平面解析几何-经典题(含答案)

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专题16 平面解析几何(解析版)

高中数学多项选择题分类强化试题汇编专题16平面解析几何1．某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距地面千米，并且三点在同一直线上，地球半径约为千米，设该椭圈的长轴长、短轴长、焦距分别为，则（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】因为地球的中心是椭圆的一个焦点，并且根据图象可得，（*），故A正确；，故B正确；（*）两式相加，可得，故C不正确；由（*）可得，两式相乘可得，，故D正确.故选：ABD2．下列说法正确的是（）A．截距相等的直线都可以用方程表示B．方程能表示平行轴的直线C．经过点，倾斜角为的直线方程为D．经过两点，的直线方程【答案】BD【解析】对于A，若直线过原点，横纵截距都为零，则不能用方程表示，所以A不正确；对于B，当时，平行于轴的直线方程形式为，所以B正确；对于C，若直线的倾斜角为，则该直线的斜率不存在，不能用表示，所以C不正确；对于D，设点是经过两点，的直线上的任意一点，根据可得，所以D正确．故选：BD．3．若方程所表示的曲线为,则下面四个命题中错误的是（）A．若为椭圆,则B．若为双曲线,则或C．曲线可能是圆D．若为椭圆，且长轴在轴上，则【答案】AD【解析】若，则方程可变形为，它表示焦点在轴上的双曲线；若，则方程可变形为，它表示焦点在轴上的双曲线；若，则，故方程表示焦点在轴上的椭圆；若，则，故方程表示焦点在轴上的椭圆；若，方程即为，它表示圆，综上，选AD.4．已知双曲线的离心率为，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，则有（）A．渐近线方程为B．渐近线方程为C．D．【答案】BC【解析】双曲线离心率为故渐近线方程为，取MN的中点P,连接AP,利用点到直线的距离公式可得,则，所以则故选：BC5．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆在平面直角坐标系中,点.设点的轨迹为,下列结论正确的是（）A．的方程为B．在轴上存在异于的两定点,使得C．当三点不共线时,射线是的平分线D．在上存在点,使得【答案】BC【解析】设点，则，化简整理得，即，故A错误；当时，，故B正确；对于C选项，，,要证PO为角平分线，只需证明，即证，化简整理即证，设，则，，则证，故C正确；对于D选项，设,由可得，整理得，而点M在圆上，故满足，联立解得，无实数解，于是D错误.故答案为BC.6．下列说法正确的是（）A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B．点关于直线的对称点为C．过，两点的直线方程为D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为【答案】AB【解析】A中直线在坐标轴上的截距分别为2，，所以围成三角形的面积是2正确，B中在直线上，且连线的斜率为，所以B正确，C选项需要条件，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线.7．已知函数y＝f（x）是定义在[0，2]上的增函数，且图像是连续不断的曲线，若f（0）＝M，f（2）＝N （M＞0，N＞0），那么下列四个命题中是真命题的有（）A．必存在x∈[0，2]，使得f（x）B．必存在x∈[0，2]，使得f（x）C．必存在x∈[0，2]，使得f（x）D．必存在x∈[0，2]，使得f（x）【答案】ABD【解析】因函数y＝f（x）是定义在[0，2]上的增函数，且图像是连续不断的曲线，，所以；对A，若成立，则，即，显然成立；对B，若成立，则，即，显然成立；对C，若成立，则，先证，假设成立，则，即，如时，不成立，则C不成立；对D，若成立，则化简后为：，即，左侧化简后成立，右侧化简后成立，故D成立故选：ABD8．已知双曲线，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则有（）A．渐近线方程为B．C．D．渐近线方程为【答案】AC【解析】双曲线C：1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN＝60°，可得A到渐近线bx+ay＝0的距离为：bcos30°，可得：，即，故e．且，故渐近线方程为渐近线方程为故选：AC．9．已知圆，圆交于不同的，两点，下列结论正确的有（）A．B．C．D．【答案】ABC【解析】由题意，由圆的方程可化为两圆的方程相减可得直线的方程为：，即，分别把，两点代入可得：两式相减可得，即，所以选项A、B是正确的；由圆的性质可得，线段与线段互相平分，所以，所以选项C是正确的，选项D是不正确的.故选：ABC.10．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且，双曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点，若，则正确的是（）A．B．C．D．【答案】BD【解析】因为且，故三角形为等腰直角三角形，设椭圆的半焦距为，则，所以.在焦点三角形中，设，，双曲线的实半轴长为，则，故，从而，所以即，故，故选BD.11．已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（）A．的方程为B．的离心率为C．曲线经过的一个焦点D．直线与有两个公共点【答案】AC【解析】对于选项A：由已知，可得，从而设所求双曲线方程为，又由双曲线过点，从而，即，从而选项A正确；对于选项B：由双曲线方程可知，，，从而离心率为，所以B选项错误；对于选项C：双曲线的右焦点坐标为，满足，从而选项C正确；对于选项D：联立，整理，得，由，知直线与双曲线只有一个交点，选项D错误.故选：AC12．已知三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】BC【解析】由三个数成等比数列，得，即；当，圆锥曲线为，曲线为椭圆，则；当时，曲线为，曲线为双曲线，，则离心率为：或故选：BC13．已知为等腰直角三角形，其顶点为，若圆锥曲线以焦点，并经过顶点，该圆锥曲线的离心率可以是（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】因为为等腰直角三角形，其顶点为，圆锥曲线以焦点，并经过顶点，所以（ⅰ）若该圆锥曲线是椭圆，当时，离心率，当时，离心率（ⅱ）若该圆锥曲线是双曲线，根据双曲线的特征可得，则只有，此时，离心率.故答案为ABD14．已知点是抛物线的焦点，是经过点的弦且，的斜率为，且，两点在轴上方.则下列结论中一定成立的是（）A．B．若，则C ．D．四边形面积最小值为【答案】AC【解析】因为的斜率为，，所以，设，，的方程为，由可得，，，所以，同理可得则有，所以A正确；与无关，同理，故，C正确；若，由得，解得，故B错；因为，所以四边形面积当且仅当，即时，等号成立；故D错；故选AC15．在平面直角坐标系中，圆的方程为.若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取可以是()A．B．C．D．【答案】AB【解析】所作的圆的两条切线相互垂直，所以，圆点，两切点构成正方形即在直线上，圆心距计算得到故答案选AB16．下面说法中错误．．的是（）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示C．经过定点的直线都可以用方程表示D．不经过原点的直线都可以用方程表示E. 经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示【答案】ABCD【解析】对于A项，该方程不能表示过点P且垂直于轴的直线，即点斜式只能表示斜率存在的直线，所以A项不正确；对于B项，该方程不能表示过点P且平行于轴的直线，即该直线不能表示斜率为零的直线，所以B项不正确；对于C项，斜截式不能表示斜率不存在的直线，所以C项不正确；对于D项，截距式的使用条件是能表示在两坐标轴上都有非零截距的直线，所以D不正确；对于E项，经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示，是正确的，该方程没有任何限制条件，所以E正确；故选ABCD.17．设有一组圆.下列四个命题正确的是（）A．存在，使圆与轴相切B．存在一条直线与所有的圆均相交C．存在一条直线与所有的圆均不相交D．所有的圆均不经过原点【答案】ABD【解析】根据题意得圆的圆心为（1，k），半径为，选项A,当k=，即k=1时，圆的方程为，圆与x轴相切，故正确；选项B，直线x=1过圆的圆心（1，k），x＝1与所有圆都相交，故正确；选项C,圆k：圆心（1，k），半径为k2，圆k+1：圆心（1，k+1），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d＝1，两圆的半径之差R﹣r＝2k+1，（R﹣r＞d），∁k含于C k+1之中，若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，故错误；选项D,将（0，0）带入圆的方程，则有1+k2＝k4，不存在k∈N*使上式成立，即所有圆不过原点，正确．故选：ABD18．我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点，则直线（）。

平面解析几何的应用题

平面解析几何的应用题在解析几何中，我们学习了如何利用坐标系和代数方法来研究和解决平面上的几何问题。

平面解析几何的应用非常广泛，可以帮助我们解决实际生活中的很多实际问题。

本文将通过几个具体的应用题来展示平面解析几何的应用。

1. 题目一：平面上两点的中点坐标已知平面上两点A和B的坐标分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，求这两点的中点坐标M。

解析：根据中点的定义，我们知道中点M的横坐标为xM = (x1 + x2) / 2，纵坐标为yM = (y1 + y2) / 2。

因此，我们可以得出中点M的坐标为M((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)。

2. 题目二：平面上两点间的距离已知平面上两点A和B的坐标分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，求这两点之间的距离AB。

解析：根据两点间的距离公式，我们可以利用坐标差值和勾股定理来计算距离。

首先计算x轴上的差值dx = x2 - x1，y轴上的差值dy = y2 - y1。

然后，根据勾股定理，我们有距离AB = √(dx^2 + dy^2)。

3. 题目三：平面上直线的斜率和截距已知平面上一条直线L过点A(x1, y1)且斜率为k，求直线L的方程和截距。

解析：直线L的方程可以表示为y = kx + b，其中b为截距。

由于直线L过点A(x1, y1)，代入得到y1 = kx1 + b。

因此，截距b可以通过解方程y1 = kx1 + b来求解。

4. 题目四：平面上两直线的交点坐标已知平面上两条直线L1和L2的方程分别为y = k1x + b1和y = k2x + b2，求这两条直线的交点坐标。

解析：将直线L1和L2的方程联立，我们得到k1x + b1 = k2x + b2。

通过移项整理，我们可以解出x坐标。

然后，将求得的x坐标代入其中一个方程中求解y坐标，即可得到交点的坐标。

5. 题目五：平面上两直线的夹角已知平面上两条直线L1和L2的斜率分别为k1和k2，求这两条直线的夹角。

第08练-平面解析几何(解析版)

第08练-平面解析几何一、单选题1．已知点F 为椭圆2221(1)x y a a+=>的一个焦点，过点F 作圆221x y +=的两条切线，若这两条切线互相垂直，则a =（）A ．2B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】根据切线垂直，推导出F 点至坐标原点的距离，即可求得交点坐标和a .【详解】由题可设(),0F c ，根据题意，作图如下：因为过F 点的两条切线垂直，故可得45OFH ∠=︒，则1OH HF ==，故可得2OF =，即点F 坐标为)2,0. 则2,1c b ==，故2223a b c =+=，解得3a =故选：D.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，涉及直线与圆相切时的几何性质，属基础题.2．已知圆C ：（x ﹣a ）2+（y ﹣2）2＝4（a ＞0）及直线l ：x ﹣y+3＝0，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，a 的值等于（）A B ．2-C 1 D 1【答案】C【解析】【分析】由题意，结合垂径定理算出圆心到直线l ：x ﹣y+3＝0的距离d ＝1，利用点到直线的距离公式建立关于a 的方程，求解即可．【详解】∵圆C ：（x ﹣a ）2+（y ﹣2）2＝4的圆心为C （a ，2），半径r ＝2∴圆心到直线l ：x ﹣y+3＝0的距离d=∵l 被圆C 截得的弦长为∴2d +2＝22，解得d ＝1，因此，d=1，得1a =或1a =（舍）故选C ．【点睛】本题考查了圆的方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置等知识，属于基础题．3．已知两点()1,0A -，()10B ,以及圆C ：222(3)(4)(0)x y r r -+-=>，若圆C 上存在点P ，满足0AP PB ⋅=u u u v u u u v ，则r 的取值范围是（）A ．[]3,6B ．[]3,5C ．[]4,5D ．[]4,6【答案】D【解析】【分析】由题意可知：以AB 为直径的圆与圆()()22234(0)x y r r -+-=>有公共点，从而得出两圆圆心距与半径的关系，列出不等式得出r 的范围．【详解】 Q 0AP PB ⋅=u u u v u u u v，∴点P 在以()1,0A -，()1,0B 两点为直径的圆上，该圆方程为：221x y +=，又点P 在圆C 上，∴两圆有公共点．两圆的圆心距5d ==∴151r r -≤≤+解得：46r ≤≤故选D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，还考查了向量垂直的数量积表示，属于中档题．4．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为35，直线2100x y ++=过椭圆的左顶点，则椭圆方程为（）A ．22154x y += B ．221259x y += C ．221169x y += D ．2212516x y += 【答案】D【解析】【分析】直线2100x y ++=过椭圆的左顶点,则椭圆的左顶点为(5,0)-,所以椭圆中5a =，由离心率为35，则3c =，可求出椭圆的b ，从而可得椭圆的方程.【详解】直线2100x y ++=与x 轴的交点为(5,0)-,直线2100x y ++=过椭圆的左顶点，即椭圆的左顶点为(5,0)-.所以椭圆中5a =，由椭圆的离心率为35，则3c =. 则4b =，所以椭圆的方程为：2212516x y +=. 故答案为：D【点睛】本题考椭圆的简单几何性质，根据离心率求,,a b c ，属于基础题.5．已知双曲线的标准方程为2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0），若渐近线方程为y ＝，则双曲线的离心率为（）A ．3B ．2CD ．4【答案】B【解析】【分析】由双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程是y =，可得b a=c e a == 【详解】Q 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程是y =，∴b a=∴双曲线的离心率2c e a ===．故选：B ．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，确定b a= 6．已知点F 是抛物线24x y =的焦点，点P 为抛物线上的任意一点，(1,2)M 为平面上点，则PM PF +的最小值为（）A ．3B ．2C ．4D ．【答案】A【解析】【分析】作PN 垂直准线于点N ，根据抛物线的定义，得到+=+PM PF PM PN ，当,,P M N 三点共线时，PM PF +的值最小，进而可得出结果.【详解】如图，作PN 垂直准线于点N ，由题意可得+=+≥PM PF PM PN MN ，显然，当,,P M N 三点共线时，PM PF +的值最小；因为(1,2)M ，(0,1)F ，准线1y =-，所以当,,P M N 三点共线时，(1,1)-N ，所以3MN =.故选A【点睛】本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.7．已知椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）与双曲线222212x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）A ．3y x =±B ．3y x =C ．2y x =D ．2y x = 【答案】A【解析】【分析】由题意可得222222a b a b -=+，即223a b =，代入双曲线的渐近线方程可得答案.【详解】依题意椭圆22221(a b 0)x y a b +=>>与双曲线22221(a 0,b 0)2x y a b -=>>即22221(a 0,b 022)x y a b -=>>的焦点相同，可得：22221122a b a b -=+，即223a b =，∴3b a =3=双曲线的渐近线方程为：3x y x =±=, 故选：A ．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8．已知双曲线221169x y C -=：的右焦点为F ，过原点O 的直线与双曲线C 交于,A B 两点，且60AFB ∠=︒，则BOF V 的面积为( )A．2 B．2 C ．32 D ．92【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图像，设双曲线的左焦点为1F ，连接11,AF BF ，即可得四边形1AFBF 为平行四边形，从而求出1F BF ∠，利用余弦定理和双曲线的定义联立方程可求出1|BF ||BF|的值，利用面积公式可求出1F BF V 的面积，根据1F BF V 和BOF V 的关系即可得到答案.【详解】如图，设双曲线的左焦点为1F ，连接11,AF BF ，依题可知四边形1AFBF 的对角线互相平分，则四边形1AFBF 为平行四边形，由60AFB ∠=︒可得1120F BF ∠=︒，依题可知12||2216910F F c ==+=，由余弦定理可得：2221111|BF |+|BF|-2|BF ||BF|cos |||F BF F F ∠=即2211|BF |+|BF|+|BF ||BF|100=；又因为点B 在椭圆上，则1||BF |-|BF||28a ==，所以2211|BF |+|BF|-2|BF ||BF|64=.两式相减得13|BF ||BF|36=，即1|BF ||BF|12=，所以1F BF V 的面积为：111113||||sin 123322F BF S BF BF F BF =∠=⨯=V 因为O 为1F F 的中点，所以11332OBF F BF S S ==V V 故选：A【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，涉及到了双曲线的定义，余弦定理和面积公式，考查学生转化和化归的能力，属中档题.9．已知椭圆2221(02)4x y b b+=<<的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若22BF AF +的最大值为5，则b 的值为（）A ．1BCD ．3【答案】C【解析】【分析】由题意可知椭圆是焦点在x 轴上的椭圆，利用椭圆定义得到228||BF AF AB +=-，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB 垂直于x 轴时||AB 最小，把||AB 的最小值2b 代入228||BF AF AB +=-，由22BF AF +的最大值等于5可求b 的值．【详解】由02b <<可知，焦点在x 轴上，∴2a =，∵过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，∴22112248BF AF BF AF a a a +++=+== ∴228||BF AF AB +=-．当AB 垂直x 轴时||AB 最小，22BF AF +值最大，此时222||b AB b a==，∴258b =-，解得b =C ．【点睛】本题主要考查椭圆的定义，解题的关键是得出22114BF AF BF AF a +++=，属于一般题．10．过双曲线2213y x -=的右支上一点P 分别向圆1C ：22(2)4x y ++=和圆2C ：22(2)1x y -+=作切线，切点分别为,M N ，则22||||PM PN -的最小值为（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A【解析】【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线2213y x -=的左右焦点为1(2,0)F -，2(2,0)F ，连接1PF ， 2PF ，1F M ，2F N ，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【详解】圆221:(2)4C x y ++=的圆心为(2,0)-，半径为12r =；圆222:(2)1C x y -+=的圆心为(2,0)，半径为21r =，设双曲线2213y x -=的左右焦点为1(2,0)F -，2(2,0)F ，连接1PF ，2PF ，1F M ，2F N ，可得2222221122||||(||)(||)PM PN PF r PF r -=---2212(||4)(||1)PF PF =---22121212||||3(||||)(||||)3PF PF PF PF PF PF =--=-+-12122(||||32(||||)32232435a PF PF PF PF c =+-=+--=-=g g ）…．当且仅当P 为右顶点时，取得等号，即最小值5．故选A ．【点睛】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题．二、多选题11．已知点A 是直线:20l x y +=上一定点，点P 、Q 是圆221x y +=上的动点，若PAQ ∠的最大值为90o ，则点A 的坐标可以是（）A ．()0,2B ．()1,21-C ．()2,0D ．()21,1- 【答案】AC【解析】【分析】设点A 的坐标为(),2t t -，可得知当AP 、AQ 均为圆221x y +=的切线时，PAQ ∠取得最大值90o ，可得出四边形APOQ 为正方形，可得出2OA =，进而可求出点A 的坐标.【详解】如下图所示：原点到直线l 的距离为222111d ==+，则直线l 与圆221x y +=相切，由图可知，当AP 、AQ 均为圆221x y +=的切线时，PAQ ∠取得最大值，连接OP 、OQ ，由于PAQ ∠的最大值为90o ，且90APO AQO ∠=∠=o ，1OP OQ ==，则四边形APOQ 为正方形，所以22OA == 由两点间的距离公式得()2222OA t t =+-=整理得22220t t -=，解得0t =2，因此，点A 的坐标为(2或)2,0. 故选：AC.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合问题，考查利用角的最值来求点的坐标，解题时要找出直线与圆相切这一临界位置来进行分析，考查数形结合思想的应用，属于中等题.12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点,A B 的距离之比为定值()1λλ≠的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy 中,()()2,0,4,0,A B -点12PA P PB=满足.设点P 的轨迹为C ,下列结论正确的是（） A ．C 的方程为()2249x y ++=B ．在x 轴上存在异于,A B 的两定点,D E ,使得12PD PE=C ．当,,A B P 三点不共线时,射线PO 是APB ∠的平分线D ．在C 上存在点M ,使得2||MO MA = 【答案】BC 【解析】【分析】通过设出点P 坐标，利用12PA PB=即可得到轨迹方程，找出两点,D E 即可判断B 的正误，设出M 点坐标，利用2||MO MA =与圆的方程表达式解出就存在，解不出就不存在. 【详解】设点(),P x y ，则12PA PB=，化简整理得2280x y x ++=，即()22416x y ++=，故A错误；当()()1,0,2,0,D B -时，12PDPE =，故B 正确；对于C 选项，222cos =2AP PO AO APO AP PO+-∠⋅，222cos =2BP PO BO BPO BP PO+-∠⋅,要证PO 为角平分线，只需证明cos =cos APO BPO ∠∠，即证22222222AP PO AO BP PO BO AP PO BP PO+-+-=⋅⋅，化简整理即证2228PO AP =-，设(),P x y ，则222PO x y =+， ()()222222222282828AP x x y x x y x y x y -=++=++++=+，则证cos =cos APO BPO ∠∠，故C 正确；对于D 选项，设()00,M x y ,由2||MO MA =可得()22220000=2x y x y +++，整理得220003316+160x y x ++=，而点M 在圆上，故满足2280x y x ++=，联立解得0=2x ，0y 无实数解，于是D 错误.故答案为BC. 【点睛】本题主要考查阿氏圆的相关应用，轨迹方程的求解，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.三、填空题 13．直线与圆交于两点，则________．【答案】【解析】【分析】首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长. 【详解】根据题意，圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是，根据点到直线的距离公式可以求得，结合圆中的特殊三角形，可知，故答案为.【点睛】该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.14．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F(4，0)，过F 作直线l 交抛物线于M ，N 两点，则p=_______，49NF MF-的最小值为______．【答案】8p =13【解析】【分析】利用抛物线的定义可得8p =，设直线l 的方程为4x my =+，联立直线与抛物线方程消元，根据韦达定理和抛物线的的定义可得1114MF NF +=，代入到49NF MF-，再根据基本不等式求最值．【详解】解：∵ 抛物线()220y px p =>的焦点为F(4，0)，∴ 8p =，∴ 抛物线的方程为216y x =，设直线l 的方程为4x my =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，由2164y x x my ⎧=⎨=+⎩得216640y my --=， ∴1216y y m +=，1264y y =-，由抛物线的定义得11MF NF +121144x x =+++()()21124444x x x x +++=++()()211244888my my my my ++++=++()()122121216864m y y m y y m y y ++=+++22216166412864m m m +=-++()()22161641m m +=+14=， ∴49NF MF -11494NF NF ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭419NF NF =+-4?19NF NF ≥13=，当且仅当49NF NF=即6NF =时，等号成立，故答案为：13．【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线定义的应用，属于中档题．四、解答题15．已知抛物线21:2(0)C y px p =>与椭圆222:143x y C +=有一个相同的焦点，过点(2,0)A 且与x 轴不垂直的直线l 与抛物线1C 交于P ，Q 两点，P 关于x 轴的对称点为M . （1）求抛物线1C 的方程；（2）试问直线MQ 是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由. 【答案】（1）24y x =；（2）(2,0)-【解析】【分析】（1）求出椭圆的焦点，容易求得抛物线的方程.（2）解法一：设直线PQ 的方程为()2y k x =-与抛物线联立，得到,P Q 横坐标关系，设直线MQ 的方程为y mx n =+与抛物线联立，得到,M Q 横坐标关系,从而得到,m n 的关系，找出定点.解法二：直线PQ 的方程为2x ty =+，与抛物线联立，得到,P Q 纵坐标关系，设直线MQ 的方程为x my n =+，与抛物线联立，得到,M Q 纵坐标关系，从而可以解出n ，得到定点.【详解】（1）由题意可知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为()1,0，所以2p =，所以抛物线的方程为24y x =；（2）【解法一】因为点P 与点M 关于x 轴对称所以设()11,P x y ，()22,Q x y ，()11,M x y -，设直线PQ 的方程为()2y k x =-，代入24y x =得：()22224140k x k x k -++=，所以124x x =，设直线MQ 的方程为y mx n =+，代入24y x =得：()222240m x mn x n +-+=，所以21224n x x m==，因为10x >，20x >，所以2nm=，即2n m =，所以直线MQ 的方程为()2y m x =+，必过定点()2,0-. 【解法二】设()11,P x y ，()22,Q x y ，()33,M x y ，因为点P 与点M 关于x 轴对称，所以31y y =-，设直线PQ 的方程为2x ty =+，代入24y x =得：2480y ty --=，所以128y y =-，设直线MQ 的方程为x my n =+，代入24y x =得：2440y my n --=，所以234y y n =-，因为31y y =-，所以()211248y y y y n -=-=-=，即2n =-，所以直线MQ 的方程为2x my =-，必过定点()2,0-. 【点睛】本题主要考查直线与抛物线的关系，直线过定点问题，比较综合，对计算能力要求较高，属于难题.16．如图，已知椭圆Γ：()222210x y a b a b +=>>经过点()2,0A ，离心率3e =.（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）设点B 为椭圆与y 轴正半轴的交点，点C 为线段AB 的中点，点P 是椭圆Γ上的动点（异于椭圆顶点）且直线PA ，PB 分别交直线OC 于M ，N 两点，问OM ON ⋅是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.【答案】（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）是定值，52【解析】【分析】（Ⅰ）根据已知条件列方程组2222a ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，求解椭圆方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得点C 的坐标，并求直线OC 的方程20x y -=，设()00,P x y ，()112,M y y ，()222,N y y ，根据三点共线求1y 和2y，并表示2125OM ON y y y y ==.【详解】（Ⅰ）由题意可知：22222a ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，所以椭圆Γ的方程：2214x y +=；（Ⅱ）由已知，点C 的坐标为11,2⎛⎫⎪⎝⎭，得直线OC 的方程为20x y -=，设()00,P x y ，()112,M y y ，()222,N y y ，因P ，A ，M 三点共线，故0110222y y y x =--，整理得0100222y y x y -=--，因P ，B ，N 三点共线，故0220112y y y x --=，整理得020022x y x y =-+，因点P 在椭圆Γ上，故220044x y +=，从而()000012200000022222224y x x y y y x y x y x y --=⋅=---+--00220000214442x y x y x y -==+--，所以1212552OM ON y y ===为定值.【点睛】本题考查椭圆方程以及椭圆直线与椭圆位置关系的综合问题，本题所涉及直线比较多，分析问题时抓住关键求点,M N 的纵坐标并用点P 的纵坐标表示，并将OM ON 2125y y y ，这样问题迎刃而解.。

平面解析几何试题解析

平面解析几何1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）已知点P是双曲线2222:1(0,0,x y C a b c a b-=>>=上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（）ABCD ．2【答案】A【解析】设点P 的坐标为(,)m n ，有22221m n a b-=，得222222b m a n a b -=.双曲线的两条渐近线方程为0bx ay -=和0bx ay +=，则点P 到双曲线C的两条渐近线的距离之积为222222222b m a n a b a b c-==+，所以222214a b c c =，则22244()a c a c -=，即()22220c a -=，故2220c a -=，即2222c e a ==，所以e =.故选A 。

2．（2020届河南省濮阳市高三模拟）已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（）A．B ．8C．D ．4【答案】C【解析】F （1，0），故直线AB 的方程为y ＝x ﹣1，联立方程组241y xy x ⎧=⎨=-⎩，可得x 2﹣6x+1＝0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由根与系数的关系可知x 1+x 2＝6，x 1x 2＝1．由抛物线的定义可知：|FA|＝x 1+1，|FB|＝x 2+1，∴||FA|﹣|FB||＝|x 1﹣x 2|==，故选C 。

3．（2020届陕西省西安中学高三第一次模拟）已知椭圆C 的中心为原点O ，(F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（）A ．221255x y +=B ．2213616x y +=C ．2213010x y +=D ．2214525x y +=【答案】B【解析】由题意可得c=F′，由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO ，∠OF′P=∠OPF′，所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF ⊥PF′．在Rt △PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=8=，由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a 2=36，于是b 2=a 2﹣c 2=36﹣=16，所以椭圆的方程为2213616x y +=，故选B 。

3立体几何及平面解析几何练习(含答案)

立体几何练习1．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN ＝2a 3，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定2．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，A A 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为（） A ．43 B ．23 C ．433 D ．33．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2BB 1,则AB 1与C 1B 所成的角的大小为（）A.60ºB. 90ºC.105ºD. 75º4. 如图四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PG ⊥平面ABCD ，垂足为G ，G 在AD 上，且PG ＝4，GD AG 31=，BG ⊥GC ，GB ＝GC ＝2，E 是BC 的中点． (1)求异面直线GE 与PC 所成的角的余弦值；(2)求点D 到平面PBG 的距离；(3)若F 点是棱PC 上一点，且DF ⊥GC ，求FCPF 的值．5.已知四棱锥S －ABCD 的底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，E 是SC 上的任意一点．(1)求证：平面EBD ⊥平面SAC ；(2)设SA ＝4，AB ＝2，求点A 到平面SBD 的距离；6如图，四面体PABC 的六条边均相等，D E F 、、分别是AB BC CA 、、的中点，则下列四个结论中不成立．．．的是 ( )A ．平面PDE ⊥平面ABCB ．D F ⊥平面PAEC ．BC //平面PDFD ．平面PAE ⊥平面ABC 7已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是边长为1的正方形，侧棱垂直底边ABCD 四棱柱，12AA =，E 是侧棱AA 1的中点，求（1）求异面直线BD 与B 1E 所成角的大小；（2）求四棱柱1111ABCD A B C D -的体积PA GB CD FE P A DF E C B.E A 1D 1C 1B 1AD CB平面解析几何（1）1a =“”是“直线x+y =0和直线0x ay -=互相垂直”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件（2）设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且||||PB PA =，若直线PA 的方程为01=+-y x ，则直线PB 的方程是（）A ．05=-+y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．072=-+y x（3）直线1y x =-上的点到圆C ：224240x y x y ++-+=的最近距离为（）A. 1B. 22C. 2－1D. 22－1（4）直线30x y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（）A ．3或3-B ．3-或33C ．33-或3D ．33-或33（5）若圆22680x y x y +--=的过点(3 5)，的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（）A ．106B ．206C ．306D ．4066、已知圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax . (I) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(Ⅱ) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.1、答案B2、B3、B5解析：(1)∵SA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴SA ⊥BD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∴BD ⊥ 平面SAC ，∵BD ⊂平面EBD ，∴平面EBD ⊥平面SAC .(2)设AC ∩BD ＝F ，连结SF ，则SF ⊥BD ，∵AB ＝2，SA ＝4，∴BD ＝22，SF ＝SA 2＋AF 2＝42＋(2)2＝32，∴S △SBD ＝12BD ·SF ＝12·22·32＝6，设点A 到平面SBD 的距离为h ，∵SA ⊥平面ABCD ，∴13·S △SBD ·h ＝13·S △ABD ·SA ，∴6·h ＝12·2·2·4，∴h ＝43，即点A 到平面SBD 的距离为43. 6、A7 (1)解：连接B 1D 1 ED 1四棱柱中BD// B 1D 1，所以∠EB 1D 1或其补角为所求因为AA 1=2 AB=1 所以B 1D 1=ED 1=B 1E=2 ∠EB 1D 1=600因此异面直线BD 与B 1E 成600角 ……6分（2）因为21121=⨯⨯=-C A V 柱平面解析几何1——5 CADCB6解：将圆C 的方程012822=+-+y y x 配方得标准方程为4)4(22=-+y x ，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.(Ⅰ) 若直线l 与圆C 相切，则有21|24|2=++a a . 解得43-=a . ………………6分 (Ⅱ) 解：过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====+++=.221,2,1|24|22222AB DA AC DA CD a a CD 解得1,7--=a . ∴直线l 的方程是0147=+-y x 和02=+-y x . ………………12分。

高一数学平面解析几何初步试题答案及解析

高一数学平面解析几何初步试题答案及解析1.设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则A．B．C．D．【答案】C【解析】先求得M（2,，3）点坐标，利用两点间距离公式计算得，故选C。

【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及空间两点间距离公式的应用。

点评：简单题，应用公式计算。

2.已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D 的坐标为A．（，4，－1）B．（2，3，1）C．（－3，1，5）D．（5，13，－3）【答案】D【解析】设D的坐标为(x,y,z)。

AC的中点和BD的中点重合，所以有x+2=4+3，y-5=1+7，z+1=3-5所以，x="5," y="13," z=-3，D的坐标为(5,13,-3)，故选D。

【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及两点间距离公式的应用。

点评：本题解法利用了平行四边形的性质，也可利用向量知识。

3.点到坐标平面的距离是A．B．C．D．【答案】C【解析】点在坐标平面的正投影为，所以点到坐标平面的距离是，故选C。

【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及两点间距离公式的应用。

点评：认识到点在坐标平面的正投影为，结合图形分析。

4.已知点，，三点共线，那么的值分别是A．，4B．1，8C．，－4D．－1，－8【答案】C【解析】因为点，，三点共线，=（3，4，－8），=（x－1，y+2，4)，所以，，故选C。

【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及其应用。

点评：利用空间向量知识，简化解题过程。

5.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，构建正方体。

即求棱长为的正方体对角线长，计算得，故选A。

【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及其应用。

点评：根据几何体的特征，认识点的坐标。

6.（12分）如图，长方体中，，，，设E为的中点，F为的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下，试写出A，B，C，D，，，，，E，F各点的坐标．【答案】A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）； E（）；F（，5，）。

平面几何经典测试题(含答案)

平面几何经典测试题(含答案)1. 题目：已知正方形ABCD，边长为a，点O是正方形中线的中点，连接AO、BO、CO、DO，求角AOB的大小。

解答：首先，我们知道正方形的中线与边的交点是该边的中点。

因此，点O是正方形ABCD的中心点，且AO、BO、CO、DO都是正方形的对角线。

由于正方形的对角线互相垂直且平分对方角，所以角AOB的大小是90度。

2. 题目：在平面直角坐标系中，点A(1, 3)和点B(4, -2)确定了一条直线L，求直线L的斜率和截距。

解答：直线的斜率可以用两点的坐标来计算。

斜率表示了直线的倾斜程度。

设两点的坐标分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则直线的斜率k可以计算为：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)在这个题目中，点A的坐标为A(1, 3)，点B的坐标为B(4, -2)。

将这些值代入斜率公式，可以计算出直线L的斜率。

斜率 k = (-2 - 3) / (4 - 1) = -5/3直线的截距表示了直线与y轴的交点的纵坐标。

设与y轴的交点坐标为(0, b)，则直线的截距b可以计算为：b = y - kx将点A或B的坐标代入，就可以计算出直线L的截距。

以点A(1, 3)为例，截距 b = 3 - (-5/3) * 1 = 8/3所以，直线L的斜率为-5/3，截距为8/3。

3. 题目：已知三角形ABC，边长分别为a、b、c，其中a=4，b=5，c=6，判断三角形ABC的类型（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。

解答：根据三角形的边长关系，如果三边满足任意两边之和大于第三边，那么这个三角形是一个合法的三角形。

在这个题目中，三角形的边长分别为a=4，b=5，c=6。

我们可以验证一下是否符合三角形的边长关系：4 +5 > 65 +6 > 46 + 4 > 5由于以上的不等式都成立，所以这个三角形是一个合法的三角形。

接下来，判断三角形的类型。

根据三角形的内角和，我们可以知道：如果三角形的所有内角都小于90度，则这个三角形是一个锐角三角形。

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平面解析几何
一、直线的倾斜角与斜率
1、直线的倾斜角与斜率
（1）倾斜角α的范围000180α≤<
（2）经过两点的直线的斜率公式
是
（3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率
2.两条直线平行与垂直的判定
（1）两条直线平行
对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有1212//l l k k ⇔=。

特别地，
当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行。

（2）两条直线垂直
如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则12121l l k k ⊥⇔=-
注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率
之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。

如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直。

二、直线的方程 1、直线方程的几种形式名称
方程的形式已知条件局限性点斜式
为直线上一定点，k 为斜率不包括垂直于x 轴的直线斜截式
k 为斜率，b 是直线在y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线两点式
是直线上两定点
不包括垂直于x 轴和y 轴的
直线
截距式
a 是直线在x 轴上的非零截距，
b 是直线在y 轴上的非零截距不包括垂直于x 轴和y 轴或过原点的直线
一般式A，B，C为系数无限制，可表示任何位置的
直线
三、直线的交点坐标与距离公式
三、直线的交点坐标与距离公式
1.两条直线的交点
设两条直线的方程是，两条
直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条
直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平
行；反之，亦成立。

2.几种距离
（1）两点间的距离平面上的两点间的距离公式
（2）点到直线的距离
点到直线的距离；
（3）两条平行线间的距离
两条平行线间的距离
注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；
（2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用
公式计算
（二）直线的斜率及应用
利用斜率证明三点共线的方法：
已知
112233
(,),(,),(,),
A x y
B x y
C x y若
123AB AC
x x x k k
===
或，则有A、B、C三点共
线。

注：斜率变化分成两段，0
90是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。

直线的参数方程
〖例1〗已知直线的斜率k=-cos α (α∈R ).求直线的倾斜角β的取值范围。

思路解析：cos α的范围→斜率k 的范围→tan β的范围→倾斜角β的取值范围。

〖例2〗设,,a b c 是互不相等的三个实数，如果333
(,)(,)(,)A a a B b b C c c 、、在同一直线上，求证：0a b c ++=
思路解析：若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等或都不存在。

〖例3〗已知点M （2，2），N （5，-2），点P 在x 轴上，分别求满足下列条件的P 点坐标。

（1）∠MOP=∠OPN （O 是坐标原点）；
（2）∠MPN 是直角。

思路解析：∠MOP=∠OPN ⇒OM//PN ，∠MPN 是直角⇒MP ⊥NP ，故而可利用两直线平行和垂直的条件求得。

注：（1）充分掌握两直线平行的条件及垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线1l 和2l ，。

若有一条直线
〖例6〗已知点P （2，-1）。

（1）求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程；
（2）求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？
（3）是否存在过P 点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。

思路解析：设出直线方程→由点到直线距离求参数→判断何时取得最大值并求之。

(三）轴对称
①点关于直线的对称若两点
关于直线l ：Ax+By+C=0对称，则线段的
中点在对称轴l 上，而且连接的直线垂直于对称轴l 上，由方程组
可得到点1P 关于l 对称的点2P 的坐标()22,x y （其中120,A x x ≠≠）
②直线关于直线的对称
此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行。

〖例7〗求直线1:23l y x =+关于直线:1l y x =+对称的直线2l 的方程。

思路解析：转化为点关于直线的对称问题，利用方程组求解。

练习题
1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）
（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0
2．圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = 。

3．已知圆C 过点（1，0），且圆心在x 轴上，直线:1l y x =-过圆C 所截得的弦长为，则过圆心有与直线l 垂直的直线的方程为
4．倾斜角为45︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（）
A ．01=+-y x
B ．01=--y x
C ．01=-+y x
D ．01=++y x
5．过点()2,1M 的直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于P 、Q 两点，且2MQ MP =，则直线l 的方程为（）
A.x+2y-4=0
B.x-2y=0
C.x-y-1=0
D.x+y-3=0
6．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（）
A. 0
B. 8-
C. 2
D. 10
7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（）
A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限
D. 第二、三、四象限
8．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（）
A. 0≠m
B. 23-≠m
C. 1≠m
D. 1≠m ，2
3-≠m ，0≠m
9．函数x e y 2=图像上的点到直线042=--y x 距离的最小值是 _
10．若直线
1:10l mx y +-=与2:250l x y -+=垂直，则m 的值是．
11．一条光线从点A (－1,3)射向x 轴，经过x 轴上的点P 反射后通过点B (3,1)，求P 点的坐标．
12.写出下列直线的点斜式方程．
(1)经过点A(2,5)，且与直线y ＝2x ＋7平行；
(2)经过点C(－1，－1)，且与x 轴平行．
13.三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．
(1)求边AC和AB所在直线的方程；
(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；
(3)求AC边上的中垂线所在直线的方程．
14.已知直线l1：(m＋3)x＋y－3m＋4＝0，l2：7x＋(5－m)y－8＝0，问当m为何值时，直线l1与l2平行。