重力与万有引力的关系图文
重力与万有引力的关系
r F 向
m
M
F引 θ
G R
ω
其中F引＝G 重力G=mg.
Mm 2, ，而向心力 F ＝ mrω n R2
(1)当物体在赤道上时，万有引力 F 、重力 G、 向心力 F ′三力同向，此时 F ′达到最大值 F ′max＝mR ω2，重力达到最小值： Mm Gmin＝F －F ′＝G 2 －mR ω2. R (2)当物体在两极时， F ′＝0，F ＝G ，此时重 力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值 Mm 为 Gmax＝G 2 . R
地球的质量怎样称量?
“称量地球的质量”
物体在天体(如地球)表面时受到的
重力近似等于万有引力
Mm mg G 2 R
gR M G
2
练习1
设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2， 试估算地球的质量。
2 6 2 gR 9.8(6.410 ) M 61024 kg 11 G 6.6710
等于重力。
2、地球上空（不受自转影响）
F引=G
3.环绕地球的物体
F引=G=mv2/r
当物体在距地面一定高度绕地心做匀速圆周 运动时，地球自转对物体做圆周运动无影响， 且此时地球对物体的万有引力就等于物体重力， 引力提供物体做圆周运动的向心力，所以三者 相等。
“称量地球的质量”
卡文迪许
被称为能称出地球质量的人
练习1
设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心 4R(R
是地球半径 )处 ，由于地球的作用产生的加速度为 g,则 g/g0为D ( A.1 )
重力与万有引力的区别与联系（小荷老师）
重⼒与万有引⼒的区别与联系（⼩荷⽼师）——重⼒与万有引⼒——重⼒ G = m g ，并⾮地球之引⼒。
它是引⼒⼀分⼒，相等只是在两极。
差别原因在⾃转，另⼀分⼒向⼼⼒。
粗略情况近似等，考虑⾃转要分析。
竖直向下其⽅向，垂直⽔平不对地。
两极⾚道指地⼼，其他地⽅要偏离。
⼀、定义的区别与联系重⼒是由于地球的吸引⽽产⽣的⼒，并不是地球对物体的万有引⼒，它只是万有引⼒的⼀个分⼒。
⼆、公式的区别重⼒：G=mg万有引⼒：F=GMm/r²三、⽅向的区别与联系1、重⼒的⽅向重⼒的⽅向始终竖直向下，即垂直于⽔平地⾯向下。
⽽不是垂直地⾯向下，垂直是指垂直某⼀个⾯，但⾯不⼀定⽔平，地⾯不⼀定⽔平，所以说，不能说成垂直地⾯向下。
只有在南北两极和⾚道，重⼒⽅向指向地⼼，其他地⽅都要偏离地⼼。
2、万有引⼒的⽅向万有引⼒的⽅向始终指向地⼼。
四、⼤⼩之间的关系重⼒只有在地球南北两极才和万有引⼒相等。
其他地⽅都不相等。
由于⼆者相差不⼤，所以粗略情况下，⼆者近似相等。
但如果考虑地球的⾃转，则必须明确区分。
五、具体原因分析万有引⼒根据作⽤效果产⽣两个分⼒，⼀个是向⼼⼒，另⼀个就是重⼒。
⼆者差别就是因为地球⾃转的缘故。
具体如图说的已经很清楚，不再赘述七、它们到底差别多⼤呢？如图所⽰从图中可以看出，重⼒是引⼒的292/293。
误差原因是向⼼⼒的影响，但它只有万有引⼒的1/293，所以不考虑地球⾃转时可以看作相等。
⼋、重⼒与⽀持⼒的关系在物体出于平衡状态时，即静⽌状态或匀速直线运动状态，物体所受的合⼒等于零，（即F合=0），此时，⽀持⼒等于重⼒（即F⽀=mg）。
在物体处于⾮平衡状态时，（即超重和失重），物体受的⽀持⼒不等于重⼒。
我们经常说的 F⽀=mg ，是没有考虑地球的⾃转，没有考虑向⼼⼒，也就是没有考虑超重失重，直接认为⼆⼒平衡。
6.3-2专题一重力与万有引力的关系
g,则 g/g0为( ) D
A.1
h
B. 1/ g
C.1/4
F引
o
G
GM g R2
GM
g' R h2
D.1/16
g 1 r2
某5gm物/s体2G的R在M加2地速面地 任度上球 知加受表两速到面个上的的可升重求g的力出地火为第球箭1三6的中N个M，，某地将时球它此的放物体置体积在的半以视径a＝R
3)当物体由赤道向两极移动的过程
中，向心力减小，重力增大。
地球上重力的变化
重力随纬度的增加——增加。 重力随海拔高度的增加——减小。 重力随深度的增加先增加，然后减小，到
地心趋向于零。
设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心 4R(R 是地球半径 )处 ，由于地球的作用产生的加速度为
FN－mg’＝ma.
g
GM R2
g'
GM
R h2
h=3R地
上述关系可以推广到任何星球上去
二、物体在赤道上的失重问题
r Fn m F引 θG
MR
结论：向心力远小于重力,万有引 力近似等于重力,因此可以不考虑 (忽略)地球自转的影响。
如果： 地球自转加速、再加速。。。 会出现什么情况？
地球自转加速到某一程度，赤道上 的物体会率先做离心运动而飘起来。
F拉
GMm/R2 =9.799m
F引
m(2π/T)2R =0.034m 0.346％
(取M=5.976 ×1024kg，R=6378km) ω
F =9.765m= 9.77m mg=F=9.77m
mg = GMm/R2
C
思考: 考虑自转时 A、B、C
重力与万有引力的关系
重力与万有引力的关系一：明确地球表面上物体的重力与万有引力的关系在地球表面上的物体：有人说，重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力，这种说法实际上是忽略了地球自转对物体的影响，若考虑这一影响，在地球表面上的物体所受的万有引力F ，可以分解成物体所受的重力mg 和随地球自转而做圆周运动的向心力。
如图所示，其中F=2MmG R f 向=2m r ω 2a w r =向 cos r R θ= G 为重力mg （M 为地球的质量，m 为物体的质量，R 为地球的半径，r 为物体随地球自转所做圆周运动的半径，θ为纬度）① 当物体在赤道上，F 、mg 、f 向三力同向，此时f 向达到最大值，重力达到最小值2min 2Mm G F f Gm r R ω=-=-向 ② 当物体在两极时，f 向=0，F=mg ，此时重力等于万有引力，重力达到最大值max 2Mm G G R = ③ 当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力。
总之无论如何，都不能说重力就是万有引力。
练习1：地球质量M=245.9810kg ⨯，半径66.3710R m =⨯，试计算 1.0m kg =的物体分别在地球的北极及赤道地面上时的对地面的压力。
(9.83N 方向沿半径指向地球的球心；9.796N 方向沿半径指向地球的球心) 二：明确离开地球表面的物体重力与万有引力的关系离开地球表面的物体：物体的重力等于地球对物体的万有引力，由F G f 向2()Mm mg G R h '=+得，离地h 高处重力加速度2()M g G R h '=+，这里的M 、R 分别为地球的质量和半径，将h 取作0，即得地面附近重力加速度2GM g R =。
可见()22gR g R h '=+（其中2GM gR =称为黄金代换）练习2：假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来（完全失重），试估算一下，此时地球上一天等于多长时间？(1.4h)三：会求任一星体表面的重力加速度 不同星球表面物体的重力由星球对物体的引力产生，2M m F G mg R '=='星 2M g G R'='星 （M '表示任意星球的质量，R '表示它的半径）。
重力与万有引力的关系
自然界中任何两个物体都相互吸 引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
m1 m 2 2、公式： F G 2 r －11
引力常量：G=6.67×10 3、条件: 质点或均质球体
N· m2/kg2
4、理解:普遍性、相互性、宏观性
一、万有引力与重力的区别与联系：
3g 4 GR
“称量地球的质量”
卡文迪许
被称为能称出地球质量的人
地球的质量怎样称量?
“称量地球的质量”
物体在天体(如地球)表面时受到的
重力近似等于万有引力
Mm mg G 2 R
gR M G
2
练习3
已知星球表面重力加速度g和星球半径R,求星球平均密 度。
Mm 表面：mg G 2 R 4 3 又：M V R 3
（3）重力加速度 g随高度的增加而减小。
练习1
设地球表面的重力加速度为g0,物 体在距离地心 4R(R是地球半径 )
处 ，由于地球的作用产生的加速 度为 g,则 g/g0为(
A.1/2 C.1/4 B.1/8
)
D.1/16
D
练习2
已知地球与火星的质量 之比M地∶M火＝8∶1.半径 之比R地∶R火＝2∶1，求 物体在地球和火星的重 力加速度之比.
问题2：已知地球半径为R，引力 常量G，地球质量为M，求物体距 离地球表面高度为h处的重力加 速度大小？
二.重力加速度的计算方法:
Mm （ 1 ） .在星球表面时，由于 mg G 2 R GM 所以：g 2 R
Mm （2） .在距星球表面高度h处时，由于m g G 2 （R h) GM 所以：g ( R h) 2
专题 重力与万有引力的关系(课件)-高中物理(人教版2019必修第二册)
R
有引力提供物体做圆周运动
的向心力，即：
随着离地面的高度增加，万有
Mm
F引 G
ma n mg
2
( R h)
引力减小，物体的重力随之减
小（重力加速度减小）。
地球重力加速度g及变化
m
卫星
h
O R
（适用于任何天体）
M
（不同星球表面、不同高度处的重力加速度g不同）
故高空处重力加速度g’与g之比等于到地心距离平方的反比。
和空穴中心的连线上，距球心d＝6r 处有一质量为 m2 的质点，求剩余部分对 m2
的万有引力。
4
解：将挖去的小球填入空穴中，由 V＝ πR3 可知，大球的
3
质量为 8m，大球对 m2 的引力为
8m·
m2
2mm2
F1＝G
＝G
9r2
6r2
mm2
mm2
被挖去的小球对 m2 的引力为 F2＝G
＝G
25r2
R
2
Mm
G 2 mg
R
GM gR 2
黄金代换
·
G
地球不因自转而瓦解的最小密度
地球以Ｔ＝２4h的周期自转，不发生瓦解的条件是赤道处的物体受
到的万有引力不小于该物体做圆周运动所需的向心力，即
2
2 ≥
因 = =
2
4
3
3
3
3
联立得：
18
.
9
kg
/
m
GT 2
D)
Mm
R2
Mm
C．4G 2
R
A．G
B．0
D．G
万有引力、向心力、重力的关系(原创,看了就知道是精品!)
万有引力、向心力、重力的关系 1. [知识精要] ①．万有引力、向心力、重力的关系要分为两种情况讨论：地上和天上： 地上：三者关系如图 1.地球表面各处万有引力大小都相等；2.赤道地区：θ=0°，自转向心力最大，则重力最小，且 22Mm G m R mg Rω=+； 3.两个极点：θ=90°，自转向心力为零，重力最大，且2Mm G mg R =； 4.一般纬度：0°<θ<90°，万有引力、自转向心力、重力满足普通的平行四边形定则，大小介于前两种情况之间；且纬度θ越大，自转向心力越小、重力越大。
5.如果在星球的赤道和两极测得重力相差百分之几，则这百分之几就是赤道的自转向心力：x%F 万=F 向；6.赤道上的重力加速度严格的说：22GM g R Rω=-，只是这个由于向心力只占万有引力的1/290（约0.345%），所以在一般的问题中没有考虑这种差异；所以说黄金代换2gR GM =只是一个近似规律（即在22MmG m R R ω 时，2Mm G mg R ≈）。
天上：三者关系如图22'()GMm GMm mg R h r ==+，随高度平方反比规律减少。
222'()()GM gR g R h R h ==++，随高度平方反比规律减少。
注意：黄金代换是近似规律，而金三角关系是一个严格成立的关系式。
天上运转的卫星受到的万有引力全部提供向心力了，所以重力虽然有，但是重力的实际力：万有引力 大小：2Mm F G R= 方向：指向地心 分力1：（提供）自转向心力大小：2212()cos cos F m R m R Tπθωθ== 方向：垂直指向该处的地轴 分力2：（剩余）重力大小：21||F F F =-方向：平行四边形邻边F 2的方向 万有引力 向心力重力 （金三角关系）力学效果全部为零（完全失重）。
②．③．2. [模板例题]例1．例2．例3．3. [针对训练]练1．练2．练3．4. [综合练习]1．2．3．。
万有引力公式与重力的关系
万有引力公式与重力的关系1. 引言嘿，朋友们，今天咱们来聊聊一个神奇的东西——万有引力！你有没有想过，为什么我们站在地上不会飞走？这可全靠重力的帮忙。
而万有引力公式就是揭示这个奥秘的关键，听起来是不是有点深奥？别担心，今天我会用简单易懂的方式，把这些看似复杂的东西给你讲明白。
2. 万有引力公式2.1 什么是万有引力公式？万有引力公式其实就是牛顿大叔发明的一个法则，简简单单写成了：( F = Gfrac{{m_1 m_2{{r^2 )。
听起来像外星人语言？别急，我来给你拆开讲讲。
这里的 ( F ) 是引力的大小，( G ) 是万有引力常数，( m_1 ) 和 ( m_2 ) 是两个物体的质量，而 ( r ) 是它们之间的距离。
就像你和朋友之间的友情，距离越近，吸引力就越大，对吧？2.2 万有引力公式的意义所以说，万有引力公式告诉我们，任何两个物体之间都有引力，这就像宇宙中的一条无形的纽带，把所有东西都连在一起。
你看，连苹果掉到地上，都是这个公式在“作怪”。
牛顿看到苹果落下的那一刻，突然悟出了这个道理，简直是灵光一闪！这也让我们明白，宇宙其实是个大家庭，万有引力就是家里的那根绳子，把大家都拴在一起。
3. 重力的概念3.1 重力是怎么来的？重力呢，就是地球对我们的吸引力。
可以想象成地球就像个大大的磁铁，把我们这些小人儿牢牢吸住。
所以，重力其实是万有引力在地球上的具体表现。
就像你去海边，海水把你拖着，重力就是把你“拖”回地面的那股力量。
没有重力，咱们可就要漂浮在空中了，想想都有点吓人。
3.2 重力的大小和因素而重力的大小和很多因素有关系，主要是物体的质量和地球的引力。
质量越大，重力也越大。
这就好比你去参加聚会，越受欢迎的人越能吸引大家围着他转。
要是你是个大明星，当然有很多粉丝追着你啦！不过，重力可不是只有一个地球才有，其他星球也有，只是力度不同罢了，像月球的重力就小得多，你在上面走路都像是在跳舞，轻飘飘的。
重力与万有引力的关系
重力与万有引力的关系◆ 重力定义：见P27◆ 万有引力定律1. 内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。
2. 公式：221rmm G F3. 引力常量：G =6.67×10－11 N·m 2/kg 24. r ：质点(球心)间的距离5. 条件: 质点或均质球体6. 理解:普遍性、相互性、宏观性一、万有引力与重力的区别与联系： 万有引力：物体受地球的引力：F ＝G 方向：指向地心。
重力: 由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力。
（重力与万有引力是同一性质的力。
）● 地球表面上的物体：由于地球自转，静止在地球上的物体也跟着绕地轴作圆周运动，这个作圆周运动的向心力就由万有引力的一个分力来提供。
因此，在地球表面上的物体所受的万有引力可以分解成物体所受的重力和随地球自转做圆周运动的向心力。
F 引＝G ， 向心力F 向＝mrω2 ， 重力G =mg.(1) 当物体在赤道上时，万有引力F 、重力G 、向心力F ′三力同向，此时F′MmR 2 Mm R2达到最大值F ′max ＝mRω2，重力达到最小值：G min ＝F －F ′＝G MmR 2－mRω2.(2) 当物体在两极时，F ′＝0，F ＝G ，此时重力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值为G max ＝G MmR 2.(3) 当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力．(4) 除在两极处外，都不能说重力就是地球对物体的万有引力，但在忽略地球自转时，通常认为重力等于万有引力，即mg ＝GMmR 2(这个关系非常重要，以后要经常用)．注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力，但是由于另一个分力F向特别小，所以一般近似认为地球表面（附近）上的物体，所受重力等于万有引力。
● （二）环绕地球的物体当物体在距地面一定高度绕地心做匀速圆周运动时，地球自转对物体做圆周运动无影响，且此时地球对物体的万有引力就等于物体重力，引力提供物体做圆周运动的向心力，所以三者相等。
(完整版)万有引力与重力的关系
万有引力与重力的关系关于万有引力和重力的差别与联系，在高中的教学中是一个难点，在学完万有引力之后，学生很容易混淆万有引力，和重力两个概念，再加上中学物理中常= mg的近似处理，学生更是容易把万有引力理解为重力，那么他们到底什有F引么关系呢？1、地表上的万有引力和重力在早期，人们认为地球是一个惯性系，于是，相对地球静止的物体便处于平衡状态。
如果这个物体是用绳子悬挂着，它只可能受两个力，那就是重力G和绳子张力T ，如图1所示。
基于简单的平衡关系，有G = T 。
若在绳子中间接一个测力计，重力的大小就通过测T的大小间接测量出来了，而重力的方向就是绳子收缩的反方向。
至于重力的性质，人们初步意识到它是“由于地球的吸引而产生的”。
后来，人们认识到地球存在自转，是一个非惯性系，地表上（除两极外）所有“静止”的物体事实上都处在匀速圆周运动的状态中，因此，都存在向心加速度。
但是，当我们仍然考查用绳子悬挂“静止”的物体时，它毕竟还是只会受到两个力的作用。
两个力中，绳子张力T的性质是不会变的（大小和方向不会变），而两个力不再平衡，那么，另一个力（重力G）的分析就值得反省了。
牛顿发现万有引力之后，这个问题迎刃而解。
现在，人们已经能够对地表上“静止”的悬挂物进行正确的受力分析——它受到绳子张力T和万有引力F的作用，T和F的合力ΣF即物体做圆周运动的向心力，(如图2所示)。
由图可知，由于F指向地心O而ΣF指向物体做圆周运动的圆心O′，故T并不沿地球半径方向。
严格地说，有了这个分析后，物体的“重力”就不存在了。
但是，由于人们一直是在地球上研究问题的，已经习惯了地球是惯性系的这种错觉。
在这种错觉下，物体仍“平衡”，为了维护这种“平衡”，必须找到一个T ．的平衡力．．．．——这就是．．我们习惯认识中的重力．．。
(由图2)不难看出，它的方向不会沿地球半径指向地心（赤道和两极的物体除外）。
把T 矢量反向、成为G 矢量后，和F 矢量、ΣF 矢量构成图3 。
万有引力与重力的关系
关于万有引力和重力的差别与联系，在高中的教学中是一个难点，在学完万有引力之后，学生很容易混淆万有引力，和重力两个概念，再加上中学物理中常= mg的近似处理，学生更是容易把万有引力理解为重力，那么他们到底什有F引么关系呢？1、地表上的万有引力和重力在早期，人们认为地球是一个惯性系，于是，相对地球静止的物体便处于平衡状态。
如果这个物体是用绳子悬挂着，它只可能受两个力，那就是重力G和绳子张力T ，如图1所示。
基于简单的平衡关系，有G = T 。
若在绳子中间接一个测力计，重力的大小就通过测T的大小间接测量出来了，而重力的方向就是绳子收缩的反方向。
至于重力的性质，人们初步意识到它是“由于地球的吸引而产生的”。
后来，人们认识到地球存在自转，是一个非惯性系，地表上（除两极外）所有“静止”的物体事实上都处在匀速圆周运动的状态中，因此，都存在向心加速度。
但是，当我们仍然考查用绳子悬挂“静止”的物体时，它毕竟还是只会受到两个力的作用。
两个力中，绳子张力T的性质是不会变的（大小和方向不会变），而两个力不再平衡，那么，另一个力（重力G）的分析就值得反省了。
牛顿发现万有引力之后，这个问题迎刃而解。
现在，人们已经能够对地表上“静止”的悬挂物进行正确的受力分析——它受到绳子张力T和万有引力F的作用，T和F的合力ΣF即物体做圆周运动的向心力，(如图2所示)。
由图可知，由于F指向地心O而ΣF指向物体做圆周运动的圆心O′，故T并不沿地球半径方向。
严格地说，有了这个分析后，物体的“重力”就不存在了。
但是，由于人们一直是在地球上研究问题的，已经习惯了地球是惯性系的这种错觉。
在这种错觉下，物体仍“平衡”，为了维护这种“平衡”，必须找到一个T．的平．．——这就．．．衡力是．我们习惯认识中的重力．．。
(由图2)不难看出，它的方向不会沿地球半径指向地心（赤道和两极的物体除外）。
把T矢量反向、成为G矢量后，和F矢量、ΣF矢量构成图3 。
在(图3的)新平行四边形中，F处在“合力”位置。