第八章 小结与思考
苏教版七下第八章小结与思考1
8.3小结与思考（1）班级 姓名 成绩1：计算：（1）23x x x ⋅⋅ （2）23)()(x x x -⋅⋅-（3）)()()(102a b b a b a -⋅-⋅- （4）4523122---⋅-⋅+⋅n n n y y y y y ya) 计算：（1）31)(-m a （2）54])[(y x +（3）325)21(b a - （4）7233323)5()3()(2x x x x x ⋅+-⋅3、 典型例题：例1、下面的计算，对不对，如不对，请改正？(1)22)(a a -=- (2) 44)()(x y y x -=-(3) 22)()(a b b a --=- (4) 332)2(x x =-例2、已知m 10＝4，n 10＝5，求n m 2310+的值．解：例3、若x ＝m 2+1，y ＝3+ m 4，则用x 的代数式表示y ．解：例4、比较332、223和114的大小解：例5、一个正方体的棱长为mm 2103⨯．求这个正方体的表面积和体积解：4、随堂练习（1）123-⋅m m a a (m 是正整数) （2）842a a a ⋅⋅（3）4235)2(a a a +⋅ （4）23)()()2(a a a ⋅---（5）若107a a a m =⋅,则=m ______（6）若n x =3, n y =7,则n xy )(的值是多少? n y x )(32呢?归纳总结：在运用幂的运算性质,首先应确定运算顺序和运算步骤；其次正确地运用性质、法则进行计算，在计算时，应注意符号和指数的变化。
【课后作业】1．填空题(1) 52y y ⋅-=______; (2) 322])2([a ---=______;(3) 200820074)25.0(⨯-=______.2．选择题(1)计算31)](2[---n x 等于 [ ]A ．332--n xB ．16--nC ．338-n xD ．338--n x(2)下述各式中计算正确的是 [ ]A ．824)(ab ab =B ．1052632y y y =⋅C ．642)()(x x x -=-⋅-D ．322233)()(b a b a =(3)计算)23()1()2(221999223y x y x -⋅-⋅--的结果应该等于 [ ] A ．10103y x B ．10103y x - C ．10109y x D ．10109y x -(4) 7x 等于 [ ]A ．52)()(x x -⋅-B ．)()(52x x ⋅-C ．)()(43x x -⋅-D ．5)()(x x ⋅-(5)在下面各式中的括号内填入3a 的是 [ ]A ．12a =( 2)B ．12a ＝( 5)C ．12a ＝( 4)D ．12a ＝( 6)(6)下列计算结果正确的是 [ ]A ．15356)2(x x =B ．734)(x x -=-C ．6232)2(x x =D ．1234])[(x x =-(7)计算323)4()5.2(a a -⋅-的结果应等于 [ ]A ．9400a -B ．9400aC ．940a -D ．940a(8)计算22)(x x -⋅-等于 [ ]A ．4422)()(x x x =-=-+B ．42222x x x x -=-=⋅-+C ．42222)(x x x x -=-=-⋅-+D ．42222x x x x -=-=⋅-⨯3．计算题(1) 999100100)1(5.02-⨯⨯-； (2) ])[(2)(2)(333323232a a a a a a a ⋅---+⋅；(3) ）（）（x y y x y x y x x y --+-+--232)(2)()(．4、比较22221111与11112222大小5、已知32=m ，52=n ，求n m 24+的值。
苏科版2012-2013初一(下)备课组备课分工日期、章节明细表doc
樊新玲
许岑岑
第十、十一章综合复习
1
秦娟
陈尚高
期末总复习1
1
陈秀珍
王大勇
期末总复习2
1
江旭海
魏敏
期末总复习3
1
吴树荣
叶兴农
第19周
6月23～6月29
期末试卷评讲
1
江旭海
叶兴农
6月25、26、27、28期末考试
备注
6月30日放暑假，本学期共上课65天
说明：请每位老师提前一周备好课教案与配套课件
第八章小结与思考
2
秦娟
陈尚高
第6周
3月24～3月30
第九章从面积到乘法公式
2
3月27、28、29、30
小高考
9.1单项式乘单项式
1
许岑岑
樊新玲
9.2单项式乘多项式
1
许岑岑
樊新玲
9.3多项式乘多项式
1
许岑岑
樊新玲
第7周
3月31～4月6
9.4乘法公式（1）（2）（3）
3
叶兴农
吴树荣
4月4、5、6、7清明节
2
樊新玲
许岑岑
7.5三角形的内角和
3
陈尚高
秦娟
第3周
3月3～3月9
第七章复习
1
江旭海
魏敏
第七章小结与思考
2
江旭海
魏敏
第4周
3月10～3月16
第八章幂的运算
8.1同底数幂的乘法
1
毛云峰
郁胜军
8.2同底数幂的乘方
2
毛云峰
郁胜军
第5周
3月17～3月23
8.3同底数幂的除法
《第八章 第一节 自然资源的开发利用》教学设计教学反思
《自然资源的开发利用》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：了解自然资源的基本观点，掌握常见自然资源的分类和特点；2. 过程与方法：通过小组讨论、案例分析等方式，培养学生对自然资源的开发利用能力；3. 情感态度价值观：树立可持续发展的观念，增强对自然资源的珍爱认识。
二、教学重难点1. 教学重点：了解常见自然资源的分类和特点，掌握开发利用自然资源的措施；2. 教学难点：通过案例分析，理解自然资源开发利用中存在的问题和解决方法。
三、教学准备1. 准备相关教学视频、图片和案例；2. 分组准备，将学生分成若干小组，进行讨论和案例分析；3. 安排实验室或教室进行教室讲解，准备必要的实验器械或教学道具。
四、教学过程：本节课的教学设计注重从学生的实际出发，通过学生感兴趣的化学实验，引导学生发现问题，提出问题，并通过合作探究、交流讨论等形式解决问题。
教学过程中还穿插了一些学生感兴趣的生活、科技和社会热点问题，使学生能够在学习中拓展视野，增强学习兴趣。
（一）导入新课通过展示一些自然资源的图片和视频，引导学生思考如何开发利用这些资源，从而引出本节课的主题。
（二）新课教学1. 自然资源的分类和特点通过展示一些常见的自然资源，引导学生了解自然资源的分类和特点，并让学生思考如何开发利用这些资源。
2. 化学在自然资源开发利用中的作用通过介绍一些化学在自然资源开发利用中的实例，让学生了解化学在自然资源开发利用中的重要作用。
3. 实验探究：如何从海水中提取氯化钠通过实验探究，让学生了解从海水中提取氯化钠的基本原理和方法，培养学生的实验操作能力和观察能力。
4. 讨论交流：如何开发利用其他自然资源让学生分组讨论交流，思考如何开发利用其他自然资源，培养学生的创新认识和团队合作精神。
5. 拓展延伸：化学在环保和能源方面的应用通过介绍化学在环保和能源方面的应用，让学生了解化学在解决环境问题和增进可持续发展方面的作用，培养学生的环保认识和责任感。
幂的运算小结与思考
第八章 幂的运算本章知识结构：[学习重、难点]学习本章需关注的几个问题：●在运用n m n m a a a +=∙（m 、n 为正整数），n m n m a a a -=÷（0≠a ，m 、n 为正整数且m ＞n ），mn n m a a =)(（m 、n 为正整数），n n n b a ab =)(（n 为正整数），)0(10≠=a a ，nn a a 1=-（0≠a ，n 为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件。
◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。
换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。
◆注意上述各式的逆向应用。
如计算20052004425.0⨯，可先逆用同底数幂的乘法法则将20054写成442004⨯，再逆用积的乘方法则计算11)425.0(425.02004200420042004==⨯=⨯，由此不难得到结果为1。
◆通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。
如同底数幂的乘法就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。
◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。
[例题讲解] 例1 计算：（1）m m m ⨯÷35；（2）)1010(10248÷÷；（3）)()(432x x x x ⋅÷⋅； （4）y y y ⋅÷632)(；（5）1248-÷⨯n n小结：在进行混合运算时，若遇同级运算（加减为同一级，乘除为同一级）时，要严格按照从左到右的顺序进行计算。
如本例中的第（1）小题要避免这样的错误：m m m ⨯÷35=m m m m m =÷=÷+45135。
第八单元第四课时
第4课时：小结与思考学习目标：1、能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法．2、根据统计结果作出合理判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．3、认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题．知识回顾：1、简单随机抽样的定义一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本（n＜N），且每一次抽取样本时总体中的各个个体被抽到的可能性相同，这种抽样的方法叫做简单的随机抽样。
2、在统计学里我们通常是从总体中抽取一个样本，然后根据样本的某种特性去估计总体中其他个体的特性，这符合人们“从一般到特殊，再从特殊到一般”的认识规律。
3、体验经历统计的全过程，会作出比较合理的判断和决策。
（1）设计调查问卷时要考虑以下几点：调查目的；调查对象；调查内容以及问题。
（2）为了获得较为准确的调查结果，抽取的样本应具有代表性和广泛性。
典型例题：问题一：一家电脑公司生产厂家在A市三个经销本厂产品的大商场进行了调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40％，由此在广告中宣传：他们的产品占国内同类产品销量的40％，你认为这则广告可信吗？问题二：新安商厦对销量较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷270份（问卷由单选和多选题组成），对收回的238份问卷进行了整理，部分数据（见右图）如下：一、最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例二、用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表：根据上述信息回答下列问题：（1）A品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么？你是怎样看出来的？（2）广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明理由。
（3）你对厂家有何建议？问题三：小强家想购买一套商品房，他爸爸通过媒体查询，获得以下信息：为小强家可选上述四处中的哪一处住房好呢？简述选择理由.问题四：据2006年5月10日《盐城晚报》报道：我市四月份空气质量优良，高居全省榜首，某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽查了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：空气综合污染指数30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，16738，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243表1：空气质量级别表（1）填写频率分布表中未完成的空格：（2）写出统计数据中的中位数、众数；（3）请根据抽样数据，估计重庆市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级的天数）．第八章统计的简单应用课后作业：1、你认为以下几个抽样调查选取样本的方法合适的是( )．A．为了解全班同学单元测试的平均成绩，老师抽查前5名同学的平均成绩B．为调查某市居民的收入情况，对该市银行职工进行抽查C．为了解植物园一年中游客的人数，小明利用五一长假作了5天的进园人数调查D．为调查某洗衣机厂产品质量情况，在其生产流水线上每隔10台产品抽取一台2、下列表述不正确是（）．A．样本选取不恰当时，用样本估计总体不可靠B．有的较小的样本的平均数和标准差与总体的平均数和标准差差距也不大C．有的较大的样本的平均数和标准差与总体的平均数和标准差差距也不小D．选取的样本容量越大，这种抽样调查的方式越科学3、有四位同学从编号为1-50的总体中抽取8个个体组成一个样本,他们选取的样本中个体编号分别为:①5,10,15,20,25,30,35,40；②43,44,45,46,47,48,49,50；③1,3,5,7,9,11,13,15；④40,25, 12,17,35,29,24,19．你认为较具有随机性的样本是( )．A．④B．③C．②D．①4、为了解全市1600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1000人进行调查，在这个问题中，这1000人的身体健康状况是( )．A．总体B．个体C．样本D．样本容量5、某教育网站正在针对“中小学生对上课拖堂现象的反应”的问题进行在线调查,•你认为调查结果代表性(填“具有”或“不具有”)．天算）用米量为千克．7、数据99，100，101，102，103的标准差是______(精确到0．1)．8、为了解我国14岁男孩的平均身高,从北方地区随机抽取了300个男孩,平均身高1．60m；从南方地区随机抽取了200个男孩,平均身高为1．50m；若北方14岁男孩数与南方14岁男孩数的比为3:2,由此可推断我国14岁男孩的平均身高约为______m．9、以下是一些来自媒体的信息，读后你有什么想法？⑴某个学生网站进行的一次网上调查显示：中学生经常吃肯德鸡的比例超过80%，这个数据可信吗？为什么？⑵某高校在招生广告上称：本校研究生毕业就业率为100%，本科毕业生就业率为96%，专科毕业生就业率为90%，总的毕业生就业率为95%.⑶某房产广告称：本地区居民年收入8万元.（事实上该地区居住了许多普通工人家庭，只有几户富翁）10、小明就本班同学的学习习惯进行一次调查，他设计了以下三个问题；⑴每天你有多少时间来做作业？⑵你上课认真听讲吗？⑶你抄袭别人作业吗？说说他的调查中存在的问题和你的建议.11、某农户承包荒山种了44棵苹果树．现在进入第三年收获期．收获时，先随意摘了5棵树上的苹果，称得每棵树摘得的苹果重量如下(单位：千克)35 35 34 39 37(1)在这个问题中，总体指的是，个体指的是，样本是，样本容量是．(2)试根据样本平均数去估计总体情况，你认为该农户可收获苹果大约多少千克？(3)若市场上苹果售价为每千克5元，则该农户的苹果收入将达到多少元？12、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？频率分布表频率分布直方图。
第八章 幂的运算(小结思考)(课件)七年级数学下册(苏科版)
①③④ (填序号).
11.若a＝1.01×10－6，b＝1.01×10－5，c＝9.99×10－4，则a，b，c按从
解：∵a＝1.01×10－6＝0.00000101，
a＜b＜c
小到大的顺序排列为________________．
12.如果等式（2a-1）a+2=1，则a的值为
-2或1或0
____________.
A. x2m
B. x2m+1
C. x2m+2
D. xm+2
3.等式− = (−) ( ≠ )成立的条件是（ A ）
A. n是奇数 B. n是偶数
C.n是正整数
D. n是整数
课堂检测
4.生物学家发现一种病毒，用1015个这样的病毒首尾连接起来，
可以绕长约为4万km的赤道1周，一个这样的病毒的长度为（ B ）
加、减法
合并同类项（见七上第三章）
n个 am
乘
法
同底数幂的乘法运算性质：
am·an=am+n （m、n是正整数）
除
法
同底数幂的除法运算性质：
am÷an=am-n （m、n是整数，a≠0）
乘
方
am … am= amn
(am)n = am·
幂的乘方运算性质：
(am)n=amn （m、n是正整数）
积的乘方运算性质：
课堂检测
(2) 1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n(其中n为正整数).
解:(2) 设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n①.
将等式两边同时乘3，
得3S＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n＋3n＋1②.
②－①，得3S－S＝3n＋1－1.
苏科版数学九年级上册《小结与思考》说课稿3
苏科版数学九年级上册《小结与思考》说课稿3一. 教材分析苏科版数学九年级上册《小结与思考》这一章节，是在学生已经学习了概率的初步知识、二次函数、相似三角形等数学知识的基础上进行讲解的。
本章主要内容包括：几何图形的对称性、圆的性质、函数的性质、概率的性质等。
这些内容是学生进一步学习高中数学的基础，也是培养学生逻辑思维、空间想象、抽象概括能力的重要环节。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，学生在学习过程中，对于一些抽象的数学概念和理论的理解还不够深入，需要通过大量的练习来巩固。
此外，学生的学习兴趣和学习习惯也影响着他们的学习效果，因此在教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标如下：1.理解并掌握本章所涉及的几何图形的对称性、圆的性质、函数的性质、概率的性质等基本概念和性质。
2.培养学生的逻辑思维、空间想象、抽象概括能力。
3.提高学生的数学运用能力，使他们在解决实际问题时，能够灵活运用所学的数学知识。
4.激发学生的学习兴趣，培养他们积极主动探究数学问题的习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握本章所涉及的几何图形的对称性、圆的性质、函数的性质、概率的性质等基本概念和性质。
2.教学难点：对于一些抽象的数学概念和理论的理解，以及如何在实际问题中灵活运用所学的数学知识。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我将采用以下教学方法和手段：1.讲授法：对于一些基本的数学概念和性质，我将通过讲解来引导学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过分析一些实际问题，让学生学会如何灵活运用所学的数学知识。
3.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养他们的合作意识和团队精神。
4.多媒体教学：利用多媒体课件，直观地展示一些几何图形的对称性、圆的性质等，帮助学生更好地理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过复习前几章的内容，引导学生进入本章的学习。
苏科版八年级数学上册《小结与思考》教案及教学反思
苏科版八年级数学上册《小结与思考》教案及教学反思教学背景本次教学是针对苏科版八年级数学上册的一次小结课程。
在授课这一学期中，学生们已经学习了如下几个章节：代数初步、线性方程组、一次函数、平面直角坐标系与二次函数。
而本次小结课程的主要内容是帮助学生们回顾已经学习的知识点，并加深对知识的理解和运用。
教学目标1.回顾代数初步、线性方程组、一次函数、平面直角坐标系与二次函数的知识点。
2.掌握不同知识点的联系与综合运用。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
教学过程一、知识回顾首先，通过回顾四个章节的重点知识点，帮助学生们进行集中复习，查漏补缺。
在代数初步方面，主要回顾集合的概念、代数式的概念及其运算法则等基本知识点。
在线性方程组方面，主要回顾线性方程组的解法、方程组可解性及其应用等基本知识点。
在一次函数方面，主要回顾函数的概念、一次函数的概念及其图象、斜率及其意义等基本知识点。
在平面直角坐标系与二次函数方面，主要回顾平面直角坐标系的定义及其性质、二次函数的概念及其图象、二次函数的变形及其性质等基本知识点。
二、知识综合接下来，通过一些综合运用的例子，来帮助学生将不同知识点进行联系，拓宽数学思路，提升数学解题能力。
以一次函数与二次函数的综合运用为例：某房地产公司推出的一组房产数据如下表所示。
房屋类型房屋面积（平米）月租金（元）独栋别墅40012000联排别墅2006000公寓1003000公寓802200根据表格数据，先要求建立一次函数y=kx+b1和二次函1数y=kx2+b2，分别描述房屋面积与月租金的关系，并利用2这两个函数分别求出居住面积为 150 平米的联排别墅每月的租金。
老师在此环节的教学设计中，分别引导学生们挖掘和发现不同内容间的隐含联系并进行知识的运用与综合。
三、课后思考最后，老师通过与学生的互动交流，让学生们对本节课学习的内容进行深入思考和总结，并留下一些必答题或开放性问题，作为课后自主学习的指导。
小学一年级数学上册第八章20以内的进位加法教案
小学一年级数学上册第八章20以内的进位加法教案第一课时：9加几教学目标1、通过观察和实践，初步学会有“点数”、“接着数”、“凑十法”计算“9加几”的进位加法。
2、能用自己的语言说用“凑十”的方法口算9加几的思维过程。
3、摆、说、想结合，手、口、脑并用，激发学习数学的积极性。
教学重难点：初步掌握“凑十法”并能正确计算“9加几”的口算；理解“凑十法”的思维过程。
教学过程一、复习旧知：1填空9+（）＝10 9+（）＝9 8+（）＝9 5+（）＝82口算10+1＝10+5＝10+7＝3+10＝8+10＝4+10＝10+2＝10+9＝1去参观运动会，在出发之前让我先来考考你们。
1、对口令。
复习2、4、5、8等数的组成。
2、10加几的加法。
10＋110＋210＋310＋410＋610＋7lO＋810＋9师：刚才口算的这些题，你发现有什么共同的地方?计算这些题，你为什么这么快?二、讲授新课（一）观察主题图，收集信息。
说一说，你看到了什么？说一说，数一数。
学生先独立数，然后同桌之间互相说一说，最后指名汇报。
（二）教学例1：师：我们先来看，这些饮料是怎样摆放的?生：盒子里有9个，盒子外面有4个。
师：用什么方法可以算出一共有多少盒呢?生：用加法。
师：为什么用加法计算?（指名回答）(师板书出算式9+4)师：那么，怎样算出9+4的结果呢?请同学们先自己探索，再和同桌互相说一说自己是怎样想的。
(生独立探索并与同桌交流) 师：谁来说一说你是怎样算到得数的?指名说，然后老师师纳（1）点数出结果。
（2）从9接着数。
（3）从4接着数。
（4）圈一圈。
（5）凑十法。
师：同学们用不同的方法，都算出了9加4得13，那么，哪一种方法最好呢？这节课我们就来学习凑十法。
师：大家看9+4,先算什么?再算什么?小结：计算9加几，可以这样想：因为9加1得10，所以先把另一个数分成1和几，再算9和1凑成10，10加几得十几。
这样计算比较方便。
三、尝试提出问题，巩固计算方法1、你能根据这幅图提出用加法解答的9加几的问题吗？比如：“跑步的一共有多少人？2、解决提出的问题（1）学生自主选择提出的两个问题，让全班学生进行计算解决问题。
2022年高中数学第八章立体几何初步圆柱圆锥圆台球的表面积和体积1教案新人教A版必修第二册
18.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A 版）第八章《立体几何初步》，本节课是第2课时，本节课主要学习圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式。
本节课从圆柱、圆锥、圆台的展开图推出它们的表面积，然后比较它们的表面积公式， 让学生更容易记忆公式。
类比棱台的体积公式，进而得到圆台的体积公式，再进一步比较圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台的体积公式，找到它们公式之间的关系。
类比初中圆的面积公式的推导，从而推导球的体积公式。
1.教学重点：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积；2.教学难点：与圆柱、圆锥、圆台、球有关的组合体的表面积与体积会解决球的切、接问题。
多媒体23一、复习回顾，温故知新 1.学生回答棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥的体积公式 二、探索新知思考1：圆柱的展开图是什么？怎么求它的表面积？ 【答案】圆柱的侧面展开图为矩形)(2222l r r rl r S +=+=πππ圆柱表面积思考2：圆锥的展开图是什么？怎么求它的表面积？ 【答案】圆锥的侧面展开图是扇形)(2l r r rl r S +=+=πππ圆锥表面积思考3：参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ，它的表面积是什么？ 【答案】圆台的侧面展开图是扇环4)(22rl l r r r S +'++'=π圆台表面积思考4：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 【答案】思考5：根据圆台的特征，如何求圆台的体积？由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台的体积公式(过程略)．hS S S S V )(31+'+'=其中S ，S '分别为上、下底面面积，h 为圆台（棱台）的高．思考6：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、椎体、台体的体积公式之间又有什么关系？51.球的表面积公式：24S R π=球（R 为球的半径）例1.如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m ，圆柱高0.6m ，如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg 涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？解：一个浮标的表面积为)(8478.015.046.015.0222m =⨯+⨯⨯ππ所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料)(9.42310005.08478.0kg =⨯⨯思考7：在小学，我们学习了圆的面积公式，你记得是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积吗？ 【分析】第一步，分割球面被分割成n 个网格，连接球心O 和每个 小网格的顶点。
幂的运算小结与思考小结与思考
第八章 幂的运算 小结与思考教学目标：1．了解幂的运算性质、零指数幂和负整数指数幂的意义，会借助符号语言进行正确的描述，能用科学记数法表示较小的正数；2．厘清幂的运算的算理，会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步运算的依据；3．通过具体的例子，体会本章学习中体现的从具体到抽象、从特殊到一般科学思考问题、研究问题的方法，进一步渗透转化、归纳的数学思想方法，发展合情推理和演绎推理的能力；4．回顾本章所学的知识与方法，对本章知识进行梳理，使所学知识系统化、结构化，进一步积累探索公式、法则、性质的数学活动经验．教学重点：结构化幂的运算的相关知识，能比较熟练进行幂的运算．教学难点：建构本章知识体系，渗透转化、归纳、分类讨论的数学思想方法．教学过程：一、建构知识网络：计算：1．有哪些熟悉的运算?如何用字母来表示这些运算性质?你能解释这些性质的合理性吗?设计意图:在算式中找出熟悉的运算，进而用字母表示这些运算性质，结合幂的定义（正整数指数幂）解释这些性质的合理性，从而理清幂的运算的算理。
体会同底数幂的乘、除运算转化为幂指数的加、减运算，幂的乘方运算转化为幂指数的乘法运算。
2． 在n m n m a a a -=÷(0≠a ，m 、n 为正整数且m ＞n )中，能否去掉“m ＞n ”的条件?你是怎样理解零指数幂和负整数指数幂的?设计意图: 去掉m ＞n 的条件，当m =n 时，理解零指数幂规定的合理性；当m ＜n 时，理解负整数指数幂的合理性。
从而将幂由正整数幂扩充到整数指数幂。
3．有人说“同底数的幂的除法”与“同底数幂的乘法”其实是一致的，你认为呢?设计意图:幂的运算性质的适用范围扩展到整数指数幂后，可以发现“同底数的幂的除法”与“同底数幂的乘法”本质是一致的。
4．有了零指数幂和负整数指数幂的定义，你认为同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方中对m 、n 为正整数的限制是否还有必要?举例说明．设计意图:通过具体数字运算发现规律，提出猜想——当m 、n 为整数时， 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方仍然成立。
《民族理论与民族政策》课后小结与思考题
电大《民族理论与民族政策》课后小结第一章绪论：小结：民族理论的研究对象是世界上普遍存在的民族和民族问题，目的是揭示民族和民族问题的一般发展规律，正确认识与妥善处理民族发展及民族之间的矛盾、问题。
民族理论的研究内容包括：研究民族发展规律、民族问题发展规律、马克思主义的民族纲领和民族政策以及马克思主义民族理论的历史发展过程。
民族理论的研究方法包括：多学科综合研究方法、整体系统研究方法、抽象归纳研究方法、理论联系实际研究方法、调查研究方法、定量分析方法等。
学习和研究民族理论的意义在于：（1）树立正确民族观的需要；（2）是认真、全面贯彻党的民族政策，做好民族工作的需要；（3）对民族研究工作具有重要指导意义。
思考题：1.请说明民族理论研究的对象和内容。
答：民族理论的研究对象是世界上普遍存在的民族和民族问题，目的是揭示民族和民族问题的一般发展规律，正确认识与妥善处理民族发展及民族之间的矛盾、问题。
民族理论的研究内容包括：（1）研究民族发展的一般规律；（2）研究民族问题发展的规律；（3）研究马克思主义的民族纲领和民族政策；（4）研究马克思主义民族理论的历史发展过程。
2.请概述民族理论研究的方法。
答：民族理论的研究方法包括：（1）多学科综合研究方法；（2）整体系统研究方法；（3）抽象归纳研究方法；（4）理论联系实际的方法；（5）调查研究方法；（6）定量分析方法等。
3.请概括学习和研究民族理论的意义。
答：学习和研究民族理论的意义在于：（1）是树立正确民族观的需要；（2）是认真、全面贯彻党的民族政策，做好民族工作的需要；（3）对民族研究工作具有重要指导意义。
第二章民族小结：民族是在一定的历史发展阶段形成的稳定的人们共同体。
一般来说，民族在历史渊源、生产方式、言语、文化、风俗习惯以及心理认同等方面具有共同的特征。
有的民族在形成和发展的过程中，宗教起着重要作用。
民族具有：族体属性、社会属性和生物属性，民族是民族族体、民族社会体、民族生物体的统一体，与氏族、部落、种族、国家等人们共同体有明显区别。
人教版七年级下册数学教学设计(教案)：第八章二元一次方程组 小结与复习
第八章二元一次方程组小结与复习教学设计思想:本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。
首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。
②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。
教学目标:1.熟练地解二元一次方程组；2.熟练地用二元一次方程组解决实际问题；3.对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。
教学方法：复习法，练习法。
重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。
难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。
解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。
教学过程设计（一）明确目标前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。
（二）整体感知本章含有两个主要思想：消元和方程思想。
所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。
（三）复习通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。
（四）练习1.2x－5y=18找学生写出它的五个解。
2.4(x y1)3(1y)2 yx223--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。
3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。
1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨?4.用1块A型钢板可制成2块C型钢板，1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板，2块D型钢板。
现需15块C型钢板，18块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块?5.（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。
多元函数的基本概念
多 元 函 数 的 基 本 概 念
纯数学问题的函数: 定义域为使运算有意义的 定义域为使运算有意义 运算有意义的
自变量取值的全体. 自变量取值的全体
10
例 求下面函数的定义域
多 元 函 数 的 基 本 概 念
1. z =
xy
x ≥ 0 x ≤ 0 解 xy ≥ 0, 即定义域为 和 y ≥ 0 y ≤ 0
•M
多 元 函 数 的 基 本 概 念
y
O
y
P
x
x
D
二元函数的图形通常是一张曲面 曲面.
13
由空间解析几何知, 由空间解析几何知 函数 如,
多 元 函 数 的 基 本 概 念
z = R2 − x2 − y2
的图形是以原点为中心, 为半径的上半球面 的图形是以原点为中心 R为半径的上半球面 为半径的上半球面. 最后指出, 从一元函数到二元函数, 在内容 最后指出 从一元函数到二元函数 和方法上都会出现一些实质性的差别, 和方法上都会出现一些实质性的差别 而多元 函数之间差异不大. 因此研究多元函数时, 函数之间差异不大 因此研究多元函数时 将以 二元函数为主. 二元函数为主
25
多
同一元函数一样, 多元函数的和、 同一元函数一样 多元函数的和、差、 积、商（分母不为零）及复合仍是连续的. 分母不为零）及复合仍是连续的 每个自变量的基本初等函数经有限次四则 运算和有限次复合, 运算和有限次复合, 由一个式子表达的函数 称为多元初等函数, 在它们的定义域的内点 称为多元初等函数 处均连续. 处均连续
P → P0
0 , y0 )
f ( x , y ) = A 或 lim f ( x, y )
x → x0 y → y0
高中地理人教版目录
高中地理人教版目录第一章：地球与地图1. 课程导入2. 第一节地球与地图 1.1 地球的形状与构造3. 第二节环境与区域 1.2 地球的自转与公转4. 第三节环境与区域 1.3 地方时间与标准时间5. 小结与思考第二章：地球的水资源与利用1. 课程导入2. 第一节水资源与分布 2.1 水的分布与地球3. 第二节水资源与利用 2.2 淡水资源与利用4. 第三节水资源与利用 2.3 水资源的利用与保护5. 小结与思考第三章：地球的陆地资源与利用1. 课程导入2. 第一节地壳资源与分布3.1 地壳的结构与构造3. 第二节地壳资源与利用 3.2 矿产资源的分布与开发利用4. 第三节地壳资源与利用 3.3 土地资源的分布与利用5. 小结与思考第四章：地球的自然环境与保护1. 课程导入2. 第一节环境与生态 4.1 生态系统与生态环境3. 第二节环境与污染4.2 环境污染与环境保护4. 第三节人类活动与环境 4.3 人类活动与环境变化5. 小结与思考第五章：地球与宇宙1. 课程导入2. 第一节地球与太阳 5.1 太阳系与地球3. 第二节地球与宇宙 5.2 星空与星座4. 第三节地球与月球5.3 月相与日食5. 小结与思考第六章：地球的冲刷与沉积1. 课程导入2. 第一节冲刷与沉积 6.1 冲刷与侵蚀3. 第二节冲刷与沉积 6.2 冲积与沉积4. 第三节冲刷与沉积 6.3 河流与地貌5. 小结与思考第七章：地球上的生命1. 课程导入2. 第一节生物与生态 7.1 生物与环境3. 第二节生物与资源 7.2 生物与地理资源4. 第三节生命与进化 7.3 生物多样性与进化5. 小结与思考第八章：地球的气候与带状1. 课程导入2. 第一节气候与气象 8.1 气象要素与气候要素3. 第二节气候与带状 8.2 气候与地域分布4. 第三节气候与农业 8.3 气候与农业生产5. 小结与思考第九章：地球的层析与动力1. 课程导入2. 第一节地球的层析 9.1 地球的构造和层析3. 第二节地球的动力 9.2 地球板块的运动和地震活动4. 第三节地球的动力 9.3 地球的火山活动和地质灾害5. 小结与思考第十章：人类与地球1. 课程导入2. 第一节人类的历史演进 10.1 人类的迁徙与生活3. 第二节人类的活动与影响 10.2 人类活动与地表特征4. 第三节人类的活动与影响 10.3 城市化进程与发展问题5. 小结与思考总结1. 地理学习对我们的启示2. 地理学习的意义与价值3. 未来地理学习的展望以上是高中地理人教版目录的大致内容安排。
8.3幂的运算复习
求:①22m+3n的值.
②24m-6n的值.
说明:若题量不够可选P64复习题
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生板演
作业
第64页,根据情况可选部分复习题.
板书设计
复习例1板演
………………
………………
……例2……
(3) 1纳米=0.000000001 m,则2.5纳米用科学记数法表示为( )米.
A. 2.5×10-8
B. 2.5×10-9
C. 2.5×10-1
D. 2.5×109
(4) am= 3 , an= 2,则am-n的值是( )
A. 1.5
B. 6
C. 9
D. 8
3.计算题
(1) (-1/2 )2÷(-2)3÷(-2)–2÷(∏-2005)0
………………
………………
教学后记
难点
培养学生创新意识。
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
一.小结与思考P64
1.学生默写法则,并说明公式成立的的条件.
2.回顾法则的倒出.
3.学生默写零指数幂、负整数指数幂公式,并说明公式成立的的条件.
4.学生活动,老师评点.
二复习题
1.填空
(1) a·a7—a4·a4=
课题
第八章幂的运算(教案)
课时分配
本课（章节）需课时
本节课为第课时
为本学期总第课时
小解复习课
教学目标
1.掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方，知道它们的联系
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7、在1、3、5、7、9中任取两个数，组成一个两位 数，该两位数是奇数的概率是（ D ） A、0 B、1/4 C、1/2 D、1
8、事件发生的可能性不是50%的是（ C ） A、公路上行驶的一辆车的车牌号是奇数 B、数轴上除原点以外的一点表示的数是正数 C、在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数 中，任取1个是质数 D、不透明的袋中有4个大小相同的玻璃球，其中2 个红球，1个白球，1个黑球，从中任取1个是红球。
• • • • •
5、下列事件中，不可能事件是（ C ） A、掷两个骰子，点数和为12； B、打开电视机，正在放球赛； C、一个多边形的内角和为2700； D、购买福利彩票中奖。
• 6、下列事件（1）硬币只有正、反两面，第一次抛硬 币时正面朝下，第二次抛硬币时正面朝上；(2)2013年 运动员小张参加世界田径锦标赛110m跨栏比赛的成 绩是10s；（3）一个长方体的体积是8，则它的长、 宽、高分别为1、2、3；（4）一次考试，全班80%的 学生得分在95分以上。上述事件中，随机事件有（ B ） • A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
•12、“任意画一个三角形，则这个三角形中至少 有两个钝角”这一事件的概率是＿＿＿＿＿ 0 13、一枚一向硬币，在连续抛掷9次都是正面朝上 的情况下，那么第10次抛掷反面朝上的可能性是 50% ＿＿＿＿＿ 14、从形状和大小相同的9张卡片（1~9）中，任 意抽1张，抽出的恰好是：①奇数；②不小于4的 数；③合数。将这些事件按概率从大到小排列＿ ②①③ ＿＿＿＿（只写序号）。
P(A)=_________，A为不可能事件； P(A)=_________，A为必然事件； __________<P(A)<_________，A为随机事件。
0
不可能发生 可能发生
1
必然发生
1、甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为 50%，10%，90%，它们各与下面的哪句 话相配。
（1）发生的可能性很大，但不一定发生 （2）发生的可能性很小； （3）发生与不发生的可能性一样
√
如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择 第几种猜数方法，为什么？
2、小明和小丽为了争取一张世博园门票，他们各 自设计了一个方案： 小明的方案是：转动如图所示的转盘， 如果指针停在阴影区域，则小明得到 入场券；如果指针停在白色区域，则 小丽得到入场券（转盘被等分成6个 扇形。若指针停在边界，则重转）
实际问题的概率
如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的 正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机 停留在某块瓷砖上，蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率_____ 停留在白色瓷砖上的概率（填大于、小于或等于）
3、一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事 件的概率。
为了强调某件事情一定能发生，有人说：“这件事情 200﹪会发生！”这句话在数学上对吗？
初中数学八年级下册 （苏科版）
第13章 小结与思考
知识框架
必然事件
确定事件
事件
随机事件
不可能事件 频率趋于 稳定 用大数次试验 后的频率稳定 值估计概率
判断事件的类型
下列事件是必然发生事件的是 （ ） A．打开电视机，正在转播足球比赛； B. 小麦的亩产量为1000公斤； C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球； D. 农历十五的晚上看到圆月.
三、解答题 • 15、有如下3幅图： • 将它们混在一起背面朝上，一次性抽取2张，若抽到的是2个三 角形，则可拼成平行四边形；若抽到的是1个三角形与1个正文 形，则可拼成小房子。试问，出现平行四边形的可能性与出现 小房子的可能性一样大？并说明原因。
分析：可能性不一样大，因为两个三角形分别标为三角形1、三 角形2，所以从中抽两张的所有可能是：三角形1和三角形2、三 角形1与正方形、三角形2和正方形 即拼成平行四边形的概率是1/3，而拼成小房子的概率是2/3。
课本P170 3 1、转动如图所示的一些可以自由转动的转盘， 当转盘停止时，猜想指针落在红色区域的可能 性的大小，并将转盘的序号按可能性从小到大 的顺序排列。
①
②
③
④
⑤
2、抛一枚普通的点数为1至6的正方体骰子，将下 列事件出现的可能性大小排序。（从小到大） ①点数大于2；②点数为奇数；③点数不小于1； ④点数为3的倍数；⑤点数能被4整除； ⑥点数大于7。
• 二、填空题 必然事件 • 9、“地球围绕太阳转”是＿＿＿＿（填：必然 事件、随机事件、不可能事件） • 10、有20个同品种的工艺品，其中一等品14件 ，二等品5件，三等品1件，从中任意取1件。不 三 太可能取到＿＿＿等品。
• 11、在1~100这100个数中，随意抽出一个数， 大于 它是2的倍数的可能性＿＿＿＿它是 5的倍数的可 能性（填：大于、等于或小于）
1、确定事件与不确定事件
（1）确定事件： ①不可能事件：在特定条件下，事先能肯定一定 不会发生的事件 ②必然事件：在特定条件下，事先能肯定一定会 发生的事件 （2）不确定事件：
随机事件：在特定条件下，事先无法确定它会不 会发生的事件
1、下列事件是必然事件、不可能事件，还是 随机事件？并说明理由
（1）如果a,b都是有理数，那么a+b=b+a （2）从分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、 的10张小标签中任取1张，得到8号签 （3）没有水分，种子发芽 （4）某人射击1次，中靶 9、10
1、某啤酒厂搞捉销活动，一箱啤酒(每箱24瓶)中 有4瓶的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱 这种品牌的啤酒，但是连续打开4瓶均未中奖，这 时小明在剩下的啤酒中任意拿出一瓶，那么他拿 出的这瓶啤酒中奖的机会是( )
1 A、 20
1 B、 6
1 C、 5
D、无法确定
2、在等式x＋y＝10中，已知x、y均为自然数，试 求x、y同时为正整数2的倍数)=________，
P8(抽到的数是3的倍数)=________.
学以致用
1、有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份，分别标有 1～10这10个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停 止转动后，指针指向的数即为转出的数字。
游戏如下：两人参与游戏，一个人转动转盘， 另一个人猜数，若猜的数与转盘转出的数字相符， 则猜数的人获胜；若猜的数与转盘转出的数字不 相符，则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面 三种中选一种： （1）猜“是奇数”； （2）猜“不是3的倍数”； （3）猜“大于4的数”。
2、下列说法正确的是 （ ） A、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中 抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点； B、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种 彩票一定会中奖； C、天气预报说明天下雨概率是50%，所以明天将有 一半时间在下雨； D、抛掷一枚硬币，正面朝上和反面朝上的概率相等。
2、小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张 是王，小晶从小华手中抽得王的机会为20％，则 小华手中有( )
A、不能确定 B、10张牌
C、5张牌
D、6张牌
在一个不透明的袋子中装有只有颜色不同的黑、 白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验， 将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把 它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一 组统计数据：
• 3、生活中“几乎不可能”表示（ B ） • A、不可能事件 B、随机事件 • C、必然事件 D、表示事件发生的概率为0.5 • • • • • 4、如图是一个被分成3个相等的扇形的转盘， 分别涂有红、黄、蓝三色，若任意转1次， 则指针指向区域（ D ） A、一定是红色 B、一定是蓝色 C、一定是黄色 D、红色、蓝色或黄色都有可能
随机事件发生的可能性
一般地，随机事件发生的可能性有大有小
在一个不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个 红球，每个球除颜色外完全相同，将球摇匀，从中任 取 1球 . (1)恰好取出白球； （2）恰好取出黄球； （3）恰好取出红球； （4）恰好取出黑球； （5）取出的不是白球、黄球，就是红球 上面5个事件，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？ 哪些是随机事件？根据你的经验，将这些事件发生的 可能性按从大到小排列.
• 一、选择题
• • • • •
• • • • •
1、下列事件中，随机事件是（ C ） A、一个有理数的绝对值是非负数； B、内错角相等，两直线平行； C、明天下雨； D、鸡兔同笼，有5个头，22条腿。
2、下列说法中，正确的是（ C ） A、出现的可能性很大的事情必然会发生； B、一件事件出现的可能性为99.99%，该事件肯定发生； C、出现的可能性很小的事情也有可能发生； D、如果一件事情发生的可能性是万分之一，那么它是不可能 事件。
3、如图所示的10张卡片上分别写有11至20十个数字，将 它们背面朝上洗匀后，任意抽一张，将下列事件发生的机 会的大小填在横线上.
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
P1(抽到数字11)=______； P2(抽到两位数)=_____，P3(抽到一位数)=______ P4(抽到的数大于10)=________， P5(抽到的数大于16)=________，
小丽的方案是：将扑克牌中的方块1，2，3背面朝 上重新洗牌，从中摸出两张，求数字和，若和为 奇数小丽得到门票，若和为偶数则小明得到门票。
计算两种方案中每人得到门票的概率，并说明 两人设计的方案是否公平?
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_______； （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_________，摸到 黑球的概率是________； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各多少只？