弹性地基梁程序说明书

弹性地基梁程序研究

设计人员：郑楠

指导老师：刘川顺老师

武汉大学水利水电学院

2003年6月9日

1弹性地基梁基本原理

假定地基为半无限的连续弹性体，应用弹性理论进行计算。本程序中，弹性地基梁采用的是链杆法原理，并考虑边荷载的作用。其具体表述如下：链杆法的基本作法是：将地基梁分成若干段，并且在每一梁段的中心设置一根不可压缩的刚性链杆将梁和地基联系起来，这样，就可以把一个原有无限多个支承的地基梁的计算问题，转化为一个支承在有限个可沉陷支座上的连续梁的计算问题。通过梁的平衡条件和梁与地基的变形协调条件，就可以建立求解超静定结构的典型方程，从而计算出各个链杆的内力，进而计算地基梁各计算截面的内力。

采用混合法建立典型方程。为了使建立的联立方程的工作简化，混合法采用悬臂梁作为基本结构，也就是除了把n个竖向力链杆切断外，还在梁的一端附加一个竖向链杆和一个刚臂，控制梁在这端的移动和转动，使其成为固定端。因而，基本未知量不但包括n个未知力（链杆内力），而且还包括两个位移（梁端的挠度和转角）。如图所示：

基本结构和原结构相比，可以知道基本结构中每一个竖向链杆的切口处的

X链杆切口处的相对位移应该等于零的条件，即相对线位移应该为零，根据

k

=0（设使切口张开的位移为正）可以成立下列方程：

k

0001

=∆+--∑=kp k n

i ki

i

a y X ϕσ

式中： ki σ ：对单位力分别作用在悬臂梁和地基上时, k X 链杆切口处引起

的相对位移

kp ∆ ：外荷载使悬臂梁在k X 链杆切口处方向引起的位移

0y ：悬臂梁固定端处的竖向位移，以0y 向下为正，所以沿k X 方向

的位移为-0y

0ϕ：悬臂梁固定端处的转角，以顺时针方向为正，所以由0ϕ引起

的沿方向的位移为-0ϕk a

显然，对于n 个竖向链杆的切口，可以列出n 个方程。另外，通过否定梁端附加 链杆和刚臂的存在（即0,000==M R ），还可以列出如下的两平衡方程，即由

∑=0y ，有 021=-+++++∑P X X X X n i

由00=∑M ，有∑∑=-=01

M X a n

i i i

式中： ∑P ：外荷载在竖直方向投影代数和，以向下为正；

∑M ：外荷载对梁左端弯矩的代数和，以顺时针为正。

这样一共可以列出n+2个方程，可以求解n+2个未知量，即

0021,,,,,,ϕy X X X X n i 。

在上述的方程中，系数地基沉陷）梁挠度）((ki ki ki y V +=σ (1) 梁挠度的计算：

如图所示的悬臂梁，在i 点作用有单位力k X =1，要求K 点处的竖向位移ki V 时，可以利用下列公式计算：

dx EI

M M V i

k ki ⎰

⨯= 式中的EI 为梁的抗弯刚度，利用图乘法求得

)3()(6)]2(2[1232C

a C a C a EI C a a a EI V i

k i i k i ki -=-=

如果令 )3()(

2C

a C a C a w i k i ki -= 则 ki ki w EI

C V ⨯=63

因为是平面变形问题，将E 代以E/（1-2u ）

得： ki ki w EI

u C V ⨯-=

6)

1(23 式中： C ：相邻链杆的距离；

E ：混凝土的弹性模量； u ：泊松系数 I ：转动惯量

(2) 地基沉陷的计算：

在平面情况下，作用均布力，设在I 点处作用一均匀分布在长度为C ，宽度为I 的单位力，其强度q=1/c ，在此力作用下K 点的沉陷为：

dr r

d E y ki ⎰

=

ln 20

π 得： )(1

C F E y ki ki +=

π 其中： )

2ln 1(ln 2)1/4ln()1

/21/2ln(2

22++=---+-=c

d

C c x c x c x C x F ki

（3）自由项KP ∆的计算：

∑=-=∆m

i ki i KP w P a 1

式中：EI C E a 6/30π=

i P ：外荷载，如作用为力矩时，可以将它分解为作用在邻近两链杆处的

分荷载。

其余如前所述。

当基础梁以外有边荷载时，化为集中力/

i P 后，∑=+=∆

m

i ki i kp

w P a 1

//

由于程序采用的是平面变形的情形，将E 代以E/（1-2u ），0E 代以0E /（1-2

0u ）

，为计算需要将式子化简得：

)1(6/)1(2

230u EI u C E a --=π 系数ki ki ki aw F +=σ

梁上实载引起的变化：∑=-=∆m

i ki i KP w P a 1

边荷载引起的变位：∑=+=∆

m

i ki i kp

w P a 1

//

其中：)3()(

2C

a C a C a w i

k i ki -= )

2ln 1(ln 2)1/4ln()1

/21

/2ln(2

22++=---+-=c

d

C c x c x c x C x F ki

i k a a x -= 典型方程为：

0001=∆+--∑=kp k n

i ki

i

a y X ϕσ

∑∑=-=01

M X

a n

i i

i

021=-+++++∑P X X X X n i

2闸底板配筋原理

这里采用的是受弯正截面承载力计算公式。 ⑴双筋矩形截面：

在受压区的混凝土不满足受压要求或混凝土截面受到正负弯矩作用时，就要对截面进行双筋配筋。

①受压区的混凝土不满足受压要求

由静力平衡条件得出极限状态设计表达式：

)()5.0([10//

0/

/

a h A R x h bx R r M A R bx R A R s g w d

s g w s g -+-≤

+= 式中： M ：为弯矩

b ：取单宽1米

0h ：有效高度，其值为h-a （a 为混凝土的保护层厚度） w R ：混凝土弯曲抗压强度