山东省青岛市第二十六中学2018-2019年八年级下学期期中考试数学试题(无答案)
2018-2019学年第二学期八年级期中考试数学试卷
2018－2019学年第二学期八年级期中考试数学试卷 （考试时间为100分钟，全卷满分120分。
）一、选择题（每小题3分，共30分）1、9的值等于（ ） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．32、使13-x 有意义的x 的取值范围是（ ）A ．31＞xB ．31-＞x C ．31≥x D ．31-≥x 3、下列运算错误的是（ ）A ．532=+B ．632=∙C ．326=÷D ．222=-）（ 4、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．14B ．48C ．ba D ．44+a 5、下面的等式总能成立的是（ ）A ． a a =2B ．22a a a =C ．ab b a =∙D ．b a ab ∙=6、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是( ) A ．6,7,8 B ．5,6,7C ．4,5,6D ． 5,12,13 7、已知命题：如果a =b ，那么|a |=|b |．该命题的逆命题是（ ）A ．如果a =b ，那么|a |=|b |B ．如果|a |=|b |，那么a =bC ．如果a ≠b ，那么|a |≠|b |D ．如果|a |≠|b |，那么a ≠b8、平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）A.4cm 和6cmB.6cm 和8cmC.8cm 和10cmD.10cm 和12cm9、如图1,在直角三角形ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点E,F 分别为AC 和AB 的中点,则EF=( )A.3B.4C.5D.6图1 图2 10、如图2，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（ ）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A ．6步B ．5步C ．4步D ．2步二、填空题（每小题4分，共24分）11的整数部分为 ．12是整数，则正整数n 的最小值为13、已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 ．14、在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是________．（添加一个即可）15、如图，□ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B =100°，则∠DAE等于16、如右上图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将直角边 AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则DE 等于 cm三．解答题（每小题6分，共18分）17、计算19、如图5，已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB上,DF∥BE,EF交BD于点O,求证：EO=FO求证：四边形AECF是平行四边形．四．解答题（每小题7分，共21分）20、如图，四边形ABCD是平行四边形（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证：AB=AE．21、如图，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24 m.(1)这个梯子底端离墙有多少米？(2)如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m吗？为什么？22、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长五．解答题（每小题9分，共27分）23、为了减少交通事故的发生，“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条由东向西的城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方30 m的C处，过了2 s后，测得小汽车与车速监测仪的距离AB为50 m，问：（1）在这2s内，小汽车走了多远？（2）这辆小汽车超速了吗？24、如图24，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.（1）试说明线段CD与FA相等的理由；（2）要使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).25、阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:象这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化.解决问题的有理化因式是. 分母有理化得.(2)分母有理化:(1) ．(3)计算:。
2019学年山东省八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 二次根式有意义，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.2. 下列根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A. B. 4 C. D.5. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )A. 60海里B. 45海里C. 20海里D. 30海里6. 下列说法错误的是( )A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( )A. OE＝DCB. OA=OCC. ∠BOE＝∠OBAD. ∠OBE＝∠OCE8. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A. 13B. 17C. 20D. 269. 平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C （－m，－n），则点D的坐标是（）A. （－2 ，l )B. （－2，－l )C. （－1，－2 ) D ．（－1，2 )10. ．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点Q，CE∥BD，DE∥AC，AD=，DE=2，则四边形OCED的面积为（）A. B. 4 C. D. 811. 如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A. 10B. 8C. 6或10D. 8或1013. 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A. 2B.C. 6D. 814. 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为A. （1，﹣1）B. （﹣1，﹣1）C. （，0）D. （0，）二、填空题15. 直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．16. 计算的结果是____________．17. 代数式有意义，则字母x的取值范围是________.18. 如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF,请你添加一个条件_________________，使四边形BECF是正方形.19. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为______________．三、解答题20. 计算：（1）（2）．21. 观察下列等式：第1个等式：＝＝；第2个等式：＝＝；第3个等式：＝＝；第4个等式：＝＝；……按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第个等式：＝________；（2）求的值．22. 在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．23. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．24. 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.请解决下列问题：（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN>MN>AM.若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE>BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点.25. 阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题及答案.docx
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。
2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。
5.在草稿纸、试卷上答题均无效。
第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。
2018-2019学年山东省青岛二十六中八年级(下)期初数学试卷-普通用卷
2018-2019学年山东省青岛二十六中八年级（下）期初数学试卷副标题一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知等腰△ABC的两边长分别为2和4，则等腰△ABC的周长为（）A. 8B. 10C. 8或10D. 123.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=60°，AD平分∠BAC，则AD等于（）A. 1B.C.D.4.如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A=50°，则∠BDC的大小为（）A.B.C.D.5.一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A. 12道B. 13道C. 14道D. 15道6.若一组数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A. B. 1 C. D.7.如图，在△ABC中，∠CAB=30°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则旋转角的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共24.0分）8.不等式x+3＜2的解集是______．9.已知点P（-1，3）先向右平移3个单位得到点P1，则点P1的坐标是______；再向下平移4个单位得到点P2，则点P2的坐标是______．10.若直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行，且经过点（2，0），则b=______．11.不等式组的解集是______．12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，且点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），则点C的坐标为______．13.等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为______．14.如图，△ABC为等边三角形，AB=3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.解不等式组＜＜，并在数轴上表示其解集．四、解答题（本大题共5小题，共49.0分）16.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，0），B（-2，-2），C（-4，-1）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）点C1的坐标为______．17.化简：（+4-3）18.人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．问题提出：求边长分别为、、的三角形的面积．问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为、、的格点三角形△ABC（如图1）．AB=是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，BC=是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC=是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请直接写出图1中△ABC的面积为______．（2）类比迁移：求出边长分别为、2、的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的△ABC，并求出它的面积）．19.某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？20.如图，直线y=kx+b（k≠0）与两坐标分别交于点B，C，点A的坐标为（-2，0），点D的坐标为（1，0）．（1）试确定直线BC的函数关系式；（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试写出△ADP的面积S与x的函数关系式；（3）当点P运动到什么位置时，△ADP的面积为3？请写出此时点P的坐标，并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、既是轴对称图形又是对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误．故选：A．根据图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：①当腰是2，底边是4时，2+2=4，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是2，腰长是4时，能构成三角形，则其周长=2+4+4=10．故选：B．等腰△ABC的两边长分别为2和4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵AB=AC=2，∠B=60°，∴∠ADB=90°，∴AD=AB=，故选：C．根据等边三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据三角函数的定义可得到结论．本题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，∴AD=DC，∴∠A=∠ACD，∵∠A=50°，∴∠ACD=50°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=50°+50°=100°，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得出AD=DC，推出∠A=∠ACD=50°，根据三角形外角的性质得出即可．本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质等知识点，能根据线段垂直平分线的性质得出AD=DC是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：设小明至少答对的题数是x道，5x-2（20-x）≥60，x≥14，故应为15．故选：D．设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20-x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．本题考查一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解．6.【答案】C【解析】解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，∴（10+9+a+12+9）÷5=10，解得：a=10，∴这组数据的方差是[（10-10）2+（9-10）2+（10-10）2+（12-10）2+（9-10）2]=1.2．故选：C．先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．本题考查方差和平均数：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7.【答案】B【解析】解：∵△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，∴AC=AC′，∠CAC′为旋转角，∵CC'∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=30°，∵AC=AC′，∴∠AC′C=∠ACC′=30°，∴∠CAC′=180°-30°-30°=120°，∴旋转角的度数为120°．故选：B．先根据旋转的性质得AC=AC′，∠CAC′为旋转角，再利用平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=30°，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′=30°，然后根据三角形的内角和计算出∠CAC′的度数，从而得到旋转角的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8.【答案】x＜-1【解析】解：x+3＜2，移项得：x＜-1，即不等式的解集为：x＜-1，故答案为：x＜-1．不等式经过移项即可得到答案．本题考查解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键．9.【答案】（2，3）（2，-1）【解析】解：点P（-1，3）先向右平移3个单位得到点P1，则点P1的坐标是（2，3）；再向下平移4个单位得到点P2，则点P2的坐标是（2，-1）．故答案为（2，3）；（2，-1）．利用点平移的规律求解．本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．10.【答案】4【解析】解：∵直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行，∴k=-2，把（2，0）代入y=-2x+b得-2×2+b=0，解得b=4．故答案为4．根据两直线平行的问题得到k=-2，然后把（2，0）代入y=-2x+b可计算出b的值．本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．11.【答案】x＞2【解析】解：不等式组整理得：，则不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】（1，2）【解析】解：作CE⊥AB于E，由坐标可得：AB=3-（-1）=4，∴AE=2，CE=2，∴点C的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）．根据等边三角形的性质得出点C的坐标即可．此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质得出点的坐标．13.【答案】5【解析】解：如图，△ABC中，∠B=∠ACB=15°，∴∠BAC=180°-15°×2=150°，∴∠CAD=180°-150°=30°，∵CD是腰AB边上的高，∴CD=AC=×10=5cm．故答案为：5．根据题意作出图形，利用等腰三角形的两底角相等求出三角形的顶角等于150°，所以顶角的邻补角等于30°，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．本题考查了等腰三角形的性质与30°所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据题意作出图形是解题的关键，对学生来说也是难点．14.【答案】【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2，∵∠PAB=∠ACP，∴∠PAC+∠ACP=60°，∴∠APC=120°，∴点P的运动轨迹是，当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：此时PA=PC，OB⊥AC，则AD=CD=AC=，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30°，∴PD=AD•tan30°=AD=，BD=AD=，∴PB=BD-PD=-=．故答案为：．由等边三角形的性质得出∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=3，求出∠APC=120°，当PB⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，此时PA=PC，由等边三角形的性质得出AD=CD=AC=，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30°，求出PD=AD•tan30°=AD=，BD=AD=，即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．15.【答案】解：解不等式，得：x＜3，解不等式，得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x＜3，将不等式的解集表示在数轴上如下：【解析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键．16.【答案】（1，-4）【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）C1的坐标为（1，-4）．故答案为（1，-4）．（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）利用（1）所画图形写出点C1的坐标．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．17.【答案】解：原式=（2+-12）=（-10）=1-5．【解析】首先对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式，最后计算二次根式的乘法即可求解．本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．18.【答案】【解析】解：（1）S△ABC=3×3-×1×2-×1×3-×2×3=；故答案为：；（2）如图2所示：△ABC即为所求，S△ABC=2×4-×1×2-×2×2-×1×4=3．（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用勾股定理结合矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了应用设计与作图和勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．19.【答案】解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙两种商品每件的进y元．，解得：，答：甲种商品每件的进价是120元，乙两种商品每件的进100元；（2）设甲种商品可购进a件．（145-120）a+（120-100）（40-a）≥870解得：a≥14，答：甲种商品至少可购进14件．【解析】（1）直接利用乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元，分别得出等式求出答案；（2）利用这两种商品全部售出后总利润不少于870元，得出不等关系求出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．20.【答案】解：（1）设直线BC的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由图象可知：点C坐标是（0，4），点B坐标是（6，0），代入得：，解得：k=-，b=4，所以直线BC的函数关系式是y=-x+4；（2）∵点P（x，y）是直线BC在第一象限内的点，∴y＞0，y=-x+4，∵点A的坐标为（-2，0），点D的坐标为（1，0），∴AD=3，∴S△ADP=3×（-x+4）=-x+6，即S=-x+6；（3）当S=3时，-x+6=3，解得：x=3，y=-×3+4=2，当P点在x轴的下方时，y=-2，即此时点P的坐标是（3，2）或（9，-2）．【解析】（1）设直线BC的函数关系式为y=kx+b（k≠0），把B、C的坐标代入求出即可；（2）求出y=-x+4和AD=3，根据三角形面积公式求出即可；（3）把S=3代入函数解析式，求出x，再求出y即可．本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，能正确求出直线BC的解析式是解此题的关键．。
八年级数学下学期期中检测卷 (新版)青岛版-(新版)青岛版初中八年级全册数学试题
期中检测卷（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1.下列图形,由∠1=∠2能得到AB ∥CD 的是( )A.B.C.D.2.下列运算结果正确的是（ ）= ·3. 下列关于对顶角的叙述错误的是（ ） A.对顶角一定相等 B.相等的角不一定是对顶角 C.对顶角的两边互为反向延长线D.若两个相等的角共有一个顶点，则这两个角是对顶角 4. 若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+4233y x y x ，的解为则n m -的值为（ ）A.1B.3 C ．51- D ．517 5.如图，下列关系式错误的是 ( ) A. B.C. D.6.已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/，则用科学记数法表示该数为( )A.1.239× g/B.1.239× g/C.0.1239× g/ B.12.39× g/7. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判定AB ∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠5=∠ D．∠+∠BDC=180°第7题图8. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机调查了10 000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设在这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A. B.C. D.9.三条共点直线都与第四条直线相交,对顶角一共有( ).10. 将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（ ）二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）11.如图，直线a ∥b ,∠1=125°,则∠2的度数为_________°. 12. 在关于x ，y 的方程组6,3x m y m +⎧⎨-⎩＝＝中，x y +=.13.如图，若AB ∥EF ,BC ∥DE ,则∠∠_________.14. 若332-m x －12-n y=5是二元一次方程，则m =_________，n =________．15. 如图，D 是AB 上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA 于点A ，若∠ABC=38°，则 ∠AED= ．16.如图，∠AOB 的两边OA ，OB 均为平面反光镜，∠AOB ＝35°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是 ．17.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.第11题图18. 如图，已知AB ，CD 相交于点O ，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=． 三、解答题（共7小题，共66分） 19.（8分）用指定的方法解下列方程组：（1） ⎩⎨⎧=+=-.52,4y x y x （代入法）； （2） ⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （加减法）.20.（9分）某个图形上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,•此时图形却未发生任何改变,你认为可能吗?举例说明若横、纵坐标都变为原来的相反数呢?21.（9分）如图，直线分别与直线相交于点， 与直线相交于点．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数.22.（10分）某某某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到某某、旅游.已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5.问甲、乙两个旅游团分别有多少人？23. （10分）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队分别有多少支参赛？24.（10分）如图，直线AB,CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.25.（10分）方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是不是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解？参考答案1. B 解析：本题考查平行线的判定.A，D选项中∠1与∠2是同旁内角，并且不能证明∠1+∠2＝180°，所以不能得到结论AB∥CD.C选项中∠1与∠2是直线AD，BC被直线AC 所截而形成的内错角，所以由∠1＝∠2可得到AD∥BC，但不能得到AB∥CD.只有B选项符合题意.2. C 解析：因为，所以A错误；因为==-，所以B错误；因为，所以C正确；因为·，所以D错误.3.D 解析：根据对顶角的定义可知D不正确.m 的值为1.4. A 解析：先求出的值为2，的值为1，所以n5.D6. A 解析：因为0.001 239=1.239×10-3，故选A.7. A 解析：选项B中，∵ ∠3=∠4，∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项C中，∵ ∠5=∠B，∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项D中，∵ ∠B+∠BDC=180°，∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，∵ ∠1=∠2，∴ AC∥BD，故A错误．选A．8. B 解析：因为吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，所以被调查的吸烟者人数为，被调查的不吸烟者人数为.利用本题中的两个等量关系：①吸烟者患肺癌的人数－不吸烟者患肺癌的人数＝22；②被调查的吸烟者人数+被调查的不吸烟者人数＝10 000，列二元一次方程组可得9.D10.D 解析：是同位角正确；（2）正确++90°=180°，所以∠2+∠4＝90°，所以（3）正确；与是同旁内角，（4）正确.二、11. 55 解析：如图，∵ 直线a∥b，∠1=125°，∴ ∠3=∠1=125°，∴ ∠2=180°-∠3=180°-125°=55°.第11题答图12. 9 解析：6,3.x my m+⎧⎨-⎩＝＝①②①+②，得36x m y m++-=+，所以9x y+=．13. 180° 解析：由AB∥EF推出∠B+∠BCF=180°.又由BC∥DE推出∠E=∠BCF.由等量代换可推得∠B+∠E=180°.14. 2 1 解析：令2m－3=1，2n－1=1，得m =2，n=1．15. 52°解析：∵ EA⊥BA，∴ ∠EAD=90°.∵ CB∥ED，∠ABC=38°，∴ ∠EDA=∠ABC=38°，∴ ∠AED=180°-∠EAD-∠EDA=52°．16. 70° 解析：由DC∥OB得∠ADC＝∠AOB＝35°，又由反射角等于入射角知∠ADC＝∠ODE ＝35°.在△ODE中，∠DEO =180°∠DOE ∠EDO=180°35°=110°.又∠DEB+∠DEO=180°，∴ ∠DEB=180°=70°.17.120 解析：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套，依题意有解得120,40.50.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．18.解析：由题图知，，即，所以.三、19.解：（1）⎩⎨⎧=+=-②.52①,4yxyx由①得.③将③代入②得，解得.将代入③得.所以原方程组的解是（2）⎩⎨⎧-=--=-②.2354①,42yxyx①得解得.将代入①得21. 所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==.5,21y x20.解:可能.因为图形上的点原本就关于x 轴对称,这样位置、形状和大小都没有发生改变. 举例略. 21.解：因为，所以∥，所以.22. 分析：根据“两个旅游团共有55人”和“甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5”两个等量关系列方程组解答. 解：设甲旅游团x 人，乙旅游团y 人. 根据题意，得解得答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人. 23. 解法1：设有x 支篮球队和y 支排球队参赛，依题意得解得答：篮球、排球队分别有28支与20支. 解法2：设有x 支篮球队，则排球队有(48x )支，依题意，得10x +12(48x )=520.解得x =28. 48x =4828=20.答：篮球、排球队各有28支与20支.24.解：因为 ∠FOC =90°，∠1=40°，AB 为直线，所以 ∠3+∠FOC +∠1=180°，所以 ∠3=180°－90°－40°=50°． 因为 ∠3与∠AOD 互补，所以 ∠AOD =180°－∠3=130°. 因为 OE 平分∠AOD ，所以 ∠2=21∠AOD =65°． 25. 解：满足，不一定． ∵ 2528x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解既是方程x+y=25的解，也是方程2x －y=8的解，•∴ 方程组的解一定满足其中的任何一个方程，但方程2x －y=8的解有无数组，如x=10，y=12就不满足方程组2528.x y x y +=⎧⎨-=⎩，。
山东省青岛市八年级下学期期中数学试卷
山东省青岛市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）不等式组的整数解共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A . 2015πB . 3019.5πC . 3018πD . 3024π4. （2分）已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周长为（）A . 11cmB . 17cmC . 16cmD . 16cm或17cm5. （2分）如图,函数y=ax-1的图象过点(1,2),则不等式ax-1>2的解集是（）A . x<1B . x>1C . x<2D . x>26. （2分）若等腰三角形中相等的两边长为10 cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为（）A . 12 cmB . 10 cmC . 8 cmD . 6 cm二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 ________8. （1分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为________ .9. （1分）(2016·宁波) 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需________根火柴棒．10. （1分）苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克________元．11. （1分）如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，则∠AB′D=________°．12. （1分） (2019八上·北京期中) 等腰三角形的一内角为80°，则一腰上的高与底边的夹角为________.三、解答题 (共11题；共107分)13. （10分）(2019·龙湾模拟) 如图，将绕点按顺时针方向旋转，得到，当点的对应点落在线段上时，点的对应点恰好落在的外接圆上，且点在同一直线上.（1）求证： .（2）若，求的长.14. （5分）解不等式＜1﹣，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式的自然数解．15. （5分） (2017八上·仲恺期中) 已知等腰三角形的周长是14cm．若其中一边长为4cm，求另外两边长．16. （10分）如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O 的直径。
2019学年山东省八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2. 下列二次根式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是最简二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3. 下列说法，正确的有（）①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形④对角线相等的四边形是矩形⑤顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得到的四边形是矩形A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4. 若，则下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．5. 在下列二次根式中，的取值范围为的是（）A． B． C． D．6. 下列计算错误的是（）A． B．C． D．7. 小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图像是（）A． B． C．D．8. 已知点、点、点，以点A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9. 一元一次不等式组的解集是，则的取范围是（）A． B． C． D．10. 如图，矩形纸片ABCD中，AD＝3cm，点E在BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在AC 上的点F处，且∠AEF＝∠CEF，则AB的长是（）A． B． C． D．11. 若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．12. 如下图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定二、填空题13. 若点在正比例函数的图像上，则= ．14. 已知，则=_________．15. 如果不等式的解集是，那么的取值范围是．16. 若分别是的整数部分和小数部分，那么的值是．17. 如图，正方形的对角线AC与BD相较于点O，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于点M，PN⊥BC于点N，若AC=1，则PM+PN= ．三、解答题18. （1）（4分）解不等式组：；（2）（4分）解不等式，并写出该不等式组的整数解．四、计算题19. 计算：（每小题4分，共8分）（1）（2）五、解答题20. （8分）已知，求下列各式的值．（1）（2）21. （8分）在矩形ABCD中， AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠EAO=15°，求∠BEO的度数．22. （8分）蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？23. （12分）如图，点D是△ABC的AB边上的一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC，（1）求证：CD=AN．（2）若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．24. （12分）某乡镇风力资源丰富，为了实现低碳环保，该乡镇决定开展风力发电，打算购买10台风力发电机组．现有A，B两种型号机组，其中A型机组价格为12万元/台，月均发电量为2.4万kw．h；B型机组价格为10万元/台，月均发电量为2万kw．h．经预算该乡镇用于购买风力发电机组的资金不高于105万元．（1）请你为该乡镇设计几种购买方案；（2）如果该乡镇用电量不低于20.4万kw．h/月，为了节省资金，应选择那种购买方案？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2018-2019学年山东省青岛市市北区八年级(下)期中数学试卷
（2018-2019 学年山东省青岛市市北区八年级（下）期中数学试卷一.选择题： 本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为 A 、B 、C.D 的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．（3 分）若 x ＜y ，则下列不等式中正确的是（）A ．1﹣x ＜1﹣yB ．3x ＜3yC ． ＞D ．2x ＜﹣2y2．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．3．（3 分）不等式组D ．的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3 分）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A ．△ABC 的三条中线的交点（B ．△ABC 三边的中垂线的交点C ．△ABC 三条高所在直线的交点D ．△ABC 三条角平分线的交点5． 3 分）已知一次函数 y ＝kx +b （k ，b 是常数，且 k ≠0），x 与 y 的部分对应值如下表所示，xy﹣23 ﹣12 01 12﹣1 3﹣2那么不等式 kx +b ＜0 的解集是（ ）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜1D ．x ＞16．（3 分）如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（）A ．把△ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90°，再向下平移 2 格B ．把△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90°，再向下平移 5 格C ．把△ABC 向下平移 4 格，再绕点 C 逆时针方向旋转 180°D ．把△ABC 向下平移 5 格，再绕点 C 顺时针方向旋转 180°7．（3 分）小明要从甲地到乙地，两地相距 1.8 千米．已知他步行的平均速度为 90 米/分，跑步的平均速度为 210 米/分，若他要在不超过 15 分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步 x 分钟，则列出的不等式为（）A ．210x +90（15﹣x ）≥1800C ．210x +90（15﹣x ）≥1.8B ．90x+210（15﹣x ）≤1800D ．90x+210（15﹣x ）≤1.88．（3 分）如图，在 Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 是斜边 BC 上两点，且∠DAE ＝45°，将△ABE 绕点 A 顺时针旋转 △90°后，得到 ACF ，连接 DF ，则下列结论中有（）个是正确的．①∠DAF ＝45° △② ABE ≌△ACD ③AD 平分∠EDF ④BE 2+DC 2＝DE 2（ （ 1 2A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）9．（3 分）列不等式：x 的 2 倍与 3 的差小于零．10．（3 分）如图，边长为 4cm 的正方形 ABCD 先向上平移 2cm ，再向右平移 1cm ，得到正方形 A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为cm 2．11． 3 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，ED 垂直平分 AB 于点 D ，与 AC 相交于点 E ，若 BE 平分∠ABC ，AB ＝6，则 AE 的值是．12．（3 分）如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ≤ax +3 的解集是．13．3 分）△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：：，若AC ＝ ，则点 C 到 AB 的距离等于 ．（14．（3 分）已知关于 x 的不等式 3x ﹣m +1＞0 的最小整数解为 2，则实数 m 的取值范围是．15．（3 分）在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点 P 是 BC 上的动点，过点 P 作 PD ⊥AB于点 D ，PE ⊥AC 于 E ，则 PD +PE ＝．16．（3 分）如图的平面直角坐标系中，已知点 A （﹣3，0）、B （0，4），将△OAB 沿 x 轴作连续无滑动的翻滚，依次得到三角形①，②，③，④..则第⑯个三角形的直角顶点的坐标是．三、作图题（本题满分 72 分，请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）17．（4 分）如图，已知△ABC ．求作：BC 边上的高与内角∠B 的角平分线的交点．18．（10 分）（1）解不等式： ﹣ ≤1（2）解不等式组：19． 8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的三个顶点坐标分别为 A （1，3），B （4，0），O （0，0）．（△1）画出将 ABO 向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后得到的△A 1B 1O 1；（2）若将（ 1）中△ A 1B 1O 1 看成是△ ABO 经过一次平移得到的，则这一平移的距离是；（△3）画出 ABO 关于点 O 成中心对称的图形 △A 2B 2O ．（20．（8 分）暑假期间，两位家长计划带若干名学生去旅行，他们联系了报价均为每人 500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都八折收费，假设这两位家长带领 x 名学生去旅游，他们应选哪家旅行社？21．（10 分）求证：一条直角边相等且另一条直角边上中线相等的两个直角三角形全等．22． 10 分）某单位需要将一批商品封装入库，因此打算购进 A 、B 两种型号的包装盒共 100个，若购买 3 个 A 型包装盒和 2 个 B 型包装盒共需 550 元，且 A 型包装盒的单价是 3 型包装盒单价的 3 倍，每个 A 型包装盒可容纳 500 件该商品，每个 B 型包装盒可容纳 200件该商品．（1）求 A 、B 两种型号的包装盒单价各是多少元？（2）若共需要封装 34400 件该商品，求怎样购买包装盒最划算？最低费用是多少？23．（10 分）如图 △1，已知ABC 中，AB ＝AC ，点 D 是△ABC 外一点（与点 A 分别在直线BC 两侧），且 DB ＝DC ，过点 D 作 DE ∥AC ，交射线 AB 于 E ，连接 AE 交 BC 于 F ．（1）求证：AD 垂直 BC ；（2）如图 1，点 E 在线段 AB 上且不与 B 重合时，求证：DE ＝AE ；（3）如图 2，当点 E 在线段 AB 的延长线上时，写出线段 DE ，AC ，BE 的数量关系．24．（12 分）如图 △1，在ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，∠ABC 的平分线 BE 交 AC 于 E ．（1）判断AE、BE、BC之间的数量关系（直接写出结果，不必证明）；（2）如图2，过点E作EF∥BC交AB于△F，将AEF绕点A逆时针旋转角a（0°＜a ＜＜144°）得到△AE'F'，连结CE'，BF′，求证：CE'＝BF'：（3）在（2）的旋转过程中，当a＝时，CE'∥AB？（请直接写出结果）．（2018-2019 学年山东省青岛市市北区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题： 本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为 A 、B 、C.D 的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．（3 分）若 x ＜y ，则下列不等式中正确的是（）A ．1﹣x ＜1﹣yB ．3x ＜3yC ． ＞D ．2x ＜﹣2y【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：∵x ＜y ，∴3x ＜3y ，1﹣x ＞1﹣y ，，2x ＜2y ，故选：B ．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．2．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣1和x≤3，从而得到不等式组的解集为﹣1＜x≤3，然后利用此解集对各选项进行判断．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．4．（3分）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，（ 可知是△ABC 三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC 三条角平分线的交点．故选：D ．【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．5． 3 分）已知一次函数 y ＝kx +b （k ，b 是常数，且 k ≠0），x 与 y 的部分对应值如下表所示，xy﹣23 ﹣12 01 12﹣1 3﹣2那么不等式 kx +b ＜0 的解集是（ ）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜1D ．x ＞1【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出 y ＝0 时，对应的 x 的值即可．【解答】解：当 x ＝1 时，y ＝0，根据表可以知道函数值 y 随 x 的增大而减小，∴不等式 kx +b ＜0 的解集是 x ＞1．故选：D ．【点评】认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．6．（3 分）如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（）A ．把△ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90°，再向下平移 2 格B ．把△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90°，再向下平移 5 格C ．把△ABC 向下平移 4 格，再绕点 C 逆时针方向旋转 180°D ．把△ABC 向下平移 5 格，再绕点 C 顺时针方向旋转 180°【分析】观察图象可知，先把△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90°，再向下平移 5 格即可得到．【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．7．（3分）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1800 C．210x+90（15﹣x）≥1.8B．90x+210（15﹣x）≤1800 D．90x+210（15﹣x）≤1.8【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得210x+90（15﹣x）≥1800，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转△90°后，得到ACF，连接DF，则下列结论中有（）个是正确的．①∠DAF＝45°△②ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2A．4B．3C．2D．1【分析】利用旋转不变性证明△DAE≌△DAF，即可判断①③正确，再利用勾股定理即可判断④正确．【解答】解：由旋转可知：△BAE≌△CAF，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠EAF＝∠BAC＝90°，∵∠EAD＝45°，∴∠EAD＝∠F AD＝45°，∴AD平分∠EAF，∵AD＝AD，AE＝AF，∴△DAE≌△DAF（SAS），故①③正确，∴DE＝DF，∵∠ACF＝∠B＝∠ACB＝45°，∴∠DCF＝90°，∴DF2＝CD2+CF2，∵DF＝DE，BE＝CF，∴BE2+CD2＝DE2，故④正确，无法判断△ABE≌△ACD，故②错误．故选：B．【点评】本题考查旋转变换，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，今天的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）列不等式：x的2倍与3的差小于零2x﹣3＜0．【分析】由x的2倍与3的差小于零，可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：依题意，得：2x﹣3＜0．故答案为：2x﹣3＜0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．10．（3分）如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为6cm2．（【分析】阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为3，宽为 2，让长乘宽即为阴影部分的面积．【解答】解：∵边长为 4cm 的正方形 ABCD 先向上平移 2cm ，∴阴影部分的宽为 4﹣2＝2cm ，∵向右平移 1cm ，∴阴影部分的长为 4﹣1＝3cm ，∴阴影部分的面积为 3×2＝6cm 2．故答案为：6．【点评】解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的边长．11． 3 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，ED 垂直平分 AB 于点 D ，与 AC 相交于点 E ，若 BE 平分∠ABC ，AB ＝6，则 AE 的值是 2．【分析】由角平分线的定义得到∠ C BE ＝∠ABE ，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA ＝EB ，则∠A ＝∠ABE ，可得∠CBE ＝30°，AD 易求，进而可求出 AE ．【解答】解：∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE ＝∠ABE ，∵ED 垂直平分 AB 于 D ，∴EA ＝EB ，∴∠A ＝∠ABE ，∴∠CBE ＝30°，∴∠A ＝30°，AD，∴AE＝AD÷cos30°＝∵AB＝6，∴AD＝AB＝3，∴AE＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．12．（3分）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是x≥﹣1．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．【解答】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．13．（3分）△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，若AC＝，则点C到AB的距离等于1．【分析】由题意可证△ABC是等腰直角三角形，可求A B＝2，即可求点C到AB的距离．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∴∠A＝180°×＝45°＝∠B，∠C＝180°×＝90°（ ∴△ABC 是等腰直角三角形∴AB ＝＝2∴点 C 到 AB 的距离等于＝ AB ＝1故答案为：1【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，熟练运用等腰直角三角形的性质是本题的关键．14． 3 分）已知关于 x 的不等式 3x ﹣m +1＞0 的最小整数解为 2，则实数 m 的取值范围是 4≤m ＜7 ．【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为 2 得出关于 m 的不等式组，解之即可求得 m 的取值范围．【解答】解：解不等式 3x ﹣m +1＞0，得：x ＞，∵不等式有最小整数解 2，∴1≤＜2，解得：4≤m ＜7，故答案为 4≤m ＜7．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．15．（3 分）在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点 P 是 BC 上的动点，过点 P 作 PD ⊥AB于点 D ，PE ⊥AC 于 E ，则 PD +PE ＝．【分析】作 AF ⊥BC 于 F ，根据等腰三角形三线合一的性质得出 BF ＝CF ＝ BC ＝4，然后根据勾股定理求得 AF ＝3，连接 AP ，由图可得：S ABC ＝S ABP +S ACP ，代入数值，解答出即可．【解答】解：作 AF ⊥BC 于 F ，∵AB ＝AC ，∴BF＝CF＝BC＝4，∴AF＝＝3．连接AP，由图可得，S ABC＝S ABP+S ACP，∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，AB＝AC＝5，∵△S APB+△S APC＝△S ABC，∴×5×PD+×5×PE＝×8×3，∴PD+PE＝．故答案为．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．16．（3分）如图的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），将△OAB沿x轴作连续无滑动的翻滚，依次得到三角形①，②，③，④..则第⑯个三角形的直角顶点的坐标是（60，0）．【分析】先利用勾股定理计算出△AB，然后根据旋转的性质观察OAB连续作旋转变换，得到△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5＝12个单位，于是判断三角形⑦和三角形①的状态一样，然后可计算出它的直角顶点的横坐标，从而得到三角形⑦的直角顶点的坐标，同理可得出第16个三角形的直角顶点的坐标．【解答】解：∵点B（﹣3，0），A（0，4），∴OB＝3，OA＝4，∴AB＝＝5，∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5＝12个单位，而7＝3×2+1，∴第⑦个三角形和第①个三角形的状态一样，则三角形⑦与三角形⑥的直角顶点相同，∴三角形⑦的直角顶点的横坐标为2×12＝24，纵坐标为0；由题意可得：第16个三角形与第1个三角形状态相同，直角顶点的坐标为：（60，0），故答案为（60，0）．【点评】本题考查了图形旋转后的坐标问题：先要理解所旋转图形的性质，然后根据旋转的性质理解每次旋转后图形各个点的坐标变化，从中找出变化的规律，再根据规律确定某种状态下的位置及坐标．三、作图题（本题满分72分，请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）17．（4分）如图，已知△ABC．求作：BC边上的高与内角∠B的角平分线的交点．【分析】先利用基本作图分别作出BC边上的高AD和内角∠B的角平分线BE，AD与BE的交点为P点．【解答】解：如图，AD为高，BE为角平分线，它们的交点P为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．18．（10分）（1）解不等式：﹣≤1（ （（2）解不等式组：【分析】 1）去分母，去括号、移项和合并同类项，然后把 x 的系数化为 1 即可，（2）先求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得 2（1﹣2x ）﹣3（2﹣3x ）≤6，去括号得 2﹣4x ﹣6+9x ≤6，移项得﹣4x +9x ≤6+6﹣2，合并得 5x ≤10，系数化为 1 得 x ≤2；（2）由①得，x ≥﹣2，由②得，x ＜﹣ ，∴不等式的解集为﹣2≤x ＜﹣ ．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19． 8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的三个顶点坐标分别为 A （1，3），B （4，0），O （0，0）．（△1）画出将 ABO 向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后得到的△A 1B 1O 1；（2）若将（1）中△A 1B 1O 1 看成是△ABO 经过一次平移得到的，则这一平移的距离是2；（△3）画出 ABO 关于点 O 成中心对称的图形 △A 2B 2O ．【分析】△1）根据图形平移的性质画出A1B1O1即可；（（2）根据勾股定理即可得出结论；（3）分别作出各点关于点O的对称点，再顺次连接即可．【解答】解：（△1）如图，A1B1O1即为所求；（2）连接BB1，则BB1＝＝2．故答案为：2；（△3）如图，A2B2O即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．20．（8分）暑假期间，两位家长计划带若干名学生去旅行，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都八折收费，假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应选哪家旅行社？【分析】设甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，根据甲旅行社收费＝500×2+500××学生数（乙旅行社收费＝500××家长和学生数），即可得出y、y甲乙关于x的函数关系式，分别求出当y甲＞y乙、y甲＝y乙、y甲＜y乙时，x的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：设甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，根据题意得：y甲＝500×2+（500×）x＝350x+1000；y乙＝（500×）×（x+2）＝400x+800．当y甲＞y乙时，有350x+1000＞400x+800，解得：x＜4；当y甲＝y乙时，有350x+1000＝400x+800，解得：x＝4；当y甲＜y乙时，有350x+1000＜400x+800，解得：x＞4．∴当只有4名学生时，两家旅行社收费相同，选择哪一家都可以；当少于4名学生时，应该选乙旅行社；当多于4名学生时，应该选甲旅行社．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及解一元一次方程，根据数量关系，找出y甲、y乙关于x的函数关系式是解题的关键．21．（10分）求证：一条直角边相等且另一条直角边上中线相等的两个直角三角形全等．【分析】先根据题意画出几何图形，写出已知、求证；先证明△Rt BCM≌△Rt EFN得到BM＝EN，则AB＝DE，然后根据“SAS”证明△ABC≌△DEF．【解答】已知：如图，△ABC和△DEF中，∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，BM为△ABC 的中线，FN为△DEF的中线，且CM＝FN，求证：△ABC≌△DEF．证明：在△Rt BCM和△Rt EFN中，∴△Rt BCM≌△Rt EFN（HL），∴BM＝EN，∵BM为△ABC的中线，FN为△DEF的中线，（ （∴AB ＝DE ，在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．即一条直角边相等且另一条直角边上中线相等的两个直角三角形全等．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”）．22． 10 分）某单位需要将一批商品封装入库，因此打算购进 A 、B 两种型号的包装盒共 100个，若购买 3 个 A 型包装盒和 2 个 B 型包装盒共需 550 元，且 A 型包装盒的单价是 3 型包装盒单价的 3 倍，每个 A 型包装盒可容纳 500 件该商品，每个 B 型包装盒可容纳 200件该商品．（1）求 A 、B 两种型号的包装盒单价各是多少元？（2）若共需要封装 34400 件该商品，求怎样购买包装盒最划算？最低费用是多少？【分析】 1）设 B 型包装盒单价为 x 元，则 A 型包装盒单价为 3x 元，根据购买 3 个 A型包装盒和 2 个 B 型包装盒共需 550 元列出方程，求解即可．（2）设购买 A 型包装盒 m 个，总费用为 w 元，则购买 B 型包装盒（100﹣m ）个，根据每个 A 型包装盒可容纳 500 件该商品，每个 B 型包装盒可容纳 200 件该商品以及共需要封装 34400 件该商品列出不等式，求出 m 的取值范围，然后根据总费用 w ＝A 型包装盒的费用+B 型包装盒的费用，求出最佳的进货方案．【解答】解：（1）设 B 型包装盒单价为 x 元，则 A 型包装盒单价为 3x 元，根据题意，得 3×3x +2x ＝550，解得 x ＝50．则 3×50＝150．答：A 型包装盒单价为 150 元，B 型包装盒单价为 50 元．（ （（2）设购买 A 型包装盒 m 个，总费用为 w 元，根据题意，得 500m +200（100﹣m ）≥34400，解得 m ≥48．由题意，得 w ＝150m +50（100﹣m ）＝100m +5000，∵k ＝100＞0，∴w 随 m 的增大而增大，∴当 m ＝48 时，w 最小，此时 w ＝100×48+5000＝9800．答：购买 A 型包装盒 48 个，B 型包装盒 52 个时最划算，最低费用是 9800 元．【点评】本题考查了一次函数的应用，涉及了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式求解．23．（10 分）如图 △1，已知ABC 中，AB ＝AC ，点 D 是△ABC 外一点（与点 A 分别在直线BC 两侧），且 DB ＝DC ，过点 D 作 DE ∥AC ，交射线 AB 于 E ，连接 AE 交 BC 于 F ．（1）求证：AD 垂直 BC ；（2）如图 1，点 E 在线段 AB 上且不与 B 重合时，求证：DE ＝AE ；（3）如图 2，当点 E 在线段 AB 的延长线上时，写出线段 DE ，AC ，BE 的数量关系．【分析】 1）根据线段垂直平分线的判定定理得到直线AD 是 BC 的垂直平分线，证明结 论；（2）证明△ A BD ≌△ACD ，得到∠ B AD ＝∠CAD ，根据平行线的性质得到∠ BAD ＝∠CAD ，等量代换得到∠BAD ＝∠EDA ，根据等腰三角形的判定定理证明；（3）仿照（2）的证明方法解答．【解答】 1）证明：∵AB ＝AC ，DB ＝DC ，∴直线 AD 是 BC 的垂直平分线，∴AD垂直BC；（△2）证明：在ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴DE＝AE；（3）DE＝AC+BE．由（2）得，∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴DE＝AE，∵AB＝AC，∴DE＝AB+BE＝AC+BE．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（12分）如图△1，在ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）判断AE、BE、BC之间的数量关系（直接写出结果，不必证明）AE＝BE＝BC；（2）如图2，过点E作EF∥BC交AB于△F，将AEF绕点A逆时针旋转角a（0°＜a ＜＜144°）得到△AE'F'，连结CE'，BF′，求证：CE'＝BF'：（3）在（2）的旋转过程中，当a＝36°或72°时，CE'∥AB？（请直接写出结果）．（【分析】1）根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC＝∠C＝72°，再根据角平分线的定义求出∠ABE＝∠CBE＝36°，然后求出∠BEC＝72°，从而得到∠ABE＝∠A，∠BEC ＝∠C，再根据等角对等边证明即可；（2）求出AE＝AF，再根据旋转的性质可得∠E′AC＝∠F′AB，AE′＝AF′，然后利用“边角边”证明△CAE′和△BAF′全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（△3）把AEF绕点A逆时针旋转AE′与过点C与AB平行的直线相交于M、N，然后分两种情况，根据等腰梯形的性质和等腰三角形的性质分别求解即可．【解答】解：（1）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝×72°＝36°，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝36°+36°＝72°，∴∠ABE＝∠A，∠BEC＝∠C，∴AE＝BE，BE＝BC，∴AE＝BE＝BC，故答案为：AE＝BE＝BC；（2）证明：∵AB＝AC，EF∥BC，∴AE＝AF，由旋转的性质得，∠E′AC＝∠F′AB，AE′＝AF′，在△CAE′和△BAF′中，，∴△CAE′≌△BAF′（SAS），∴CE′＝BF′；（3）解：由（1）可知AE＝BC，由旋转知，AE'＝AE，∴AE'＝BC，如图，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，点E经过的路径（圆弧）与过点C且与AB 平行的直线l相交于点M、N，①当点E'与点M重合时，∵CM∥AB，∴四边形ABCM是等腰梯形，∴∠BAM＝∠ABC＝72°，又∵∠BAC＝36°，∴α＝∠CAM＝36°；②当点E′与点N重合时，∵CE′∥AB，∴∠AMN＝∠BAM＝72°，∵AM＝AN，∴∠ANM＝∠AMN＝72°，∴∠MAN＝180°﹣72°×2＝36°，∴α＝∠CAN＝∠CAM+∠MAN＝36°+36°＝72°，综上所述，当旋转角为36°或72°时，CE′∥AB．故答案为：36°或72°．（【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，1）利用角的度数相等得到相等的角是解题的关键，（3）从圆弧的角度考虑求解是解题的关键，难点在于分情况讨论．。
山东省青岛市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省青岛市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·莱芜) 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·泸州) 把分解因式，结果正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·南岗模拟) 分式方程的解为（）A . 5B . 13C .D .4. （2分）分式中，最简分式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）若关于x的方程=+2有增根，则m的值是（）A . 7B . 3C . 4D . 06. （2分）将△ABC的三个顶点的横坐标都加上6，纵坐标都减去5，则所得图形与原图形的关系是（）A . 将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位B . 将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位C . 将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位D . 将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位7. （2分）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A . 6B . 8C . 10D . 128. （2分）(2018·滨州模拟) 某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若AC⊥A'B'，则的度数是（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 40°10. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（）A . 12-6B . 6+12C . 4+2D . 4-211. （2分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A . OA=OC，OB=ODB . ∠BAD=∠BCD，AB∥CDC . AD∥BC，AD=BCD . AB=CD，AO=CO12. （2分） (2017八上·深圳期中) 在平面直角坐标系中，等边△ABC的二个顶点A（0，1），B（0，－3），那么第三个顶点C的坐标是（）A . （0 , ）B . （0 ,- 4）C . （－1,4）或（-1,-4）D . ( ,-1)或(- ,-1)二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2012·淮安) 分解因式：a2+2a+1=________．14. （1分）(2019·平谷模拟) 当a________时，式子的值不小于0．15. （1分） (2018八上·番禺期末) 已知一个多边形的各内角都等于，那么它是________边形．16. （1分）如图，在△ABC中有菱形AMPN，如果，那么＝________．17. （1分）(2016·温州) 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=________度．18. （1分） (2017八下·盐都期中) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO 的中点，若AC+BD=22cm，△OAB的周长是16cm，则EF的长为________cm．三、解答题 (共9题；共76分)19. （10分） (2016八上·大同期末) 因式分解：（1）（2）20. （10分） (2017八下·丹阳期中) 计算题（1）计算：（2）解方程：21. （10分） (2017八上·鄂托克旗期末) 解方程：．22. （2分） (2017八下·宜兴期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时．①求证：四边形BECD是菱形；②当∠A为多少度时，四边形BECD是正方形？说明理由．23. （6分） (2016七下·砚山期中) 用平方差公式或完全平方公式计算：（1） 1012（2）101×99．24. （2分） (2016七下·岳池期中) 如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1________，B1________，C1________；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．25. （10分） (2020八上·大洼期末) 为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg，甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等。
山东省青岛市八年级下学期期中数学试卷
山东省青岛市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·重庆期中) 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x＞﹣2B . x≥﹣2C . x≠﹣2D . x≤﹣22. （2分） (2020八下·北仑期末) 下列计算正确的为（）A .B .C .D .3. （2分）下面几组数能作为直角三角形三边长的是（）A . 12, 15, 20B . 6, 8, 10C . 7, 8, 9D . 11, 35, 374. （2分）(2020·重庆模拟) 如图，数轴上的点可近似表示(4 ) 的值是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D5. （2分） (2020八下·惠州期末) 下列命题中，真命题是A . 两对角线相等的四边形是矩形B . 两对角线互相垂直的四边形是菱形C . 两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D . 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形6. （2分）(2018·嘉兴模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（）A . 2B . 3C . 3.5D . 47. （2分）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（）A . 等腰梯形B . 菱形C . 矩形D . 平行四边形8. （2分） (2018八上·张家港期中) 如图,由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形图案是某届国际数学大会的会标,如果大正方形的面积为16,小正方形的面积为3,直角三角形的两直角边分别为a和b,那么的值为（）A . 256B . 169C . 29D . 489. （2分）如图，将等腰直角三角形按图示方式翻折，若DE＝2，下列说法正确的个数有（）①△BC′D是等腰三角形；②△CED的周长等于BC的长；③DC′平分∠BDE；④BE长为。
2018-2019学年北师大版山东省青岛二十六中八年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共有8小题） 1．下列不等式一定成立的是( ) A ．54a a >B ．23x x +<+C ．2a a ->-D ．42a a> 2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( ) A ．2，4，5B ．6，8，11C ．5，12，12D ．1，1，23．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，将Rt ABC ∆绕直角顶点C 顺时针旋转90︒，得到△A B C ''，连接AA '，若120∠=︒，则B ∠的度数是( )A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒5．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为( )A ．3x >B ．3x <C ．1x >-D ．1x <-6．已知：如图，点D ，E 分别在ABC ∆的边AC 和BC 上，AE 与BD 相交于点F ，给出下面四个条件：①12∠=∠；②AD BE =；③AF BF =；④DF EF =，从这四个条件中选取两个，不能判定ABC ∆是等腰三角形的是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④7．如图，三条公路把A ，B ，C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在( )A ．在AC ，BC 两边高线的交点处B ．在AC ，BC 两边中线的交点处C ．在A ∠，B ∠两边角平分线的交点处D ．在AC ，BC 两边垂直平分线的交点处8．如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A ⋯在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上，△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形，若11OA =，则△667A B A 的边长为( )A ．6B ．12C ．32D ．64二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 ．10．如图所示，在ABC ∆中，DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于D 、E ，若50DAE ∠=︒，则BAC ∠= 度，若ADE ∆的周长为19cm ，则BC = cm ．11．若关于x 的不等式(1)1a x a +>+的解集为1x >，则a 的取值范围是 ．12．市南区举行“中华杯”国学比赛，初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）题扣1分，得分不低于80分则可以参加复试．那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为 道．13．如图，点P 是AOB ∠的角平分线上一点，过点P 作//PC OA 交OB 于点C ，过点P 作PD OA ⊥于点D ，若60AOB ∠=︒，4OC =，则PD = ．14．一次函数3y x b =-+和1y kx =+的图象如图所示，其交点为(3,4)P ，则不等式(3)1k x b +-…的解集是 ．15．如图，O 是正ABC ∆内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①△BO A '可以由BOC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到；②点O 与O '的距离为4；③150AOB ∠=︒；④633AOBO S '=+四边形；⑤9364AOC AOB S S ∆∆+==+．其中正确的结论是 ．16．如图，在直角坐标系中，已知点(3,0)A-，(0,4)B，对OAB∆连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）⋯，则三角形(2019)的直角顶点的坐标为．三、作图题（本题满分4分）17．如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC∆向下平移4个单位，得到△A B C'''，再把△A B C'''绕点C'顺时针旋转90︒，得到△A B C''''''，请你画出△A B C'''和△A B C''''''（不要求写画法）．四、解答题（本大题满分70分）18．解不等式（1）不等式2(1)132x x+-+…（2）解不等式组：并将3(2)41213x xxx--⎧⎪+⎨>-⎪⎩„其解集表示在如图所示的数轴上（3）233(2)123x xx x++⎧⎪-⎨<⎪⎩„，并写出不等式组的整数解．19．小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的35，那么他的月收入最高能达到多少元？20．如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，点D、E分别在AB、AC上，且CE BC=，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90︒后得到CF，连接EF．（1）求证：BDC EFC∆≅∆；（2）若//EF CD，求证：90BDC∠=︒．21．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程()s m与小明步行时间()t min的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？22．在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，30A∠=︒，点D是AB的中点，DE BC⊥，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60︒，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系．23．阅读下列两段材料，回答问题：材料一：点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 的中点坐标为12(2x x +，12)2y y +．例如，点(1,5)，(3,1)-的中点坐标为13(2+，51)2-，即(2,2)．材料二：如图1，正比例函数11:l y k x =和22:l y k x =的图象相互垂直，分别在1l 和2l 上取点A ，B ，使得AO BO =．分别过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．显然，AOC OBD ∆≅∆．设OC BD a ==，AC OD b ==，则(,)A a b -，(,)B b a ．于是1b k a =-，2ak b=，所以12k k g 的值为一个常数．一般地，一次函数11y k x b =+，22y k x b =+可分别由正比例函数1l ，2l 平移得到．所以，我们经过探索得到的结论是：任意两个一次函数11y k x b =+，22y k x b =+的图象相互垂直，则12k k g 的值为一个常数．（1）在材料二中，12k k =g （写出这个常数具体的值）；（2）如图2，在矩形OBAC 中(4,2)A ，点D 是OA 中点，用两段材料的结论，求点D 的坐标和OA 的垂直平分线l 的解析式；（3）若点C '与点C 关于OA 对称，用两段材料的结论，求点C '的坐标．24．人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学想法，其中转化思想是中学教学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法． 51013的三角形面积．问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1)，再在51013的格点三角形ABC ∆（如图1)，5AB =是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，10BC =1和3的直角三角形的斜边，13AC =2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求ABC ∆的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请直接写出图1中ABC ∆的面积为 ；（25、2217的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的ABC ∆，并求出它的面积）．（3）思维拓展：2216a b +2294a b +2220a b a +>，0b >，)a b ≠的三角形的面积；（4）如图3，已知PQR ∆，以PQ ，PR 为边向外作正方形PQAF ，正方形PRDE ，连按EF ，若22PQ =，13PR =，17QR =，则六边形AQRDEF 的面积是 ．参考答案一、选择题（本趑满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1．下列不等式一定成立的是( ) A ．54a a >B ．23x x +<+C ．2a a ->-D ．42a a> 【解答】解：A 、因为54>，不等式两边同乘以a ，而0a „时，不等号方向改变，即54a a „，故错误；B 、因为23<，不等式两边同时加上x ，不等号方向不变，即23x x +<+正确；C 、因为12->-，不等式两边同乘以a ，而0a „时，不等号方向改变，即2a a --„，故错误；D 、因为42>，不等式两边同除以a ，而0a „时，不等号方向改变，即42a a„，故错误．故选：B ．2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( ) A ．2，4，5B ．6，8，11C ．5，12，12D ．1，1，2【解答】解：A 、22224205+=≠Q ，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B 、2226810011+=≠Q ，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C 、22251216912+=≠Q ，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、222112(2)+==Q ，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D ．3．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、能通过其中一个菱形平移得到，不符合题意； B 、能通过其中一个正方形平移得到，不符合题意；C 、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；D 、能通过其中一个平行四边形平移得到，不符合题意．故选：C ．4．如图，将Rt ABC ∆绕直角顶点C 顺时针旋转90︒，得到△A B C ''，连接AA '，若120∠=︒，则B ∠的度数是( )A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒【解答】解：Rt ABC ∆Q 绕直角顶点C 顺时针旋转90︒得到△A B C ''， AC A C ∴='，ACA ∴∆'是等腰直角三角形， 45CAA ∴∠'=︒，1204565A B C CAA ∴∠''=∠+∠'=︒+︒=︒，由旋转的性质得65B A B C ∠=∠''=︒． 故选：B ．5．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为( )A ．3x >B ．3x <C ．1x >-D ．1x <-【解答】解：当1x <-时，21k x k x b >+， 所以不等式21k x k x b >+的解集为1x <-． 故选：D ．6．已知：如图，点D ，E 分别在ABC ∆的边AC 和BC 上，AE 与BD 相交于点F ，给出下面四个条件：①12∠=∠；②AD BE =；③AF BF =；④DF EF =，从这四个条件中选取两个，不能判定ABC ∆是等腰三角形的是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④【解答】解：选②AD BE =；③AF BF =，不能证明ADF ∆与BEF ∆全等，所以不能证明12∠=∠，故不能判定ABC ∆是等腰三角形． 故选：C ．7．如图，三条公路把A ，B ，C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在( )A ．在AC ，BC 两边高线的交点处B ．在AC ，BC 两边中线的交点处C ．在A ∠，B ∠两边角平分线的交点处D ．在AC ，BC 两边垂直平分线的交点处【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在A ∠、B ∠两内角平分线的交点处． 故选：C ．8．如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A ⋯在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上，△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形，若11OA =，则△667A B A 的边长为( )A ．6B ．12C ．32D ．64【解答】解：Q △112A B A 是等边三角形， 1121A B A B ∴=，341260∠=∠=∠=︒， 2120∴∠=︒， 30MON ∠=︒Q ，11801203030∴∠=︒-︒-︒=︒，又360∠=︒Q ，5180603090∴∠=︒-︒-︒=︒， 130MON ∠=∠=︒Q ，1111OA A B ∴==， 211A B ∴=，Q △223A B A 、△334A B A 是等边三角形， 111060∴∠=∠=︒，1360∠=︒， 41260∠=∠=︒Q ，112233////A B A B A B ∴，1223//B A B A ， 16730∴∠=∠=∠=︒，5890∠=∠=︒，22122A B B A ∴=，33232B A B A =， 331244A B B A ∴==， 441288A B B A ==， 55121616A B B A ==，以此类推：66123232A B B A ==． 故选：C ．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．10．如图所示，在ABC∆中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∆的周长为19cm，则BC=cm．∠=115 度，若ADE∠=︒，则BACDAE50【解答】解：①DMQ、EN分别垂直平分AB和AC，∴=，AE ECAD BD=，B BAD∴∠=∠，C EAC∠=∠（等边对等角），Q，BAC DAE BAD CAE∠=∠+∠+∠∴∠=∠+∠+∠；BAC DAE B C又180Q，50∠=︒，DAE∠+∠+∠=︒BAC B C∴∠=︒；115BAC②ADEQ的周长为19cm，∆∴++=，19AD AE DE cm由①知，AD BD=，AE EC=，BC cm=．BD DE EC19∴++=，即19故答案为：115，19．11．若关于x的不等式(1)1+>+的解集为1a x aa>-．x>，则a的取值范围是1【解答】解：Q关于x的不等式(1)1+>+的解集为1a x ax>，∴+>，10a解得1a >-， 故答案为：1a >-．12．市南区举行“中华杯”国学比赛，初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）题扣1分，得分不低于80分则可以参加复试．那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为 21 道．【解答】解：设初试的答对题数为x 道，则答错（包括未答）题数为(25)x -道， 依题意，得：4(25)80x x --…，解得：21x …， ∴初试的答对题数至少为21道．故答案为：21．13．如图，点P 是AOB ∠的角平分线上一点，过点P 作//PC OA 交OB 于点C ，过点P 作PD OA ⊥于点D ，若60AOB ∠=︒，4OC =，则PD = 23 ．【解答】解：60AOB ∠=︒Q ，点P 是AOB ∠的角平分线上一点， 30POD POC ∴∠=∠=︒，又//PC OA Q ，60PCB AOB ∴∠=∠=︒，30POC ∴∠=︒， 18060120PCO ∠=︒-∠︒=︒Q ， 30POC OPC ∴∠=∠=︒， OCP ∴∆为等腰三角形， 4OC =Q ，60PCE ∠=︒，4PC ∴=，2CE =，22423PE =-=可求3OP =， 又12PD OP =Q ，3PD ∴=．故答案为23．14．一次函数3y x b =-+和1y kx =+的图象如图所示，其交点为(3,4)P ，则不等式(3)1k x b +-…的解集是 3x …．【解答】解：Q 一次函数3y x b =-+和1y kx =+的图象交点为(3,4)P ，∴当3x …时，13kx x b +-+…，即(3)1k x b +-…， ∴不等式(3)1k x b +-…的解集为3x …． 故答案为3x …． 15．如图，O 是正ABC ∆内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①△BO A '可以由BOC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到；②点O 与O '的距离为4；③150AOB ∠=︒；④633AOBO S '=+四边形；⑤9364AOC AOB S S ∆∆+==+．其中正确的结论是 ①②③⑤ ．【解答】解：由题意可知，123260∠+∠=∠+∠=︒，13∴∠=∠， 又OB O B ='Q ，AB BC =，∴△BO A BOC '≅∆，又60OBO ∠'=︒Q ，∴△BO A '可以由BOC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到，故结论①正确； 如图①，连接OO '，OB O B ='Q ，且60OBO ∠'=︒， OBO ∴∆'是等边三角形， 4OO OB ∴'==．故结论②正确；Q △BO A BOC '≅∆，5O A ∴'=．在AOO ∆'中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数， AOO ∴∆'是直角三角形，90AOO ∠'=︒， 9060150AOB AOO BOO ∴∠=∠'+∠'=︒+︒=︒，故结论③正确；S 四边形21334464324AOO OBO AOBO S S ∆'∆''=+=⨯⨯+⨯=+， 故结论④错误；如图②所示，将AOB ∆绕点A 逆时针旋转60︒，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ''点． 易知AOO ∆''是边长为3的等边三角形，COO ∆''是边长为3、4、5的直角三角形， 则231934363244AOC AOB COO AOO AOCO S S S S S ∆∆∆''∆''''+==+=⨯⨯+⨯=+四边形， 故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤． 故答案为：①②③⑤．16．如图，在直角坐标系中，已知点(3,0)A -，(0,4)B ，对OAB ∆连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）⋯，则三角形(2019)的直角顶点的坐标为(8076,0)．【解答】解：(3,0)B，Q，(0,4)A-OB=，∴=，4OA322∴=+=，AB345=++=，∴∆的周长34512ABCQ每连续3次后与原来的状态一样，∆OABQ，=⨯20193673∴三角形2019与三角形1的状态一样，=⨯=，∴三角形2019的直角顶点的横坐标673128076∴三角形2016的直角顶点坐标为(8076,0)．故答案为(8076,0)．三、作图题（本题满分4分）17．如图，在1010∆向下平移⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC 4个单位，得到△A B C'''，再把△A B C''''''，请你'''绕点C'顺时针旋转90︒，得到△A B C 画出△A B C''''''（不要求写画法）．'''和△A B C【解答】解：如图，△A B C''''''为所作．'''和△A B C四、解答题（本大题满分70分） 18．解不等式（1）不等式2(1)132x x +-+…（2）解不等式组：并将3(2)41213x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩„其解集表示在如图所示的数轴上（3）233(2)123x x x x ++⎧⎪-⎨<⎪⎩„，并写出不等式组的整数解．【解答】解：（1）去括号得：22132x x +-+…， 移项得：23221x x --+…， 合并同类项得：1x …．（2）()3241213x x x x ⎧--⎪⎨+>-⎪⎩①②„，解不等式①得1x „， 解不等式②得4x <∴原不等式组的解集为1x „，数轴表示为：；（3）()2332123x x x x ⎧++⎪⎨-<⎪⎩①②„解不等式①得3x -…，解不等式②得3x <∴原不等式组的解集为33x -<„，． 19．小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的35，那么他的月收入最高能达到多少元？【解答】解：（1）由题意得，204128(22)900y x x =⨯+⨯⨯-+，即163012y x =-+；（2）Q 依题意，得348(22)5x x ⨯⨯-…，12x ∴…．在163012y x =-+中， 160-<Q ，y ∴随x 的增大而减小．∴当12x =时，y 取最大值，此时161230122820y =-⨯+=．答：当小李每月加工A 型服装12天时，月收入最高，可达2820元．20．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且CE BC =，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90︒后得到CF ，连接EF ． （1）求证：BDC EFC ∆≅∆；（2）若//EF CD ，求证：90BDC ∠=︒．【解答】证明：（1）由旋转的性质得，CD CF =，90DCF ∠=︒，90DCE ECF ∴∠+∠=︒， 90ACB ∠=︒Q ， 90BCD DCE ∴∠+∠=︒， BCD ECF ∴∠=∠，在BDC ∆和EFC ∆中， CE BC BCD ECF CD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BDC EFC SAS ∴∆≅∆；（2）//EF CD Q ， 180F DCF ∴∠+∠=︒， 90DCF ∠=︒Q ， 90F ∴∠=︒， BDC EFC ∆≅∆Q ， 90BDC F ∴∠=∠=︒．21．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m ，如图是小明和爸爸所走的路程()s m 与小明步行时间()t min 的函数图象． （1）直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式； （2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？【解答】解：（1）50(020)1000(2030)50500(3060)t t s t t t ⎧⎪=<⎨⎪-<⎩剟„„；（2）设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：s kt b=+，则251000250k bb+=⎧⎨=⎩，解得，30250kb=⎧⎨=⎩，则小明的爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：30250s t=+，当5050030250t t-=+，即37.5t min=时，小明与爸爸第三次相遇；（3）302502500t+=，解得，75t=，则小明的爸爸到达公园需要75min，Q小明到达公园需要的时间是60min，∴小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min．22．在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，30A∠=︒，点D是AB的中点，DE BC⊥，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是32DE BC=；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60︒，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．【解答】解：（1）90ACB∠=︒Q，30A∠=︒，Q 点D 是AB 的中点， DB DC ∴=，DCB ∴∆为等边三角形， DE BC ⊥Q ，DE ∴=；故答案为DE =．（2）BF BP +=．理由如下： Q 线段DP 绕点D 逆时针旋转60︒，得到线段DF ， 60PDF ∴∠=︒，DP DF =，而60CDB ∠=︒，CDB PDB PDF PDB ∴∠-∠=∠-∠， CDP BDF ∴∠=∠，在DCP ∆和DBF ∆中 DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DCP DBF SAS ∴∆≅∆， CP BF ∴=，而CP BC BP =-， BF BP BC ∴+=，DE =Q ，BC ∴=，BF BP ∴+=；（3）如图，与（2）一样可证明DCP DBF ∆≅∆，而CP BC BP =+， BF BP BC ∴-=，233BF BP DE ∴-=．23．阅读下列两段材料，回答问题：材料一：点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 的中点坐标为12(2x x +，12)2y y +．例如，点(1,5)，(3,1)-的中点坐标为13(2+，51)2-，即(2,2)．材料二：如图1，正比例函数11:l y k x =和22:l y k x =的图象相互垂直，分别在1l 和2l 上取点A ，B ，使得AO BO =．分别过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．显然，AOC OBD ∆≅∆．设OC BD a ==，AC OD b ==，则(,)A a b -，(,)B b a ．于是1b k a =-，2ak b=，所以12k k g 的值为一个常数．一般地，一次函数11y k x b =+，22y k x b =+可分别由正比例函数1l ，2l 平移得到．所以，我们经过探索得到的结论是：任意两个一次函数11y k x b =+，22y k x b =+的图象相互垂直，则12k k g 的值为一个常数．（1）在材料二中，12k k =g 1- （写出这个常数具体的值）；（2）如图2，在矩形OBAC 中(4,2)A ，点D 是OA 中点，用两段材料的结论，求点D 的坐标和OA 的垂直平分线l 的解析式；（3）若点C '与点C 关于OA 对称，用两段材料的结论，求点C '的坐标．【解答】解：（1）1b k a =-Q ，2ak b =，121b ak k a b∴=-=-g g ．故答案为：1-．（2）Q 点O 的坐标为(0,0)，点A 的坐标为(4,2)，点D 是OA 中点， ∴点D 的坐标为(2,1)．Q 点A 的坐标为(4,2)， ∴直线OA 的解析式为12y x =． Q 直线l ⊥直线OA ，∴设直线l 的解析式为2y x m =-+．Q 直线l 过点(2,1)D ， 14m ∴=-+，解得：5m =，OA ∴的垂直平分线l 的解析式为25y x =-+．（3）Q 点A 的坐标为(4,2)，四边形OBAC 为矩形， ∴点C 的坐标为(0,2)．设直线CC '的解析式为2y x n =-+， Q 直线CC '过点(0,2)C ，2n ∴=，即直线CC '的解析式为22y x =-+．联立直线CC '和OA 的解析式成方程组，得：2212y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：4525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点E 的坐标为4(5，2)5．Q 点E 为线段CC '的中点，∴点C '的坐标为4(205⨯-，222)5⨯-，即8(5，6)5-．24．人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学想法，其中转化思想是中学教学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法． 51013的三角形面积．问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1)，再在51013的格点三角形ABC ∆（如图1)，5AB =是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，10BC =1和3的直角三角形的斜边，13AC =2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求ABC ∆的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请直接写出图1中ABC ∆的面积为2； （25、2217的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的ABC ∆，并求出它的面积）．（3）思维拓展：2216a b +2294a b +2220a b a +>，0b >，)a b ≠的三角形的面积；（4）如图3，已知PQR ∆，以PQ ，PR 为边向外作正方形PQAF ，正方形PRDE ，连按EF ，若22PQ =，13PR =，17QR =，则六边形AQRDEF 的面积是 ．【解答】解：（1）11133121323222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯72=； 故答案为：72；（2）如图2所示：ABC ∆即为所求，11124122214222ABCS ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯3=；（3）如图3，1113432224222S a b a b a b a b =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯5ab =；（4）如图114:522223522PEF S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯=Q ，111434122235222PQR S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，∴六边形AQRDEF 的面积8135531=+++=．故六边形AQRDEF 的面积为31． 故答案为：31．。
青岛市八年级下学期期中数学试卷
青岛市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、细心选一选 (共10题；共20分)1. （2分）下列各组数中,相等的一组是（）A . 2.5和-2.5B . -(+2.5）和-（-2.5）C . -(-2.5) 和+(-2.5)D . -(+2.5)和+(-2.5)2. （2分） (2018七上·阿荣旗月考) 给出下列各数：2，﹣3，﹣0.56，﹣11，35，0.618，﹣125，+2.5，﹣136，﹣2.333，0，其中负数有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个3. （2分） (2016九下·句容竞赛) 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A . 众数B . 方差C . 平均数D . 中位数4. （2分）用配方法解方程x2+8x﹣7=0，则配方正确的是（）A . （x+4）2=23B . （x﹣4）2=23C . （x﹣8）2=49D . （x+8）2=645. （2分） (2015八下·江东期中) 如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A . x2+3x+4=0B . x2+4x﹣3=0C . x2﹣4x+3=0D . x2+3x﹣4=06. （2分） (2015八下·新昌期中) 王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12，S乙2=51，则下列说法正确的是（）A . 甲同学的成绩更稳定B . 乙同学的成绩更稳定C . 甲、乙两位同学的成绩一样稳定D . 不能确定7. （2分） (2015八下·新昌期中) 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+4m﹣5=0的一个根为0，则m的值为（）A . 1B . ﹣5C . 1或﹣5D . m≠1的任意实数8. （2分） (2015八下·新昌期中) 若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简﹣|b﹣c|=（）A . ﹣a﹣bB . a﹣b+2cC . ﹣a+b﹣2cD . ﹣a+b9. （2分） (2015八下·新昌期中) 如图，O为▱ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对10. （2分） (2015八下·新昌期中) 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG= ，则梯形AECD的周长为（）A . 22B . 23C . 24D . 25二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2018·南岗模拟) 地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将这个数用科学记数法表示为________12. （1分）从-1，0，，，中随机任取一数，取到无理数的概率是________．13. （2分） (2015八下·萧山期中) 某组数据的方差计算公式为S2= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是________，该组数据的平均数是________14. （1分） (2015八下·新昌期中) 已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________15. （1分） (2015八下·新昌期中) 一个四边形的四个内角的度数之比是3：3：2：1，求这个四边形的最小内角是________．16. （1分） (2015八下·新昌期中) 写出二次项系数为5，以x1=1，x2=2为根的一元二次方程________17. （1分） (2015八下·绍兴期中) 某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：________．18. （1分） (2015八下·新昌期中) 若x是实数，且y= + ﹣1，则x+y=________．19. （1分） (2015八下·新昌期中) 若正三角形的边长为2 cm，则这个正三角形的面积是________ cm2 ．20. （1分） (2015八下·新昌期中) 如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF ．其中正确的是________．三、简答题 (共5题；共50分)21. （10分） (2017八下·东台期中) 计算下列各式．（1）（2）﹣a﹣1．22. （10分） (2017七下·义乌期中) 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．23. （5分） (2015八下·新昌期中) 若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的两个根，求m的值．24. （10分） (2015八下·新昌期中) 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？25. （15分） (2015八下·新昌期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长；（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D 时，点M也停止运动．是否存在t，使得S△PMD= S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、细心选一选 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、简答题 (共5题；共50分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
初中数学青岛八下期中数学试卷.doc
期中数学试卷一、选择题1．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．42．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A．6，8，12B．1，4，C．3，4，5D．2，2，3．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形4．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3B．7C．3或7D．1或75．若不等式的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜3B．a=3C．a＞3D．a≥36．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图所示，四边形OABC是正方形，边长为4，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点P在OA上，且P点的坐标为（3，0），Q是OB上一动点，则PQ+AQ的最小值为（）A．5B．C．4D．6二、填空题9．计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1=．10．的算术平方根等于．11．一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，则x=．12．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是．13．如图，在菱形ABCD中，M、N分别是边BC、CD上的点，且AM=AN=MN=AB，则∠C的度数为．14．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是．三、解答题15．解不等式（或不等式组）并在数轴上表示解集：（1）2（x+5）＜3（x﹣5）（2）解不等式组．16．求x的值：（1）（x+3）3=﹣27（2）16（x﹣1）2﹣25=0．17．如果A=是a+3b的算术平方根，B=的1﹣a2的立方根．试求：A﹣B的平方根．18．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元？19．已知关于x、y的方程组的解都是非正数，求a的取值范围．20．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．反之：（1）若＞0，则或（2）若＜0，则或．根据上述规律，求不等式＞0的解集．21．如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．（1）求证：AC∥DE；（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．22．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC 的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是AC 上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm/s．（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；（2）若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？参考答案一、选择题1．【解答】解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；（4）正确；故选：B．2．【解答】解：A、∵82+62≠122，∴不能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+（）2≠42，∴不能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项正确；D、∵22+22≠（）2，∴不能够成直角三角形，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．4．【解答】解：∵（﹣）2=9，∴（）2的平方根是±3，即x=±3，∵64的立方根是y，∴y=4，当x=3时，x+y=7，当x=﹣3时，x+y=1．故选：D．5．【解答】解：由不等式的解集是x＞a，根据大大取大，a≥3．选：D．6．【解答】解：，由①得，x≤﹣1，由②得，x＞﹣5，故﹣5＜x≤﹣1．在数轴上表示为：．故选：A．7．【解答】解：∵点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，∴，由①得，m＞，由②得，m＜4，所以，不等式组的解集是＜m＜4，∴整数m为1、2、3，∴满足横、纵坐标均为整数的点P有3个．故选：C．8．【解答】解：作出P关于OB的对称点D，则D的坐标是（0，3），则PQ+QA 的最小值就是AD的长，则OD=3，因而AD==5，则PD+PA和的最小值是5，故选：A．二、填空题9．【解答】解：原式=2+1﹣=3﹣2=1．故答案为：1．10．【解答】解：的算术平方根=，故答案为：11．【解答】解：∵一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，∴（2a﹣3）+（5﹣a）=0，解得：a=﹣2．∴2a﹣3=﹣7，5﹣a=7，∴x=（±7）2=49．故答案为：49．12．【解答】解：∵（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．13．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AM=AN=MN=AB，∴AB=AM，AN=AD，△AMN是等边三角形，∴∠B=∠AMB，∠D=∠AND，∠MAN=60°，设∠B=x，则∠AMB=x，∠BAM=∠DAN=180°﹣2x，∵∠B+∠BAD=180°，∴x+180°﹣2x+60°+180°﹣2x=180°，解得：x=80°，∴∠B=80°，∴∠C=180°﹣80°=100°．故答案为：100°．14．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=32+52=34；y2=22+32=13；z2=x2+y2=47；即最大正方形E的边长为：，所以面积为：z2=47．故答案为：47．三、解答题15．【解答】解：（1）由原不等式，得2x+10＜3x﹣15，即10+15＜3x﹣2x∴x＞25；（2）由不等式组得，解得16．【解答】解：（1）x+3=﹣3，所以x=﹣6；（2）（x﹣1）2=，x﹣1=±，所以x=或x=﹣．17．【解答】解：依题意有，解得，A==3，B==﹣2A﹣B=3+2=5，故A﹣B的平方根是±．18．【解答】解：在RT△ABC中，AC==4米，故可得地毯长度=AC+BC=7米，∵楼梯宽2米，∴地毯的面积=14平方米，故这块地毯需花14×30=420元．答：地毯的长度需要7米，需要花费420元．19．【解答】解：，①+②得：x=﹣3+a，①﹣②得：y=﹣4﹣2a，所以方程组的解为：，因为关于x、y的方程组的解都是非正数，所以可得：，解得：﹣2≤a≤3．20．【解答】解：（2）若＜0，则或；故答案为：或；由上述规律可知，不等式转化为或，所以，x＞2或x＜﹣1．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，∴∠EDC=∠ACD，∴AC∥DE；（2）解：四边形BCEF是平行四边形．理由如下：∵BF⊥AC，四边形ABCD是矩形，∴∠DEC=∠AFB=90°，DC=AB在△CDE和△BAF中，，∴△CDE≌△BAF（AAS），∴CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等），∵AC∥DE，即DE=AF，DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AD=EF，∵AD=BC，∴EF=BC，∵CE=BF，∴四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．22．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，由题意，得200x+300（400﹣x）=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400﹣300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，由题意，得200a≥300（400﹣a），解得：a≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．23．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．24．【解答】解：（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD；∵E、F两动点，分别从A、C两点以相同的速度向C、A运动，∴AE=CF；∴OE=OF；∴BD、EF互相平分；∴四边形DEBF是平行四边形；（2）∵四边形DEBF是平行四边形，∴当BD=EF时，四边形DEBF是矩形；∵BD=12cm，∴EF=12cm；∴OE=OF=6cm；∵AC=16cm；∴OA=OC=8cm；∴AE=2cm或AE=14cm；由于动点的速度都是1cm/s，所以t=2（s）或t=14（s）；故当运动时间t=2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．。
北师大版初中数学八年级下册第一次月考试题(山东省青岛市
2018-2019学年山东省青岛二十六中八年级（下）期初数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分）1．（3分）下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知等腰△ABC的两边长分别为2和4，则等腰△ABC的周长为（）A．8B．10C．8或10D．123．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝60°，AD平分∠BAC，则AD等于（）A．1B．C．D．1.54．（3分）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（）A．90°B．100°C．120°D．130°5．（3分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．12道B．13道C．14道D．15道6．（3分）若一组数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A．0.9B．1C．1.2D．1.47．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则旋转角的度数为（）A．100°B．120°C．110°D．130°二、填空题（共7小题，每空3分）8．（3分）不等式x+3＜2的解集是．9．（6分）已知点P（﹣1，3）先向右平移3个单位得到点P1，则点P1的坐标是；再向下平移4个单位得到点P2，则点P2的坐标是．10．（3分）若直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+1平行，且经过点（2，0），则b＝．11．（3分）不等式组的解集是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，且点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），则点C的坐标为．13．（3分）等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为．14．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠P AB ＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为．三、作图题(7分）15．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，﹣2），C（﹣4，﹣1）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）点C1的坐标为．四、计算题(共2小题,，共12分）16．（6分）化简：（+4﹣3）17．（6分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．五、解答题（共3小题,共36分)18．（12分）人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．问题提出：求边长分别为、、的三角形的面积．问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为、、的格点三角形△ABC（如图1）．AB＝是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，BC＝是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC ＝是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请直接写出图1中△ABC的面积为．（2）类比迁移：求出边长分别为、2、的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的△ABC，并求出它的面积）．19．（12分）某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？20．（12分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与两坐标分别交于点B，C，点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0）．（1）试确定直线BC的函数关系式；（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试写出△ADP的面积S与x的函数关系式；（3）当点P运动到什么位置时，△ADP的面积为3？请写出此时点P的坐标，并说明理由．2018-2019学年山东省青岛二十六中八年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分）1．（3分）下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：A、既是轴对称图形又是对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）已知等腰△ABC的两边长分别为2和4，则等腰△ABC的周长为（）A．8B．10C．8或10D．12【分析】等腰△ABC的两边长分别为2和4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是2，底边是4时，2+2＝4，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是2，腰长是4时，能构成三角形，则其周长＝2+4+4＝10．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝60°，AD平分∠BAC，则AD等于（）A．1B．C．D．1.5【分析】根据等边三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，根据三角函数的定义可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC＝2，∠B＝60°，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝，故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．4．（3分）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（）A．90°B．100°C．120°D．130°【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD＝DC，推出∠A＝∠ACD＝50°，根据三角形外角的性质得出即可．【解答】解：∵△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，∴AD＝DC，∴∠A＝∠ACD，∵∠A＝50°，∴∠ACD＝50°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝50°+50°＝100°，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质等知识点，能根据线段垂直平分线的性质得出AD＝DC是解此题的关键．5．（3分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．12道B．13道C．14道D．15道【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20﹣x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣x）≥60，x≥14，故应为15．故选：D．【点评】本题考查一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解．6．（3分）若一组数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A．0.9B．1C．1.2D．1.4【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，∴（10+9+a+12+9）÷5＝10，解得：a＝10，∴这组数据的方差是[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]＝1.2．故选：C．【点评】本题考查方差和平均数：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则旋转角的度数为（）A．100°B．120°C．110°D．130°【分析】先根据旋转的性质得AC＝AC′，∠CAC′为旋转角，再利用平行线的性质得∠ACC′＝∠CAB＝30°，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C＝∠ACC′＝30°，然后根据三角形的内角和计算出∠CAC′的度数，从而得到旋转角的度数．【解答】解：∵△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠CAC′为旋转角，∵CC'∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝30°，∵AC＝AC′，∴∠AC′C＝∠ACC′＝30°，∴∠CAC′＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴旋转角的度数为120°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．二、填空题（共7小题，每空3分）8．（3分）不等式x+3＜2的解集是x＜﹣1．【分析】不等式经过移项即可得到答案．【解答】解：x+3＜2，移项得：x＜﹣1，即不等式的解集为：x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键．9．（6分）已知点P（﹣1，3）先向右平移3个单位得到点P1，则点P1的坐标是（2，3）；再向下平移4个单位得到点P2，则点P2的坐标是（2，﹣1）．【分析】利用点平移的规律求解．【解答】解：点P（﹣1，3）先向右平移3个单位得到点P1，则点P1的坐标是（2，3）；再向下平移4个单位得到点P2，则点P2的坐标是（2，﹣1）．故答案为（2，3）；（2，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．10．（3分）若直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+1平行，且经过点（2，0），则b＝4．【分析】根据两直线平行的问题得到k＝﹣2，然后把（2，0）代入y＝﹣2x+b可计算出b的值．【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+1平行，∴k＝﹣2，把（2，0）代入y＝﹣2x+b得﹣2×2+b＝0，解得b＝4．故答案为4．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．11．（3分）不等式组的解集是x＞2．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：不等式组整理得：，则不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，且点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），则点C的坐标为（1，2）．【分析】根据等边三角形的性质得出点C的坐标即可．【解答】解：作CE⊥AB于E，由坐标可得：AB＝3﹣（﹣1）＝4，∴AE＝2，CE＝2，∴点C的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）．【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质得出点的坐标．13．（3分）等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为5．【分析】根据题意作出图形，利用等腰三角形的两底角相等求出三角形的顶角等于150°，所以顶角的邻补角等于30°，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．【解答】解：如图，△ABC中，∠B＝∠ACB＝15°，∴∠BAC＝180°﹣15°×2＝150°，∴∠CAD＝180°﹣150°＝30°，∵CD是腰AB边上的高，∴CD＝AC＝×10＝5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质与30°所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据题意作出图形是解题的关键，对学生来说也是难点．14．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠P AB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为．【分析】由等边三角形的性质得出∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝3，求出∠APC＝120°，当PB⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，此时P A＝PC，由等边三角形的性质得出AD＝CD＝AC＝，∠P AC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°，求出PD ＝AD•tan30°＝AD＝，BD＝AD＝，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠P AB＝∠ACP，∴∠P AC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴点P的运动轨迹是，当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：此时P A＝PC，OB⊥AC，则AD＝CD＝AC＝，∠P AC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°，∴PD＝AD•tan30°＝AD＝，BD＝AD＝，∴PB＝BD﹣PD＝﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．三、作图题(7分）15．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，﹣2），C（﹣4，﹣1）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）点C1的坐标为（1，﹣4）．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）利用（1）所画图形写出点C1的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）C1的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．四、计算题(共2小题,，共12分）16．（6分）化简：（+4﹣3）【分析】首先对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式，最后计算二次根式的乘法即可求解．【解答】解：原式＝（2+﹣12）＝（﹣10）＝1﹣5．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．17．（6分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键．五、解答题（共3小题,共36分)18．（12分）人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．问题提出：求边长分别为、、的三角形的面积．问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为、、的格点三角形△ABC（如图1）．AB＝是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，BC＝是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC＝是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请直接写出图1中△ABC的面积为．（2）类比迁移：求出边长分别为、2、的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的△ABC，并求出它的面积）．【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用勾股定理结合矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝；故答案为：；（2）如图2所示：△ABC即为所求，S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．【点评】此题主要考查了应用设计与作图和勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．19．（12分）某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？【分析】（1）直接利用乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元，分别得出等式求出答案；（2）利用这两种商品全部售出后总利润不少于870元，得出不等关系求出答案．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙两种商品每件的进y元．，解得：，答：甲种商品每件的进价是120元，乙两种商品每件的进100元；（2）设甲种商品可购进a件．（145﹣120）a+（120﹣100）（40﹣a）≥870解得：a≥14，答：甲种商品至少可购进14件．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．20．（12分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与两坐标分别交于点B，C，点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0）．（1）试确定直线BC的函数关系式；（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试写出△ADP的面积S与x的函数关系式；（3）当点P运动到什么位置时，△ADP的面积为3？请写出此时点P的坐标，并说明理由．【分析】（1）设直线BC的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把B、C的坐标代入求出即可；（2）求出y＝﹣x+4和AD＝3，根据三角形面积公式求出即可；（3）把S＝3代入函数解析式，求出x，再求出y即可．【解答】解：（1）设直线BC的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由图象可知：点C坐标是（0，4），点B坐标是（6，0），代入得：，解得：k＝﹣，b＝4，所以直线BC的函数关系式是y＝﹣x+4；（2）∵点P（x，y）是直线BC在第一象限内的点，∴y＞0，y＝﹣x+4，∵点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0），∴AD＝3，∴S△ADP＝3×（﹣x+4）＝﹣x+6，即S＝﹣x+6；（3）当S＝3时，﹣x+6＝3，解得：x＝3，y＝﹣×3+4＝2，当P点在x轴的下方时，y＝﹣2，即此时点P的坐标是（3，2）或（9，﹣2）．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，能正确求出直线BC的解析式是解此题的关键．。
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2018-2019学年度第二学期阶段性质量检测
八级数学试题
（考试时间：120分钟 满分：120分）
友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题共有24道题，其中1-8题为选择题，9-16为填空题，17-24为解答题，所有题目请均在答题卡上作．．．．．．．．．．．．答，在本卷上做答无效．．．．．．．．．．．．
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．下列不等式一定成立的是（ ）．
A ．54a a >
B ．23x x -<+
C ．2a a ->-
D ．42a a
> 2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）．
A ．2，4，5
B ．6，8，11
C ．5，12，12
D ．1，1
3．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90︒，得到A B C ''△，连接AA '，若120∠=︒，则B ∠的度数是（ ）．
A ．70︒
B ．65︒
C ．60︒
D ．55︒
5．直线11:l y k x b =-与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为（ ）．
A ．3x >
B ．3x <
C ．1x >-
D ．1x <-
6．已知：如图，点D ，E 分别在ABC △的边AC 和BC 上，AE 与BD 相交于点F ，给出下面四个条件：①12∠=∠；②AD BE =；③AF BF =；④DF EF =，从这四个条件中远取两个，不能判定ABC △是
等腰三角形的是（ ）．
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．③④
7．如图青岛西岸线进行村庄改造工程，三条公路把A 、B 、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）．
A ．在AC 、BC 两边高线的交点处
B ．在A
C 、BC 两边中线的交点处 C ．在A ∠、B ∠两内角平分线的交点处
D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处
8．如图，已知：30MON ∠=︒，
点1A 、2A 、3A …在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上，112A B A △、223A B A △、334A B A △…均为等边三角形，若11OA =，则667A B A △的边长为（ ）．
A ．6
B ．12
C ．32
D ．64
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9．命题“等腰三角形两个底角相等”的逆命题是 ．
10．如图所示，在ABC △中，DM ，EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于点D ，E ，若50DAE ∠=︒，则BAC ∠= ，若ADE △的周长为19cm ，则BC = cm ．
11．若关于x 的不等式(1)1a x a +>+的解集为1x >，则a 的取值范围是 ．
12．市南区举行“中华杯”国学比赛，初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题扣1分，得分不低于80分则可以参加复试．那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为 道．
13．如图，点P 是AOB ∠的角平分线上一点，过点P 作PC OA ∥交OB 于点C ，过点P 作PD OA ⊥于点D ，若60AOB ∠=︒，4OC =，则PD = ．
14．一次函数3y x b =-+和1y kx =+的图象如图所示，其交点为(3,4)P ，则不等式(3)1k x b +≥-的解集是 ．
15．如图，O 是正ABC △内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：
①BO A '△可以由BOC △绕点B 逆时针转60︒得到；
②点O 与点O '的距离为4；
③150AOB ∠=︒；
④S 四边形6AOBO '=+；
⑤6AOC AOB S S +=+△△，其中正确的结论是 ．
16．如图，在直角坐标系中，已知点(3,0)A -/(0,4)B ，对OAB △连续作旋转变换，依次得到1△、2△、3△、4△…，则2019△的直角顶点的坐标为 ．
三、作图题（本题满分4分）
17．如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC △向下平移4个单位，
得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转90︒，得到A B C ''''''△，请你画出A B C '''△和A B C ''''''△（不要求写画法）．
四、解答题（本大题满分68分）
18．解不等式
（1）解不等式2(1)132x x +-≥+；
（2）解不等式组：并将3(2)41213
x x x x -≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩其解集表示在如图所示的数轴上；
（3）253(2)12
3x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩，并写出不等式组的整数解． 19．小李是某装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元．
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的
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，那么他的月收入最高能达到多少元？
20．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且CE BC =，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90︒后得到CF ，连接EF ．
（1）求证：BDC EFC △≌△；
（2）若EF CD ∥，求证90BDC ∠=︒．
21．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m ，如图是小明和爸爸所走的路程()s m 与小明的步行时间(min)t 的函数图象．
（1）直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；
（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？
22．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 是AB 的中点，DE BC ⊥，垂足为点E ，连接CD ．
（1）如图1，DE 与BC 的数量关系是 ；
（2）如图2，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合）连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60︒，得到线段DF ，连接BF ，请猜想DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论．
23．阅读下列两段材料，回答问题：
材料一：点()11,A x y ，()22,B x y 的中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭
．例如，点(1,5)，(3,1)-的中点坐标为1351,2
2+-⎛⎫ ⎪⎝⎭，即(2,2)． 材料二：如图1，正比例函数11:l y k x =和22:l y k x =的图象相互垂直，分别在1l 和2l 上取点A ，B ，使得AO BO =，分别过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．显然，AOC OBD △≌△，设
OC BD a ==，AC OD b ==，则(,)A a b -，(,)B b a ，于是1b k a =-，2a k b
=，所以12k k ⋅的值为一个常数，一般地，一次函数11y k x b =+，22y k x b =+可分别由正比例函数1l ，2l 平移得到．
所以，我们经过探索得到的结论是：任意两个一次函数11y k x b =+，22y k x b =+的图象相互垂直，则12k k ⋅的值为一个常数．
（1）在材料二中，12k k ⋅= （写出这个常数具体的值）；
（2）如图2，在矩形OBAC 中(4,2)A ，点D 是OA 中点，用两段材料的结论，求点D 的坐标和OA 的垂直平分线l 的解析式；
（3）若点C '与点C 关于OA 对称，用两段材料的结论，求点C '的坐标．
24．人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学想法，其中转化思想是中学教学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是图形问题比较常用的一种方法．
问题解决：
在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），
ABC △（如图①），AB =1和2的直角三角形斜边，BC =
是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC =2和3的直角三角形斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不求ABC △的高，而借用网格就能计算它的面积．
（1）请直接写出图①中ABC △的面积为 ；
（2）类比迁移：的三角形面积，并求出它的面积）；
（3）思维拓展：求边长分别为0,0,)a b a b >>≠的三角形的面
积；
△，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，正方形PRDE，连按EF，若（4）如图（3），已知PQR
PQ=，PR=QR=AQRDEF的面积是．。