第7章 缝隙流动

存在着缝隙流动问题。缝隙过小则增大了
摩擦，缝隙过大又增加了泄漏，如何选择 所谓最佳间隙是设计液压元件的一个重要 问题。
7.1 平行平板间的缝隙流动
液体通过平行平板缝隙时的最一般流动情况，
是既受到压差Δp=p1-p2的作用，又受到平行平板间
相对运动的作用，其计算图如图所示。图中h为缝
隙高度，b和l为缝隙宽度和长度，一般恒有b>>h和
如果将上面的这些流量理解为液压元件缝隙 中的泄漏量，就可以看到，通过缝隙的流量与缝 隙值的三次方成正比，这说明元件内缝隙的大小 对其泄漏量的影响是很大的。此外，如果将泄漏 所造成的功率损失写成
bh u0 Pl pq p p bh 2 12 l
3
结论：缝隙h愈小，泄漏功率损失也愈小。但 是，h的减小会使液压元件中的摩擦功率损失 增大，因而缝隙h有一个使这两种功率损失之 和达到最小的最佳值，并不是愈小愈好。
将上式对进行两次积分可得
u p 2 y C1 y C2 2l
• 一、两平行平面不动 p 0
1、流动的边界条件
y 0 ，u 0 ，y h ，u 0，
相应的两个积分常数为
p C1 h ， C2 0 2 l
2、速度分布
p u hy y 2 2 l
滑动轴承、静压支承是依靠缝隙流动的
支承力得以工作的，相对运动机件间的摩擦力
是靠缝隙流动得以减轻的。但是缝隙流动的流
量有时就是液体机械中的液体泄漏，这导致容
积效率的降低。凡此种种都说明要研究和改善
机械性能，必须了解缝隙流动的特性。
缝隙流动对液压传动的影响尤其Leabharlann Baidu著。
液压泵、液动机、换向阀等液压元件处处
又当r=r1时，p=p1，所以可得
q
h 2 p
r2 6 ln r1
对锥阀来说，如阀座的长度较长而阀心 移动量很小，使在锥阀缝隙中的液流呈现层
流时，就可设想将它展开变成圆缺的环形平
面缝隙液流，利用式，将式中的π 代之以
π sinφ ，以得出流经锥阀缝隙的流量。
3、如果上、下平板均固定不动
6 q 1 1 p p1 ( 2 2) btg h h1
6 q 1 1 p p1 p2 ( 2 2) btg h2 h1
h12 h22 b q p 6 l h1 h2
三、偏心环形缝隙
图所示在偏心环形缝隙间的流动。设内外圆相互 间的偏心量为e，在任意角度θ处的缝隙为h。因缝隙很
l>>h。
沿流动方向（x轴）列平衡方程如下
p pbdy ( p dx)bdy bdx ( dy)bdx 0 x y
p 化简后 x y
d dp dy dx
由牛顿粘性定律
du dy
d d 2u 2 dy dy
d 2u 1 dp 1 Δ p 2 dx l dy
隙的流量公式。当ε＝1时，即在最大偏心情况下，
理论上其流量为同心环形缝隙流量的2.5倍，在实
用中可估约2倍。在液压元件中，为了减小流经缝
隙的泄漏，应使其配合件尽量处于同心的状态。
7.4 两平行圆盘间缝隙流
图示一种在静压支承中(例如轴向柱塞泵滑履中
)的平面缝隙流动，这里的液体自圆环中心向外辐射
流出。令u0 ＝0，可得在半径为r、离下平面z处的径 向速度u1为
1 dp 2 y C1 y C 2 2 dx
1、边界条件
y0
u u0
yh
u0
2、流速 y p dp y y u u0 1 1 h 2 dx h h
3、流量
bhu0 bh3 dp q b udy 0 2 12 dx
h
二、整体间隙流动
dp 6 u0 12 q 2 3 dx h bh
由于 h h1 xtg
1 dx dh tg
l
1 (h2 h1 ) tg
6 u0 12 q dh 2 dh 整理得 dp 3 bh tg h tg 1、压力分布 积分，并利用边界条件确定积分常数，得 6 u0 1 1 6 q 1 1 p p1 ( 2 2) ( ) btg h h1 tg h h1
小，r1≈r2≈r，可以把微元圆弧db所对应的环形缝隙间
的流动近似地看作是平行平板缝隙间的流动。将db=r dθ代入前式得
rd h 2 rd dq p u0 12 l 2
由图的几何 关系，可以得到
h h0 e cos h0 1 cos
式中，ε为相对偏心率，ε＝e／h0；h0为内外圆同心时
6 u0 1 1 6 q 1 1 p2 p1 ( 2 2) ( ) btg h2 h1 tg h2 h1
6 q h12 h22 6 u0 h1 h2 p p1 p2 2 2 btg tg h1h2 h1 h2
h12 h22 bh1 h2 b p u0 2、流量 q 6 l h1 h2 h1 h2
2 r22 r12 p 4 4 r2 r1 q r2 8 l ln r1
式中符号意义见图b所示。
7.3 流经倾斜平面缝隙的流动
应用：动压支撑
一、微元间隙为平行平面间隙流动
d 2 u 1 dp 2 dx dy
u
1 dp u1 h z z 2 dr
流过的流量为
rh 2 dp q u1 2 rdz 0 6 dr
h
即
dp 6 q 3 dr rh 6 q p 3 ln r C h 6 q r2 p ln p2 2 h r
当r=r2 时，p=p2，求出C，代入得
半径向内的缝隙值。 将h值代入上式并积分之，得其流量公式为
dh p dh0u0 2 q 1 1.5 2 12 l
2 0
当内外圆相互间没有轴向相对移动，即u0=0 时，其流量为
dh p 2 q 1 1.5 12 l
2 0
由上式可以看到，当ε＝0时，它就是同心环形缝
7.2
•
同心环形缝隙
图示在同心环状缝隙间的流动。当h
／r <<1时(相当于液压元件内配合间隙的
情况)，可以将环形缝隙间的流动近似地
看作是平行平板缝隙间的流动，只要将b
＝πd代入，就可得这种情况下的流量。
u0 h3 q d( p h) 12 l 2
当缝隙h较大时(相当于液压元件内 没有配合要求的间隙的情况，见图b)， 其流量公式为
l v 2 p 2h 2
2 vh 2vh Re
• 二、上平面以速度移动，下平面不动
u0 1、速度分布 u y h
p 0
y 0
2、流量
q
bu0 h 2
• 三、上平面以速度移动，下平面不动 p 0
p h 2 U 2 U y y u h 1、速度分布 2l 4 2
h

0 y h
很明显，只有在 u0
间才不会有液流通过。
h2 = p 时，平行平板缝隙 6 l
当平行平板间没有相对运动时，通过的液流纯由压 差引起，称为压差流动，其值为
bh p q 12 l
3
当平行平板两端不存在压差时，通过的液流纯
由平板运动引起，称为剪切流动，其值为
u0 q bh 2
第7章
缝隙流动
在机械中存在着充满油液的各种形式的配合间 隙，如活塞与缸筒间的环形间隙、轴与轴承间的环
形间隙、工作台与导轨间的平面间隙、圆柱与支承
面间的端面间隙等等。这些尺寸不大的间隙或缝隙 为液体流通提供了几何条件，只要缝隙两端形成压 强差，或者这些配合机件发生相对运动，液体在缝 隙中就会产生流动。这种所谓的缝隙流动对机械性 能有许多影响。
任意过水断面上的速度是按抛物线规律分布的。
h y 2
u max
p 2 h 8 l
3、通过缝隙的流量
bh3 q p 12 l
4、平均流速
q h2 v p bh 12 l
5、平均流速与最大流速比
v umax 2 3
6、压力损失
12lv p 2 h 96 Re
2、流量
h2 U q p 2 12 l
hb
四、在压强差和上板运动共同作用下的间隙流动 • 压差流和剪切流的叠加称压差剪切流（或剪切 压差流）
u0 p 2 u (hy y ) y 2 l h
u0 h3 q b udy b( p h) 0 12 l 2