北师大版数学必修3估计总体的分布课

0
115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165
宽度/mm
练习：
1.右图是容量为100的样本 的频率分布直方图,试根据 图中的数据填空: (1)样本数据落在范围[6,10) 内的频率为____; (2)样本数据落在范围[10,14) 内的频数为____; (3)总体在范围[2,6)内的概 率约为_______;
0.0868
2、头盖骨的宽度在140～145mm的频率是多少？
3、头盖骨的宽度小于140mm的频率约是多少？ 分别是多少？ 4、头盖骨的宽度在137～142mm的频率约是多
少？
0.06
0.0416 0.0472
0.04 0.02
0.0114 0.0018 0.0018 0.0076 0.0018
0
120 125 130 135 140 145 150 155 160
频率
组距 0.09 0.08
0.03 0.02
样本 数据
O
2
6 10 14 18
2.一个容量为35的样本,分组后,组距与频数如下:
[5,10)5,[10,15)12,[15,20)7,[20,25)5,[25,30)4,[30,35)2,则
样本在区间[20,+∞)上的频率为(
A.20% B.69% C.31%
)
D.27%
注：某个范围内的频率为这个范围内的几 组数据的频率之和
3.一个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.125,则该 组样本的频数为( ) A.2 B.4 C.6 D.8
4.某路段检查监控录象显示， 在某时段内，有1000辆汽 车通过该站，现在随机抽 取其中的200辆汽车进行车 速分析，则估计在这一时 段内通过该站的汽车中速 度不小于90km/h的约有 （ ） A.100辆 C.300辆 B.200辆 D.400辆
0.0018 0.0018 0.0114 0.0416 0.0868 0.0472
150～155mm
155～160mm
4
1
0.038
0.009
0.00ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6
0.0018
5. 画频率分布直方图:用面积来表示频率
0.10 0.08
fi xi
看图思考：1、头盖骨的宽度位于哪个区间的数据最多？
探究：这组数据的众数，中位数，平均数
频率
组距
0.04 0.03 0.02 0.01
车速
O
60 70 80 90 100 110
频率 2、频率分布直方图中：①纵轴表示： 组距
其中：组距为小长方形的宽，且各宽相等
频数 1、频率＝ 总数
小结
频率 ② 频率＝ 组距＝S小 长 方 形 组距
③频率之和＝小长方形的面积之和＝1 3、频率折线图：①须向两侧各延伸一个组距； ②小长方形上端中点连线； ③折线与横轴围成的面积为1.
极差 37 组数 8 组距 5
由于组数必须取整数，故将数据分为8组。 组距与组数的确定没有固定的标准，常需要一个尝试的过程。 3、适当分组：为了将最小值包含在第一组内，将最大值包含 在最后一组内，常将第一组的区间左端点适当缩小，最后一组 的右端点适当放大。 [120，125), [125，130), [130，135),…，[155，160).
3、中位数的估计值：中位数左边和右边的直方 图的面积应该相等。
注：1、样本容量越大，对总体的估计越准确； 2、若给出原始数据则这些所有数字特征可通过定 义去计算。
频率折线图（小矩形上端中点的连线）
0.10 0.08 0.06
fi xi
0.0868
0.0416
0.0472
0.04 0.02
0.0114 0.0018 0.0018 0.0076 0.0018
例、1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖 掘出土。经考证，这些头盖骨的主人死于1665～1666 年之间的大瘟疫，人类学家分别测量了这些头盖骨的 宽度，数据如下所示（单位：mm）：
146 138 134 141 142 148 158 149 138 141 139 146 143 146 152 135 146 145 139 147 134 143 140 143 132 141 145 140 139 142 141 148 140 148 142 142 145 141 133 138 140 141 142 144 143 141 137 149 136 140 145 145 137 143 142 141 140 138 139 148 145 153 148 131 132 140 144 139 139 121 148 141 142 140 143 136 144 136 129 144 145 140 140 143 145 138 144 141 149 143 146 140 143 136 137 153
141 140 139 143 148 138 138 150 148 141
请你估计在1665～1666年之间，英国男性头盖骨 宽度的分布情况。
画频率分布直方图的一般步骤：
1、求极差：158－121＝37
这说明样本数据的变化范围是：37mm. 2、求组距：当样本容量不超过100时，常分成5～12组 取组距为5mm，则
4、列频率分布表：分组、频数、频率、频率/组距
宽度分组( x ) 频数（
i
n i）
频率（
f i）
fi xi
120～125mm 125～130mm 130～135mm 135～140mm 140～145mm 145～150mm
1 1 6 22 46 25
0.009 0.009 0.057 0.208 0.434 0.236
注：当样本容量增大，组距不断缩小时，相应的频 率折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线。
频数统计表
宽度/mm 121 129 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 频数 1 1 1 2 1 2 1 4 3 7 7 12 12 频率 0.009 0.009 0.009 0.019 0.009 0.019 0.009 0.038 0.028 0.066 0.066 0.113 0.113 宽度/mm 142 143 144 145 146 147 148 149 150 152 153 158 频数 7 10 5 8 5 1 8 3 1 2 1 1 频率 0.066 0.094 0.047 0.075 0.047 0.009 0.075 0.028 0.009 0.019 0.009 0.009
宽度/mm
思考：
1.频率分布表与频率分布直方图的区别？
频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的 频率。 频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表 示在各个区间内取值的频率。
利用频率分布直方图对总体数字特征的估计：
1、平均数的估计值等于频率分布直方图中每个 小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标的积 之和。 2、众数的估计值等于频率分布直方图中最高的 矩形的中点。
频数直方图（用高度来表示频数）
频数 50 40 30
22
46
25
20 10
1 1
6
4 1
0
120 125 130 135 140 145 150 155 160
宽度/mm