x +1）2+b （x +1）+c ]–（ax 2+bx +c ）=2ax +a +b ，又f （x +1）–f （x ）=2x ，∴220a a b =⎧⎨+=⎩即11a b =⎧⎨=-⎩，又f （0）=c =1， ∴f （x ）=x 2–x +1．17．已知函数f （x ）=()()221(12)22x x x x x x ⎧+≤-⎪-<<⎨⎪≥⎩（1）在坐标系中作出函数的图象；（2）若f （a ）=12，求a 的取值集合．【解析】（1）函数f （x ）=()()221(12)22x x x x x x ⎧+≤-⎪-<<⎨⎪≥⎩的图象如下图所示：（2）当a ≤–1时，f （a ）=a +2=12，可得：a =32-；当–1<a <2时，f （a ）=a 2=12，可得：a =22±；当a ≥2时，f（a ）=2a =12，可得：a =14（舍去）；综上所述，a 的取值构成集合为{32-，22-，22}．18．（1）已知3311f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，求f （x ）．（2）已知21f lgx x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求f （x ）．（3）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x +1）–2f （x –1）=2x +17，求f （x ）．（4）已知f （x ）满足()123f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求f （x ）．【解析】（1）∵3331111()3f x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴f （x ）=x 3–3x （x ≥2或x ≤–2）．（2）令21t x +=（t >1），则21x t =-，∴()21f t lg t =-，∴()()211f x lg x x =-＞．19．已知函数f （x ）=1+2x x -（–2<x ≤2），用分段函数的形式表示该函数．【解析】f （x ）=1+1021202x x x x x ≤≤-⎧=⎨--<<⎩，，．。

高中数学必修1课件第一章 1.2.2 第1课时

课
栏目
A．f(x)＝x2－1
开关
B．f(x)＝－(x－1)2＋1
C．f(x)＝(x－1)2＋1
D．f(x)＝(x－1)2－1
练一练·当堂检测、目标达成落实处
本课
答案
D
栏目
解析
由二次函数的图象开口向上且关于直线 x＝1 对称，可
开关
排除 A、B；又图象过点(0,0)，可排除 C.D 项符合题意．
1．2.2 函数的表示法
第 1 课时函数的表示法
本
课栏
【读一读学习要求，目标更明确】

目开
1．了解函数的三种表示法的各自优点，掌握用三种不同形式
关
表示函数；
2．提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力．
【看一看学法指导，学习更灵活】
本课
学习函数的表示形式，不仅是为了研究函数的性质和应
栏
目用的需要，而且是为加深对函数概念的理解，让学生感受到
解析 ∵g(x＋2)＝f(x)，f(x)＝2x＋3，∴g(x＋2)＝2x＋3.
令 t＝x＋2，则 x＝t－2，∴g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1. 即 g(x)＝2x－1.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1．如果二次函数的图象开口向上且关于直线 x＝1 对称，且
本过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是( )
即 2ax＋a＋b＝2x， ∴a＝1，b＝－1，从而 f(x)＝x2－x.
研一研·问题探究、课堂更高效
问题 2 已知函数 f(g(x))的解析式求 f(x)的解析式通常用什么
本
课栏
方法？这种方法的具体做法是怎样的？
目开
答通常用换元法．即令 g(x)＝t，反解出 x，然后代入 f(g(x))

高中数学必修一第一章函数的表示法课件PPT

解析答案
(2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1；
解设x＋1＝t，则x＝t－1， f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，即f(t)＝t2＋2t－2. ∴所求函数解析式为f(x)＝x2＋2x－2.
解析答案
(3)2f(1x)＋f(x)＝x(x≠0). 解 ∵f(x)＋2f(1x)＝x，将原式中的 x 与1x互换，得 f(1x)＋2f(x)＝1x. 于是得关于 f(x)的方程组ff1xx＋＋22ff1xx＝＝x1x，，解得 f(x)＝32x－3x(x≠0).
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 画出y＝2x2－4x－3，x∈(0,3]的图象，并求出y的最大值，最小值. 解 y＝2x2－4x－3(0<x≤3)的图象如右：由图易知，当x＝3时，ymax＝2×32－4×3－3＝3. 由y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5， ∴当x＝1时，y有最小值－5.
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出
水；③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是( )
A.0
B.1
C.2 D.3
解析答案
类型三函数表示法的选择例3 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩
及班级平均分表.
测试序号
姓名
第1次第2次第3次第4次第5次第6次
答案
1 23 45
3.已知正方形的边长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为( A )
A.y＝
2 2x
B.y＝
2 4x
C.y＝
2 8x
D.y＝
2 16x
答案
1 23 45
4.某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是( C )

必修1课件1.2.2函数的表示法

笔记本数x 钱数y
1 5
2 10
3 15
4 20
5 25
例2.下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
第一次第二次第三次第四次第五次第六次
王伟张城赵磊
班平分
98 90 68 88．2
87 76 65 78．3
91 88 73 85．4
92 75 72 80．3
观察得出映射（1）有两个特点： ①集合A中不同的元素在B中有不同的象； ②集合B中的元素都有原象；
一一映射：
设A、B是两个集合， f : A B 是集合A到集合B 的映射，如果在这个映射下，对于集合A中不同的元素在B中有不同的象，而且集合B中的每一个元素都有原象，这个映射叫做A到B上的一一映射。
解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝
用解析法可将函数y=f(x)表示为
y 5 x, x 1, 2, 3,4,5
用列表法可将函数表示为
笔记本数x 钱数y
1 5
2 10
3 15
4 20
5 25
用图象法可将函数表示为下图
y 25
20 ．．
1 2 3 4
．
5
x
上例中（1）是A到B上的一一映射，（2）是A到B的映射，但不是一一映射。
一一映射：设A、B是两个集合， f : A B 是集合A到集合B 的映射，如果在这个映射下，对于集合A中不同的元素在B中有不同的象，而且集合B中的每一个元素都有原象，这个映射叫做A到B上的一一映射。注意：
①一一映射中集合A中不同的元素在B中有不同的象，集合B中的元素都有原象；
例6 .判断下列对应是否映射？有没有对应法则？

新教材北师大版必修第一册第二章2.2函数的表示法1函数的表示法课件(49张)

x
所以f(x)=- 1.
x
=-
x
,
3
xx
【补偿训练】
已知f(x)满足f(x)=2f ( 1 )+x,则f(x)的解析式为________.
x
【解析】因为f(x)=2f ( 1+) x,用
x
替1 换x得f
x
=( 12)f(x)+
x
,1
x
代入上式得f(x)= 2[2f x 1 ] x,
x
解得f(x)= 2 . x
【补偿训练】某公共汽车,行进的站数与票价关系如表:
行进的站数
票价
123456789 111222333
此函数的关系除了列表之外,能否用其他方法表示?
类型二函数的图象及其应用(直观想象) 【典例】1.(2020·徐州高一检测)函数y= x2 的图象的大致形状是( )
x
2.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2). (1)画出f(x)图象的简图. (2)根据图象写出f(x)的值域. 【思路导引】1.分x>0,x<0两种情况作出判断. 2.先作出图象,再根据图象写值域.
【跟踪训练】作出下列函数的图象并写出其值域. (1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}. (2)y= 2 ,x∈[2,+∞).
x
【拓展延伸】关于图象变换的常见结论有哪些? 提示:(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称. (2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称. (3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于点(0,0)对称. (4)y=f(|x|)是保留y=f(x)的y轴右边的图象,去掉y轴左边的图象,且将右边图象沿y轴对折而成. (5)y=|f(x)|是保留y=f(x)的x轴上方的图象,将x轴下方的图象沿x轴对折且去掉 x轴下方的图象而成.

高一数学必修1公开课课件1.2.2 函数的表示法第1课时函数的表示法

值域为[－1,2]．
1．函数的三种表示方法的优缺点比较
优点一是简明、全面地概括解了变量间的关系；二是通过析解析式可以求出任意一个自法变量所对应的函数值列不需要计算就可以直接表看出与自变量的值相对应的法函数值
缺点不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系
【变式练习】
1. 画出下列函数的图象:
(1) f (x) 2x,x R,且 x 2； (2) f (x) x 2,(x N,且 x 3);
解：（1） y
4
•
2
（2）
2 1 O 1 2
x
2
• 4
2.某路公共汽车，行进的站数与票价关系如下表：
行进的站数x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
票价y 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1.5 1.5 1.5
例4 已知 f (x 1) x2 2x 2 ，求 f (x).
解：令t = x +1,则x = t-1
∴ft = t-12 +2t-1 +2 = t2 +1
换元法
f x = x2 +1
适合：已知f(g(x))的解析式,求f(x).
例5 已知 3 f (x) 2 f (1) x(x 0)，求 f (x).
－5＝4a＋k 0＝9a＋k
，解得ak＝＝1－9
，
所以解析式为 y＝(x－2)2－9.
[点评]
求二次函数解析式时， (1)若已知对称轴或顶点坐标；常设配方式 f(x)＝a(x－m)2 ＋n(a≠0)； (2) 若已知 f(x) 过三点，常设一般式 f(x) ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0)； (3)若已知 f(x)与 x 轴两交点横坐标为 x1、x2，常设分解式， f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．

高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《1.2.2 函数的表示法》课件

人教Ａ
解：(1)∵f(x＋1x)＝x3＋x13＝(x＋1x)3－3(x＋1x)， ∴f(x)＝x3－3x(x≥2 或 x≤－2)．
版
(2)设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，
必修一
则 3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b ＝ax＋b＋5a＝2x＋17，
·
∴a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7.
Ａ
对应关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学
版
必表达式叫做函数的解析式．
修
一
·
新课标
·
数学
温馨提示：解析法有两个优点：一是简明、全面地概
人教
括了变量间的变化规律，二是可以通过解析式求出任意一
Ａ个自变量所对应的函数值．缺点是并不是任意函数都可用
版必解析法表示，仅当两个变量间有变化规律时，才能用解析
Ａ
版
()
必修
A．同一函数
一
B．定义域相同的两个函数
·
新
C．值域相同的两个函数
课标
D．图象相同的两个函数
·
数
解析：y＝f(x)与y＝f(x＋1)的自变量发生变化，而函数
学的值域却没发生变化，故选C.
答案：C
2．可作为函数y＝f(x)的图象的是
()
人教
解析：判断图象是否可以表示函数y＝f(x)的图象，关
人
教
Ａ
版
必
修
一
高中新课程数学（新课标人教A版）必修一《1.2.2 函数的表示法》课件
新课标
·
·
数学
人教Ａ版必修一
·
新

人教A版数学必修一《1.2.2《函数的表示法》(1)》教案

四川省泸县第九中学高中数学《 1.2.2函数的表示法（1）》教案新人教A 版必修1课型：新授课教学目标：（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

教学难点：分段函数的表示及其图象。

教学过程：一、课前准备（预习教材19p ---21p ，找出疑惑之处)复习1.回忆函数的定义；复习2.函数的三要素分别是什么？二、新课导学：（一）学习探究探究任务：函数的三种表示方法讨论：结合课本P 15 给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点小结：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）；优点：简明扼要；给自变量求函数值。

图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）；优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。

列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）；优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。

*典型例题例1．（课本P 19 例3）某种笔记本的单价是2元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．{}5,4,3,2,1,5∈=x x y变式：作业本每本0.3元，买x 个作业本的钱数y （元），试用三种方法表示此实例中的函数。

反思：例1及变式的函数有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？例2：（课本P 20 例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级例3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。

1.2.2 函数的表示法第1课时函数的表示法

1．2.2函数的表示法第1课时函数的表示法明目标、知重点了解函数的三种表示法的各自优点，掌握用三种不同形式表示函数.自主学习1．函数的三种表示法(1)解析法——用表示两个变量之间的；(2)图象法——用表示两个变量之间的；f x为纵坐标就得到一个点，当自变量取完定义（以自变量x为横坐标，以对应的函数值()域内所有值时，即可得到函数图像。

一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表描出图象，画图时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚、实问题等．）(3)列表法——列出来表示两个变量之间的．2．(了解)函数三种表示法的优缺点例题解析探究点一函数的表示方法例1某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)．探究点二如何求函数的解析式例2已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)．反思与感悟本题已知函数类型，故可用待定系数法求解．即设出函数关系式，代入已知条件，建立关于x的恒等式求解．跟踪训练2（1）已知f(x)是一次函数，满足3f(x＋1)＝6x＋4，则f(x)的解析式（2）已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求函数f(x)的解析式．例3已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．反思与感悟利用换元法、配凑法求函数解析式时要注意新元的取值范围，即所求函数的定义域．跟踪训练3．已知f (1x )＝1x ＋1，则f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝11＋x B ．f (x )＝1＋x x C ．f (x )＝x 1＋xD ．f (x )＝1＋x 例4 已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1x)＋x ，则f (x )的解析式为。

跟踪训练4：已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (－x )＋x ，则f (x )的解析式为。

高中数学《函数的表示法》课件

4
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1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用列表法表示．( × ) (2)任何一个函数都可以用解析法表示．( × ) (3) 函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．( × )
课后课时精练
数学 ·必修1
解 (1)列表：
x
23 4 5…
y
1
2 3
1 2
2… 5
画图象，当 x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数 y＝2x的
一部分(图 1)，观察图象可知其值域为(0,1]．
10
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11
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Hale Waihona Puke 随堂达标自测课后课时精练
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解 (1)用描点法可以作出函数的图象如图(1)．由图可知 y＝x2＋x(－1≤x≤1)的值域为－14，2.
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(2)用描点法可以作出函数的图象如图(2)．由图可知 y＝2x(－2≤x≤1，且 x≠0)的值域为 (－∞，－1]∪[2，＋∞)．
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(2)把已知条件代入解析式，列出关于待定系数的方程或方程组．
(3)解方程或方程组，得到待定系数的值． (4)将所求待定系数的值代回所设解析式．