次函数在闭区间上的最值问题

则分情况讨论
2.一元二次函数在闭区间上的最值只可能在顶点 或区间端点处取得
3.三种题型: (1)轴定区间定.(2)轴动区间定(3)轴定区间动 处理方法:抓住”三点一线”,采用数形结合
整理课件
13
作业布置: 1.求问题1至问题4的最小值 2.设函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1在[-3/2,2]上的 最大值为3,求实数a
归纳: 当抛物线的开口方向不定时,要对开口方向讨论
整理课件
11
变式训练: 1.函数f(x)=ax2-2ax+3(a不为0)[a,a+3]
上的最大值是多少? 2.函数f(x)=ax2-2x+3(a不为0)在[-1,2]
上的最大值是多少?
整理课件
12
课堂小结: 1.解一元二次函数在闭区间上的最值问题的步骤: (1).确定一元二次函数的开口方向 (2).确定对称轴和闭区间的位置关系,若不能确定,
整理课件
1
二次函数在闭区间上 的最值问题
授课者:姜庆国
问题1:函数f(x)=x2-2x+3在[-1,2] 上的最大值是多少?
整理课件
3
8
f x x 2 - = x + 2 3
g y =
6
1
4
2
-1 0
-5
- 0 1 25
轴定区间定问题: 当a>0时,区间端点离对 称轴的距离越远,其函数 值越大
整理课件
7
问题3:函数f(x)=x2-2x+3在 [a,a+3]上的最大值是多少?
整理课件
8
归纳: 当对称轴定而区间动时,需对区间与对称轴分三 种位置关系讨论,然后由数形结合讨论最大值
整理课件
9
问题4:函数f(x)=ax2-2ax+3 (a 不为0)在[-1,2]上的最大值是 多少?
整理课件
10
整理课件
14
整理课件
15
-2
-4
-6
整理课件
10
4
问题2:函数f(x)=x2-2ax+3在 [-1,2]上的最大值是多少?
整理课件
5
归纳:
当对称轴动而区间定时,需对对称轴在 区间的左中右三种位置关系讨论,然后 由数形结合讨论最大值
整理课件
6
思考题:
对于问题2是否Hale Waihona Puke Baidu定要分三种情况讨论?
有无其他解法?
结论:开口向上时,最大值只 可能在区间端点取到,以区 间中点为分界点