《两条直线平行》说课稿

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8.2两条直线平行的条件说课稿

五
教学方法
本节课我采用了“四段式” 教学模式，以学生自主学习、小组合作探究为主，利用小组汇报、学生评价、教师点拨、强化训练等手段完成课堂教学。
（一）复习检测： 1、出示小黑板：直线AB、CD被EF所截，∠1=75°， ∠2=75°，说明AB∥CD 此环节我让学生主动到黑板板演，以便及时发现问题，尤其是说理过程的书写，让学生之间互相查找，以便加深印象，同时发挥学生的积极主动性，培养他们的学习兴趣。 2、指名找出上图中的内错角和同旁内角（指名回答） 3、引入本课我们知道，同位角相等，两直线平行。由此我们想到，两直线被第三直线所截，能否用内错角和同旁内角之间的关系作为两条直线平行的条件呢？这节课我们就来探究。引入.mp4
学生通过前面的学习，已经能够认识同位角、内错角和同旁内角，并在平行线的基础上会运用同位角来判断两线是否平行，但不能说明道理。为此，我在教学中，把重点培养学生逻辑推理能力，语言表达能力、动手操作能力做为重点，让他们体会推理的意义和作用，把学习过程设计为提出问题、讨论问题、分析问题、解决问题的过程，发挥学生的主动性，突出以人为本的原则。
（四）当堂检测
出示小黑板，做一做 1、如图，∠1=80°，∠2=100°，可以判定AB∥CD，它的根据是（）。
A C B
1
2
D
2、如图，∠1= ∠2，则下列结论正确的是（） A 、 AB∥CD B 、AD∥BC C、∠B=∠D D、∠3=∠4
A
3
1 2
B
4
C
D
3、如图，CD平分∠ACB,∠ACE=80°,∠CAE=50°,AE A 与DC平行吗？为什么？检测.mp4
设计意图
学生在自学学习和小组合作探究的基础上，已经对知识有了一定的理解。为了检测学生的自学效果，我采用了分组汇报的形式，并指明板演，目的是为了发挥学生的主体作用，提高学生的推理能力，对于出现的问题，要引导学生善于观察，及时发现问题、提出问题、解决问题，同时鼓励学生一题多解，培养学生的发散思维。

《两条直线的平行》教案

两条直线的平行教学目标1．掌握用斜率判定两条直线平行的方法，感受用代数方法研究几何图形性质的思想；2．通过本节课的探究学习，让学生体验数学的美和数学的应用价值，培养学生应用意识；3．通过分类讨论、数形结合等数学思想的运用，培养学生思维的严谨性和辨证性．教学重点用斜率判定两条直线平行的方法及其应用．教学难点斜率的存在性以及数形结合、分类讨论思想的运用．教学过程一、问题情境1．情境：生活中直线与直线平行的现实模型．2．问题：初中平面几何中怎样判断两条直线平行?在解析几何中如何刻画两条直线互相平行？斜率刻画了直线的倾斜程度，那么，能否用斜率刻画两条直线的平行关系呢？二、探究建构通过探究、猜想、证明，得出结论. 结论：（1）当两条直线的斜率存在时，如果它们互相平行，那么它们的斜率相等；反之，如果两条直线的斜率相等，那么它们互相平行．即： 2121//k k l l =⇔ （12,k k 均存在）（2）如果直线1l 和2l 的斜率都不存在，那么它们都与x 轴垂直，故1l //2l证明：斜率存在时两直线平行的条件.如图：（1）直线12//l l ，构造两个直角三角形（直角边分别平行于x坐标轴），那么ABC DEF ∆∆ （两角对应相等），于是对应边的比相等，所以它们的斜率12,k k 相等；反之，若12k k =，那么ABC DEF ∆∆ （对应边成比例），∴BAC EDF ∠=∠，∴12//l l ，对于图（2）的情形，结论也成立．（1）（2）（3） (4)12BC EF k k AC DF ===（或12BC EFk k AC DF===--）思考：当直线1l 和2l 有斜截式方程1l ：11b x k y +=，2l ：22b x k y +=时两直线平行的条件？x三、数学运用 1．例题例1．求过点(2,3)A -，且与直线250x y +-=平行的直线方程．解：已知直线的斜率2k =-， ∵两直线平行，∴所求直线的斜率也为2k =-，所以，所求直线的方程为：32(2)y x +=--，即210x y +-=．另解：设与直线250x y +-=平行的直线l 的方程为：20x y m ++=， l 过点(2,3)A -，∴22(3)10m ⨯+-⨯+=，解之得1m =-，所以，所求直线的方程为210x y +-=．说明：一般地与直线0=++C By Ax 平行的直线方程可设为0=++m By Ax ，其中m (m ≠C )待定；例2．求证：顺次连结7(2,3),(5,),(2,3),(4,4)2A B C D ---四点所得的四边形是梯形．分析：判断一个四边形是梯形，不仅要判断一组对边平行，还要判断另一组对边不平行．证明：∵7(3)12526ABk ---==--，431426CD k -==---， ∴AB CD k k =，从而//AB CD 又∵73()132256BCk --==--，3472(4)6DAk --==---， ∴BC DA k k ≠，从而直线BC 与DA 不平行， ∴四边形ABCD 是梯形．例3．直线1l ：013=++y ax 与2l ：01)1(2=+++y a x 互相平行，求a 的值．解：当1a ≠-时，122,31l l a k k a =-=-+ 21//l l ， ∴12l l k k =，∴(1)60a a +-=，即062=-+a a ，解得3-=a 或2=a ，当时3-=a 两方程化为0133=++-y x 与0122=+-y x 显然平行，当时，2=a 两方程化为0132=++y x 与0132=++y x 两直线重合，∴2=a 不符合，舍去；当1a =-时，两直线平行， ∴3a =-为所求．2.练习四、回顾小结：1．判断两条不重合直线平行的方法；2．与直线0=++C By Ax 平行的直线方程系方程； 3. 数学思想——分类讨论、数形结合的思想. 六、课外作业：课本第84页练习的第1、2题，及第87页第5、10（1）题．补充：1．若直线12=-ay x 和122=-ay x 平行，则实数a 的取值为．2．求与直线3490x y ++=平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积是24的直线方程．。

两条直线平行-说课稿

《两条直线平行》说课稿说课人：杨光辉2018.7.17 各位评委：早上好！今天我说课的题目是《8.3.1两条直线平行》。

下面，我将从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、板书设计、教学反思六个方面谈谈本节课的教学设想.一．教材分析本节课选自高等教育出版社的《数学》基础模块下册第八章直线和圆的方程第三节两条直线的位置关系的第一课时两条直线平行。

它既是第二节直线的方程的深入，也对以后学习直线与平面打下基础。

根据《课程标准》要求和本节教学内容，以及学生的实际情况，我把本节课的三维目标确定为：（一）知识目标：掌握两条直线平行的条件，会运用条件判定两直线是否平行；（二）能力目标：通过两条直线平行条件的探究，提高学生观察、分析，总结问题的能力；（三）情感目标：体会数形结合的思想，感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦。

教学重点：理解两条直线平行的条件，会运用条件判定两直线是否平行。

教学难点：把研究两条直线的平行问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题。

二、学情分析我执教的是中职计算机专业一年级的学生，在初中数学中，学生已学习过两条直线平行的判定定理。

本节课用两条直线的斜率判定两条直线是否平行，是用代数方法研究几何问题，对于一些数学基础薄弱的中职生来讲有畏难情绪。

所以我用Geogebre软件突破难点。

三、教法分析根据本节课教学内容和学生实际情况，我采用问题教学法和引导探究法，而学法采用小组合作学习和自主学习两种方法。

四、教学过程课前准备，首先我先把学生分为四组，采用圆桌教学法，拉近组员的距离，方便小组讨论营造轻松的学习环境。

接着布置任务，为新课做准备。

1.利用微信群提供习题集。

并对学生做题结果进行评价。

提供给学生Geogebra制作直线、平行线的微课视频。

这是我的课堂教学过程分配。

我连续放出两个平行线的图片，接下来设问：同学们你还见过那些平行线？鼓励学生积极发言，为下一环节的学习做好铺垫。

利用课前学生利用Geogebra制作平行线图像，仔细观察你制作的图像，当两条直线平行时，它们的斜率和截距有什么关系?课前准备任务得到应用。

《两直线平行》的教案瑞文教育文库

《两直线平行》的教案《两直线平行》的教案成为会员免券下载立即下载1下载券下载文档到电脑，查找使用更方便需要1下载券立即下载成为会员，免券下载《两直线平行》的教案各位评委老师大家下午好，我是来自北大附中成都实验学校的宋威，今天我要说课的内容是《如果两直线平行》。

接下来我将从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教学方法、学法指导、教学过程、教学评价设计等七个方面进行阐述。

一、教材分析 1、教材的地位和作用《如果两直线平行》是北师大版八年级数学下册第六章第4小节的内容，是在学生学习了两直线平行的判定定理以后，对两直线平行的性质定理的一个认知，是对以后进行复杂的几何证明题提供必要的知识准备。

本节课不仅有着广泛的应用，而且起着承前启后的作用。

2学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力及空间想象能力从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

设计意图：使学生通过补充练习，巩固已学知识。

通过补充练习2，使学生能够发现一个数学题可以有几种不同的解法。

培养其实际运用能力。

6、课时小结7、这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤. 1.平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补2.证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形. （2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 设计意图：对本节课知识的一个系统回顾，使学生进一步理解记忆平行线的性质及证明的一般步骤。

二、教学评价设计：课标指出：相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程。

七年级下册《探索两条直线平行的条件》说课稿范文

七年级下册《探索两条直线平行的条件》说课稿范文七年级下册《探索两条直线平行的条件》说课稿1一、说教材分析《探索两条直线平行的条件》是北师大版七年级下册第二章第二节第一课时，学生在直观认识了角，平行线与垂直，积累了初步的数学活动经验的基础上，本节将进一步探索平行线的有关事实，教材通过设置观察，操作，总结等探索活动过程，探索判断的条件，在直观认识的基础上，训练学生进行简单地说理，以加深对平行线的理解，进一步发展学生的空间观念，本节在知识方面、数学思想方法，学生的能力培养都是非常重要的。

二、说教学目标根据教材内容安排思路，结合初一学生的认知特点，我拟定了以下的教育教学目标：知识目标：1)经历探索两条直线平行的条件的过程，经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

2)会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

能力目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

情感目标：使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。

三、说教学重点、难点根据新课标，在研究教材的基础上我确定了：重点：掌握两条直线平行的条件，能够正确认识同位角、内错角、同旁内角在图中的位置。

难点：判别两条直线平行的过程其依据有：（1）从知识体系来看，它是学习了角、平行线与垂线后的数学活动，在探索的基础上，初步了解推理论证的方法，逐步培养学生的思维能力和发展学生的空间观念。

（2）从学生的认知过程来看，主要是动手实践，自主探索，合作交流。

四、说教法、学法针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，本节课我以“动手操作，自主探索，合作学习，归纳总结，应用实践”的方法进行，让学生始终处于主动学习的学习状态，让学生有充分的思考机会，借助教具、多媒体演示，让学生在实践中思考，在思考着归纳总结的过程中培养其空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

两条直线的平行与垂直说课稿教案教学设计

两条直线的平行与垂直课型：新授课教学目标：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直. 教学重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．教学难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题．注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况, 在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．教学过程：(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．(二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直设直线 L1和L2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系?首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．(借助计算机, 让学生通过度量, 感知α1, α2的关系)∴tgα1=tgα2．即 k1=k2．反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tgα1=tgα2．由于0°≤α1＜180°， 0°≤α＜180°，∴α1=α2．又∵两条直线不重合，∴L1∥L2．结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在．．．．．．．．的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2; 反之则不一定.下面我们研究两条直线垂直的情形．如果L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行．设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有α1=90°+α2．因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．，可以推出: α1=90°+α2． L1⊥L2．结论: 两条直线都有斜率．．．．．．．．，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意: 结论成立的条件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有L1⊥L2; 反之则不一定.例题分析：例1已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论.解: 直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,因为 k1=k2=0.5, 所以直线BA∥PQ.例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.例3．已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.解: 直线AB的斜率k1= (6-0)/(3-(-6))=2/3,直线PQ的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2,因为 k1·k2 = -1 所以 AB⊥PQ.例4.已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC, 再通过计算加以验证.(图略)课堂练习P89 练习 1. 2.归纳小结：。

高中数学《两条直线平行与垂直的判定》说课

《两条直线平行与垂直的判定》说课稿尊敬的各位考官大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《两条直线平行与垂直的判定》。

新课标指出：数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。

今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。

一、说教材首先谈谈我对教材的理解，《两条直线平行与垂直的判定》是人教A版高中数学必修2第三章3.1.2的内容，本节课的内容是两条直线平行与垂直的判定的推导及其应用，学生对于直线平行和垂直的概念已经十分熟悉，并且在上节课学习了直线的倾斜角与斜率，为本节课的学习打下了基础。

二、说学情教材是我们教学的工具，是载体。

但我们的教学是要面向学生的，高中学生本身身心已经趋于成熟，管理与教学难度较大，那么为了能够成为一个合格的高中教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。

本阶段的学生思维能力已经非常成熟，能够有自己独立的思考，所以应该积极发挥这种优势，让学生独立思考探索。

三、说教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：(一)知识与技能掌握两条直线平行与垂直的判定，能够根据其判定两条直线的位置关系。

(二)过程与方法在经历两条直线平行与垂直的判定过程中，提升逻辑推理能力。

(三)情感态度价值观在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。

四、说教学重难点我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。

而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。

那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：两条直线平行与垂直的判定。

本节课的教学难点是：两条直线平行与垂直的判定的推导。

五、说教法和学法现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。

根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。

两条直线平行与垂直的判断说课稿教案

两条直线平行与垂直的判断一、教学目标1、知识与技能：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直。

2、过程与方法：通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力。

3、情感态度与价值观：通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣。

二、教学重点、难点：重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用。

难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题。

关键：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况，在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题。

三、教学过程（一）两条直线平行的条件思考：设两条直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，当l 1 // l 2时，k 1与k 2满足什么关系？探究：21212121tan tan //k k l l =⇔=⇔=⇔αααα。

结论：两条不重合的直线2121//k k l l =⇔（斜率存在）。

应用举例：例1、已知A (2，3)，B (- 4，0)，P (- 3，1)，Q (– 1，2)，试判断直线BA 与PQ 的位置关系，并证明你的结论。

分析：作出图像如下，猜想BA // PQ ：由斜率公式可得：21==PQ BA k k ，所以直线BA // PQ 。

例2、已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A (0，0)，B (2，– 1)， C (4，2)，D (2，3)，试判断四边形ABCD 的形状，并给出证明。

分析：在直角坐标系作出图形如下，猜想四边形ABCD 为平行四边形：21-==CD BA k k ，所以AB // CD ； 23==AD BC k k ，所以BC // AD ；所以四边形ABCD 为平行四边形。

追问：四边形ABCD 是否为矩形？如何判断直线AB 与BC 垂直？（向量的数量积）由此，欲判断ABCD 为平行四边形，可以由DC AB =得到。

两条直线平行教案中职数学

两条直线平行教案中职数学《两条直线平行》教学设计
一、课程标准要求
理解并掌握两条直线平行的判定条件和性质，能运用这些知识解决简单的几何问题。

二、主要内容
1. 两条直线平行的定义。

2. 两条直线平行的判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

3. 两条直线平行的性质。

三、重难点
重点：两条直线平行的判定方法及应用。

难点：灵活运用判定方法证明两条直线平行。

四、教材分析
本节课是中职数学中几何部分的重要内容，对于学生理解空间直线的位置关系以及后续学习平面几何和立体几何都具有基础作用。

通过对两条直线平行的深入探究，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

五、教学设计
1. 导入：通过展示一些生活中平行的例子，如铁轨、双杠等，引导学生思考什么是两条直线平行。

2. 探究式学习活动：
- 小组讨论：给出一些图形，让学生讨论如何判断两条直线是否平行。

- 实验探究：利用直尺和三角板等工具，让学生通过测量角度等方法探究两条直线平行的条件。

3. 知识讲解：结合学生的探究结果，系统讲解两条直线平行的判定方法和性质。

4. 练习巩固：安排一些练习题，让学生运用所学知识判断两条直线是否平行。

5. 设计一个探究活动：让学生自己设计一个图形，使得其中有两条平行的直线，并说明判断依据。

6. 总结归纳：回顾本节课的重点内容。

六、课后作业
设计一个开放性的作业，让学生观察周围环境中哪些物体的边是平行的，并说明理由。

要求学生以小组为单位进行合作探究，最后形成报告进行展示。

两条直线平行与垂直的判定的说课稿

《两条直线平行与垂直的判定》的说课稿巩义二中闫长辉课题：§ 3。

1。

2 两条直线平行与垂直的判定教材：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）必修（二）第三章第一节第二部分内容课时：1课时下面，我从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计六个方面对本节课的思考进行说明。

一、背景分析：1、学习任务分析：直线与方程是平面解析几何初步的第一章，主要内容是用坐标法研究平面上最基本、最简单的几何图形——直线。

学习本章,既能为进一步学习解析几何的圆、圆锥曲线、线性规划、以及导数、微分等做好知识上的必要准备，又能为今后灵活运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础.本节课是在学生学习了直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上，进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系。

核心内容是两条直线平行与垂直的判定。

它既是直线斜率概念的深化和简单应用，也是后续内容学习的重要基础。

因此，我认为本节课的教学重点为：根据两条直线斜率判定两条直线平行与垂直。

用斜率判定两条直线的位置关系，体现了用代数方法研究几何问题的思想，这是贯穿于本节乃至本章内容始终的一种思想方法，它是解析几何研究问题的基本思想，本质还是数形结合.因此体会数形结合的数学思想也是本节课的教学任务之一。

2、学情分析：在初中数学中，学生已学习过两条直线平行与垂直的判定。

对两条直线平行与垂直的几何判断方法并不陌生，并且具备了一些初步推理能力.但用两条直线的斜率判定两条直线平行与垂直，是用代数方法研究几何问题，学生面对的是一种全新的思维方法，首次接触会感到不习惯。

按说要学好本节内容,学生还需具备三角函数的有关知识，但此前学生并没有这方面的知识储备。

尤其是对诱导公式的认识是有一定困难的。

因而要导出两条直线垂直的斜率条件，学生会感到困难.因此，我以为本节课的教学难点为：探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。

两条直线平行的教案

两条直线平行的教案教案标题：两条直线平行的教案教学目标：1. 学生能够理解平行线的概念，并能够用正确的术语描述两条直线平行的关系。

2. 学生能够使用已知条件判断两条直线是否平行。

3. 学生能够应用平行线的性质解决相关问题。

教学重点：1. 平行线的定义和性质。

2. 判断两条直线平行的方法。

3. 平行线的应用。

教学准备：1. 教师准备黑板、白板或投影仪等教学工具。

2. 教师准备相关的教学素材，如图片、示意图等。

3. 学生准备笔、纸等学习工具。

教学过程：引入活动：1. 教师通过展示一张图片或示意图，引导学生观察图中的直线，并提问：“你们观察到了什么特点？”2. 学生回答后，教师引导他们发现直线之间的关系，引出平行线的概念。

知识讲解：1. 教师简要介绍平行线的定义和性质，包括平行线的定义、平行线的判定条件等。

2. 教师通过示意图或几何模型，给学生展示平行线的示例，并解释其中的相关概念和性质。

示例练习：1. 教师出示几组示例图形，要求学生判断其中的直线是否平行，并给出理由。

2. 学生在小组或个人间进行讨论和解答，并将答案写在纸上。

3. 教师随机选取几组学生进行答案的展示和讨论，引导学生理解判断平行线的方法和思路。

拓展应用：1. 教师出示一些实际生活中的问题，要求学生运用平行线的性质解决问题。

2. 学生在小组或个人间进行讨论和解答，并将答案写在纸上。

3. 教师随机选取几组学生进行答案的展示和讨论，引导学生应用平行线解决问题的能力。

总结回顾：1. 教师对本节课的重点内容进行总结，并强调学生需要掌握的关键概念和方法。

2. 学生和教师一起回顾本节课的学习收获和困惑，教师进行解答和澄清。

作业布置：1. 教师布置相关的作业，要求学生运用平行线的性质解决问题或判断直线是否平行。

2. 学生完成作业后，教师进行批改并给予反馈。

教学延伸：1. 教师鼓励学生自主探究平行线的性质，引导他们进行更复杂的问题探索和解决。

2. 教师提供更多的练习题和挑战题，帮助学生巩固和拓展所学知识。

冀教版数学七年级下册《平行于同一条直线的两条直线平行》说课稿

冀教版数学七年级下册《平行于同一条直线的两条直线平行》说课稿一. 教材分析冀教版数学七年级下册中，“平行于同一条直线的两条直线平行”是第二章“平面几何”的一部分，主要介绍了平行线的性质。

本节课的内容对于学生理解平行线的概念，以及平行线之间的相互关系具有重要意义。

通过学习本节课，学生能够掌握平行线的性质，并为后续学习直线、角度等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线、射线等基本几何概念，对图形的认知和观察能力有一定基础。

但是，对于平行线的性质和证明，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际情境中发现问题，通过观察、操作、思考、交流等活动，体验平行线的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解平行线的性质，能够运用平行线的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够掌握平行线的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验数学的乐趣，增强对数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.重点：学生能够理解并掌握平行线的性质。

2.难点：学生能够运用平行线的性质解决实际问题，特别是对于一些复杂图形的分析。

五. 说教学方法与手段1.情境教学法：通过生活实例引入平行线的概念，激发学生的学习兴趣。

2.观察操作法：引导学生观察图形，操作实物，发现平行线的性质。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

4.讲解法：教师对平行线的性质进行讲解，引导学生理解并掌握。

六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入平行线的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：引导学生观察图形，操作实物，发现平行线的性质。

3.性质讲解：教师对平行线的性质进行讲解，引导学生理解并掌握。

4.例题讲解：通过典型例题，讲解并引导学生运用平行线的性质解决实际问题。

5.练习与讨论：学生进行练习，小组讨论，共同解决问题。

《两条直线平行的条件》教学案例3页

《两条直线平行条件》教学案例一、案例背景：针对职业高中学生数学基础薄弱，学习主动性不强特点，教师要设法激发学生学习积极性与主动性，向学生提供充分参与教学活动机会，让他们“身临其境”，感受数学，学习数学。

在《直线方程》这部分教学过程中，我注意到有几节课学生容易理解，难点容易突破，就产生了让学生自教自学想法，学生代替老师备课、精讲，走上讲台真正当一回老师。

二、案例过程：1）课前准备在正常教学进度下，提前一周，告诉学生我将提供一个机会让他们自己来当一回教师，讲授《两条直线平行条件》一节内容，希望有兴趣与勇于接受挑战同学积极报名。

消息发出后第二天就有两位同学报名，我给他们布置了授课内容，要求他们认真备课，在备课过程中如果遇到知识上问题可以请教老师。

授课前一天检查学生备好教案。

2）授课过程师：按照原计划这节课由同学甲与同学乙为我们讲授《两条直线平行条件》一节内容，请同学们作好笔记，课后要对两位同学讲课进行评议。

先请同学甲上讲台，大家欢迎。

甲：在初中我们学习过平行直线，谁能回答出如何判断平面内两条直线是否平行？请1号同学回答。

（甲以初中知识引入课题，并在黑板上画出图形，下面同学积极配合，1号同学回答）1号：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

甲：回答很好，我们今天学习如何由直线方程判断两直线是否平行。

在直角坐标系中，设两条直线方程分别为则法向量法向量// （或重合）所以可得 // （或重合）那么与相交甲：请问同学们就我所讲有什么问题要问？2号：那我们如何区分两条直线是平行还是重合？（甲一时不知如何回答才好，思绪稍有混乱，此时下面有同学说到A,B,C完全一样就是重合,这一句提醒了甲，他整理思绪后继续讲课。

）甲：两条直线重合，则它们方程化简之后完全一样，也就是与系数一定满足，，，即与重合而两直线平行就是它们系数要满足，，但是它们方程化简之后系数不能完全相同，也就是。

初中两直线平行教案

教案：初中数学——两条直线平行教学目标：1. 理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。

2. 能够运用平行线的性质和判定方法解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

教学重点：1. 平行线的概念及其性质。

2. 平行线的判定方法。

教学难点：1. 平行线的性质的理解和应用。

2. 平行线的判定方法的灵活运用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 直线和平行线的模型或图片。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用模型或图片展示直线和平行线，引导学生观察和思考。

2. 提问：请大家想一想，什么是平行线？它们有什么特点？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解平行线的概念：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

2. 讲解平行线的性质：a. 平行线之间的距离相等。

b. 平行线与横截线（与平行线垂直的线段）之间的夹角相等。

c. 平行线可以延长无限远，但它们的距离始终相等。

3. 讲解平行线的判定方法：a. 同位角相等，两直线平行。

b. 内错角相等，两直线平行。

c. 同旁内角互补，两直线平行。

三、课堂练习（15分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。

2. 讲解练习题，巩固所学知识。

四、应用拓展（10分钟）1. 出示实际问题，让学生运用平行线的性质和判定方法解决。

2. 讲解实际问题，培养学生的应用能力。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生加深记忆。

2. 强调平行线的性质和判定方法在实际问题中的应用。

教学反思：本节课通过模型展示、讲解、练习和应用拓展等多种教学手段，使学生掌握了平行线的概念、性质和判定方法。

在教学过程中，要注意引导学生观察和思考，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

同时，要加强课堂练习和应用拓展，使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。

两条直线平行与垂直的判定说课稿教案教学设计

两条直线平行与垂直的判定●三维目标1．知识与技能(1)让学生掌握直线与直线的位置关系．(2)让学生掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法．2．过程与方法(1)利用“两直线平行，倾斜角相等”这一性质，推出两直线平行的判定方法．(2)利用两直线垂直时倾斜角的关系，得到两直线垂直的判定方法．3．情感、态度与价值观(1)通过本节课的学习让学生感受几何与代数有着密切的联系，对解析几何有了感性的认识．(2)通过这节课的学习，培养学生用“联系”的观点看问题，提高学习数学的兴趣．(3)通过课堂上的启发教学，培养学生勇于探索、创新的精神．●重点难点重点：根据直线的斜率判定两条直线平行与垂直．难点：两条直线垂直判定条件的探究与证明．重难点突破：以初中学习的平面内两直线平行和垂直关系为切入点，利用数形结合的思想，导出直线倾斜角间的关系，再通过直线的倾斜角同斜率的关系，猜想得出两条直线平行和垂直判定的方式．为了更好的理解两直线垂直的条件，老师可利用几何画板直观演示，验证当两条直线的斜率之积为－1时，它们是相互垂直的即可．【课前自主导学】课标解读1.理解两条直线平行或垂直的判断件．(重点)2．会利用斜率判断两条直线平行或垂直．(难点)3．利用斜率判断含字母参数的两直线平行或垂直时，对字母分类讨论．(易错点)两条直线平行与斜率之间的关系【问题导思】1．如图，若直线l1∥l2，则其倾斜角α1与α2有什么关系？为什么？反之呢？【提示】α1＝α2，因为两直线平行，同位角相等．反之不成立，当α1＝α2时，直线l1与l2可能平行或重合．2．若直线l1∥l2，则其斜率k1＝k2.这种说法对吗？【提示】不对，只有在直线l1与l2都存在斜率时，由l1∥l2可以得出k1＝k2，如图当直线l1与l2都与x轴垂直时，虽然l1∥l2但斜率都不存在．两条直线平行与斜率之间的关系设两条不重合的直线l1，l2，倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时斜率分别为k1，k2.则对应关系如下：前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔k1＝k2l1∥l2⇔两直线斜率都不存在图示两条直线垂直与斜率之间的关系【问题导思】1．如图，直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，若l1⊥l2，则α1与α2之间存在什么关系？【提示】α2＝α1＋90°.2．当直线l1的倾斜角为0°时，若直线l1⊥l2，则l2的斜率应满足什么条件？【提示】直线l2的斜率不存在，如图，当直线l1的倾斜角为0°时，若l1⊥l2，则l2的倾斜角为90°，其斜率不存在．两条直线垂直与斜率的关系对应关系l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2图示【课堂互动探究】两条直线平行判断下列各组中的直线l1与l2是否平行：(1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)；(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；(3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)；(4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)．【思路探究】依据两条直线平行的条件逐一判断便可．【自主解答】(1)k1＝1－－22－－1＝1，k2＝－1－4－1－3＝54，k1≠k2，l1与l2不平行．(2)k1＝1，k2＝2－12－1＝1，k1＝k2，∴l1∥l2或l1与l2重合．(3)k1＝0－11－0＝－1，k2＝0－32－－1＝－1，k1＝k2，而k MA＝3－1－1－0＝－2≠－1，∴l1∥l2.(4)l1与l2都与x轴垂直，∴l1∥l2.判断两直线平行，要“三看”：一看斜率是否存在；在斜率都存在时，二看斜率是否相等；若两直线斜率都不存在或相等时，三看直线是否重合，若不重合则两直线平行．已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(x,6)，且l1∥l2，则x＝________.【解析】∵直线l1的斜率不存在，且l1∥l2，∴l2的斜率也不存在．∴点(2,1)及(x,6)的横坐标相同，∴x＝2.【答案】 2两条直线垂直判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直：(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)；(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40)．【思路探究】求出斜率，利用l1⊥l2⇔k1k2＝－1或一条直线斜率为0，另一条斜率不存在来判断．【自主解答】 (1)直线l 1的斜率k 1＝2－－21－－1＝2，直线l 2的斜率k 2＝1－－12－－2＝12，k 1k 2＝1，故l 1与l 2不垂直．(2)直线l 1的斜率k 1＝－10，直线l 2的斜率k 2＝3－220－10＝110，k 1k 2＝－1，故l 1⊥l 2.(3)l 1的倾斜角为90°，则l 1⊥x 轴．直线l 2的斜率k 2＝40－4010－－10＝0，则l 2∥x 轴．故l 1⊥l 2.利用斜率公式来判定两直线垂直的方法(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步．(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式．(3)求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论．已知三角形三个顶点的坐标为A (4,2)，B (1，－2)，C (－2,4)，则BC 边上的高的斜率为( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－12【解析】 BC 边上的高所在的直线与BC 边所在的直线垂直而k BC ＝4＋2－2－1＝－2，所以BC 边上的高的斜率k ＝－1k BC＝12.【答案】 C直线平行与垂直关系的综合应用已知A (－4,3)，B (2,5)，C (6,3)，D (－3,0)四点，若顺次连接A 、B 、C 、D 四点，试判定图形ABCD 的形状．【思路探究】先由图形判断四边形各边的关系，猜测四边形的形状，再由斜率之间的关系完成证明．【自主解答】 A 、B 、C 、D 四点在坐标平面内的位置如图，由斜率公式可得k AB ＝5－32－－4＝13，k CD ＝0－3－3－6＝13，k AD ＝0－3－3－－4＝－3，k BC ＝3－56－2＝－12. ∴k AB ＝k CD ，由图可知AB 与CD 不重合，∴AB ∥CD .由k AD ≠k BC ，∴AD 与BC 不平行．又k AB ·k AD ＝13×(－3)＝－1，∴AB ⊥AD . 故四边形ABCD 为直角梯形．1．利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤2．证明两直线平行时，仅k 1＝k 2是不够的，注意排除重合的情况． 3．判断多边形形状问题要进行到底，也就是要得到最具体的多边形．已知A (1，－1)，B (2,2)，C (3,0)三点，且有一点D 满足CD ⊥AB ，CB ∥AD ，则D 点的坐标为( )A ．(－1,0)B ．(0，－1)C ．(1,0)D ．(0,1)【解析】设D (x ，y )，则k CD ＝y －0x －3＝y x －3，k AD ＝y ＋1x －1，又k AB ＝2＋12－1＝3，k CB ＝2－02－3＝－2，CD ⊥AB ，CB ∥AD ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k CD ·k AB ＝y x －3·3＝－1k CB ＝k AD ，∴⎩⎪⎨⎪⎧3y ＝3－xy ＋1x －1＝－2， ∴{ x ＋3y ＝3，2x ＋y ＝1.∴{ x ＝0y ＝1，即D (0,1)．【答案】 D【思想方法技巧】分类讨论思想在直线平行与垂直中的应用(12分)已知直线l 1经过点A (3，a )，B (a －1,2)，直线l 2经过点C (1,2)，D (－2，a ＋2)．(1)若l 1∥l 2，求a 的值； (2)若l 1⊥l 2，求a 的值．【思路点拨】 (1)x C ≠x D 斜率存在,l 1∥l 2→k 1＝k 2→a 的值 (2)l 1⊥l 2→分情况讨论→求a 的值【规范解答】设直线l 2的斜率为k 2，则k 2＝2－a ＋21－－2＝－a3.2分(1)若l 1∥l 2，设直线l 的斜率为k 1，则k 1＝－a3. 又k 1＝2－a a －4，则2－a a －4＝－a3，∴a ＝1或a ＝6. 4分经检验，当a ＝1或a ＝6时，l 1∥l 2. (2)若l 1⊥l 2，①当k 2＝0时，此时a ＝0，k 1＝－12，不符合题意.8分 ②当k 2≠0时，l 2的斜率存在，此时k 1＝2－aa －4.∴由k 2k 1＝－1，可得a ＝3或a ＝－4.所以，当a ＝3或a ＝－4时，l 1⊥l 2. 12分【思维启迪】1．由l 1∥l 2比较k 1，k 2时,应首先考虑斜率是否存在，当k 1＝k 2时，还应排除两直线重合的情况． 2．由l 1⊥l 2比较k 1，k 2时，既要考虑斜率是否存在，又要考虑斜率是否为0的情况． 3．在l 1∥l 2及l 1⊥l 2相关问题的处理中，树立分类讨论的意识．【课堂小结】1．两条直线平行的条件是在两直线不重合且斜率存在的条件下得出的，即在此条件下有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2；若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则两直线也平行．2．两条直线垂直的条件也是在两条直线的斜率都存在的条件下得出的，即在此条件下有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1；若一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率等于0，则两条直线也垂直．3．在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想．。

两条直线的平行教案

1、，写出下列直线一个方向向量和法向量
⑴ ⑵
〖讲授新课〗
1、两条直线平行的充要条件
设两条直线分别为
直线的法向量
直线的法向量
即存在一个非零实数，使，且
当方程中的系数及常数项都不为零时，则有
2、例题讲评：
例1：已知直线，
求证：
证明：直线的法向量
直线的法向量
因为，且，得
所以
练习：判断下列各对直线是否平行
年月日备
第2单元共4课时
本节为第1课时
课题
两条直线的平行
教学目标
知识目标
掌握两条直线平行的条件
能力目标
能熟练地判断两条直线是否平行，并利用平行条件解决有关问题。
情感目标
通过学生主动参与，师生合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探究精神。
教材分析
教学重点
两条直线的平行条件。
教学难点
两条直线的平行问题转化成法向量的平行问题
⑴ ，
⑵ ，
学生类比完成
例2求证直线与
直线平行
证明：直线的法向量
直线的法向量
因为，得
所以
一般地，与直线平行的直线都可以表示成
教师提问，学生回顾并回答。
直线的一般式方程
；
法向量
方向向量
平行（重合）、相交
教师讲评，分析
学生听讲，理解
师生识记公式
教师讲评分析例题
学生听讲，领会
学生练习
教师讲评，分析
教学关键
数形结合
课型
新授课
教法、学法
启发式讲授法，讲练结合法
使用教具
直尺
完成目标的教学过程及教学内容

两直线的平行教案

（10分钟）
例题1
例题2
结论三
一般的平行的直线可以表示成:
例3
求过点(1,-4),且与直线平行的直线方程
学生分析思路，然后由一名学生到黑板板书，教师点评
学生口述证明思路，教师板书，为得到结论三做准备。
学生讨论多种解法。
练习巩固
（8分钟）
一、判断下列各对直线是否平行：
学生快速抢答。强化重点。
二、求满足下列条件的直线方程：
学生自主完成，教师点评，规范解题步骤。巩固重点。
学以致用
（5分钟）
用平行结论做题，进一步掌握重点。
课堂测验
（8分钟）
1、判断下列各对直线是否平行：
把握学生本节掌握情况
课堂小结
（2分钟）
1、平面两直线的位置关系
2、两直线平行的条件，结论一二；
3、用待定系数法求与已知直线平行的直线方程
学生总结，并相互补充，师生共同整理完善。
第九章直线与圆的方程
9.2.1两条直线的平行
课题
两条直线的平行
授课时间
授课班级
课型
新授课
教材信息
教材出处
中等职业教育规划教材《数学》第二册
第九章《直线与圆的方程》第二节第一课时
内容分析
主要内容是两直线平行的充要条件．两直线平行是两直线的位置关系的重要内容．通过本节内容的学习研究，可进一步完善学生的知识结构，更好地培养学生观察发现、推理论证的能力．
教学重点
掌握两直线平行的条件。
教学难点
准确判断两直线是平行还是重合。
教学方法
以向量为工具，借助图像分析问题。
教学资源
多媒体、投影仪
信息化教学过程
教学环节

《两条直线平行》教学设计

《两条直线平行》教学设计授课人：龚宗文 2017.12.19一、教学目标 1.知识与技能:（1）能根据直线斜率判定两条直线平行；（2）能根据直线平行的条件求字母参数的值. 2.过程与方法：体验、经历用斜率研究两条直线位置关系的过程与方法，初步体会数形结合思想的应用。

3.情感态度与价值观：培养学生缜密思考、自主探索、勤于动手、合作交流的学习习惯以及分类讨论的核心素养.二、教学重难点教学重点：根据直线的方程特征判定两条直线平行教学难点：根据直线平行的条件求字母参数的值. 三、教法：诱思探究法学法：动手实践、研讨式四、教学过程（一）回顾旧知，引入新课1．平面内两直线的位置关系有哪些？2. 在初中学过两直线平行的判定和性质定理有哪些？（二）探究新知探究一：已知直线1:,1:21-=+=x y l x y l ，在平面直角坐标系中作出.,21l l（1）分别求出两直线的倾斜角21,αα，斜率1k ，2k ，纵截距21,b b 。

并比较他们的关系。

（2） 21,l l 的位置关系是什么？（3）你发现了什么结论? 探究二：如图，当两直线的斜率存在时，设两条直线1l 与2l 的斜率分别为1k 与2k ，在y 轴上的截距分别为b 1，b 2，当1l ∥2l 时，1k 与2k ，b 1与b 2分别满足怎样的关系？反之如何？给学生时间思考、整理，请学生表述推导过程。

归纳结论：设直线l 1:y =k 1x +b 1和l 2:y =k 2x +b 2，则1l ∥2l ⇔1k =2k 且b 1≠b 2. 探究三：当1l 的斜率不存在时，2l 满足什么条件时，1l ∥2l ？归纳结论：设直线1l ：x =1a ，2l ：x =2a ，则1l ∥2l ⇔1a ≠2a （三）应用举例例1.判断下列各对直线是否平行，并说明理由：（1）1l ：y =3x +2， 2l :y =3x +5；（2）1l ：y =2x +1， 2l :y =3x ；（3）1l ：x =5， 2l :x =8.例2.求过点A (1,2),且平行于直线2x -3y +5=0的直线方程.例3.若直线1l :x +a 2y +6=0与2l :(a -2)x +3ay +2a =0平行，求实数a 的值. （四）练习： 1.课本P70.2.（1）2．已知过点A （-2,m ）和B （m ,4）的直线与直线2x +y -1=0平行，求m 的值. （五）课堂小结：1.怎样利用直线方程判断两直线平行？2.在本节课的学习中运用了哪些数学思想？（六）作业布置：P77.5.（1）（4）五、板书设计两条直线平行探究新知应用举例练习。

两条直线平行的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

教案：两条直线平行的教案一、教学目标：1. 理解什么是两条直线平行。

2. 能够利用已知条件证明两条直线平行的方法。

3. 能够运用平行线的性质解决实际问题。

二、教学重点：1. 两条直线平行的定义和性质。

2. 利用已知条件证明两条直线平行的方法。

三、教学难点：1. 利用已知条件证明两条直线平行的方法的运用。

2. 运用平行线的性质解决实际问题。

四、教学准备：黑板、粉笔、直尺、图纸。

五、教学过程：Step 1：导入1. 利用实物或图片让学生观察两条平行的直线，让学生讨论这两条直线有什么共同的性质。

2. 引导学生由观察中得出两条直线平行的定义。

Step 2：概念讲解1. 讲解两条直线平行的定义和性质。

- 定义：如果两条直线在同一个平面内，且不相交，那么它们被称为平行线。

- 性质1：平行线上的任意两点与直线外的一点连线所得的角都相等。

- 性质2：平行线上的任意一对内错角互补，即两个内错角之和为180°。

2. 引导学生通过举例子和练习题加深对概念和性质的理解。

Step 3：证明方法1. 讲解如何利用已知条件证明两条直线平行。

- 证明方法1：若两条直线分别与第三条直线交于一点，并且交角相等，则这两条直线平行。

- 证明方法2：若两条直线分别与另外一条直线的两个相邻内角相等，则这两条直线平行。

2. 引导学生通过练习题熟练掌握证明方法的运用。

Step 4：实际问题1. 利用平行线的性质解决实际问题。

- 例1：已知一棵树和它的影子的方向分别与地面平行，如果这棵树的高度是3米，它的影子长度是2米，那么请问以这棵树为顶点的三棵树影的角度分别是多少？- 例2：某城市的两个灯塔分别位于海岸线两侧，从两个灯塔出发的光线恰好相交于海面上的一点，且灯塔的高度和水平距离已知，问两个灯塔之间的距离是多少？2. 让学生自主分析实际问题，尝试解决实际问题。

Step 5：总结1. 总结两条直线平行的定义和性质。

2. 总结利用已知条件证明两条直线平行的方法。