铁路轨道曲线正矢计算(修正)

第一讲：曲线正矢计算

一、曲线的分类：

目前我段主要曲线类型有：

1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线。容许行车速度高。

2、由圆曲线构成的曲线。如道岔导曲线、附带曲线。

二、圆曲线正矢的计算

1、曲线头尾正好位于起终点桩上

F C=L2/8R

L=20M时，F C=50000/R

F ZY=F YZ= F C/2

2、曲线头尾不在起终点桩上

ZY前点：Fμ=（FC/2）*（δ/10）2

ZY后点：Fη=FC-{（FC/2）*（τ/10）2}

FC：圆曲线正矢δ：ZY点到后点的距离τ：ZY点到前点的距离

三、缓和曲线上整点正矢的计算（起始点正好是测点）

（1）缓和曲线头尾的计算：

F0=F1/6（缓和曲线起点）F终= F C-F0（缓和曲线终点）（2）缓和曲线中间点正矢的计算：

F1=F S= F C/N （N=L0/B：缓和曲线分段数）

F2=2 F1 F3=3F1 F I=IF1（I为中间任意点）

四、半点（5米桩）正矢的计算：

a)ZH点后半点正矢的计算：

F后=25/48*F1

因为ZH点正矢f0=f1/6,很小一般为1~2MM，其前半点很小（小于1MM）因此不作计算。

b)HY（YH）点前半点计划正矢的计算

F前=1/2{[L03+（L0-15）3]/6R L0+[5L0+25]/2R}-（L0-5）3/6R L0

c)HY（YH）点后半点计划正矢的计算

F后=1/2{[ （L0-5）3 -L03]/6R L0+[5L0+175]/2R}

d)中间点（5米桩）正矢的计算

F中=（F前+F后）/2

五、测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算

a)缓和曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢

Fμ=αυF S(直缓点外点) αυ=1/6(δ/B)3

Fη=αηF S(直缓点内点) αη=1/6[(1+δ/B)3-(δ/B)3]

(2) 缓圆点处相邻测点的计划正矢

Fφ=F C-αυF S (缓圆点外点，缓和曲线之外)

Fθ= F C-αηF S (缓圆点内点，缓和曲线之内)

(αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二)

(3)缓和曲线中间点各点计划正矢的计算

F I=(F C/L0)L I（I为中间任意点）

说明：B：半弦长δ：缓和曲线内点到ZH、HY（YH）距离

L0：缓和曲线长F C：圆曲线正矢

第二讲：曲线拨道

一、绳正法基本原理

1、基本假定：

（1）假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。

（2）假定曲线上某点拨动时，其相邻点不随之发生移动，拨后钢轨总长不变。

2、由以上假定得出以下基本原理：

（1）用等长的弦测量圆曲线正矢，正矢必相等；

（2）拨动曲线时，某点的正矢增（减）X，其前后两点的正矢各减少（增加）X/2。

（3）只要铺设时曲线圆顺，养护维修中无论拨成任何不规则曲线，其正矢总和不变，即拨道前后量得的正矢总和相等。

（4）拨道时，整个曲线各测点正矢增减量的总和（代数和）等于零。二、曲线拨道计算：

（1）求曲线曲中点位置

曲中点=实量正矢倒累计合计/实量正矢合计

（2）圆曲线平均正矢

FC=50000/R

如未知半径，可按下计算：FC=圆曲线正矢合计/圆曲线测点数

（3）曲线长计算

曲线长=（实量正矢合计/圆曲线正矢）×10

曲线长分段数=实量正矢合计/圆曲线正矢

注意：当曲线为圆曲线时，算出的曲线长为实长；当曲线带缓和曲线时，算出的曲线长实际=圆曲线长+一端缓和曲线长（曲线头尾为两端缓和曲线的中点）

（4）曲线头尾位置

曲线头=曲中点-曲线长分段数/2

曲线尾=曲中点+曲线长分段数/2

注意：当曲线为圆曲线时，算出的曲线头尾为实际头尾；当曲线带缓和曲线时，算出的曲线头尾为两端缓和曲线的中点。

（5）求缓和曲线长

一般按现有资料。无数据时按下式计算：

缓和曲线长=超高×1000

（6）求真正的ZH、HY、YH、HZ点位置

直缓点=曲线头-缓和曲线长分段数/2

缓圆点=曲线头+缓和曲线长分段数/2

圆缓点=曲线尾-缓和曲线长分段数/2

缓直点=曲线尾+缓和曲线长分段数/2

①曲线正矢计算：

圆曲线计划正矢=圆曲线平均正矢

或：圆曲线计划正矢=实量正矢合计/[曲线点数+（第一缓和曲线点数+δ1－τ1）/2+（第二缓和曲线点数+δ2－τ2）/2]

②各点正矢计算（见第一讲）

第三讲：曲线分桩

1、确定按10米分桩还是5米分桩

2、确定曲线的长度

3、确定曲线的分段数N：曲线长/分桩长

要求：

（1）、分段数一律取整，小数不按四舍五入,一律进一位。如9.35取整为10。

（2）测量曲线正矢

（3）曲中点QZ=正矢倒累计之和/正矢之和。

例：某曲线实量正矢如表，正矢倒累计的合计=2414，正矢合计=287

OZ=2414/287=8.411(设桩长为10米)

即曲中点为:8号桩+0.411×10=8号桩+4.11米

基本规律:(1)分桩为偶数段时,桩点数为奇数,曲中点为中间桩点附近; 分桩为奇数段时,桩点数为偶数,曲中点为中间段的中点附近.

分桩方法: 分桩为偶数段时,从曲中点开始,分别向两端按整数长定桩,直至起点和终点; 分桩为奇数段时,从曲中点开始,分别向两端先定一个半桩长桩