初中数学有效概念动态化教学例析

初中数学有效概念动态化教学例析

【关键词】数学有效概念动态化教学

数学概念是数学知识结构体系中最基本的单位，是进行数学判断、数学推理、数学应用的基础。在现行的初中数学教材中，大约有400多个重要的数学概念，这些数学概念都是以静态文字的形式呈现给学生的，因此，很多教师在教学数学概念时，往往采取“呈现概念一讲解概念一理解概念一巩固概念”这一静态化的流程进行教学。由于这样的教学形式过于单一、过于死板，再加上数学概念具有一定的抽象性，而初中生的抽象思维能力还不是很强，因此，学生在学习的过程中会丧失学习的兴趣。其实，数学概念是对生活中数学现象本质属性的概括，在其概念的引入、概念的发生、概念的形成、概念的深化阶段都有动态化的发生过程，教学中，教师要善于抓准概念发生阶段的动态点，让静态数学概念动态化。

一、引入概念——抓准源头，开启概念之门

概念的引入是概念教学的第一阶段，也是概念教学的重要环节之一，一个好的概念引入是有效概念教学的基础。现在，很多教师在教学中引入概念时，总是直接以静态文字的形式给学生呈现出来，然后让学生读一读。其实，数学概念总是有一个产生的过程，总是有一定的源头的。教学时，教师要在引入概念时抓准源头，开启概念之门。1．从生活源头中引入概念。《数学课程标准》指出：“有些数学概念

源于现实生活，是从生产、生活实际问题中抽象出来的，对于这些概念教学教师可通过一些感性材料，创设贴切、抽象的问题情境，引导学生提炼数学概念的本质属性。”因此，在引入概念时，教师要善于联系生活实际引入数学概念，这样，学生就能够感受到数学概念的”可亲性”。

例如，在教学“平行线”这一概念时，我先利用多媒体给学生出示火车的铁轨、黑板的上下边、门的左右边。然后，引导学生思考：火车的铁轨、黑板的上下边、门的左右边都分别可以看成是两条直线。在这三个例子中，这两条直线具有什么样的共同属性？学生通过想象、思考得出这三组直线的共同特性是不管怎样延长这两条直线，都不会相交。这样，再引入“平行线”的概念，学生就很容易接受，他们在学习的过程中有了“平行线”这一概念的生活原型，能够经历从形象到抽象的过程。

2．从认知源头中引入概念。建构主义告诉我们，学生学习知识的过程是原有的认知结构不断同化新知识的过程。数学概念与数学概念之间并不是孤立的，有时往往是相互联系的，一个新的概念往往是在旧概念的基础上产生的。因此，在初中数学概念教学中，可以抓住学生的认知源头引入概念。

例如，在引入“垂线”这一概念时，可以先让学生画一画“平行线”，然后在“平行线”永远不相交这一性质的基础上让学生明确：如果一条直线与另一条直线相交成90度，那么这两条直线的位置关系就是互相

垂直。这样，引入概念能够充分激活学生的原有认知结构，能够有效沟通新概念与原认知结构中有关概念的联系，使新概念与原概念得到精确分化和融会贯通。

二、形成概念——注重过程，经历概念探究

形成概念是概念教学最重要的环节，也是概念教学的核心。在初中数学概念教学中，一些教师往往引出数学概念以后，就让学生死记硬背，从而形成概念，这样的教学形式显然是不符合新课程理念的。教师要善于根据教学内容，引导学生经历概念探究的过程。这样，学生才能在概念学习的过程中获得数学发展，培养数学思维能力。

1．在“做数学”中形成概念。数学概念具有一定的抽象性，《数学课程标准》特别强调引导学生“做数学”。在初中数学概念教学中，教师可以引导学生在“做数学”的过程中形成概念，因为“做数学”的过程就是一个抽象数学概念形象化的过程。在这个过程中，学生能够获得对数学概念的感性认识，并在此基础上形成概念思维。

例如，在教学“点到直线的距离”这一教学内容，我组织学生进行了这样的数学实践活动：我让同学们到操场上进行一次跳远比赛。学生在测量、统计跳远成绩的过程中进行了这样的思考：落脚点与跳板边缘不同点间的距离有很多，到底哪一个距离才是跳远的成绩？最后，同学们在比较分析的过程中得出“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”，从而形成了点到直线的距离就是直线外一点

到这条直线的垂线段的长度这一数学概念。

2．在“探数学”中形成概念。探究学习是新课程倡导的主要学习方式之一，在数学概念教学中，“学习最好的途径是自己去发现”，因此，教师要引导学生在“探数学”的过程中经历观察分析、抽象概括的过程，从而形成新的数学概念。

例如，在教学“等腰三角形”一课时，为了让学生经历概念的探究过程，我首先给学生呈现大量的三角形，然后让他们去量一量这些三角形三条边的长度，并根据三角形边长的特点进行分类，学生在分类的过程中自然把两条边相等的三角形放在一起，于是，就形成了“等腰三角形的集合”这一数学概念。

三、深化概念——强调思维，沟通概念联系

现在，一些教师在学生形成数学概念以后，往往通过大量的练习帮助学生深化概念。这样的方式确实能够加深学生对数学概念的理解，但是，这并不是概念深化的唯一方式，更不是最佳的方式，因为大量的练习会导致学生学习上的厌倦感。在概念的深化阶段，要突出数学学习的思维含量，要引导学生在数学思维的过程中沟通数学概念之间的联系。

1．建立概念域与概念系。数学概念与数学概念之间并不是孤立的，有些数学概念往往存在着横关系或者纵关系。因此，在概念的深化阶段，教师要善于引导学生对相互联系的概念建立概念域与概念系。这

样，学生就能够在对比、分析的思维过程中明确概念之间的内涵和外延，沟通概念之间的内在联系。

例如，对于具有属种关系的概念，教师可以引导学生利用逻辑链的方式把这些相关的概念按照线形结构联系在一起。如：四边形一平行四边形-矩形-正方形……也可以利用树状结构表的形式进行分类整理，帮助学生理清这一些概念之间的脉络。可以画这样的概念结构图：

这样的概念深化方式能够让学生把分散、零散的概念知识系统化、条理化、结构化，有利于学生对这些数学概念进行整体记忆与分析。2．进行概念变式。在数学概念中，变式教学是深化学生概念理解的重要途径，也是不可缺少的途径。通过概念变式，学生才能深刻理解概念的内涵与外延，从而更透彻地掌握概念。

例如，在教学同位角、内错角和同旁内角这些数学概念时，往往是通过“三线’八角”引导学生进行理解的，在概念的形成阶段，可以给学生出示图1的形式。但是，如果在概念的深化阶段如果还只是给学生呈现图1“三线八角”的形式，就是一种无意义的重复，因此，可以给学生出示图2甚至是图3的“三线八角”形式，让学生在这两个图形中找一找同位角、内错角和同旁内角。这样，学生对于相关的概念在变式中就会有更深刻的理解。