线性与对数模型案例分析

线性与对数模型案例分析

----关于农村居民各种不同类型

的收入对消费支出影响

一、实验目的

影响农村居民收入的因素有多种，主要因素可能有以下4项：农业经营收入、工资性收入、财产性收入及转移性收入。此实验就是研究这四项不同类型收入对消费支出是否有影响，又怎样的影响，建立怎样的模型比较适宜描述农村居民收入的变化。

二、模型设定

以下是全国主要地区消费性支出、工资性收入、家庭经营纯收入、财产性收入、转移性收入的数据。

分别设消费性支出、工资性收入、家庭经营纯收入、财产性收入、转移性收入为Y 、1X 、2X 、

3X 、4X 。

1、建立如下线性模型 ：

i X A X A X A X A A Y μ+++++=453423121

用Eviews 得到如下回归结果：

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares Date: 06/16/10 Time: 22:54 Sample: 1 32 Included observations: 32

Variable Coefficien t Std. Error t-Statistic

Prob.

C 483.4083 253.1362 1.909676 0.0669 X1 0.627140 0.080420 7.798311 0.0000 X2 0.481025 0.115523 4.163869 0.0003 X3 -0.256307 0.906787 -0.282654 0.7796 X4 2.678149 0.616554 4.343738 0.0002 R-squared 0.951902 Mean dependent

var

2976.846 Adjusted R-squared 0.944777 S.D. dependent

var

1346.774 S.E. of regression 316.4870 Akaike info

criterion 14.49504 Sum squared resid 2704428. Schwarz criterion

14.72406 Log likelihood -226.9207 Hannan-Quinn

criter.

14.57096 F-statistic 133.5893 Durbin-Watson

stat 1.735377 Prob(F-statistic) 0.000000

参数估计的结果为：

4321^

678149.2256307.0481025.062714.04083.483X X X X Y +-++=

Se=（253.1326） （0.080420） （0.115523） （0.906787） （0.616554） t=（1.909676） （7.798311） （4.163869） (-0.282654) (4.343738) p= (0.0669) (0.0000) * (0.0003) (0.7796) (0.0002)

2

R =0.951902 2

__

R =0.944777

2、建立如下双对数回归模型

μ+++++=453423121ln ln ln ln ln X B X B X B X B B Y

得到如下回归结果：

Variable Coefficie

nt Std. Error t-Statistic Prob.

C 3.252495 0.749229 4.341125 0.0002 LOG(X1) 0.287918 0.039230 7.339168 0.0000 LOG(X2) 0.184695 0.084019 2.198247 0.0367 LOG(X3) 0.063784 0.055297 1.153485 0.2588 LOG(X4) 0.184094 0.077450 2.376949 0.0248

R-squared 0.879103 Mean dependent

var 7.929207

Adjusted R-squared 0.861193 S.D. dependent

var 0.349982

S.E. of regression 0.130392 Akaike info

criterion -1.093940

Sum squared resid 0.459057 Schwarz

criterion -0.864919 Log likelihood 22.50305 F-statistic 49.08282

Durbin-Watson stat 2.076804 Prob(F-statisti

c) 0.000000

参数估计结果为：

=^

ln Y 3.252495+0.287918ln 4321ln 184094.0ln 063784.0ln 184695.0X X X X +++

Se= (0.749229) (0.039230) ( 0.084019) (0.055297) (0.077450)

t= (4.341125) (7.339168) (2.198247) (1.153485) (2.376949) p= (0.0002) (0.0000) (0.0367) (0.2588) (0.0248)

2

R =0.879103 2

__

R =0.861193

三、模型检验

① 线性模型的检验 1、多重共线性检验

(1) 假设2

i R 表示变量i X 对于其他变量的回归结果的样本判定系数。 a 、做1X 对其他变量的回归

^

1X =232.2140+0.0619792X +5.6614973X +2.2881384X

21R =0.749576

建立F 检验：

F=)

()1()

1(2

121k n R k R --- ~ F （k-1,n-k ）