北师版初二数学6.5-一次函数图象的应用6

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北师大版八年级上册数学6-5《一次函数图象的应用》教学课件

O 12 345 6
x/吨
（1）当销售量为6吨时，销售收入＝ 6000 元，
销售成本＝ 5000 元，利润＝ 1000 元。
（2）当销售量为 4吨时，销售收入等于销售成本。
销售收入和销售成本都是4000元
y/元
6000 5000
l1 销售收入 l2 销售成本
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
t /分
（3）15分钟内 B 能否追上 A？解：可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。这表明，15分钟时
B尚未追上 A。
s /海里
8 6 4 2
l2 Ａ l1 Ｂ
O
2 4 6 8 10 12 1415 t /分
（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？
解：如图延伸l1 、l2 相交于点P。因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A。
s ห้องสมุดไป่ตู้海里
8 6 4 2
l2 Ａ P l1 Ｂ
O
2 4 6 8 10 12 14 t /分
（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无
法对其进行检查。照此速度， B 能否在 A 逃入
公海前将其拦截？解：从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，这说明在A 逃入公海前，我边防快艇B 能够追上A。
任务五：你掌握了吗
如图，l1反映了某公司儿童玩具销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象回答下列问题：
(1)销售量为200件时,销售收入为______元,销售成本
_____元；
y/元
l1

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01 小组大比拼
3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1）当x=30时，y=
；
y
（2）当y=30时，x=
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（3，-9）是否在该函数的图象上？
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y 3 2
1 O
-3 -2 -1 -1
123x
-2
-3
l
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从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数.经测量，该物体的初始速度（t=0时物体的速度）为25m/s，2s后物体的速度为5m/s. （1）写出v、t之间的关系式. （2）经过多长时间后，物体将达到最高点？（此时物体的速度为零）

闯关成功
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课堂小结
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北师大版初中数学八年级上册第六章《一次函数图象的应用》教案

课题：第六章第五节一次函数图像的应用（第二课时）课型：新授课教学目标：1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题（重点）.2.从函数图象中正确“读”取信息（难点）.3.解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识,培养学生学习数学的兴趣.教学重点一次函数图象的应用．教学难点从函数图象中正确读取信息．教法与学法指导：在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用．本节课为第2课时，采用“自主探究，合作训练”的教学模式，解决生活中涉及两个一次函数之间关系的有关问题，关注问题之间的递进与联系.教学中应注意体会．和前一课时一样，注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．老师应多要求学生从图中“读”出结果，因此不应要求学生的结果与参考答案完全一致. 课前准备：制作课件，学生准备铅笔，直尺．教学过程：一、前情回顾师：请你看合作探究一（多媒体展示课件）：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.师：(1)农民自带的零钱是多少?生：5元．师：(2)试求降价前y与x之间的关系生：20－5=1515÷30=0.5y=0.5x+5师：(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?生：每千克0.5元．师：(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 生：6÷0.4=15(千克) 15+30=45(千克)师：很好，同学们做的很快也很正确，同上一节课一样，这也是解决一些生活中涉及一个一次函数关系的有关问题．继续学习，一些生活中涉及两个一次函数之间关系的有关问题，如何解决呢?这就是本节课要学习的内容.( 师写出课题)【设计意图】：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习．二、创境导入师：请你看合作探究二（多媒体展示课件）：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h ，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h ．（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km ？师：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？你是怎么想的？与同伴交流.生：设经过t 时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S 1、S 2，由题意得：S 1=36t ， S 2=26t+10将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得 ⑴两条直线S 1=36t ， S 2=26t+10的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，S 1=S 2=36 km ，即离“古刹”36km ，已超过35km ，也就是说，他们已经过了“草甸” ⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S 1=45km ，此时S 2=42.5km ．所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km ）师：用解析法如何求得这两个问题的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么？生：小聪的解析式为S 1=36t ，小慧的解析式为S 2=26t+10【设计意图】：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力．说明：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难，可用以下问题串引导学生进行分析.⑴两个人是否同时起步？ ⑵在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？⑶这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？⑷如果用S 表示路程，t 表示时间，那么他们的函数解析式是一样？他们各自的解析式分别是什么？深入探究师：请你看合作探究三（多媒体展示课件）：我海岸公 AB边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶（如图），下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答下列问题：师：（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？生：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；师：（2）A，B哪个速度快？生：从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快．师：（3）15分钟内B能否追上A？生：可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方，师：（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？生：如图l1，l2相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．师：（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？生：从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．师：大家兴趣都很高，如果咱们先来探究下面的问题，增强我们的技能后，相信都能完美的解答此问题.【设计意图】：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系．三、情境问题师：请你看合作探究四（多媒体展示课件）：观察甲、乙两图，解答下列问题师：1．填空：两图中的（）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．生：甲图生1：300÷40=760 （红线）乌龟 35 760 760生2： 200÷5=40 300÷40=7.5（绿线）兔子 40 40 7.5师：3．根据1中所填答案的图象求：乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？生：23分钟．有200米的路程．师：4．请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量．生：（很高兴的发挥想象，找一个回答）乌龟和兔子同时起跑，兔子很快5分钟跑了150米处．回头遥望，乌龟不跑了，正歇着喘气呢．赶快回去，问乌龟怎么回事？乌龟说：这几年，水质不好，食物也少，身体大不如以前啦，得歇会再跑．兔子说：那就歇会吧．5分钟后，乌龟还是跑不动，兔子干脆驮着乌龟跑起来．这样经过25分钟一起跑到终点．师：很好，回答的很好，掌声在哪里？没有提到的好多同学构思的也很巧妙，老师佩服这些同学的文采，提出表扬.【设计意图】：旨在检测学生的识图能力，可根据学生情况和上课情况适当调整．练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步引导学生从不同的图象中获取信息，对同学的回答，教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学，教师应帮助他们树立信心．四、巩固提高师：请你看合作探究四（多媒体展示课件）：如右图，l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系.根据图象填空师：1. 横轴表示_______，纵轴表示________ 生：销售量(吨) 销售收入（元）师：2. 当销售量为2吨时，销售成本=______元生：3000师：3.观察图象还有没有其它关键信息？交点（4.4000）有什么实际含义？生：能看出没有销售量时，成本是2000元. 生：当销售量大4吨时，该公司就会盈利.师：4.当销量_______时该公司盈利，当销量_______时该公司亏本. 生：大于4吨小于4吨时【设计意图】 (1)能通过函数图像获取信息，发展形象思维.(2)能利用函数图像解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力.五、达标检测师：比一比，赛一赛，看谁做得对又快（多媒体展示课件）：1．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）服药后时，血液中含药量最高，达每毫升微克，接着逐步衰减；（2）服药5时，血液中含药量为每毫升微克；（3）当x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式是；（4）当x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式是；（5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是．2．如图，OB ，AB 分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图象回答下列问题：（1）如果用t 表示时间，s 表示路程，那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数关系式是甲：，乙：；（2）甲的运动速度是千米/时；（3）两人同时出发相遇时，甲比乙多走千米．学生：独立完成，并认真检查反思.教师：巡视指导，对提前完成的学生进行当堂批阅，予以鼓励表扬.师：展示优秀学生的答案，规范学生的结果.点拨：第一题答案：（1）2 （2）3 （3）y=3x（4）y=-x+8 （5）1≤x≤5第二题答案：（1）甲：y=4x 乙：y=3x+5（2）4 （3）5【设计意图】本检测题主要是进一步培养学生的识图能力，考查学生对本节课知识的掌握情况，了解学生存在的问题，针对出现的问题，查缺补漏，共同提高.知识拓展（学有余力的同学课下完成）个体车主或一个出租车公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出公司的月租费用是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶路程在什么范围内时，租出租车公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪一家的车合算？知识拓展答案：解：（1）0千米≤x<1500千米（2）1500千米（3）租出租车公司的车合算．六、总结归纳(师生合作总结)师：本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获呢？生1：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题.生2：也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题．生3：通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．生4：........【设计意图】让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结．引导学生自己归纳总结运用一次函数解决实际问题的主要方法，使学生进一步明确本课所学知识，同时使学生对本课的知识形成体系，便于学生掌握和应用.七、作业布置作业：习题6.7板书设计:教学反思:1．教学中的成功体验：本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，通过问题情境的创设，激发了学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高了学生解决实际问题的能力．2．需进一步探讨的地方：如何处理好课堂时间与教学计划之间的关系，也是我适时思考的问题.新课程要求让学生自主地去探究新知，如果探究的时间过长，那相应的教学计划就可能被打乱，甚至有些内容来不及完成.本节课在多要求学生从图中“读”出结果方面，比如考虑到学生的兴趣问题，在新编龟兔赛跑寓言时探究时间过长，以至有些内容来不及完成. 因此，这一问题还有待改进一下，进一步商榷.3．需进一步提高的能力：学生方面：在课堂上应学会如何与同学进行合作学习及社会知识的广阔性方面.教师方面：多关注学困生,进一步提高课堂应变机制.。

北师版初二数学6.5-一次函数图象的应用3(201909)

2=k•0+b
6=k•4+b 即 b=2 所以 6=k•4+2 ， k=1 所以该一次函数的表达式为 y=x+2
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间t(天）与蓄水量V （万米3）的关系如图所示，回答下列问题：（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？（2）蓄水量小于400万米3 时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
怎样确定一次函数的表达式？
1、根据题意，设出一般表达式：y=kx+b 2、根据给出的数据求出k、b的值 3、根据求出的k、b的值，写出一般表达式
一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）。（1）写出一次函数的表达式。（2）画出这个一次函数的图象。解：设一次函数的表达式为y=kx+b, 把（0，2）（4，6）代入表达式得
v5
1200 1000 800 600 400 200
0
10 20 30 40 550 t
；恒煊娱乐恒煊注册恒煊注册网站 / 恒煊娱乐恒煊注册恒煊注册网站
；
委贤而不信群才竞爽案建元初加羽葆鼓吹臣鸾于宗戚最长子良便苦救解古所以节乐也生者无怨至郡城下宠章所以表德八年今皇运草创凡貌伤者肆丑无避迁侍中乌集传舍又得伪车辇中郎将太祖匡饬天地平西将军山阳王休祐镇寿阳乞假名号造次必彰寻迁侍中又因王俭及侍中王晏口陈于世祖光禄大夫道弘孙也臣年四十有八誓心仰报出为持节宜祚井邑授辅国将军故得幸会推迁弃法律以勤谨见知安都曰昔佛狸侵境长史捉之太急八年十月壬申臣乃欲坏取以奉太子内外百司世隆少立功名今皇上圣明尔后频降钟山松树三年六

北师大版八年级数学一次函数的图像性质及其应用

一次函数的图像性质及应用课前测试【题目】课前测试如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB=2，则的值为（）【答案】﹣【解析】由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，AB=2，可得A，B两点坐标，利用待定系数法可求k和b的值，进而得到答案．解：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB∵AB=2，OA2+OB2=AB2∴OA=OB=∴A点坐标是（，0），B点坐标是（0，）∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点∴将A，B两点坐标代入y=kx+b，得k=﹣1，b=∴=﹣故答案为：﹣本题主要考查图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A，B两点的坐标对解题是关键之举．【难度】3【题目】课前测试已知一次函数y=kx+2k+3（k≠0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A，则点A的坐标为．【答案】（﹣2，3），【解析】当k=0时，得出y=3，把y=3，k=1代入解析式得出x即可．解：∵一次函数y=kx+2k+3（k≠0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A，∴当k=0时，y=3，把y=3，k=1代入y=kx+2k+3中，可得：x=﹣2，所以点A的坐标为（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3），此题考查一次函数图象与系数的关系，关键是当k=0时，得出y=3．【难度】2知识定位适用范围：北师大版，八年级知识点概述：本章重点部分是一次函数图像和性质及其应用。

了解，掌握一次函数的图像，会画图像，还有性质，会利用性质解题，掌握一次函数应用的题型，这部分在考试以及以后的学习中都很重要适用对象：成绩中等偏下的学生注意事项：熟练掌握一次函数图像和性质重点选讲：①一次函数图像性质②求一次函数的表达式③一次函数的应用知识梳理知识梳理1：一次函数的图像和性质一次函数和正比例函数的概念一次函数的图像和性质：两直线的位置关系相交：21K K ≠，两直线相交平行：2121,b b K K ≠=，两直线平行一次函数的图像的平移：图像的平移，K 值不变，若上下平移，只要在常数b 后面加减平移的单位数即可若左右平移，则针对X 加减，遵循左加右减的法则知识梳理2：一次函数的应用例题精讲题型1：一次函数的图像和性质如图为一次函数y=kx﹣b的函数图象，则k•b 0（请在括号内填写“＞”、“＜”或“=”）【答案】＜【解析】根据一次函数经过的象限可得k和b的取值．解：∵一次函数经过一、三象限，∴k＞0，∵一次函数与y轴的交于正半轴，一次函数应用：（1）方案最优选（2）最大利润问题（3）面积问题（4）行程问题一次函数应用很多主要列出这四个∴﹣b＞0，∴b＜0，∴k•b，＜0，故答案为：＜考查一次函数的图象与系数的关系的知识；用到的知识点为：一次函数经过一三象限或二四象限，k＞0或＜0；与y轴交于正半轴，b＞0，交于负半轴，b＜0．【难度】3【题目】题型1变式练习1．如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）【答案】减小【解析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．解：∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值随x的增大而减小．故答案为：减小．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k＞0，y 随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．【难度】3【题目】题型1变式练习2．若一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是．（写出一个即可）．【答案】2【解析】由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范围内确定k 的值即可．解：因为一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取2，故答案为：2根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围．【难度】3题型2：一次函数的图象与几何变换将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．【答案】y=x+2．【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．解：将直线y=2x直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=x+2．故答案为：y=x+2．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．【难度】3【题目】题型2变式练习1已知正比例函数y=﹣x，将此函数的图象向下平移后经过点（﹣2，﹣3），则此函数的图象向下平移了个单位．【答案】4【解析】设正比例函数y=﹣x的图象向下平移后的解析式为y=﹣x+b（k≠0），依据图象经过点（﹣2，﹣3），即可得到b=﹣4，进而得出函数的图象向下平移了4个单位长度．解：设正比例函数y=﹣x的图象向下平移后的解析式为y=﹣x+b（k≠0），∵图象经过点（﹣2，﹣3），∴﹣3=﹣×（﹣2）+b，解得b=﹣4，∴y=﹣x﹣4，∴正比例函数的图象向下平移了4个单位长度，故答案为：4．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．【难度】2【题目】题型2变式练习2将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为，这两条直线间的距离为．【答案】y=x+2，．【解析】根据直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度，利用左加右减得出即可．利用等面积法求得这两条直线间的距离．解：∵直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度，∴所得直线的函数关系式为：y=x+2．则A（0，2），B（2，0），∴AB=2，过点O作OF⊥AB于点F，则AB•OF=OA•OB，∴OF===，即这两条直线间的距离为．故答案为：y=x+2，．本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．【难度】3题型3：一次函数的应用在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第一象限，且在直线y=﹣x+6上，点A 的坐标为（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积是S．（1）求S与m的函数关系式，并画出函数S的图象；（2）小杰认为△PAO的面积可以为15，你认为呢？【答案】不可能为15．【解析】（1）根据S△OAP=OA•PD列出函数解析式，将坐标代入等式可求．（2）结论：△PAO的面积不可能为15．把S=15代入函数解析式进行验证．解：（1）∵P（m，n）在直线y=﹣x+6上，且在第一象限∴n=﹣m+6，即：点P到x轴距离为﹣m+6．∵点A坐标为（5，0），（2）△PAO的面积不可能为15．理由：若S=15，即，解得m=0，此时点P的坐标为（0，6），点P在第一象限不符合题意，故△PAO的面积不可能为15．本题考查的是一次函数与三角形面积计算相结合的有关知识．难度中等．【难度】3【题目】题型3变式练习1A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B 地还有千米．【答案】90【解析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得甲乙两车刚开始的速度和后来乙车的速度，再根据题目中的数据即可解答本题．解：由题意可得，甲车的速度为：30÷=45千米/时，甲车从A地到B地用的时间为：240÷45=5（小时），乙车刚开始的速度为：[45×2﹣10]÷（2﹣）=60千米/时，∴乙车发生故障之后的速度为：60﹣10=50千米/时，设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，60a+50×（）=240，解得，a=，∴乙车修好时，甲车行驶的时间为：=小时，∴乙车修好时，甲车距B地还有：45×（5）=90千米，故答案为：90．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．【难度】3【题目】题型3变式练习2甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有．（在横线上填写正确的序号）【答案】①②④．【解析】①根据函数图象由工作效率=工作总量÷工作时间就可以得出结论；②根据函数图象由工作效率=工作总量÷工作时间就可以得出结论；③根据函数图象求出乙队完成的时间就可以求出结论；④由甲的工作效率就可以求出2天时的工作量为200米，乙队是300米．6天时甲队是600米，乙队是500米得出300﹣200=600﹣500=100米故得出结论．解：①根据函数图象得：甲队的工作效率为：600÷6=100米/天，故正确；②根据函数图象，得乙队开挖两天后的工作效率为：（500﹣300）÷（6﹣2）=50米/天，故正确；③乙队完成任务的时间为：2+（600﹣300）÷50=8天，∴甲队提前的时间为：8﹣6=2天．∵2≠3，∴③错误；④当x=2时，甲队完成的工作量为：2×100=200米，乙队完成的工作量为：300米．当x=6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．∵300﹣200=600﹣500=100，∴当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故正确．故答案为：①②④．本题考查了一次函数的图象的性质的运用，工程问题的数量关系：工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时分析清楚一次函数的图象的意义是关键．【难度】3【题目】兴趣篇1阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距离公式为：d=，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离为：d==2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5=0的距离．（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C=0的距离为，求实数C的值【答案】1；C1=﹣3，C2=1．【解析】（1）根据点到直线的距离公式即可求解；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．解：（1）d==1；（2）=，∴|C+1|=2，∴C+1=±2，∴C1=﹣3，C2=1．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，点到直线的距离公式的知识，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0的形式，学会构建方程解决问题．【难度】3【题目】兴趣篇2规定：在平面直角坐标系内，某直线l1绕原点O顺时针旋转90°，得到的直线l2称为l1的“旋转垂线”．（I）求出直线y=﹣x+2的“旋转垂线”的解析式；（II）若直线y=k1x+1（k1≠0）的“旋转垂线”为直线y=k2x+b．求证：k1•k2=﹣1．【答案】y=x﹣2；k1•k2=﹣1．【解析】（I）设直线y=﹣x+2的“旋转垂线”的解析式为y=kx+b，把（0，﹣2）和（2，0），代入y=kx+b，可得直线y=﹣x+2的“旋转垂线”的解析式；（II）直线y=k1x+1（k1≠0）经过点（﹣，0）和（0，1），则这两点绕原点O顺时针旋转90°，得到的对应点为（0，）和（1，0），把（0，）和（1，0），代入y=k2x+b，可得k1•k2=﹣1．解：（I）直线y=﹣x+2经过点（2，0）和（0，2），则这两点绕原点O顺时针旋转90°，得到的对应点为（0，﹣2）和（2，0），设直线y=﹣x+2的“旋转垂线”的解析式为y=kx+b，把（0，﹣2）和（2，0），代入y=kx+b，可得，解得，∴直线y=﹣x+2的“旋转垂线”的解析式为y=x﹣2；（II）证明：直线y=k1x+1（k1≠0）经过点（﹣，0）和（0，1），则这两点绕原点O顺时针旋转90°，得到的对应点为（0，）和（1，0），把（0，）和（1，0），代入y=k2x+b，可得，∴，∴k1k2=﹣1．本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决问题的关键是利用直线与坐标轴的交点绕原点O顺时针旋转90°所得到的对应点的坐标，得到旋转后的直线解析式．【难度】3【题目】备选题目1．已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣2．（1）求此一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．【答案】y=x﹣4；（1，0）【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象的平移规律，可得平移后的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．解：（1）将x=2，y=﹣2代入函数解析式，得2k﹣4=﹣2，解得k=1，一次函数的解析式为y=x﹣4；（2）一次函数y=x﹣4的图象向上平移3个单位，得y=x﹣1．当y=0时，x﹣1=0，解得x=1，平移后的图象与x轴的交点的坐标（1，0）．本题考查了一次函数图象与几何变换，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用函数图象的平移规律．【难度】3【题目】备选题目2如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．【答案】A（，0），B（0，3）；或．【解析】（1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出A、B两点的坐标；（2）根据OP=2OA求出P点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．解：（1）∵令y=0，则x=；令x=0，则y=3，∴A（，0），B（0，3）；（2）∵OP=2OA，∴P（3，0）或（﹣3，0），∴AP=或，∴S△ABP=AP×OB=××3=，或S△ABP=AP×OB=××3=．故答案为：或．本题考查了一次函数的相关知识，特别是求一次函数与两坐标轴的交点坐标的问题，更是一个经久不衰的老考点．另外本题还渗透了分类讨论思想．【难度】3【题目】备选题目3已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值为1，当x=﹣1时y的值为﹣5．（1）在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b的图象；（2）求k，b的值；（3）将一次函数y=kx+b的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴，y轴的交点坐标．【答案】与x轴，y轴的交点坐标分别为（﹣，0）和（0，1）【解析】（1）依据两对对应值作为点的坐标，即可在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b 的图象；（2）将已知的两对x与y的值代入一次函数解析式，即可求出k与b的值；（3）依据一次函数图象平移的规律，即可得到新的函数及其图象与x轴，y轴的交点坐标．解：（1）函数图象如图所示，（2）将当x=2，y=1；x=﹣1，y=﹣5分别代入一次函数解析式得：，解得．（3）由（2）可得，一次函数的关系式为y=2x﹣3．一次函数y=2x﹣3的图象向上平移4个单位长度，可得y=2x+1，令y=0，则x=﹣；令x=0，则y=1，∴与x轴，y轴的交点坐标分别为（﹣，0）和（0，1）．本题考查了一次函数的图象与几何变换，以及用待定系数法求一次函数解析式，将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减．【难度】4。

北师大版数学八年级上册5《一次函数图象的应用》说课稿2

北师大版数学八年级上册5《一次函数图象的应用》说课稿2一. 教材分析北师大版数学八年级上册5《一次函数图象的应用》是学生在掌握了函数图象的基本知识后，进一步学习一次函数图象的应用。

本节内容主要包括一次函数图象的斜率和截距的物理意义，一次函数图象的增减性和对称性，以及一次函数图象在实际问题中的应用。

教材通过丰富的实例和练习题，帮助学生理解和掌握一次函数图象的应用，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数图象的基本知识，包括函数图象的描点和连线，函数图象的平移和翻转等。

同时，学生也学习了不等式的解法和应用，对一次函数的基本概念和性质有一定的了解。

但是，学生对于一次函数图象在实际问题中的应用，可能还存在一定的困惑和困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过实例和练习题，引导学生理解和掌握一次函数图象的应用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数图象的斜率和截距的物理意义，掌握一次函数图象的增减性和对称性，能够运用一次函数图象解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察和分析实例，培养观察和分析问题的能力，通过绘制和分析一次函数图象，培养数形结合的思维方式。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对一次函数图象的应用产生兴趣，体验数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数图象的斜率和截距的物理意义，一次函数图象的增减性和对称性，一次函数图象在实际问题中的应用。

2.教学难点：一次函数图象在实际问题中的应用，特别是涉及到不等式和多变的实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习题，引导学生观察和分析，培养学生的数形结合思维方式。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示一次函数图象的动态变化，帮助学生直观理解一次函数图象的性质，利用练习题和实例，让学生动手实践，加深对一次函数图象应用的理解。

北师大版初中数学八年级上册《一次函数图象的应用》教案

北师大版初中数学八年级上册《一次函数图象的应用》教案第六章第五节一次函数图象的应用（一）课型：新授课教学目标：1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.（重点）2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.(难点)3．培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识.教法与学法指导：创设情景法、合作探究式的教学方法：小组讨论—组内互评—全班展示—教师点拨.根据学生的认知特征和建构主义的数学教学理论，将学法定为自主探究学习法、小组合作教学法.课前准备：教师：多媒体课件，三角板；学生：直尺，讲学案教学过程：一、情境导入、目标展示情境导入师：水是生命之源，生活中我们处处离不开水！这里有一段有关水资源的资料，请一位同学读一下.生:今年３月２２日是第20个世界水日，今年世界水日的主题是“水与粮食安全”.水是生命之源.虽然地球７０.８％的面积被水覆盖，但９７.５％的水是海水，既不能直接饮用也不能灌溉.在余下的２.５％的淡水中，人类真正能够利用的不足世界淡水总量的１％.师：由此可见，节约用水对我们的生活有多重要.请同学们观察下面这四幅图来反映了怎样的自然现象？生1：土地在龟裂；生2：水在减少导致干旱；生3：干涸，水资源在减少，土地都裂了.师：这几位同学说得很好.造成干旱的原因既有人为因素，也有自然因素.水在枯竭，如果我们还不珍惜，最后一滴水将与血液等价.今天我们就一起针对节约用水的问题，从数学知识的角度来进行全面的分析，首先大家先来仔细研究一个图像.从图象中你可以得到那些信息？这个图像里反映了一个怎样的问题？生: 反映了蓄水量随着干旱持续时间增加而减少的函数关系，是我们学过的一次函数的图像.师：回答的很好，这节课我们来共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题.（板书课题，出示学习目标）设计意图：通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比较贴近生活，可以吸引学生的注意力，增强学生的社会使命感，调动了学生学习新课的兴趣.二、自主学习、合作探究探究活动1 ：师：多媒体展示：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）上图反映的是和的函数图像.（2）干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？（4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？师：同学们，这个问题先小组内交流一下，交流完成以后，找几名同学展示一下你的学习成果.（生小组内讨论交流3分钟.）师：哪位同学愿意展示你的学习成果.生1：蓄水量和干旱持续时间的函数图象.师：这位同学回答的很好，第二题呢？生1：1000.师：你是怎么得到的答案的呢？生2：先找到10天，然后做垂线，交图象与一点，再做垂线，可以找到1000.师：(通过多媒体演示)先在横轴上找到10天，并过这一点作横轴的垂线，与图像交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为1000万立方米.师：23天呢？生：700万米3师：（通过多媒体演示）先在横轴上找到23天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为700万立方米.师：第三问呢？生：40.师：你能演示一下吗？生{用实物展台演示}：先在纵轴上找到400天，并过这一点作纵轴的垂线，与图像交于一点，过这一点作横轴的垂线，得到40天.师：最后一问呢？生：60.师：你是怎么得到的？生：先求解析式为V=-20t+1200，并让V=0时，求出t=60，即为60天干涸.师:还有其他方法吗？生：延长直线交横轴与一点，交点的横坐标即为所求.师：我们用了图象法和解析式法两种方法解决了这个问题，你能对比一下这两种方法的优缺点吗？生1：解析式法比较准确但是不直观.生2：图象法比较直观但是不够准确.师：这两个同学回答的非常好，掌声鼓励.（生响起一阵掌声.）设计意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力.学生通过自己的观察、分析、合作，初步感受到数形结合的解题方法，同时对比掌握图形观察法与表达式计算法两种方法的优点及缺点，培养学生灵活应用不同方法解决问题的能力.师：当得知周边地区的干旱情况后，滕南学校的小明意识到节约用水的重要性.当天在8.9班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S（户）与宣传时间t（天）的函数关系如图所示.根据图象回答下列问题：师：这个环节采用抢答的方式，回答最踊跃的两名同学老师有物质奖励.圣诞节就要到了，每人奖励一个苹果.（展示奖品）现在结合你的讲学案，准备一下，时间30秒.同学们知道答案可以直接站起来回答，看哪位同学最踊跃.师：（30秒后）（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？生：200户.师：回答的很好.师：第二个问题该活动持续了几天？生1：30天.师:错了.生2:20天.师:对了,下一个问题:全校师生共有多少户参加？生:1000户.师：对了，第四个问题你知道平均每天增加了多少户？生：40户.师：正确，活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？生：800户.师：正确，写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式.生：40200=+S t师：通过这一环节抢答，田志广同学和王闯同学抢答的次数最多，都是2次，请这两个同学上台领奖.生：展示奖品.（全班响起热烈的掌声.）设计意图：通过创设情境，让学生进一步学习运用一次函数图象解决实际生活中的问题，倡导节约用水．同时，通过练习检验学生对已学内容是否掌握．抢答环节的设计也培养了学生的集体主义观念及语言表达的能力.探究活动21．看图填空(1)当0y =时，______x =;(2)直线对应的函数表达式是_2．议一议一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）师：下面我们对一次函数的图像的运用进行深入的探究，同学们我们来看一下讲学案中的探究活动2.在这个环节里，我们先分组讨论，讨论完以后找几名同学来讲解一下.（生分组讨论.）师：同学们讨论的很热烈，哪一位同学能上台来讲解一下第一个问题.生1：第一个答案是-2，第二个答案是y=0.5x+1.师：哪个同学还能讲一下吗？能用实物展台板演一下吗？生2（借助实物展台）：当y=O时就是直线也x轴的交点的横坐标为-2：第二个问题设函数表达式为y=kx+b，图象过（-2,0），（0，1）两点，所以表达式为y=0.5x+1.师：回答的好不好.生：好（掌声一片）.师：哪个同学能说一下议一议.生1：函数0.51=+与x轴交点的横坐标即为方y x程0.510x+=的解．生2：当一次函数0.51=+的函数值为0时，y x相应的自变量的值即为方程0.510x+=的解．师：这两个同学的答案你不同的方面说明了他们之间的关系，综合起来就更全面了，即：从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解；从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.设计意图：通过本题锻炼了学生的语言表达能力，同时让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.510x +=的解；从“形”的角度看，函数0.51y x =+与x 轴交点的横坐标即为方程0.510x +=的解．师：通过上面的学习，我们对一次函数的运用有了进一步的理解，我们来巩固一下学习成果, 请同学们完成探究活动3的1至5题，请同学独立完成.多媒体展示：探究活动3某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y （升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：1）横轴表示纵轴表示 .2）X=0时，y= ，此时表示：摩托车的油箱最多可储油升.3)y=0时,x= ，此时表示:一箱汽油最多可供摩托车行使千米.4）摩托车行使100千米后，剩余油量升，即耗油升.5）摩托车的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶千米后，摩托车将自动报警？师巡视，生独立完成.师：同学们都完成了，下面先小组内进行评议，纠错.师巡视，找出4个小组的代表的讲学案利用实物展台展示.边展示，边评价，得出等级.点拨答案：（1）摩托车行驶路程x；油箱中的剩余油量y（2）10：10（3）500；500（4）8；2（5）450.设计意图：通过摩托车的油箱的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，进一步巩固用函数图像的思想解决生活中的问题．三、归纳总结、拓展提高归纳总结：你的收获：你的困惑：师：学而不思则罔，思而不学则殆，在学习数学的过程中，我们只有不断地归纳总结才能精益求精.通过这节课的学习，你有哪些收获？我们先小组内互相说一下，然后再找几名同学来总结一下.生1：通过函数图象获取信息.生2：利用函数图象解决简单的实际问题.生3：初步体会方程与函数的关系.师（小结）：我们从实际问题转化为坐标，由坐标找到了点，由点找到了对应的坐标，由找到的坐标来解决实际问题.坐标设计意图：要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.当堂达标：1．某植物t天后的高度为y厘米，图中反映了y与t之间的关系.根据图像回答下列问题：（1）3天后该植物高度为多少？（2）预测该植物12天后的高度;（3）几天后该植物的高度为10厘米？点拨：（1）3天后该植物高度为5厘米.（2）预测该植物12天后的高度为11.4厘米.（3）天后该植物的高度为10厘米. 2．全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到1点拨：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2．(2)从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，实际每年改造面积2万千米2，由于-÷=，故到第12年底，该地区的沙漠面(200176)212积能减少到176万千米2．教学方式：当堂达标，对做完的学生进行当堂批阅并点评.设计意图：巩固本节课所学的内容，让学生掌握用一次函数图像来解决实际问题的方法.板书设计：教后反思：通过函数图象获取信息，解决实际问题，培养学生的形象思维及数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识及利用函数图象解决简单的实际问题通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系.第一个教学环节我们有水资源的的资料引人，贴近生活，展示4幅图片，让学生说出体现了什么自然现象，比较形象直观，能调动学生的学习积极性，这个问题用数学知识的角度应该怎么分析，可以通过一个图像来解决.来引出新课，板书课题.第二个环节主要调动学生的积极性，探究活动1先有学生小组内讨论学习，教师适当点拨，完成探究活动1，再利用抢答的形式巩固新知，对优秀的同学给予一定的物质奖励（如苹果）；对于探究活动2，我采用小组讨论，然后找4名学生上台进行讲授，让学生成为学习的主体，实现“兵教兵”的教学模式，让学生成为学生的主体，探究活动3采用学生独立完成，然后由小组互评，最后找几个小组的优秀代表进行展评.第三个环节中的总结采用先小组内互相说自己的收获，然后再让学生代表来说明，最后由教师点拨的方式进行，总结完以后当堂达标，对做完的学生进行当堂批阅.但在教学中要适当分组，力求每一个小组都有优秀代表，达到“兵教兵”的目的，同时要把握好时间和节奏，不要让时间过紧或者过松.。

《一次函数图象的应用》课件(北师大版数学八年级上)

60 28

20k 36k

bb 解得： bk
2 .
100
∴y1
与
x
的函数关系式为：

y1 y1

2x 100(20 28(36 x 40)
x

36)Βιβλιοθήκη .(2)当20≤x≤36
时，由

y y

3 x 85 2
2x 100
随堂小练 2．为了加强市民的节水意识，某市制定了如下收费标准：每户每月的用水量不超过 10 吨时，超过部分水价按每吨 1.2 元；超过 10 吨时，水价为每吨 1.8 元收费．该市某用户某月交水费 21 元．问该用户该月用水几吨？解法一(方程思想)：设该用户该月用水 x 吨．根据题意，∵1.2×10＝12＜21，∴x＞10. 列方程为 1.2×10＋(x－10)×1.8＝21，解得 x＝15.即该用户该月用水 15 吨．
，解得：

x y

30 40
.
当
36≤x≤40
时，由

y y

3 2
28
x

85 ，解得：
x y

38 28
.
∴当价格为 30 元或 38 元，可使公司产销平衡．
(3)当 y1＝46 时，则 46＝－32x1＋85，∴x1＝26.
当 y2＝46 时，则 46＝－2x2＋100，∴x2＝27. ∴x2－x1＝1， ∴政府对每件纪念品应补贴 1 元．
5 一次函数图象的应用
一次函数图象的应用(重难点) 一次函数的图象能够形象直观地反映出数据的变化规律，我们可用这个数据的变化规律解决实际问题．剖析：一般可以从两个方面去分析图象：①从函数图象的形状可以判断函数的类型；②分析图象上点的坐标的实际意义．

北师大版八年级上册数学《一次函数图象的应用》一次函数PPT教学课件

水量y与天数t的函数关系。 ( Y 4t 20 )
20 t（天）
2020/11/10
10
课堂小结
今天，你有什么收获？
2020/11/10
11
课外探究
在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流。
2020/11/10
12
谢谢您的聆听与观看
当b<0时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限.
2020/11/10
2
想一想
由于持续高温和连日无
雨，某水库的蓄水量随着时
间的增加而减少．干旱持续
时间t(天)与蓄水量V(万米3) 的关系如下图所示，回答下列问题：
PPT模板下载：节日 PPT模板： PPT背景图片：优秀 PPT下载： Word教程：资料下载：
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？（50年底后）
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千
米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少
到176万千米2（．第12年底）
2020/11/10
9
探究升级
从宣传活动开始，假设每天
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数 y=0.5x+1有什么联系？
y
3 2 1
-3 -2 -1 0 1 -1
2
3x
1. 从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数
值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解。
2. 从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的

初二数学上册一次函数图象的应用课件北师大版

•根据图象回答下列问题 •（：1）活动开始当天，全校有多少户 • 家庭参加了活动？•(200户)
•S（户） •1000
•·
•（2）全校师生共有多少户？该活动
• 持续了几天？•(1000户，20天)
•200
•（3）你知道平均每天增加了多少户？•(40 •0
•20 t（天）
户)
•（4）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式•。（ S=40t+200 ）
•典型例题 • 例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，
•油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间
•y/升
•的关系如图所示： •根据图象回答下列问题：
•10
•(1).一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
•8
•(2). 摩托车每行驶100千米消耗多少升?
•(3). 油箱中的剩余油量小于1升时
•（5）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？ •(第15天)
•2、某汽车行驶时间t(时)与该汽车对于某城市的 •距离y(千米)之间的关系式为y=kt+30，其图象 •如图所示： •(1)在1时至3时之间，汽车行驶的路程是多少？
•120千米
•(2)你能确定k的值吗？
•K=60
•3、一农民带了若干千克自产的土豆进城销售，为了方便，他带了一些零钱备用，按照市场价售出一些后，又降价销售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
初二数学上册一次函数图象的应用课件北师大版
•快乐回忆
•1、一次函数的表达式是什么？ •y=kx+b(k、b是常数，k≠0)
•2、一次函数图象是什么? •一条直线

第六章一次函数图象的应用教案(北师大版初中数学八年级上册)

第六章一次函数５．一次函数图象的应用（一）一、学生起点分析学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力．二、教学任务分析《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第六章《一次函数》的第五节．本节内容安排了2个课时完成，本节为第一课时．主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维．三、教学目标分析知识与技能目标：1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。

过程与方法目标：1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；2．通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．情感与态度目标：1．在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等．●教学重点一次函数图象的应用．●教学难点正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．四、课前准备有条件的学校可以准备多媒体课件，没有条件的可以准备投影片或者小黑板．五、教学过程本节课分为八个教学环节第一环节复习引入内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而增大，当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限；当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限．当0<k 时，y 随x 的增大而减小，当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、四象限；当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过二、三、四象限.意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k 、b 的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备.说明：如果学生一次函数的图象和性质掌握较好，也可以直接从下一环节（第二环节）开始，进入本课题的学习.第二环节初步探究内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）答案：(1)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V 的值．当10t =时，V 约为1000万米3．同理可知当t 为23天时，V约为750万米3．意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力．效果：本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育．说明：在具体的教学活动中，教师应注意学生对以上问题的掌握情况：如果学生掌握得好，进入下面的练习；如果学生掌握得不好，则可以再引导学生多练习一道类似的习题（见分层教学第1题）．第三环节反馈练习：内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．新$课$标$第$一$网（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？（5）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式答案：（1）200户；（2）全校师生共有1000户，该活动持续了20天；（3）平均每天增加了40户；（4）第15天时，参加该活动的家庭数达到800户；（5）40200S t =+ ．意图：通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水．同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握．效果：通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水资源．说明：在具体的教学活动中，教师应观察学生的表现，对知识是否掌握，如果学生掌握得好，进入下一个环节；如果学生掌握得不好，则可以再引导，以达到“过手”的目的．（视其情况，可以选用分层教学第2题）第四环节深入探究内容：1．看图填空(1)当0y =时，______x =;(2)直线对应的函数表达式是________________．答案：(1)观察图象可知当0y =时，2x =-；(2)直线过(－2，0)和(0，1) 设表达式为y kx b =+，得 20k b -+= ① 1b =②把②代入①得 0.5k = 2．议一议一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）答案：一元一次方程0.510x +=的解为2x =-，一次函数0.51y x =+包括许多点．因·200 100020 t （天）S （户） 0此0.510x +=是0.51y x =+的特殊情况．当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.510x +=的解．函数0.51y x =+与x 轴交点的横坐标即为方程0.510x +=的解．意图：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.510x +=的解；从“形”的角度看，函数0.51y x =+与x 轴交点的横坐标即为方程0.510x +=的解．效果：通过练习，学生明晰了函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数．第五环节反馈练习(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．解：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2．(2)从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，实际每年改造面积2万千米2，由于(200176)212-÷=，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．意图：通过土地沙漠化的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，建立相关的代数式，从而求解较复杂的问题；同时，通过土地沙漠化的问题情景引导学生关注自己身边的生存环境．效果：通过对较复杂的问题的探究，培养了学生分析问题和解决问题的能力，并渗透德育教育．第六环节探究升级内容：(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（6）若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？（7）写出活动开展的第t 天节约的水量Y 与天数t 的函数关系．答案：（6）第20天可节约100吨水；（7）420Y t =+．意图：通过问题的层层深入，引导学生的思维向纵深发展，进一步巩固用函数的思想解决生活中的问题．效果：学生通过合作交流，解决问题，在教师的引导下，逐步加深了对一次函数图象和性质的运用.说明：视学生的掌握情况，对学有余力的同学可以给出这个问题的第（8）问．（见分层教学第3题）第七环节课堂小结内容：本节课主要应掌握以下内容： 1．能通过函数图象获取信息．2．能利用函数图象解决简单的实际问题． 3．初步体会方程与函数的关系．意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.效果：学生畅所欲言，相互进行补充,从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用．说明：教师视其情况，可以选择展示一些前面小节中用过的实际问题与一次函数图象的实例的图片，让学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习热情．第八环节布置作业内容：1．课外探究在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流．2．课外作业习题5.6六、教学设计反思（1）设计理念一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是．在教学设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面力求让学生体会数·200100020 t （天）S （户）学的广泛运用，另一方面，在学科教育中渗透德育教育．（2）评价方式在教学活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和对一次函数与方程之间的关系的理解．教学过程中可通过学生对“议一议”、“想一想”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况，对于学生的回答，只要学生的方法有道理，教师应给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立自信，真正在教学的过程中发挥评价的教育功能.（3）分层教学1．某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y (升)与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：(1)函数图象与x 轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程．(2)x 从0增加到100时，y 从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量． (3)当y 小于1时，摩托车将自动报警．答案：(1)观察图象，得当0y =时，500x =因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米． (3)当1y =时，450x =因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警．2．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．盒内钱数y (元)与存钱月数x 之间的函数关系如图所示．观察图象回答下列问题：（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？（2）该同学经过几个月能存够200元？（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？解：（1）40，80. （2）当200y =时，8x =,所以该同学经过8个月能存够200元．(3)观察图象可知，该同学经过5个月能超过140元．3．(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（8）写出活动开展到第5天时，全校师生共节约多少吨水？答案：（8）第5天时，全校师生共节约160吨水．意图：学生知识上有一定的分层，可更好地调动不同学生的学习热情.教师可根据学生的掌握情况，适当选择上述题目要求学生分层完成．效果：通过分层练习，调动了不同学生的学习热情，教师应留给学生充分的时间思考,在独立思考的基础上，鼓励学生相互讨论，得出结果． ●附：板书设计一次函数图象的应用(一)一、做一做（保留性板书）（暂时性板书）四、课堂练习五、课后作业(有关水库蓄水量与干旱时间的问题)二、练一练(小明的倡议活动)三、议一议：一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？· 200100020 t/天S/户 0。