1.含字母系数一元二次方程复习题

含字母系数一元二次方程复习题

1. 已知：关于x 的方程a x 2－(3a ＋1)x ＋2a ＋1=0(a 为常数)．

(1)若该有两个不相等的实数根，求a 的值；

(2)若该方程的两个实数根为x 1,x 2,并且满足x 2－x 1＝2．求a 的值

2.已知: 关于x 的方程0)2(2=+++-n m x n m mx ①.（n ≠0）

（1）求证: 方程①必有实数根;

（2）若2=+n m ，m 为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于x 的二次函数

n m x n m mx y +++-=)2(2的解析式；

3.关于x 的方程()01)2(12

=--+-x m x m （m 为实数） （1）若方程有实数根，求m 的取值范围；

（2）求证：无论m 取何值，方程()01)2(12

=--+-x m x m 总有一个固定的根，并把这个根求出来；

4.已知关于x 的方程01442=++-k kx kx

（1）当方程有两个实数根时，求k 的取值范围

（2）如果1x ，2x 是方程的两个实数根，要使

21

221-+x x x x 的值为整数时，求整数k 的值.

答案

1.（1）a 1-≠且a 0≠

（2）()4221212=-=-x x x x 可得由 所以()44212

12=-+x x x x 求出a =1或a =3

1-

2.(1)当m=0时，x=1

当m ≠0时，Δ=02≥n

所以方程①必有实数根

（2）方程可解得 1,221==x m

x 要想方程为整数根，m 只能等于1或2 由于方程有两个不相等的整数根m=2舍 所以m=1

3.(1)当m=1,1-=x

当m ≠1, Δ=0m 2

≥

m 为全体实数

（2）当m=1,1-=x 当m ≠1 ，解得1,1

121-=-=

x m x 所以方程必有一根为1-=x

4.（1）方程有两个实数根 所以k ≠0, Δ= - 16k ≥0 解得k ＜0

(2)由根与系数关系可得

1

421221+-=-+k x x x x 要想为整数k 只能取-2，-3，-5