中心对称作图方法
《中心对称的作图》课件
04 中心对称的实例分析
几何图形中的中心对称实例
总结词
几何图形中的中心对称实例展示了对称美学的简洁和平衡。
详细描述
在几何图形中，中心对称是指图形关于某一点旋转180度后 与自身重合。常见的中心对称图形有圆形、正方形、正十二 面体等。这些图形具有高度的对称性和美感，常用于数学研 究和艺术创作。
建筑设计中的中心对称实例
寻找对称中心
观察图形是否有一个明显的对称中心 ，通过该点的任意直线都可以将图形 分成两个对称的部分。
02 中心对称的作图方法
确定对称中心
确定对称中心
在作图之前，需要先确定对称中 心的位置。对称中心是图形关于 其对称的点所组成的直线与平面 的交点。
确定对称轴
对称中心所在的直线被称为对称 轴，所有关于对称轴对称的点都 与对称中心等距。
在图案设计中的应用
01
02
03
图案设计原则
中心对称是图案设计的基 本原则之一，可以使图案 看起来更加协调、平衡和 有美感。
装饰图案
在装饰图案设计中，中心 对称被广泛应用，如花卉 、动物等图案的构图和造 型。
平面设计
在平面设计中，中心对称 可以用于标志、海报等设 计，使作品更加醒目、突 出和有吸引力。
确定对称点
找到已知点关于对称中心的对称点
在确定了对称中心后，需要找到图形中已知点关于该对称中心的对称点。
确定对称点的坐标
根据已知点和对称中心的坐标，可以计算出对称点的坐标。
连接对称点
连接对称点以形成图形
最后一步是将找到的对称点连接起来 ，形成完整的中心对称图形。
验证图形是否正确
完成作图后，需要验证所绘制的图形 是否真正关于对称中心对称，确保作 图的准确性。
四边形中心对称和中心对称图形教学
四边形中心对称和中心对称图形教学pptxx年xx月xx日•中心对称的概念和性质•中心对称图形的概念和性质•四边形中的中心对称目录•中心对称图形的判定•四边形中心对称的判定•中心对称图形的作图•四边形中心对称的作图01中心对称的概念和性质把其中一个图形沿某一点旋转180度后与另一个图形重合，这种图形被称为中心对称图形。
两个图形关于点对称一个图形沿着中心点旋转180度之后能够与原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形。
中心对称图形的定义中心对称的定义中心对称图形的性质中心对称图形的对应线段相等、对应角相等，图形的形状不变，只是位置发生了变化。
中心对称的性质中心对称的特性包括旋转中心、旋转方向和旋转角度，其中旋转中心是固定点，旋转方向是顺时针或逆时针，旋转角度是180度。
中心对称的性质中心对称的应用在几何中，中心对称被广泛应用于证明和构造各种几何图形，如平行四边形、矩形和正方形等。
中心对称图形的判定可以通过证明一个图形可以绕一个点旋转180度后与另一个图形重合来判定一个图形是中心对称图形。
中心对称的应用02中心对称图形的概念和性质中心对称图形：在平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称中心对称不指某一个图形，而是一种变换中心对称图形的定义关于中心对称的两个图形，对应点连线的中点在对称中心关于中心对称的两个图形能够完全重合对称中心是任何一对对应点连接线的中点中心对称图形的性质在几何中，研究“中心对称”主要是为了应用，如：研究轴对称时，有时需要把图形绕着对称轴旋转180度后与原来的图形重合，这往往需要应用“中心对称”在以后的学习中，经常要用到“中心对称”来解一些题目，因此一定要切实掌握“中心对称”的概念及应用中心对称图形的应用03四边形中的中心对称1四边形中的中心对称的定义23平行四边形是具有中心对称特性的四边形，其中对角线的交点称为平行四边形的中心。
平行四边形菱形是一种特殊的平行四边形，其对角线的交点称为菱形的中心。
九年级数学中心对称图形课件
正方形中心对称图形的面积计算
总结词
正方形中心对称图形的面积计算与矩形类似，也是通过 计算一个正方形面积再除以2得到。
详细描述
正方形作为特殊的矩形，其中心对称图形的面积计算方 法与矩形相同。将正方形分成两个完全相同的部分，然 后计算一个正方形的面积，最后将结果除以2即可得到整 个中心对称图形的面积。假设正方形边长为a，则其面积 为a^2。所以，中心对称图形的面积为(a^2)/2。
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03
中心对称图形的判定
通过旋转判定中心对称图形
总结词
旋转法是判定中心对称图形的一种常 用方法。
详细描述
将图形绕着某点旋转180度，如果旋 转后的图形与原图形重合，则该图形 是中心对称图形。例如，正方形、圆 、正六边形等都是中心对称图形。
通过反射判定中心对称图形
总结词
反射法是通过图形的对称性来判定中心对称图形的方法。
05
中心对称图形的面积计算
矩形中心对称图形的面积计算
要点一
总结词
要点二
详细描述
矩形中心对称图形的面积计算相对简单，可以通过计算一 个矩形面积再除以2得到。
对于矩形中心对称图形，我们可以将其分成两个完全相同 的矩形，然后计算一个矩形的面积，最后将结果除以2即可 得到整个中心对称图形的面积。假设矩形长为a，宽为b， 则其面积为ab。所以，中心对称图形的面积为(ab)/2。
九年级数学中心对称图形ppt课件
目 录
• 中心对称图形的定义 • 中心对称图形的性质 • 中心对称图形的判定 • 中心对称图形的作图 • 中心对称图形的面积计算
01
中心对称图形的定义
中心对称图形的文字定义
总结词：简明扼要
中心对称-精品文档
自然界中的中心对称
花朵
许多花朵的形状是对称的，如向 日葵、百合和菊花等。这种对称 不仅美观，还有助于吸引传粉昆 虫。
动物
自然界中许多动物的形状也是中 心对称的，如蝴蝶、蜜蜂和章鱼 等。这种对称有助于动物的运动 和生存。
03
中心对称的判定
平行四边形判定法
总结词
通过判断图形是否为平行四边形来判 定中心对称。
利用轴对称性质作图
总结词
利用轴对称的性质，将图形进行翻转或 旋转，以完成对称作图。
VS
详细描述
首先确定对称轴，然后将图形上的点或线 段按照对称轴进行翻转或旋转，以得到对 称的图形。这种方法适用于绘制轴对称的 图形，如长方形、三角形等。
05
中心对称的练习题与解析
基础练习题
总结词：理解中心对称的基本概念
绘画
艺术家可以利用中心对称的原理来构图，使画面更加平衡和 稳定。例如，在绘制圆形物体或对称图案时，可以找到一个 中心点，然后画出与该点相对称的形状或线条。
雕塑
在雕塑创作中，中心对称也被广泛应用。许多雕塑作品采用 了对称的设计，以突出稳定感和平衡感，如希腊的古典雕塑 和中国的石狮子。
建筑设计
建筑设计中的对称
在几何学中，这个特 性是判断一个图形是 否具有中心对称性的 标准。
几何图形中的中心对称
圆形、正方形、长方形等都是 常见的中心对称图形。
这些图形都有一个对称中心， 通过该中心可以将图形分成两 个对称的部分。
在这些图形中，任意一点关于 对称中心都有对称点，且这两 点与对称中心的距离相等。
中心对称的性质
01
中心对称图形一定是轴 对称图形，但轴对称图 称中心具有对称性，即 其对称中心是其几何中 心。
中心对称图形知识点总结和重难点精析
中心对称图形知识点总结和重难点精析中心对称图形是一种常见的几何形态，拥有独特的性质和作图方法。
本文将介绍中心对称图形的定义、性质、作图方法和应用，并针对重难点进行精析，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识内容。
一、中心对称图形定义中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着一个定点旋转180度，能与自身重合的图形。
这个定点称为对称中心。
中心对称图形包括旋转对称图形和镜面对称图形，它们都是中心对称图形的特殊情况。
二、中心对称图形的性质中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点。
中心对称图形对应的两个部分到对称中心的距离相等。
中心对称图形上对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
三、中心对称图形的作图方法直接作图法：对于一些比较简单的中心对称图形，我们可以直接根据定义，通过观察和推理得到其对称中心和对称点，从而完成作图。
代数法：对于一些比较复杂的中心对称图形，我们可以运用代数的相关知识，如坐标轴的变换等，来计算出对称点的坐标，从而完成作图。
几何法：对于一些特殊的中心对称图形，我们可以运用几何的相关知识，如全等三角形、平行四边形等，通过构造和计算得到对称点或对称中心，从而完成作图。
四、中心对称图形的应用中心对称图形在生活中的应用非常广泛，如机械设计、建筑结构、艺术设计和商标设计等。
例如，在机械设计中，一些齿轮和涡轮的形状是中心对称图形，因为这样的设计可以保证它们在运转过程中平稳、顺畅；在建筑结构中，许多建筑的平面图是中心对称图形，因为这样的设计可以增强建筑物的稳定性和美观性；在艺术设计，例如商标设计中，一些商标的图案是中心对称图形，因为这样的设计可以增强商标的辨识度和美观性。
五、重难点精析确定对称中心：确定一个中心对称图形的对称中心是作图的关键。
同学们需要学会观察和分析图形中隐藏的对称特征，如特殊点、平行线等，从而确定对称中心。
作图方法选择：对于不同复杂程度的中心对称图形，需要灵活选择作图方法。
直接作图法适用于简单图形，代数法和几何法适用于复杂图形。
圆的对称性作图方法有哪些
圆的对称性作图方法有哪些
圆的对称性作图方法有以下几种：
1. 中心对称法：圆具有中心对称性，即圆心是对称中心。
通过将圆心的两侧相等部分进行对称绘制，可以得到圆的完整图形。
2. 轴对称法：圆通过旋转轴对称性得到图形。
在圆上任选两点作为轴，将轴上每个点与圆心连线的两侧相等部分进行对称绘制，即可得到圆的完整图形。
3. 线对称法：除了圆心，圆的任意一点也可以作为对称中心。
选定一点作为对称中心，将该点与圆上每个点连线的两侧相等部分进行对称绘制，即可得到完整的圆的图形。
4. 高度对称法：圆的直径是圆的最长线段，也是圆的对称轴。
通过在圆上取一直径，并将直径两侧的相等部分进行对称绘制，即可得到完整的圆的图形。
5. 弧对称法：圆的弧是圆上的一段连续的弯曲线。
通过在圆上取一段弧，并将该弧两侧的相等部分进行对称绘制，即可得到完整的圆的图形。
6. 正方形对称法：正方形具有四个对称轴，其中两条对角线相交于圆心。
通过以圆心为中心，将正方形的四个顶点与圆的每个点连线，对称绘制四个相等部分，即可得到完整的圆的图形。
这些对称性作图方法可以通过在纸上使用铅笔和直尺进行实际操作，也可以通过计算机绘图软件进行虚拟绘制。
无论使用哪种方法，都可以准确地绘制出圆的对称图形。
中心对称应用(3)
b
A
O
C
B
A'
拓展
例1．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若 将矩形折叠，使C点和A点重合，• 求折痕EF的 长． D E A
O
B F
www .czsx .com .cn
C
拓展
例2．将矩形ABCD沿 AE折叠，得到如图的 所示的图形，已知 ∠CED′=60°，则 ∠AED的大小是（ ） A．60° B．50° C．75° D．55°
3.中 心 对 称 图 形 的 作 图： 4.中心对称与中心对称图形
几何中常见基本图形的对称性
对 图 形 性 称
轴对称图形
图形 对称轴条数
中心对称图形
图形 对称中心
线段 角 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形
2条 1条 1条 3条
中点
对角线交点
2条
对角线交点 对角线交点 对角线交点
想一想：
左
右
解: （1）轴对称 (2)左边的图形向右轴对称（翻转）得到右 边的图形。 平移不可以 旋转不可以
做一做：
乙
（1）弄清顺序， 怎样将甲图案变成乙图案？ 注： 即原图是什么，变换后
甲
的图形是什么？
(2)图形的变换有3种，平 移，旋转，轴对称（翻 转），说变化时一定说 出要素。
可以先将甲图案绕图 还可以用
乙 B A
上的 A点旋转，使得 什么方法把
甲 图案被“扶直”，然 甲图案变成
乙图案？ 后，再沿 AB方向将所
得图案平移到B点位
置，即可得到乙图案
B A
做一做：
方法不唯一
注： （1）弄清顺序， 即原图是什么，变换后 的图形是什么？
02-第二十三章23.2.1中心对称
23.2.1 中心对称
(2)点D的位置共有三种可能.如图:
栏目索引
23.2.1 中心对称
栏目索引
1.点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180° 后,得到△O'A'B,则点A的对应点A'的坐标是 ( ) A.(0,2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)
图23-2-1-6
23.2.1明中的应用 例2 如图23-2-1-7,在△ABC中,∠A=90°,D为BC的中点,DE⊥DF,DE交 AB于点E,DF交AC于点F,试探索线段BE,EF,FC之间的数量关系.
图23-2-1-7
23.2.1 中心对称
解析 FC2+BE2=EF2.理由如下: ∵D为BC的中点, ∴BD=DC. 作△BDE关于点D对称的△CDM,如图23-2-1-8所示, 由中心对称的性质可得△BDE≌△CDM. ∴CM=BE,MD=DE,∠DCM=∠B. 又∵∠B+∠ACB=90°, ∴∠DCM+∠ACB=90°,即∠FCM=90°. 连接FM,在△FME中,MD=DE,FD⊥ME, ∴FM=FE. 又∵在Rt△FCM中,FC2+CM2=FM2,
答案 D 如图所示,点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),∴OA=2,OB=1, ∠AOB=90°.将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△O'A'B,∴O'B=OB =1,O'A'=OA=2,∠A'O'B=90°,∴点A的对应点A'的坐标为(2,-2).
23.2.1 中心对称
栏目索引
图23-2-1-3
23.2.1 中心对称
《中心对称的作图》课件
使用中心对称的摆设能使空间更加整洁和有序。
3 窗帘
带有中心对称图案的窗帘可以增加房间的亮点和视觉效果。
中心对称让生活更美妙
中心对称不仅存在于几何和艺术中，也存在于我们的日常生活中，如：
1 花朵
花朵的中心对称美让人心生愉悦和平静。
2 食物
一盘精美的中心对称食物让用餐更加愉悦和美味。
3 自然景观
中心对称在艺术中被广泛使用，如：
美术作品
许多艺术家使用中心对称美 学来创建令人惊叹的作品。
建筑设计
中心对称可用于创建独特的 建筑外观，如艺术博物馆和 剧院。
时尚设计
很多时尚设计师使用中心对 称布局来展现服装的华丽和 对称美。
家庭中的中心对称装饰
中心对称可以用于家庭装饰，如：
1 壁画
中心对称的壁画创造出温馨和谐的家居环境。
自然景观中的中心对称美给人带来宁静和启迪。
《中心对称的作图》PPT 课件
中心对称的作图
什么是中心对称？
中心对称是指图形相对于某个中心点进行对称，两侧的部分完全相同。
定义
中心对称是指图形相对于某 个中心点进行对称，两侧的 部分完全相同。
性质
中心对称图形满足自反性、 对称性和传递性。
例子
蝴蝶、花朵和雪花都展示了 中心对称美。
如何作出中心对称图形？
几何图形
中心对称图形可以用于创建复杂的几何图形，如雪花和星型。
点的构造
利用中心对称的性质可以创建对称的几何点。
图形分类
中心对称可以用于分类和识别不同类型的图形。
中心对称在建筑设计中的应用
中心对称心对称被用来创造和表达建筑的稳定和对称之美。
2
公共建筑
中心对称被用于创造和强调公共建筑的重要性。
《中心对称图形》
汇报人：日期:目录•中心对称图形的定义•中心对称图形的性质•中心对称图形的应用•中心对称图形的证明方法•中心对称图形的作图方法•中心对称图形的拓展思考中心对称图形的定义特性中心对称图形是轴对称图形的一种特例，其特点是图形以对称中心为旋转轴，旋转180度后能与自身重合。
定义如果一个图形绕某一点旋转180度后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。
这个点叫做对称中心。
中心对称图形的定义及特性在中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线，都将图形分成两个全等形。
在中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线，若该直线与对称中心垂直，则这条直线将图形分成两个全等形。
中心对称图形的几何意义平行线性质垂直平分线性质01直线型以一条直线为对称轴的图形，如正弦函数图像等。
02圆型以圆为对称轴的图形，如圆形、椭圆形等。
03多边形型以多边形为对称轴的图形，如正多边形等。
中心对称图形的分类中心对称图形的性质旋转性质旋转中心01中心对称图形有一个明显的旋转中心，图形围绕这个中心旋转能够完全重合。
旋转角度02对于中心对称图形，旋转角度可以是任意角度，但旋转后图形不会改变形状和大小。
旋转对称性03中心对称图形在旋转后保持对称性，即旋转前后的图形是全等的。
在中心对称图形中，过图形旋转中心的平行线段长度相等且互相平行。
平行线段平行四边形平行性质的应用平行四边形是中心对称图形的一种，其两条对角线互相平分且相等。
利用中心对称图形的平行性质，可以方便地解决一些几何问题。
030201中心对称图形有一条经过图形旋转中心的对称轴，该轴将图形分为两个完全相同的部分。
对称轴对于中心对称图形，沿对称轴进行对称变换可以得到新的图形，这个新的图形与原图形是全等的。
对称变换利用中心对称图形的对称性质，可以找到解决几何问题的捷径。
对称性质的应用中心对称图形的应用中心对称图形在绘画和雕塑中有着广泛的应用，如旋转对称的图案、对称的花纹等，能够带来视觉上的舒适感和美感。
轴对称图形与中心对称图形的认识
中心对称图形练习题及解析
• 总结词：中心对称图形是可以通过旋转180度与自身重合的图 形。识别和区分中心对称图形有助于提高学生对几何图形的认 识。
中心对称图形练习题及解析
详细描述
1. 准备一些常见的中心对称图形，如圆形、正 方形、菱形等。
2. 让学生观察每个图形的特点，并尝试旋转图 形，观察是否能通过旋转180度与自身重合。
直线
被称为对称轴。
轴对称图形的性质
01
02
03
性质1
轴对称图形的两部分是全 等的。
性质2
轴对称图形的对应线段相 等，对应角相等。
性质3
轴对称图形的对称点所连 线段被对称轴垂直平分。
轴对称图形的分类
分类1：线段 定义：一条线段关于它的中垂线对称的图形叫做线段。
特点：线段的两个端点关于这条中垂线对称。
工程设计
在桥梁、车辆、船舶等工程设计中 ，轴对称性能够提高结构的稳定性 和安全性。
中心对称图形在生活中的应用
旋转对称
许多自然现象和物体表现出旋转 对称性，如地球的自转、雪花等
。
艺术品
中心对称在艺术品中也有广泛应 用，如旋转对称的雕塑、图案等
。
工业设计
在工业设计中，中心对称性可用 于提高产品的美观度和使用体验
中心对称图形练习题及解析
3. 让学生识别出哪些图形是中心对称的，并分析它们的对称 中心。
示例：在上述练习中，学生可以通过旋转圆形、正方形、菱 形等图形，观察它们是否可以通过旋转180度与自身重合， 从而识别出哪些是中心对称图形。同时，学生还可以进一步 分析每个图形的对称中心。
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轴对称图形与中心对称图形的艺术价值
第03讲 中心对称与中心对称图形(知识解读+达标检测)(解析版)
第03讲中心对称与中心对称图形【题型1中心对称图形】【题型2中心对称的性质】【题型3利用中心对称的性质-找对称中心】【题型4利用中心对称的性质-求边长长度】【题型5利用中心对称的性质-求点坐标】【题型6利用中心对称的性质-求面积】【题型7利用中心对称的性质-作图】考点：中心对称（两个图形）1.概念把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；2.性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4.作图步骤：(1)连接原图形上所有的特殊点和对称中心。
(2)将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。
(3)将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形5.中心对称图形（一个图形）把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
【题型1中心对称图形】【典例1】（2023秋•南沙区期末）剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：选项B、C、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项A中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：A．【变式1-1】（2023秋•蒙城县校级期末）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、B、D中的图形不是中心对称图形，故A、B、D不符合题意；C中的图形是中心对称图形，故C符合题意．故选：C．【变式1-2】（2023秋•清河区校级期末）四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项合题意；故选：D．【变式1-3】（2023秋•沙坪坝区校级期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；D、图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．【题型2中心对称的性质】【典例2】（2022秋•浦北县期末）如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A'是对称点B．BO＝B'OC．AB＝A'B'D．∠ACB＝∠C'A'B'【答案】D【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，∴点A与点A'是对称点，BO＝B'O，AB＝A'B'，∴A，B，C正确，故选：D．【变式2-1】（2023春•内江期末）如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连结AB，以下结论错误的是（）A．AD＝CD B．∠C＝∠EC．AE＝CB D．S△ADE＝S△ADB【答案】B【解答】解：∵△ADE与△CDB关于点D成中心对称，∴AD＝CD，BD＝ED，AE＝CB，∠E＝∠CBD，∵BD＝ED，＝S△ADE，∴S△ABD故选：B．【变式2-2】（2023春•泉港区期末）如图，△AOD与△BOC关于点O成中心对称，连结AB、CD，以下结论错误的是（）A．OA＝OB B．△AOD≌△COBC．AD＝BC D．S△ACD＝S△BCD【答案】A【解答】解：∵△AOD与△BOC关于点O成中心对称，∴△AOD≌△COB，故选项B正确；∴AD＝BC，故选项C正确；但不一定OA＝OB，故选项A不正确；∵△AOD≌△COB，＝S△BCO，∴S△AOD+S△COD＝S△BCD+S△COD，即S△ACD＝S△BCD，故选项D正确，∴S△AOD故选：A．【变式2-3】（2023秋•安新县期中）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）△ADC和△EDB成中心对称；（2）已知△ADC的面积为4，则△ABE的面积是8．【答案】（1）△EDB；（2）8．【解答】解：（1）根据中心对称图形的性质可得；△ADC和△EDB成中心对称，故答案为：△EDB；（2）由（1）得：△ADC和△EDB成中心对称，∴线段BD是△ABC的中线，＝S△ACD＝4，∴S△ABD∵D是△ABC边BC的中点，＝2S△EDB＝8，∴S△ABE故答案为：8．【题型3利用中心对称的性质-找对称中心】【典例3】（2023秋•张北县期中）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点对称，则其对称中心是（）A．点G B．点H C．点M D．点N【答案】C【解答】解：AD、CF、BE相交于点M，∴点M是△ABC与△DEF的对称中心，故选：C．【变式3-1】（2023春•渭南期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）【答案】B【解答】解：由图可知，点A与点A'关于（﹣1，0）对称，点B与点B'关于（﹣1，0）对称，点C与点C′关于（﹣1，0）对称，所以△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，故选：B．【变式3-2】（2023春•高碑店市期末）如图，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】C【解答】解：如图，连接BE、CF，发现其交于点M，根据中心对称的性质可知点M即为其对称中心．故选C．【题型4利用中心对称的性质-求边长长度】【典例4】（2023秋•仪陇县期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝2，BD＝8，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，连接AB'，则AB'的长是（）A．3B．4C．5D．7【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝AC，OB＝BD，∵AC＝2，BD＝8，∴OC＝1，OB＝4，∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，∴∠O′＝∠BOC＝90°，CO′＝OC＝1，O′B′＝OB＝4，∴AO′＝AC+O′C＝3，∴AB′＝＝5．故选：C．【变式4-1】（2022秋•广宗县期末）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为（）A．4B．C．D．【答案】A【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∴BB′＝2AB＝4．故选：A．【变式4-2】（2023秋•富县期末）如图，△ABC与△AB'C'关于点A对称，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB'的长为4．【答案】4．【解答】解：如图，∵△ABC与△AB'C'关于点A对称，∴△ABC≌△AB′C′，∴AB＝AB′，∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∴BB′＝2AB＝4，故答案为：4．【变式4-3】（2023秋•前郭县期中）如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，已知∠BAO＝90°，AB＝4，AO＝3，则AD的长为2．【答案】2．【解答】解：∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，∴AO＝CO＝3，CD＝AB＝4，∠C＝∠BAO＝90°，∴AD＝，故答案为：2．【题型5利用中心对称的性质-求点坐标】【典例5】（2023秋•青岛月考）如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（3，3）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），则点C的坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，﹣4）【答案】B【解答】解：∵B（5，1）、D（﹣3，﹣1）关于点P对称，＝1，＝0，∴点P的坐标为（1，0）．设点C（x，y），∵A（3，3），∴＝1，＝0，∴x＝﹣1，y＝﹣3．∴C（﹣1，﹣3）．故选：B．【变式5-1】（2022•市南区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于D （﹣1，0）成中心对称．已知点A的坐标为（﹣3，﹣2），则点A'的坐标是（）A．（1，3）B．（1，2）C．（3，2）D．（2，3）【答案】B【解答】解：设点A'的坐标是（a，b），根据题意知：＝﹣1，＝0．解得a＝1，b＝2．即点A'的坐标是（1，2），故选：B．【变式5-2】（2022春•青州市期末）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（﹣2，3），则点A'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣1，2）C．（2，﹣2）D．（2，﹣1）【答案】D【解答】解：设A′（m，n），∵AC＝CA′，A（﹣2，3），C（0，1），∴＝0，＝1，∴m＝2，n＝﹣1，∴A′（2，﹣1），故选：D．【题型6利用中心对称的性质-求面积】【典例6】（2022秋•乌鲁木齐县校级期中）如图，正方形边长为a，则阴影部分面积为．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：S阴影＝S正方形＝，故答案为：．【变式6-1】（2022春•南关区期末）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A1，AB⊥a于点B，A1D⊥b于点D，若OB＝5，OD＝3，则阴影部分的面积之和为15．【答案】15．【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝5，OD＝3，∴AB＝3，∴图形①与图形②面积相等，∴阴影部分的面积之和＝长方形ABOE的面积＝3×5＝15．故答案为：15．【变式6-2】（2023春•徐汇区期末）如图，长为6，宽为3的矩形ABCD，阴影部分的面积为9．【答案】9．【解答】解：因为O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积是矩形面积的一半，因为矩形面积为6×3＝18，所以阴影部分的面积为9．故答案为：9．【变式6-3】（2023秋•东湖区期中）如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知OA＝OB＝2米．求阴影部分的面积．【答案】8π平方米．【解答】解：因为观赏鱼池是中心对称，且OA＝OB＝2米，所以阴影部分相当于2个以点O为圆心，OA长为半径的圆，所以阴影部分的面积为2×π×22＝8π（平方米），答：阴影部分的面积为8π平方米．【题型7利用中心对称的性质-作图】【典例7】（2023秋•浦北县期末）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．（1）找出它们的对称中心O；（2）若AB＝6，AC＝5，BC＝4，求△DEF的周长．【答案】（1）见解析；（2）15．【解答】解：（1）如图所示，点O即为所求；（2）∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，∴△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝6，AC＝DF＝5，BC＝EF＝4，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝6+5+4＝15；答：△DEF的周长为15．【变式7-1】（2023春•雁塔区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），（4，2），C（3，5）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点成中心对称，并写出点A1，B1，C1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．A1（﹣1，﹣4），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣5）；（2）根据中心对称的性质可得S＝3×3﹣＝9﹣﹣1﹣3＝．【变式7-2】（2022秋•沙河市期末）如图所示，三角形ABC和三角形A′B′C′关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到三角形ABC和线段BC的对应线段B′C′，请你帮该同学找到对称中心O，且补全三角形A′B′C′．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求；一．选择题（共10小题）1．（2023秋•江海区期末）下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意；故选：D．2．（2023秋•长海县期末）平面直角坐标系内与点P（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【答案】A【解答】解：与点P（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，﹣2）．故选：A．3．（2023秋•武汉期中）已知点A（a，2023）与点A′（2024，b）是关于原点O的对称点，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣4047D．4047【答案】A【解答】解：∵点A（a，2023）与点A'（2024，b）是关于原点O的对称点，∴a＝﹣2024，b＝﹣2023，∴a﹣b＝﹣2024﹣（﹣2023）＝﹣1．故选：A．4．（2023秋•莱州市期末）下列各图中，四边形ABCD是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：根据中心对称的定义可知，选项A中阴影部分两个三角形成中心对称．故选：A．5．（2022春•相城区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC 绕着点C旋转180°得到△B'O'C，若AC＝2，AB′＝5，则菱形ABCD的边长是（）A．3B．4C．D．【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，AC ＝2，∴OA＝OC＝O'C＝1，OB⊥OC，BC＝B′C，∴O'B'⊥O'C，O'A＝AC+O'C＝2+1＝3，∵AB′＝5，∴，∴，∴，即菱形ABCD的边长是，故选：D．6．（2022秋•五华县期中）如图是北师大版九年级上册数学教材第25页第4题内容的变式，如图，三个边长相同的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是8，则正方形的边长为（）A．2B．4C．8D．2【答案】B【解答】解：如图所示，连接O1B、O1C，∵∠BO1F+∠FO1C＝90°，∠FO1C+∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中，，∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴＝，，∴两个正方形重叠阴影部分的面积是S正方形ABCD，同理，另外两个正方形重叠阴影部分的面积也是S正方形ABCD，∴阴影部分的面积和＝8＝S正方形ABCD＝16，∴S正方形ABCD∴正方形ABCD的边长＝＝4，故选：B．7．（2023秋•德城区期中）如图，已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是（）A．∠ABC＝∠A'B'C'B．∠BOC＝∠B'A'C'C．AB＝A'B'D．OA＝OA'【答案】B【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠ABC＝∠A′B′C′，AB＝A′B′，OA＝OA′，故A，C，D正确，故选：B．8．（2023秋•泽州县期中）如图，在平面直角坐标系中，OA＝AB＝5，点B到y轴的距离为4，将△OAB关于原点对称得到△O′A′B′，再将△O′A′B′向左平移5个单位长度得到△O″A″B″，则点B″的坐标为（）A．（﹣8，﹣8）B．（﹣8，﹣9）C．（﹣9，﹣9）D．（﹣9，﹣8）【答案】D【解答】解：如图，作BC⊥y轴于点C，∵点B到y轴的距离为4，∴BC＝4，∴AC＝＝3，∴OC＝5+3＝8，∴点B的坐标为（4，8），∴点B关于原点对称的点B′的坐标为（﹣4，﹣8），∴点B″的坐标为（﹣9，﹣8）．故选：D．9．（2023秋•邯郸期末）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点对称，则其对称中心是（）A．点G B．点H C．点M D．点N【答案】C【解答】解：AD、CF、BE相交于点M，∴点M是△ABC与△DEF的对称中心，故选：C．10．（2023秋•仪陇县期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝2，BD＝8，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，连接AB'，则AB'的长是（）A．3B．4C．5D．7【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝AC，OB＝BD，∵AC＝2，BD＝8，∴OC＝1，OB＝4，∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，∴∠O′＝∠BOC＝90°，CO′＝OC＝1，O′B′＝OB＝4，∴AO′＝AC+O′C＝3，∴AB′＝＝5．故选：C．二．填空题（共6小题）11．（2023春•徐汇区期末）如图，长为6，宽为3的矩形ABCD，阴影部分的面积为9．【答案】9．【解答】解：因为O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积是矩形面积的一半，因为矩形面积为6×3＝18，所以阴影部分的面积为9．故答案为：9．12．（2023春•青冈县期末）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG为△ABC的＝5．高，若CE＝5，AG＝2，则S△DEC【答案】5．【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG＝2，＝S△ABC，∴CE＝BC，S△DEC∴，＝5，∴S△DEC故答案为：5．13．（2023•靖江市校级模拟）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图所示，这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α可以为60（答案不唯一）度．（写出一个即可）【答案】见试题解答内容【解答】解：360°÷6＝60°，则这个图案绕着它的中心旋转60°后能够与它本身重合，故答案为：60（答案不唯一）．14．（2023秋•开平市期末）如图，△AB'C'是△ABC绕点A旋转180°后得到的，已知∠B ＝90°，AB＝1，∠C＝30°，则CC'的长为4．【答案】4．【解答】解：在Rt△ABC中，sin C＝，则，得AC＝2．又因为△AB'C'是△ABC绕点A旋转180°后得到的，所以AC′＝AC，且C，A，C′三点共线，所以CC′＝2AC＝4．故答案为：4．15．（2023秋•前郭县期中）如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，已知∠BAO＝90°，AB＝4，AO＝3，则AD的长为2．【答案】2．【解答】解：∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，∴AO＝CO＝3，CD＝AB＝4，∠C＝∠BAO＝90°，∴AD＝，故答案为：2．16．（2023秋•二道区校级月考）如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），点M的坐标为（a，b），点N的坐标为（c，d），则a+c的值为﹣2．【答案】﹣2．【解答】解：由图形可知，点A和点N关于x轴成轴对称，点M和点B关于坐标原点O 成中心对称，因为点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），所以a＝﹣3，c＝1，a+c＝﹣3+1＝﹣2，故答案为：﹣2．三．解答题（共3小题）17．（2023秋•新民市期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是4；（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．【答案】（1）4；（2）（﹣4，﹣3）；（3）（10，0）或（﹣6，0）．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣；故答案为：4；（2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）；故答案为：（﹣4，﹣3）；（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，∴BP＝8，∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．18．（2023秋•荔湾区校级期中）如图，△AGB与△CGD关于点G中心对称，若点E，F分别在GA，GC上，且AE＝CF，求证：BF＝DE．【答案】证明见解析．【解答】证明：∵△AGB与△CGD关于点G中心对称，∴BG＝DG，AG＝CG，∵AE＝CF，∴AG﹣AE＝CG﹣CF，∴EG＝FG，又∵∠DGE＝∠BGF，∴△DGE≌△BGF（SAS），∴BF＝DE．19．（2022春•余江区期中）（1）如图1，在等边三角形ABC中，AB＝2，BD是AC边上的高，延长BC至点E，使CE＝CD，求BE的长；（2）如图2，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点A作AF∥BE，交DE的延长线于点F，求证：∠B＝∠F．【答案】（1）BE的长为3；（2）见解析．【解答】（1）解：∵等边三角形ABC中，BD是AC边上的高，∴AB＝BC＝AC＝2，∠ADB＝∠CDB＝90°，DB＝DB，∴△ADB≌△CDB（HL），∴AD＝CD＝AC＝AB＝1，∵CE＝CD，∴CE＝CD＝1，∴BE＝BC+CE＝3，∴BE的长为3；（2）证明：∵将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，∴B、C、E在同一直线上，且△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠CED，∵AF//BE，∴∠F＝∠CED，∴∠B＝∠F．。
【素材二】.3 中心对称性质应用举例
中心对称性质应用举例中心对称和中心对称图形具有下列性质：（1）成中心对称的两个图形中，连结对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；(2)过中心对称图形对称中心的直线把该图形分成全等的两个图形.根据这些性质可以解决一些作图、说理及分割等问题.现举例如下. 一、确定对称中心例１已知：如图１中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心.图1 图2分析：根据中心对称性质可知，成中心对称的两个图形对应点的连接的线段都经过对称中心，所以只要确定两个图形中的两组对应点，用线段连接把对应点起来，其交点就是对称中心. 解：如图2，确定两个图形上的两组对应点A、A′和B、B′，连结AA′、BB′，其交点O就是对称中心.说明：根据成中心对称的两个图形确定对称中心，其思路是找到两个图形中两组对应点，然后把对应用线段连结，得到的校点就是对称中心二、作中心对称图形例2 如图3，已知等腰△ABC，O为底边BC的中点，化出以点O为对称中心，与等腰△ABC成中心对称的三角形图3 图4分析：根据成中心对称的两个图形对应点连接的线段都经过对称中心，且被对称中心平分，所以只要根据中心对称的性质作出点A、B、C关于点O的对称点A′、B′、C′，然后顺次连接A′B′、A′C′、B′C′即可.解：点O为BC的中点，所以点B的对应点B′与点C重合，点C的对应点C′与点B重合，连结AO并延长到A′，使A′O=AO，即可确定点A′的位置，连结A′B′、A′C′即可得到旋转后的图形（如图4）.说明：作一个图形关于某点成中心对称图形，关键是作成图形的关键点，根据中心对称的性质作出关键点的对应点，然后顺次连接三、分割图形例3 有5个半径相等的圆，排成如图5所示图形，点O是最下方这个圆的圆心，现要过点O作一条直线将5个圆分成面积相等的两部分，请你根据所学的知识试一试分析：观察图形的特征，可将5个圆分成两个中心对称图形，其中左边一个，右边四个，找出右边四个圆的对称中心O，过点O和点O作一条直线即可把这个图形分割成面积相等的两个部分图5 图6解：设右边四个圆的圆心分别是A、B、C、D连接AB、CD交于点O′，过点O′O作直线l，就把5个圆分成面积相等的两部分（如图6）说明：把一个不是中心对称图形的图形分成面积相等的两部分，其思路是将已知图形分成两个中心对称图形，确定对称中心，过两个对称中心的直线即把图形分割成面积相等的两部分四、说理问题例4已知，如图7，△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∠PMQ=90°，说明PQ2=QP2+BQ2分析：PQ、AP、BQ三条线段并不在同一个三角形内，要说明PQ2=QP2+BQ2，可构造一个直角三角形，通过相等线段代替解决问题由于点M为AB中点，可联想到中心对称作出△QMB关于点M的中心对称图形解因为AM=MB，AM与BM关于M点中心对称，作出△MBQ关于点M的中心对称图形△MAD，根据中心对称可知AD=BQ，∠DAM=∠QBM，所以AD//QB，所以△PAD为直角三角形所以PD2=AP2+AD2，由PM⊥MQ，MQ=MD，可得PD=PQ，所以PQ2=QP2+BQ2图7说明：关于某点中心对称的两个三角形是全等三角形已知三角形一边的中点，有时可采用作对称图形的方法构造全等三角形解决问题。
16.4 中心对称图形课件(共17张PPT)
３.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E,F在线段AC 上，且AF=CE.求证：FD=BE.
证明：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称∴AB＝CD，∠A＝∠C∵AF＝CE∴AF＋FE＝CE＋FE即AE＝CF在△ABE和△CDF中∵AB＝CE∠A＝∠CAE＝CF∴△ABE≌△CDF（SAS）∴FD＝BE
知识点3 中心对称的性质
在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分．
中心对称的性质
例题解析
例 如图，已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形．
解：如图.（1）连接AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC＝OA，OD＝OB．（２）连接CD.线段CD即为所求.
第十六章 轴对称和中心对称16.4 中心对称图形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.认识并能够辨析中心对称图形和两个图形成中心对称.2.理解中心对称的基本性质，并会利用性质作图.
能够辨析中心对称图形和两个图形成中心对称.
理解中心对称的基本性质，并会利用性质作图.
观察这几幅图片，将它们分别绕各自标示的“中心点”旋转180°后，能不能与它们自身重合？
知识点2 成中心对称
中心对称图形是指一个图形的中心对称性，两个图形之间往往也具有这种对称关系.
如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称，这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做对应点、对应线段和对应角.
随堂练习
1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合 而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）A B C D
B
2.如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AB=3，则AB'的长为 ．
中心对称的作图
(1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画 法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。 (2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是 先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、 线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点， 然后再顺次连结有关对称点即可。
C B
1.连结AO 并延长到A´,使OA=OA´,得到点A的对称点A´ .
2.同样画B、C、D的对称点B´、C´、D´
3、顺次连结A´、B´、C´、D´各点
所以，四边形A´B´C´D´就是所求的四边形
提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 N
于点O，则点O即为所求（如图）。
C A’
O B’
B A
C’
2、如图所示的两个图形成中心对 称，你能找到对称中心吗?
A
B’
O
B
A’
深入理解
你用什么方法识别两个图 形是否关于某点中心对称？
B
A
C'
C
B' A'
判断两图形是否成轴对称的办法：
方法1：将其中一个图形绕某一点 旋转180度，如果能够与另一个完全重 合，那么它们关于这一点中心对称。
F
B
B．
M
A
O
G
C
A
C
E
D
D
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称
，求出它们的对称中心O。
C A’
B’ B
A C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连 结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点 O即为所求（如图）
中心对称图形的设计
设计中心对称图案的 关键点：
（1）整体构思；（2）具体作图
作业:
P83
4题
你能用6个全等的正方形再设计几个中心对 称图案但不是轴对称图案吗？
随堂练习
1、请按下列要求画图：
（1）、在图案中添画1个正方形，使它成轴 对称图案； （2）、在图案中添画1个正方形，使它成中 心对称图案； （3）、在图案中改变1个正方形的位 置，使它既成中心对称图案， 又成轴对称图案。
随堂练习
2、 在计算器上按出两位数
下列扑克图案中，不是中 随堂练习
心对称图形的有_______个.
随堂练习 把26个英文字母看成图案，
哪些英文大写字母是F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
活动一
用6个全等的正方形组成如下的中心对称图案
（1）
（2）
（3）
1、如下图所示：
（1）、画出△ A1 B1C1 ，使 △ A1B1C1 与△ABC关于直线l对 称； （2）、画出△ A2 B2C2 ，使△ A2 B2C2 与△ A1B1C1关于点O 成中心对称 L O
（2）欣赏下列图片，并说说哪些是中心对称图形？
生活中，你还见过哪些中心对称 图案？请举例说明.
“69”，这个电子数字可以看成 一个中心对称图案。你还能写 出多少个组成中心对称图案的 两位数、三位数？
活动二
“数学实验室”
用圆和线段可以构造许多具有鲜明含义的 中心对称图案。 如:
请你也用圆和线段设计一些中心对称图 案
请把你的设计的含义与同学交流
大显身手
某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块长方形 垃圾地清理后，准备建几个花坛。老张说：花坛应该 既有圆的造型又有方的造型；老李说：整个花坛应该 既是轴对称图案又是中心对称图案。你能设计一个让 大家都满意的方案吗？ 试试看：将你设计的方案画在 右面的长方形方框中
25中心对称
观 察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
O
B （2） C
重合
重合
归纳定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果 它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形 关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做 对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中
C′
归纳性质
C A B
●
O
B′
A′
C′
（1）关于中心对称的两个图形是全等形； （2）关于中心对称的两个图形，对中△A′B′C′与△ABC关于点O 是成中心对称的,你能从图中找到哪 些等量关系?
（1）OA=OA′，OB=OB′， OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′
解：
C´
B´
A
D O
D´
.
B C
A´
四边形A'B'C'D'就是所求的四边形.
想一想
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称 有一条对称轴---直线 中心对称 有一个对称中心--点
图形沿对称轴对折 ( 翻折 1800) 后重 图形绕对称中心旋转1800后重合 合 对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心,且被对 称中心平分
中心对称的作图
例1.如图，选择点O为对称中心，画出点A 关于点O的对称点A′；
解：
A O A′
点A′即为所求作的点．
中心对称的作图
例2.已知线段AB和O点，画出线段AB关于 点O的对称线段A' B' 。
解：
A
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中心对称作图方法
【教学目标】:
知识与技能：了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．
过程与方法：掌握关于中心对称的作图方法。
情感态度价值观：培养学生的观察分析、归纳能力，感受中心对称美，开展学生的作图能力。
【教学重点】利用中心对称、对称中心作图
【教学难点】根据要求作出不同图形的中心对称图形．
【教学方法】探究、归纳
【教具准备】多媒体
【课型】新授课
【教学过程】：
一、预习导航
1中心对称的定义。
二、中心对称的作图方法
例1、如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的中心对称点A′。
解：连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，点A′既为点A关于点O的对称点。
例2、如图，选择点O为对称中心，画出线段AB关于点O的中心对称线段A′B′。
解：第一步、分别作点A，点B关于点O的中心对称点A′，B′;
第二步、连接A′B′，线段A′B′既为线段AB关于点O的中心对称图形。
例3、如图，选择点O为对称中心，画出四边形ABCD关于点O的中心对称四边形A′B′C′D′。
解：第一步、：分别作点A、点B、点C、点D关于点O的中心对称点A′、B′、C′、D′，
第二步、依次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，四边形A′B′C′D′既为四边形ABCD关于点O的中心对称图形。
变式：当对称中心的位置比拟特殊的时候：1、在图形内；2、在图形某个顶点上。
以三角行为例讲解。
三、小结：中心对称的作图方法。