初中九年级数学教案- 反比例函数-说课一等奖

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1 反比例函数一等奖创新教案

1 反比例函数一等奖创新教案第二十七章反比例函数27.1 反比例函数教学目标1.理解反比例函数的概念. 2.能根据反比例函数的概念判断一个函数是否为反比例函数. 3.会求反比例函数的表达式，并确定自变量的取值范围. 教学重难点重点：掌握反比例函数的定义及形式. 难点：能根据已知条件确定反比例函数表达式. 教学过程复习巩固教师带领学生回顾过去所学的与函数有关的问题：1.函数的定义：一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 2.一次函数与正比例函数：一般地，形如y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数. 3.二次函数：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数. 师生活动：教师提出以上三个问题，学生先独立思考，再在小组内交流，学生代表展示后，师生共同将答案补充完整. 导入新课同一条铁路线上，因为不同车次列车的运行时间有长有短，所以它们的平均速度有快有慢. 速度v,时间t与路程s之间满足的关系是什么？（1）如果速度v一定，那么路程s与时间t是什么函数关系（2）如果时间t一定,那么路程s与速度v之间又是什么函数关系（3）如果路程s一定，那么速度v和时间t又是什么关系呢师生活动：教师展示上面的问题，学生独立思考后进行解答：（1）s ＝vt，正比例函数关系；（2）s＝vt，正比例函数关系；（3），是函数关系学生思考：这个函数是不是我们前边学过的函数？探究新知合作探究【问题情境】回答下列问题：1.要制作容积为15 700 cm3的圆柱形水桶,水桶的底面积为S cm2,高为h cm,则Sh= ,用h表示S的函数表达式为 . 2.自行车运动员在长为10 000 m的路段上进行骑车训练,行驶全程所用时间为t s,行驶的平均速度为v m/s,则vt= _,用t表示v的函数表达式为. 3.若y 与x的乘积为-2,则用x表示y的函数表达式为. 答案：1. 15 700； 2. 10 000；3. 师生活动：教师：提出以下问题，学生独立思考后，小组内讨论交流：1.由上面的问题我们得到怎样的函数表达式？2.每个实例中的两个变量是什么 3.当一个量变化时,另一个量随之怎样变化 4.上面的函数表达式形式上有什么共同点学生：1.由上面的问题我们得到这样的三个函数表达式：；；. 2. s 和h；v和t；x和y. 3.当一个量增大时，另一个量减小；当一个量减小时，另一个量增大. 4.上面的函数表达式都是的形式，其中k 是非零常数. 【归纳总结】反比例函数的概念：一般地，如果变量y 和变量x之间的函数关系可以表示成（k为常数，且k ≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，k称为比例系数.____________ 教师追问1：在反比例函数中,k,x,y可以取任意实数吗学生回答：k为常数，且k ≠0，x和y都是不等于0的一切实数. 教师追问2：反比例函数中,自变量x的指数是1吗如果不是，请写出正确的指数. 学生回答：不是，指数是-1 教师追问3：和中，y是不是x的反比例函数？学生回答：可以转化为的形式，可以转化为的形式，这两个函数都是反比例函数. 教师追问4：反比例函数除了这种分式的形式外,还有其他表示方法吗【归纳总结】（k为常数，k0），（k为常数，k0）也是反比例函数的不同形式. 新知应用练一练：下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数？哪些是二次函数？（1）y＝8x-1；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）. 师生活动：教师展示上面的问题和函数表达式，引导学生从函数定义的角度辨析函数类型，特别注意反比例函数表达式存在不同的形式. 解：一次函数：（1）y＝8x-1；（4）；（8）；（11）；（13）. 二次函数：（2）；（6）. 反比例函数：（3）；（5）；（7）；（9）；（10）；（12）. 【归纳总结】判断函数类型主要以函数的定义为依据，在判断之前先把函数化为最简形式或一般形式，注意一次函数的一次项系数不能为0，二次函数的二次项系数不能为0，还要注意反比例函数表达式有3种不同的形式. 例1 写出下列问题中y与x之间的函数表达式,指出其中的正比例函数和反比例函数,并写出它们的比例系数k. （1）y 与x互为相反数. （2）y与x互为负倒数. （3）y与2x的积等于a （a为常数,且a≠0）. 解:（1）因为y + x =0,即y = - x, 所以y是x 的正比例函数,比例系数k=-1. （2）因为xy =-1,即, 所以y是x的反比例函数,比例系数k = -1. （3）因为2xy =a，即, 所以y是x的反比例函数，比例系数. 确定反比例函数的表达式例2 已知y 是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝6. 写出的表达式；当-2时，求的值. 师生活动：教师出示问题，学生独立思考后，小组内进行交流，小组代表汇报展示，教师做出点评.在学生解答有困难的时候，老师可提出如下问题：教师追问1：学习一次函数和二次函数时，我们如何确定函数表达式？学生回答：用待定系数法. 教师追问2：用待定系数法求函数表达式的一般步骤是什么？学生回答：1.设出表达式；2.代入对应的x与y的值，转化为关于待定系数的方程或方程组；3.求出待定系数；4.将求出的系数代回原表达式，得到要求的函数表达式. 解：（1）设.因为当x＝4时，y＝6，所以，解得k＝24，因此. （2）把x＝-2代入，得y＝＝-12. 变式：已知y是x2的反比例函数，且当x＝2时，y＝4. （1）写出y关于x的函数表达式；（2）求当x＝时，y的值. 师生活动：教师出示问题，学生独立思考后，小组内进行交流，小组代表汇报展示，教师做出点评. 教师追问1：在这个题目中，与y成反比例函数关系的是谁？学生回答：是x2. 教师追问2：你该如何设这个函数表达式呢？学生回答：应设为. 解：（1）设.因为当x＝2时，y＝4，所以，解得k＝16，因此. （2）把x＝代入，得y＝＝64. 【归纳总结】用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤：1.设出表达式；2.代入对应的x与y的值，转化为关于待定系数k的方程；3.求出待定系数k；4.将求出的k代回原表达式，得到要求的反比例函数表达式. 实际问题中的反比例函数例3 用函数表达式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）平行四边形的面积是35，它的一边长随这边上的高的变化而变化；（2）某小区绿地总面积是400 m2，该小区的人均绿地面积数y随人口数x的变化而变化. 师生活动：教师出示问题，学生独立思考后，小组内进行交流，小组代表汇报展示，教师做出点评. 教师追问1：问题（1）中，平行四边形的面积如何表示？问题（2）中，如何求人均绿地面积？学生回答：问题（1）中，平行四边形的面积35＝；问题（2）中，人均绿地面积＝. 教师追问2：在这两个问题中，自变量分别是什么？自变量的取值范围是什么？学生回答：问题（1）中自变量是h，问题（2）中自变量是x，这两个实际问题中自变量的取值范围都要大于0. 解：（1）；（2）. 【归纳总结】从实际问题中抽象出函数表达式，一定要关注函数自变量的取值范围. 课堂练习1.若函数是反比例函数，则m的值为（）A.-1 _B.1 _C.2或-2 _D.-1或1 2.若反比例函数的图像经过点（-3，2），则k的值为（）A.-6 _ B.6 C.-5 D.5 3.下列各点中，在函数的图像上的是（）A.（-2，-4） B.（2，3） C.（-6，1） D. 4.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在的图像上，若x1x2＝-3，求y1y2的值. 参考答案1.B 2.A 3.C 4.解：＝·＝＝＝-48. 课堂小结先让学生独立思考，进行总结，教师补充概括. 布置作业完成教材第130页习题A组第1，2，3题. 板书设计27.1 反比例函数一、定义：一般地，形如（k为常数，k ≠0）的函数，叫做反比例函数. 二、反比例函数的几种形式：1.（k 为常数，k≠0）；2.（k为常数，k≠0）；3.（k为常数，k≠0）. 三、用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤：1.设出表达式；2.代入对应的x与y的值，转化为关于待定系数k的方程；3.求出待定系数k；4.将求出的k代回原表达式，得到要求的反比例函数表达式. 教学反思____________ 教学反思____________ 教学反思____________ 教学反思___ 教学反思。

《反比例函数》一等奖说课稿

《反比例函数》一等奖说课稿1、《反比例函数》一等奖说课稿一、说教学内容（一）、本课时的内容、地位及作用本课内容是苏科版八年级（下）数学第九章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。

函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

（二）、本课题的教学目标：教学目标是教学的出发点和归宿。

因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：1、知识目标（1）通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。

（2）体会反比例函数的不同表示法。

（3）会判断反比例函数。

2、能力目标（1）通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。

（2）在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。

（3）让学生会求反比例函数关系式。

3、情感目标（1）通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。

（2）理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。

4、本课题的重点、难点和关键重点：反比例函数的概念难点：求反比例函数的解析式。

关键：如何由实际问题转化为数学模型。

二、说教学方法：本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。

同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。

由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。

因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。

引导学生从函函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。

反比例函数教案(优秀7篇)

反比例函数教案（优秀7篇）反比例函数教案篇一一、背景分析1．对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。

本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。

本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。

函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。

同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。

传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。

本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。

因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。

在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。

这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。

（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。

1.1 反比例函数一等奖创新教案_1

1.1 反比例函数一等奖创新教案26.1 反比例函数26.1.1反比例函数一、教学目标【知识与技能】1.理解并掌握反比例函数的概念和意义；2.会判断一个给定的函数是否为反比例函数，并能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数的解析式.【过程与方法】通过对反比例函数的研究，感悟反比例函数的概念，体会函数思想的应用。

【情感态度与价值观】从现实情境和已有知识经验出发，研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量和变量之间的辩证关系，体验数学来源于生活，激发学生学习数学的热情和兴趣．二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】理解反比例函数的概念，会求反比例函数关系式.【教学难点】反比例函数解析式的确定.五、课前准备教师：课件.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问：什么是函数？学生答：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.教师问：什么是一次函数？什么是正比例函数？学生答：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数.一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫作比例系数.当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？（二）探索新知知识点1：反比例函数的定义下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. （出示课件4-5）(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.小组合作交流,再进行全班性的问答.⑴；⑵；⑶. S =教师问：这三个函数解析式有什么共同点？你能否根据这一类函数的共同特点，类比正比例函数写出这种函数的一般形式？（出示课件6）学生答：都是的形式，其中k是非零常数.教师问：这种函数叫反比例函数，那么什么是反比例函数？归纳：一般地,形如(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．教师问：自变量x的取值范围是什么？（出示课件7）学生答：因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.教师问:在实际问题中自变量x的取值范围是什么？学生思考后教师总结：要根据具体情况来确定.例如，在前面得到的第二个解析式，x的取值范围是x＞0，且当x取每一个确定的值时，y都有唯一确定的值与其对应.教师问:形如（k≠0)的式子是反比例函数吗？式子（k≠0)呢？（出示课件8）学生独立思考后，全班交流.然后教师强调：反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)；；.出示课件9-10，学生独立思考后口答，教师订正.考点1 利用反比例函数的定义求字母的值.例已知函数y=是反比例函数，求m的值.（出示课件11）学生独立思考后，教师板演：解：因为y=是反比例函数，所以解得m=－2.归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中x的次数为－1，且系数不等于0.出示课件12，学生独立解决，教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导.考点2 利用待定系数法求反比例函数的解析式.例已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值.（出示课件13）师生分析：因为y是x的反比例函数，所以设.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.学生板演:解：(1)设.因为当x=2时，y=6，所以有，解得k=12.因此(2)把x=4代入，得归纳总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：（出示课件14）（1）设，即设所求的反比例函数解析式为(k≠0)；（2）代，即将已知条件中对应的x、y值代入中得到关于k的方程．（3）解，即解方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入中，确定函数解析式．出示课件15，学生独立解决，一生板演.知识点2：建立反比例函数的模型解答问题人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度) 是车速v(km/h)的反比例函数，求f 关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.（出示课件16）学生理解题意，尝试解决，教师板演并强调书写步骤：解：设.由题意知，当v=50时，f=80，所以，解得k=4000.因此当v=100时，f=40.所以当车速为100km/h时，视野为40度.出示课件17，学生独立解决，教师加以订正.（三）课堂练习（出示课件18-25）练习课件第18-25页题目，约用时20分钟（四）课堂小结（出示课件26）本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：1.一般地,形如(k是常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y是函数.2.反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)；；.3.用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：（1）设，即设所求的反比例函数解析式为(k≠0)；（2）代，即将已知条件中对应的x、y值代入中得到关于k的方程．（3）解，即解方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入中，确定函数解析式．（五）课前预习预习下节课（26.1.2第1课时）的相关内容.了解反比例函数的图象及性质.七、课后作业教材第3页练习第2,3题.八、板书设计26.1.1反比例函数1．反比例函数的定义：一般地,形如(k是常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．反比例函数的形式：(1)y＝(k≠0)；(2)y＝kx－1(k≠0)；(3)xy＝k(k≠0)．3．确定反比例函数的解析式：待定系数法．九、教学反思让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.在处理课堂练习时，让学生选择自己喜欢的问题来回答，照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，真正成为学生学习的组织者、参与者、合作者、促进者.。

初中九年级数学教案-反比例函数-全国一等奖

反比例函数教学设计李丽红1 教学设计教学任务分析：“反比例函数”是冀教版数学九年级上册“第二十七章反比例函数”第1节的内容，是在学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再一次研究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及高中阶段其他函数的学习会奠定扎实的基础通过本章的学习使学生进一步理解函数的内涵，并感受反比例函数是刻画现实世界变化规律的数学模型，能应用反比例函数来解决实际问题．本章的主要的知识有，反比例函数的概念、图像、性质；反比例函数的应用本节课的教学目的在于培养学生通过归纳概括发现概念的学习策略学生状况分析：1 在知识层面，前面的学习过程中，学生经历了正比例函数，一次函数的概念的形成过程，对函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解；2 在思维水平层面，九年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深；3 在心理层面，九年级学生心智已较成熟，而且已经具备了一定的数学基础和思维能力，他们渴望通过自己的探究发现知识，体验知识的获得过程，所以我为学生提供自由广阔的天地，设计科学的教学活动让他们主动参与、独立思考、合作交流知识与技能目标：1 在归纳概括反比例函数的过程中，掌握反比例函数的本质属性，会判断一个函数是否反比例函数；2 能根据已知条件确定反比例函数的表达式，并能确定系数的值过程与方法目标：1 经历反比例函数概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，培养学生通过归纳概括发现概念的学习策略；2 经历反比例函数概念的印证过程，发展学生演绎推理能力；3 经历回顾与反思，使学生真正深入到数学化过程之中，抓住数学思维的内在实质，从而培养自我监控能力情感态度与价值观目标：1 在探索、合作、交流的过程中获得成功的体验，增强自信；2 让学生感受数学的现实性，形成良好的数学观教学重点：建立反比例函数的概念，并体会一般的数学概念的建立过程教学难点：学生对概念本质属性的抽象，以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思根据以上分析，我确定本节的教法和学法为：教法，用归纳的方法建立概念，通过练习应用强化对概念的理解；学法，让学生用“概念形成”的方法来学习反比例函数的概念2 教学过程右边的关系式有什么共同特征第三环节：请你仿照一次函数的概念试着给反比例函数下一个定义．同桌交流后回答第三环节问题．养了学生的归纳、概况能力．第三环节：通过分类，在特定的情境中检验上面归纳的共同属性．通过类比、归纳与概括，用数学语言和符号表示概念，完成建立概念的过程；巩固与运用练习1：在下列函数表达式中，均为自变量，哪些是反比例函数每个反比例函数相应的值是多少练习2：写出下列问题中的y与之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数（1）y与互为相反数．（2）y与互为负倒数．练习3：y是的反比例函数，当=4时，y=6．（1）写出这个反比例函数表达式．（2）当=-2时，求y独立思考完成练习，全班展示交流．练习1，通过对比是与非，学生更容易理解哪些属性是必不可少的，也就是概念的关键属性．练习2，使新概念与已有认知结构中的有关概念建立联系，让学生把新概念纳入到已有的概念体系中，同化新概念；并且进一步通过对比理解正比例和反比例函数的本质属性．练习3，根据条件确定反比例函数表达式．（待定系数法）的值．练习4，5：练习4，在实际问题情境中确定反比例函数表达式．使学生经历水平数学化的过程，培养学生的抽象思维能力．练习5，意在通过反比例函数第三种表达式的形式进一步理解其本质属性．回顾与反思请同学分享．引导回顾产生知识的全过程，加强反思，巩固已经获得的知识，以提高学生的思维水平，并逐渐培养学生对自己的数学思维进行监控的能力．尤其是有意识地启发，使学生的。

初中九年级数学教案-反比例函数【市一等奖】

26．1．1反比例函数（1）一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式xk y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量在分母上，且的指数是1，分子是不为0的常数；看自变量的取值范围，由于在分母上，故取≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为≠0，且≠0，所以函数值y 也不可能为0。

讲解时可对照正比例函数y ＝（≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。

（3）xk y =（≠0）还可以写成1-=kx y （≠0）或y ＝（≠0）的形式三、例题的意图分析问题情境一、二是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。

判断一下的目的是要加深学生对反比例函数概念的理解；认真做一做是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

作业1、2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念，是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。

四、课堂引入1．问题1: 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．2．问题2: 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为米，求另一边的长y 米与的函数关系式．五、例习题分析例1．下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数①y = 3-1 ② y=22 ③y=1/ ④y=2/3 ⑤y = 3⑥y =-1/ ⑦y =-1/3 ⑧ y=3/2分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xk y =（为常数，≠0）的形式,根据正比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y=的形式。

全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：反比例函数的图象及其性质--说课稿

全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：反比例函数的图象及其性质–说课稿一. 教材分析反比例函数是初中数学中的重要内容，也是学生理解函数概念的关键一步。

本节课的教学内容主要包括反比例函数的图象及其性质。

通过本节课的学习，学生能够掌握反比例函数的图象特征，理解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。

在教材中，反比例函数的图象及其性质是通过大量的实例和图形来展示的。

在教学过程中，我将引导学生通过观察、分析、归纳等方法，深入理解反比例函数的图象和性质。

二. 学情分析在教学反比例函数的图象及其性质之前，学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的图象及其性质。

因此，学生在认知上具备了一定的函数知识基础。

但学生在理解反比例函数的概念和图象方面还存在一定的困难，需要通过具体实例和图形来帮助学生理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象特征，理解反比例函数的性质。

2.过程与方法目标：学生能够通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的图象和性质。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和好奇心，提高独立思考和合作交流的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象特征，理解反比例函数的性质。

2.教学难点：学生能够通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的图象和性质。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法和手段：1.启发式教学：通过提问、引导等方式，激发学生的思考，培养学生的独立思考能力。

2.实例教学：通过具体的实例和图形，帮助学生理解和掌握反比例函数的图象及其性质。

3.小组合作：学生进行小组合作交流，共同探索反比例函数的图象和性质。

4.多媒体教学：利用多媒体课件和教学软件，展示反比例函数的图象和性质，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引出反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。

反比例函数的图象和性质说课稿(一等奖)

02
当$k < 0$时，反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，函数值均为负。
函数的增减性
在第一象限内，随着$x$的增大，$y$的值逐渐减小，即函数在此象限内单调递减。
在第三象限内，随着$x$的增大，$y$的值也逐渐减小，即函数在此象限内也单调递减。
在第二、四象限内，反比例函数同样具有单调递减的性质。
二、四象限。
双曲线的两支关于原点对称，且无限接近坐标轴但永不相交。
反比例函数的图象位置
反比例函数的图象与坐标轴没有交点，即不经过原点。图象的对称中心是原点，即关于原点对称。
图象的顶点在坐标轴上，且随着$x$的增大或减小，$y$值相应地减小或增大。
反比例函数的图象变化趋势
当$k > 0$时，在第一象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小，图象从左向右下降；在第三象限内，随着$x$的减小，$y$值逐渐增大，图象从右向左上升。
反比例函数的表达式
反比例函数的一般表达式为y=k/x（k 为常数，k≠0），其中k叫做比例系数。
反比例函数的图像关于原点对称，即对于任意点(x,y)在反比例函数图像上，其关于原点的对称点(-x,-y)也在反比例函数图像上。
当k>0时，反比例函数的图像位于第一、三象限；当k<0时，反比例函数的图像位于第二、四象限。
多媒体辅助教学法
利用多媒体技术展示反比例函数的图象和性质，使抽象的知识变得形象具体，便于学生理解和掌握。
未来教学展望
1 2 3
深化对反比例函数的理解
在未来的教学中，可以进一步引导学生探究反比例函数与其他函数之间的联系和区别，加深对函数概念的理解。
拓展反比例函数的应用
结合实际问题，拓展反比例函数的应用领域，如物理、化学、经济等，提高学生的综合应用能力。

全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：反比例函数--教学设计

全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：反比例函数–教学设计一. 教材分析反比例函数是初中数学中的重要内容，它不仅巩固了函数的概念，而且为高中阶段进一步学习函数打下基础。

本节课的内容包括反比例函数的定义、图像特点、解析式等。

通过学习，学生可以掌握反比例函数的基本知识，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，并学习了正比例函数。

因此，他们具备了一定的函数知识基础。

但在解决实际问题时，对于如何将问题转化为函数形式，以及如何运用反比例函数解决实际问题，还需要进一步引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的解析式，能画出反比例函数的图像，并理解其图像特点。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义及解析式。

2.反比例函数图像的特点。

3.如何将实际问题转化为反比例函数问题。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生自主学习，合作交流，通过实践、探索、分析、归纳等过程，发现反比例函数的性质，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和实际问题。

2.准备多媒体教学设备，如PPT等。

3.准备练习题和测试题。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：反比例函数。

例如，假设一个长方形的长和宽成反比例关系，如何求出长方形的面积？让学生思考并讨论，引出反比例函数的概念。

2. 呈现（15分钟）教师通过PPT展示反比例函数的定义、解析式和图像特点。

引导学生自主学习，理解反比例函数的概念，并观察图像，总结其特点。

3. 操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，将其转化为反比例函数问题，并求解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

《反比例函数》优课一等奖教学设计精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版
教学设计
科目：数学
课题：
课型：新授课
)
0(2≠++=a c bx ax y )
0(≠+=k b kx y
x
y x 23)6(3=+x k y =)5(1
2)4(5
--=x y
2.函数是
反比例函数,那么 m = .
3.当m ＝时，关于x 的函数是反比例函数？
4.以下的数表中分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?
要求：学生指明每一题是根据反比例函数的哪种形式解题思考：如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 与x 具有怎样的函数关
学生独立完成1-4题
学生代表口答每题答案并说明解题思路，其他学生纠错和补充
独立思考，并完成检测，进一步稳固所学新知，同时检测学习效果，做到堂堂清
引导学生回归反比例函数的三种形式
利用反比例函数的概念解题，通过此题建立反比例与其他函数的联系
板书设计
26.1.1反比例函数
一、回忆
二、新知
1.反比例函数三种形式
)0(≠=
k x
k
y )0(≠=k k xy )0(1≠=-k kx y
2.建模思想
分层作业
学生的板演导学案练习1的过程
73-=m x y 2
2)1(-+=m x m y 3
2-
21-当堂检测反应新知
拓展延伸
)0(≠=k kx y )0(2≠++=a c bx ax y )0(≠+=k b kx y。

反比例函数教学设计一等奖

反比例函数教学设计一等奖这是反比例函数教学设计一等奖，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

反比例函数教学设计一等奖第1篇知识技能目标1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质;2.利用反比例函数的图象解决有关问题.过程性目标1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质;2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题.教学过程一、创设情境上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，k≠0)的图象，探究它有什么性质.二、探究归纳1.画出函数的图象.分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0.解1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?学生试一试：画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤).学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题.1.这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律?反比例函数有下列性质：(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.注1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的`一边越长,另一边越小.三、实践应用例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值.分析由反比例函数的定义可知：,又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值.解由题意，得解得.例2已知反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.分析由于反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，因此k<0，而一次函数y=kx-k中，k<0，可知，图象过二、四象限，又-k>0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方.解因为反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，所以k<0，所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限.例3已知反比例函数的图象过点(1,-2).(1)求这个函数的解析式，并画出图象;(2)若点A(-5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?分析(1)反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.由待定系数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象;(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.解(1)设：反比例函数的解析式为：(k≠0).而反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.所以，k=-2.即反比例函数的解析式为：.(2)点A(-5,m)在反比例函数图象上，所以，点A的坐标为.点A关于x轴的对称点不在这个图象上;点A关于y轴的对称点不在这个图象上;点A关于原点的对称点在这个图象上;例4已知函数为反比例函数.(1)求m的值;(2)它的图象在第几象限内?在各象限内，y随x的增大如何变化?(3)当-3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值.解(1)由反比例函数的定义可知：解得，m=-2.(2)因为-2<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y 随x的增大而增大.(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大，所以当x=时，y最大值=;当x=-3时，y最小值=.所以当-3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为.例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米.(1)写出用高表示长的函数关系式;(2)写出自变量x的取值范围;(3)画出函数的图象.解(1)因为100=5xy,所以.(2)x>0.(3)图象如下：说明由于自变量x>0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.四、交流反思本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).2.反比例函数有如下性质：(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.五、检测反馈1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：(1);(2).2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：(1)y和x的函数关系式;(2)当时，y的值;(3)当x取何值时，?3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.4.已知反比例函数经过点A(2,-m)和B(n,2n)，求：(1)m和n的值;(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1<0反比例函数教学设计一等奖第2篇一、教学目标：【知识与技能】理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数，会根据已知条件，求出反比例函数的解析式。

初中九年级数学教案-反比例函数-“衡水赛”一等奖

《反比例函数》一、内容分析《反比例函数》是义务教育教科书北师大版九年级上册数学第六章第一节第149页—150页的内容，是继一次函数学习之后的又一类新函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。

函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

二、设计理念本节内容分一课时学习。

根据课程改革的具体目标，结合本班教学实际，注重开放与生成，注重知识的建构，强调形成积极主动的学习态度，并关注学生的学习兴趣和经验。

通过二个实际生活情景例子探索反比例函数的定义，让学生积极主动参与学习活动，并引导学生在教学活动中，运用自主、合作、探究的方式经历知识的形成过程；通过复习一次函数，正比例函数的内容；进行正比例函数——反比例函数的类比。

从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生的探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似，感悟知识的生成、发展与变化，追求课堂活动的真实、高效，品位数学中的和谐美，体验成功的乐趣。

整课时让学生带着兴趣、带着问题走进课堂，带着新的问题、带着高涨的热情离开课堂，进行不断的探究。

面向全体学生，实现：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

三、教学目标1知识与技能1从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

2探索现实生活中数量间的反比例关系，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型；并能从实际问题中求出反比例关系的函数解析式。

2过程与方法经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念并引导学生进行归纳。

3情感与态度价值观从现实情境和已有知识经验出发研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。

初中九年级数学教案-反比例函数【省一等奖】

反比例函数【教学目标】1．亲历反比例函数的探索过程，体验分析归纳得出反比例函数的图象性质，进一步发展学生的探究、交流能力。

2．掌握反比例函数的图象性质。

3．熟练运用反比例函数的图象性质解决问题。

【教学重难点】重点：掌握反比例函数的性质难点：利用反比例函数的性质解决问题。

【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习反比例函数，这节课的主要内容有反比例函数的定义和图象性质，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。

二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解反比例函数内容，形成初步感知。

（2）首先，我们先来学习反比例函数的定义，它的具体内容是形如k y x=（k 为常数，0k ≠）的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数。

自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。

它是如何在题目中应用的呢我们通过一道例题来具体说明。

例1．已知y 是x 的反比例函数，并且当=2x 时，6y =。

写出y 关于x 的函数解析式。

解：设k y x =。

因为当=2x 时，6y =，所以有6=2k ，得出12k =。

所以12y x=。

根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。

练习：已知y 是x 的反比例函数，并且当=2x 时，6y =。

当=4x 时，求y 的值。

（3）接着，我们再来看下反比例函数的图象和性质内容，它的具体内容是当0k ＞时，对于反比例函数k y x=的图象可以得出，函数图象分别位于第一、第三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小。

当0k ＜时，对于反比例函数k y x=的图象可以得出，函数图象分别位于第二、第四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大。

它是如何在题目中应用的呢我们也通过一道例题来具体说明。

例：反比例函数的图象由_____组成，它是_____。

答案：两条曲线，双曲线根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。

练习：反比例函数5=y x 的图象在第_____象限。

初中九年级数学教案- 反比例函数-“十校联赛”一等奖

复习函数的定义、一次函数及正比例函数的一般形式。
二、【活动1】
问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示这些函数解析式有什么共同特点
（1）京沪线铁路全程为1463m，某次列车的平均速度v（单位:m/h）随此次列车的全程运行时间t（单位:h）的变化而变化；
（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y（单位：m）随宽（单位：m）的变化而变化；
反比例函数
教学内容
反比例函数
教学目标
1、理解并掌握反比例函数的概念；
2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
重点
理解和领会反比例函数的概念，确定反比例函数解析式。
难点
反比例函数解析式的确定。
课时安排
1课时
教学方法
启发法、类比法
教学过程
问题与情境
师生活动
备注
一、知识准备
A 、圆的面积s与半径r的函数关系
B、三角形的面积为固定值时（即为常数）底边a与这边上的高h的函数关系
C、人的年龄与身高关系
D、小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的函数关系
4、（中考链接：2022南宁）矩形的面积为4，一条边的长为 ,另一条边的长为y，则y与的函数解析式为
【活动6】归纳小结布置作业
（2）不同层次学生对本节知识的掌握情况。
板书设计：反比例函数
定义：
等价形式：
师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流。教师提出问题，关注学生思考。
师生行为：教师提出问题，学生思考，在活动中教师应重点关注：
（1）学生是否正确理解反比例函数的意义，并了解哪个是自变量哪个是函数。
（2）学生是否具有数学语言表达反比例函数概念的能力。

初中九年级数学教案-反比例图像和性质(区一等奖)

在列表过程中错误的取=0，用以引起学生的思考：≠0时在图象上会有怎样的表现从而引出本课的难点问题。
分别借助“数”与“形”强调说明错误发生的原因、结果。目的在于讲述反比例函数图象的特征，并以此渗透“数”与“形”之间的对应关系以及互相转化的特点。
利用学生在画图期间可能发生的错误进行“反比例函数为什么是双曲线”这个问题的讲解，能让学生亲历这个知识发生的原因、过程以及正确的结果。会给学生留下深刻的映象。
《反比例函数的图象与性质（一）》
广州市天河外国语学校李芸
【教学目标】
通过本课学习，学生能初步理解反比例函数的图象为双曲线的原因；能正确画出反比例函数的图象；并了解反比例函数图象的中心对称性以及轴对称性。
在探究反比例函数图象的画法过程中，体会“数”与“形”之间的对应以及转换。
【教学重点】
正确画出反比例函数的图象。
≠0是反比例函数的图象之所以成为“双”曲线的重要原因（不连续函数），也是区别于已学过的“一次函数”和即将学习的“二次函数”的图象（连续函数）的重要因素，讲透≠0时函数的图象特征，为以后函数的继续学习也奠定了重要的基础。
三、研究值对双曲线的影响
学生活动：请在平面直角坐标系中画出的图象，对比的图象，你能否说出它们各自的特点，以及为什么它们具有这样的特点
【教学难点】
理解反比例函数图象为双曲线。
【教学过程】
教学环节
教学活动
设计意图
一、课前复习
教师与学生共同回忆：
1、反比例函数的定义：（为常数，≠0）；
2、画一个函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的图象通常有怎样的步骤
3、一次函数的图象是怎样的（以y=1的图象为例）
回忆与本节课有关的内容，为接下来的学习进行铺垫。

初中数学教学设计：反比例函数全省一等奖

26.反比例函数复习2．的几何含义：反比例函数y ＝kx(k ≠0)中比例系数k 的几何意义，如图17-37所示，若点A （x ，y ）为反比例函数ky x=图象上的任意一点，过A 作AB ⊥x 轴于B ，作AC ⊥y 轴于C ，则 S △AOB =S △AOC =12S 矩形ABOC =1||2k .考点一:反比例函数的概念、图像和性质【例题1】已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为．【例题2】已知点(,)P a b 在反比例函数2y x=的图象上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数 ky x=的图象上，则k 的值为 . 【例题3】点A (2，1)在反比例函数y kx=的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 .【例题4】点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)都在反比例函数3y=x-的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是【】A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3 【例题5】函数y ＝ 2|x |的图象是【】【例题6】过点C (1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是【】A ．2≤k ≤9B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤5D ．5≤k ≤8O O O O x x x xyyyyA ．B ．C ．D ．ABCOxy例题6图考点二:关于k 的几何意义【例题7】如图，点A 、B 在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=NC,△AOC 的面积为6，则k 的值为________.例题9图【例题8】如图，□ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是A(-1,0),B(0，-2),顶点C 、D 在双曲线y=xk 上，边AD 交y 轴于点E,且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k=__________ 【例题9】（2011•陕西）如图，过y 轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy 4-=和xy 2=的图象交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为 .【例题10】如图，点A 在双曲线y ＝ 1 x 上，点B 在双曲线y ＝ 3x 上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为．例题10图例题11图【例题11】(2011•兰州)如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图象上．若点A 的坐标为(﹣2，﹣2)，则k 的值为____________xCOM BN yA例题7图E CD B Ao xy例题8图考点三：待定系数法、一次函数与反比例的综合问题【例题12】（2011 河南 20题9分）如图，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点(4,)A m 和(8,2)B --，与y 轴交于点C. （1）= ，= ；（2）根据函数图象可知，当＞时，x 的取值范围是；（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E ，当ODAC S 四边形：ODES=3：1时，求点P 的坐标.【例题13】如图，直线1y k x b =+与反比例函数2k y x=(0)x >的图象交于(16)A ，，(3)B a ，两点．（1）求12k k 、的值；（2）直接写出210k k x b x+->时的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC OD ∥，OB CD =，边在轴上，过点作CE OD ⊥于，和反比例函数的图象交于点．当梯形OBCD 的面积为12时，请判断和的大小关。

初中九年级数学教案- 反比例函数的图像和性质-公开课比赛一等奖

教师姓名
阿曼古丽·艾麦尔
单位名称
拜城县赛里木镇中学
填写时间
2022年8月30日
学科
课题名称
26反比例函数的图象和性质
第1课时反比例函数的图象和性质1
难点名称
正确画出图象，通过观察、分析归纳出反比例函数的性质．
难点分析
从知识角度分析为什么难
正确画出图象，通过观察、分析归纳出反比例函数的性质．
知识讲解
（难点突破）
例2．见教材
的取值范围是。
2．若函数y＝2m－1与y＝的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是________．
3下列函数中，其图象位于第二、四象限的有,
在其图象所在的象限内，y随的减小而增大的有。
4下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是
小结
一般的，反比例函数y=/的图象是双曲线，它具有以下性质：
1．当＞0时，双曲线的两支分别位于第一，第三象限，在每一个象限内y随的增大而减少。
2．当＜0时，双曲线的两支分别位于第二，第四象限，在每一个象限内y随的增大而增大。
从学生角度分析为什么难
理解并掌握反比例函数的图象和性质．
难点教学方法
讲练结合法，观察法，引导法。
合作学习法，动手操作，练习法
教学环节
教学过程
导入
1．一次函数y＝＋b（、b是常数，≠0）的图象是什么其性质有哪些正比例函数y＝（≠0）呢
2．画函数图象的方法是什么其一般步骤有哪些应注意什么
3．反比例函数的图象是什么样呢

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反比例函数的图像与性质
1教学目标
（>0）的图象特征性1会根据解析式画反比例函数图象,归纳得到反比例函数y=k
x
质
2 在画反比例函数图象,并探究其性质的过程中体会“数形结合”“分类讨论”“从特殊到一般”的数学思想。

2目标解析
达成目标（1）的标志是：会使用描点法画出反比例函数的图像，然后依据图像分析、探究、归纳得到反比例函数y=k
（>0）的性质。

x
达成目标（2）的标志是体会“数”和“形”的转化关系:解析式与图像，通过具体的图象结合解析式，归纳得到反比例函数y=k
（>0）的图象特征性质。

x
（>0）本节课的教学难点是：准确画出反比例函数的图像，理解反比例函数y=k
x
的性质。

教学过程设计
问题1通过课前预习我们回顾了一次函数y=b≠0和二次函数 y=a2bca≠0图象以及性质,再次明确了研究函数的一般方法和步骤
我们将用已有的经验来展开对反比例函数的研究
师生活动:教师引导学生回顾研究一次函数、二次函数图象和性质的思路和方法,得出研究反比例函数的思路:用“描点”的方法画图象,再观察图象,最后根据图象研究反比函数的性质,为方便起见,研究时可分为>0和<0两种情况讨论
设计意图:回忆研究函数的一般方法,确定研究思路
2观察探究,形成新知
画出反比例函数与y=12/ 的图象
问题1:我们先来观察和分析反比例函数解析式y=6/
师生活动:注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”（≠0，y≠0，≠0），“式”（解析式中，y的反比例关系）的分析，进行过度到对“形”（图像）的认识问题2:我们已经对有了初步的认识,接下来让我们一起通过画图更加直观全面的认识y=6/的图象
师生活动:教师引导学生回顾画函数图象的过程:先列表,再描点,最后连线
1列表。

列表时要注意什么
列表时,关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义即≠0,同时,所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性,又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小,以便于描点和全面反映图象的特征
2描点
3连线连线时要注意什么
引导学生用平滑的曲线,按照自变量从小到大的顺序连接各点,注意图象末端的延伸和延伸的趋势,得到反比例函数的图象
师生活动:学生展示所画函数图象,并及时的进行师生及生生间的互相评价,教师用课件演示反比例函数图象的生成过程,体现它的形态特征
设计意图:鼓励学生大胆地展示,培养学生的表达能力图象是直观地描述和研究函数的重要工具通过经历用描点法画出反比例函数图象的过程,可以使学生对反比例函数有一个初步的感性认识
问题3观察反比例函数y=6
x 与y=12
x
的图象，有哪些特征
（1）每个反比函数的图象分别位于哪些象限
（2）在每一个象限内，随着的增大，y如何变化你能由它们的解析式说明理由吗
（3）对于反比例函数y=k
x
（>0），你能得出（1）（2）同样的结论吗
师生活动：观看几何画板动态展示,教师引导学生回答上述问题，发现特殊的反比例函数的图象特征，进而归纳得到一般函数的性质：当>0时，对于反比例函数y =k
x ，由函数的图象，并结合解析式，我们可以发现：
（1）函数图象分别位于第一、第三象限；（2）在每一个象限内，y 随的增大而减小；
设计意图：引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，并利用反比例函数解析式加以说明，初步理解反比例函数性质。

随堂练习
1已知反比例函数的图象如图所
示，则 0，且在图象的每一支上，y 随的增大而
2已知反比例函数的图象过点（2，1），则它
的图象在象限，且 0
()k y=0x
k ≠()k y=0x
k ≠。