辽宁省高一上学期数学10月阶段性检测试卷
辽宁省七校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试卷(含解析)
辽宁省七校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试卷（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．已知命题，，则其否定为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，2．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（ ）A ．{﹣2，1，0}B ．{﹣1，0，1，2}C ．{﹣2，﹣1，0}D ．{﹣1，0，1}3．已知集合，，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知全集，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．7．是的（ ）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件8．已知集合，若对于任意，以及任意实数，满足:p x ∀∈R 0x x +≥x ∀∈R 0x x +<x ∃∈Z 0x x +<x ∃∈R 0x x +<x ∃∈R 0x x +≤{}N |30A x x =∈-≤{}2Z |20B x x x =∈+-≤A B = {}1{}0,1{}0,1,2{}1,2{}{}21,2,3,30A B x x x ==-<A B =∅ A B⊆{}1,2A B = {}0,1,2,3A B ⋃={}33U x x =-<<{}01A x x =<<U A =ð()1,3()()3,01,3- ()3,0-(][)3,01,3-⋃{}1,4,A x ={}21,B x =A B B = x {}2,0-{}0,2{}2,2-{}2,0,2-12x y >⎧⎨>⎩32x y xy +>⎧⎨>⎩(){},,,R I a a x y x y ⊆=∈,m n I ∈[]0,1λ∈，则称集合I 为“封闭集”．下列说法正确的是（ ）A ．集合为“封闭集”B ．集合为“封闭集”C ．若是“封闭集”，则A ，B 都是“封闭集”D ．若A ，B 都是“封闭集”，则也一定是“封闭集”二、多选题（本大题共3小题，共18分）9．下列关系中正确的是（ ）A ．0∈NB ．π∈QC ．D ．10．下列说法正确的是（ ）A ．“”是“”的充分不必要条件B ．“”是“”的必要不充分条件C ．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题D ．命题“，”的否定是“，”11．已知，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题（本大题共3小题，共15分）12．命题“”的否定为 .13．已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集为14．（1）已知集合，，则满足条件的集合的个数为 ；（2）已知集合，．若，则的取值范围是 ；（3）在（2）中，若“”改为“”，其他条件不变，则的取值范围()1m n I λλ+-∈(){}3,,A a a x y y x ==≥(){},,ln B a a x y y x ==≤A B ⋂A B 0∈∅{}0∅⊆22ac bc >a b >0xy >0x y +>x 2x R x ∃∈210x +=R x ∀∈210x +≠a b c >>20a b c ++=0,0a c ><2c aa c +<-0a c +>21a ca b+<-+2010x x x ∀>+->，x 20ax bx c ++<1|22x x x ⎧⎫<->-⎨⎩⎭或20cx bx a -+>2{|320,R}A x x x x =-+=∈{|05,}B x x x =<<∈N A C B ⊆⊆C ()(){|130}A x x x =+-<{|}B x m x m =-<<A B ⊆m A B ⊆B A ⊆m是 ．四、解答题（本大题共5小题，共77分）15．已知集合（1）若，求实数m 的取值范围.（2）命题q ：“，使得”是真命题，求实数m 的取值范围.16．（1）已知，求的取值范围.（2）比较与的大小，其中.17．已知函数（1）解不等式；（2）若存在实数使不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.18．已知函数．(1)求不等式的解集；(2)设的最小为m ，若正实数a ，b ，c 满足，求的最小值．19．已知集合，，其中，且．若，且对集合A 中的任意两个元素，都有，则称集合A 具有性质P ．(1)判断集合是否具有性质P ；并另外写出一个具有性质P 且含5个元素的集合A ；(2)若集合具有性质P ．①求证：的最大值不小于；②求n 的最大值．{}{}34,211A x x B x m x m =-≤<=-≤≤+B A ⊆x A ∃∈x B ∈1423x ,y -<<<<x y -2(1)(1)x x x -++2(1)(1)x x x +-+R x ∈()3326f x x x =+--()4f x x ≥-()f x ()f x a b c m ++=-222a b cc a b++11100,M k k k *⎧⎫=≤≤∈⎨⎬⎩⎭N 且{}12,,,n A a a a = n *∈N 2n ≥A M ⊆,,i j a a i j ≠130i j a a -≥11111,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}12,,,n A a a a = ()i j a a -130n -参考答案：题号12345678910答案C C B C D D A B AD AD 题号11 答案ABD12．13．【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.14． 4 解；（3）由（2），结合，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解.【详解】解：（1）由集合，，则满足条件的集合可能为，所以满足条件的集合的个数为4个；（2）由集合，，因为，则满足，解得，即实数的取值范围为；（3）由（2）知：集合，，当时，若，则满足，解得；2010x x x ∃>+-≤，122⎛⎫⎪⎝⎭，20ax bx c ++<1|22x x x ⎧⎫<->-⎨⎬⎩⎭或122--，20ax bx c ++=0a <1152(),2,222c b c a b aa a =-⨯--=--∴==22255100102222a cx bx a ax x a x x x -+>⇒-+>⇒-+<⇒<<20cx bx a -+>122⎛⎫⎪⎝⎭[)3,+∞(],1-∞B A ⊆B ≠∅B =∅2{|320,R}{1,2}A x x x x =-+=∈={}{|05,}1,2,3,4B x x x =<<∈=N A C B ⊆⊆C {}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4C ()(){|130}{|13}A x x x x x =+-<=-<<{|}B x m x m =-<<A B ⊆13m m -≤-⎧⎨≥⎩3m ≥m [)3,+∞{|13}A x x =-<<{|}B x m x m =-<<B ≠∅B A ⊆013m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩01m <≤当时，即时，此时满足，综上可得，实数的取值范围为.故答案为：4个；；.15．（1）；（2）.【详解】解：（1）①当B 为空集时，成立.②当B 不是空集时，∵，，∴综上①②，.（2），使得，∴B 为非空集合且.当时，无解或，，∴.16．（1）； （2）.【详解】（1）解：由不等式，可得，因为，所以，即的取值范围为.（2）解：由，，因为，所以，故.17．（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）零点分段去绝对值求解不等式即可；（2）由（1）得的最小值为，由题意知对任意的恒成立，又，只需即可.试题解析：（1）令B =∅0m ≤B A ⊆m (],1-∞[)3,+∞(],1-∞1m ≥-[4,2]-121,2m m m +<->B A ⊆12121314m m m m +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩12m -≤≤1m ≥-x A ∃∈x B ∈,121,2A B m m m ≠∅+≥-≤ A B =∅ 2142m m -≥⎧⎨≤⎩132m m +<-⎧⎨≤⎩4m <-,[4,2]A B m ≠∅∈- ()4,2-22(1)(1)(1)(1)x x x x x x -++<+-+23y <<32y -<-<-14x -<<42x y -<-<x y -()4,2-23(1)(1)1x x x x -++=-23(1)(1)1x x x x +-+=+331(1)20x x --+=-<3311x x -<+22(1)(1)(1)(1)x x x x x x -++<+-+33,)(,)44（-∞-⋃+∞()g x 52-由解得所以不等式的解集为（2）由（1）可知的最小值为则的最小值为由题意知对任意的恒成立又当且仅当时取等号所以只需故的取值范围是18．(1)(2)8【分析】(1)通过讨论，化简绝对值不等式求其解；(2)根据(1)求出，再利用基本不等式求的最小值.【详解】（1）当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得．综上所述，原不等式的解集是．33,),44⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭（51,,24⎛⎤⎡⎫-∞--+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭x m 222a b c c a b++1x ≤-()33264x x x -++--≥52x ≤-13x -<<33264x x x ++--≥134x -≤<3x ≥()33264x x x +---≥3x ≥51,,24⎛⎤⎡⎫-∞--+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（2）因为，所以，则．因为，，，所以，即，当且仅当时等号成立，故的最小值为8．19．(1)不具有性质,(2)①证明见解析，②n 的最大值为10【分析】（1）根据性质满足的条件可验证，不符合要求即可判断，根据性质满足的要求即可写出集合;（2）根据，由累加法即可得最大项与最小项的关系；【详解】（1）因为，故该集合不符合性质;符合性质的集合（2）①，不放设，则，故，故的最大值不小于；②要使最大，，不妨设，则，又,,所以，所以，()9,153,139,3x x f x x x x x --≤-⎧⎪=--<<⎨⎪+≥⎩()()min 18f x f =-=-8a b c ++=22a c a c +≥22b a b a +≥22c b c b +≥()222216a b c a b c a b c c a b +++++++=≥2228a b c c a b++≥83a b c ===222a b c c a b++11111,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭P 1111=12345A ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，，P 1111=674230-<P A 130i j a a -≥1111=674230-<P P 1111=12345A ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，，{}12,,,n A a a a = 123n a a a a <<<< ()130i j a a i j -≥>()()()1112211=30n n n n n a a a a a a a a n ------+-++-≥()i j a a -130n -n {}12,,,n A a a a = 123n a a a a >>>>L (),1,2,3,4,...,130k n n ka a k n --≥=-A M ⊆111123n >>>⋅⋅⋅>1k a k≤()1,1,2,3,4,...,130k n n k a a k n k-≤-<=-所以，又时等号成立，当或6时，，所以，当时，符合题意，所以最大值为10.()130,,1,2,3,4,...,130n k n k k n k k-<<+=-30k k+≥()5,6k 5n =3011k k+=11n <10n =111111111=1,,234568111845A ⎧⎫⎨⎩⎭,,,,,,,n。
2022-2023学年辽宁省沈阳市第十中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)
2022-2023学年辽宁省沈阳市第十中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{}2340A x x x =--≤，{}220,B x x x x =+>∈Z ，则A B ⋂的真子集共有（ ）A ．15个B ．16个C ．31个D ．32个【答案】A【分析】解一元二次不等式，求出,A B ，从而求出A B ⋂，得到A B ⋂的真子集个数. 【详解】由题意得，{14}A x =-≤≤，220x x +>解得：0x >或<2x -，所以{0B x x =>或}2,Z x x <-∈，所以{1,2,3,4}A B ⋂=，所以A B ⋂的子集共有4216=个，真子集有15个． 故选：A ．2．命题“若2340x x --=，则4x =或=1x -”的否定是（ ） A ．若2340x x --=，则4x ≠或1x ≠- B ．若2340x x --=，则4x ≠且1x ≠- C ．若2340x x --≠，则4x ≠或1x ≠- D ．若2340x x --≠，则4x ≠且1x ≠- 【答案】B【分析】“若p 则q ”的否定为“若p 则q ⌝”【详解】命题“若2340x x --=，则4x =或=1x -”的否定是“若2340x x --=，则4x ≠且1x ≠-”. 故选：B3．若,,a b c 为实数，且0a b <<，则下列命题正确的是（ ） A ．22ac bc < B ．11a b< C ．b a a b> D ．22a ab b >>【答案】D【分析】对于A ，B ，C ，对,,a b c 取特殊值即可判断.对于D ，用,a b 分别乘以不等式a b <的两端，根据不等式的性质即可得到答案. 【详解】对于A ，取0c =，A 错； 对于B ，取2,1a b =-=-，此时，11a b>，B 错； 对于C ，取2,1a b =-=-，此时，b aa b<，C 错； 对于D ，22220,,,a b a ab ab b a ab b <<∴>>∴>>.故选：D4．关于x ，y 的方程组36324ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解集，不正确的说法是（ ）A ．当92a =时解集是空集 B ．必定不是空集C ．可能是单元素集合D ．当92a =时解集是无限集 【答案】A 【分析】分92a =与92a ≠两种情况求解即可. 【详解】当92a =时，9362x y -=与324x y -=重合，36324ax y x y -=⎧⎨-=⎩解集是无限集，则D 正确；当92a ≠时，36324ax y x y -=⎧⎨-=⎩有单元素集合，则B ，C 正确.故选：A5．“01x <<”是“111x x +>+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件【答案】A【分析】根据分式不等式求解111x x +>+，再判断充分性与必要性即可. 【详解】因为21111001111x x x x x x x +>⇒-+>⇒>⇒>-+++且0x ≠，充分性成立， 所以“01x <<”是“111x x +>+”的充分不必要条件. 故选：A6．已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+<<的解集为()12x x ，，则1212ax x x x ++的最大值是（ ）AB．CD．【答案】D【分析】一元二次不等式解集转化为一元二次方程的解，根据韦达定理求出124x x a +=，2123x x a =，再用基本不等式求出最值【详解】22430(0)x ax a a -+<<的解集为()12x x ，，则12x x ，是方程22430-+=x ax a 的两个根，故124x x a +=，2123x x a =，故1212143a x x a x x a++=+因为a<0，所以有基本不等式得：114433a a a a ⎡⎤⎛⎫+=--+-≤- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当且仅当143a a -=-即a =时，等号成立，所以1212a x x x x ++的最大值为故选：D7．若两个正实数x ，y 满足4x y xy +=且存在这样的x ，y 使不等式2++34yx m m <有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,4)- B ．(4,1)- C ．(,4)(1,)∞∞--⋃+ D ．(,3)(0,)∞∞--⋃+【答案】C【分析】利用基本不等式求得+4yx 的最小值，再解一元二次不等式求得m 的取值范围. 【详解】414,1x y xy y x+=+=，414224444x y y x y x y y x x ⎛⎫+=++≥+= ⎪⎝⎭⎛⎫+=+⋅ ⎪⎝⎭， 当且仅当224,16,484x y y x y x y x====时等号成立. 所以()()2234,34410m m m m m m +>+-=+->，解得4m <-或1m >，所以m 的取值范围是(,4)(1,)∞∞--⋃+. 故选：C8．若集合3|01x A x x -=≥+⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{|10}B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．1,13⎛-⎤ ⎥⎝⎦C ．(,1)[0,)-∞-+∞D ．1[,0)(0,1)3-⋃【答案】A【分析】先根据分式不等式求解出集合A ，然后对集合B 中参数a 与0的关系作分类讨论，根据子集关系确定出a 的范围. 【详解】因为301x x -≥+，所以()()10310x x x +≠⎧⎨-+≥⎩，所以1x <-或3x ≥，所以{|1A x x =<-或}3x ≥，当0a =时，10≤不成立，所以B =∅，所以B A ⊆满足，当0a >时，因为10ax +≤，所以1x a≤-，又因为B A ⊆，所以11-<-a，所以01a <<， 当a<0时，因为10ax +≤，所以1x a≥-，又因为B A ⊆，所以13a -≥，所以103a -≤<， 综上可知：1,13a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭.故选：A.【点睛】本题考查分式不等式的求解以及根据集合间的包含关系求解参数范围，难度一般.解分式不等式的方法：将分式不等式先转化为整式不等式，然后根据一元二次不等式的解法或者高次不等式的解法（数轴穿根法）求出解集.二、多选题9．已知全集U =R ，集合{}|27A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-，则使UA B ⊆成立的实数m的取值范围可以是（ ） A ．{}|610m m <≤ B ．{}|22m m -<< C ．1|22m m ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D ．{}|58m m <≤【答案】ABC【分析】讨论B =∅和B ≠∅时，计算UB ，根据UA B ⊆列不等式，解不等式求得m 的取值范围，再结合选项即可得正确选项.【详解】当B =∅时，121m m +>-，即2m <，此时UR B =，符合题意，当B ≠∅时，121m m +≤-，即2m ≥， 由{}|121B x m x m =+≤≤-可得{U|1B x x m =<+或}21x m >-，因为UA B ⊆，所以17m +>或212m -<-，可得6m >或12m <-，因为2m ≥，所以6m >，所以实数m 的取值范围为2m <或6m >， 所以选项ABC 正确，选项D 不正确； 故选：ABC.10．下列命题为真命题的为（ ） A ．2R,10x x x ∀∈++>B ．当0ac >时，R x ∃∈，20ax bx c +-=C ．||||||x y x y -=+成立的充要条件是0xy ≥D ．设,R a b ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件【答案】ABD【分析】对于A ，通过配方判断，对于B ，由根的判别式判断，对于C ，举例判断，对于D ，由充分条件和必要条件的定义判断.【详解】对于A ，因为22310412x x x ⎛⎫++⎪⎝⎭+=+> ，所以2R,10x x x ∀∈++>恒成立，所以A 正确； 对于B ，当0ac >时，方程的判别式240b ac ∆=+>，所以R x ∃∈，20ax bx c +-=成立，所以B 正确；对于C ，若2,1x y ==，则2113x y x y -=-=≠+=，所以||||||x y x y -=+成立的充要条件是0xy ≥是错误的；对于D ，当0a ≠，0b =时，0ab =，而当0ab ≠时，0a ≠成立，所以“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件，所以D 正确. 故选：ABD.11．若0a >，0b >，2a b +=，则对一切满足条件的,a b 恒成立的有（ ）A ．1ab ≤BC ．222a b +≥D ．111a b+≤【答案】AC【分析】由2a b +=和基本不等式可得1ab ≤，即可判断A ，令1,1a b ==可判断B ，222()2a b a b ab +=+-，可判断C ，112a b a b ab ab++==，可判断D.【详解】对于A ，由2a b =+≥1ab ≤，故A 正确；对于B ，令1,1a b ==不成立，故B 错误； 对于C ，因为222()2422a b a b ab ab +=+-=-≥，故C 正确；对于D ，因为112a b a b ab ab++==，由A 知1ab ≤，故22ab ≥，故D 错误； 故选：AC12．以下四种说法中，正确的是( )A ．关于x 的方程11x m x m+=+的解集为{}(0)m m ≠B ．1x 、2x 是方程22220x kx k --=的两根(0)k >，则12x x -=C ．设方程()()0x a x b x ---=的解集为{,}c d ，则方程()()0x c x d x --+=的解集为{,}a bD ．方程组2334x y x y +=-⎧⎨-=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在第二象限【答案】BCD【分析】通过解一元二次方程和韦达定理即可判断ABC ；对于选项D ：解二元一次方程组即可求解. 【详解】A 选项：关于x 的方程21111()10()()0x m x m x x m x x m m m+=+⇔-++=⇔--=， 从而当1m ≠时，方程11x m x m +=+的解集为1{,}m m，故A 错误； B 选项：由韦达定理可知，122x x k +=，2122x x k =-，且0k >，所以()()222121212412x x x x x x k -=+-=，即12x x -=，故B 正确； C 选项：2()(10()0)x a b x a x b b x x a -++--+-==⇒， 由韦达定理可知，1c d a b +=++，cd ab =， 由2()(10()0)x c d x c x d d x x c -+--++-==⇒， 即2()0()()0x a b x ab x a x b -++=⇒--=，从而()()0x c x d x --+=的解集为{,}a b ，故C 正确；D 选项：解方程组得31x y =-⎧⎨=⎩，即(3,1)-在第二象限，故D 正确.故选：BCD ．三、填空题13．已知实数x 、y 满足223x y -≤+≤，220x y -≤-≤，则34x y -的取值范围为______． 【答案】[7,2]-【分析】设34(2)(2)x y m x y n x y -=++-，利用待定系数法求出,m n 的值，然后根据不等式的性质即可求解.【详解】解：设34(2)(2)x y m x y n x y -=++-，则2324m n m n +=⎧⎨-=-⎩，解得12m n =-⎧⎨=⎩，所以34(2)x y x y -=-++2(2)x y -，因为223x y -≤+≤，220x y -≤-≤， 所以3(2)2x y -≤-+≤，42(2)0x y -≤-≤， 所以7342x y -≤-≤， 故答案为：[7,2]-.14．已知22f x x =-，则函数()f x 的解析式为____． 【答案】42()2(0)f x x x x =-≥ 【分析】利用配凑法求函数解析式.【详解】解：因为220)f x x =-=- 所以42()2(0)f x x x x =-≥. 故答案为：42()2(0)f x x x x =-≥ 15．已知关于x 的不等式50ax x a-<-的解集为M ，则当3M ∈，且5M ∉时，实数a 的取值范围是___________. 【答案】(]51,3,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】根据题意，分析可得3503550505a aa a a -⎧<⎪⎪-⎨-⎪-=⎪-⎩或，解可得a 的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，不等式50ax x a-<-的解集为M ，若3M ∈，且5M ∉， 则有3503550505a aa a a -⎧<⎪⎪-⎨-⎪-=⎪-⎩或，解可得513a <或35a <，即a 的取值范围为(]51,3,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭；故答案为：(]51,3,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭．16．若关于x 的不等式13x x a ++-≤的解集不是空集，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】[)4,+∞【分析】根据条件只需()min13x x a ++-≤，设()13f x x x =++-分段讨论去绝对值求出最小值，即可得出结论.【详解】13134x x x x ++-≥+-+=因为关于x 的不等式13x x a ++-≤的解集不是空集， 所以a 大于等于13x x ++-的最小值4即可，即4a ≥； 故答案为：[)4,+∞四、解答题17．设全集U =R ，已知集合{}2|(3)0M x x =+≤，{}2|60N x x x =+-=.(1)求()U M N ；(2)记集合()U A M N =，已知集合{}|15,R B x a x a a =-≤≤-∈，若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.【答案】(1){}2 (2){}|3a a ≥【分析】（1）首先求出集合M 、N ，再根据补集、交集的定义计算可得；（2）由（1）可得{}2A =，依题意可得B A ⊆，分B =∅和{}2B =两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解.【详解】（1）解：∵(){}{}2|303M x x =+≤=-，{}2{|60)3,2N x x x =+-==-，{|R U M x x ∴=∈且3}x ≠-，(){}2U M N ∴=；（2）解：由题意得(){}2U A M N ==． ∵A B A ⋃=B A ∴⊆，∴B =∅或{}2B =，①当B =∅时，15a a ->-，解得3a >； ②当{}2B =时，152a a -=-=解得=3a ． 综上所述，所求a 的取值范围为{}|3a a ≥．18．请选择适当的方法证明. (1)已知0a >，0b >，且ab ，证明：3322a b a b ab +>+；(2)已知x ∈R ，22a x =-，23b x =-+，证明：a ，b 中至少有一个不小于0. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）方法一：利用做差法，对3322(())a b a b ab +-+因式分解，判断正负即可得出结论；即可证明；方法二：利用综合法即可证明；（2）结合反正法假设a ､b 都小于0，推出矛盾即可得出结论. 【详解】（1）方法一（做差法）：因为，3322323222()()()()a b a b ab a a b b ab a a b b b a +-+=-+-=-+-222()()()()a b a b a b a b =--=-+， 因为ab 且0a >，0b >，所以2()()0a b a b -+>，所以3322a b a b ab +>+，得证方法二（综合法）：因为0a >，0b >，且ab ，所以2()0a b ->，0a b +>，所以2()()0a b a b -+>， 展开得：23232()()a b a b a a b b ab -+=-+-， 所以32320a a b b ab -+->， 即3322a b a b ab +>+，得证（2）（反证法）假设a ､b 都小于0，即a<0，0b <，则有0a b +<， 因为x ∈R ，22a x =-，23b x =-+，则222(2)(23)21(1)0a b x x x x x +=-+-+=-+=-≥， 这与假设所得0a b +<相矛盾，因此，假设不成立. 所以，a ､b 中至少有一个不小于0. 19．已知函数(),1,11,1, 1.x x f x x x ⎧<-=-≤≤>⎪⎩(1)求()()1333f f f ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值；(2)对函数()f x ，若存在点0x ，使得()01f x =，求实数0x 的值．【答案】(1)1+(2)00x =或01x >【分析】（1）根据分段函数的解析式，分别求得()()13,3,3f f f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即可得解；（2）根据分段函数的解析式，分0001,11,1x x x <--≤≤>三种情况讨论，即可得解. 【详解】（1）解：由(),1,11,1, 1.x x f x x x ⎧<-=-≤≤>⎪⎩，得()()131,33,3f f f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭所以()()13313f f f ⎛⎫+-=+ ⎪⎝⎭（2）解：由()01f x =，当01x <-时，则()001f x x ==，解得01x =±（舍去）， 当011x -≤≤时，则()01f x =，解得00x =， 当01x >时，则()01f x =恒成立， 综上所述，实数0x 的值为00x =或01x >. 20．已知23(6)6y x a a x =-+-+.（1）当1x =时，求关于a 的不等式大于0的解集；（2）若不等式23(6)6x a a x b -+-+>的解集为(1,3)-，求实数a ，b 的值. 【答案】（1）(3-+；（2）33a b ⎧=±⎪⎨=-⎪⎩【解析】（1）当1x =时，得2630a a -++>，解此不等式即可；（2）由题意可知1,3-是方程23(6)60x a a x b --+-=的两根，再利用根与系数的关系可得(6)1336133a a b -⎧-+=⎪⎪⎨-⎪-⨯=⎪⎩，从而可求出a ，b 的值. 【详解】（1）当1x =时，263y a a =-++.∴不等式为2630a a -++>，解得33a -<<+∴所求不等式的解集为(3-+.（2）∵23(6)6x a a x b -+-+>，∴23(6)60x a a x b --+-<，∴1,3-是方程23(6)60x a a x b --+-=的两根， ∴(6)1336133a a b -⎧-+=⎪⎪⎨-⎪-⨯=⎪⎩，解得33a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩21．已知2210ax ax ++≥恒成立．(1)求a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式220x x a a --+<.【答案】(1)01a ≤≤；(2)答案见解析.【分析】（1）分0a =、0a ≠两种情况讨论，在0a =时，直接验证即可，在0a ≠时，由已知条件可得出关于实数a 的不等式组，综合可得出实数a 的取值范围；（2）将所求不等式变形为()()10x a x a ---<⎡⎤⎣⎦，对a 与1a -的大小进行分类讨论，结合二次不等式的解法可得出原不等式的解集.【详解】（1）解：因为2210ax ax ++≥恒成立．①当0a =时，10≥恒成立，合乎题意；②当0a ≠时，则20Δ440a a a >⎧⎨=-≤⎩，解得01a <≤. 综上所述，01a ≤≤.（2）解：由220x x a a --+<得()()10x a x a ---<⎡⎤⎣⎦.①当1a a ->时，即当102a ≤<时，原不等式的解集为{}1x a x a <<-； ②当1a a -=时，即当12a =时，原不等式的解集为∅； ③当1a a -<时，即当112a <≤时，原不等式的解集为{}1x a x a -<<.综上所述，当102a ≤<时，原不等式的解集为{}1x a x a <<-； 当12a =时，原不等式的解集为∅； 当112a <≤时，原不等式的解集为{}1x a x a -<<. 22．设矩形()ABCD AB AD >的周长为24cm ，把ABC 沿AC 向ADC △折叠，AB 折过去后交DC 于点P ，设cm,cm AB x DP y ==．(1)用x 的代数式表示y ，并写出x 的取值范围；(2)求ADP △的最大面积及相应x 的值．【答案】(1)1272(612)x y x x-=<< (2)当62x =时，ADP △的面积最大，面积的最大值为(2108722cm -【分析】（1）设cm PC a =，根据几何关系可得各边长度，再根据Rt ADP △中的勾股定理列式，化简可得21272x x a x-+=，根据DP x a =-求解即可； （2）根据12S AD DP =⋅，利用基本不等式求解最大值即可. 【详解】（1）如图，∵cm AB x =，由矩形()ABCD AB AD >的周长为24cm ，可知()12cm AD x =-．设cm PC a =，则()cm DP x a =-， APD CPB '∠=∠，90ADP CB P '∠=∠=，AD CB '=，Rt Rt ADP CB P '∴≅， cm AP PC a ∴==．在Rt ADP △中，由勾股定理得222AD DP AP +=，即()()22212x x a a -+-=， 解得21272x x a x-+=，所以1272x DP x a x -=-=．即1272(612)x y x x -=<<．（2）ADP △的面积为()1112721222x S AD DP x x -=⋅=-⋅21872726618x x x x x -+-⎡⎤⎛⎫=⨯=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 由基本不等式与不等式的性质，得726181082S x x ⎛⎫≤⨯-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭当且仅当72x x =时，即当62x =ADP △的面积最大，面积的最大值为(2108722cm -。
辽宁省高一数学10月月考试题
辽宁省2017-2018学年高一数学10月月考试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}3,2,1=M ，{}4,3,2=N ，则（ ） A ．N M ⊆ B ．M N ⊆ C ．{}3,2=⋂N M D ．{}4,1=⋃N M 2、已知集合{}2),(=+=y x y x M ，{}4),(=-=y x y x N ，则=⋂N M （ ）A ．{})1,3(-B ．()1,3-C ．{}1,3-D ．{}1,3-==y x3、函数2411)(x x x f -++=的定义域为（ ） A ．[)(]2,00,2⋃- B ．()(]2,00,1⋃- C ．(]2,1- D ．[]2,2-4、已知函数()12-+=x x x f ，集合{})(x f x x M ==，{})(x f y y N ==，则（ ） A ．N M = B ．N M ⊇ C ．φ=⋂N M D ．N N M =⋃5、函数5)(3-+=x x x f 的零点所在区间为( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)6、设()x f 是定义在),(∞-∞上的偶函数，且()x f 在[)+∞,0上为增函数，则()2-f 、()π-f 、()3f 的大小顺序是（ ）A ．())2()3(->>-f f f πB ．())3()2(f f f >->-πC ．())2()3(-<<-f f f πD ．())3()2(f f f <-<-π7、对于定义域为R 的偶函数()x f ，定义域为R 的奇函数()x g ，都有（ ）A ．()0)(>--x f x fB ．()0)(>--x g x gC ．()0)(≥⋅-x g x gD ．()0)()()(=+--x g x f x g x f8、设映射B A f →:,x x x 22+-→是实数集A 到实数集B 的映射，若对于实数B p ∈,在A 中存在原象，则实数p 的取值范围是（ ）A ．),1(+∞B ．[)+∞,1C ．)1,(--∞D ．(]1,∞- 9、已知函数24||5y x x =-+在（,a -∞）内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥-B ．2a ≤-C ．0a ≥D ．2a ≤10、函数132)(2++-=mx mx mx x f 的定义域为R ,则实数m 的取值范围为（ ）A ．)4,0(B ．(]4,0C ．[)4,0D ．[]4,0 11、函数1)(--=x x f ，x x x g 2)(2-=，定义⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)()(),()()(,1)()(),()(x g x f x g x g x f x g x f x f x F ，则)(x F 满足（ ）A ．有最大值，有最小值B ．有最大值，无最小值C ．无最大值，有最小值D ．无最大值，无最小值12、已知)(x f 是定义在R 上的函数，8)1(=f ，且对任意R x ∈都有 1)()1(,20)()20(+≤++≥+x f x f x f x f ，若x x f x g -+=3)()(，则=)10(g ( )A ．20B ．8C ．10D ．0第Ⅱ卷 非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。
辽宁省高一上学期数学10月月考试卷D卷
辽宁省高一上学期数学10月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·广安模拟) 已知全集U={x|x≤9，x∈N+}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁U（A∪B）=（）A . {3}B . {7，8}C . {7，8，9}D . {1，2，3，4，5，6}2. （2分） (2019高一上·包头月考) 如图所示,是全集,是它的子集,则阴影部分所表示的集合是（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数定义域是，则的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·普宁期中) 如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·丰台期中) 下列函数中，与函数y=x（x≠0）图象相同的是（）A . y=B . y=C . y=D . y=（） 26. （2分）(2018·新疆模拟) 若函数的图像向右平移个单位后所得的函数为奇函数，则的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·埇桥期中) 下列函数图象中，函数y=ax（a＞0且a≠1），与函数y=（1﹣a）x的图象只能是（）A .B .C .D .8. （2分）设函数，的导函数为，且，则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数）（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·武邑开学考) 已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且=2，则不等式f（log4x）＞2的解集为（）A .B . （2，+∞）C .D .10. （2分）(2020·山东模拟) 已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2 ， g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max ，H2(x)＝min (max 表示p，q中的较大值，min 表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝（）A . 16B . －16C . a2－2a－16D . a2＋2a－1612. （2分）若定义在R上的偶函数f(x)在上单调递减，且f(-1)=0，则不等式的解集是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知幂函数的图象过点，则的单调减区间为________．14. （1分） (2017高二下·南通期中) 已知全集U={﹣1，2，3，a}，集合M={﹣1，3}．若∁UM={2，5}，则实数a的值为________．15. （1分）(2017·枣庄模拟) 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≤0的解集是________．16. （1分） (2019高一上·延安月考) 若函数，则 ________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）已知函数f(x)=．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若A=B=，求A∩B．18. （10分）已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中k为常数．（1）若k=﹣1，函数f（x）是否具有周期性？若是，求出其周期；（2）在（1）的条件下，又知f（x）为定义在R上的奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=x，则方程f（x）=﹣在区间[0，2016]上有多少个解？（写出结论，不需过程）（3）若k为负常数，且当0≤x≤2时，f（x）=x（x﹣2），求f（x）在[﹣3，3]上的解析式，并求f（x）的最小值与最大值．19. （5分） (2017高三下·黑龙江开学考) 定义在R上的函数f（x）满足，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）如果s、t、r满足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么称s比t更靠近r．当a≥2且x≥1时，试比较和ex﹣1+a 哪个更靠近lnx，并说明理由．20. （10分） (2018高一上·哈尔滨月考) 已知函数（1）当时，求函数在上的值域；（2）若对任意，总有成立，求实数的取值范围．21. （5分） (2016高一下·浦东期末) 设函数F（x）= ，其中f（x）=log2（x2+1），g（x）=log2（|x|+7）．（1）在实数集R上用分段函数形式写出函数F（x）的解析式；（2）求函数F（x）的最小值．22. （5分） (2018高三上·三明模拟) 已知函数（其中，为常数，为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）设曲线在处的切线为，当时，求直线在轴上截距的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
辽宁省高一上学期数学10月阶段性检测试卷
辽宁省高一上学期数学10月阶段性检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019高一上·上海月考) 已知，由x，-x，|x|，，所组成的集合最多含有元素的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）(2020·滨州模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·陆川月考) 命题“ ，”的否定是（）A . 不存在，B . ，C . ，D . ，4. （2分）不等式的解集为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·天津月考) 下列说法中，正确的有（）①空集是任何集合的真子集；②“ ”是“ ”的必要不充分条件；③若则④A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）(2018·佛山模拟) 已知全集，若 , ，则（）A .B .C .D .7. （2分）设p∶，q∶，则p是q的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2019高二上·河南月考) 设，，是与的等比中项，则的最小值是（）A .B .C . 4D . 39. （2分） (2018高三上·汕头月考) 已知函数，若曲线上存在点使得，则实数a的取值范围是A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·玉溪期中) 定义在R上的函数f（x）满足：f（x﹣2）的对称轴为x=2，f（x+1）= （f（x）≠0），且f（x）在区间（1，2）上单调递增，已知α，β是钝角三角形中的两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（）A . f（sinα） f（cosβ）B . f（sinα） f（cosβ）C . f（sinα）=f（cosβ）D . 以上情况均有可能11. （2分） (2019高二上·延吉月考) 设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)= ，则当x<0时，f(x)=（）A .B .C .D .二、多选题 (共2题；共6分)12. （3分）(2020·嘉祥模拟) 已知数列满足给出下列四个命题，其中的真命题是（）A . 数列单调递增；B . 数列单调递增；C . 数从某项以后单调递增；D . 数列从某项以后单调递增.13. （3分） (2019高一上·山东月考) 已知函数是定义在R上的偶函数，且对任意的，总有，则（）A .B .C .D .三、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2016高一上·菏泽期中) 若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法正确的序号是________（1）y=f（x）图象关于直线x=1对称（2）y=f（x+1）图象关于y轴对称（3）必有f（1+x）=f（﹣1﹣x）成立（4）必有f（1+x）=f（1﹣x）成立．15. （1分） (2016高一下·广州期中) 不等式≥0的解集为________．16. （1分）(2018·河南模拟) 设函数的定义域为，若对于任意，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为________17. （1分） (2020高一下·上海期末) 已知数列满足，，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是________.四、解答题 (共6题；共65分)18. （10分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数的定义域为集合A,不等式的解集为集合B .（1）求集合A和集合B；（2）求 .19. （10分） (2019高二上·郑州期中) 已知，，且 .（1）当，分别为何值时，取得最小值？并求出最小值；（2）当，分别为何值时，取得最小值？并求出最小值.20. （10分） (2016高一上·宜昌期中) 已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．21. （10分） (2019高一上·安徽期中) 小王投资1万元2万元、3万元获得的收益分别是4万元、9万元、16万元为了预测投资资金x（万元）与收益y万元）之间的关系，小王选择了甲模型和乙模型 .（1）根据小王选择的甲、乙两个模型，求实数a,b,c,p,q,r的值（2）若小王投资4万元，获得收益是25.2万元，请问选择哪个模型较好？22. （10分） (2015高二上·济宁期末) 已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．23. （15分） (2016高三上·浦东期中) 已知函数f（x）=x|x﹣a|的定义域为D，其中a为常数；（1）若D=R，且f（x）是奇函数，求a的值；（2）若a≤﹣1，D=[﹣1，0]，函数f（x）的最小值是g（a），求g（a）的最大值；（3）若a＞0，在[0，3]上存在n个点xi（i=1，2，…，n，n≥3），满足x1=0，xn=3，x1＜x2＜…＜xn ，使|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|= ，求实数a的取值．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、多选题 (共2题；共6分)12-1、13-1、三、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共6题；共65分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
辽宁省高一上学期数学10月月考试卷
辽宁省高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·南充期中) 已知是实数集，，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·陕西期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）三条直线相交于一点，可能确定的平面有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 1个或3个4. （2分）已知a<b，则下列不等式正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高三上·静安期末) “抛物线的准线方程为”是“抛物线的焦点与双曲线的焦点重合”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2016高二上·武城期中) 下列判断正确的是（）A . 若命题p、q中至少有一个为真命题，则“p∧q”是真命题B . 不等式ac2＞bc2成立的充要条件是a＞bC . “正四棱锥的底面是正方形”的逆命题是真命题D . 若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根7. （2分） (2018高一上·大连期中) 关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件是（）A .B .C .D .8. （2分）已知二次方程ax2+bx+c=0的根为2，4且a＞0，则ax2+bx+c＞0的解集是（）A . {x|2＜x＜4}B . {x|x＜2或x＞4}C . {x|4＜x＜2}D . {x|x＜4或x＞2}9. （2分）设a>0,b>0若是与的等比中项，则的最小值为（）A . 8B . 4C . 1D .10. （2分） (2018高三上·丰台期末) 全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题：①若，则；②若，则中至少有8个元素；③若，则中元素的个数一定为偶数；④若，则 .其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2020高二下·杭州月考) 已知正数x，y满足：，则x＋y的最小值为（）A .B .C . 6D .12. （2分）已知实数a>1，设函数，，设P,Q分别为f(x),g(x)图象上任意的点，若线段PQ长度的最小值为，则实数a的值为（）A .B . 2C . eD . 2或e二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·鸡泽期末) 已知命题，，则是________14. （1分） (2018高三上·镇江期中) 设集合A＝，B＝{﹣3，1，2，4}则AB＝________．15. （1分）由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是________ ．16. （1分） (2019高三上·金华月考) 世纪中叶，中国数学家贾宪给出了直到六次幂的二项式系数表，如图所示是《杨辉详解九章算法》开方作法本原，其中第层即为展开式的系数．贾宪称整张数表为“开放作法本原”，今称“贾宪三角”但贾宪未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理．贾宪的数学著作已失传，13世纪数学家杨辉在《详解九章算法》中引用了开放作法本原图，注明此图出“《释锁算数》，贾宪用此术”，因而流传至今．只是后人往往因此把它误称为“杨辉三角”．展开式中的系数为-160，①则实数的值为________，②展开式中各项系数之和为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知全集U=R，集合A={x|0＜2x+4＜10}，B={x|x＜﹣4，或x＞2}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＜0}，（1）求A∪B；（2）若∁U（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．18. （10分）已知全集U=R，集合A={x|x+1≥1且x﹣3≤0}，B={x|a≤x≤a+2，a∈R}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）当集合A，B满足B⊆A时，求实数a取值范围．19. （10分）(2020·厦门模拟) 在直角坐标系xOy下，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C1在变换T：的作用下变成曲线C2 ．（1）求曲线C2的普通方程；（2）若m>1，求曲线C2与曲线C3：y=m|x|-m的公共点的个数．20. （5分） (2016高一上·宜春期中) 已知函数f（x）=x2+bx+c，（1）若函数f（x）是偶函数，求实数b的值（2）若函数f（x）在区间[﹣1，3]上单调递增，求实数b的取值范围．21. （5分） (2017高三上·武进期中) 某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．22. （10分）已知f（x）=x2﹣2|x|（x∈R）．（Ⅰ）若方程f（x）=kx有三个解，试求实数k的取值范围；（Ⅱ）求m，n（m＜n），使函数f（x）的定义域与值域均为[m，n]．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共12 页第12 页共12 页。
辽宁省高一上学期10月月考数学试题
辽宁省高一上学期10月月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·长沙模拟) 设集合M={x|x=2n，n∈Z}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，P={x|x=4n，n∈Z}，则（）A . M=PB . P≠MC . N∩P≠∅D . M∩N≠∅2. （2分） (2019高一上·昌吉月考) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·惠东月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .4. （2分）实数a,b,c是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，则在区间的零点个数为（）A . 2B . 奇数C . 偶数D . 至少是25. （2分） (2019高二上·双鸭山期末) 血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间。
已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是（）A . 首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用B . 每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒C . 每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用D . 首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒6. （2分） (2019高一上·山丹期中) 已知实数，满足，则下列关系式中恒成立的是（）A .B .C .D .7. （2分）设全集集合,,则A . (0,1]B . [0,1]C . (0,1)D .8. （2分） (2016高一上·临沂期中) 若函数f（x）=x2+bx+c满足f（﹣3）=f（1），则（）A . f（1）＞c＞f（﹣1）B . f（1）＜c＜f（﹣1）C . c＞f（﹣1）＞f（1）D . c＜f（﹣1）＜f（1）9. （2分） (2019高一上·分宜月考) 如图，函数与的图象关系可能正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为（）A . {x|x>2或x<-2}B . {x|-2<x<2}C . {x|x<0或x>4}D . {x|0<x<4}11. （2分）定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当时，，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·杭州期末) 已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [﹣2，1]B . [﹣5，0]C . [﹣5，1]D . [﹣2，0]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·上海模拟) 满足{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M有________个．14. （1分） (2019高三上·梅县月考) 已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则 ________.15. （1分）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=________16. （1分）已知当x∈[0，1]，不等式2m﹣1＜x（m2﹣1）恒成立，则m的取值范围是________．三、解答题 (共3题；共30分)17. （10分）(2019高一上·仁寿期中) 已知集合或，，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分） (2018高一上·江苏月考) 已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②当时，，且．（1）求，的值，并判断函数的奇偶性；（2）判断函数在上的单调性；（3）求函数在区间上的最大值．19. （10分） (2019高一下·宾县期中) 已知函数 .（1）当时，求不等式的解集（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共3题；共30分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、。
辽宁省2020版高一上学期数学10月阶段性检测试卷(II)卷
辽宁省2020版高一上学期数学10月阶段性检测试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019高一上·三亚期中) 下列给出的对象中，能组成集合的是（）A . 一切很大的数B . 好心人C . 漂亮的小女孩D . 方程的实数根2. （2分）(2018·重庆模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二上·吉林期末) 命题的否定是（）A .B .C .D .4. （2分）不等式-x2+3x+4<0的解集为（）A . {x|-1<x<4}B . {x|x>4或x<-1}C . {x|x>1或x<-4}D . {x|-4<x<1}5. （2分）函数，则函数值y的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·西城期中) 设集合 , ，，则（）．A .B .C .D .7. （2分）“”是“函数存在零点”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件8. （2分） (2019高三上·广东月考) 在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（）A .B .C .D .9. （2分）定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是（）A .B . y＝|x|＋1C .D . y＝2－|x|11. （2分）已知函数，则=（）A . -1B . 0C . 1D . 2二、多选题 (共2题；共6分)12. （3分） (2019高一上·凤城月考) 关于下列命题正确的是（）A . 一次函数图象的恒过点是B .C . 的最大值为9D . 若为假命题，则为真命题13. （3分） (2020高二下·化州月考) （多选）已知函数，则下列对于的性质表述正确的是（）A . 为偶函数B .C . 在上的最大值为D . 在区间上至少有一个零点三、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2016高一上·密云期中) 已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的函数．设f （x）=x2+x、g（x）=x+2，若h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个偶函数，且h（1）=3，则函数h（﹣1）=________h （x）=________．15. （1分）(2014·浙江理) 设函数f（x）= ，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是________．16. （1分） (2020高一下·广东月考) 设b和c分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，则方程x2﹣bx+c=0有实根的概率为________．17. （1分） (2019高二下·温州期中) 设函数．（1）若对于一切实数，恒成立，则的取值范围是________，（2）若对于，恒成立，则的取值范围是________．四、解答题 (共6题；共65分)18. （10分） (2019高一上·银川期中) 已知全集，集合，，．（Ⅰ）求，．（Ⅱ）若，求a的取值范围．19. （10分） (2015高二下·霍邱期中) 已知a＞b＞c，求证：．20. （10分）已知函数f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a为常数）（1）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，求a的取值范围．21. （10分） (2019高一上·南海月考) 某种商品在30天内每件的销售价（元）与时间（天）的函数关系如图表示，该商品在30天内日销售量（件）与时间（天）之间的关系为函数 .（1）根据提供的图像，写出商品每件的销售价格与时间的函数关系式；（2）若已知，求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天。
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辽宁省高一上学期数学10月阶段性检测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）非空数集A={a1,a2,a3,...,an}中，所有元素的算术平均数记为E(A)，即
．若非空数集B满足下列两个条件：①；②E(B)=E(A)，则称B为A的一个“保均值子集”．据此，集合｛1，2，3，4，5｝的“保均值子集”有（）
A . 5个
B . 6个
C . 7个
D . 8个
2. （2分） (2019高一上·天津月考) 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；② ｛0，2｝；③若，则；④｛3，1，2｝＝｛2，3，1｝；正确的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （2分）设则（）
A . 或
B .
C .
D .
4. （2分） (2020高一上·石景山期末) 函数的定义域是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高一上·抚州期中) 函数y=log2（2x﹣1）的定义域是（）
A . [ ，+∞）
B . （，+∞）
C . （0，+∞）
D . （﹣∞，+∞）
6. （2分）已知,则的最小值是（）
A .
B . -1
C . 1
D .
7. （2分）(2017·安庆模拟) 已知函数f（x）= ，若存在x1、x2、…xn 满足 = =…= = ，则x1+x2+…+xn的值为（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
8. （2分） (2020高一下·泸县月考) 已知全集为，函数的定义域为集合
，且，则的取值范围是（）
A .
B .
C . 或
D . 或
9. （2分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（b＞a），且f（x）≥0恒成立，则的最小值是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分） (2019高一下·上海月考) 已知函数，，则下列说法正确的是（）
A . 与的定义域都是
B . 为奇函数，为偶函数
C . 的值域为，的值域为
D . 与都不是周期函数
11. （2分） (2019高一上·宜丰月考) 已知函数是偶函数,则在
上（）
A . 是增函数
B . 是减函数
C . 不具有单调性
D . 单调性由m确定
12. （2分）已知f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，如果在上恒成立，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一上·上海期中) 已知常数a是正整数，集合A={x||x﹣a|＜a+ ，x∈Z}，B={x||x|＜2a，x∈Z}，则集合A∪B中所有元素之和为________．
14. （1分） (2017高一上·泰州期末) 已知函数f（x）=x3+x+1，若对任意的x，都有f（x2+a）+f（ax）＞2，则实数a的取值范围是________．
15. （1分） (2016高一上·和平期中) 若函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x ﹣1），则f（x）的解析式为________
16. （1分） (2018高一上·苏州期中) 函数f（x）＝ax｜2x+a｜在[1，2]上是单调增函数，则实数a的取值范围为________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2019高一上·衢州期中) 设全集，集合， .
（1）求， ;
（2）若，且，求实数的取值范围.
18. （10分） (2017高一上·钦州港月考) 已知全集 , 集合 ,
.
（I）求 , ;
（II）求 , .
19. （10分）已知集合A={x|1＜x＜8}，集合B={x|x2﹣5x﹣14≥0}
（Ⅰ）求集合B
（Ⅱ）求A∩B．
20. （10分） (2020高三上·闵行期末) 已知函数
（1）若为奇函数，求的值；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.
21. （10分） (2020高二下·杭州期末) 已知函数，．
（Ⅰ）当，时，函数有且只有两个零点，求c的取值范围．
（Ⅱ）若，，且对任意，不等式恒成立，求的最大值．22. （15分） (2019高一上·郑州期中) 已知函数 .
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若对于恒成立，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
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答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、
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二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
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答案：14-1、
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、
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三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、
答案：17-2、考点：
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答案：18-1、考点：
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答案：19-1、考点：
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答案：20-1、
答案：20-2、考点：
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答案：22-1、考点：
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