三角函数的图像及性质复习教案教学设计方案

【百度参赛】《三角函数的图像及性质复习教案》 教学设计方案 设计者：郝春菊

设计者单位：通榆县实验高中

一、教学内容概括 1、《三角函数的图像及性质》是人教版必修4第一章1.4节的内容.所用时间为一课时.

2、近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。 二、教学目标分析

1、知识与技能：（ 1）．能画出y =sin x , y =c os x 的图像，了解三角函数的周期性； （2）．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x 轴交点及奇偶性等）；

（3）．函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 图像性质及常见问题的处理方

法

2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力，规范解题的标准。

3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。

教 学 重 点：使学生掌握三角函数图像及性质，并能应用解决问题 教学难点、关键：正弦函数，余弦函数的图像及性质应用方法和技巧 教 学 方 法：启发、引导、研讨相结合

教 学 手 段：结合学生复习情况，使用多媒体课件，提高教学的效率 教 学 课 时：一课时

三 导言：预测2011年高考对本讲内容的考察为： 1．题型为1道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）；

2．热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y =A sin （w x +φ）的图象及其变换； 一、复习提问：

1、什么叫做正弦函数，余弦函数？定义域，值域各是什么？ /view/536305.htm /view/536314.htm

2、正弦函数，余弦函数都有那些性质？正弦函数，余弦函数图像如何？

/upfiles/ztjj/jyrjdjs/11/gzkj/015.ppt#321,3,幻灯片 3 二、新课 要点精讲 1、图像

2、三角函数的单调区间：

/question/179613255.html

3、函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA

最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是

直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。

4．由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。

途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)

先将y ＝sin x 的图象向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0＝平移｜ϕ｜个单位，再将图象上各点

的横坐标变为原来的

ω

1

倍(ω＞0)，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象。 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω

1

倍(ω＞0)，再沿x 轴向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0＝平移

ω

ϕ|

|个单位，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象。

5．由y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的图象求其函数式：

给出图象确定解析式y =A sin （ωx +ϕ）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－ω

ϕ

，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准．．

第一个零点的位置。 6．对称轴与对称中心：

sin y x =的对称轴为2x k ππ=+，对称中心为(,0) k k Z π∈；

cos y x =的对称轴为x k π=，对称中心为2(,0)k ππ+；

对于sin()y A x ωφ=+和cos()y A x ωφ=+来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最

值点联系。

7．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A 、ω的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；

8．求三角函数的周期的常用方法：

经过恒等变形化成“sin()y A x ωφ=+、cos()y A x ωφ=+”的形式，在利用周期公

式，另外还有图像法和定义法。

9．五点法作y =A sin （ωx +ϕ）的简图：

五点取法是设x =ωx +ϕ，由x 取0、

2π、π、2

π

3、2π来求相应的x 值及对应的y 值，再描点作图。

四．典例解析

题型1：三角函数的图象

例1．（2000全国，5）函数y ＝－xc os x 的部分图象是（ ）

解析：因为函数y ＝－xc os x 是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A 、C ，当x ∈（0，

2

π）时，y ＝－xc os x ＜0。答案为D 。

例2．（2002上海，15）函数y =x +sin|x |，x ∈［－π，π］的大致图象是（ ）

解析：由奇偶性定义可知函数y =x +sin|x |，x ∈［－π，π］为非奇非偶函数。选

项A 、D 为奇函数，B 为偶函数，C 为非奇非偶函数。

点评：利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。 题型2：三角函数图象的变换

例3．试述如何由y =31sin （2x +3π

）的图象得到y =sin x 的图象。

解析：y =3

1sin （2x +3π

）

）

（纵坐标不变倍

横坐标扩大为原来的3

πsin 312+=−−−−−−−−−→−x y x y sin 313π

=−−−−−−−−→−纵坐标不变个单位图象向右平移

x y sin 3=−−−−−−−−−→−横坐标不变

倍

纵坐标扩大到原来的

另法答案：

（1）先将y =31sin （2x +3π）的图象向右平移6π个单位，得y =3

1

sin2x 的图象；