必修一 1.2.2函数的表示法 课时1函数的表示法

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必修一 1.2.2函数的表示法 课时1函数的表示法

一、选择题

1、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大．于．6·

时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )

A ．y ＝[x

10]

B ．y ＝[x ＋3

10] C ．y ＝[x ＋4

10] D ．y ＝[x ＋5

10]

2、在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图象上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )

3、若g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2，则f (12

)的值为( )

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A ．1

B ．15

C ．4

D ．30

4、已知f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )等于( )

A ．2x ＋1

B ．2x －1

C ．2x －3

D ．2x ＋7

5、如果f (1x

)＝x 1－x

，则当x ≠0时，f (x )等于( ) A.1x B.1x －1

C.11－x

D.1x

－1

6、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)

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给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不

进水不出水．则正确论断的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7、一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为( )

A ．y ＝50x (x >0)

B ．y ＝100x (x >0)

C ．y ＝50x (x >0)

D ．y ＝100x

(x >0)

二、填空题

8、已知f (x )是一次函数，若f (f (x ))＝4x ＋8，则f (x )的解析式为__________________．

9、已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1x

)＋x ，则f (x )的解析式为____________．

10、一个弹簧不挂物体时长12 cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比

例．如果挂上3 kg物体后弹簧总长是13.5 cm，则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为

_________________________________________________________ _______________．

三、解答题

11、设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y

＋1)，求f(x)的解析式．

12、画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；

(2)若x1

(3)求函数f(x)的值域．

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13、已知二次函数f (x )满足f (0)＝f (4)，且f (x )＝0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，求f (x )的解析式．

以下是答案

一、选择题

1、B [方法一 特殊取值法，若x ＝56，y ＝5，排除C 、D ，若x ＝57，y ＝6，排除A ，所以选

B.

方法二 设x ＝10m ＋α(0≤α≤9)，0≤α≤6时，

[x ＋310]＝[m ＋α＋310]＝m ＝[x 10]， 当6<α≤9时，[x ＋310]＝[m ＋α＋310]＝m ＋1＝[x 10]＋1， 所以选B.]

2、B [当t <0时，S ＝12－t 22，所以图象是开口向下的抛物线，顶点坐标是(0，12

)；当t >0时，S

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＝12＋t 22，开口是向上的抛物线，顶点坐标是(0，12

)．所以B 满足要求．]

3、B [令1－2x ＝12，则x ＝14

， ∴f (12)＝1－(14)2(14

)2＝15.]

4、B [由已知得：g (x ＋2)＝2x ＋3，令t ＝x ＋2，则x ＝t －2，代入g (x ＋2)＝2x ＋3，则有g (t )＝2(t －2)＋3＝2t －1，故选B.]

5、B [令1x ＝t ，则x ＝1t ，代入f (1x )＝x 1－x

， 则有f (t )＝1t

1－1t ＝1t －1，故选B.]

6、B [由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题

实用文档 干中的“至少打开一个水口”知③错．]

7、C [由x ＋3x 2·y ＝100，得2xy ＝100.

∴y ＝50x (x >0)．]

二、填空题

8、f (x )＝2x ＋83或f (x )＝－2x －8

解析 设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，

则f (f (x ))＝f (ax ＋b )＝a 2x ＋ab ＋b .

∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝4

ab ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2

b ＝83或⎩⎪⎨

⎪⎧

a ＝－2

b ＝－8

.

9、f (x )＝－x 2＋2

3x (x ≠0)

解析 ∵f (x )＝2f (1x )＋x ，①