第5讲椭圆

B
考Leabharlann Baidu四
椭圆中的定值问题
[审题视点] (1)由离心率和准线方程即可求出椭圆方程．(2) 充分利用椭圆的定义和性质，利用设而不求的方法求出P 点．
【反思与悟】 本题考查椭圆方程的求法和椭圆中的定点、定 值等综合问题，可先设出动点P，利用设而不求的方法求出P 点的轨迹方程，从而找出定点．
【反思与悟】 运用待定系数法求椭圆标准方程，即设法建立 关于a、b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考 虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2＋ny2 ＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，由题目所给条件求出m、n即可．
C
考向三
椭圆几何性质的应用
[审题视点] (1)由椭圆方程可直接求出c，从而求出离心 率．(2)可设出直线方程与椭圆方程联立得一元二次方程， 由弦长公式列出|AB|长的表达式从而求出|AB|的最大值．
专题九 解析几何
第5讲 椭圆
1．考查椭圆的定义及利用椭圆的定义解决相关问题． 2．考查椭圆的方程及其几何性质．
3．考查直线与椭圆的位置关系．
【复习指导】 1．熟练掌握椭圆的定义及其几何性质会求椭圆的标准方程．
2．掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、数形结合、
转化与化归等．体会解析几何的本质问题——用代数的方法解 决几何问题．
1．椭圆的概念
在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|) 的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，
两焦点间的距离叫做焦距． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c ＞0，且a，c为常数： (1)若a＞c，则集合P为椭圆； (2)若a＝c，则集合P为线段； (3)若a＜c，则集合P为空集．
怎样求解与弦有关的椭圆方程问题 【问题研究】 求椭圆的方程是高考的重中之重，几乎每年 必考，有的是以选择题或填空题的形式出现，多数以解答 题的形式出现．虽然考向二中学习了求椭圆方程的方法， 但在解答题中往往结合弦长等知识来求椭圆方程，难度中 等偏上． 【解决方案】 解决这类问题首先根据题设条件设出所求的 椭圆方程，再由直线与椭圆联立，结合根与系数的关系及 弦长公式求出待定系数．
考向一
椭圆定义的应用
答案
3
【反思与悟】 椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常 称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长，利用定义和余弦 定理可求|PF1|· |PF2|；通过整体代入可求其面积等．
C
考向二
求椭圆的标准方程
[审题视点] 用待定系数法求椭圆方程，但应注意椭圆的焦点
位置是否确定．
2．椭圆的标准方程和几何性质
一条规律
三种技巧
(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别 为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c. (2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2 就可求得e(0＜e＜1)． (3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断 的依据是：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴．