第6章 材料力学基本概念.
材料力学基本概念及计算公式
材料力学基本概念及计算公式材料力学是研究物质在外力作用下的力学性质和变形规律的学科，主要研究物质的力学性质，包括弹性、塑性、稳定性等。
下面将介绍材料力学的基本概念及计算公式。
1.弹性力学：(1) 弹性模量（Young’s modulus）：材料承受应力时的应变程度。
计算公式：E = σ / ε，其中 E 为弹性模量，σ 为应力，ε 为应变。
(2) 剪切模量（Shear modulus）：材料抵抗剪切变形的能力。
计算公式：G = τ/ γ，其中 G 为剪切模量，τ 为剪切应力，γ 为剪切应变。
(3) 泊松比（Poisson’s ratio）：材料在受力作用下沿一方向延伸时，在垂直方向上收缩的比例。
计算公式：ν = -ε_y / ε_x，其中ν 为泊松比，ε_x 为纵向应变，ε_y 为横向应变。
2.稳定性分析：(1) 屈曲载荷（Buckling load）：结构在受压作用下失去稳定性的临界载荷。
计算公式：F_cr = π²EI / L²，其中 F_cr 为屈曲载荷，E 为弹性模量，I 为截面惯性矩，L 为结构长度。
(2) 欧拉稳定性理论（Euler’s stability theory）：用于分析长杆（例如柱子）的稳定性。
计算公式：P_cr = π²EI / (KL)²，其中P_cr 为屈曲载荷，E 为弹性模量，I 为截面惯性矩，K 为杆件端部支撑系数，L 为杆件长度。
3.塑性力学：(1) 屈服点（yield point）：材料开始发生塑性变形的点，也是材料在加强阶段的上线。
计算公式：σ_y = F_y / A_0，其中σ_y 为屈服点应力，F_y 为屈服点力，A_0 为断面积。
(2) 韧性（toughness）：材料吸收能量的能力，一般由应力-应变曲线上的面积表示。
计算公式：T = ∫σ dε，其中 T 为韧性，σ 为应力，ε 为应变。
4.疲劳力学：(1) 疲劳极限（fatigue limit）：材料在循环应力作用下出现裂纹的最大应力。
工程力学——材料力学的基本概念
(3) 平衡：列左段的平衡方程
FP=0 FN+5 FP=0
得
FN=-5 FPቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求 1-1 截面的内力，也
可通过取右段为研究对象(如
图 6.1(c)所示)，求解，由平 衡方程 2FP-7FP-FN = 0 得 FN = 2FP-7FP =-5FP
(c)
图6.1
6.2.3 应力
我们把内力在截面上的分部集度称为应力，即单 位面积上产生的内力。它的方向由内力的方向决定。如 果应力方向与截面垂直，称为正应力，其符号为σ；如果 应力方向与截面方向相切，称切应力，其符号为τ。如图 6.2所示。
第6章 材料力学的基本概念
第6章 材料力学的基本概念
6.1 变形固体的基本假设 6.2 内力、截面法、应力 6.3 杆件变形的基本形式
6.1 变形固体的基本假设
1. 均匀连续性假设 认为整个物体充满了物质，没有任何空隙存在，同时 还认为物体在任何部分的性质是完全相同的。 2. 各向同性假设 认为材料在不同的方向具有相同的力学性质。 3. 小变形假设 指构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相比非常微 小，在计算时可忽略不计。 在材料力学中，杆件变形分为弹性变形和塑性变形。 弹性变形：外力卸除后，能够消失的变形。 塑性变形：外力卸除后，残留下来不能消失的变形。
6.2.2 截面法
截面法是材料力学求内力的方法，其步骤为： (1) 截开：沿物体所要求的内力截面假想的截分为 两部分，任取一部分为研究对象； (2) 代替：用作用于该截面上的内力代替另一部分 对被研究部分的作用； (3) 平衡：对所研究部分建立平衡方程，从而确定 截面上内力的大小和方向。
现以拉杆为例，如图6.1(a)所示，求1-1截面上的 内力。
材料力学基本概念和公式
材料力学基本概念和公式
材料力学是一门应用物理学，研究的是将外力和结构结合在一起的物
理学问题。
它研究物体的外部力和内部应力、应变之间的关系，并研究这
种关系如何影响物体的力学性能。
材料力学的基本概念与公式包括：（1）力：力是一个向量，表示对物体做了其中一种操作的作用，其
大小决定了物体的变形和变化。
它的单位是牛顿，记作F。
力的方向由它
的向量指示。
例如，F＝10N，表示牛顿单位中有10N的力沿着它的方向作用。
（2）应力：应力是物体力的结果，它是由外部力对物体施加的压力，表现为物体表面内的力矩的大小。
由于应力是由外部力引起的，它的单位
也是牛顿，记作σ。
应力的方向依赖于外部力的大小和方向，也可以由
向量表示。
例如，σ＝20N，表示牛顿单位中有20N的应力沿着它的方向
施加。
（3）应变：应变是物体因外力的作用而发生变形的程度。
它由物体
表面受力的区域的形状、位置和尺寸来表示，它的单位是厘米，记作ε。
应变的方向与应力的方向是正相关的，也可以由向量表示。
例如，ε＝
0.02cm，表示物体表面受力的区域的形状、位置和尺寸变化了0.02cm。
（4）抗压强度：抗压强度是指物体在受到压力的作用时，能承受多
少应力而不发生破坏。
它的单位是牛顿每厘米，记作σ＝fp。
材料力学的基本知识与原理解析
材料力学的基本知识与原理解析材料力学是研究材料在外界力作用下的力学性质和变形规律的学科。
它是现代工程学的基础学科之一，对于工程设计、材料选择和结构分析具有重要的意义。
本文将从材料力学的基本概念、应力与应变关系、材料的弹性与塑性行为以及材料失效等方面进行解析。
一、基本概念材料力学研究的对象是材料的内部结构和外部力的相互作用。
材料可以是金属、陶瓷、塑料等各种物质的组合体。
材料力学的基本概念包括应力、应变、弹性模量、屈服强度等。
应力是指单位面积上的力，可以分为正应力和剪应力。
应变是指物体单位长度的变化量，可以分为线性应变和剪切应变。
弹性模量是衡量材料抗拉伸变形能力的指标，屈服强度则是材料开始发生塑性变形的临界点。
二、应力与应变关系应力与应变之间存在一定的关系，这种关系被称为应力-应变关系。
对于线性弹性材料来说，应力与应变之间呈线性关系，可以用胡克定律来描述。
胡克定律表示应力与应变成正比，比例常数为弹性模量。
然而，在材料的应力超过一定临界值后，材料会发生塑性变形，此时应力与应变的关系就不再呈线性关系。
三、材料的弹性与塑性行为材料的弹性行为是指材料在外力作用下能够恢复原状的能力。
弹性行为是材料力学中最基本的性质之一。
当外力作用消失时，材料会恢复到原来的形状和尺寸。
然而，当外力超过材料的屈服强度时，材料会发生塑性变形。
塑性变形是指材料在外力作用下会永久性地改变其形状和尺寸。
塑性变形会导致材料的强度降低和损伤积累，最终可能导致材料的失效。
四、材料失效材料失效是指材料在使用过程中不再满足设计要求或无法继续承受外界力的情况。
材料失效可以分为强度失效和稳定性失效两种。
强度失效是指材料在外力作用下超过其强度极限而发生破坏。
稳定性失效是指材料在长期使用过程中，由于材料的内部缺陷或损伤积累导致材料的性能逐渐下降，最终无法继续使用。
材料失效对于工程结构的安全性和可靠性具有重要影响，因此，对于材料失效机理的研究和预测是材料力学的重要内容之一。
材料力学-第六章
第15单元第六章 弯曲变形§6-1 引言应用：梁的刚度问题，静不定梁，压杆稳定挠曲轴：变弯后的梁轴(当外力位于梁对称面内时，挠曲线为平面曲线)。
挠度()y x ： 横截面形心的位移 转角()θx ：横截面绕中性轴的转角挠曲轴方程：()y y x = (挠曲轴的解析表达式)()tg dy dxy x θ=='()θθ≈='tg y x(通常θ<︒1=0.01745弧度)§6-2 梁变形基本方程目的：求()y x ，()()[]θx y x =' 途径：建立微分方程求解 一、挠曲轴微分方程1.中性层曲率表示的弯曲变形公式()1ρ=M x EI(其中M 可以通过弯矩方程表示为x 的函数，ρ为曲率半径，它可由'y 和''y 表示) 2.由数学()11232ρ=±''+'y y3.挠曲轴微分方程()()±''+'=y y M x EI1232(1) 4.方程简化，挠曲轴近似微分方程 小变形，()'≈<y θ0.0175(弧度)'<<y 21112+'≈y ((1)式分母等于1)正负号确定——确定坐标系：y 向上''>y 0(从数学) ''<y 0M >0(本书规定) M <⇒选正号()∴''=y M x EI二、积分法计算梁的变形()θ='=+⎰y M x EI dx C()y M x EIdx Cx D =++⎰⎰C 、D 为积分常数，它由位移边界与连续条件确定。
三、位移边界与连续条件边界条件：固定端 y A A ==00,θ 固定铰，活动铰 0,0==F E y y 自由端：无位移边界条件 连续条件 y y C C C C 左右左右===00θθy y y y B BG G G G 左右左右左右===θθ例1：()M x M =0，()''=y x M EI 0()()θ='=+y x M EI x C 0()y x M EIx Cx D =++022由()()y D y C 00000=='==()()∴==y x M EIxx M EIx022θ例2：求挠曲轴微分方程AB 段： BC 段''=y M EI x l 10 ''=-⎛⎝ ⎫⎭⎪y M EI x l201y M EI x lC xD =++03116 y M EI x l x C x D =-⎛⎝ ⎫⎭⎪++0322262边界和连续条件()y 100= ()y l 20=y l y l 1222⎛⎝ ⎫⎭⎪=⎛⎝ ⎫⎭⎪(连续条件)'⎛⎝ ⎫⎭⎪='⎛⎝ ⎫⎭⎪y l y l 1222 (光滑条件)四个方程定4个常数()()y x M x lEI x l 1022244=- ()()y x M x l EIl2024=-例3：1.画剪力弯矩图2.列挠曲线的位移和连续条件3.画挠曲线大致形状(注明凹凸性与拐点) 位移与连续条件 A ：()y 100= B:()()()()a y a y a y a y 2121'='=,C:()()020232==a y a y ,()()a y a y 2232'=' D:无挠曲线大致形状的画法 (1)根据弯矩图定凹凸性， +→⋃-→⋂,(2)弯矩图过零点处为拐点 (3)支座限定支座处的位移§6-3 计算梁位移的奇异函数法奇异函数法仍属积分法。
材料力学知识点
第六章弯曲变形知识要点1、弯曲变形的概念1）、挠曲线弯曲变形后梁的轴线变为挠曲线。
平面弯曲时，挠曲线为外力作用平面内的平面曲线。
2）、平面弯曲时的变形在小变形情况下，梁的任意二横截面绕各自的中性轴作相对转动，杆件的轴线变为平面曲线，其变形程度以挠曲线的曲率来度量。
1》纯弯曲时，弯矩—曲率的关系（由上式看出，若弯曲刚度EI为常数则曲率为常数，即挠曲线为圆弧线）2》横力弯曲时，弯矩—曲率的关系3）、平面弯曲时的位移1》挠度2》转角挠度和转角的正负号由所选坐标系的正方向来确定。
沿y轴正方向的挠度为正。
转角的正负号判定规则为，将x轴绕原点旋转90°而与y轴重合，若转角与它的转向相同，则为正，反之为负。
4）、挠曲线近似微分方程5）、受弯曲构件的刚度条件，2、积分法求梁的挠度和转角由积分常数C、D由边界条件和连续性条件确定。
对于梁上有突变载荷（集中力、集中力偶、间断性分布力）的情况，梁的弯矩M(x)不是光滑连续函数，应用上式时，应分段积分，每分一段就多出现两个积分常数。
因此除了用边界条件外，还要用连续性条件确定所有的积分常数。
边界条件：支座对梁的位移（挠度和转角）的约束条件。
连续条件：挠曲线的光滑连续条件。
悬臂梁边界条件：固定端挠度为0，转角为0连续条件：在载荷分界处（控制截面处）左右两边挠度相等，转角相等简支梁边界条件：固定绞支座或滑动绞支座处挠度为0连续条件：在载荷分界处（控制截面处）左右两边挠度相等，转角相等连接铰链处，左右两端挠度相等，转角不等3、叠加原理求梁的挠度和转角1）、叠加原理各载荷同时作用下梁任一截面的挠度和转角等于各个载荷单独作用时同一截面挠度和转角的代数和。
2）、叠加原理的限制叠加原理要求梁某个截面的挠度和转角与该截面的弯矩成线性关系，因此要求：1》弯矩M2》4、弯曲时的超静定问题——超静定梁1）、超静定梁约束反力数目多于可应用的独立的静力平衡方程数的梁称为超静定梁，它的未知力不能用静力平衡方程完全确定，必须由变形相容条件和力与变形间的物理关系建立补充方程，然后联立静力平衡方程与补充方程，求解所有的未知数。
材料力学的一些基本概念
材料力学材料力学基本概念基本概念Simwe ：lian20041、强度：在载荷作用下构件抵抗破坏的能力；刚度：在载荷作用下构件抵抗变形的能力；稳定性：在载荷作用下构件保持稳定平衡的能力；2、基本假设：连续性假设：物体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙，其结构是密实的； 均匀性假设：从物体内任意一点处取出的体积单元，其力学性能都能代表整个物体的力学性能；各向同性假设：材料沿各个方向的力学性能相同。
3、力学性能：材料在外力作用下所表现出来的变形和破坏方面的特征。
4、应力：受力杆件某一截面上一点处的内力集度。
正应力：垂直于截面的法向分量切应力：与截面相切的切向分量5、圣维南原理：力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。
6、一点处的应力状态：通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况。
7、线应变：每单位长度的伸长（或缩短）。
LL ∆=ε 8、胡克定律：当杆内的应力不超过材料的某一极限值（比例极限）时，杆的伸长△L 与其所受外力F 、杆的原长L 成正比，而与其横截面面积A 成反比。
引进比例常数E ，故有：EAL F L N =∆ 9、泊松比：当拉（压）杆内的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变ε’与纵向线应变ε的绝对值之比为一常数，称此值为横向变形因数或泊松比。
εεµ'= 10、应变能：伴随弹性变形的增减而改变的能量称为应变能。
11、应力应变曲线：纵坐标表示名义应力，横坐标表示名义应变，这种能反应材料的力学性能的曲线图称为应力应变曲线。
比例极限：在弹性阶段内，应力应变符合胡克定律的最高限，与之对应的应力称为比例极限；弹性极限：弹性阶段的最高点卸载后不发生塑性变形的极限，与之对应的应力称为弹性极限；屈服极限：在屈服阶段内，应力有幅度不大的波动，最高点的应力为上屈服极限，最低点的应力为下屈服极限，通常将下屈服极限称为屈服极限；强度极限：在强化阶段，最高点对应的应力称为强度极限。
材料力学的基本概念
材料力学的基本概念
材料力学是一种研究材料承受外力的理论和实验结合的一门工程学科，是力学专业下的一个分支学科。
材料力学研究的内容包括：材料的机械性质、结构的力学参数、材料及其结构的强度和稳定性、受外力作用的断裂、疲劳、振动及其相关数学模型的分析等。
一、材料的机械性质。
材料机械性质是指材料本身的特性，它可以描
述材料在在力学作用下的变形特性和强度特性，其中包括材料的塑性性能、韧性特性及耐久性特性等，这些特性决定了材料和结构在受力作用下的行为。
二、结构的力学参数。
结构的力学参数是指结构系统的一些力学指标，它可以使用材料本身的物理性能、结构的几何形状、材料的实际表现等特
性来描述，例如接缝的连续性、材料的屈服强度和断裂强度的影响、接缝
结构的稳定性等，这些参数将确定结构对外力的响应。
三、材料及其结构的强度和稳定性。
材料及其结构的强度和稳定性是
指结构对外力的响应能力，这些参数将决定结构对外力的强度以及承受这
种外力的稳定性，它们包括材料的强度、结构的几何形状、结构的连续性
和材料的实际表现等方面的参数，其中材料的强度，特殊情况下，设计极
限可以达到材料的理论屈服点延长。
材料力学基本概念
习题：
四、平面弯曲
在一对大小相等，方向相反，作用于通过杆 轴的平面外力偶的作用下，杆件的轴线变为曲线。 在横向外力作用下发生的弯曲变形，也称为横力 弯曲
内力
• 内力：构件内部两相邻部分间的相互作用力。 • 构件受外力作用时，在产生变形的同时，在其内部也因各 部分之间相对位置的改变引起内力的改变，内力的变化量 是外力引起的附加内力，这种附加内力随外力的增加而增 加，当达到某一限度时，就会引起构件的破坏。 • 这里所研究的内力为附加内力。
二、应变 为度量一点处变形强弱程度，引入应变的 概念，若各点处的变形程度相同，则
若各点处的变形程度不相同，则 表示每单位长度的伸长或缩短，称为线应变 当微小正六面体的各边缩小为无穷小时，统称为 单元体。 在变形过程中，相互垂直棱边的夹角发生改变， 夹角的改变量为切应变。 单元体的变形程度由线应变和切应变来度量。构 件整体的变形，可理解为所有单元体线变形和角变形 的组合。 构件内一点处沿各方向上的线应变和任意两正交 线段的切应变的集合统称为一点的应变状态。
• 各向同性假设：认为固体在各方面的机械性质完全相同。 • 具有这种性质的材料为各向同性材料。如玻璃，金属等。 • 不具有这种性质的材料为各向异性材料。如纤维织品、木 材等。 • 小变形问题：构件的变形远远小于构件的尺寸时，则这类 问题为小变形问题。在研究这类问题的平衡和运动时，可 不计构件变形的影响，仍按变形前的原始尺寸进行分析计 算。例如：
材料力学的基本概念
变形固体：任何固体在外力作用下会产生形状和大小的变化。 弹性变形：当外力不超过某一限度时，外力撤去后，变形随 外力撤去而消失，这种变形称为弹性变形。 塑性变形:当外力超过一定限度时，外力撤去后将遗留一部 分不能消失的变形，称这部分变形为塑性变形，或称为残留 变形或永久变形。 构件按几何形状分为杆、板和块体
材料力学的基本概念
载荷按其分布情况可分为集中载荷和分布载荷。作 用在结构物的很小面积上，或可以近似看做作用在某一 点上的载荷，称为集中载荷，例如对横梁的压力、对杆 件的拉力等。均匀分布在结构物上的载荷，称为分布载 荷。 分布载荷又可分为体分布载荷（如重力）、面分布 载荷（如屋面板上的载荷）和线分布载荷（如分布梁上 的载荷）。 载荷按设计计算情况可分为名义载荷和计算载荷。 根据额定功率用力学公式计算出的作用在零件上的载 荷，称为名义载荷。它是机器在平稳工作条件下作用在 零件上的载荷。名义载荷并没有反映载荷随时间作用的 不均匀性、载荷在零件上分布的不均匀性及其他影响零 件受力情况等因素。这些因素的综合影响，常用载荷系 数K来考虑估算。
图3-5 弯曲变形
梁弯曲的工程实例1
F
F
FA
FB
简支梁
外伸梁
梁弯曲的工程实例2
F
悬臂梁
梁的类型
简支梁：一端为活动铰 链支座，另一端为固定 铰链支座。
外伸梁：一端或两端伸 出支座之外的简支梁。 悬臂梁：一端为固定端， 另一端为自由端的梁。
梁弯曲时的内力：剪力和弯矩
求梁的内力的方法仍然是截面法。 F2 F1 a F3
应力最小，同一高度上的正应力相同；横截面上剪 应力的分布比较复杂，受截面形状的影响很大，矩 形截面梁的剪应力沿高度成抛物线分布，上下边缘 处的剪应力最小，中性轴处的剪应力最大，同一高 度上的剪应力相同。
四、杆件变形的基本形式
凡是细长的构件，即其长度远大于横截面（与轴 线相垂直的截面）尺寸的构件，称为杆件。例如车 轴、连杆、活塞杆、螺钉、梁、柱等都属于杆件。 如果杆件的轴线是直的就称为直杆，否则称为曲杆。
材料力学主要研究杆件的强度、刚度和稳定性 问题。在工程结构和机械中，杆件受力的情况是多 种多样的，因而所引起的变形也是各式各样的。但 是，不管杆件的变形怎样复杂，它们通常是由轴向 拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲四种基本变形形式 所组成的。
基本概念 材料力学
复 习一、基本概念：1.材料力学研究变形固体，对变形固体作了连续性、均匀性，各向同性假设。
2..杆件变形基本形式有：轴向拉压、扭转、平面弯曲、剪切。
3.轴向拉压，外力作用线与杆轴线重合，内力在横截面上均匀分布，变形是杆长度变化。
4.塑性材料拉、压强度相等，脆性材料抗拉强度小。
5..衡量材料强度的两个重要指标是屈服极限和强度极限；衡量材料塑性的两个指标是伸长率和断面收缩率。
6.扭转时，横截面上是切应力。
变形是横截面转动。
7.纯弯曲时，横截面上是正应力，横力弯曲时，横截面上有正应力和切应力。
8.提高梁的弯曲强度措施之一是选择合理的截面形状。
合理截面的形状应该是抗弯截面系数大。
9.应用积分法计算梁的弯曲变形将出现积分常数，积分常数由边界条件和连续条件确定。
10. 对于三向应力状态，三个主应力为321σσσ≥≥；最大正应力为1σ，最大切应力为31σσ-。
11.几个基本变形同时作用在一个杆上是组合变形。
12.细长压杆的破坏由失稳引起。
二、练习题1.作出图示杆件的轴力图：（KN ）2.作出图示轴的扭矩图。
ABCD 50304020ABCD 4P3P9P2PABC D 4P5P P 100N ·m100N ·m200N ·m200N ·m 200N ·m 100N ·m 100N ·m3. 作出图示梁的剪力图和弯矩图。
4. 已知应力状态如图所示，试求：主应力大小，最大切应力，主平面方位，并画出主单元。
5. 交通指示牌由钢管支承，如图所示。
受到水平风力F =100N ，钢管的外径，D =60mm ，内径d = 55mm ，许用应力[]σ=70MPa 。
试按第三和第四强度理论校核钢管的强度。
6. 细长压杆为圆杆，直径d =120mm ，材料为Q235钢，弹性模量E =200GPa ，求临界压力F cr 。
qA Ca2a BqaACaaB PPa20MPa30MPa30MPa30MPa30MPa50MPa30MPaFyxz3m0.5mFyx2.5m0.3m FF8mF7m10m。
材料力学基本概念(最新整理)
材料力学基本概念一、基本概念1 材料力学的任务是：研究构件的强度、刚度、稳定性的问题，解决安全与经济的矛盾。
2 强度：构件抵抗破坏的能力。
3 刚度：构件抵抗变形的能力。
4 稳定性：构件保持初始直线平衡形式的能力。
5 连续均匀假设：构件内均匀地充满物质。
6 各项同性假设：各个方向力学性质相同。
7 内力：以某个截面为分界，构件一部分与另一部分的相互作用力。
8 截面法：计算内力的方法，共四个步骤：截、留、代、平。
9 应力：在某面积上，内力分布的集度(或单位面积的内力值)、单位Pa。
10 正应力：垂直于截面的应力(σ)11 剪应力：平行于截面的应力( )12 弹性变形：去掉外力后，能够恢复的那部分变形。
13 塑性变形：去掉外力后，不能够恢复的那部分变形。
14 四种基本变形：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
二、拉压变形15 当外力的作用线与构件轴线重合时产生拉压变形。
16 轴力：拉压变形时产生的内力。
17 计算某个截面上轴力的方法是：某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。
18 画轴力图的步骤是：①画水平线，为X轴，代表各截面位置；②以外力的作用点为界，将轴线分段；③计算各段上的轴力；④在水平线上画出对应的轴力值。
（包括正负和单位）19 平面假设：变形后横截面仍保持在一个平面上。
20 拉（压）时横截面的应力是正应力，σ=N/A21 斜截面上的正应力：σα=σcos²α22 斜截面上的切应力： α=σSin2α/223 胡克定律：杆件的变形时与其轴力和长度成正比，与其截面面积成反比，计算式△L=NL/EA（适用范围σ≤σp）24 胡克定律的微观表达式是σ=Eε。
25 弹性模量（E）代表材料抵抗变形的能力（单位P a）。
26 应变：变形量与原长度的比值ε=△L/L（无单位），表示变形的程度。
27 泊松比（横向变形与轴向变形之比）μ=∣ε1/ε∣28 钢（塑）材拉伸试验的四个过程：比例阶段、屈服阶段、强化阶段、劲缩阶段。
材料力学基本概念
材料力学基本概念材料力学是研究材料受力和变形规律的一门学科，它是现代工程学和科学研究中不可或缺的基础学科之一。
材料力学的基本概念包括应力、应变、弹性模量、屈服强度、断裂韧性等。
本文将从这些基本概念入手，对材料力学进行简要介绍。
应力是材料内部单位面积上的受力情况，通常用σ表示。
应力分为正应力和剪切应力两种。
正应力是垂直于截面的应力，而剪切应力是平行于截面的应力。
应力的大小可以通过受力面积来计算，是描述材料受力情况的重要参数。
应变是材料在受力作用下产生的形变，通常用ε表示。
应变也分为正应变和剪切应变两种。
正应变是材料在受力作用下产生的长度变化与原始长度的比值，而剪切应变是材料在受力作用下产生的形变角与原始形变角的差值。
应变是描述材料变形情况的重要参数。
弹性模量是描述材料在受力作用下的变形能力的物理量，通常用E表示。
弹性模量越大，表示材料的刚度越大，抗变形能力越强。
弹性模量是材料力学中的重要参数，对于材料的选择和设计具有重要意义。
屈服强度是材料在受力作用下开始产生塑性变形的应力值，通常用σy表示。
超过屈服强度后，材料会产生塑性变形，而不再能够完全恢复原状。
屈服强度是材料抗塑性变形的重要参数，对于材料的强度设计具有重要意义。
断裂韧性是描述材料抗断裂能力的物理量，通常用KIC表示。
断裂韧性越大，表示材料抗断裂能力越强。
断裂韧性是材料力学中的重要参数，对于材料的耐久性和可靠性具有重要意义。
综上所述，材料力学的基本概念包括应力、应变、弹性模量、屈服强度、断裂韧性等。
这些基本概念是材料力学研究的基础，对于材料的选择、设计和应用具有重要意义。
通过对这些基本概念的理解和掌握，可以更好地应用材料力学知识，为工程实践和科学研究提供有力支持。
希望本文能够对材料力学的学习和应用有所帮助。
材料力学基本概念和公式
材料力学基本概念和公式材料力学是研究材料在受到外力作用下的变形和破坏行为的一门学科。
下面将简要介绍材料力学的基本概念和公式。
1.伸长量（ε）：伸长量是材料在受到拉伸力作用下的长度变化与原始长度之比，可以表示为ε=ΔL/L0，其中ΔL是材料受力后的长度变化，L0是材料的原始长度。
2.弹性模量（E）：弹性模量是材料表征其抵抗拉伸或压缩变形能力的物理量，定义为材料受应力作用下的应力与应变之比，可以表示为E=σ/ε，其中σ是材料受到的应力。
3.屈服强度（σy）：屈服强度是材料在受力过程中产生塑性变形的应力阈值，物理上可以看作是材料从弹性到塑性变形的过程。
屈服强度可以表示为σy=Fy/A，其中Fy是材料引起塑性变形的应力，A是材料的横截面积。
4.断裂强度（σf）：断裂强度是材料在受到应力作用下发生破坏的最大阈值，表示材料的抗拉抗压能力。
断裂强度可以表示为σf=Ff/A，其中Ff是材料破坏时受到的应力。
5. 牛顿第二定律（F = ma）：材料力学中的牛顿第二定律与经典物理学中的类似，描述了材料在受到外力作用下的加速度与作用力之间的关系。
6.雪松方程（σ=Eε）：雪松方程是描述线性弹性材料受力变形关系的基本公式，其中σ为材料受到的应力，E为弹性模量，ε为材料的应变。
7.线性弹性材料的胡克定律（σ=Eε）：对于线弹性材料来说，应力和应变之间的关系可以遵循胡克定律。
即材料的应力是弹性模量和应变的乘积。
8.悬臂梁挠度公式（δ=(Fl^3)/(3EI)）：悬臂梁的挠度可以通过公式计算，其中F为外力作用在梁上的力，l为悬臂梁的长度，E为横截面的弹性模量，I为横截面关于挠曲轴的转动惯量。
9.铰接梁挠度公式（δ=(Fl^3)/(48EI)）：铰接梁的挠度可以通过公式计算，其中F为外力作用在梁上的力，l为铰接梁的长度，E为横截面的弹性模量，I为横截面关于挠曲轴的转动惯量。
10.压缩应力（σc）：压缩应力是材料在受到压缩力作用下的应力，可以表示为σc=F/A，其中F为材料受到的压缩力。
材料力学基础
材料力学基础材料力学是研究材料内部结构与性能之间关系的学科，它提供了理解和预测材料行为的基础。
在本文中，我们将介绍材料力学的基本概念和原理，以及材料力学在工程领域中的应用。
一、材料力学概述材料力学是工程力学的一个重要分支，研究材料内部原子与分子之间力的作用和材料在外力作用下的响应。
它涉及到材料的强度、刚度、断裂等性能，对于设计和制造高性能材料和结构具有重要意义。
二、材料力学的基本概念1. 应力和应变应力指物体单位面积上的力，可以分为正应力和剪应力。
应变指物体在受到力作用下产生的形变程度，可以分为线性应变和剪切应变。
2. 弹性行为当材料受力作用时，如果能够恢复到原始形状，我们称之为弹性变形。
弹性行为遵循胡克定律，即应力与应变成正比。
3. 塑性行为当材料受到较大应力作用时，会发生塑性变形，材料无法完全恢复到原始形状。
塑性行为与应力应变曲线的屈服点有关。
4. 破坏行为当应力达到材料的极限时，材料会发生破坏，破坏形式可以是断裂、脆断等。
三、材料力学的应用1. 材料设计与优化通过材料力学的研究，可以了解材料的强度和刚度等性能，为材料的设计和优化提供依据。
例如，在航空航天领域，需要开发高强度和轻量化的材料，以提高飞机的性能。
2. 结构分析与设计材料力学也被广泛应用于结构分析与设计中。
通过对材料的力学性能及受力分析，可以计算结构的应力、应变和变形情况，进而评估结构的安全性和可靠性。
3. 材料损伤与断裂研究材料的损伤与断裂行为，有助于了解材料的强度极限和疲劳寿命。
在工程实践中，需要对材料进行断裂韧性和疲劳寿命的测试和评估，以确保结构的安全使用。
4. 材料加工和成形材料力学对于材料的加工和成形过程也具有重要意义。
通过了解材料的力学行为，可以为材料的加工过程提供指导，确保材料的成形质量和工艺可靠性。
总结：材料力学作为研究材料行为的基础学科，对于工程领域具有重要意义。
通过研究材料的力学性能，可以为材料的设计、结构分析、材料损伤与断裂等问题提供基础知识和实用工具。
材料力学的基本概念
三、胡克定律 应力 正应力 切应力
正应变 应变
切应变
1、单向应力状态：
E
E 称为弹性模量
2、纯剪切
G
G 称为切变模量
ε ：M点沿Ma方向的正应变。
正应变：即单位长度的变形量。无量纲量，其 物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。
切应变：即一点单元体两棱边直 角的改变量。无量纲量，单位为： rad
思考题
二、单向应力、纯剪切与切应力互等定理 在构件的同一截面上，不同点的应力一般不同，
同时，在通过同一点的不同方位的截面上，应力 一般也不同。 最基本、最简单的两种形式：单向应力状态和纯剪切。
1）截：欲求某一截面的内力， 沿该截面将构件假想地截成两 部分。 2）取：取其中任意部分为研 究对象，而弃去另一部分。
3）代：用作用于截面上的内 力，代替弃去部分对留下部分 的作用力。 4）平：建立留下部分的平衡 条件，确定未知的内力。
3.应力
定义：横截面上单位面积的内力集
度。
pm
F A
pm —— 在ΔA上的平均应力，矢量。
pLeabharlann limA0pm
lim
A0
F A
dF dA
M A
p —— M点的应力，矢量。
垂直于截面的分量——正应力—— 相切于截面的分量——切应力——
国际单位制：Pa(N/m2)、 MPa 、GPa
5.应变
在变形固体中取一微单元体。 = u s
：平均线应变（线段Ma单位长度的 平均变形）。 lim u s0 s
第6章 材料力学的基本概念
第二篇材料力学第6章材料力学的基本概念教学提示：材料力学是变形体力学，为设计构件提供有关强度、刚度和稳定性计算的基本原理和方法，是材料力学所要研究的主要内容。
本章主要介绍材料力学的任务，基本假设，内力与应力的概念，以及杆件变形的基本形式。
教学要求：明确材料力学的任务和基本假设，掌握应力与应变的概念，了解杆件变形的基本形式。
6.1 材料力学的任务在生产实际中，各种机械和工程结构得到广泛应用。
组成机械的零件和结构的元件，统称为构件。
如机械的轴，房屋的梁、柱子等。
在机械或工程结构工作时，有关构件将受到力的作用，因而会产生几何形状和尺寸的改变，称为变形。
若这种变形在外力撤除后能完全消除，则称之为弹性变形；若这种变形在外力撤除后不能消除，则称之为塑性变形(或永久变形)。
为了保证机械或工程结构能正常工作，则要求每一个构件都具有足够的承受载荷的能力，简称承载能力。
构件的承载能力通常由以下3个方面来衡量：构件应具备足够的强度（即抵抗破坏的能力），以保证在规定的使用条件下不致发生破坏。
构件应具备足够的刚度（即抵抗变形的能力），以保证在规定的使用条件下不产生过分的变形。
构件应具备足够的稳定性（即维持其原有平衡形式的能力），以保证在规定的使用条件下不产生失稳现象。
由上述三项构件安全工作的基本要求可以看出：如何合理的选用材料（既安全又经济）、如何恰当的确定构件的截面形状和尺寸，便成为构件设计中十分重要的问题。
材料力学的主要任务是：研究构件在外力作用下的变形、受力和破坏规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。
一般说来，强度要求是基本的，只是在某些情况下才提出刚度要求。
至于稳定性问题，只是在特定受力情况下的某些构件中才会出现。
材料的强度、刚度和稳定性与材料的力学性能有关，而材料的力学性能主要由实验来测定；材料力学的理论分析结果也应由实验来检验；还有一些尚无理论分析结果的问题，也必须借助于实验的手段来解决。
材料力学第六章
解 1）将梁上的载荷分解
wC wC1 wC2 wC3
B B1 B2 B3
2）查表得3种情形下C截面的 挠度和B截面的转角。
wC1
5ql 4 384EI
wC 2
ql 4 48EI
ql 4 wC3 16EI
B1
ql 3 24EI
B1
ql 3 16EI
B3
ql 3 3EI
wC1
wC2 wC3
3）进行变形比较，列出变形协调
条件
wB 0
4）叠加法
wB (wB )F (wB )FBy 0
MA A
MFAAy A
FAy A
A
MA A FA y
MA A AA
MA A A
F
B
C
2a (a) B
aF C
2a
Ba C
((ba))
B B (b)
F C
C
(c)
FBy F
B
FF C
BB
(c)
FBy
CC
B12 a
Fa 2l 3EI
w1 wB11 wB12
w2
B2a
Fl 2a 16 EI
w w1 w2
用叠加法求跨度中点挠度
解： wc wc1 wc2
由于 wc wc2
=
故
wc
1 2
wc1
1 5q0l 4 5q0l 4 2 384EI 768EI
-
解： wc wc1 wc2
当 d w 0 时，w为极值
dx
EI1
Fb 2l
x2 1
Fb 6l
(l 2
b2 )
E I 2
Fb 2l
x22
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材料力学篇——第一部分
第6章材料力学基本概念
教学提示：材料力学研究构件的强度、刚度和稳定性等问题，并将物体抽象为可变形固体。
本章
还介绍了截面法、内力、应力、变形等概念及杆件的四种基本变形。
教学要求：理解强度、刚度、稳定性概念，变形固体的基本假设，内力、应力和杆件变形的基本
形式。
6.1 材料力学的任务
为保证机械或工程结构的正常工作，构件应有足够的能力负担起应当承受的载荷。
因此它应该满足下述要求。
⏹在规定载荷作用下构件不能破坏。
例如，齿轮不应折断，储气罐不能破裂。
所以，构件应
有足够的抵抗破坏的能力，这就是强度要求。
⏹在规定载荷作用下，某些构件除满足强度要求外，变形也不能过大。
例如，车床主轴的变
形过大将影响加工精度。
所以，构件应有足够的抵抗变形的能力，这就是刚度要求。
⏹有些受压力作用的构件，如千斤顶的丝杆，驱动装置的活塞杆等，应始终保持原有的直线
平衡形态，保证不被压弯。
即构件应有足够的保持原有平衡形态的能力，这是稳定性要求。
若构件的截面尺寸过小或材料质地不好，以致不能满足上述要求，便不能保证机械或工程结构的安全工作。
反之，不恰当地加大横截面尺寸。
选用优质材料，虽满足了上述要求，却增加了成本。
材料力学的任务就是：
⏹研究构件的强度、刚度和稳定性；
⏹研究材料的力学性能；
⏹合理解决安全与经济之间的矛盾。
构件的强度、刚度和稳定性问题均与所用材料的力学性能有关，因此实验研究和理论分析是完成材料力学的任务所必需的手段。
6.2 变形固体及其基本假设
由于变形固体的性质是多方面的，而且很复杂，因此常忽略一些次要因素。
根据工程
力学的要求，对变形固体作下列假设。
⏹连续性假设：认为构成物体的整个体积内毫无空隙地充满了它的物质。
实际上，组成固体
的粒子之间存在着空隙并不连续。
但这种空隙与构件的尺寸相比极其微小，对于工程中研究的力学问题可以不计。
于是就认为固体在其整个体积内是连续的。
这样，当把力学量表示为固体某位置坐标的函数时，这个函数是连续的，便于使用数学中连续函数的性质。
⏹均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同。
就金属而言，组成金属的各晶粒
的力学性能并不完全相同。
但因构件或它的任意一部分中都包含大量的晶粒，而且无规则地排列。
固体每一部分的力学性能都是大量晶粒性能的统计平均值，所以可以认为各部分的力学性能是均匀的。
这样，如从固体中任意地取出一部分。
不论从何处取出，也不论大小，力学性能总是一样的。
⏹各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同。
就单一的金属晶粒来说，沿
不同方向的性能并不完全相同。
因金属构件包含大量的晶粒，且又无序地排列，这样沿各个方向的性能就接近相同了。
具有这种属性的材料称为各向同性材料。
如铸钢、铸铜、玻璃等即为各向同性材料。
也有些材料沿不同方向的性能并不相同，如木材、纤维织品和一些人工合成材料等。
这类材料称为各向异性材料。
6.3 内力、截面法和应力的概念
为了显示出内力，用截面m—n假想地把构件分成A、B 两部分，任意地取出部分A作为分离体如图6.1(b)所示。
对部分A，除外力F1、F2、F3外，在截面m—n上必然还有来自部分B的作用力，这就是内力。
部分A是在上述外力和内力共同作用下保持平衡的。
类似地，如取出部分B[图6.1(c)]，则它是在外力F4、F5和m—n截面上的内力共同作用下保待平衡。
至于部分B的截面m—n上的内力则是来自部分A的反作用力。
根据作用和反作用定律，A、B两部分在截面m—n上相互作用的内力，必然是大小相等方向相反的。
用截面法求内力可归纳为四个字。
⏹截：欲求某一截面内力，沿该截面将构件假想地截成两部分。
⏹取：取其中任意部分为研究对象，而去掉另一部分。
⏹代：用作用于截面上的内力，代替去掉部分对留下部分的力。
⏹平：建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力。
因为假设固体是连续的，截面m—n 上的每一点都应有两部分相互作用的内力，这样，在截面上将形成一个分布的内力系[图6.1(b)、图6.1(c)]。
应力的概念，参照图6.2。
首先围绕K点取微小面积ΔA，ΔA上分布内力的合力为ΔF，ΔF与ΔA的比值为
p m是一个矢量，代表在ΔA范围内，单位面积上的内力的平均集度，称为平均应力。
当ΔA趋于零时，p m的大小和方向都将趋于一定极限，得到
p称为K点处的全应力。
通常把全应力p分解成垂直于截面的分量σ和相切于截面的分量τ，σ称为正应力，τ称为切应力[图6.2(b)]。
应力即单位面积上的内力，表示某截面ΔA→0处内力的密集程度。
在新标准中应力的国际单位为Pa或MPa，且有
1Pa =1N/m
1MPa =106 Pa
1GPa＝109Pa
6.4 变形与应变
⏹线变形和角变形、线应变和角应变
在图6.3 中，固体的M点因变形位移到M′，矢量MM′即为
M点的位移。
这里假设固体因受到约束不可能作刚性位移，M
点的位移全是由变形引起的。
设N为M 的邻近点，MN的长度
为Δs。
变形后N点的位移为NN′。
这样，变形前的线段MN变形
后变为MN′ ′，其长度由Δs变为Δs+Δu。
这里Δu 代表变形前、
后线段MN的长度变化，即
于是比值
表示线段MN每单位长度平均伸长或缩短，称为平均应变，若使MN趋近于零，则有一点线应变
称为M点沿水平方向的线应变或简称为应变。
线应变，即单位长度上的变形量，为无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向长度变化的程度。
固体的变形不但表现为线段长度的改变，而且正交线段的夹角也将发生变化。
例如在图6.4中，变形前线段MN和ML相互正交，变形后MN′ ′和ML′ ′的夹角变为∠L′M′N′。
变形前、后的角度的变化是
当N和L趋近于M时，上述角度变化的极限值是
称为M 点在平面内的切应变或角应变。
切应变，即一点单元体两棱角直角的改变量，其量
纲为一的量。
【例6.1】两边固定的薄板如图6.5所示。
变形后ab和cd两边保
持为直线。
a点沿垂直方向向下位移0.025mm。
试求ab边的平
均应变和ab、ad两边夹角的变化。
解：由公式(6-2a)，ab边的平均应变为
变形后ab和ad两边的夹角变化为
由于γ非常微小，显然有
6.5 杆件变形的基本形式
根据受力情况，杆件的整体变形有以下四种基本形式。
⏹拉伸和压缩：变形形式是由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力引起的，
表现为杆件的长度发生伸长或缩短[图6.9(a)]。
⏹剪切：变形形式是由大小相等、方向相反、作用线相互平行且靠近的力引起的，表现为受
剪切杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动[图6.9(b)]。
⏹扭转：变形形式是由大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的两个力偶引起的，表现
为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动[图6.9(c)]。
⏹弯曲：变形形式是由垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对
大小相等、方向相反的力偶引起的，表现为杆件轴线由直线变为曲线[图6.9(d)]。
杆件同时发生两种以上基本变形的，称为组合变形。
小结
思考题。