中央电大《微积分初步》模拟试题
电大【微积分】初步形成性考核作业原体+答案
微积分初步形成性考核作业【原体+答案】一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ．解：020)2ln({>-≠-x x ， 23{>≠x x所以函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是),3()3,2(+∞⋃2．函数xx f -=51)(的定义域是 ．解：05>-x ，5<x所以函数xx f -=51)(的定义域是)5,(-∞3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．解：⎪⎩⎪⎨⎧≥->+≠+04020)2ln(2x x x ，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-->-≠2221x x x 所以函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-⋃-- 4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f．解：72)1(2+-=-x x x f 6)1(61222+-=++-=x x x 所以=)(x f 62+x5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e2)(2x x x x f x，则=)0(f ． 解：=)0(f 2202=+6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．解：x x x f 2)1(2-=-1)1(11222+-=-+-=x x x ，=)(x f 12+x7．函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．解：因为当01=+x ，即1-=x 时函数无意义 所以函数1322+--=x x x y 的间断点是1-=x8．=∞→xx x 1sinlim ． 解：=∞→x x x 1sinlim 111sinlim =∞→xx x9．若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k ．解： 因为24sin 44sin lim 4sin 4sin lim 00===→→kkxkx x xk kx x x x所以2=k10．若23sin lim0=→kxxx ，则=k ． 解：因为2333lim 33lim00===→→kx x sim k kx x sim x x 所以23=k 二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数解：因为y e e e e x y x x x x =+=+=-----22)()( 所以函数2e e xx y +=-是偶函数。
国家开放大学《微积分初步》模拟试题2及参考答案
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
1．计算极限 。
解：原式
2．设 ，求 。
解：
3．计算不定积分 。
解： =
4．计算定积分 。
解：
四、应用题（本题16分）
用钢板焊接一个容积为4 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
解：设水箱的底边长为 ，高为 ，表面积为 ，且有
所以
令 ，得 ，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 时水箱的面积最小。此时的费用为 （元）。
2．若函数f(x)在点x0处可导，则（B）是错误的。(x)在点x0处连续
D．函数f(x)在点x0处可微
3．函数 在区间 是（A）。
A．先减后增B．先增后减
C．单调减少D．单调增加
4．若 ，则 （B）。
A． B．
C． D．
5．微分方程 的阶数为（C）。
国家开放大学《微积分初步》模拟试题2及参考答案
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．函数 的定义域是 。
2．若函数 ,在 处连续，则 2。
3．曲线 在点 处的斜率是 。
4． 。
5．微分方程 满足初始条件 的特解为 。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．设 ，则 （D）。
A． B．
C． D．
国家开放大学《微积分初步》模拟试题3及参考答案
国家开放大学《微积分初步》模拟试题3及参考答案一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数x x x f -++=4)2ln(1)(的定义域是]4,1()1,2(-⋃--。
2．若24sin lim 0=→kxx x ，则=k 2 。
3．曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是1+=x y 。
4．=+⎰e 12d )1ln(d d x x x 0 。
5．微分方程1)0(,=='y y y 的特解为x y e =。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．设函数x x y sin =，则该函数是（A ）。
A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数2．当=k （C ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ，在0=x 处连续。
A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．下列结论中（C ）正确。
A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微。
B ．函数的极值点一定发生在其驻点上。
C ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导。
D ．函数的极值点一定发生在不可导点上。
4．下列等式中正确的是（D ）。
A ．)cos d(d sin x x x =B ．)1d(d ln xx x = C ．)d(d x x a x a = D ．)d(2d 1x x x= 5．微分方程x y y x y sin 4)(53='''+''的阶数为（B ）。
A ．2B ．3C ．4D ．5三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限2386lim 222+-+-→x x x x x 。
2024电大《微积分初步》历年试题分类整理
2024电大《微积分初步》历年试题分类整理一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.函数的的基本学问（定义域、奇偶性图形的对称性<奇函数的图形关于坐标原点；偶函数的图形关于y 轴 >等）⑴下列函数（ B ）为偶函数. （14.1试题）A ．x x cosB ．x x sinC ．x x cos sin +D ．⑵下列函数中为奇函数的是（ D ） （08.1试题）A ．x x sinB ．x lnC ．2x x +⑶ 设函数x x y sin =，则该函数是（A ．）． （ 10.7/07.1试题）A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⑷设函数x x y sin 2=，则该函数是（ D ）． （11.7试题）A ．非奇非偶函数B ．既奇又偶函数C ．偶函数D ．奇函数⑸设函数，则该函数是（ B ）． （08.7试题） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 ⑹设函数，则该函数是（A ．）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⑺函数的图形关于（ A ）对称． （09.7试题） A ．坐标原点 B ．x 轴 C ．y 轴 D ．y = x⑻设函数，则该函数是（ B ）． （10.1试题） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数⑼函数的图形关于（ D ）对称． （12.7试题）A ．y = xB ．x 轴C ．y 轴D ．坐标原点⑽函数的定义域为（ D ）． （07.7试题）A ．0>xB ．4≠xC ．0>x 且1≠xD ．0>x 且4≠x⑾函数的定义域为（ C ）． （11.1试题）A ．（1，＋∞）B ．（0，1）∪（1，＋∞）C ．（1，2）∪（2，＋∞）D ．（0，2）∪（2，＋∞）⑿函数的定义域是（ C ）． （12.1试题）A ．（-1，+∞）B ．（0，+∞）C ．（-1，0）∪（0，+∞）D ．（0，1）∪（1，+∞）⒀函数的定义域是（ C ）． （13.1试题）A ．（-2，+∞）B ．（-1，+∞）C ．（-2，-1）∪（-1，+∞）D ．（-1，0）∪（0，+∞） ⒁.函数x x xx f -+-=5)2ln()(的定义域是（ D ）． （13.7试题）A ．（2，+∞）B ．（2，5〕C ．（2，3）∪（3，5）D ．（2，3）∪（3，5〕⒂.设32)1(2-+=+x x xf ，则=)(x f （D ．）A ．12-xB ．22-xC ．42-xD ．42-x⒃.设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （C ．） ( 09.1试题)A ．)1(+x xB ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x（17）设1)1(2-=-x x f ，则=)(x f （A ．）A ．)2(+x xB ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x2.极限与连续⑴.当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）． (14.1试题)A ．x 1 B ．x 2 C ．)1ln(x + D ．xx sin ⑵.当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）． （10.1/11.7试题）A ．x 1 B ．xx sin C ．)1ln(x + D ．2x x ⑶.已知，当（ C ）时，)(x f 为无穷小量． （12.7试题）A ．+∞→xB ．-∞→xC ．0→xD ．1→x⑷.已知,当→χ( D.)时,)(x f 为无穷小量.A.∞+B. ∞C. 1D. 0⑸.若函数，则=→)(limx f x （A ．）.．0 C ．1 D ．不存在 ⑹.当k =（B ．）时，函数，在0=x 处连续. （07.1/13.1试题）A ．0B ．1C ．2D ．-1⑺.当k=（ B ）时，函数,在0=x处连续. （12.1试题）A. 0B. -1C. 1D. 2 ⑻.当k=（ C ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ,在0=x 处连续. （10.7试题） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3⑼.当k=（ C ）时，函数,在0=x处连续. （08.1试题）A. 0B. 1C. 2D. 1+e⑽.当k=（ D ）时，函数,在0=x 处连续. （09.7试题）A. 0B. 1C. 2D. 3⑾.函数的间断点是（ A ） （08.7试题）A ．2,1==x xB ．3=x C.3,2,1===x x x D ．无间断点3.导数⑴.下列函数在指定区间（-∞，+∞）上单调削减的是（ B ）． (13.7试题)A ．x sinB ．x -3C ．2x D ．xe⑵.下列函数在指定区间（-∞，+∞）上单调削减的是（ B ）． （11.7试题）A ．x cosB ．x -5C ．2xD ．x2⑶.下列函数在指定区间（-∞，+∞）上单调增加的是（ B ）． （12.7试题）A ．x sinB ．x2 C ．2x D ．x 25-⑷.函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ D ） （09.1试题） A ．单调增加 B ．单调削减 C ．先增后减 D ．先减后增⑸．函数12+=x y 在区间)2,2(-是（B ．）( 08.1试题)A ．单调下降B ．先单调下降再单调上升C ．先单调上升再单调下降D ．单调上升 ⑹.函数642-+=x x y 在区间)4,4(-是（A ．）A ．先减后增B ．先增后减C ．单调削减D ．单调增加⑺.函数722++=x x y 在区间)2,2(-是（ C ） （09.7试题）A ．单调削减B ．单调增加C ．先单调削减再单调增加D ．先单调增加再单调削减⑻.曲线1)(2+=x e x f 在x=2处切线的斜率是（ D ）． （11.1试题）A ．2B ．2e C ．4e D ．24e⑼.函数x x f ln )(=在e =x 处的切线方程是（ C ）． （07.7试题） A. B. C. D. ⑽.在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（C ．）． ( 08.1试题)A ．12+=x yB ．22+=x yC ．y =x 2 + 3 D ． y = x 2 + 4⑾.设y x =lg2，则d y =（D ．）． （10.1/ 13.7试题）A ．B ．1d xx C ． D ．⑿.下列等式中正确的是（D.）． （07.7/10.7试题） A .)cos d(d sin x x x = B. C . )d(d x xa x a = D.⒀.以下等式成立的是（A ．）A ．B ．C ．D ．⒁.满意方程0)(='x f 的点肯定是函数)(x f 的（ C ）。
电大微积分初步07-13年试题及答案(微分学)
电大《微积分初步》2007～2013年试题及答案(微分学）一、单项选择题 ⒈函数x x y ln 41+-=的定义域为（ D ）． （07.7） A ．0>x B ．4≠x C ．0>x 且1≠x D ．0>x 且4≠x 2.函数)1ln(1)(-=x x f 的定义域为（ C ）． （11。
1）A ．(1，＋∞）B ．（0,1）∪（1,＋∞）C ．（1,2）∪（2，＋∞）D ．（0,2）∪（2,＋∞） 3.函数)1ln()(+=x xx f 的定义域是（ C ）． (12.1）A ．（—1，+∞）B ．(0,+∞)C ．（-1，0)∪（0，+∞)D ．（0，1）∪（1，+∞） 4。
函数)2ln()(+=x xx f 的定义域是（ C ）． （13.1)A ．(—2，+∞）B ．（—1,+∞）C ．（—2，—1）∪（-1,+∞）D ．(-1，0）∪（0，+∞） 5。
函数x x xx f -+-=5)2ln()(的定义域是( D ）．（13.7）A ．(2，+∞）B ．（2，5〕C ．(2,3)∪（3，5)D ．（2，3）∪（3，5〕6。
设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ C ） （09.1）A ．)1(+x xB ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 7.设函数x x y sin =，则该函数是（ B ）．（07。
1 ，10。
7变选项） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 8。
设函数x x y sin 2=，则该函数是（ D ）． （11.7）A ．非奇非偶函数B ．既奇又偶函数C ．偶函数D ．奇函数9。
下列函数中为奇函数的是（ D ) （08.1)A ．x x sinB ．x lnC ．2x x + D ．)1ln(2x x ++10.设函数2e e xx y +=-，则该函数是( B )． （08.7)A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数11.函数2e e xx y --=的图形关于（ A )对称． （09.7）A ．坐标原点B ．x 轴C ．y 轴D ．y = x12.设函数21010xx y +=-，则该函数是（ B )． （10。
国家开放大学《微积分初步》模拟试题8及参考答案
国家开放大学《微积分初步》模拟试题8及参考答案一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f 12+x 。
2．=→x x x 3sin lim 031。
3．曲线x y =在点（1，1）处的切线方程是2121+=x y 。
4．若⎰+=c x x x f 2cos d )(，则=)(x f x 2sin 2-。
5．微分方程y y ='满足条件1)0(=y 的特解为x y e =。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数x x x f -++=5)1ln(1)(的定义域是（B ）。
A ．)5,1(- B ．]5,0()0,1(⋃-C ．]5,1(-D ．)5,0()0,1(⋃-2．若函数f (x )在点x 0处可导，则(C)是错误的。
A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．函数f (x )在点x 0处连续C ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠ D ．函数f (x )在点x 0处可微 3．函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（D ）。
A ．单调增加B ．单调减少C ．先增后减D ．先减后增4．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 5）的曲线为（D ）。
A ．12+=x yB ．22+=x yC ．y = x 2 + 3D ．y = x 2 + 45．微分方程x y y x y sin 4)(53='+''的阶数为（A ）。
A ．2B ．3C ．4D ．5三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限486lim 222-+-→x x x x 。
解：原式2124lim )2)(2()2)(4(lim 22-=+-=+---=→→x x x x x x x x 2．设x y x 3sin e 1+=，求y d 。
电大专科微积分初步
最新电大专科微积分初步(总9页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除微积分初步复习题1、填空题（1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ．答案：2>x 且3≠x . （2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f．答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ． 答案：1=k（5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ． 答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x （7）=∞→xx x 1sinlim ． 答案：1 （8）若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k（9）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ．答案：21（10）曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：e x y +=（11）已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '= ．答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（12）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （13）若x x x f -=e )(，则='')0(f ．答案：x x x x f --+-=''e e 2)(（14）函数y x =-312()的单调增加区间是 ． 答案：),1(+∞（15）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ．答案：0>a（16）若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f . 答案：x2（17）若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f ． 答案：x 2cos 2（18）若______________d os ⎰=x x c 答案：c x +sin （19）=⎰-2de x ．答案：c x +-2e（20）='⎰x x d )(sin ．答案：c x +sin（21）若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x f d )32( ．答案：c x F +-)32(21（22）若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 ． 答案：c x F +--)1(212 （23） .______d )2cos (sin 112=+-⎰-x x x x x 答案：32- （24）=+⎰e 12d )1ln(d d x x x. 答案：0（25）x x d e 02⎰∞-= ．答案：21 (26)已知曲线)(x f y =在任意点x 处切线的斜率为x1，且曲线过)5,4(，则该曲线的方程是 .答案：12+=x y (27)由定积分的几何意义知，x x a a d 022⎰-= .答案：42a π(28)微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 . 答案：x y e =(29)微分方程03=+'y y 的通解为 . 答案：x c y 3e -=(30)微分方程x y xy y sin 4)(7)4(3=+''的阶数为 ． 答案：42．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e xx +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）．A ．5->xB ．4-≠xC ．5->x 且0≠xD ．5->x 且4-≠x 答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ） A ．)1(+x x B ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B （7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A（8）若x x f x cos e )(-=，则)0(f '=（ ）． A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 答案：C（9）设y x =lg 2，则d y =（ ）．A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10xx d D ．1d x x答案：B（10）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos ' C ．x x x f d 2sin )2(cos 2' D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（11）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x +B ．a x 6sin +C ．x sin -D ．x cos 答案：C（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增 答案：D（12）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C（13）下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点可能发生在不可导点上. 答案：Ａ（14）下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）．A ．x sinB ．x eC ．2xD ．x -3 答案：B（15）下列等式成立的是（ ）．A ．)(d )(d x f x x f =⎰B ．)(d )(x f x x f ='⎰C ．)(d )(d dx f x x f x=⎰ D ．)()(d x f x f =⎰ 答案：C（16）以下等式成立的是（ ）A ． )1d(d ln xx x = B ．)(cos d d sin x x x =C ．x xxd d = D ．3ln 3d d 3xxx =答案：D（17）=''⎰x x f x d )(（ ）A. c x f x f x +-')()(B. c x f x +')(C. c x f x +')(212 D. c x f x +'+)()1(答案：A（18）下列定积分中积分值为0的是（ ）．A ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x x x d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππD ．x x x d )sin (2⎰-+ππ答案：A（19）设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰aa x x f -d )(（ ）A ．0B ．⎰0-d )(ax x f C ．⎰a x x f 0d )( D ．⎰0-d )(2ax x f答案：A（20）下列无穷积分收敛的是（ ）． A ．⎰∞+0d in x x s B ．⎰∞+1d 1x xC ．⎰∞+1d 1x xD ．⎰∞+-02d e x x答案：D(21)微分方程0='y 的通解为（ ）．A ．Cx y =B ．C x y += C ．C y =D ．0=y 答案：C(22)下列微分方程中为可分离变量方程的是（ ）A.y x x y +=d d ； B. y xy x y +=d d ； C. x xy x y sin d d +=； D. )(d d x y x xy += 答案：B 3、计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ． 解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x （4）设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx-+=')12(e 1-=x x（5）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+=' （6）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+ （7）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x xx y -+=' x x tan 2321-= （8）x x d )12(10⎰- 解：c x x x x x +-=--=-⎰⎰111010)12(221)1d(2)12(21d )12( （9）x x x d 1sin2⎰解：c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos 1d 1sin d 1sin 2(10)x x x d )e 4(e 22ln 0+⎰解：)e d(4)e 4(d )e 4(e 22ln 022ln 0x x x x x ++=+⎰⎰=3152)64216(31)e 4(2ln 03=-=+x (11)x xxd ln 51e1⎰+解：27)136(101)ln 51(101)ln 51()ln 51(51d ln 51121e1=-=+=++=+⎰⎰ee x x d x x x x (12)x x x d e 1⎰解：1e e d e ed e 1010101=-=-=⎰⎰xx x xx x x x(13)⎰π20d sin x x x解：1sin d cos cos d sin 20202020==+-=ππππ⎰⎰x x x x x x x x4、应用题（1）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108x h h x == 令043222=-='x x y ，解得6=x 是唯一驻点， 且04322263>⨯+=''=x x y ，说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，361082==h 用料最省. （2）用钢板焊接一个容积为43m 的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低最低总费是多少11解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24x h = 所以,164)(22xx xh x x S +=+= 令0)(='x S ，得2=x ， 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水箱的面积最小.此时的费用为1604010)2(=+⨯S （元）。
国家开放大学《微积分初步》模拟试题10及参考答案
2013年12月
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．函数 ，则 。
2．若函数 ,在 处连续，则 1。
3．曲线 在点 处的切线斜率是 。
4． 。
5．微分方程 的阶数为5。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．函数 的定义域是（D）。
A． B．
C． D．
2．设 ，则 （A）。
4．计算定积分 。
解：
四、应用题（本题16分）
用钢板焊接一个容积为4 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
解：设水箱的底边长为 ，高为 ，表面积为 ，且有
所以
令 ，得 ，
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 时水箱的表面积最小，
A． B． C． D．
3．下列函数在指定区间 上单调减少的是（B）。
A． B． C． D．
4．若函数 ，则 （C）。
A． B．
C． D．
5．微分方程 的通解为（D）。
A． B． C． D．
三、计算题（本题共44分，每小题11分）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1．计算极限 。
解：原式
2．设 ，求 。
解：
3．计算不定积分 。
解： =
此时的费用为 （元）
国家开放大学《微积分初步》模拟试题6及参考答案
国家开放大学《微积分初步》模拟试题6及参考答案一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f 32+x 。
2．若函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ,在0=x 处连续，则=k 2 。
3．函数2)1(2+=x y 的单调增加区间是).1[∞+-。
4．=⎰∞-dx e x 0221。
5．微分方程x y xy y sin 4)(5)4(3=+''的阶数为 4 。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．设函数x x y sin =，则该函数是（B ）。
A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 2．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（A ）。
A ．x xsin B ．)1ln(x + C ．x x 1sinD ．x x +1 3．若函数f (x )在点x 0处可导，则（D ）是错误的。
A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．函数f (x )在点x 0处连续C ．函数f (x )在点x 0处可微D ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠4．若)0()(>+=x x x x f ，则='⎰x x f d )(（C ）。
A ．c x x ++23223B ．c x x ++2C ．c x x ++D ．c x x ++23232215．下列微分方程中为可分离变量方程的是（B ）。
A ．)(ln d d y x x y⋅= B ．x y x y+=e d dC ．y x x ye e d d += D ．)ln(d d y x x y+=三、计算题（本题共44分，每小题11分）。
中央广播电视大学《微积分初步》模拟试题
微积分初步模拟试题一一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 答案：),3()3,2(+∞⋃⒉函数1322+--=x x x y 的间断点是= ． 答案：1-=x⒊曲线1)(+=x x f 在)1,0(点的斜率是 ． 答案：21 ⒋若⎰+=c x x x f 2cos d )(，则)(x f ' ．答案：x 2cos 4- ⒌微分方程0)(3='+''y y x 的阶数是 ．答案：2二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数x x y sin =，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数答案：B⒉若函数x x x f 2sin )(=，则=→)(lim 0x f x （ ）. A ．21 B ．0 C ．1 D ．不存在 答案：A ⒊函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ）A ．单调增加B ．单调减少C ．先减后增D ．先增后减答案：C⒋下列无穷积分收敛的是（ ）．A ．⎰∞+0d in x x s B ．⎰∞+-02d e x x C ．⎰∞+1d 1x x D ．⎰∞+1d 1x x答案：B⒌微分方程1+='y y 的通解是（ ）A. c x y +=221； B. c x y +=2； C.c y x +=e ； D.1e -=x c y 答案：D三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈ 计算极限123lim 221-+-→x x x x ． 解 2112lim )1)(1()2)(1(lim 123lim 11221-=+-=-+--=-+-→→→x x x x x x x x x x x x ⒉ 设x x y cos ln 23+=，求y '. 解 )sin (cos 12321x x x y -+='x x tan 2321-= 3．计算不定积分x x xd e5e ⎰+ 解 c x x x xx x x ++=++=+⎰⎰e 52d e 5)e d(5d e 5e 4．计算定积分⎰20d sin πx x x 解 ⎰20d sin πx x x 1sin d cos cos 202020==+-=⎰πππx x x x x四、应用题（本题16分） 用钢板焊接一个容积为43m 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低最低总费是多少解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24x h =所以,164)(22xx xh x x S +=+= 令0)(='x S ，得2=x ，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水箱的表面积最小. 此时的费用为 1604010)2(=+⨯S （元）.微积分初步模拟试题二一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数x x x f 2)1(2+=+，则=)(x f ．答案：12-x ⒉函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,20,2sin )(x x k x x x f 在0=x 处连续，则k = ． 答案：2⒊曲线1)(+=x x f 在)1,0(点的斜率是 ．答案：21 121)(+='x x f ，将0=x 代入上式得21)0(='f ⒋=+-⎰-x x x d )253(113 ．答案：4⒌微分方程0sin )(3=-'+''y y y x 的阶数是 ．答案：2二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈函数2312+--=x x x y 的定义域（ ）． A ．2≠x B ．1≠x C ．2≠x 且0≠x D ．2≠x 且1≠x答案：D⒉若函数x x x f 1sin)(=，则=∞→)(lim x f x （ ）. A ． 0 B ．21 C ．1 D ．不存在 答案：C⒊函数742++=x x y 在区间)5,5(-是（ ）A ．单调增加B ．单调减少C ．先减后增D ．先增后减答案：C⒋下列无穷积分收敛的是（ ）．A ．⎰+∞12d 1x x B ．⎰+∞13d 1x x C ．⎰∞+1d 1x x D ．⎰∞+1d 1x x 答案：A⒌下列微分方程中为一阶线性微分方程的是（ ）A. y x e y +='；B. x y y =+'sin ；C. x y y sin ='；D. x xy y tan sin =+''答案：B三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈ 计算极限286lim 221--+-→x x x x x ． 解 286lim 221--+-→x x x x x 32)1()4(lim )1)(2()4)(2(lim 22-=+-=+---=→→x x x x x x x x⒉ 设x x y 3ln 5cos +=，求y '. 解 xx x x x x x x x y 223ln 35sin 5)(ln ln 3)5(5sin )(ln )5(cos +-='+'-='+'=' 3. 计算不定积分x xx d sin ⎰ 解 x x x d sin ⎰=2c x x x +-=⎰cos 2d sin ⒌ 计算定积分⎰20d cos πx x x 解 ⎰20d cos πx x x 12cos 2d sin sin 202020-=+=-=⎰πππππx x x x x四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省解：设底边的边长为x ，高为h ，容器的表面积为y ，由已知5.622=h x ，25.62x h =令0='y ，解得5=x 是唯一驻点，易知5=x 是函数的极小值点，此时有5.255.622==h ，所以当5=x ，5.2=h 时用料最省． 微积分初步期末模拟试题三一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数241)(x x f -=的定义域是 ．答案：)2,2(-⒉若24sin lim 0=→kxx x ，则=k ． 答案：2⒊已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：21x - 提示：x x x f 1)(ln )(='='，21)1()(x x x f -='='' ⒋若⎰=x x s d in ．答案：c x +-cos 提示：c x x x s +-=⎰cos d in⒌微分方程y x ex y y x +='+'''sin )(4的阶数是 ．答案：3 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数x x y sin =，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数答案：B⒉当k =（ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=00,,1)(2x kx x x f ，在0=x 处连续. A ．1 B ．2 C ．1- D ．0答案：B⒊满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f 的（ ）。
(2021更新)国家开放大学电大《微积分初步》2025-2026期末试题及答案
国家开放大学电大《微积分初步》2025-2026期末试题及答案盗传必究一、填空题(每小题4分，本题共20分)1.函数/(x) = ―-—+』4一乂2的定义域是______________ oln(x + 2)Y2 +2 X 25 0{' ，在x = 0处连续，则& = ________________k, x = 03.曲线y = -J~x在点(1, 1)处的斜率是 _____________ 。
4. |2v dx = ___________ o5.微分方程y = 2x满足初始条件贝0) = 1的特解为______________ o二、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1.设/(X +1)= X2+2X-3,则 /(%)= ( ) oA.x2 -1B.%2— 2C.x2—4D.x2— 42.若函数f 3在点处可导，则( )是错误的。
A.函数f (^)在点*。
处有定义B.lim f{x) = A,但A /(x0)X—XoC.函数f (%)在点*0处连续D.函数f (x)在点x。
处可微3.函数y = x2+4x-6在区间(-4,4)是( )。
A.先减后增B.先增后减C.单调减少D.单调增加4.若/'(x) = x+石(x＞。
)，贝0 j/Xx)dx= ( ) o2A.X 4-x + cB.x +Vxr 1 2 2 |C • —X + — X 4" C2 33 N D ・ x 2 + — x 2+c2 5.微分方程（仍3+4口” = V/sinx 的阶数为（ ）。
A. 1B. 2C. 3D. 5三、 计算题（本题共44分，每小题11分）x 2-I1 .计算极限lim — ------------- 。
i x -5x + 4 2. 设y = e~2x + cosx,求⑪。
3 .计算不定积分|x cos xdx o14.计算定积分f / & oxVl + lnx 四、 应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元, 问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1. (-2,-1) D (—1,2]2. 23.— 2 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1. D2. B3. A4. B5. C三、(本题共44分，每小题11分),,卜 1. (x + l)(x —1) 「 x + 1 2 1.解：原式=hm ——-——=hm ——=一一 n (x-4)(x-l) Xi x-4 32. 解：y r = -2e~2x -sinx dy = ~(2e~2x + sin x)dx3. 解： jxcos xdx= xsinx- j^inxdx = xsinx + cos x + c4. 解：f —/ ] dr =「一.~~ ---------------- d (l + Inx) = 2Jl + Inx = 2 J1 xVl + lnx 71 + lnx 1四、应用题（本题16分） 4. JIn 2 5. y = x 2 +1解：设水箱的底边长为x,高为h,表面积为S,且有力=9x z所以S(x) = x2 + 4xh = x2 + —,xS，(x) = 2x 我x令S f(x) = 0,得x = 2,因为本问题存在最小值，旦函数的驻点唯一，所以，当x = 2,h = 1时水箱的而积最小。
整理电大专科微积分初步期末考试试题及答案
整理人 尼克
微积分初步10秋期末模拟试题一
微积分初步（10秋）期末模拟试题(一)
参考答案
2010年12月
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈⒉2⒊⒋0⒌
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈A⒉C⒊C⒋D⒌B
三、（本题共44分，每小题11分）
⒈解：原式
⒉解：
⒊解：=
⒌解：
四、应用题（本题16分）
解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知
令，解得是唯一驻点，
且，
说明是函数的极小值点，所以当，时用料最省。
整理丨尼克
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１微积分初步模拟试题一一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 答案：),3()3,2(+∞⋃⒉函数1322+--=x x x y 的间断点是= ． 答案：1-=x⒊曲线1)(+=x x f 在)1,0(点的斜率是 ． 答案：21 ⒋若⎰+=c x x x f 2cos d )(，则)(x f ' ．答案：x 2cos 4- ⒌微分方程0)(3='+''y y x 的阶数是 ．答案：2二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数x x y sin =，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数答案：B⒉若函数x x x f 2sin )(=，则=→)(lim 0x f x （ ）. A ．21 B ．0 C ．1 D ．不存在 答案：A ⒊函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ）A ．单调增加B ．单调减少C ．先减后增D ．先增后减答案：C⒋下列无穷积分收敛的是（ ）．A ．⎰∞+0d in x x s B ．⎰∞+-02d e x x C ．⎰∞+1d 1x x D ．⎰∞+1d 1x x答案：B⒌微分方程1+='y y 的通解是（ ）２ A. c x y +=221； B. c x y +=2； C.c y x +=e ； D.1e -=x c y 答案：D三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈ 计算极限123lim 221-+-→x x x x ． 解 2112lim )1)(1()2)(1(lim 123lim 11221-=+-=-+--=-+-→→→x x x x x x x x x x x x ⒉ 设x x y cos ln 23+=，求y '. 解 )sin (cos 12321x x x y -+='x x tan 2321-= 3．计算不定积分x x xd e5e ⎰+ 解 c x x x xx x x ++=++=+⎰⎰e 52d e 5)e d(5d e 5e 4．计算定积分⎰20d sin πx x x 解 ⎰20d sin πx x x 1sin d cos cos 202020==+-=⎰πππx x x x x四、应用题（本题16分） 用钢板焊接一个容积为43m 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24x h =所以,164)(22xx xh x x S +=+= 2162)(xx x S -=' 令0)(='x S ，得2=x ，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水箱的表面积最小. 此时的费用为 1604010)2(=+⨯S （元）.３微积分初步模拟试题二一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数x x x f 2)1(2+=+，则=)(x f ．答案：12-x ⒉函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,20,2sin )(x x k x x x f 在0=x 处连续，则k = ． 答案：2⒊曲线1)(+=x x f 在)1,0(点的斜率是 ． 答案：21 121)(+='x x f ，将0=x 代入上式得21)0(='f ⒋=+-⎰-x x x d )253(113 ．答案：4⒌微分方程0sin )(3=-'+''y y y x 的阶数是 ．答案：2二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈函数2312+--=x x x y 的定义域（ ）． A ．2≠x B ．1≠x C ．2≠x 且0≠x D ．2≠x 且1≠x答案：D⒉若函数x x x f 1sin)(=，则=∞→)(lim x f x （ ）. A ． 0 B ．21 C ．1 D ．不存在 答案：C⒊函数742++=x x y 在区间)5,5(-是（ ）A ．单调增加B ．单调减少C ．先减后增D ．先增后减答案：C⒋下列无穷积分收敛的是（ ）．４A ．⎰+∞12d 1x x B ．⎰+∞13d 1x xC ．⎰∞+1d 1x x D ．⎰∞+1d 1x x 答案：A⒌下列微分方程中为一阶线性微分方程的是（ ）A. y x e y +='；B. x y y =+'sin ；C. x y y sin ='；D. x xy y tan sin =+''答案：B三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈ 计算极限286lim 221--+-→x x x x x ． 解 286lim 221--+-→x x x x x 32)1()4(lim )1)(2()4)(2(lim 22-=+-=+---=→→x x x x x x x x ⒉ 设x x y 3ln 5cos +=，求y '.解 xx x x x x x x x y 223ln 35sin 5)(ln ln 3)5(5sin )(ln )5(cos +-='+'-='+'=' 3. 计算不定积分x xx d sin ⎰ 解 x x x d sin ⎰=2c x x x +-=⎰cos 2d sin ⒌ 计算定积分⎰20d cos πx x x 解 ⎰20d cos πx x x 12cos 2d sin sin 202020-=+=-=⎰πππππx x x x x四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x ，高为h ，容器的表面积为y ，由已知5.622=h x ，25.62x h = x x x x x xh x y 2505.62442222+=⋅+=+= 22502xx y -=' 令0='y ，解得5=x 是唯一驻点，易知5=x 是函数的极小值点，此时有5.255.622==h ，所以当5=x ，5.2=h 时用料最省．５微积分初步期末模拟试题三一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数241)(x x f -=的定义域是 ．答案：)2,2(-⒉若24sin lim 0=→kxx x ，则=k ． 答案：2⒊已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：21x - 提示：x x x f 1)(ln )(='='，21)1()(x x x f -='='' ⒋若⎰=x x s d in ．答案：c x +-cos 提示：c x x x s +-=⎰cos d in⒌微分方程y x ex y y x +='+'''sin )(4的阶数是 ．答案：3 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数x x y sin =，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数答案：B⒉当k =（ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=00,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．1 B ．2 C ．1- D ．0答案：B⒊满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f 的（ ）。
６ A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点⒋设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰a a x x f -d )(（ ） A ．⎰0-d )(2a x x f B ．⎰0-d )(a x x f C ．⎰a x x f 0d )( D ． 0 ⒌微分方程1+='y y 的通解是（ ）A. 1e -=Cx y ；B. 1e -=x C y ；C. C x y +=；D. C x y +=221 答案：B三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限423lim 222-+-→x x x x ． 解 423lim 222-+-→x x x x 4121lim )2)(2()2)(1(lim 22=+-=+---=→→x x x x x x x x ⒉设x x y 3cos 5sin +=，求y '.解 )sin (cos 35cos 52x x x y -+='x x x 2cos sin 35cos 5-=⒊计算不定积分x x x d )1(2⎰+ 解 x x x d )1(2⎰+= C x x x ++=++⎰32)(132)d(1)1(2 ⒋计算定积分⎰π0d sin 2x x x 解 ⎰π0d sin 2x x x 2sin 212d cos 21cos 21000πππππ=+=+-=⎰x x x x x 四、应用题（本题16分）欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：设土地一边长为x ，另一边长为x216，共用材料为y 于是 y =3xx x x 43232162+=+ 24323xy -=' 令0='y 得唯一驻点12=x （12-=x 舍去） 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一边长为18时，所用材料最省.。