人教版初中数学七年级上册 有理数的加法-优质课比赛一等奖

有理数的加法(第一课时)一、内容和内容解析1.内容有理数的加法法则。

2.内容解析有理数的运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础，是应用最广泛的一种基本运算。

从知识的网络结构上看，本节课是前面学习有理数概念、数轴、相反数、绝对值的延续和拓展，同时有理数的加法是学习有理数运算的第一步，是进一步学习有理数减法、乘法的根本，又为今后将要学习的实数的运算、整式运算、分式运算、解方程等奠定了基础。

在法则的探索过程中，利用分类讨论把有理数加法分为：同号、异号、与0相加；利用数轴体现了数形结合的基本思想；而法则的归纳总结，渗透了从特殊到一般的思想，这些数学思想方法在后续学习中有着很强的启发和示范作用。

通过具体的问题情境，学生充分思考，把有理数加法分为3类，运用数轴探究有理数加法法则。

在整个过程中，认识到加法运算的作用，加深学生对加法运算本身意义的理解，即为什么要进行运算，运算意味着什么；同时在学生体会运算应用的过程中，培养学生一定的应用意识和能力。

有理数加法建构在生产、生活实例中，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解并掌握有理数加法运算法则，会用有理数加法法则进行简单的计算。

二、目标和目标解析1.目标（1）理解有理数加法法则。

（2）能利用有理数加法法则进行简单的加法计算。

2.目标解析达成目标（1）的标志是：在具体问题情境中，能用有理数加法解释现实生活中的实例。

经过探索、合作交流，能解释有理数加法法则。

达成目标（2）的标志是：学生会根据有理数的加法法则计算两个有理数的和。

三、数学问题诊断分析有理数加法是小学算术加法的拓展，小学阶段算术运算的学习，是学生学习有理数加法的一个前提；负数、数轴、相反数、绝对值的学习，既加深了对有理数的认识，也已经为学习有理数的加法做好了准备。

但在有理数加法法则探究过程中，由于学生的思维发展水平和知识准备的限制，学生不能很好的说理。

对于绝对值不相等的异号两数相加，学生对结果的符号容易疏漏或出错。

为此，对每次运算结果要特别强调首先考虑符号。

本节课的教学难点是：理解有理数加法法则，异号两数的加法。

为了突破难点，范例讲解时引导学生步步说理，随堂练习引导学生通过自我反省来克服解题时的错误，必要时教师给予规范矫正。

四、教学过程设计1.创设情境，引出课题师生活动：教师首先展示足球比赛图片，这是什么体育活动学生回答：足球。

教师追问，同学们听过足球比赛中的净胜球吗我们一起来了解一下，展示问题：在足球比赛中，如果把上、下半场进球数记为正数，失球数记为负数，净胜球是进球数和失球数的和，（1）一直球队在上半场进了2个球，可以用_____表示，下半场进了3个球，可以用_____表示，净胜球可以用算式___________表示。

（2）一直球队在上半场进了2个球，可以用_____表示，下半场失了3个球，可以用_____表示，净胜球可以用算式___________表示。

两名学生分别回答。

教师板书，+2+（+3）=，+2+（-3）=这是什么运算，结果又是什么呢这就是我们这节课要学习的有理数的加法（板书）。

根据有理数符号分类，是正数加正数，正数加负数，还会出现什么情况，请同学们自主完成学案中问题1。

设计意图：通过足球比赛能激发学生探究的欲望，使学生体会生活中处处有数学，有些运算出现负数，学习有理数加法的必要性。

问题1：在足球比赛中，如果把上、下半场进球数记为正数，失球数记为负数，净胜球是进球数和失球数的和，请同学们想想，一支球队在比赛中都可能出现什么情况你能举出例子，列出算式吗属于有理数加法中的哪一种（按照有理数的符号分类）教师活动：学生举例，教师板书（-2）+（-3）=，+2+（-2）=，(-2)+0=，2+0=，下面我们就来研究有理数加法的运算法则。

设计意图：让学生参与其中，培养学生自主思考、分析问题、解决问题的能力，体会分类讨论的数学思想。

2.观察情境，总结法则问题2：(1) 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负：如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，你能利用数轴得出两次运动后总的结果是什么吗可以用怎样的算式表示算式表示：_______________________①(2)如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，你能利用数轴得出两次运动后总的结果是什么吗可以用怎样的算式表示算式表示：_______________________②由算式①②，能得到：同号两数相加，取____________的符号，并把____________相加。

师生活动：学生交流画出数轴，借助数轴表示运动过程和结果，再列出算式表示。

并到讲台展示汇报。

教师：现在你能解决黑板中哪个算式学生回答。

教师补充，追问：研究完同号两数相加，下面应该研究什么学生：异号。

请同学们完成学案中问题3。

设计意图：数形结合，让学生参与探索的过程，直观感受有理数的加法法则。

鼓励学生描述法则，提高学生的概括能力和语言表达能力。

3.合作交流，展示汇报问题3：(1)如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m，利用数轴得出两次运动后总的结果是什么，可以用怎样的算式表示算式表示：____________________③(2)如果物体先向右运动了3 m，再向左运动了5 m，利用数轴得出两次运动后总的结果是什么，可以用怎样的算式表示算式表示：____________________④由算式③④，能得到：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值________的加数的符号，并用________________减去__________________ 。

(3)如果物体先向左运动了5 m ，再向右运动了5 m ，利用数轴得出两次运动后总的结果是什么，可以用怎样的算式表示算式表示：____________________⑤由⑤得到：互为相反数的两个数相加得___________.师生活动：学生交流画出数轴，借助数轴表示运动过程和结果，再列出算式表示。

并到讲台展示汇报。

教师：现在你能解决黑板中哪个算式学生回答。

请学生完成问题4。

设计意图：渗透由特殊到一般的思想，通过练习举例，使学生对加法法则的认识由感性上升到理性，加深对加法法则的理解与应用。

充分鼓励学生，让学生体会成功的喜悦。

问题4：如果物体第1 s 向右（或左）运动5 m ，第2秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5 m.如何用算式表示呢算式表示：____________________⑥从这个算式得到：一个数同0相加，仍得___________.师生活动：现在你能归纳一下有理数加法的运算法则吗学生梳理有理数加法法则，应用时应先确定__________，再算__________。

教师活动：在数学活动中，不仅要学习数学知识，更要注重数学方法的积累。

在研究有理数加法过程中运用了那些数学方法学生回答。

教师总结，分类讨论思想：通过分类把有理数加法分为同号、异号、与0相加。

数形结合思想：把算式（数）与数轴（形）结合起来。

希望学生们在以后的学习中能较好使用数学方法来研究问题。

设计意图：梳理概括有理数加法法则，锻炼学生的思维严谨性。

形成系统有序的知识体系，便于学生理解与记忆。

4.练习巩固，熟练应用练习1 口算(1) (-4)+(-6)= (2) 4+(-6)= (3) (-4)+ 6=(4) (-4)+ 4= (5) (-4)+14= (6) (-14)+4=(7) 6+(-6)= (8) 0+(-6)=教师活动：学生口答，出现错误，教师可引导学生思考是同号还是异号，注意先确定符号，在算绝对值。

练习2 计算(1) 15+(-22) (2) (-13)+ (-8) (3) + (4) 12 + ( - 23) 教师活动：学生练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，互相批阅，教师评价。

练习3 用算式表示下面的结果：（1）温度由 -4℃上升7℃； （2）收入7元，又支出5元练习4 请你用生活实例解释5+（-3）=2，（-5）+（-3）=-8的意义。

教师活动：学生自由发言，教师指导，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。

设计意图：通过练习让学生熟练运用有理数加法法则，注重与现实生活实例的联系。

锻炼学生能力，规范解题步骤，又能及时反馈课堂效果，以便查缺补漏。

5.归纳总结，反思提高师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生们回答一下问题：1．有理数的加法法则是什么 2．在总结加法法则时我们使用了哪些常见的数学研究方法 3．进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤设计意图：学生谈在本节课的收获与体会、感到困惑和疑难的地方、运用法则的关键和步骤等。

这个过程，是系统知识的归纳，回顾新知识，加强了学生的记忆，巩固新知识。

同时注重数学方法的积累。

6.布置作业，课后练习必做题：教材第24页第1题，26页第8题探究题：（1）+++++（2） 填空 _____+11=27 ， 7+_____=4 ， （-9）+_____=9 ， _____+（-13）=-6设计意图：必做题让学生复习有理数加法法则，准确应用。

探究题供学有余力的自主探究，提高分析问题的能力，为学习有理数加法交换律、结合律，有理数减法做铺垫。

通过分类设置，让每个学生都能学有所得，看到自己的潜能，获得成功的喜悦。

五、目标检测设计1计算(1) (-10)+ (+6)= (2) (-5)+ (-7)= (3) (+6)+ (-9)=(4) (++ (-9)= (5) + = (6) 25 + (- 35)= 2 填空 (1)气温由-1℃上升2℃后是（） (2)比-3大2的数是（）。