10.3解二元一次方程组的解(2)加减消元法
七年级数学下册 10.2 二元一次方程的解法 加减消元法 青岛版
x y
3 2
参考小丽的思路，怎样解 下面的二元一次方程组呢？
2x 5y 7① 2x 3 y ②1
分析：
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数
相等，都是2．把这两个方程两边分别相减， 就可以消去未知数x，同样得到一个一元一
次方程．
2x 5y 7 ① 2x 3y 1 ②
解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解 分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
怎样解下面的二元一次 方程组呢？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
5 y和 5y
互为相反数…… 按照小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？
3x 5y 21 ① 小丽 2x 5y -11 ②
解方程组
3x 4y 5
3x2y2.5 11
①
3x 2y 5 ②
第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
分析：乍一看此题很麻烦，但当我们 仔细观察两个方程中同一未知数的系数 关系时，很容易看到，①与②中含有x项 的系数都是3，所以可以直接把②代入① 消去x.
解：。 把②代入①，得
2 y 5 y 5 2 y 5 2 y 2 .5
依据是等式性质．
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组
两个方程
2x-3y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边分别相减就可以消去未知数 x
应用新知
问题 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
第二节 二元一次方程组的解法(含答案)...七年级数学 学而思
第二节二元一次方程组的解法1．二元一次方程组的解法基本思路是消元，即通过运用代入法或加减法把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求出方程组的解． (1)代入消元法：通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得一个未知数的值，然后再求出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法．代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数例如y，用含另一个未知数如x的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．(2)加减消元法：加减法是消元法的一种，也是解二元一次方程组的基本方法之一．加减法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其它方程（组）经常用到的方法．加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：①变换系数：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数；②加减消元：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求得未知数的值；④回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，需要把求得的x，y的值用“{”联立起来．2．特殊方程组的解法对于具有某些特点的二元一次方程组，如果仍按常规方法不仅运算量大，而且容易出错，则可根据题目的特点，利用整体思想来采用特殊方法简化方程组，接着再采用代入或加减消元法解出相应x，y的值即可．(1)系数轮换法：适用方程组类型：如果把方程组中的每一个未知数依次轮换后，虽然每个方程都变了，但是整个方程组仍不变，步骤：解题时，把各方程相加，即可得到x+ y=常数的形式，把各方程相减，即可得到x- y=常数的形式，这两个新的方程组成的方程组就是原方程组化简后的结果，便可以采用加减或代入消元法求得未知数的值．(2)换元法：适用方程组类型：方程组项数较多、系数较为复杂，而且会有相同的部分或者是互为相反数的部分多次出现；步骤：解题时，把方程中相同的部分或者是互为相反数的部分看成是一个整体，用另一个字母来替换，从而简化原先项数多、系数复杂的方程组，再采用常规的加减或者代入消元法来求得未知数的值．(3)倒数法：适合方程组类型：方程中出现分母是和的形式，分子是积的形式⋅+yx xy步骤：解题时，采用倒数法变换成分子是和、分母是积的形式,xyyx +然后进行拆分，利用加减或者代入或者换元法来解出x ，y 的值．1．代入消元方法的选择①运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个 方程，否则就会 得出“0=0”的形式，求不出未知数的值；②当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或一1时，用代入法较简便． 2．加减消元方法的选择①一般选择系数绝对值最小的未知数消元；②当某一未知数的系数互为相反数时，用加法消元；当某一未知数的系数相 等时，用减法消元；③某一未知数系数成倍数关系时，直接使其系数互为相反数或相等，再用 加减消元求解；④当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，转化为系数的绝对值相同的方程，再用加减消元求解，例1．如果关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+223a y x y x 的解是负数，则a 的取值范围是( )54.<<-a A 5.>a B 4.-<a C D ．无解检测1．（浙江绍兴期末）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=-,52253a y x ay x 若x ，y 的值互为相反数，则a 的值为( )5.-A 5.B 20.-C 20.D例2．（四川南江县期末）已知,0)112(|32|2=+++--y x y x 则（ ）⎩⎨⎧==12.y x A ⎩⎨⎧-==30.y x B ⎩⎨⎧-=-=51.y x C ⎩⎨⎧-=-=72.y x D检测2．（山东滨州期末）已知,0|72|)12(2=-++--y x y x 则=-y x 3（ ）3.A 1.B 6.-C 8.D例3．（湖北黄冈期末）若y x h y xb a ba -+--332243是同类项，则b a -的值是（ ）0.A 1.B 2.C 3.D检测3．若y x nm +243与n m y x -5是同类项，则m ．n 的值分别是( ) 3,2.A 1,2.B 0,2.C 2,1.D例4．（湖南衡阳县一模）解方程组：⎩⎨⎧=+=+,604320122016604120162012y x y x 则yx yx -+值是3.A 3.-B 6.C 6.-D检测4．(1)（江苏海门市期末）如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,4222y x y x 那么=+y x(2)（安徽泗县校级模拟）关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +,1=则k=例5．（河北古冶区一模）已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧=-=+,283b a b a 则=+b a2.A3.B4.C5.D检测5．(1)（河北模拟）已知e 、f 满足方程组⎩⎨⎧=-=--,6223e f f e 则f e +2的值为（ ）2.A 4.B 6.C 8.D(2)（广东广州中考）已知a ．b 满足方程组⎩⎨⎧=-=+,43125b a b a 则b a +的值为第二节 二元一次方程组的解法（建议用时：35分钟）实战演练1．用加减法解方程组⎩⎨⎧-=-=+15y x y x 中，消x 用 法，消y 用 法( )A.加，加 B ．加，减 C ．减，加 D ．减，减2．若用代入法解方程组⎩⎨⎧+==,12332y x yx 以下各式代入正确的是( )1)32(23.+=x x A 1)32(23.+=y x B1)23(23.+=x x C 1623.+⋅=x x x D3．若,0|52||12|=--+--y x y x 则x+y 的值为( )4.A5.B6.C7.D4．已知：|32|++y x 与2)2(y x +互为相反数，则=-y x （ ）7.A 5.B 3.C 1.D5．（山东临清市期末）已知方程组⎩⎨⎧=+=-my x y x 24中x ，y 相加为0，则m 的值为（ ）2.A 2.-B 0.C 4.D6．（河北石家庄校级模拟）若方程组⎩⎨⎧=++=+my x m y x 32253的解x 与y 互为相反数，则m 的值为（ ）2.-A 0.B 2.C 4.D7．若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x &的解也是方程103=+ky x 的解，则（ ）6.=k A 10.=k B 9.=k C 101.=k D 8．若3243y x b a +与ba y x -634的和是单项式，则=+b a （ ） 3.-A 0.B 3.C 6.D9．按如图8 -2—1所示的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是( )128--2,5.-==y x A ⋅-==3,3.y x B 2,.4.=-=y x C 9,3.-=-=y x D10.（山东临沂中考）已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,4252y x y x 则y x -的值为（ ）⎩⎨⎧==12.11y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+04by ax by ax 的解，那么=+-))((b a b a 12.已知方程组⎩⎨⎧-=+=-123225m y x my x 的解x ，y 互为相反数，则m=13.（江苏常州期末）若关于x ，y ，的二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+22132y x a y x 的解满足x+ y=l ，则a 的值为14.三个同学对问题“若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==,43y x 求方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+222111523523c y b x a c y b x a 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”，参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．15.（“信利杯”竞赛题）已知：a ，b ，c 三个数满足,31=+b a ab ,41=+c b bc ,51=+a c ca 则ca bc ab abc++的值为 16.（重庆校级自主招生）解方程组：⎩⎨⎧=+=+200320042005200620052004y x y x17.解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-+-421621y x y x18．已知方程组⎩⎨⎧+=---=+ay x ay x 317的解中，x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围； (2)化简.|2||3|++-a a19.（江苏张家港市期末）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+=+12242m y x my x （实数m 是常数）．(1)若x+y=1，求实数m 的值；(2)若,51≤-≤-y x 求m 的取值范围； (3)在(2)的条件下，化简：.|32||2|-++m m20.（黑龙江讷河市校级期末）已知二元一次方程组⎩⎨⎧+=-+=+1593a y x a y x 的解x ，y 均是正数．(1)求a 的取值范围； (2)化简.|4||54|--+a a拓展创新21．解方程组：⎩⎨⎧==+44y -3x 23y x 2拓展1．解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+443232y x y x 拓展2．解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+41432132x y xy x y xy极限挑战22.（全国初中数学竞赛）若,0634=--z y x ),0(072=/=-+xyz z y x 则式子222222103225z y x z y x ---+的值等于( )21.-A219.-B 15.-C 13.-D课堂答案培优答案。
数学七年级下册苏教版第十章《二元一次方程组》全章教案
第十章二元一次方程组10.1 二元一次方程（一课时）一、教学目标：1、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2、了解二元一次方程的概念，并会判断一组数据是否是某个二元一次方程的解。
3、培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神。
二、教学重难点：重点:二元一次方程的认识。
难点：探求二元一次方程的解。
三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知情境一根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？情境二某球员在一场篮球比赛中共得了35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？情境三小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，小亮能答对几题、答错几题？（学生自己先思考5分钟后，再讨论。
最后由4个人一小组中的一位同学说出讨论结果.）（二）探索活动，揭示新知1、如果设该队赢了x场，输了y场，那么可得方程：（）2、你能列出所有输赢的所有可能情况吗？3、如果设投中了（）个两分球，（）个三分球，根据题意可列方程：（）4、请你设计一个表格，列出这名球员投中两分球和三分球的各种情况，根据你所列的表格回答下列问题：（1）这名球员最多投中了（）个三分球（2）这名球员最多投中了（）个球（3）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了（）个三分球，（）个两分球列出上面三小题的方程：（1）设该队赢了x场,输了y场，2x+y=20（2）设赢了x场，输了y场，2x+3y=35-10（3）设答对x题，答错y题，x+y=10观察方程：（1）这三个方程有哪些共同的特点？（2）你能根据这些特点给它们起一个名称吗？引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？得出结论：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程的解法(代入消元法+加减消元法)
二元一次方程的解法(代入消元法+加减消元法)二元一次方程的解法有哪些1、代入消元法通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一个一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法。
求解步骤：1) 从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来;2) 把1)中所得的新方程代入另一个方程，消去一个未知数;3) 解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值4) 把所求得的一个未知数的值代入1)中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解。
2、加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求解方法叫做加减消元法。
求解步骤：1) 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，就用适当的整数乘方程两边，使相乘后一个未知数的系数与另一方程中该未知数的系数互为相反数或相等;2) 把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;3) 解这个一元一次方程;4) 将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。
二元一次方程的定义是什么二元一次方程的定义为：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解,若加条件限定有有限个解。
二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解,有时有无数个解。
如一次函数中的平行。
二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b 不为零。
这就是二元一次方程的定义。
二元一次方程求根公式：ax^2+bx+c=0。
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0(a、b≠0)的一般式与ax+by=c(a、b≠0)的标准式，否则不为二元一次方程。
二元一次方程的实际应用二元一次方程组实际应用题中行程问题的种类较多，比如相遇问题、追及问题、流水行船问题、顺风逆风问题、火车过桥问题等，解这类问题抓住路程、时间、速度三者之间的关系：路程=速度×时间。
加减消元法解二元一次方程组
解二元一次方程组用加减消元法解二元一次方程组制作人：苏志明加减消元法概念与步骤一、概念：将方程组的两个方程（或先做适当变形）相加（相减），消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程的方法就是加减消元法。
注意二元一次方程组的答案是一对数值。
二、步骤：1变形：用一个方程的两边，使方程组的同一未知数的系数相等或者互为相反数，选择②表示为：2加减：将式子③与式子①左右两边相加得：去括号合并同类项化简得：3求解：将转化成的一元一次方程解出来得：4代回：将解出来x 的值代入到变形的方程②中得：5写解：用的形式写出该方程组的解：6检验：将得出的解代入方程组的两个方程里面计算等式是否成立。
{1321134=+=-y x y x ①②3936=+y x ③1139)36(34+=++-y x y x 5=x 3=y {b y a x =={35==y x 5010=x加减消元法方法不唯一例如：1变形：用一个方程的两边，使方程组的同一未知数的系数相等或者互为相反数，选择②表示为2加减：将式子③与式子①左右两边相减得去括号合并同类项化简得：3求解：将转化成的一元一次方程解出来得4代回：将解出来y 的值代入到变形的方程②中得5写解：用的形式写出该方程组的解6检验：将得出的解代入方程组的两个方程里面计算等式是否成立。
{1321134=+=-y x y x ①②2624=+y x ③1126)34(24-=--+y x y x 3=y 5=x {b y a x =={35==y x 155=y 谢谢观看！20,24166045236045233245==⇒=⇒=++⇒=++=⇒==⇒=z x y y y y z y x y z z y y x y x。
消元--解二元一次方程组知识点总结(含例题)
消元—解二元一次方程组知识点教案1．代入消元法解二元一次方程组（1）消元思想的概念二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做__________思想．（2）代入消元法把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．（3）代人法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程．③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．2．加减消元法解二元一次方程组（1）加减消元法当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称__________．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数．②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．3．整体消元法解二元一次方程组根据方程组中各系数特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，代入到另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，求得方程组的解．K 知识参考答案：1．消元 2．加减法一、代入法解二元一次方程组①用代入法消元时，由方程组里的一个方程得出的关系式须代入到另一个方程中去，如果代入原方程，就不可能求出原方程组的解了．②方程组中各项系数不全是整数时，应先化简，即应用等式的性质，化分数系数为整数系数．③当求出一个未知数后，把它代入变形后的方程y =ax +b （或x =ay +b ），求出另一个未知数的值比较简单．④要想检验所求得的一对数值是否为原方程组的解，可以将这对数值代入原方程组的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，否则说明解题有误．【例1】用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时，代入正确的是 A ．x -2-x =4B ．x -2-2x =4C ．x -2+2x =4D ．x -2+x =4 【答案】C【解析】124y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，把①代入②得：x -2（1-x ）=4，整理得：x -2+2x =4．故选C ． 二、加减法解二元一次方程组1．当两个方程中某一个未知数的系数互为相反数时，可将两个方程相加消元；当两个方程中某一个未知数的系数相等时，可将两个方程相减消元．2．当方程组中相同未知数的系数的绝对值既不相等，也没有倍数关系时，则消去系数绝对值较小的未知数较简单，确定要消去这个未知数后，先要找出两方程中该未知数系数的最小公倍数，再把这两个方程中准备消去的未知数的系数化成绝对值相等的数．【例2】用加减法解方程组231328x yx y+=⎧⎨-=⎩时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①691648x yx y+=⎧⎨-=⎩；②461968x yx y+=⎧⎨-=⎩；③6936416x yx y+=⎧⎨-+=-⎩；④4629624x yx y+=⎧⎨-=⎩．其中变形正确的是A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】B【解析】如果将x的系数化成相反数，则方程组可变形为：6936416x yx y+=⎧⎨-+=-⎩，如果将y的系数化成相反数，则方程组可变形为4629624x yx y+=⎧⎨-=⎩，故选B．。
二元一次方程组的解法之加减消元法
3x 45 8
解得 y 3 写解 解得 x 4
x 1
因此原方程组的解是
y
3
x 4
因此原方程组的解是
y
5樂见
牛刀小试
解下列方程组：
3x 2 y 8 ① （1）6x 5y 47 ②
2x 3y 12 ① （2） 3x 4 y 1Βιβλιοθήκη ②樂 见巩固练习
用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数 比较简单，填写消元的过程.
2m 3n 1 ① 选择消 n
（1） 5m 3n 4 ② 将方程 ②－① 进行消元
5m 3n 2 ① 选择消 m
（2） 5m 3n 4 ② 将方程 ①+② 进行消元
樂 见
5x 4 y 23 ① 选择消 y
（3） 3x 2 y 15 ② 将方程②×2－① 进行消元
7m 3n 1 ① 选择消 n
（1）6x 5y 9
②
3x 4y 8 ① （2）4x 3y 1 ②
方程①×4 方程②×3
归纳
6x 9y 33 ③
6x 5y 9
②
12x 16y 32 ③ 12x 9y 3 ④
当程的方的方程两程组边的的都系两乘数（能x（个以相或不方一 同或互能程个或y为）使不适互相的两能当为反直的相系个接数反数数方用（数）相程加不，呢等中减为那？消零么元）就时， 可，使以可变用将形加方后减
七年级下册
二元一次方程组的解 法
——加减消元法
樂 见
回顾思考
代入法解二元一次方程组一般步骤：
<1>变 ——用含有一个未知数的代数式表示另 一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b；
<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程
10.3解二元一次方程组的解(2)加减消元法
习题11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4
板书设计
方程组 解方程组
(1)
(2)
(3)
教学后记
板演：
解：〈1〉+〈2〉得：
4x=6
x=
把x= 代入〈1〉得
+2y=1
解出这个方程，得
y=
所以原方程组的解是
2.解方程组
通过议一议，让学生都有感觉消去含x或y的项都可以，但哪个更简便？
解：〈1〉 3，得
15x-6y=12〈3〉
〈2〉 2，得
4x-6y=-10〈4〉
〈3〉-〈4〉，得
11x=22
x=2
课题
第十章二元一次方程组教案
课时分配
本课（章节）需2课时
本节课为第2课时
为本学期总第课时
10.3解二元一次方程组（加减消元法）
教学目标
1.使学生会用加减法解二元一次方程组。
2.学生通过解决问题，了解代入法与加减法的共性及个性。
重点
探寻用加减法解二元一次的方程组的进程。
难点
消元转化的过程
教学方法讲练结合、探索交流源自（2）（3）（4）
（5）
B组题：运用“转化”的思想方法，你能解下面的三元一次方程组吗？
（1）
（2）
学生读题，议一议
学生想一想，如感到困难则看道简单题。
由学生观察，如何求出x,y的值，学生再讨论。
试一试。学生口述。
老师板演
得到一元一次方程
学生再观察，议一议
①消去哪个未知数
②怎样消去？
P112 1(1)(2)(3)(4)
将x=2代入〈1〉，得
5 2-2y=4
y=3
所以原方程组的解是
《加减消元法解二元一次方程组》说课稿
《加减消元法解二元一次方程组》说课稿和政一中任梅香各位领导，各位老师大家好：今天我说课的内容是人教版初中数学，七年级下册第八章第二节《加减消元法解二元一次方程组》的第一课时。
我主要从教材、教学目标、教法、学法、教学过程五个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。
一、说教材二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。
本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
本节课通过加减来达到消元的目的，让学生从中体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。
二、说教学目标知识目标：理解加减消元法的概念，掌握加减消元法解二元一次方程组的基本步骤。
能力目标：1.理解并掌握直接用加减消元法，求同一个未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。
2.理解并掌握根据等式性质，使用方程变形，再用加减消元法求二元一次方程组的解。
情感、态度、价值观：理解加减消元法的消元思想，体会化未知为已知的转化方法。
三、说教法1.本节课我采用了四段八步教学法，整个课堂分为导读、导学、导练、导思四部分，并充分利用课件展示教师讲解题目与学生练习题目，有效地节省时间，加大了课堂练习容量。
2.在导学部分中，讲解加减消元法解二元一次方程组时，分三个类型讲解，第一类型：直接进行加减消元解方程组，第二类型：对其中一个方程进行变形，再进行加减消元解方程组，第三类型：对两个方程都进行变形，再进行加减消元解方程组，这一过程采用了由浅入深，由易到难的教学方法，更容易让学生理解与掌握。
3.采用小组评价机制，把全班同学分为10个小组，每小组中有4名同学，按学习情况依次分为1号，2号，3号和4号。
1号为优等生，4号为学困生，在课堂教学中按问题的难易程度可以挑选1,2,3,4号同学回答，不同号数的同学答对一道问题所得的分数不同，最后根据每个小组的得分，评选一个最优小组，给予表扬鼓励，还可以对个别表现好的同学奖励积极发言卡或精彩发言卡，这种方法更能提高学生在课堂中的参与程度，更能提高学生学习的积极性。
10.3解二元一次方程组(2)加减消元法
根据你的发现你能用其他 同一个未知数的系数有什 么特殊的地方吗？ 方法消元吗？
新知识
当二元一次方程组的两个方程中同 一个未知数的系数相反或相等时，将方 程组的两个方程相加或相减，消去一个 未知数，把解二元一次方程组转化为解 一元一次方程．这种解方程组的方法称 为加减消元法，简称为加减法．
6x-5y=17②
应用（ B ）
A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（B ）
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三.指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4 ①
作业: 教材P98 3
3x－4y＝14①
②
5x＋4y＝2 5x－4y＝－4② 解:①－②，得 解 ①－②，得 2x＝4－4， －2x＝12 x＝0 x ＝－6 解: ①－②，得 解: ①＋②，得 8x＝16 2x＝4＋4， x ＝2 x＝4
例题 解方程组
x 4 y 4 3x 2 y 5
① ②
例题 解方程组
不解方程组
拓展延伸
a+2b=8 2a b=7
求
a+b= 5
a-b= -1
课堂小结
1．加减消元法
将方程组的两个方程（或先作适当变形）相加 或相减，消去一个未知数，把解二元一次方程组转 化为解一元一次方程．这种解方程组的方法称为加 减消元法，简称为加减法．
2．加减法的基本思想：消元．
加减消元法—二元一次方程组的解法
加减消元法—二元一次方程组的解法教学内容解析本节内容是学习利用加减消元法解二元一次方程组的运算，在学习本节课之前，学生已经学习了二元一次方程组和它的解，并能用代入消元法解二元一次方程组。
学生已经具有了一种消元方法，具有了“转化”的数学思想。
而本节课是在代入消元法的基础上，学生发现、发明的一种新的消元方法：加减消元法，由加减消元法的得出，可以培养学生的创新能力、归纳能力，使学生会运用发现、分析、比较、综合、归纳的方法研究问题，通过本节课内容的学习，丰富了学生的消元手段，使学生能够更加熟练掌握解二元一次方程组的方法，为解决实际问题和解三元一次方程组以及求一次函数图象交点坐标等知识打下坚实基础。
教学目标设置。
一、教学目标1、会用加减消元法解二元一次方程组。
2、培养并提高学生的运算能力。
3、通过对方程组中未知数系数的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路仍然是“消元”，从而促使二元一次方程组向一元一次方程的转化，培养学生的观察能力，更进一步体会转化的数学思想。
4、引导学生分析用加减消元解二元一次方程组的依据，养成在运算的过程中勤于思考、善于归纳总结的良好习惯。
通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识与创新意识和探究精神。
二、教学重点突破重点的方法是在回顾代入消元法的基础上，引导学生通过观察发现：方程组中未知数的系数特征，让两个方程直接进行相加（或相减）的运算就能达到消元的目的，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程，这也是学生熟悉的转化思想的体现。
三、教学难点难点1：加减消元法解二元一次方程组。
学生在学习了代入消元法以后，不善于创新，不容易发现加减消元法；由于学生习惯了使用代入消元法解二元一次方程组，不愿意使用加减消元法，因此，教师在学生原有的知识的基础上，引导他们去发现新的消元法，明确这种方法产生的依据，使学生体会加减消元法的可靠性，另外使学生体会到这种方法的简洁性。
难点2：不直接满足加减消元法条件的二元一次方程组的解法这种方程组的不能直接进行加减消元，对学生们难度较大，他们需要思考的量较大，通过观察未知数的系数，才能决定消去哪一个未知数，并且需要调整方程中的未知数的系数，这需要在方程两边进行乘法运算，将方程有目的的变形，。
10_32解二元一次方程组(二)(加减消元法)
10..3 解二元一次方程组（二）（加减消元法）姓名＿＿＿＿ 班级＿＿＿＿＿ 日期＿＿＿＿＿教学目标1. 理解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程， 体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的转化思想教学难点：消元转化的过程学习过程一、课前预习： 1、如何解方程组方程①+②得：＿＿＿＿能够求出x=＿＿＿＿③，将③代入①得y=＿＿＿＿所以原方程组的解为＿＿＿＿。
2、加减消元法：把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。
这种方法称为＿＿＿＿，简称为＿＿＿＿。
3、加减法解二元一次方程组的解题思想：4、加减法解二元一次方程组的解题步骤：二、课堂活动：考考你：买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元,买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元,每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少?解：设每瓶苹果汁是x 元,每瓶橙汁售价是y 元三、典型例题： ⎩⎨⎧=+=-②y x ① y x 623例1、解以下方程组：⎩⎨⎧=-=+52312y x y x 例2、解以下方程组：⎩⎨⎧-=-=-532425y x y x四、课堂反馈：1、解以下方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+02322y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+7321137y x y x2、解以下方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-53423y x y x （2） ⎩⎨⎧=-=+123734s t s t五、课堂小结：六、拓展：已知关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=+=+142y x by ax 与⎩⎨⎧=-=+33y x ay bx 的解相同,求a,b 的值。
课 后 作 业基础：1、用加减法解以下方程组：（1）⎩⎨⎧=+=+200001522200y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+3104350065y x y x （3）⎩⎨⎧=+=+6400168360068y x y x （4）⎩⎨⎧=+=+27362126y x y x （5）⎩⎨⎧=+=+300341502y x y x拓展：2、已知方程组求x-y 的值是多少？3、已知关于x,y 的方程组 ⎩⎨⎧=++=+a y x a y x 232223的解满足x+y=4,求a 的值.4、若x 3m+5n+9 - 2y 4m-2n+3 =1是二元一次方程，求m 、n 的值。
10.3解二元一次方程组(第2课时)教案
10.3 解二元一次方程组（二）教学目标：1. 会用加减消元法解二元一次方程组.2. 能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.3. 了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法.教学重点：加减消元法的理解与掌握教学难点：加减消元法的灵活运用教学方法：引导探索法，学生讨论交流教学过程：一、情境创设买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少？设苹果汁、橙汁单价为x元，y元.我们可以列出方程3x+2y=235x+2y=33问：如何解这个方程组？二、探索活动活动一：1、上面“情境创设”中的方程，除了用代入消元法解以外，还有其他方法求解吗？2、这些方法与代入消元法有何异同？3、这个方程组有何特点？解法一：3x+2y=23①5x+2y=33② 由①式得3223y x -=③ 把③式代入②式 =+-⨯y y 23223533 解这个方程得： y=4把y=4代入③式则 534223=⨯-=x 所以原方程组的解是 x=5 y=4解法二： 3x+2y=23①5x+2y=33②由①—②式：3x+2y-(5x+2y)=23-333x-5x=-10解这个方程得： x=5把x=5代入①式，3×5+2y=23解这个方程得 y=4所以原方程组的解是 x=5y=4把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(elimination by addition or subtraction) ，简称加减法.三、例题教学：例1．解方程组 x+2y=1①3x-2y=5②解：①+②得，4x=623=x将23=x 代入①，得 1223=+y 解这个方程得： 41-=y 所以原方程组的解是 23=x 41-=y 巩固练习(一)：练一练 1.(1)例2．解方程组 5x-2y=4①2x-3y=-5②解：①×3，得15x-6y=12③②×3，得4x-6y=-10 ④③—④，得：11x=22解这个方程得 x=2将x=2代入①，得5×2-2y=4解这个方程得： y=3所以原方程组的解是 x=2y=3巩固练习(二)：练一练 1.(2) (3) (4) 2.四、思维拓展：解方程组： 143=+y x 123=-x y 五、小结：1、掌握加减消元法解二元一次方程组2、灵活选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组六、作业习题10.3 1.(3) (4) 2.。
二元一次方程组的解法(2) 加减消元法1课件2022-2023学年人教版七年级数学下册
是同类项，则
x y
1
= ___________.
深探·自学
如何得结论呢！
y
已知 x ，
x 2
已知
y 1
2 x y 4
满足方程组
x 2 y 5
mx y 3
是方程组
x ny 6
，则
x y
3
=___________.
4
的解，则 mn = ___________.
x 1
y 2
∴这个方程组的解为
x 1
y 2
总结：①某个未知数的系数互为
相反数，用加法消元.
初探·自学
习惯指标 ★积极参与课堂合作
学科指标 ★解二元一次方程组
联系上面的解法，想一想怎么解方程组
2 x y 4
x y 1
解：由①-②得， = 5 .
且 (2b a)
关于， 的二元一次方程组为
2a 6b 4
6a 2b 8
2022
(2 1) 2022 1 .
2.
Ax＋By＝2，
甲、乙两人同解方程组
甲正确解得
Cx－3y＝－2.
x＝1，
乙因抄错
y＝－1.
x＝2，
C，解得
求
y＝－6.
习 惯 指 标 ★做好课前准备
第2课时
二元一次方程组的解法（2）
——加减消元法1
万物皆有裂痕，那是光进来的地方.
习惯指标 ★积极参与课堂合作
初探·自学
解二元一次方程组：
2 x y 4
x y 1
10.3 解二元一次方程组(2)
荣辱榜10.3 解二元一次方程组（2）班级 姓名 成绩一．预习作业：1．解二元一次方程组的基本思想和步骤是什么?⑴ ； ⑵ ；2．用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=+.52312y x y x3.议一议：⎩⎨⎧=-=+.52312y x y x（1）除了用代入消元法求解以外，观察方程组的特点，还能有其他方法求解吗？ （2）方程组的系数有什么特殊的地方吗？ （3）你能想办法消去未知数y 吗？3..加减消元法：。
加减消元法的基本思想是： 。
加减消元法的步骤是： ； 二．例题讲解例1、解二元一次方程组（1）⎩⎨⎧=+=+.2022,1y x y x (2) ⎩⎨⎧=-=+52312y x y x例2.用加减消元法解方程组⎩⎨⎧-=-=-532425y x y x例3．k 为何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-1872253k y x ky x 中x 与y 互为相反数，并求出方程组的解.三．当堂检测 1.二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+522y x y x 的解是 （ ）A.⎩⎨⎧==61y x B.⎩⎨⎧=-=41y x C. ⎩⎨⎧=-=23y x D. ⎩⎨⎧==23y x2.用加减消元法解下列方程组:（1）⎩⎨⎧=-=+02322y x y x3.用适当方法解下列方程组： （1）⎩⎨⎧-==+y x y x 1542 （2）⎩⎨⎧==+-y x y x 5273（3）⎩⎨⎧=-=+4531123z x z x （4）⎩⎨⎧=-=+52310v u v u()652523420x z x z +=⎧⎨+=⎩4．若0125723=+-+++y x y x ,求x 、y 的值。
你对本节课还有哪些问题和要求： 。
王老师的教学反思：今天我和同学们花了两节课的时间一起学习了解二元一次方程组的第一课时《代入消元法》，在教学过程中，同学们表现都很出色，为了个人和小组的冠军而争分夺秒的努力。
尤其一些暂差的同学也能在我的鼓励下踊跃上台板演或者发言。
二元一次方程组的解法-加减消元法
在解决二元一次方程组时，加减消元法是常用的方法之一。本演示将介绍加 减消元法的基本原理、步骤，以及它的优点和缺点。
何为二元一次方程组
二元一次方程组是由两个未知数（变量）和两个一次项组成的方程组。
加减消元法的基本原理
加减消元法利用两个方程之间的加减运算，消去其中一个未知数的系数，从而简化方程组，使求解更容易。
加减消元法的步骤
1
按照系数选定一个未知数相加减
2
消元
选择两个方程中一个未知数的系数相加
或相减，使其系数成为零。
3
检验解的可行性
4
将求得的解代入原方程组中，检验是否 成立。
列方程组
将二元一次方程组的两个方程写成标准 形式。
消去选择的未知数并求解另一个 未知数
消去已选定的未知数，并通过解方程的 方法求解另一个未知数。
在方程组中，可能会出现特殊符号作为系数的情况，例如pi（π）、无穷大 （∞）、负数等。需要根据具体情况进行处数学和实际问题中，如线性方程组、经济学模型等。
课堂练习
通过加减消元法解以下方程组： 1) 3x + 5y = 11 x + 3y = 5 2) 2x + 7y = 19 4x + 14y = 38 3) 5x + 7y = 17 5x + 9y = 19
加减消元法的优点
1 简单高效
相比其他解法，加减消元 法步骤简单，容易理解和 实施。
2 直观
加减消元法通过消元过程 直观展现方程组的变换， 使解题更加形象具体。
3 适应性强
加减消元法对于较简单和 复杂的二元一次方程组都 适用，广泛应用于数学和 实际问题中。
加减消元法的缺点
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5 2-2y=4
y=3
所以原方程组的解是
加减消元法：把方程组的两个防城（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。
练一练：
解方程组
小结：
加减消元法关键是如何消元，化二元为一元。
先观察后确定消元。
教学素材：Байду номын сангаас
A组题：解下列方程组：
（1）
作业
习题11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4
板书设计
方程组 解方程组
(1)
(2)
(3)
教学后记
课题
第十章二元一次方程组-----(教案)
课时分配
本课（章节）需2课时
本节课为第2课时
为本学期总第课时
10.3解二元一次方程组（加减消元法）
教学目标
1.使学生会用加减法解二元一次方程组。
2.学生通过解决问题，了解代入法与加减法的共性及个性。
重点
探寻用加减法解二元一次的方程组的进程。
难点
消元转化的过程
板演：
解：〈1〉+〈2〉得：
4x=6
x=
把x= 代入〈1〉得
+2y=1
解出这个方程，得
y=
所以原方程组的解是
2.解方程组
通过议一议，让学生都有感觉消去含x或y的项都可以，但哪个更简便？
解：〈1〉 3，得
15x-6y=12〈3〉
〈2〉 2，得
4x-6y=-10〈4〉
〈3〉-〈4〉，得
11x=22
x=2
（2）
（3）
（4）
（5）
B组题：运用“转化”的思想方法，你能解下面的三元一次方程组吗？
（1）
（2）
学生读题，议一议
学生想一想，如感到困难则看道简单题。
由学生观察，如何求出x,y的值，学生再讨论。
试一试。学生口述。
老师板演
得到一元一次方程
学生再观察，议一议
①消去哪个未知数
②怎样消去？
P112 1(1)(2)(3)(4)
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
情景设置：
小明买了两份水果，一份是3kg苹果、2kg香蕉，共用去13.2元；另一份是2kg苹果、5kg香蕉，共用去19.8元。设苹果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。
新课讲解：
列出方程组
1.解方程组
分析：关键的出方程〈1〉中的2y与方程〈2〉中的-2y互为相反数。想象出如果相加两个方程，会是什么结果？