2018-2019学年山东省青岛市即墨区八年级(上)期末数学试卷

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2021-2022学年山东省青岛市即墨区八年级(上)期中数学试卷(附详解)

2021-2022学年山东省青岛市即墨区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列实数−π2，13，|−3|，√4，√−83，√7，0.4040404…(每相邻两个4之间一个0)中，无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.若点A(−3,a)与B(b,2)关于x轴对称，则点M(a,b)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.与√17+1最接近的正整数是()A. 4B. 5C. 6D. 74.变量x，y的一些对应值如表：x…−2−10123…y…420−2−4−6…根据表格中的数据规律，当x=11时，y的值是()A. −22B. −11C. 11D. 225.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的边AC上的高，则BD的长为()A. 513√26B. 1013√26C. 137√13D. 713√136.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)，在同一平面直角坐标系中，函数y1和y2的图象可能是()A. B.C. D.7.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S(米)和所用时间t(分钟)的关系图，则下列说法中错误的是()A. 小明家和学校距离1200米B. 小华乘公共汽车的速度是240米/分C. 小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇D. 小明从家到学校的平均速度为80米/分8.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=60，则S2的值是()A. 12B. 15C. 20D. 30二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若x3=64，则√x=______．10.如果一个正数的两个平方根是2a+1和4−3a，那么这个正数是______．11.如图是一机器人比赛行走的路径，机器人从A处先往东走9m，又往北走3m，遇到障碍后又往西走4m，再转向北走6m往东拐，仅走1m就到达了B，问A、B两点之间的距离为______m.12.已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，且点(1,y1)，(−1,y2)在该函数图象上，则y1，y2的大小关系是y1______y2.(用“>、<、=”连接)13.如图，过点(0,3)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是______．14.小明和小颖下棋，小明执圆子，小颖执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(0,−1)表示，右上角方子的位置用(1,0)表示．小明将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置可以表示为______．15.如图，已知圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为4dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm．16. 如图，一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1,0)，第二分钟它从点(1,0)运动到点(1,1)，而后它接着按图中箭头所示在与x 轴，y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. 我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用．其实，还有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消除分子中的根式．比如：√7−√6=(√7−√6)(√7+√6)√7+√6=1√7+√6．分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较：√7−√6和√6−√5的大小可以先将它们分子有理化如下：√7−√6=1√7+√6，√6−√5=1√6+√5．因为√7+√6>√6+√5，所以，√7−√6<√6−√5．再例如，求y =√x +2−√x −2的最大值、做法如下：解：由x +2≥0，x −2≥0可知x ≥2，而y =√x +2−√x −2=4√x+2+√x−2．当x =2时，分母√x +2+√x −2有最小值2.所以y 的最大值是2．利用上面的方法，完成下面问题： (1)比较√19−√18和√18−√17的大小； (2)求y =√x +1−√x −1+2的最大值．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）18.在数轴上作出−√10的对应点．19.计算：3+2√12+3√48；(1)−√27(2)(√12−√2)×√3；3√12+√3+(1−√3)0；√3(4)(√5+1)(√5−1)−√27．20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，点B在网格中的位置如图所示．(1)请在方格纸中建立适当的平面直角坐标系，使点A、点B的坐标分别为(1,−3)、(4,−2)；(2)点C的坐标为(2,−1)，在平面直角坐标系中标出点C的位置，连接AB，BC，CA，则ABC的面积为______．(3)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出各点坐标：A1(______)，B1(______)，C1(______)；(4)在x轴上找到一点P，使△ABP的周长最小，直接写出这个周长的最小值：______．21.笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B、其中AB=AC，由于周边施工，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H(A,H,B在同一直线上)，并新修一条路CH，测得BC=10千米，CH=8千米，BH=6千米．(1)判断△BCH的形状，并说明理由；(2)求原路线AC的长．22.某剧院举行新年专场音乐会，成人票每张40元，学生票每张10元，剧院制定了两种优惠方案，且每个团体购票时只能选择其中一种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与x(x≥4)名学生去观赏这次音乐会，设用方案1和方案2付款的总金额分别为y1(元)和y2(元)．(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)当学生人数为20名时，请通过计算说明哪种方案更优惠；(3)请通过计算说明：当学生人数为多少时，选择两种方案一样优惠？x+b，l2与x轴交23.如图，直线l1：y1=ax−a，l1与x轴交于点B，直线l2：y2=32于点A，直线l1，l2交于点C(2,−3)．(1)a=______；点B的坐标为______；(2)求直线l2的解析表达式；(3)求△ABC的面积．24.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．【小试牛刀】把两个全等的直角三角形△ABC和△DAE如图1放置，其三边长分别为a，b，c.显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE.请用a，b，c分别表示出梯形ABCD，四边形AECD，△EBC的面积：S=______；梯形ABCDS△EBC=______；=______；S四边形AECD再探究这三个图形面积之间的关系，它们满足的关系式为______，化简后，可得到勾股定理．【知识运用】如图2，河道上A，B两点(看作直线上的两点)相距200米，C，D为两个菜园(看作两个点)，AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，AD=80米，BC=70米，现在菜农要在AB上确定一个抽水点P，使得抽水点P到两个菜园C，D的距离和最短，则该最短距离为______米．【知识迁移】借助上面的思考过程，请直接写出当0<x<15时，代数式√x2+9+√(15−x)2+25的最小值=______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：13是分数，属于有理数；|−3|=3，√4=2，√−83=−2，是整数，属于有理数；0.4040404…(每相邻两个4之间一个0)是循环小数，属于有理数；故在实数−π2，13，|−3|，√4，√−83，√7，0.4040404…(每相邻两个4之间一个0)中，无理数有−π2，√7，共2个．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：∵点A(−3,a)与B(b,2)关于x轴对称，∴a=−2，b=−3，∴点M坐标为(−2,−3)，在第三象限．故选：C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，从而得到点M的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．3.【答案】B【解析】解：∵16<17<25，∴4<√17<5，∴5<√17+1<6，又17−16=1<25−17=8，∴与√17+1最接近的正整数是5，故选：B．先对√17进行估算，然后确定与√17+1最接近的正整数．本题考查了估计无理数的大小，主要考查学生能否知道√17在4和5之间，题目比较典型．4.【答案】A【解析】解：由表格可得x每增加1，y增加−2，且x=0时，y=0，∴y与x的函数关系式为y=−2x，将x=11代入y=−2x中得y=−22，故选：A．根据表格中x与y的关系得出函数关系式，进而求解．本题考查函数值，解题关键是根据表格中数据求得函数关系式．5.【答案】D【解析】解：由勾股定理得：AC=√22+32=√13，∵S△ABC=3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=72，∴12AC⋅BD=72，∴√13⋅BD=7，∴BD=7√1313，故选：D．根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到答案．本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．6.【答案】A【解析】A、由两图象都过第一二三象限可知：a>0，b>0，且x=1时，y1=y2=a+b，两结论不矛盾，故符合题意；B、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a<0，b>0；由y2的图象可知，a>0，b>0，两结论相矛盾，不符合题意；C、如果与y轴交点在上面的图象是y1，由y1的图象可知，a<0，b>0；由y2的图象可知，a>0，b<0，两结论相矛盾，不符合题意；D、如果过第二三四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a<0，b<0；由y2的图象可知，a<0，b>0，两结论相矛盾，不符合题意．故选：A．根据一次函数的性质可依次作判断．此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7.【答案】D【解析】解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确；根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了13−8=5(分钟)，所以公共汽车的速度为1200÷5=240(米/分)，故B正确；小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240=10(分钟)，即7：50相遇，故C正确；小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200÷20=60(米/分)，故D错误．故选：D．根据已知信息和函数图象的数据，一次解答每个选项本题考查的是一次函数图象的综合应用，利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答．8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理和正方形、全等三角形的性质的运用，证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理.设每个小直角三角形的面积为m，则S1=4m+S2，S3= S2−4m，依据S1+S2+S3=60，可得4m+S2+S2+S2−4m=60，进而得出S2的值．【解答】解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1=4m+S2，S3=S2−4m，因为S1+S2+S3=60，所以4m+S2+S2+S2−4m=60，即3S2=60，解得S2=20．故选：C．9.【答案】2【解析】解：因为x3=64，所以x=4，√4=2．故答案为：2．根据一个数的立方等于a，这个数是a的立方根，进行计算即可．本题考查有理数的乘方，立方根，掌握算是平方根的意义是解决问题的关键．10.【答案】121【解析】解：∵一个正数的两个平方根是2a+1和4−3a，∴2a+1+4−3a=0，解得a=5，∴2a+1=11，4−3a=−11，∴这个正数为(±11)2=121，故答案为：121．根据平方根的定义求出a的值，再求出这个正数的平方根，进而得出答案．本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的关键．11.【答案】13【解析】解：过点B作BC垂直A所在水平直线于点C，如图，，根据题意可得，A处与B处水平距离为8−4+1=5(m)，竖直距离为3+9=12(m)，∴AC=5m，BC=12m，∴AB=√52+122=13(m)，故答案为13．过点B作A所在水平直线的垂线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．本题主要考查勾股定理的实际应用问题，解题关键是构造直角三角形模型，分别找到对应边的长度，利用勾股定理求解．12.【答案】<【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，∴k<0，b>0，∴y随x的增大而减小．又∵点(1,y1)，(−1,y2)在一次函数y=kx+b的图象上，且1>−1，∴y1<y2．故答案为：<．由一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出k<0，b>0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合1>−1，即可得出y1<y2．本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，牢记“k<0，b>0⇔y =kx +b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键．13.【答案】y =−x +3【解析】解：当x =1时，y =2x =2，则B(1,2)，设一次函数解析式为y =kx +b ，把A(0,3)，B(1,2)分别代入得{b =3k +b =2，解得{k =−1b =3，所以一次函数解析式．y =−x +3．故答案为y =−x +3．先利用y =2x 确定B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式．本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．14.【答案】(−1,0)【解析】解：如图，方子放在(−1,0)的位置即可．故答案为：(−1,0)．根据轴对称图形的性质画出图形即可．本题考查坐标与图形变化−对称，坐标确定位置等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质属于中考常考题型．15.【答案】8√2【解析】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为4dm，∴AB=4dm，BC=BC′=4dm，∴AC2=42+42=32，∴AC=4√2．∴这圈金属丝的周长最小为2AC=8√2(dm)．故答案为：8√2．要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．16.【答案】(44,2)【解析】解：由题知(0,0)表示粒子运动了0分钟，(1,1)表示粒子运动了2=1×2(分钟)，将向左运动，(2,2)表示粒子运动了6=2×3(分钟)，将向下运动，(3,3)表示粒子运动了12=3×4(分钟)，将向左运动，…，于是会出现：(44,44)点粒子运动了44×45=1980(分钟)，此时粒子将会向下运动，∴在第2022分钟时，粒子又向下移动了2022−1980=42个单位长度，∴粒子的位置为(44,2)，找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．本题考查的是动点坐标问题，解题的关键是找出粒子的运动规律．17.【答案】解：(1)√19−√18=(√19+√18)(√19−√18)√19+√18=1√19+√18；√18−√17=(√18+√17)(√18−√17)√18+√17=1√18+√17，∵√19+√18>√18+√17，∴√19−√18<√18−√17；(2)∵x+1≥0且x−1≥0，∴x≥1，+2，原式=2√x+1+√x−1有最大值为√2，当x=1时，2√x+1+√x−1此时，原式有最大值为2+√2．【解析】(1)利用平方差公式进行分子有理化计算，从而比较大小；(2)利用二次根式有意义的条件确定x的取值范围，然后通过利用平方差公式对原式进行分子有理化变形，从而确定其最大值．本题考查二次根式的有理化计算，理解二次根式的性质，掌握平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2的结构是解题关键．18.【答案】解：如图，【解析】本题主要考查用勾股定理解答关于数轴上如何表示无理数，属于基础题．因为√10=√32+12，所以在数轴上以原点O向左数出3个单位(为点A)作为直角三角形的一条直角边，过点作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，求得OB，最后以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的负半轴于点C即为所求．19.【答案】解：(1)原式=−3+4√3+12√3=−3+16√3；(2)原式=(2√3−√6)×√33=2√3×√3−√6×√33=6−√2；(3)原式=√3+√3+1√3=5√3√3+1=5+1=6；(4)原式=5−1−3√3=4−3√3．【解析】(1)直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，进而合并同类二次根式得出答案；(2)直接化简二次根式，利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；(3)直接利用二次根式的混合运算法则以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案；(4)直接利用乘法公式以及二次根式的性质化简，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算以及立方根的性质，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】52−1，3−4，−2−2，−1√10+√34【解析】解：(1)如图，平面直角坐标系如图所示；(2)如图，△ABC即为所求，S△ABC=2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=52；故答案为：52；(3)A1(−1,−3)，B1(−4,−2)，C1(−2,−1)，故答案为：−1，−3，−4，−2，−2，−1；(4)如图，点P即为所求，△PAB周长的最小值=AB+BA′=√12+32+√32+52=√10+√34．故答案为：√10+√34．(1)根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可；(2)把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可；(3)根据点的位置写出坐标即可；(4)作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于点P，此时△ACB的面积最小．本题考查作图−轴对称变换，勾股定理轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)△BCH是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=82+62=100，BC2=100，∴CH2+BH2=BC2，∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°；(2)设AC=AB=x千米，则AH=AB−BH=(x−6)千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x−6，CH=8，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，∴x2=(x−6)2+82，解这个方程，得x=813千米．答：原来的路线AC的长为813【解析】(1)根据勾股定理的逆定理解答即可；(2)根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．22.【答案】解：(1)由题意可得，y1=4×40+10(x−4)=10x+120，y2=(4×40+10x)×90%=9x+144；(2)当x=20时，y1=10×20+120=320，y2=9×20+144=324；∵320元<324元，∴当x=20时，方案一更优惠；(3)令10x+120=9x+144，得x=24，答：当学生为24人时，两种方案一样优惠．【解析】(1)根据题意，可以写出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)把x=20分别代入y1，y2中，求出两种方案的付款金额，比较即可得出；(3)根据题意，可以得到相应的方程，即可求解．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式和不等式．23.【答案】−3(1,0)【解析】解：(1)将(2,−3)代入y1=ax−a得−3=2a−a，解得a=−3，∴y=−3x+3，令y=0，−3x+3=0，解得x=1，∴点B坐标为(1,0)，故答案为：−3，(1,0)．(2)将(2,−3)代入y2=32x+b得−3=3+b，解得b=−6，∴y2=32x−6．(3)S△ABC=12AB⋅|y C|=12×(4−1)×3=92．(1)将(2,−3)代入y1=ax−a求得a，令y=0可求点B坐标．(2)将(2,−3)代入y2=32x+b求解．(3)由S△ABC=12AB⋅|y C|求解．本题考查一次函数的交点问题，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握坐标系内求三角形面积的方法．24.【答案】12a(a+b)12b(a−b)12c212c2，12a(a+b)=12b(a−b)+12c225017【解析】解：【小试牛刀】：S梯形ABCD =12a(a+b)，S△EBC=12b(a−b)，S四边形AECD=12c2，则它们满足的关系式为12a(a+b)=12b(a−b)+12c2，故答案为：12a(a+b)，12b(a−b)，12c2，12a(a+b)=12b(a−b)+12c2；【知识运用】：作点C关于AB的对称点F，连接DF交AB于点P，连接PC，点P即为所求；作DE⊥BC交BC的延长线于E．在Rt△DEF中，∵DE=AB=200米，EF=AD+BC=80+70=150米，∴DF=√DE2+EF2=√2002+1502=250(米)，则该最短距离为250米．故答案为：250；【知识迁移】：先作出点C关于AB的对称点F，连接DF，作DE⊥BC交BC的延长线于E．使AB=15，AD=5，BC=BF=3，DF就是代数式√x2+9+√(15−x)2+25的最小值，∵DF=√DE2+EF2=√152+82=17，∴代数式√x2+9+√(15−x)2+25的最小值为17．故答案为：17．【小试牛刀】：根据梯形的面积公式，三角形是面积公式计算即可解决问题．【知识运用】：作点C关于AB的对称点F，连接DF交AB于点P，连接PC，点P即为所求；根据勾股定理可得DF的长，从而解答即可；【知识迁移】：先作出点C关于AB的对称点F，连接DF，使AB=15，AD=5，BC=BF=3，DF就是代数式√x2+9+√(15−x)2+25的最小值，本题是四边形的综合题，考查轴对称−最短问题，四边形和三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．。

青岛版八年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷

绝密★启用前青岛版八年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷你不要慌张，平心静气，做题时把字写得工整些，让老师和自己看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计30分） 1．（本题3分）下列美丽的车标中，轴对称图形的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2．（本题3分）在式子： 12， 1x -， 6x x -， 3a b -， 31x +中分式的个数是（）． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 3．（本题3分）在一次歌唱比赛中，10名评委给某一歌手打分如下表：则这名歌手成绩的中位数和众数分别是( ) A ． 9.3， 2 B ． 9.5 ，4 C ． 9.5，9.5 D ． 9.4 ，9.5 4．（本题3分）如图,把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是 ( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．无法确定5．（本题3分）化简22x y y x --的结果是（） A ． -x-y B ． y-x C ． x-y D ． x+y 6．（本题3分）如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=60°，∠C=25°，则∠BMD 的度数为A ． 50°B ． 65°C ． 70°D ． 857．（本题3分）一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是（）A ． 2B ． 6C ． 9D ． 188．（本题3分）如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2=240°，则∠A 等于（）A ． 45°B ． 60°C ． 75°D ． 80°9．（本题3分）在△ABC 中，已知，则三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．形状无法判定10．（本题3分）如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出的依据是( )A ． SASB ． ASAC ． AASD ． SSS二、填空题（计32分） 11．（本题4分）若一组数据1，2，x ，3，4的平均数是3，则这组数据的极差是________． 12．（本题4分）已知，，则_______. 13．（本题4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是_____． 14．（本题4分）如图，中，于，要使，若根据“”判定，还需加条件________． 15．（本题4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，交BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1，则BE 的长是_____． 16．（本题4分）当x=2014时，分式的值为． 17．（本题4分）命题“两边上的高相等的三角形是等腰三角形”的条件是________，结论是________． 18．（本题4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A=26°，则∠CDE= ．三、解答题（计58分） 19．（本题8分）如图，一艘轮船以每小时40海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向上．当轮船到达灯塔C 的正东方向D 处时，又航行了多少海里？20．（本题8分）如图，△ABC ≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5，（1）求线段BF 的长；（2）试判断DF 与BE 的位置关系，并说明理由．21．（本题8分）在小明、小红两名同学中选拔一人参加2018年张家界市“经典诗词朗诵”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：小明：79，85，82，85，84小红：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）求小明和小红测试的平均成绩；（2）求小明和小红五次测试成绩的方差.22．（本题8分）先化简，再求值：，在﹣1、0、1、2 四个数中选一个合适的代入求值.23．（本题8分）如图,∠AOB 内一点P,分别画出P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2连P 1P 2交OA 于M,交OB 于N,若P 1P 2=5cm, 则△PMN 的周长为多少?24．（本题9分）如图，AD∥BC，∠A=90°，E 是AB 上的一点，且AD=BE ，∠DEC=90°（1）△CDE 是什么三角形？请说明理由（2）若AD=6，AB=14，请求出BC 的长．25．（本题9分）如图，△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交AC 于点M ．连接MB ，若AB ＝8 cm ，△MBC 的周长是14 cm ． (1)求BC 的长； (2)在直线MN 上是否存在点P ，使PB +CP 的值最小？若存在，直接写出PB +CP 的最小值；若不存在，说明理由．参考答案1．C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：第1，2，3个图形是轴对称图形，共3个．故选C ．考点：轴对称图形．2．C【解析】试题解析： 123a b -，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式。

2023-2024学年山东省青岛市即墨区八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年山东省青岛市即墨区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列四个实数中，是无理数的是( )A. 3B.C.D. 02.下列语句是命题的是( )A. 画一条直线B. 正数都大于零C. 多彩的青春D. 明天晴天吗？3.如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为( )A.B.C.D.4.如图，在数轴上表示实数的点可能是( )A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N5.生活中的椅子一般依据人体工学原理设计，如图为生活中一把椅子的侧面图，从人体脊柱的形势而言，当靠背角度时，能产生较为接近自然腰部的形状，此时最舒适.已知DE与地面平行，支撑杆BD与地面夹角，则制作时用螺丝固定时支撑杆BD和AF需构成夹角为( )A. B. C. D.6.“践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为( )A. B.C. D.7.两个直角三角板如图摆放，其中，，，，，AC与BD交于点P，则点B到AC的距离为( )A. 4B. 2C.D.8.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是( )A. B. C. D.9.若函数与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是( )A. B. C. D.10.等腰在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A为原点，，，把等腰沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第2023次翻转后点B的坐标是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.的算术平方根是______.12.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为、，则______填“>”“<”或“=”13.如果点和都在直线上，则与的大小关系是______.14.某公司招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分．编号为①，②，③的三名应聘者的成绩如下：应聘者、应聘者①②③笔试成绩/分859290面试成绩/分908590根据该公司规定，笔试成绩和面试成绩分别按和的比例折合成综合成绩，那么这三名应聘者中第一名的成绩是______分．15.如图，在长方形ABCD中，，，点E为边AD上的一个动点，把沿BE折叠，若点A的对应点刚好落在边AD的垂直平分线MN上，则AE的长为______.16.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一.如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为，，，若已知，，，则两个较小正方形纸片的重叠部分四边形的面积为______.三、解答题：本题共9小题，共72分。

山东省青岛市市北区2018-2019学年八年级(上)期末考试数学试题(解析版)

山东省青岛市市北区2018-2019学年八年级（上）期末考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−8的立方根是()A. −2B. −2√2C. −√2D. −4【答案】A【解析】解：∵(−2)3=−8，∴−8的立方根是−2．故选：A．根据立方根的定义进行解答即可．本题考查了立方根的定义，熟记定义是解题的关键．2.下列各数：①√23②3.14③0．2⋅1⋅④√−0.83⑤−√13，其中的无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：在所列实数中，无理数有①④⑤这3个，故选：C．无理数常见的三种类型(1)开不尽的数；(2)特定结构的无限不循环小数；(3)含有π的绝大部分数．本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．3.在平面直角坐标系中，已知点A(m,3)，与点B(4,n)关于y轴对称，那么(m+n)2019的值为()A. 1B. −1C. −72019D. 72018【答案】B【解析】解：∵点A(m,3)与点B(4,n)关于y轴对称，∴m=−4，n=3，∴(m+n)2019=(−4+3)2019=−1，故选：B．根据关于y轴对称求出m、n的值，再代入求出即可．考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.如图矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的点是−1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是()A. √5+1B. √5−1C. √5D. 1−√5【答案】B【解析】解：如图所示：连接AC，由题意可得：AC=√5，则点E表示的实数是：√5−1．故选：B．直接利用勾股定理得出AC的长，进而得出点E表示的实数．此题主要考查了实数与数轴，正确得出AC的长是解题关键．5.下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是()A. 甲队员成绩的平均数比乙队员的大B. 乙队员成绩的平均数比甲队员的大C. 甲队员成绩的中位数比乙队员的大D. 甲队员成绩的方差比乙队员的小【答案】D【解析】解：甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数8+82=8(环)，甲10次射击成绩的平均数=(6+3×7+2×8+3×9+10)÷10=8(环)，乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，则中位数是8环，乙10次射击成绩的平均数=(6+2×7+3×8+2×9+10)÷9=8(环)，甲队的方差=110[(6−8)2+3×(7−8)2+2×(8−8)3+3×(9−8)2+(10−8)2]= 1.4；乙队的方差=19[(6−8)2+2×(7−8)2+3×(8−8)3+2×(9−8)2+(10−8)2]=43；故选：D．根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式；解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜(如图).在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为()A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 15cm【答案】B【解析】解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图，则AA′=√82+62=10(cm)．故选：B．画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．本题考查的是平面展开−最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．7.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点(2,0)，点(0,3).有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x>2时，y<0；④当x<0时，y<3.其中正确的是()A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④【答案】A【解析】解：由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2，正确；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0，正确；③当x>2时，y<0，正确；④当x<0时，y>3，错误；故选：A．根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．8.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E.过点B作BF//AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF.现有如下结论：①AD平分∠CAB；②BF=2；③AD⊥CF；④AF=2√5；⑤∠CAF=∠CFB．其中正确的结论有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】解：①错误.∵CD=DB，∴AD是△ACB的中线，如果是角平分线，则AC=BC，显然与已知矛盾，故错误．②正确.易证△DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2．③正确.∵AC=BC，∠ACD=∠CBF，CD=BF，∴△ACD≌△CBF，∴∠CAD=∠BCF，∵∠BCF+∠ACF=90∘，∴∠CAD+∠ACF=90∘，∴AD⊥CF．④正确.在Rt△ACD中，AD=√AC2+CD2=√42+22=2√5，易证AF=AD=2√5．⑤正确.∵△ACD≌△CBF，∴AD=CF=AF，∴∠CAF=∠FCA，∵AC//BF，∴∠CFB=∠FCA=∠CAF．故选：B．①错误.由CD=DB，推出AD是△ACB的中线，如果是角平分线，则AC=BC，显然与已知矛盾，故错误．②正确.易证△DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2．③正确.由△ACD≌△CBF，推出∠CAD=∠BCF，由∠BCF+∠ACF=90∘，推出∠CAD+∠ACF=90∘，即AD⊥CF．④正确.在Rt△ACD中，AD=√AC2+CD2=√42+22=2√5，易证AF=AD=2√5．⑤正确.于△ACD≌△CBF，推出AD=CF=AF，推出∠CAF=∠FCA，于AC//BF，即可推出∠CFB=∠FCA=∠CAF．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示(单位：分)，如果根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2的比例计算两人的总成绩，得分高者被录用，那么______将被录用．教学能力科研能力组织能力甲818586乙928074【答案】乙=83.2(分)【解析】解：甲的加权平均数=81×5+85×3+86×210=84.8(分)，乙的加权平均数=92×5+80×3+74×210∵84.8>83.2，∴乙的成绩比较好，故答案为乙．根据加权平均数的定义判断即可．本题考查加权平均数的定义，解题的关键是记住加权平均数的定义，属于中考常考题型．10.如图，AB//CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50∘，则∠2的度数是______．【答案】40∘【解析】解：在△DEF中，∠1=50∘，∠DEF=90∘，∴∠D=180∘−∠DEF−∠1=40∘．∵AB//CD，∴∠2=∠D=40∘．故答案为：40∘．由EF⊥BD，∠1=50∘，结合三角形内角和为180∘，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180∘，解题的关键是求出∠D=40∘.解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键．11.“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需______元.【答案】44【解析】解：设1套文具x 元，1套图书y 元，根据题意得：{3x +2y =116 ②2x+3y=104 ①，①+②，得：5x +5y =220， ∴x +y =44．故答案为：44．设1套文具x 元，1套图书y 元，根据2套文具和3套图书需104元及3套文具和2套图书需116元，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，将两个方程相加除以5，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12. 一次函数y =k x +b 和y =k x 的图象上一部分点的坐标见下表：则方程组{y 2=k 2x y 1=k 1x+b的解为______．【答案】{y =−1x=1【解析】解：由图表可知，一次函数y 1=k 1x +b 和y 2=k 2x 的图象交点为(1,−1)，所以方程组 {y 2=k 2x y 1=k 1x+b的解为{y =−1x=1，故答案为：{y =−1x=1，根据函数与方程组的关系解答即可．此题考查函数与方程组的关系，关键是根据两个函数的交点即为方程组的解集．13. 在平面直角坐标系xOy 中，A(0,2)，B(4,0)，点P 与A ，B 不重合.若以P ，O ，B三点为顶点的三角形与△ABO 全等，则点P 的坐标为______．【答案】(0,−2)或(4,−2)或(4,2)【解析】解：如图，以P ，O ，B 三点为顶点的三角形与△ABO 全等，则P(0,−2)或(4,−2)或(4,2)；画出图形，利用图象即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14.如图，点A的坐标为(4,0)，点B从原点出发，沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连结EF交y轴于P点，当点B在y轴上运动时，经过t秒时，点E的坐标是______(用含t的代数式表示)，PB的长是______．【答案】(t,−t−4)2【解析】解：如图，作EN⊥y轴于N，∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90∘，∴∠OBA+∠NBE=90∘，∠OBA+∠OAB=90∘，∴∠NBE=∠BAO，在△ABO和△BEN中，∵{∠AOB=∠BNE ∠BAO=∠NBE AB=BE∴△ABO≌△BEN(AAS)，∴OB=NE=BF，∴点E的坐标是(t,−t−4)∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90∘，在△BFP和△NEP中，∵{∠FPB=∠EPN ∠FBP=∠ENP BF=NE，∴△BFP≌△NEP(AAS)，∴BP=NP，又因为点A的坐标为(4,0)，∴OA=BN=4，∴BP=NP=2．故答案是：(t,−t−4)；2作EN⊥y轴于N，求出∠NBE=∠BAO，证△ABO≌△BEN，求出∠OBF=∠FBP=∠BNE= 90∘，证△BFP≌△NEP，推出BP=NP，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）15.如图，△ABC中，A点坐标为(2,4)，B点坐标为(−3,−2)，C点坐标为(3,1)．(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(不写画法)，并写出点A′，B′，C′的坐标．(2)求△ABC的面积．【答案】解：(1)如图，A′(−2,4)，B′(3,−2)，C′(−3,1)；(2)S△ABC=6×6−12×5×6−12×6×3−12×1×3，=36−15−9−112，=1012．【解析】(1)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；(2)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．16. 计算(1)2√12−4√18+3√48(2)3√15√15−√60√3．【答案】解：(1)原式=4√3−√2+12√3 =16√3−√2； (2)原式=3√55−(√153−√603)=3√55−√5+2√5 =8√55．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； (2)根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17. 解方程组(1){5x +2y =73x−y=13(2){3x −4y =4x 2+y 3=3．【答案】解：(1){5x +2y =7 ②3x−y=13 ①，①×2+②，得：11x =33，解得：x =3，将x =3代入①，得：9−y =13，解得：y =−4，则方程组的解为{y =−4x=3； (2){3x −4y =4①x 2+y 3=3②，②×6−①得：6y =14 解得：y =73，把y =73代入①得，x =409，则方程组的解为：{x =409y =73．【解析】(1)利用加减消元法求解可得；(2)利用加减消元法求解可得．本题考查的是解二元一次方程组，熟知加减消元法是解二元一次方程组的方法之一解答此题的关键．18.在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米．(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？(即问：CH与AB是否垂直？)请通过计算加以说明；(2)求原来的路线AC的长．【答案】解：(1)是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=(2.4)2+(1.8)2=9BC2=9∴CH2+BH2=BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路(2)设AC=x在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x−1.8，CH=2.4由勾股定理得：AC2=AH2+CH2∴x2=(x−1.8)2+(2.4)2解这个方程，得x=2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．【解析】(1)根据勾股定理的逆定理解答即可；(2)根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答．19.某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，统计发现成绩最好的甲班和乙班总分相等，下表是甲班和乙班学生的比赛数据(单位：个)选手1号2号3号4号5号总计甲班 100 98 105 94 103 500 乙班 99 100 95 109 97 500此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：(1)求两班比赛数据中的中位数，以及方差；(2)请根据以上数据，说明应该定哪一个班为冠军？为什么？【答案】解：(1)把甲班的成绩从小到大排列为：94，98，100，103，105，则甲班的中位数为100，把乙班的成绩从小到大排列为：95，97，99，100，109，则乙班的中位数为99；甲班的平均数是：15(94+98+100+103+105)=100(分)，S 甲2=15[(94−100)2+(98−100)2+(100−100)2+(103−100)2+(105−100)2]=14.8乙班的平均数是：15(95+97+99+100+109)=100(分)，S 乙2=15[(95−100)2+(97−100)2+(99−100)2+(100−100)2+(109−100)2]=23.2；(2)从方差看，甲班成绩稳定，甲为冠军．【解析】(1)根据中位数的定义和方差公式分别进行解答即可；(2)在平均数相同的情形下，利用方差，方差越小成绩越稳定，确定冠军．本题考查方差、中位数、平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥于点D ，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线．(1)求证：AM//BC ；(2)若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．【答案】证明：(1)∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠CAD =12∠BAC ．∵AM 平分∠EAC ，∴∠EAM =∠MAC =12∠EAC ．∴∠MAD =∠MAC +∠DAC =12∠EAC +12∠BAC =12×180∘=90∘．∵AD ⊥BC∴∠ADC =90∘∴∠MAD +∠ADC =180∘∴AM//BC ．(2)△ADN 是等腰直角三角形，理由是：∵AM//AD ，∴∠AND =∠NDC ，∵DN 平分∠ADC ，∴∠ADN =∠NDC =∠AND ．∴AD =AN ，∴△ADN 是等腰直角三角形．【解析】(1)根据等腰三角形的性质和平行线的判定证明即可；(2)利用平分线的定义和平行线的性质进行解答即可．此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和平行线的判定与性质解答．21. 甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地出发前往A 地，如图的折线OPQ 和线段EF ，分表表示甲、乙两人与A 地的距离y 甲、y 乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系，且OP 与EF 相交于点M ．(1)求线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式；(2)求y 乙与x 的函数关系式以及A ，B 两地之间的距离； (3)求经过多少小时，甲、乙两人相距3km ．【答案】解：(1)设线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式为y 甲=kx ，9=0.5k ，得k =18，即线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式为y 甲=18x ；(2)设y 乙与x 的函数关系式为y 乙=ax +b ，{2a +b =00.5a+b=9，得{b =12a=−6，即y 乙与x 的函数关系式为y 乙=−6x +12，当x =0时，y 乙=12，即A ，B 两地的距离是12km ；(3)|(−6x +12)−18x|=3，解得，x 1=38，x 2=58，答：经过38小时或58小时时，甲、乙两人相距3km..【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式；(2)根据函数图象中的数据可以求得y 乙与x 的函数关系式以及A ，B 两地之间的距离；(3)根据(1)和(2)中的函数解析式，可以求得经过多少小时，甲、乙两人相距3km ．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．22. (1)特例研究：如图①，等边△ABC 的边长为8，求等边△ABC 的高．(2)经验提升：如图②，在△ABC 中，AB =AC ≠BC ，点P 为射线BC 上的任一点，过点P 作PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F.补全图形，判断线段PD ，PE ，CF 的数量关系，并说明理由．(3)综合应用：如图③，在平面直角坐标系中有两条直线l 1：y =34x +3，l 2：y =−3x +3，若线段BC 上有一点M 到l 1的距离是1，请运用(2)中的结论求出点M 的坐标．【答案】解：(1)如图①，过点A 作AG ⊥BC 于G ，∵△ABC 是等边三角形，∴BG =12BC =4，在Rt △ABG 中，AB =8，∴AG =√AB 2−BG 2=4√3，则等边△ABC 的高为4√3；(2)①当点P 在边BC 上时，PD +PE =CF ，理由如下：如图②，连接AP ，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=12AB⋅PD，S△ACP=12AC⋅PE，S△ABC=12AB⋅CF，∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴12AB⋅PD+12AC⋅PE=12AB⋅CF，∵AB=AC，∴PD+PE=CF；②当点P在BC的延长线上时，PD−PE=CF，理由如下：如图③，连接AP，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=12AB⋅PD，S△ACP=12AC⋅PE，S△ABC=12AB⋅CF，∵S△ABP−S△ACP=S△ABC，∴12AB⋅PD−12AC⋅PE=12AB⋅CF，∵AB=AC，∴PD−PE=CF；(3)如图④，由题意可求得A(−4,0)，B(0,3)，C(1,0)，∴AB=5，AC=5，BC=√12+32=√10，OB=3，过M分别作MP⊥x轴，MQ⊥AB，垂足分别为P、Q，∵l2上的一点M到l1的距离是1，∴MQ=1，由图②的结论得：MP+MQ=3，∴MP=2，∴M点的纵坐标为2，∵M在直线y=−3x+3，∴当y=2时，x=13，∴M坐标为(13,2)．【解析】(1)利用等边三角形的性质和勾股定理即可得出结论；(2)①利用面积法可以证明结论；②连接AP，同理利用△ABP与△ACP面积之差等于△ABC的面积可以证得结论；(3)根据题意得到AB=5，AC=5，BC=√10，OB=3，根据图②的结论，求得M到AC的距离，即M点的纵坐标，再代入l2的解析式可求出M的坐标．本题考查的是一次函数的综合运用、等腰三角形的性质、三角形的面积、勾股定理，掌握用面积法证明几何问题的方法、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．23.如图1，平面直角坐标系中，直线y=−x+6与直线y=2x交与点C(2,4)．(1)x轴上是否存在点P，使△COP的面积是△ACO面积的二倍？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．(2)如图2，若点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m(m>0)，过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y=2x于点F，交直线y=−x+6于点G，求m为何值时，△COB≌△CFG请说明理由．(3)在(2)的前提条件下，直线l上是否存在点Q，使OQ+BQ的值最小？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：(1)当y=0时，−x+6=0，解得：x=6，∴点A的坐标为(6,0)，OA=6．∵△COP和△ACO等高，且△COP的面积是△ACO面积的二倍，∴OP=2OA=12，∴点P的坐标为(−12,0)或(12,0)．(2)∵OB//FG，∴∠OBC=∠FGC，∠BOC=∠GFC，∴△COB∽△CFG．当x=0时，y=−x+6=6，∴点B的坐标为(0,6)．若要△COB≌△CFG，只需BC=GC．∵点B的坐标为(0,6)，点C的坐标为(2,4)，∴点G的坐标为(4,2)．又∵FG⊥x轴，∴m=4．∴当m=4时，△COB≌△CFG．(3)由(2)可知，直线l的解析式为x=4，作点O关于直线l对称的对称点D，连接BD，交直线l于点Q，如图3所示．∵点O，D关于直线l对称，∴OQ=DQ，点D的坐标为(8,0)．∵B，Q，D共线，∴此时OQ+BQ取得最小值．设直线BD的解析式为y=kx+b(k≠0)，b=6，将B(0,6)，D(8,0)代入y=kx+b，得：{8k+b=0解得：{k =−34b =6， ∴直线BD 的解析式为y =−34x +6．当x =4时，y =−34x +6=3，∴直线l 上存在点Q ，使OQ +BQ 的值最小，点Q 的坐标为(4,3)．【解析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A 的坐标，由△COP 和△ACO 等高且△COP 的面积是△ACO 面积的二倍，可得出OP =2OA =12，进而可得出点P 的坐标；(2)由OB//FG 可得出△COB∽△CFG ，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，若要△COB≌△CFG ，只需BC =GC ，即点C 为线段BG 的中点，结合点B ，C 的坐标可得出点G 的坐标，再由FG ⊥x 轴可得出m 的值；(3)作点O 关于直线l 对称的对称点D ，连接BD ，交直线l 于点Q ，此时OQ +BQ 的值最小，由点O 的坐标及直线l 的解析式可得出点D 的坐标，由点B ，D 的坐标，利用待定系数法求出直线BD 的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点Q 的坐标．本题考查了三角形的面积、全等三角形的判定、相似三角形的判定、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称中的最短路径问题，解题的关键是：(1)由两三角形面积间的关系，找出OP =2OA ；(2)利用全等三角形的判定定理找出当BC =GC 时△COB≌△CFG ；(3)利于两点之间线段最短找出点Q 的位置．。

山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高二下学期6月期末教学质量检测数学试卷(含解析)

山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高二下学期6月教学质量检测数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知全集为U ，集合M ，N 为非空集合，满足，则( )A. B. C. D.2．“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件的解集为( )A. B.C. D.4．下列函数中与上单调性相同的是( )A. B. C. D.5．甲乙两位高中同学从6门课中各选3门课，则这两位同学所选的课中恰有2门课相同的选法共有( )A.30种B.60种C.120种D.180种6．下列运算中正确的是( )A. D.7．将4个大小相同颜色不同的小球放到4个不同盒子里，则恰好有一个盒子空着的概率为( )U M N =ð,x M x N∀∈∉,x M x N∀∈∈,x M x N∃∈∈,x M x N∃∉∉ln ln x y >10x y ->>1>-12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭(),2-∞-1,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭()1,2,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭y =)0,+∞3y x=12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ln y x=22y x =+2log 3=116a=a=()21log 31ln lne 32⎛⎫+= ⎪⎝⎭8．已知函数为定义域上的减函数，则m 的取值范围是( )A. B. C. D.二、多项选择题9．一个袋子中有10个大小相同的球，其中4个黄球，6个白球，从中随机有放回的取4次，每次取1球，记取到黄球的个数为X ，则下述正确的是( )A. B. C. D.10．设a ，b ，c 为实数，且，则下列不等式正确的是( )A. B. C.11．袋中有大小相同的3个红球和2个白球，则下列说法正确的是( )③从中不放回的取球2次，每次任取一球，则第一次取得红球，第二取得白球的概率④从中不放回的取球2次，每次任取一球，则在第一次取得红球的前提下，第二次取A.① B.② C.③ D.④三、填空题12．函数13．若，且，则的取值范围为________.14．在的展开式中，项的系数为________.四、解答题15．已知函数.（1）求函数的解析式；()2ln f x x x mx =-1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(]0,1[)1,+∞[)e,+∞()10,0.4X B :()2162625P x ==() 1.6E X =() 2.4D X =0a b >>22ac bc>lg 0a b>1122a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22a b +⎛⎫> ⎪⎝⎭y =0a >0b >3ab a b =++ab 101x y x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭6y ()221162f x x x -=-()f x（2）求函数的单调增区间.16．某工厂为了提高生产效率，对某型号生产设备进行了技术改造升级，为了对比改造升级前后效果，采集了20台该种型号的设备技术改造升级前后连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，整理如下表：断技术改造升级前与技术改造升级后的连续正常运行时间是否有差异？X ，求X 的分布列和期望.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若的图象恒在图象的下方，求a 的取值范围.18．某工厂研发生产一种产品，自2018年开始量产，下表是年代码与年产量（单位：万件）的统计数据：()log a y f x =()()()()22()n ad bc K a b c d a c c d -=++++2a =()y f x =1x =()y f x =12y ax a =-x y的产量；（2）根据往年的统计数据，可知产品误差尺寸指标M 大致符合正态分布，已知，，若尺寸指标，每件产品的利润为0元；若，每件产品的利润为10元；若，每件产品的利润为20元，请预测该厂2023年的总利润.参考公式和数据：中的随机变量服从正态分布，则，，19．某工业流水线生产一种零件，该流水线的次品率为，且各个零件的生产互不影响.（1）若流水线生产零件共有两道工序，且互不影响，其次品率依次为.①求p ；②现对该流水线生产的零件进行质量检测，检测分为两个环节：先进行自动智能检测，若为次品，零件就会被自动淘汰；若智能检测结果为合格，则进行人工抽检.已知自动智能检测显示该批零件的合格率为99%，求人工抽检时，抽检的一个零件是合格品的概率（合格品不会被误检成次品）.（2）视p 为概率，记从该流水线生产的零件中随机抽取n 个产品，其中恰好含有个次品的概率为，求函数最大值.()2,N μσ800μ=210000σ=1000M ≥[)800,1000M ∈800M <ˆˆˆy bx a =+()()()121ˆn iii ni i x x y y bx x ==--==-∑∑ˆˆy bx=-ξ()2,N μσ()0.6826P μσξμσ-<<+=(22)0.9544P μσξμσ-<<+=(33)0.9974P μσξμσ-<<+=()01p p <<1p =2134p =()m n m >()f p ()f p参考答案1．答案：A解析：集合M ，N 为非空集合，满足，故，.所以.故选：A 2．答案：B解析：，即，所以，推不出，但是，可以推出.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3．答案：D，，即，故或故选：D 4．答案：C解析：上递增，为奇函数，故A 错误；在上递减，故B 错误；为非奇非偶函数，且在上递增，故C 正确；为偶函数，故D 错误.故选：C 5．答案：DU M N =ðM N =∅ M N U = ,x M x N ∀∈∉ln ln x y >0x y >>ln ln x y >10x y ->>10x y ->>ln ln x y >ln ln x y >10x y ->>>-10+>2102x x +>+()()2120x x ++><2x -x >y =)0,+∞3y x =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0,+∞ln y x =()0,+∞22y x =+解析：先选出2门相同的课，有种选法，然后甲再选剩下一门有种选法，乙从剩下的3门中再选一门有种选法，故两位同学所选的课中恰有2门课相同的选法共有.故选：D6．答案：D解析：对于A，由换底公式可得：对于D，，故D正确.故选：D7．答案：C解析：4个大小相同颜色不同的小球放到4个不同盒子里，全部的放法有种，其中恰好有一个盒子空着的放法有种，故选：C8．答案：A解析：，，由函数为定义域上的减函数，可得在恒成立，即在恒成立，即恒成立，令，即，26C14C13C211643C C C180=2log3=3142a a⋅==()221log13log31ln lne2ln132-⎛⎫+=+=⎪⎝⎭44233443C C A=()ln12f x x mx'=+-0x>()2lnf x x x mx=-()0f x'≤()0,x∈+∞ln120x mx+-≤()0,x∈+∞2m≥()0,x∈+∞()g x=0x>()max2m g x≥则可得，当时，，则函数单调递增，当时，，则函数单调递减，所以时，有极大值，即最大值为，所以，即.故选：A 9．答案：BC，有放回的抽取4次，故随机变量X 满足二项分布：，故A错误；所以且，故C 正确，D 错误.故选：BC 10．答案：BD解析：对于A ，当时，，故A 错误；对于B ，，所以，故B 正确；对于C ，，所以，故C 错误；对于D ，，故D 正确.故选：BD 11．答案：BCD解析：从中任取2个球，至少有一个白球的概率：()g x '=()0g x '=1x =()0,1x ∈()0g x '>()g x ()1,x ∈+∞()0g x '<()g x 1x =()g x ()11g =21m ≥m ≥1,2⎫+∞⎪⎭24,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭:()2224222C 155P x ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()24 1.65E X =⨯=()224155D X ⎛⎫=⨯⨯-=⎪⎝⎭0c =22ac bc =a b >>1>lg 0ab>0a b >>1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b >>22222222442a b a b a b ab a b ++++++⎛⎫=>= ⎪⎝⎭2325C 1C P =-=从中有放回的取球5次，每次任取一球，恰好取2个白球的概率：从中不放回的取球2次，每次任取一球，则第一次取得红球，第二取得白球的概率为从中不放回的取球2次，每次任取一球，则在第一次取得红球的前提下，第二次取得白球的概率：故选:BCD12．答案：解析：函数故.故定义域为：故答案为：13．答案：解析：由题意时等号成立，，所以且等号能取得.故答案为：.14．答案：1260解析：在表示有10个相乘，项来源如下：有6个提供，有2个提供x ，有2个项232522C 155P ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭3254⨯=325435P ⨯==3,22⎛⎤⎥⎝⎦y =()12log 23230x x ⎧-≥⎪⎨⎪->⎩2x <≤3,22⎛⎤⎥⎝⎦3,22⎛⎤⎥⎝⎦[)9,+∞3ab a b -=+≥3b ==3≥9ab ≥[)9,+∞101x y x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭1x y x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭6y 1x y x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭y -1x y x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭1x y x ⎛+- ⎝6y的系数为.故答案为：126015．答案：（1）；（2）答案见解析解析：（1），所以.（2），所以是对称轴为且的解集为，故在上单调递减，在单调递增.当时，函数是增函数，故函数在上单调递减，在单调递增；当时，函数是减函数，函数在上单调递增，在单调递减；16．答案：（1）见解析；（2）见解析解析：（1）由题意知，列联表为：()66221042C 1C C 1260-=()2473f x x x =++()()()()222211624211444217213f x x x x x x x -=-=-+-=-+-+()2473f x x x =++()()()2473431f x x x x x =++=++()f x x =()0f x >()3,1,4⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭()f x (),1-∞-3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭1a >log a y x =()log a y f x =(),1-∞-3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭01a <<log a y x =()log a y f x =(),1-∞-3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭22⨯所以有99%的把握认为技术改造前与技术改造后的连续正常运行时间有差异.（2）由题意知X 的可能值为0，1，2，3.且，故分布列为：17．答案：（1）；（2）解析：（1）当时，,所以，，又，所以曲线在处的切线方程为,即，故答案为：.（2）因为函数的图像恒在的下方，所以恒成立，即恒成立，即恒成立，设，则当时，，单调递增，当时，，单调递减，03515320C C (0)C P X ===12515320C C (1)C X ===21515320C C 5(2)C 38P X ===30515320C C (3)C P X ===512338114⨯+⨯=21y x =-2a <2a =()ln f x x x =+()11f x x'=+()12f '=()1ln111f =+=()y f x =1x =()121y x -=-21y x =-21y x =-()f x 12y ax a =-()12f x ax a <-()1ln 12x a x ax a +-<-1ln 2x x a -<-()ln g x x x =-()11g x x =-='()0,1x ∈()0g x '>()g x ()1,x ∈+∞()0g x '<()g x所以，所以，解得.18．答案：（1）见解析；（2）450.546万元，，，故，.故y 关于x 的线性回归方程为：.当时，.预测2023年的产量为30.5万件.（2）产品误差尺寸指标M 大致符合正态分布,故，，所以，，.故该厂2023年的每件产品的利润均值为：.由（1）知，2023年的产量为30.5万件，故2023年的总利润为：万元.（2）解析：（1）①因为两道生产工序互不影响，()()11g x g ≤=-112a ->-2a <123455++++==101418232618.25++++==110214318423526314n ii i x y =+⨯+⨯+⨯+⨯==∑2222211234555n l i x ==++++=∑122213145318.2ˆ 4.15553n i ii n li x y nxy b x nx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑ˆˆ18.2 4.13 5.9a y bx =-=-⨯=4.1.9ˆ5yx =+6x = 4.16 5..5ˆ930y=⨯+=()2800,100N 10002μσ=+800μ=10.9544(1000)(2)0.02282P M P M μσ-≥=≥+=≈0.9544(8001000)(2)0.47722P M P M μμσ<<=<<+=≈(800)()0.5P M P M μ<=<=00.0228100.4772200.514.772⨯+⨯+⨯=30.514.772450.546⨯=()C m n m mn nm n m n --所以②记该款芯片自动智能检测合格为事件A ，人工抽检合格为事件B ，且，则人工抽检时，抽检的一个芯片恰是合格品的概率为（2）因为各个芯片的生产互不影响，所以，所以，令，得，则，所以当，为单调增函数，时，，为单调减函数，所以，当取得最大值，则最大值为()()12111111113534p p p ⎛⎫⎛⎫=---=--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()99%P A =()1P AB p =-=()()()333599%P AB P B A P A ===()C (1)(01)m m n m nf p p p p -=-<<1111()C (1)()(1)C (1)()m m n m m n m m m n m n n f p mp p n m p p p p m np -------⎡⎤=----=--⎣⎦'()0f p '=p =m >01m n <<0p <<()0f p '>()f p 1p <<()0f p '<()f p p =()f p ()f p C 1C m n m mm n n m m m f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪⎭=⎝⎝⎭⎝⎭。

2023-2024学年山东省青岛市即墨区高二(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年山东省青岛市即墨区高二（上）期中数学试卷一、单项选择题。

本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．写出数列1，23，45，87，169，…的一个通项公式a n ＝（）A ．2n2n−1B ．2n−12n−1C ．2n2n+1D ．2n−12n+12．某学校有学生1000人，其中男生600人，女生400人，现按分层抽样从中随机选择200人，则其中女生为（） A ．70人B ．80人C ．90人D ．100人3．已知在等差数列{a n }中，a 4+a 8＝20，a 7＝12，则a 5＝（） A ．4B ．6C ．8D ．104．一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，设A 1＝{1，2，3，4}，A 2＝{1，2，3，5}，A 3＝{1，6，7，8}，则（） A ．A 1与A 2互斥B ．A 1与A 3相互对立C ．A 1与A 2相互独立D ．P （A 1A 2A 3）＝P （A 1）P （A 2）P （A 3）5．设S n 是数列{a n }的前n 项和，a n ＞0，a 1＝8，log 2a n+1−log 2a n =−1，S k =312，则k ＝（） A ．5B ．6C ．7D ．86．某同学参与了自媒体《数学的维度》栏目约稿启事，为了估计投稿人数N ，随机了解到6个投稿回执编号，从小到大依次为2，5，12，68，100，126，这6个编号把区间[0，N ]分成7个小区间，可以用前6个区间的平均长度估计整个区间的平均长度，进而求得投稿人数的估计值为（） A ．139B ．141C ．147D ．1507．天气预报元旦假期甲地降雨的概率为0.4，乙地降雨的概率为0.3，假定这段时间内两地是否降雨相互独立，则这段时间甲乙两地至少有一个降雨的概率为（） A ．0.58B ．0.82C ．0.12D ．0.428．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 23＞0，S 24＜0，则下列结论正确的是（） A ．数列{a n }是递增数列B ．a 13＞0C ．当S n 取得最大值时，n ＝13D ．|a 13|＞|a 12|二、多项选择题。

山东省青岛市即墨区2023-2024学年八年级上册物理期中考试试题(含解析)

2023-2024学年山东省青岛市即墨区八年级（上）期中物理试卷一、单项选择题（本题满分20分，共10题，每题2分）：每题给出的四个选项中，只有1个项符合题意，请选出并将答题卡对应项涂黑1．（2分）我国著名地质学家李四光，经年累月奋斗在地质勘探的一线，练就了快速、准确丈量的本领。

他跨出每一步的步幅几乎是相同的（）A．85m B．85dm C．85cm D．85mm2．（2分）诗词中常蕴含着物理知识，下列诗句中，根据诗意能估算出物体运动速度的是（）A．坐地日行八万里B．天台四万八千丈C．桃花潭水深千尺D．春风十里扬州路3．（2分）南朝诗人萧绎在《早发龙巢》有诗句“不疑行船动，唯看远树来”，其中“唯看远树来”的参照物可能的是（）A．河岸B．行船C．岸边的房屋D．远处的树4．（2分）在学校、医院和科学研究部门附近，有如图所示禁鸣喇叭的标志。

这种控制噪声的措施属于（）A．防止噪声产生B．阻断噪声传播C．防止噪声进入人耳D．减小噪声传播速度5．（2分）医生给病人检查身体时使用听诊器，是为了增大声音的（）A．音调B．响度C．音色D．速度6．（2分）北宋时，学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中记载：行军宿营，士兵枕着牛皮制的箭筒睡在地上，这是由于（）A．箭筒提高了士兵的听力B．箭筒改变了马蹄声的音色C．箭筒使马蹄声的音调变高了D．马蹄声在大地中比在空气中传播快7．（2分）小海和小蓝读出a、o、c三个拼音字母，利用软件采集到的数据如下表，以下分析可知（）字母小蓝小海a261.2Hz109.2Hzo279.0Hz115.4Hzc282.8Hz120.5HzA．小蓝声音响度小B．小蓝声音音调高C．小海声音响度小D．小海声音音调高8．（2分）学校开展的综合实践活动，项目丰富，体验感强，主要是为了加快水分蒸发的是（）A．给果树剪掉多余的枝叶B．为移栽的瓜苗盖上地膜C．给山坡上的小树苗浇水D．将潮湿的稻谷摊开晾晒9．（2分）二十四节气蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，被誉为“中国第五大发明”，下列与节气有关的物态变化（）A．雨水，冰雪消融B．立夏，雾绕山峦C．霜降，霜满枝头D．大寒，滴水成冰10．（2分）在“天宫课堂”第二课中，航天员王亚平把一个液体球变成了固态球，摸着此球时竟然还有发热的感觉（）A．熔化放热B．熔化吸热C．凝固放热D．凝固吸热二、多项选择题（本题满分15分，共5题。

2018-2019学年山东省青岛市崂山区八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年山东省青岛市崂山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得3分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）下列四个数中，是无理数的有（）A．B．C．D．2．（3分）若点A（n，2）在y轴上，则点B（2n﹣1，3n+1）位于（）A．第四象限．B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．（3分）已知是方程2x﹣ay＝5的一个解，则a2的值为（）A．B．4C．25D．14．（3分）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月5．（3分）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为（）A．﹣5和﹣4B．﹣4和﹣3C．3和4D．4和56．（3分）甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E＝60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG＝50°，则∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°8．（3分）已知函数y＝kx+b的图象如左侧图象所示，则y＝﹣2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）化简：＝．10．（3分）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是．11．（3分）如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b＝ax﹣2的解为x ＝．12．（3分）如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠AEB的度数是．13．（3分）如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为三、作图题（本题满分4分）15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，2），B（﹣3，1）C（0，﹣1）（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是．（3）AC的长等于，△ABC的面积是．四、解答题（本题共有9道题，满分74分）16．（8分）计算．（1）；（2）+．17．（4分）解方程组18．（6分）八年级一班全体同学参加了某项捐款活动，该班同学捐款的情况统计如图，（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？19．（8分）已知港口A与灯塔C之间相距20海里，一艘轮船从港口A出发，沿AB方向以每小时4海里的速度航行，4小时到达D处，测得CD两处相距12海里，若轮船沿原方向按原速度继续航行2小时到达小岛B处，此时船与灯塔之间的距离为多少海里？20．（8分）甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数关系式；（2）在轿车追上货车后到到达乙地前，何时轿车在货车前30千米．21．（8分）已知：如图在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，延长CD至点E，连接AE，若∠DAE＝∠E，求证：∠B＝2∠E．22．（10分）某项工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用．已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨水泥，1辆甲种货车和4辆乙种货车一次可运送36吨水泥．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用（元）与租用甲种货车的数量（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于4辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？23．（10分）如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，2），A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为，B4的坐标为．（2）可以发现变换过程中A1，A2，A3……A n的纵坐标均为．（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则可知A n的坐标为，B n的坐标为．（4）线段OA n的长度为．24．（12分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，AD为底边BC上的高，动点P从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动到A点停止，设运动时间为t（s），连接BP．（0≤t≤8）（1）求AD的长；（2）设△APB的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得S△APB：S△ABC＝1：3，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使得点P在线段AB的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．2018-2019学年山东省青岛市崂山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得3分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．【解答】解：A.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是无理数，故本选项符合题意；C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．2．【解答】解：∵点A（n，2）在y轴上，∴n＝0，∴点B的坐标为（﹣1，1）．则点B（2n﹣1，3n+1）在第二象限．故选：C．3．【解答】解：把代入方程得：4﹣a＝5，解得：a＝﹣1，则原式＝1，故选：D．4．【解答】解：A、极差为：83﹣28＝55，故本选项错误；B、∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58，故本选项错误；C、中位数为：（58+58）÷2＝58，故本选项正确；D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；故选：C．5．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，故选：B．6．【解答】解：由题意得：．故选：A．7．【解答】解：∵直线AB∥CD，∠AHG＝50°，∴∠AKG＝∠XKG＝50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG＝∠CKG﹣∠G＝50°﹣30°＝20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD＝∠KMG＝20°．故选：B．8．【解答】解：∵由函数y＝kx+b的图象可知，k＞0，b＝1，∴y＝﹣2kx+b＝2kx+1，﹣2k＜0，∴|﹣2k|＞|k|，可见一次函数y＝﹣2kx+b图象与x轴的夹角，大于y＝kx+b图象与x轴的夹角．∴函数y＝﹣2kx+1的图象过第一、二、四象限且与x轴的夹角大．故选：C．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．【解答】解：原式＝18﹣6+1＝18﹣6．故答案为18﹣6．10．【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，∴丁是最佳人选．故答案为：丁．11．【解答】解：∵直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，∴当x＝﹣2时，3x+b＝ax﹣2，∴关于x的方程3x+b＝ax﹣2的解为x＝﹣2．故答案为﹣2．12．【解答】解：由折叠的性质可得∠EFC＝∠EFC′＝125°，∠DEF＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC＝180°，∴∠DEF＝∠BEF＝180°﹣∠EFC＝180°﹣125°＝55°，∴∠AEB＝180°﹣∠DEF﹣∠BEF＝180°﹣55°﹣55°＝70°，故答案为：70°．13．【解答】解：沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝（小时）．故答案为：14．【解答】解：如图所示：在AB上取点F′，使AF′＝AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA＝10．CH＝，∵EF+CE＝EF′+EC，∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为，故答案为：三、作图题（本题满分4分）15．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A′B′C′如图所示，A′（1，2）；（3）由勾股定理得，AC＝＝；△ABC的面积＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3，＝9﹣1﹣3﹣1.5，＝9﹣5.5，＝3.5．故答案为：（2）（1，2）；（3），3.5．四、解答题（本题共有9道题，满分74分）16．【解答】解：（1）原式＝10﹣﹣6＝；（2）原式＝4﹣2+2＝4．17．【解答】解：，由②得：x＝3y﹣4③，把③代入①得：9y﹣12﹣4y＝﹣17，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝﹣7，则方程组的解为．18．【解答】解：（1）该班总人数是14÷28%＝50（人）．（2）捐款10元的人数为：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人）补充图形，众数是10．（3）（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）＝×655＝13.1（元）．答：该班平均每人捐款13.1元．19．【解答】解：在Rt△ACD中，AC＝20，CD＝12，∴AD＝．在Rt△CDB中，CD＝12，DB＝4.5，∴CB＝．答：船与灯塔之间的距离为海里．20．【解答】解：（1）设线段CD对应的函数表达式为y＝kx+b．将C（2，100）、D（4.5，400）代入y＝kx+b中，得解方程组得所以线段CD所对应的函数表达式为y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）．（2）根据题意得，120x﹣140﹣80x＝30，解得．答：当x＝时，轿车在货车前30千米．21．【解答】证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，又∵∠DAE＝∠E，∴∠ADC＝∠∠DAE+∠E＝2∠E．∴∠B＝2∠E．22．【解答】解：（1）设每辆甲种货车装a吨，每辆乙种货车装b吨，根据题意得，解得．答：每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装7吨．（2）设租用甲种货车的数量为x，则乙种货车的数量为8﹣x．w＝500x+450（8﹣x）＝50x+3600．（3）根据题意得x≥4，∵w＝50x+3600（4≤x≤8的整数），k＝50＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝4时，w最小＝3800元．答：租用4辆甲种货车，租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3800元．23．【解答】解：（1）∵A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），∴A4的坐标为（16，2），∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），∴B4的坐标为（32，0），故答案为：（16，2）；（32，0）；（2）变换过程中A1，A2，A3……A n的纵坐标均为2，故答案为：2；（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则可知A n的坐标为（2n，2），B n的坐标为（2n+1，0）故答案为：（2n，2）；（2n+1，0）；（4）∵A n的横坐标为2n，B n﹣1的横坐标为2n，∴A n B n﹣1⊥x轴，又A n的纵坐标2，由勾股定理得，线段OA n的长度为：＝，故答案为：．24．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝DC＝6cm，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，AB＝10cm，BD＝6cm，∴AD＝＝＝8（cm）．（2）y＝S△APB＝S△ABD﹣S△PBD＝×6×8﹣×6×t＝﹣3t+24．∴y＝24﹣3t（0≤t≤8）．（3）∵S△APB：S△ABC＝1：3，∴（24﹣3t）：×12×8＝1：3，解得t＝．∴满足条件的t的值为．（4）由题意点P在线段AB的垂直平分线上，∴P A＝PB，在Rt△PBD中，∵PB2＝PD2+BD2，∴t2＝（8﹣t）2+62，解得t＝．∴满足条件的t的值为．。

即墨初二期末试卷数学

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）。

A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001…2. 已知a，b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则a² - b²的值是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的中点坐标是（）。

A. （3，1）B. （1，1）C. （1，3）D. （3，5）4. 如果sinα = 0.6，那么cosα的值是（）。

A. 0.8B. 0.4C. 0.5D. 0.25. 下列函数中，是反比例函数的是（）。

A. y = x + 2B. y = 2x² - 3x + 1C. y = 3/xD. y = x³ - 16. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，则∠C的度数是（）。

A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 下列各组数据中，平均数、中位数、众数分别相同的是（）。

A. 1，2，3，4，5B. 2，3，3，4，5C. 3，3，3，4，5D. 4，4，4，5，58. 如果a > b > 0，那么下列不等式中正确的是（）。

A. a² > b²B. a³ > b³C. a - b > b - aD. a² + b² > b² + a²9. 在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AD = 4cm，BC = 6cm，AB = CD = 5cm，则梯形的高是（）。

A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm10. 下列哪个图形不是轴对称图形？（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 圆二、填空题（每题5分，共25分）11. 若|a| = 5，那么a的值为______。

山东省青岛市即墨区2018-2019学年八年级上学期期末考试物理试题(word无答案)

山东省青岛市即墨区2018-2019学年八年级上学期期末考试物理试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列实例中，能说明声音产生原因的是A．即将上钩的鱼儿被岸上走动的人吓跑B．课堂上，我们能听到老师讲课的声音C．古代土兵晚上枕着箭筒睡觉，这样能及早发现敌情D．将正在发声的音叉接触水面，发现水面荡起了波纹(★) 2 . 下列控制噪声的措施中，属于在产生环节着手的是A．在学校周围大量植树B．教室窗户安装隔音玻璃C．禁止汽车在学校附近鸣笛D．在靠近学校的道路旁安装隔声板(★) 3 . 下列图象中，能正确描述晶体熔化的是A．B．C．D．(★) 4 . 下列关于实验仪器使用方法的说法中，错误的是A．用天平测质量时，向右盘中加砝码的顺序是先加质量小的再加质量大的B．使用温度计测量液体温度时，温度计的玻璃泡要完全没入被测液体中C．读取量筒中水的体积时，视线应与凹液面的底部相平D．使用刻度尺测量长度时，刻度尺有刻度线的一侧要与被测边平行(★) 5 . 下列现象，属于凝华的是A．初春，冰冻的河面开始融化B．盛夏，烈日炎炎，湖水减少C．深秋，屋顶和地面出现了霜D．寒冬，晾在室外结冰的衣服变干(★) 6 . 下列由日常生活联想到物理知识的说法中，错误的是A．向人体内的结石发射超声波除去结石，运用的是超声波能传递信息的原理B．只有房主本人说出暗语时才能打开的“声纹门领“，是根据声音的音色来识别的C．夏天向教室地面洒水并开窗通风，运用了加快空气流通来加快蒸发吸热的原理D．竞赛计时员看到发令枪冒烟而非听到枪声开始计时，是因为在空中光速远大于声速(★) 7 . 如图所示的光现象中，由于光的反射形成的是A．灵山湾海上的海市蜃楼B．鸟巢在水中的倒彩C．树阴中的图形光班D．人通过水球形成的像(★) 8 . 平昌冬奥会闭幕式上，“北京8分钟”的精彩表演中，憨态可掬的大熊猫令人忍俊不禁。

此大熊猫是用种特殊的铝合金材料制成的，高2.35m，质量却只有10kg，它利用了铝合金的哪种性质A．质量小B．沸点小C．熔点小D．密度小(★) 9 . 如图，在井底正中央P点趴着一只青蛙。

2018-2019学年山东省青岛市黄岛区八年级(上)期末数学试卷-普通用卷

2018-2019学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.2的平方根是（）A. B. C. D. 42.如图是某动物园的平面示意图，若以大门为原点，向右的方向为x轴正方向，向上的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则驼峰所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. B. C. D.4.下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A. B. C. D.5.若直角三角形两条直角边长分别为2，3，则该直角三角形斜边上的高为（）A. B. C. D.6.A，B，C，D，E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A，B，C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（）A. D，E两人的平均成绩是83分B. D，E的成绩比其他三人都好C. 五人成绩的中位数一定是80分D. 五人的成绩的众数一定是80分7.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.8.甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（）A. 甲的速度是B. 甲出发小时后与乙相遇C. 乙比甲晚出发2小时D. 乙的速度是二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.估算比较大小：______ 1．（填“＜“或“＞“或“=“）10.如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于______时，AB∥CD．11.在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，成绩比较稳定的是______运动员．12.已知二元一次方程组的解为，则直线y=kx和直线y=-x+3的交点坐标是______．13.在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象85分，工作能力90分，交际能力80分，已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为1：2：2，则李明的最终成绩是______．14.已知|x+y-3|+（x-2y）2=0，则x-y=______．15.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3）．如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是______．16.如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=-x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018=______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.（1）计算：（2）解方程组：（3）解方程组：18.某农场去年大豆和小麦的总产量为200吨，今年大豆和小麦的总产量为225吨，其中大豆比去年增产5%，小麦比去年增产15%，求该农场今年大豆和小麦的产量各是多少吨？四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19.已知：如图，FE∥OC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：AB∥DC；（2）若∠B=30°，∠1=65°，求∠OFE的度数．20.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．21.我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成（）根据图示计算出、、的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22.某批发市场经销龟苓膏粉，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小明计划购买这两种品牌的龟苓膏粉共1000包，解答下列问题：（1）若购买这些龟苓膏粉共花费22000元，求两种品牌的龟苓膏粉各购买了多少包？（2）若凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元，若购买会员卡并用此卡购买这些龟苓膏粉共花费y元，设A品牌购买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．23.材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．解决问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图②，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF 恰好经过点B，C，若∠A=40°，则∠ABD+∠ACD=______°．Ⅱ．如图③，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A=40°，∠BPC=130°，求∠BDC 的度数．24.如图，一次函数y=x+6的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点C与点A关于y轴对称．动点P，Q分别在线段AC，AB上（点P与点A，C不重合），且满足∠BPQ=∠BAO．（1）求点A，B的坐标及线段BC的长度；（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由；（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵，∴，故选：C．根据平方与开平方互为逆运算，运用平方可得一个数的平方根．本题考查了平方根，根据平方求平方根，注意一个正数的平方根有两个．2.【答案】D【解析】解：如图所示，熊猫馆、猴山、百草园都在第一象限，横、纵坐标都为正数；驼峰在第四象限，横坐标为正数，纵坐标为负数，故选：D．首先以大门为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后再根据坐标系确定各点坐标符号，进而可得答案．此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系，掌握四个象限内点的坐标符号．3.【答案】B【解析】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．4.【答案】C【解析】解：A、∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；B、∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵y=x+1中k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项正确；D、∵y=-2x-1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误．故选：C．根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时y 随x的增大而增大是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：设该直角三角形斜边上的高为h，∵直角三角形的两条直角边长分别为2和3，∴斜边==，∵2×3×=×h×，∴h=，故选：C．已知两直角边长度，根据勾股定理即可求得斜边长，三角形面积计算既可以用直角边计算，又可以用斜边和斜边上的高计算，根据这个等量关系即可求斜边上的高．本题考查了勾股定理的灵活运用，根据面积相等的方法巧妙地计算斜边上的高是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：A、设D、E两人的平均成绩是83分，由题意得，3×78+2x=5×80，解得x=83，所以，D、E两人的平均成绩是83分，故本选项正确；B、无法判断D、E的成绩比其他三人都好，故本选项错误；C、五人成绩的中位数一定是80分，错误，有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同，中位数是他们三个人的成绩，故本选项错误；D、五人的成绩的众数一定是80分，错误，有可能没有人正好是80分，故本选项错误．故选：A．根据算术平均数的定义，中位数的定义以及众数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了算术平均数的定义，中位数的定义，以及众数的定义，是基础题，熟记各概念是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵-4＜a＜-3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜-3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c-b＞0∴B正确；故选：B．本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．8.【答案】D【解析】解：如右图所示，甲、乙分别从A、B两地相向而行，从图象中可看出，当t=0时，A、B两地距离s=36（km），甲从A地先出发2小时后乙才从B地出发，故选项C正确；从甲行走的一次函数上看，其速度v1==6（km/h），A项正确；从图象中可得到两条直线的交点所对应的时间是甲和乙相遇的时间4.5h，此时甲已出发4.5h，故B项正确；设乙的速度为v2，则甲乙相遇时他们行走的路程为A、B两地距离可得，4.5v1+（4.5-2）v2=36，解得v2=3.6（km/h），故乙的速度为3.6km/h，故D项错误．故选：D．根据题意，再结合甲乙两人与B地距离和时间的一次函数图象不难解决问题，主要是根据甲乙二人相遇时建立方程求出乙的速度即可判断选项．本题是考查一个相向行走的时间、路程、速度的关系问题，结合其一次函数图象上的示数，读出示数的意义是解题的关键．9.【答案】＜【解析】解：∵2＜＜3，∴-1＜2，∴＜1．故答案为：＜．首先估算2＜＜3，所以-1＜2，因此＜1，由此得出答案即可．此题考查无理数的估算，注意找出最接近的取值范围的数值．10.【答案】50°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1+∠3=180°（平角的定义），∠1=140°（已知），∴∠3=∠4=40°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4=90°，∴∠2=50°；故答案为：50°利用两直线AB∥CD，推知同位角∠3=∠4；然后根据平角的定义、垂直的性质以及等量代换求得∠2=50°，据此作出正确的解答．本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力． 11.【答案】甲【解析】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，∴=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，∴甲的方差S 甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，乙的方差S 乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.45 ∴S 2甲＜S 2乙，∴甲的射击成绩比乙稳定；故答案为：甲．从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1-）2+（x 2-）2+…+（x n -）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 12.【答案】（1，2）【解析】解：联立，可化为，∴方程组的解为，∴直线y=kx 与直线y=-x+3的交点坐标为（1，2）故答案为：（1，2）要求两直线的交点，只需要联立解析式求出方程组的解即可．本题考查两直线交点坐标问题，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系，本题属于基础题型．13.【答案】85分【解析】解：根据题意得：=85，故答案为：85分．将李明的各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，求出加权平均数即可．本题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求89，93，83这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．14.【答案】1【解析】解：∵|x+y-3|+（x-2y）2=0，∴，①-②，得：3y=3，解得y=1，将y=1代入①，得：x+1=3，解得x=2，则x-y=2-1=1，故答案为：1．根据非负数的性质得出，再利用加减消元法解之可得x和y的值，代入计算可得．此题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15.【答案】（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）【解析】解：符合题意的有3个，如图，∵点A、B、C坐标为（0，1），（3，1），（4，3），∴D1的坐标是（4，-1），D2的坐标是（-1，3），D3的坐标是（-1，-1），故答案为：（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）．根据题意画出图形，根据A、B、C的坐标和全等三角形的性质即可得出答案．本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确画出图形，此题难度不大．16.【答案】【解析】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，设A1D=a，则P2D=a，∴OD=6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y=-x+4，得：-（6+a）+4=a，解得：a=，∴A1A2=2a=3，P2D=，同理求得P3E=、A2A3=，∵S1=×6×3=9、S2=×3×=、S3=××=、……∴S2018=，故答案为：．分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式===-；（2）①②，①代入②，得：4x+3（x+2）=13，解得：x=1，将x=1代入①，得：y=1+2=3，所以方程组的解为；（3）①②，①+②×2，得：13x=13，解得x=1，将x=1代入②，得：6+y=3，解得：y=-3，所以方程组的解为．【解析】（1）先化简分子、合并同类二次根式，再约分即可得；（2）利用代入消元法求解可得；（3）利用加减消元法求解可得．此题考查了二次根式的运算与解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：设农场去年大豆产量为x吨，小麦产量为y吨，据题意可得：，解方程组，得，即去年大豆产量为50吨，实际产量为50×（1+5%）=52.5吨；去年小麦产量为150吨，实际产量为150×（1+15%）=172.5吨；答：农场今年大豆产量为52.5吨，小麦产量为172.5吨．【解析】设农场去年大豆产量为x吨，小麦产量为y吨，利用去年大豆和小麦的总产量为200吨，则x+y=200，再利用大豆比去年增产5%，小麦比去年增产15%，则实际生产了225吨，得出等式（1+5%）x+（1+15%）y=225，进而组成方程组求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．19.【答案】（1）证明：∵FE∥OC，∴∠1=∠C，∵∠1=∠A，∴∠A=∠C，∴AB∥DC；（2）解：∵AB∥DC，∴∠D=∠B，∵∠B=30°∴∠D=30°，∵∠OFE是△DEF的外角，∴∠OFE=∠D+∠1，∵∠1=65°，∴∠OFE=30°+65°=95°．【解析】（1）根据平行线的性质和已知得出∠A=∠C，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出∠D，根据三角形的外角性质推出即可．本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．20.【答案】解：∠AED=∠ACB．理由：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【解析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．21.【答案】解：（1）初中5名选手的平均分，众数b=85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3）初中，∵初中＜高中，∴初中代表队选手成绩比较稳定．【解析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22.【答案】解：（1）设小明需购买A品牌龟苓膏a包，B品牌龟苓膏b包，，得，答：小明需购买A品牌龟苓膏600包，B品牌龟苓膏400包；（2）由题知：y=500+0.8×[20x+25（1000-x）]=500+0.8×[25000-5x]=-4x+20500，答：y与x之间的函数关系是y=-4x+20500．【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以求得y与x的函数关系式，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23.【答案】50【解析】解：（1）如图①，连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）Ⅰ．由（1）可得，∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A；又∵∠A=40°，∠D=90°，∴∠ABD+∠ACD=90°-40°=50°，故答案为：50；Ⅱ．由（1），可得∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP，∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD，∴∠ABP+∠ACP=∠BPC-∠BAC=130°-40°=90°，又∵BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，∴∠ABD+∠ACD=（∠ABP+∠ACP）=45°，∴∠BDC=45°+40°=85°．（1）连接AD并延长至点F，根据三角形外角性质即可得到∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系；（2）Ⅰ、由（1）可得，∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A，再根据∠A=40°，∠D=90°，即可得出∠ABD+∠ACD的度数；Ⅱ、根据（1），可得∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP，∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD，再根据BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，即可得出∠BDC的度数．本题考查的是三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．24.【答案】解：（1）当x=0时，y=x+6=6，∴点B的坐标为（0，6）；当y=0时，x+6=0，解得：x=-8，∴点A的坐标为（-8，0）；∵点C与点A关于y轴对称，∴点C的坐标为（8，0），∴BC=8-（-8）=16．（2）当点P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP，理由如下：∵点A的坐标为（-8，0），点P的坐标为（2，0），∴AP=8+2=10．∵BC==10，∴AP=CB．∵∠BPQ=∠BAO，∠BAO+∠AQP+∠APQ=180°，∠APQ+∠BPQ+∠BPC=180°，∴∠AQP=∠CPB．∵A和C关于y轴对称，∴∠PAQ=∠BCP．在△APQ和△CBP中，，∴△APQ≌△CBP（AAS）．∴当点P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP．（3）分为三种情况：①当PB=PQ时，如图1所示，由（2）知，当点P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP，∴PB=PQ，∴此时P的坐标是（2，0）；②当BQ=BP时，则∠BPQ=∠BQP，∵∠BAO=∠BPQ，∴∠BAO=∠BQP．而根据三角形的外角性质得：∠BQP＞∠BAO，∴此种情况不存在；③当QB=QP时，则∠BPQ=∠QBP=∠BAO，∴BP=AP，如图2所示．设此时P的坐标是（x，0），在Rt△OBP中，由勾股定理得：BP2=OP2+OB2，∴（x+8）2=x2+62，解得：x=-，∴此时P的坐标是（-，0）．综上所述：当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是（2，0）或（-，0）．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，结合点C与点A关于y轴对称可得出点C的坐标，进而可得出线段BC的长度；（2）当点P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP，由点A，P的坐标可得出AP的长度，由勾股定理可求出BC的长度，进而可得出AP=CB，通过角的计算及对称的性质可得出∠AQP=∠CPB，∠PAQ=∠BCP，结合AP=CB可证出△APQ≌△CBP（AAS），由此可得出：当点P的坐标是（2，0）时，△APQ≌△CBP；（3）分PB=PQ，BQ=BP及QB=QP三种情况考虑：①当PB=PQ时，由（2）的结论结合全等三角形的性质可得出当点P的坐标是（2，0）时PB=PQ；②当BQ=BP时，利用等腰三角形的性质结合∠BPQ=∠BAO可得出∠BAO=∠BQP，利用三角形外角的性质可得出∠BQP＞∠BAO，进而可得出此种情况不存在；③当QB=QP时，利用等腰三角形的性质结合∠BPQ=∠BAO可得出BP=AP，设此时P的坐标是（x，0），在Rt△OBP中利用勾股定理可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．综上，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离、勾股定理、对称的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及对称的性质，找出点A，B，C的坐标；（2）利用全等三角形的判定定理AAS找出当点P的坐标是（2，0）时△APQ≌△CBP；（3）分PB=PQ，BQ=BP及QB=QP三种情况求出点P的坐标．。

山东省青岛市即墨区八年级上学期期末学业水平诊断数学试题解析版

山东省青岛市即墨区八年级上学期期末学业水平诊断数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2的算术平方根是A. 4B.C.D.【答案】C【解析】解：2的算术平方根为．故选：C．直接根据算术平方根的定义求解．本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作．2.下列各组数，不是勾股数的是A. 3，4，5B. 6，8，10C. 12，16，20D. ，，【答案】D【解析】解：A、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；D、，不能构成直角三角形，故不是勾股数；故选：D．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．3.已知点P的坐标为，则点P到x轴的距离是A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】解：点到x轴的距离为，点到x轴的距离为2．故选：B．根据点到x轴的距离为，可以知道点P到x轴的距离．本题考查了点的坐标的性质，解题时很容易将点到两坐标轴的距离弄混，千万要分清．4.一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为分．A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意得：分，答：他的平均分为分；故选：B．根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出式子，是一道基础题，比较简单．5.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：，故选：C．设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：人数物品价值，物品价值人数，据此可列方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．6.下列关于一次函数的说法，错误的是A. 函数图象与y轴的交点是B. 当x值增大时，y随着x的增大而减小C. 当时，D. 图象经过第一、二、三象限【答案】D【解析】解：把代入得：，即函数图象与y轴的交点是，即A项正确，B.一次函数的图象上的点y随着x的增大而减小，即B项正确，C.当时，，解得：，即C项正确，D.一次函数的图象经过第一、二、四象限，即D项错误，故选：D．根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出错误的选项即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性和一次函数的性质是解题的关键．7.如图，在中，点D是和角平分线的交点，若，那么A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，点D是和角平分线的交点，，，故选：A．求出的度数即可解决问题．本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.如图，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为．A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】解：设直线的函数表达式为，时，；时，；得：，，把代入到得：，当时，．故选：D．如图所示，时，；时，；设直线的函数式为，然后，把，代入到函数式，即可推出k，b，求出直线表达式，最后把代入到函数式，即可推出y的值．本题主要考查一次函数的图象，关键在于根据题意推出直线上两点的坐标，求出一次函数表达式．9.已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则m的值为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】解：解方程组得：，和y互为相反数，，则，解得：，故选：A．将m看做常数解二元一次方程组求得x和y，再根据列出关于m的方程，解之可得．本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组．10.如图所示，表示一次函数与正比例函数b是常数，且的图象是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：当，正比例函数过第一、三象限；a与b同号，同正时过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；当时，正比例函数过第二、四象限；a与b异号，，时过第一、三、四象限，故C错误；，时过第一、二、四象限．故选：A．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出m、n的符号，再根据一次函数的性质进行判断．主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．对于一次函数的图象有四种情况：当，，函数的图象经过第一、二、三象限；当，，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.下列实数中：，，，0，，，0，每相邻两个3之间依次增加一个，：其中无理数有______个【答案】4【解析】解：、，，每相邻两个3之间依次增加一个是无理数，故答案为：4．根据无理数的定义即可求出答案．本题考查无理数的定义，解题的关键是熟练运用无理数的定义，本题属于基础题型．12.如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高为12cm，一只蚂蚁在圆柱表面爬行觅食先从B点爬到C点，吃到食物后又从另一面爬回B点，则蚂蚁爬行的最短路线为______cm．【答案】26【解析】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点B、C的最短距离为线段BC的长．在中，，，AB为底面半圆弧长，，所以，从B点爬到C点，然后再沿另一面爬回B点，则小虫爬行的最短路程为，故答案为：26．要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．13.下列四个命题中：对顶角相等；如果两条直线被第三条真线所截，那么同位角相等；如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；三角形的一个外角等于它的两个内角的和其中真命题有______填序号．【答案】【解析】解：对顶角相等，正确，是真命题；如果两条平行直线被第三条真线所截，那么同位角相等，故错误，是假命题；如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等或互为相反数，故错误，是假命题；三角形的一个外角等于它的两个不相邻的内角的和，故错误，是假命题，故答案为：．根据对顶角的定义对进行判断；根据平行线的判定对进行判断；根据实数的性质对进行判断；根据三角形外角性质对进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14.学完方差的知识后，小明了解了他最要好的四个朋友的身高，分别是176cm，174cm，177cm，173cm，那么小明四个好朋友身高的方差是______．【答案】【解析】解：，故答案为：先计算出四个数据的平均数，再代入方差的公式计算求值．本题考查方差的计算若n个数据，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，将沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为______．【答案】【解析】解：在中，令可求得，令可求得，点坐标为，B点坐标为，，，在中，由勾股定理可得，又将沿过点A的直线折叠B与C重合，，，，设，则，在中，由勾股定理可得，，解得，点坐标为，故答案为：由条件可先求得A、B坐标，在中，可求得AB，可求得OC，设，则可表示出CD，在中，由勾股定理可列方程，可求得x的值，可求得D点坐标．本题主要考查一次函数与坐标轴的交点及折叠的性质，由折叠的性质得到OC、CD的长是解题的关键，注意方程思想的应用．16.如图，已知点D，E，F，G分别为三边AB，BC，AC上的点；连接EF，CD，DG，且使，，如果，，那么的度数为______．【答案】【解析】解：，，，，，，，，故答案为．求出，再证明即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.一次函数的图象与两坐标围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的表达式为______．【答案】【解析】解：一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点为．和两坐标轴围成的三角形的面积是9，，，．所以解析式为：．故答案为：．先求出一次函数与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k 的方程，解方程即可求出k的值．本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．18.正方形，，，按如图的方式放置点，，，和点，，，分别在直线和x轴上，则点的坐标是______．【答案】【解析】解：的横坐标为0，把代入得：，四边形为正方形，和的横坐标为1，把代入得：，即的横坐标为2，把代入得：，即的横坐标为3，把代入得：，依此类推，的横坐标为2017，把代入得：，即点点的坐标是，故答案为：．的横坐标为0，把代入得：，根据四边形为正方形，得到和的横坐标为1，把代入得：，即的横坐标为2，把代入得：，猜想归纳出点的横坐标，代入求出纵坐标，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和规律型：点的坐标，正确掌握正方形的性质和猜想归纳的思想是解题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.计算：【答案】解：原式；原式．【解析】先化简二次根式，再计算加减可得；先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号计算加减可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20.解方程组：【答案】解：，，得：，解得：，将代入，得：，解得，则方程组的解为；将方程组整理成一般式得，，得：，解得，将代入，得：，解得，则方程组的解为．【解析】利用加减消元法求解可得；将方程整理成一般式，再利用加减消元法求解可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）21.如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，的三个顶点都在格点上．作出关于y轴对称的；求出的面积．【答案】解：如图所示：即为所求；的面积：．【解析】首先确定D、E、F三点位置，再连接即可；利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定D、E、F三点位置，掌握关于y轴对称的点的坐标特点．22.某研究性学习小组为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，随机抽查了该市部分八年级学生，来了解上学年参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息问答下列问题：本次共抽查了多少人？补全条形统计图．在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数和中位数分别是多少？如果本区市共有八年级学生14400人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？【答案】解：本次抽查的人数为人；天的人数为，补全图形如下：参加社会实践活动天数的众数7天，中位数是第24、25个数据的平均数，即天；估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有人．【解析】用8天的人数除以其所占百分比可得总人数；总人数减去其它天数的人数可得9天的人数，据此即可补全图形；根据众数和中位数的定义求解可得；用总人数乘以样本中9天和10天人数和所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小除此之外，本题也考查了中位数、众数的认识．23.A，B两种水果各多少千克？在的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价出售，那么售完后共获利多少元？【答案】解：设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，依题意，得：，解得：．答：该水果店购进A种水果60千克，B种水果80千克．元．答：售完后共获利300元．【解析】设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，根据总价单价数量结合花1020元购进A，B两种水果共140千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；根据利润销售收入成本，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24.如图，，求证：．【答案】证明：，，，又，，，．【解析】先依据内错角相等，即可判定，再根据平行线的性质以及等量代换，即可得出，进而得出，依据平行线的性质可得．本题考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．25.A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，图中和分别表示他们各自到A地的距离千米与时间小时的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题：图中哪条线表示甲到A地的距离与时间的关系？甲，乙两人的速度分别是多少？求P点的坐标，并解释P点的实际意义．甲出发多长时间后，两人相距30千米？【答案】解：由A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，可知表示甲到A地的距离与时间的关系；甲的速度为：千米时；乙的速度为：千米时；设的解析式为，根据题意得，，解得，故的解析式为；设的解析式为，根据题意得，，解得，故的解析式为．，解得，所以P点的坐标为，即出发小时后两人相遇，这时两人距离A地18千米；设甲出发x小时，两人相距30千米，根据题意得或，解得或．答：甲出发小时或小时两人相距30千米．【解析】根据A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，可知表示甲到A地的距离与时间的关系；根据路程、时间与速度的关系解答即可；利用待定系数法求出直线、的解析式，利用两函数相等进而求出相遇的时间；根据路程、时间与速度的关系列方程解答即可．本题考查了一次函数的应用，能够正确识图，理解图形的意义是解题的关键．26.一问题提出：如何把n个边长为1的正方形，剪拼成一个大正方形？二解决方法探究一：若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成一个大正方形，如图，用四个边长为1的小正方形可以拼成一个大正方形．问题1：请用9个边长为1的小正方形在图的位置拼成一个大正方形．探究二：若，5，10，13等这些数，都可以用两个正整数的平方和来表示，以为例，用5个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．计算：拼成的大正方形的面积为5，边长为，可表示成；剪切：如图将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；拼图：以图中的虚线为边，拼成一个边长为的大正方形，如图．问题2：请仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形；计算：拼成的大正方形的面积为______，边长为______，可表示成______；剪切：请仿照图的方法，在图的位置画出图形．拼图：请仿照图的方法，在图的位置出拼成的图．【答案】13【解析】解：探究一：个边长为1的正方形的面积为9，所拼成的正方形的边长为3．所拼图形如图所示：探究二：拼成的大正方形的面积为13，边长为，可表示成；故答案为：13，，；如图所示：拼成的图形如图所示：探究一：由大正方形的面积计算出边长，从而可画出图形；探究二：将13正正方形分割为1个边长为1的正方形和4个两直角边分别为2和3的直角三角形即可．本题主要考查的是完全平方数，正方形的性质，正方形的面积公式、勾股定理，能够将所给图形分割为1个正方形和4个直角三角形是解题的关键．。

山东省青岛市即墨区2018-2019年第一学期七年级数学期末试题(解析版)

山东省青岛市即墨区2018-2019年第一学期七年级数学期末试题(解析版) 1 / 11山东省青岛市即墨区2018-2019学年第一学期七年级数学期末试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.的相反数是A.B.C. 2D.【答案】A【解析】解：根据概念得：的相反数是．故选：A ．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2. 如图是由7个大小相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的几何体的形状图是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二、三层左边一个小正方形，故选：C ．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．3. 截止到2018年年底，青岛市即墨区的人口大约为123万人，请将123万用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：123万，故选：C ．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 如果要调查青岛市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是A. 在某乡镇中学抽取300名女生B. 在青岛市抽取300名品学兼优的学生C. 在某城区学校抽取300名男生D. 在青岛市随机抽取300名学生【答案】D【解析】解：在某乡镇中学抽取300名女生，不具有代表性，不符合题意；B.在青岛市抽取300名品学兼优的学生，不具有代表性，不符合题意；C.在某城区学校抽取300名男生，不具有代表性，不符合题意；D.在青岛市随机抽取300名学生，具有代表性，符合题意；故选：D．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的．本题主要考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．5.下列结论正确的是A. 单项式的次数是4B. 单项式的系数是C. 多项式的次数是3D. 多项式中，第二项是【答案】A【解析】解：单项式的次数是4，正确；B.单项式的系数是，错误；C.多项式的次数是2，错误；D.多项式中，第二项是，错误；故选：A．直接利用整式的定义以及单项式的次数与系数确定方法和多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案．此题主要考查了多项式以及整式、单项式，正确把握相关定义是解题关键．6.已知是关于x的方程的解，那么a的值为A. B. 12 C. D. 18【答案】B【解析】解：根据题意，将代入方程，得：，解得：，故选：B．根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母a的一元一次方程，从而可求出a的值．本题考查了方程的解的定义，解决本题的关键在于：根据方程的解的定义将代入，从而转化为关于a的一元一次方程．7.如图，OC是的平分线，，，则A.B.山东省青岛市即墨区2018-2019年第一学期七年级数学期末试题(解析版)C.D.【答案】D【解析】解：，，，，是的角平分线，，．故选：D．利用角平分线的性质得出，进而利用已知角的度数得出的度数．此题主要考查了角平分线的定义，正确得出的度数是解题关键．8.已知，那么的值是A. B. C. D. 4【答案】B【解析】解：，，，解得：，，则，故选：B．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9.某车间有20名工人，每人每天可以生产300张桌子面或800根桌子腿，已知1张桌子面需要配4根桌子腿，为使每天生产的桌子面和桌子腿刚好配套设安排x名工人生产桌子面，则以下所列方程正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：设安排x名工人生产桌子面，则安排名工人生产桌子腿，依题意，得：．故选：B．设安排x名工人生产桌子面，则安排名工人生产桌子腿，根据生产的桌子腿数量是桌子面数量的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，“？”的值为3 / 11A. 55B. 56C. 63D. 64【答案】C【解析】解：，，，？，故选：C．根据前三幅图可以发现数字的变化规律，从而可以求得“？”表示的数字，本题得以解决．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知一个正棱柱有18条棱，它的底面边长都是4cm，侧棱长为5cm，则其侧面积为______．【答案】120【解析】解：一个正棱柱有18条棱，故为正六棱柱，有6个相同的侧面，且宽为4cm，高为5cm的长方形，侧面积等于6个长方形面积之和．侧故答案为：120一个正棱柱有18条棱，故为正六棱柱，故有6个相同的侧面，且宽为4cm，高为5cm 的长方形，侧面积等于6个长方形面积之和．本题主要考查了正棱柱表面积和侧面积的计算，熟记表面积计算公式是解此题的关键．12.如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是______．【答案】国【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，左上方的“我”与“的”是相对面，中间的“我”与“祖”是相对面，“爱”与“国”是相对面．故答案为：国．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13.幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中如图就是一个三阶幻方，在这个三阶幻方中，m的值为______．【答案】8山东省青岛市即墨区2018-2019年第一学期七年级数学期末试题(解析版)【解析】解：根据题意知，，故答案为：8．根据幻方特点得出算式，再根据法则计算可得．本题主要考查有理数的加法，解题关键是理解加法的法则，先确定和的符号，再进行计算．14.已知，则______．【答案】5【解析】解：，．故答案为：5．把代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．15.有一个数值转换机，其原理如图所示，若第一次输入的x的值是1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，，那么第100次输出的结果是______．【答案】4【解析】解：由题意可得，第1次输出的结果为：，第2次输出的结果为：，第3次输出的结果为：，第4次输出的结果为：，第5次输出的结果为：，，第100次输出的结果是4，故答案为：4．根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，从而可以求得第100次输出的结果．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化规律．16.一块长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，设它的高是hcm，根据题意列方程为______．【答案】ℎ【解析】解：根据等量关系列方程得：ℎ，故答案为：ℎ．根据题意找出题中存在的等量关系：长方体的体积圆柱体的体积，根据等量关系列方程即可．5 / 11此题主要考查了认识立体图形，正确掌握圆柱体体积公式是解题关键．17.线段AB的长为10，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且，则线段CD的长为______．【答案】2或8【解析】解：如图，当D在BC上时，线段AB的长为10，点C为线段AB的中点，，而，；当D在BC延长线上时，线段AB的长为10，点C为线段AB的中点，，而，．故答案为：2或8．如图，由于点D在直线AB上，所以D的位置有两个，分别在BC之间和CB的延长线上，而线段AB的长为10，点C为线段AB的中点，由此可以求出BC的长度，又，利用这个条件即可求解结果．此题主要考查了线段的长度的比较，其中利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．18.已知整数，，，，满足下列关系：，，，，，以此类推，那么______．【答案】【解析】解：，，．同理：；，，，．．故答案为：先依据求得，，的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可．本题主要考查的是数字的变化类和绝对值的性质，找出其中的规律是解题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）19.计算：．先化简再求值：，其中，．解方程：．【答案】解：原式；原式，山东省青岛市即墨区2018-2019年第一学期七年级数学期末试题(解析版)当，时，原式；；【解析】根据有理数的运算法则即可求出答案．根据整式的运算法则即可求出答案．根据一元一次方程的解法即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20.先观察下列式子的变形规律：；；；然后解答下列问题：类比计算：______．归纳猜想：若n为正整数，那么猜想______．知识运用：运用上面的知识计算的结果．知识拓展：试着写出的结果只要结果，不用写步骤．【答案】【解析】解：，故答案为：；，故答案为：；；．根据题目中的例子可以解答本题；7 / 11根据题目中的例子可以写出所求式子相应的结果；根据中的结果可以解答本题；根据前面的例子可以求得所求式子的值．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的式子的值．四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）21.已知线段m，n．求作线段AB，使，保留作图痕迹，不写做法【答案】解：如图，线段AC即为所求．【解析】作射线AM，在射线AM上截取，在线段BA上截取，则线段AC即为所求．本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．22.小明坚持跑步健身，平时他从家匀速跑步到学校通常需要40分钟；某周末，小明与同学相约早上8点到学校操场打羽毛球，他7：20从家跑步出发，速度比平时快了50米分钟，结果7：50就到达了学校操场那么小明从家到学校的距离是多少米？【答案】解：设小明家到学校的距离为x米，由题意得，，解得，．答：小明家到学校的距离为6000米．【解析】设小明家到学校的距离为x米，根据“小明与同学相约早上8点到学校操场打羽毛球，他7：20从家跑步出发，速度比平时快了50米分钟，结果7：50就到达了学校操场”建立方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23.为了丰富同学们的课余生活，某校决定在七年级学生中开展足球、篮球、乒乓球以及羽毛球四项课外体育活动，并要求每名学生必须且只能选择其中一项为了提前了解选择各种体育项目的学生人数，作为校学生会体育部部长的小强，随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查，并绘制出了以下两幅不完整的统计图请根据统计图回答下列问题山东省青岛市即墨区2018-2019年第一学期七年级数学期末试题(解析版)9 / 11参与问卷调查的学生有多少人？并补全条形统计图；在扇形统计图中，选择乒乓球项目的扇形的圆心角是多少度？若该校七年级总人数为1200人，请估计选择羽毛球项目的人数一共是多少人？【答案】解：参与问卷调查的学生有人，则篮球的人数为：人，补全条形图如下：选择乒乓球项目的扇形的圆心角是；估计选择羽毛球项目的人数一共是人．【解析】用足球的人数除以其所占百分比可得总人数，再根据各项目的人数之和等于总人数求得篮球的人数即可补全条形图；用乘以乒乓球的人数占被调查人数的比例即可得；用总人数乘以样本中羽毛球的人数所占比例即可得．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24. 如图，点O 为直线AB 上的一点，，，且OD 平分，求和的度数．【答案】解：点O为直线AB上的一点，，，平分，，，，．【解析】根据邻补角的定义和角平分线的定义即可得到结论．题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．25.“双十二”期间，某商场将一款羽绒服成本价提高后标价，接着又以8折优惠卖出，结果每件羽绒服仍可获利21元，那么这款羽线服的成本价是多少元？【答案】解：设这款羽线服每件的成本是x元，根据题意列方程得：，解这个方程得：答：这款羽线服每件的成本是175元．【解析】通过理解题意可知本题的等量关系，即每件羽绒服仍可获利按成本价提高后标价又以8折卖出的利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26.如图，点O为原点，已知数轴上点A和点B所表示的数分别为和8，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点N从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．当时，______个单位长度，______个单位长度，此时MN的中点C所对应的有理数为______；在运动过程中，当时，求点M所对应的有理数．【答案】6 4【解析】解：从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，t秒后，，，当时，，，此时M、N对应数字是和4，所以，故答案为：6，4，；、N对应数字是和当M在左边，N在右边时，，，山东省青岛市即墨区2018-2019年第一学期七年级数学期末试题(解析版)，，所以此时M对应数字是；当M在右边，N在左边时，，，，，所以此时M对应数字是3，综上时，M对应数字是3或．，，表示出M，N所表示的数字，二者和的一半即中点C对应数字；分M在右边，N在左边和M在左边，N在右边两种可能用t表示MN的长度，根据列方程求解．本题借助数轴考查一元一次方程的应用分类讨论和确定数量关系是列方程解应用题的关键．11 / 11。

山东青岛市即墨区2023-2024学年度第一学期期中检测八年级语文试题(环秀、实验联考)(A4生用)

山东省青岛市即墨区2023-2024学年度第一学期期中检测八年级语文试题1.下列各句中加点字的注音，正确的一项是（）(2分)A.那个炉子即使把它烧到炽(zhì)热的程度、也令人完全失望。

B.日本右翼分子大规模篡(zuàn)改历史教材、颠倒黑白，丑态百出。

C.张桂梅所任教的云南华坪女子高中誓词，悄(qiǎo)然在网络刷屏。

D.如果能在生长发育期给予适当的治疗，就可以纠正孩子骨骼的畸(qī)形。

2.下列各句中加点词语的字形，不正确的一项是（）(2分)A.在夏天，因为棚顶是玻璃的，棚屋里面燥热得像温室。

B.国民党的广大官兵一致希望和平，听见南京拒绝和平都很泻气。

C.革命英堆的形象定格在人们的记忆里，镌刻在共和国的史册上。

D.新时代舞台上，青年们爱党爱国、砥砺自强，展示出锐不可当的中国力量。

3.下列各句中加点成语的使用，不正确的一项是（）(2分)A.今日之少年，有百年前少年的贵任担当，也有新时代少年的自信轩昂。

B.他的朗诵饱满有力，抑扬顿挫，恰当而鲜明地表现出人物的情感。

C.一些西方敌对势力殚精竭虑地阻挠中华民族伟大复兴的历史进程。

D.中国共产党团结带领人民，白手起家、艰苦奋斗。

实现了千百年来梦寐以求的小康。

4.下列各项中，没有语病的一项是（）(2分)A.消除电动自行车的安全隐患，既要靠“人防”,又要靠“技防”。

B.《平凡的世界》塑造了普通人克服重重困难的美好心灵与坚韧不拔的奋斗精神。

C.该慈善助学企业近年来捐资助学，帮助超过1000名左右困难学生圆了“大学梦”。

D.在乘务员和几位乘客的共同努力下，使火车上突然患病的乘客逐渐恢复了正常。

5.根据提示，在下面表格横线处补写诗文。

（8分）写作技法古诗文例句抓住特征①_______________，浅草才能没马蹄。

（白居易《钱塘湖春行》）动静结合②晓雾将歇，猿鸟乱鸣；_______________，_______________。

陶弘景《答谢中书书》运用修辞③急湍甚箭，_______________。

2022-2023学年山东省青岛市即墨区八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．分式11x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．1x >B ．1x ≠C ．1x <D ．一切实数2．小意是一位密码翻译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：-a b ，22x y -，x y -，x y +，22a b -，+a b 分别对应下列六个字：泗、我、大、美、爱、水，现将()()222222xy a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A ．我爱美B ．我爱水C ．我爱泗水D ．大美泗水3．四边形ABCD 中，若∠A+∠C+∠D=280°，则∠B 的度数为( ) A ．80° B ．90° C ．170° D ．20°4．能说明命题“对于任何实数a ，a 2≥a ”是假命题的一个反例可以是（） A ．2a =-B ．1a =C ．0a =D ．0.2a =5．每天用微信计步是不少市民的习惯，小张老师记录了一周每天的步数并制作成折线统计图，则小张老师这一周一天的步数超过7000步的有（）A ．1天B ．2天C ．3天D ．4天6．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（） A ．3.6×10﹣5B ．0.36×10﹣5C ．3.6×10﹣6D ．0.36×10﹣67．已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，AD ⊥BC ，E 为AD 上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8．已知M ＝m ﹣4，N ＝m 2﹣3m ，则M 与N 的大小关系为（） A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ≤ND ．M ＜N9．下列电子元件符号不是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．10．下列计算中，正确的是( ) A ．x 3•x 2=x 4 B ．x (x -2)=-2x +x 2 C ．(x +y )(x -y )=x 2+y 2D ．3x 3y 2÷xy 2=3x 4 11．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．6412．人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（） A ．7.7×10﹣6B ．7.7×10﹣5C ．0.77×10﹣6D ．0.77×10﹣5二、填空题（每题4分，共24分）13．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：4，则∠C ＝_____．14．把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.15．若21m +和5m +是一个正数的两个平方根，则这个正数是__________． 16．开州区云枫街道一位巧娘，用了7年时间，绣出了21米长的《清明上河图》.全图长21米，宽0.65米，扎了600多万针.每针只约占0.000002275平方米.数据0.000002275用科学记数法表示为_________.17．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是2222.83, 1.71,3.52,S S S ===甲乙丙你认为适合参加决赛的选手是_____．18．如图，已知点D 、E 分别是ABC ∆的边BC 、AC 上的两个动点，将CDE ∆沿DE 翻折，翻折后点C 的对应点为点C '，连接BC '测得10AEC '∠=︒，292C BC C '∠+∠=︒.则BC D ∠'=__________︒.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，1,0A ，()3,3B ，()5,1C（1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形11AB C ∆，并写出点1B 、1C 的坐标（2）直接写出ABC ∆的面积（3）在y 轴负半轴上求一点P ，使得APB ∆的面积等于ABC ∆的面积20．（8分）解不等式组20312123x x x +≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，以AC 为腰向外作等腰直角△ACE ，∠EAC=90°，连接BE ，交AD 于点F ，交AC 于点G ．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB 的度数；（1）求证：∠AEB=∠ACF ；（3）求证：EF 1+BF 1=1AC 1．22．（10分）如图，点()1,0M ，过点M 做直线l 平行于y 轴，点()1,0B -关于直线l 对称点为C ．（1）求点C 的坐标；（2）点D 在直线l 上，且位于x 轴的上方，将BCD ∆沿直线BD 翻折得到BAD ∆，若点A 恰好落在直线l 上，求点A 的坐标和直线BD 的解析式；（3）设点P 在直线y x =上，点Q 在直线l 上，当CPQ ∆为等边三角形时，求点P 的坐标．23．（10分）如图，直线l 与m 分别是ABC ∆边AC 和BC 的垂直平分线，它们分别交边AB 于点D 和点E .（1）若10AB =，则CDE ∆的周长是多少？为什么？（2）若125ACB ︒∠=，求DCE ∠的度数.24．（10分）（问题原型）如图1，在等腰直角三形ABC 中，∠ACB =90°，BC =1．将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连结CD ，过点D 作△BCD 的BC 边上的高DE ，易证△ABC ≌△BDE ，从而得到△BCD 的面积为．（初步探究）如图2．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连结CD ．用含a 的代数式表示△BCD 的面积并说明理由．（简单应用）如图3，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，BC =a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连续CD ，求△BCD 的面积(用含a 的代数式表示)．25．（12分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝94，则x﹣y＝；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△OAB的两个顶点的坐标分别是A（3，0），B（2，3）．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，其中点A，B的对应点分别为A1，B1，并直接写出点A1，B1的坐标；（2）点C为y轴上一动点，连接A1C，B1C，求A1C+B1C的最小值并求出此时点C的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B【解析】试题分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解：由分式有意义，得x ﹣1≠1．解得x≠1，故选B ．考点：分式有意义的条件． 2、D【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-进行因式分解，然后根据密码手册即可得．【详解】()()222222x ya xy b ---2222)()(x y a b =--)(()))((a x y x a b b y =+--+由密码手册得，可能的四个字分别为：美、大、水、泗观察四个选项，只有D 选项符合故选：D ．【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、换元法等，熟记各方法是解题关键． 3、A【解析】试题分析：四边形的内角和为360°， ∴∠B ＝360°－(∠A ＋∠C ＋∠D ) ＝360°－280° ＝80°，故选A ． 4、D【分析】根据题意、乘方的意义举例即可．【详解】解：当a=0.2时，a2=0.04，∴a2＜a，故选D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确举出反例是解题的关键．5、B【分析】根据折线统计图进行统计即可.【详解】根据统计图可得：小张老师这一周一天的步数超过7000步的有：星期一，星期六，共2天.故选：B【点睛】本题考查的是折线统计图，能从统计图中正确的读出信息是关键.6、C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000036的小数点向右移动6位得到3.6，所以0.0000036=3.6×10﹣6，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、C【详解】解：∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴EB=EC，AB=AC∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°﹣40°=20°，故选C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系．8、C【分析】利用完全平方公式把N﹣M变形，根据偶次方的非负性解答．【详解】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴N﹣M≥0，即M≤N，故选：C．【点睛】本题考查的是因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．9、C【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：C中的图案不是轴对称图形，A、B、D中的图案是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线对称．10、B【分析】根据同底数幂的乘法、整式的乘法和除法计算即可．【详解】解：A、x3•x2=x5，错误；B、x(x-2)=-2x+x2，正确；C、(x+y)(x-y)=x2-y2，错误；D、3x3y2÷xy2=3x2，错误；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘多项式、平方差公式和单项式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．11、D【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR2及PQ2，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又∵△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=1，则正方形QMNR的面积为1．故选：D．【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．12、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000077＝7.7×10﹣1．故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题（每题4分，共24分）13、80°．【分析】根据∠A：∠B：∠C＝2：3：4，可设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，再根据三角形的内角和定理便可列出方程求出x，由此可求出∠C.【详解】∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∴设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，由三角形内角和定理可得：2x+3x+4x＝180，解得x ＝20， ∴∠C ＝4x °＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，掌握方程思想是解决此题的关键.能根据比例关系设未知数可使题做起来更加简单. 14、0.1【分析】利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率．【详解】解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，∴第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）64÷=0.5625 ∵第5组到第7组的频率是0.125，第8组的频率是：1- 0.5625-0.1253⨯= 0.1 故答案为： 0.1．【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键． 15、1【分析】先根据一个正数有两个平方根且互为相反数，得出两个平方根之和为0，进而列方程求出m 的值，再将m 的值代入21m +或5m +并将结果平方即得．【详解】∵21m +和5m +是一个正数的两个平方根 ∴()()21+5=0m m ++ 解得：2m =- 当2m =-时 ∴52+5=3m +=- ∴239= ∴这个正数是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的性质，解题关键在于合理运用一个正数有两个平方根且互为相反数列出方程求解参数，求这个正数而非平方根这是易错点． 16、62.27510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×11﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】1．111112275=62.27510-⨯．故答案为：62.27510-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×11﹣n ，其中1≤|a |＜11，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．17、乙【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】∵2222.83, 1.71, 3.52,S S S ===甲乙丙而1.71<2.83 3.52<，∴乙的成绩最稳定，∴派乙去参赛更好，故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18、1【分析】连接CC '．根据折叠的性质可知：∠DCE =∠DC 'E ．根据三角形外角的性质得到∠ECC '+∠EC 'C =∠AEC '=10°．在△BCC '中，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】连接CC '．根据折叠的性质可知：∠DCE =∠DC 'E ．∵∠ECC '+∠EC 'C =∠AEC '=10°，∴∠BC 'D =180°－(∠C 'BC +2∠DCE +∠ECC '+∠EC 'C )=180°-(∠C 'BC +2∠DCE +10°)=180°-(92°+10°)=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理．连接CC '把∠AEC '转化为∠ECC '+∠EC 'C 的度数是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）画图见解析，1(3,3)B -、1(5,1)C -；（2）5；（3）130,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，画图求解；（2）利用割补法求三角形面积；（3）设()0,P m -，采用割补法求△ABP 面积，从而求解．【详解】解：（1）如图：1(3,3)B -、1(5,1)C -（2）111342341225222ABC S ∆∴ABC ∆的面积为5（3）设()0,P m -，建立如图△PMB ，连接AM有图可得：ABP PMB PAM ABM S S S S ∆=-- ∴()111331(3)33222ABP S m m ∆=⨯+⨯-⨯⨯+-⨯⨯352m =-= 解得：132m = ∴130,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查画轴对称图形，三角形的面积计算，利用数形结合思想采用割补法解题是关键．20、﹣2≤x＜1，见解析【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】20 312123xx x+≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21、（1）∠AEB=15°；（1）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）根据等腰三角形的性质可得∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根据三角形内角和定理求出即可；（1）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF，由SAS得出△BAF≌△CAF，从而得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF，由已知得到∠CFG=∠EAG=90°，由勾股定理得出EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，EC1=AC1+AE1=1AC1，即可得到答案.【详解】解：（1）∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷1=15°；（1）∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴∠BAF=∠CAF ．在△BAF 和△CAF 中AF AF BAF CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAF ≌△CAF （SAS ），∴∠ABF=∠ACF ，∵∠ABE=∠AEB ，∴∠AEB=∠ACF ；（3）∵△BAF ≌△CAF ，∴BF=CF ，∵∠AEB=∠ACF ，∠AGE=∠FGC ，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF 1+BF 1=EF 1+CF 1=EC 1，∵△ACE 是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE ，∴EC 1=AC 1+AE 1=1AC 1，即EF 1+BF 1=1AC 1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等，能正确和熟练地应用这些知识解决问题是关键.22、（1）（3，0）；（2）A （1，；直线BD为33y x =+；（3）点P 的坐标为（12，12）或（12-，12-）. 【分析】（1）根据题意，点B 、C 关于点M 对称，即可求出点C 的坐标；（2）由折叠的性质，得AB=CB ，BD=AD ，根据勾股定理先求出AM 的长度，设点D 为（1，a ），利用勾股定理构造方程，即可求出点D 坐标，然后利用待定系数法求直线BD.（3）分两种情形：如图2中，当点P 在第一象限时，连接BQ ，PA ．证明点P 在AC的垂直平分线上，构建方程组求出交点坐标即可．如图3中，当点P 在第三象限时，同法可得△CAQ ≌△CBP ，可得∠CAQ=∠CBP=30°，构建方程组解决问题即可．【详解】解：（1）根据题意，∵点B 、C 关于点M 对称，且点B 、M 、C 都在x 轴上，又点B （10-，），点M （1，0）， ∴点C 为（3，0）；（2）如图：由折叠的性质，得：AB=CB=4，AD=CD=BD ，∵BM=2，∠AMB=90°， ∴22224223AM AB BM -=-=，∴点A 的坐标为：（1，23；设点D 为（1，a ），则DM=a ，BD=AD=23a ，在Rt △BDM 中，由勾股定理，得222(23)2a a =+，解得：233a =， ∴点D 的坐标为：（123）；设直线BD 为y kxb =+，则033k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩333k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线BD 为：3333y x =+；（3）如图2中，当点P 在第一象限时，连接BQ ，PA ．∵△ABC，△CPQ都是等边三角形，∴∠ACB=∠PCQ=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵CA=CB，CP=CQ，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴AP=BQ，∵AD垂直平分线段BC，∴QC=QB，∴PA=PC，∴点P在AC的垂直平分线上，由3332y xy x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得31312xy⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴P（312，312）．如图3中，当点P在第三象限时，同法可得△CAQ≌△CBP，∴∠CAQ=∠CBP=30°，∵B （-1，0），∴直线PB 的解析式为3333y x =--，由3333y x y x ⎧=--⎪⎨⎪=⎩，解得：13132x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴P 13-13-）. 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．23、（1）10；（2）70DCE ︒∠=【分析】根据垂直平分线定理即可推出CD AD =，同理CE BE =，即CDE ∆的周长为10由垂直平分线定理可得ACD A ∠=∠，BCE B ∠=∠，再根据三角形内角和定理2CDE A ∠=∠，2CDE A ∠=∠即22180DCE A B ︒∠+∠+∠=，再由三角形外角和定理得125DCE A B ︒∠+∠+∠= ，即可计算出70DCE ︒∠=.【详解】解：（1）CDE ∆的周长为10∵l 是AC 的垂直平分线∴CD AD =同理CE BE =∴CDE ∆的周长10CD DE CB AD DE BE AB =++=++==（2）∵l 是AC 的垂直平分线∴ACD A ∠=∠同理BCE B ∠=∠∴2CDE A ∠=∠，2CDE A ∠=∠∵180DCE CDE CED ︒∠+∠+∠=①∴22180DCE A B ︒∠+∠+∠=∵125DCE ACD BCE ACB ︒∠+∠+∠=∠=∴125DCE A B ︒∠+∠+∠=②联立①②，解得：70DCE ︒∠=【点睛】本题考查垂直平分线和三角形的内角和定理，熟练掌握垂直平分线定理推出CDE ∆=AB 是解题关键.24、【问题原型】3；【初步探究】△BCD 的面积为12a 2；【简单应用】△BCD 的面积为14a 2．【分析】问题原型：如图1中，△ABC ≌△BDE ，就有DE=BC=1．进而由三角形的面积公式得出结论；初步探究：如图2中，过点D 作BC 的垂线，与BC 的延长线交于点E ，由垂直的性质就可以得出△ABC ≌△BDE ，就有DE=BC=a ．进而由三角形的面积公式得出结论；简单运用：如图3中，过点A 作AF ⊥BC 与F ，过点D 作DE ⊥BC 的延长线于点E ，由等腰三角形的性质可以得出BF=13BC ，由条件可以得出△AFB ≌△BED 就可以得出BF=DE ，由三角形的面积公式就可以得出结论．【详解】解：问题原型：如图1中，如图2中，过点D 作BC 的垂线，与BC 的延长线交于点E ，∴∠BED =∠ACB =90°．∵线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ，∴AB =BD ，∠ABD =90°，∴∠ABC +∠DBE =90°．∵∠A +∠ABC =90°，∴∠A =∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，ACB BED A DBEAB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△BDE (AAS)，∴BC =DE =1．∵S △BCD 12=BC •DE ， ∴S △BCD =3．故答案为：3．初步探究：△BCD 的面积为12a 2．理由：如图2中，过点D 作BC 的垂线，与BC 的延长线交于点E ．，∴∠BED =∠ACB =90°∵线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ，∴AB =BD ，∠ABD =90°，∴∠ABC +∠DBE =90°．∵∠A +∠ABC =90°，∴∠A =∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，ACB BED A DBEAB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△BDE (AAS)，∴BC =DE =a ．∵S △BCD 12=BC •DE ， ∴S △BCD 12=a 2；简单应用：如图3中，过点A 作AF ⊥BC 与F ，过点D 作DE ⊥BC 的延长线于点E ，，∴∠AFB =∠E =90°，BF 12=BC 12=a ， ∴∠FAB +∠ABF =90°．∵∠ABD =90°，∴∠ABF +∠DBE =90°，∴∠FAB =∠EBD ． ∵线段BD 是由线段AB 旋转得到的，∴AB =BD ．在△AFB 和△BED 中，AFB E FAB EBD AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFB ≌△BED (AAS)，∴BF =DE 12=a ． ∵S △BCD 12=BC •DE ， ∴S △BCD 12=•12a •a 14=a 2， ∴△BCD 的面积为14a 2．【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键．25、（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab ；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x•y＝9 4∴52-(x-y)2=4×9 4∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．26、（1）见解析，点A1（﹣3，0），点B1（﹣2，3）；（2C的坐标为（0，95）．【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出△OA1B1，并写出A1的坐标和B1的坐标即可；（2）设直线A1B的解析式为y＝kx+b，代入A1（﹣3，0），B（2，3），解得直线A1B 的解析式，令x＝0即可得出点C的坐标；【详解】（1）如图所示，△OA 1B 1即为所求，点A 1的坐标为（﹣3，0），点B 1的坐标为（﹣2，3）；（2）如图所示，A 1C+B 1C 的最小值等于A 1B 223+5=34设直线A 1B 的解析式为y ＝kx+b ，由A 1（﹣3，0），B （2，3），可得0332k b k b =-+⎧⎨=+⎩，解得3595k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线A 1B 的解析式为y ＝35x+95，令x ＝0，则y ＝95，此时点C 的坐标为（0，95）．【点睛】本题考查了作轴对称图形以及求直线的解析式的问题，掌握轴对称图形的性质以及作法、直线解析式的解法是解题的关键．。

【精选3份合集】2018-2019年青岛市八年级上学期数学期末复习能力测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，和1B ，2B ，3B ，分别在直线15y x b =+和x 轴上，11OA B ∆，122B A B ∆，233B A B ∆，是以1A ，2A ，3A ，为顶点的等腰直角三角形．如果点()11,1A ，那么点2020A 的纵坐标是（）A ．201932⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．202032⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．201923⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．202023⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】设点A 2，A 3，A 4…，A 2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．【详解】解：1(1,1)A 在直线15y x b =+， 45b ∴=， 1455y x ∴=+，设22(A x ，2)y ，33(A x ，3)y ，44(A x ，4)y ，⋯，20202020(A x ，2019)y ，则有221455y x =+，331455y x =+，⋯，202020201455y x =+，又△11OA B ，△122B A B ，△233B A B ，⋯，都是等腰直角三角形，2122x y y ∴=+，312322x y y y =++，⋯，2020123201920202222x y y y y y =+++⋯++．将点坐标依次代入直线解析式得到： 21112y y =+，3121131222y y y =++=2y ，432y =3y ，⋯，2020201932y y =，又11y =，232y ∴=，233()2y =，343()2y =，⋯，201920203()2y =，故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律． 2．小明手中有2根木棒长度分别为4cm 和9cm ，请你帮他选择第三根木棒，使其能围成一个三角形，则选择的木棒可以是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定【答案】C【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13，由此选择符合条件的线段．【详解】解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，9-4＜x＜9+4，即，5＜x＜13，∴x=6cm符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=1．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．12B．1 C．65D．32【答案】B【解析】分析：只要证明BE=BC即可解决问题；详解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故选B．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．4．下列运算中，结果正确的是（） A ．33a a a ÷= B ．()224ab ab =C ．2a a a ⋅=D ．()235a a =【答案】C【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．【详解】A ． 331a a ÷=，故本选项错误； B ． ()2222224ab a b a b ⨯==，故本选项错误；C ． 2a a a ⋅=，故本选项正确；D ． ()23326a a a ⨯==，故本选项错误．故选C ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法是解决此题的关键．5．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定【答案】B【分析】如图，直线l 1:y 1=k 1x+b 与直线l 2:y 2=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集就是求：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围是x<-1．故关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集为：x<-1．故选B ．6．某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（） A ．九折 B ．八折C ．七折D ．六折【答案】A【分析】利润率不低于12.5%，即利润要大于或等于80×12.5%元，设商品打x 折，根据打折之后利润率不低于12.5%，列不等式求解．【详解】解：设商品打x 折，由题意得，100×0.1x−80≥80×12.5%，解得：x≥9，即商品最多打9折．故选：A ．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义是解题的关键．7．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A ．7，7B ．8，7.5C ．7，7.5D ．8，6.5【答案】C【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【详解】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选C ．【点睛】本题考查众数和中位数的定义．解题关键是，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．8．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（） A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形【答案】C【分析】利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．【详解】∵22()2a b c ab +=+， ∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ， ∴a 2+b 2=c 2，∴这个三角形是直角三角形，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．9．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm【答案】C【解析】试题分析：分当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况：①当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故答案选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．10．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B【答案】A【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【详解】∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选A．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．二、填空题11．在平面直角坐标系中，将点P（2,0）向下平移1个单位得到P'，则P'的坐标为__________．【答案】（2，-1）【分析】根据点的平移规律即可得出答案.【详解】根据点的平移规律，向下平移1个单位，纵坐标-1，从而可得到P'的坐标∴P'的坐标为（2，-1）故答案为：（2，-1）. 【点睛】本题主要考查点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键. 12．要想在墙上固定一根木条，至少要钉_________根钉子. 【答案】两【分析】根据两点确定一条直线即可解答本题．【详解】解：因为两点确定一条直线，所以固定一根木条，至少要钉两根钉子；故答案为：两．【点睛】本题考查的是固定知识点，两点确定一条直线． 13．分解因式：29a -=__________．【答案】()()33a a +-【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式． a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．14．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______，使得△ABD ≌△ACD ．（添一个即可）【答案】AB=AC （不唯一）【解析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD ，∠1=∠2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC 后可根据SAS 判定△ABD≌△ACD．解：添加AB=AC ， ∵在△ABD 和△ACD 中， AB=AC ，∠1=∠2，AD=AD ， ∴△ABD≌△ACD（SAS ），故答案为AB=AC ．15．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是2222.83, 1.71,3.52,S S S ===甲乙丙你认为适合参加决赛的选手是_____．【答案】乙【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】∵2222.83, 1.71,3.52,S S S ===甲乙丙而1.71<2.83 3.52<， ∴乙的成绩最稳定， ∴派乙去参赛更好，故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．已知a-b=3，ab=28，则3ab 2-3a 2b 的值为_________．【答案】-252【分析】先把3ab 2-3a 2b 进行化简，即提取公因式-3ab ，把已知的值代入即可得到结果. 【详解】解：因为a-b=3，ab=28，所以3ab 2-3a 2b=3ab(b-a)= -3ab(a-b)= -3×28×3=-252 【点睛】本题主要考查了多项式的化简求值，能正确提取公因式是做题的关键，要把原式化简成与条件相关的式子才能代入求值.17．当x_________时，分式92x x -+分式有意义【答案】≠-1【分析】分式有意义使分母不为0即可．【详解】分式有意义x+1≠0， x≠-1．故答案为：≠-1．【点睛】本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义的知识分母不为零，会用分式有意义列不等式，会解不等式是关键．三、解答题18．如图，在△BCD 中，BC=4，BD=1．（1）求CD 的取值范围；（2）若AE ∥BD ，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C 的度数．【答案】（1）1<DC<9；（2）∠C=70°．【分析】(1)根据三角形三边关系进行求解即可得；(2)根据平行线的性质求得∠AEC 的度数，继而根据三角形内角和定理即可求得答案. 【详解】(1)在△BCD 中，BD-BC<CD<BD+BC ，又∵BC=4，BD=1， ∴1-4<CD<1+4，即1<DC<9；(2)∵AE ∥BD ，∠BDE=121°， ∴∠AEC=180°-∠BDE=11°，又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=11°， ∴∠C=70°．【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键. 19．已知---214b b ac x =，--224b +b ac x =，若，,===-322a b c ，试求12x x +的值．【答案】23-【分析】首先利用12x x +，代入进行化简，在代入参数计算.【详解】解：原式 =22442b b ac b b ac a----+- =b a - =23-【点睛】本题主要考查分式的化简计算.20．如图，三角形ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E, 使CE=CD ，求证:DB=DE【答案】见详解【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=12∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE．【点睛】本题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键．21．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网络，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，选取一个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．【答案】见解析【分析】直接利用中心对称图形的性质分析即可得解.【详解】根据题意，如图所示：【点睛】此题主要考查对中心图形的理解，熟练掌握，即可解题. 22．因式分解（1）432232x y x y x y -+ （2）2210()5()b x y a y x ---【答案】（1）x 2y （x-y ）2；（2）5（x-y ）2（2b-a ）【分析】（1）先提取公因式得222(2)x y x xy y -+，再将括号内的式子利用完全平方公式进行因式分解；（2）先将式子变形为2210()5()b x y a x y ---，再提取公因式即可．【详解】解：（1）432232x y x y x y -+ =222(2)x y x xy y -+ =22()x y x y -（2）2210()5()b x y a y x --- =2210()5()b x y a x y --- =5（x-y ）2（2b-a ）【点睛】此题考查因式分解，利用了提公因式法和完全平方公式法进行因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解的概念及方法．23． “构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由 S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADE +S △ABE 得22111()2222a b ab c +=⨯+，化简得：222+=a b c 实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x 的方程22ax x b +=的图解法是：。

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2018-2019学年山东省青岛市即墨区八年级（上）期末数学试卷(考试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．（3分）2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．D．2．（3分）下列各组数，不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．12，16，20 D．32，42，523．（3分）已知点P的坐标为（1，﹣2），则点P到x轴的距离是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．（3分）一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为（）分．A．74.2 B．75.2 C．76.2 D．77.25．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列关于一次函数y＝﹣2x+5的说法，错误的是（）A．函数图象与y轴的交点是（0，5）B．当x值增大时，y随着x的增大而减小C．当y＞5时，x＜0D．图象经过第一、二、三象限7．（3分）如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．（3分）如图，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为（）cm．A．9 B．10 C．11 D．129．（3分）已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）如图所示，表示一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）11．（3分）下列实数中：3.14，π，，0，，，0，3232232223…（每相邻两个3之间依次增加一个2），0.123456：其中无理数有个．12．（3分）如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高为12cm，一只蚂蚁在圆柱表面爬行觅食先从B点爬到C 点，吃到食物后又从另一面爬回B点，则蚂蚁爬行的最短路线为cm．13．（3分）下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条真线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④三角形的一个外角等于它的两个内角的和．其中真命题有（填序号）．14．（3分）学完方差的知识后，小明了解了他最要好的四个朋友的身高，分别是176cm，174cm，177cm，173cm，那么小明四个好朋友身高的方差是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为．16．（3分）如图，已知点D，E，F，G分别为△ABC三边AB，BC，AC上的点；连接EF，CD，DG，且使CD∥EF，∠1＝∠2，如果∠A＝60°，∠ADG＝52°，那么∠ACB的度数为．17．（3分）一次函数y＝kx+6的图象与两坐标围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的表达式为．18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点，C1，C2，C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A2018的坐标是．三、作图题（本题满分4分）19．（4分）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△DEF；（2）求出△DEF的面积．四、解答题（本题满分62分，共有7道小題）20．（8分）计算：（1）﹣（2）（+3）（3﹣）﹣（﹣1）221．（8分）解方程组：（1）（2）22．（8分）某研究性学习小组为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，随机抽查了该市部分八年级学生，来了解上学年参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息问答下列问题：（1）本次共抽查了多少人？（2）补全条形统计图．（3）在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数和中位数分别是多少？（4）如果本区市共有八年级学生14400人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？23．（8分）某水果店计划进A，B两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示进价（元/千克）售价（元/千克）A种水果 5 8B种水果9 13（1）若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？（2）在（1）的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？24．（8分）如图，∠ABC＝∠C，∠A＝∠E．求证：∠DBE＝∠BDA．25．（10分）A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，图中l1和12分别表示他们各自到A地的距离y（千米）与时间x（小时）的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）图中哪条线表示甲到A地的距离与时间的关系？（2）甲，乙两人的速度分别是多少？（3）求P点的坐标，并解释P点的实际意义．（4）甲出发多长时间后，两人相距30千米？26．（12分）（一）问题提出：如何把n个边长为1的正方形，剪拼成一个大正方形？（二）解决方法探究一：若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成一个大正方形，如图（1），用四个边长为1的小正方形可以拼成一个大正方形．问题1：请用9个边长为1的小正方形在图（2）的位置拼成一个大正方形．探究二：若n＝2，5，10，13等这些数，都可以用两个正整数的平方和来表示，以n＝5为例，用5个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积为5，边长为，可表示成；（2）剪切：如图（3）将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；（3）拼图：以图（3）中的虚线为边，拼成一个边长为的大正方形，如图（4）．问题2：请仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形；（1）计算：拼成的大正方形的面积为，边长为，可表示成；（2）剪切：请仿照图（3）的方法，在图（5）的位置画出图形．（3）拼图：请仿照图（4）的方法，在图（6）的位置出拼成的图．2018-2019学年山东省青岛市即墨区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．（3分）2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．D．【分析】直接根据算术平方根的定义求解．【解答】解：2的算术平方根为．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a ≥0）．2．（3分）下列各组数，不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．12，16，20 D．32，42，52【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、62+82＝102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、122+162＝202，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；D、92+162≠252，不能构成直角三角形，故不是勾股数；故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．3．（3分）已知点P的坐标为（1，﹣2），则点P到x轴的距离是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】根据点P（a，b）到x轴的距离为|b|，可以知道点P到x轴的距离．【解答】解：∵点（a，b）到x轴的距离为|b|，∴点P（1，﹣2）到x轴的距离为2．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标的性质，解题时很容易将点到两坐标轴的距离弄混，千万要分清．4．（3分）一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为（）分．A．74.2 B．75.2 C．76.2 D．77.2【分析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：＝75.2（分），答：他的平均分为75.2分；故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出式子，是一道基础题，比较简单．5．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值＝3，②物品价值﹣7×人数＝4，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．6．（3分）下列关于一次函数y＝﹣2x+5的说法，错误的是（）A．函数图象与y轴的交点是（0，5）B．当x值增大时，y随着x的增大而减小C．当y＞5时，x＜0D．图象经过第一、二、三象限【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出错误的选项即可．【解答】解：A．把x＝0代入y＝﹣2x+5得：y＝5，即函数图象与y轴的交点是（0，5），即A项正确，B．一次函数y＝﹣2x+5的图象上的点y随着x的增大而减小，即B项正确，C．当y＞5时，﹣2x+5＞5，解得：x＜0，即C项正确，D．一次函数y＝﹣2x+5的图象经过第一、二、四象限，即D项错误，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性和一次函数的性质是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】求出∠ABC+∠ACB的度数即可解决问题．【解答】解：∵∠BDC＝110°，∴∠DBC+∠DCB＝70°，∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°，故选：A．【点评】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3分）如图，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为（）cm．A．9 B．10 C．11 D．12【分析】如图所示，x＝6时，y＝15；x＝20时，y＝22；设直线的函数式为y＝kx+b，然后，把（6，15），（20，22）代入到函数式，即可推出k，b，求出直线表达式，最后把x＝0代入到函数式，即可推出y的值．【解答】解：设直线的函数表达式为y＝kx+b，∵x＝5时，y＝12；x＝20时，y＝21；∴∴①﹣②得：14k＝7，∴k＝，把k＝代入到①得：b＝12，当x＝0时，y＝．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的图象，关键在于根据题意推出直线上两点的坐标，求出一次函数表达式．9．（3分）已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】将m看做常数解二元一次方程组求得x和y，再根据x+y＝0列出关于m的方程，解之可得．【解答】解：解方程组得：，∵x和y互为相反数，∴x+y＝0，则7m﹣12﹣4.5m+7＝0，解得：m＝2，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组．10．（3分）如图所示，表示一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出m、n的符号，再根据一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当ab＞0，正比例函数y＝abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y＝ax+b过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；②当ab＜0时，正比例函数y＝abx过第二、四象限；a与b异号，a＞0，b＜0时y＝ax+b过第一、三、四象限，故C错误；a＜0，b＞0时过第一、二、四象限．故选：A．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．对于一次函数y＝kx+b（k≠0，b≠0）的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）11．（3分）下列实数中：3.14，π，，0，，，0，3232232223…（每相邻两个3之间依次增加一个2），0.123456：其中无理数有 4 个．【分析】根据无理数的定义即可求出答案．【解答】解：π、，，3232232223…（每相邻两个3之间依次增加一个2）是无理数，故答案为：4．【点评】本题考查无理数的定义，解题的关键是熟练运用无理数的定义，本题属于基础题型．12．（3分）如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高为12cm，一只蚂蚁在圆柱表面爬行觅食先从B点爬到C 点，吃到食物后又从另一面爬回B点，则蚂蚁爬行的最短路线为26 cm．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点B、C的最短距离为线段BC的长．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝12cm，AB为底面半圆弧长，AB＝5cm，所以BC＝cm，∴从B点爬到C点，然后再沿另一面爬回B点，则小虫爬行的最短路程为2BC＝26cm，故答案为：26．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．13．（3分）下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条真线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④三角形的一个外角等于它的两个内角的和．其中真命题有①（填序号）．【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的判定对②进行判断；根据实数的性质对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断．【解答】解：①对顶角相等，正确，是真命题；②如果两条平行直线被第三条真线所截，那么同位角相等，故错误，是假命题；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等或互为相反数，故错误，是假命题；④三角形的一个外角等于它的两个不相邻的内角的和，故错误，是假命题，故答案为：①．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．（3分）学完方差的知识后，小明了解了他最要好的四个朋友的身高，分别是176cm，174cm，177cm，173cm，那么小明四个好朋友身高的方差是cm2．【分析】先计算出四个数据的平均数，再代入方差的公式计算求值．【解答】解：∵＝（176+174+177+173）＝175cm，∴S2＝[（176﹣175）2+（174﹣175）2+（177﹣175）2+（173﹣175）2]＝（1+1+4+4）＝cm2故答案为：cm2【点评】本题考查方差的计算．若n个数据x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2+…+（xn﹣）15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为（0，）．【分析】由条件可先求得A、B坐标，在Rt△AOB中，可求得AB，可求得OC，设OD＝x，则可表示出CD，在Rt△COD中，由勾股定理可列方程，可求得x的值，可求得D点坐标．【解答】解：在y＝﹣x+2中，令y＝0可求得x＝4，令x＝0可求得y＝2，∴A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，2），∴OA＝4，OB＝2，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB＝＝6，又将△AOB沿过点A的直线折叠B与C重合，∴AC＝AB＝6，BD＝CD，∴OC＝AC﹣OA＝6﹣4＝2，设OD＝x，则BD＝CD＝2﹣x，在Rt△OCD中，由勾股定理可得CD2＝OC2+OD2，∴（2﹣x）2＝x2+22，解得x＝，∴D点坐标为（0，），故答案为：（0，）．【点评】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点及折叠的性质，由折叠的性质得到OC、CD的长是解题的关键，注意方程思想的应用．16．（3分）如图，已知点D，E，F，G分别为△ABC三边AB，BC，AC上的点；连接EF，CD，DG，且使CD∥EF，∠1＝∠2，如果∠A＝60°，∠ADG＝52°，那么∠ACB的度数为68°．【分析】求出∠AGD，再证明GD∥BC即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝60°，∠ADG＝52°，∴∠AGD＝180°﹣60°﹣52°＝68°，∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCB，∴∠ACB＝∠AGD＝68°，故答案为68°．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（3分）一次函数y＝kx+6的图象与两坐标围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的表达式为y＝±2x+6 ．【分析】先求出一次函数y＝kx+6与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：一次函数y＝kx+6与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，6）．∵y＝kx+6和两坐标轴围成的三角形的面积是9，∴×6×|﹣|＝9，∴k＝±2，．所以解析式为：y＝±2x+6．故答案为：y＝±2x+6．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点，C1，C2，C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A2018的坐标是（22017﹣1，22017）．【分析】A1的横坐标为0，把x＝0代入y＝x+1得：y＝1，根据四边形A1B1C1O为正方形，得到A2和B1的横坐标为1，把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，即A3的横坐标为1+2＝3，把x＝3代入y＝x+1得：y＝4＝22，A4的横坐标为1+2+4＝7，纵坐标为7+1＝8＝23，猜想归纳出点A2018的横坐标，代入y＝x+1求出纵坐标，即可得到答案．【解答】解：A1的横坐标为0，把x＝0代入y＝x+1得：y＝1，∵四边形A1B1C1O为正方形，∴A2和B1的横坐标为1，把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，即A3的横坐标为1+2＝3，把x＝3代入y＝x+1得：y＝4＝22，即A4的横坐标为1+2+4＝7，把x＝3代入y＝x+1得：y＝8＝23，…依此类推，A2018的纵坐标为22017，把y＝22017代入y＝x+1得：x＝22017﹣1，即点点A2018的坐标是（22017﹣1，22017），故答案为：（22017﹣1，22017）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和规律型：点的坐标，正确掌握正方形的性质和猜想归纳的思想是解题的关键．三、作图题（本题满分4分）19．（4分）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△DEF；（2）求出△DEF的面积．【分析】（1）首先确定D、E、F三点位置，再连接即可；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）△DEF的面积：3×4﹣×3×1﹣×2×3﹣×4×1＝12﹣1.5﹣3﹣2＝5.5．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定D、E、F三点位置，掌握关于y轴对称的点的坐标特点．四、解答题（本题满分62分，共有7道小題）20．（8分）计算：（1）﹣（2）（+3）（3﹣）﹣（﹣1）2【分析】（1）先化简二次根式，再计算加减可得；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝﹣＝2﹣﹣＝2﹣；（2）原式＝32﹣（）2﹣（3﹣2+1）＝9﹣5﹣4+2＝2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）将方程整理成一般式，再利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），①×2+②，得：5x＝15，解得：x＝3，将x＝3代入①，得：3﹣y＝1，解得y＝2，则方程组的解为；（2）将方程组整理成一般式得，①+②，得：8x＝16，解得x＝2，将x＝2代入①，得：6+2y＝6，解得y＝0，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（8分）某研究性学习小组为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，随机抽查了该市部分八年级学生，来了解上学年参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息问答下列问题：（1）本次共抽查了多少人？（2）补全条形统计图．（3）在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数和中位数分别是多少？（4）如果本区市共有八年级学生14400人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？【分析】（1）用8天的人数除以其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其它天数的人数可得9天的人数，据此即可补全图形；（3）根据众数和中位数的定义求解可得；（4）用总人数乘以样本中9天和10天人数和所占比例可得．【解答】解：（1）本次抽查的人数为12÷25%＝48人；（2）9天的人数为48﹣（9+14+12+4）＝9，补全图形如下：（3）参加社会实践活动天数的众数7天，中位数是第24、25个数据的平均数，即＝8（天）；（4）估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有×14400＝3900（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了中位数、众数的认识．23．（8分）某水果店计划进A，B两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示进价（元/千克）售价（元/千克）A种水果 5 8B种水果9 13（1）若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？（2）在（1）的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？【分析】（1）设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，根据总价＝单价×数量结合花1020元购进A，B两种水果共140千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据利润＝销售收入﹣成本，即可求出结论．【解答】解：（1）设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，依题意，得：，解得：．答：该水果店购进A种水果60千克，B种水果80千克．（2）8×0.8×60+13×（1﹣10%）×80﹣1020＝300（元）．答：售完后共获利300元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．（8分）如图，∠ABC＝∠C，∠A＝∠E．求证：∠DBE＝∠BDA．【分析】先依据内错角相等，即可判定AB∥CD，再根据平行线的性质以及等量代换，即可得出∠ADC＝∠E，进而得出AD∥BE，依据平行线的性质可得∠DBE＝∠BDA．【解答】证明：∵∠ABC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠ADC，又∵∠A＝∠E，∴∠ADC＝∠E，∴AD∥BE，∴∠DBE＝∠BDA．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．25．（10分）A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，图中l1和12分别表示他们各自到A地的距离y（千米）与时间x（小时）的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）图中哪条线表示甲到A地的距离与时间的关系？（2）甲，乙两人的速度分别是多少？（3）求P点的坐标，并解释P点的实际意义．（4）甲出发多长时间后，两人相距30千米？【分析】（1）根据A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，可知l1表示甲到A 地的距离与时间的关系；（2）根据路程、时间与速度的关系解答即可；（3）利用待定系数法求出直线l1、l2的解析式，利用两函数相等进而求出相遇的时间；（4）根据路程、时间与速度的关系列方程解答即可．【解答】解：（1）由A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，可知l1表示甲到A地的距离与时间的关系；（2）甲的速度为：30（千米/时）；乙的速度为：20（千米/时）；（3）设l1的解析式为y＝k1x+b1，根据题意得，，解得，故l1的解析式为y＝30x﹣30；设l2的解析式为y＝k2x+b2，根据题意得，，解得，故l2的解析式为y＝﹣20x+100．，解得，所以P点的坐标为（），即出发2.6小时后两人相遇，这时两人距离A地48千米；（4）设甲出发x小时，两人相距30千米，根据题意得（100﹣30x﹣20（x+1）＝30或30x+20（x+1）＝130，解得x＝1或x＝2.2，答：甲出发1小时或2.2小时两人相距30千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，能够正确识图，理解图形的意义是解题的关键．26．（12分）（一）问题提出：如何把n个边长为1的正方形，剪拼成一个大正方形？（二）解决方法探究一：若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成一个大正方形，如图（1），用四个边长为1的小正方形可以拼成一个大正方形．问题1：请用9个边长为1的小正方形在图（2）的位置拼成一个大正方形．探究二：若n＝2，5，10，13等这些数，都可以用两个正整数的平方和来表示，以n＝5为例，用5个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积为5，边长为，可表示成；（2）剪切：如图（3）将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；（3）拼图：以图（3）中的虚线为边，拼成一个边长为的大正方形，如图（4）．问题2：请仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形；（1）计算：拼成的大正方形的面积为13 ，边长为，可表示成＝；（2）剪切：请仿照图（3）的方法，在图（5）的位置画出图形．（3）拼图：请仿照图（4）的方法，在图（6）的位置出拼成的图．【分析】探究一：由大正方形的面积计算出边长，从而可画出图形；探究二：将13正正方形分割为1个边长为1的正方形和4个两直角边分别为2和3的直角三角形即可．【解答】解：探究一：∵9个边长为1的正方形的面积为9，∴所拼成的正方形的边长为3．所拼图形如图（2）所示：探究二：（1）拼成的大正方形的面积为13，边长为，可表示成＝；故答案为：13，，＝；（2）如图（5）所示：（3）拼成的图形如图（6）所示：【点评】本题主要考查的是完全平方数，正方形的性质，正方形的面积公式、勾股定理，能够将所给图形分割为1个正方形和4个直角三角形是解题的关键．。