跨期预算约束跨期消费偏好
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是第1期储蓄最大时的消费束
(1 r )m1
m2 0 m1
m2 ( c1 , c 2 ) m1 ,0 1r
是第1期借入最大时的消费束
0
m2 c1 m1 1r
跨期预算约束
m2
c2
c 2 ( 1 r ) c1 m2 ( 1 r )m1 .
m2 c1 m1 1r
m2
c2
跨期预算约束 ( c1 , c 2 ) 0, m2 (1 r )m1
是当所有第1期收入都储蓄后的消费束
(1 r )m1
m2 0 m1
收入禀赋的当期价值
0
m2 c1 m1 1r
m2
c2
跨期预算约束 ( c1 , c 2 ) 0, m2 (1 r )m1
第1期的消费是什么？ A: c1 = m1. Q: 第2期的消费是什么？ A: c2 = m2.
Q:
跨期预算约束
c2
m2 0 m1 c1
0
跨期预算约束
c2
所以如果消费者既不储蓄也不借入， (c1, c2) = (m1, m2) 就是消费束。
m2 0 m1 c1
0
跨期预算约束
现在假设在第1期不消费，即c1
为
当期价值
例：设r
= 0.1， 那么为了得到下一期初 的$1，你至多应当支付
如果r
= 0.2，为了下一期的$1你至多应 当支付
1 PV $0 91. 1 01
1 PV $0 83. 1 0 2
跨期选择问题
设m1和m2分别为第1期和第2期的收入。
设c1和c2分别为第1期和第2期的消费。 设p1和p2分别为第1期和第2期的价格。
斜率= -(1+r)
(1 r)m1
m2 0 m1
m2 c1 m1 1r
0
跨期预算约束
m2
c2
c 2 ( 1 r ) c1 m2 ( 1 r )m1 .
= 0，于
是消费者储蓄了 s1 = m1. 利率是r. 第2期的消费水平是多少？
跨期预算约束
第2期的收入是m2.
第1期的储蓄加利息总共是(1
所以第2期可用的总收入是
+ r )m1.
m2 + (1 + r )m1. 故第2期的消费支出是
跨期预算约束
第2期收入是m2.
第1期的储蓄加利息总共是(1
当期价值
当期需要存多少钱才能在下一期初得 到$1？ A: 当期储蓄的$m在下一期初会变成 $m(1+r)，我们设m的未来价值 m(1+r) = 1 即， m = 1/(1+r), 就是下一期初$1的当期价值。
Q:
当期价值
下一期初$1的当期价值（现值）为
下一期初$m的当期价值
1 PV . 1r m PV . 1r
跨期预算约束
假设第1期消费c1单位，这样储蓄为m1-
c1 . 第2期消费就是
c 2 m2 (1 r )(m1 c1 )
即
c 2 ( 1 r ) c1 m2 ( 1 r )m1 .
斜率
intercept
m2
c2
跨期预算约束 ( c1 , c 2 ) 0, m2 (1 r )m1
第十章
跨期选择
跨期选择
人们的收入经常是整笔进账的，比如月
工资。 一笔收入如何分配到接下来的月份里面 （当期储蓄，以后消费）？ 或者说，如何当期借款进行消费，用月 底的收入来偿还？
当期和未来价值
从一些简单的财务算数开始。
只考虑2期 设r为每期的利率
未来价值
例：如果r
= 0.1，那么第1期初储蓄的 $100在第2期初就变成了$110. 储蓄的下一期价值就是未来价值（终值 ）。
未来价值
当利率r给定，$1下一期的终值是
FV 1 r .
当利率r给定，
$m下一期的终值是
FV m(1 r ).
当期价值
假定现在你可以买下下一期初的$1.
你最多该支付多少钱？
$1? 不对。如果你现在不付出这$1，而将其
存到下一期初，你将可以得到$(1+r) > $1，所以为了下一期的$1在当期支付$1 不是个好买卖。
跨期选择问题
跨期选择问题:
给定收入m1和m2，消费价格p1和p2，最优 的跨期消费组合(c1, c2)是什么？ 要回答这个问题，我们需要知道： – 跨期预算约束 – 跨期消费偏好
跨期预算约束
我们先忽略价格效应，假设
p1 = p2 = $1.
跨期预算约束
假设消费者及不储蓄也不借入。
所以第2期可用的总收入是
+ r )m1.
m2 + (1 + r )m1. 故第2期的消费支出是
c 2 m2 ( 1 r )m1
跨期预算约束
m2
c2
收入禀赋的未来价值
(1 r )m1
m2 0 m1 c1
0
m2
c2
跨期预算约束 ( c1 , c 2 ) 0, m2 (1 r )m1
是当第1期收入全部储蓄后的消费束
(1 r )m1
m2 0 m1 c1
0
跨期预算约束
现在假设消费者把所有可能的资源都花
费在第1期的消费上，c2 = 0. 消费者最多在第1期能借入多少，才能保 证第2期收入$m2足够偿还？ 用b1表示第1期的借款
跨期预算约束
第2期只有$m2可以用来偿还第1期$b1的
是当所有第1期收入都储蓄后的消费束
(1 r )m1
m2 0 m1
m2 ( c1 , c 2 ) m1 ,0 1r
是第1期借入最大时的消费束
0
m2 c1 m1 1r
跨期预算约束
假设第1期消费c1单位，这样储蓄为m1-
c1 . 第2期消费就是
c 2 m2 (1 r )(m1 c1 )
Hale Waihona Puke Baidu
债务。 所以 b1(1 + r ) = m2. 即， b1 = m2 / (1 + r ). 所以第1期能够消费的最高水平是
跨期预算约束
第2期只有$m2可以用来偿还第1期$b1的
债务。 所以 b1(1 + r ) = m2. 即， b1 = m2 / (1 + r ). 所以第1期能够消费的最高水平是
(1 r )m1
m2 0 m1
m2 ( c1 , c 2 ) m1 ,0 1r
是第1期借入最大时的消费束
0
m2 c1 m1 1r
跨期预算约束
m2
c2
c 2 ( 1 r ) c1 m2 ( 1 r )m1 .
m2 c1 m1 1r
m2
c2
跨期预算约束 ( c1 , c 2 ) 0, m2 (1 r )m1
是当所有第1期收入都储蓄后的消费束
(1 r )m1
m2 0 m1
收入禀赋的当期价值
0
m2 c1 m1 1r
m2
c2
跨期预算约束 ( c1 , c 2 ) 0, m2 (1 r )m1
第1期的消费是什么？ A: c1 = m1. Q: 第2期的消费是什么？ A: c2 = m2.
Q:
跨期预算约束
c2
m2 0 m1 c1
0
跨期预算约束
c2
所以如果消费者既不储蓄也不借入， (c1, c2) = (m1, m2) 就是消费束。
m2 0 m1 c1
0
跨期预算约束
现在假设在第1期不消费，即c1
为
当期价值
例：设r
= 0.1， 那么为了得到下一期初 的$1，你至多应当支付
如果r
= 0.2，为了下一期的$1你至多应 当支付
1 PV $0 91. 1 01
1 PV $0 83. 1 0 2
跨期选择问题
设m1和m2分别为第1期和第2期的收入。
设c1和c2分别为第1期和第2期的消费。 设p1和p2分别为第1期和第2期的价格。
斜率= -(1+r)
(1 r)m1
m2 0 m1
m2 c1 m1 1r
0
跨期预算约束
m2
c2
c 2 ( 1 r ) c1 m2 ( 1 r )m1 .
= 0，于
是消费者储蓄了 s1 = m1. 利率是r. 第2期的消费水平是多少？
跨期预算约束
第2期的收入是m2.
第1期的储蓄加利息总共是(1
所以第2期可用的总收入是
+ r )m1.
m2 + (1 + r )m1. 故第2期的消费支出是
跨期预算约束
第2期收入是m2.
第1期的储蓄加利息总共是(1
当期价值
当期需要存多少钱才能在下一期初得 到$1？ A: 当期储蓄的$m在下一期初会变成 $m(1+r)，我们设m的未来价值 m(1+r) = 1 即， m = 1/(1+r), 就是下一期初$1的当期价值。
Q:
当期价值
下一期初$1的当期价值（现值）为
下一期初$m的当期价值
1 PV . 1r m PV . 1r
跨期预算约束
假设第1期消费c1单位，这样储蓄为m1-
c1 . 第2期消费就是
c 2 m2 (1 r )(m1 c1 )
即
c 2 ( 1 r ) c1 m2 ( 1 r )m1 .
斜率
intercept
m2
c2
跨期预算约束 ( c1 , c 2 ) 0, m2 (1 r )m1
第十章
跨期选择
跨期选择
人们的收入经常是整笔进账的，比如月
工资。 一笔收入如何分配到接下来的月份里面 （当期储蓄，以后消费）？ 或者说，如何当期借款进行消费，用月 底的收入来偿还？
当期和未来价值
从一些简单的财务算数开始。
只考虑2期 设r为每期的利率
未来价值
例：如果r
= 0.1，那么第1期初储蓄的 $100在第2期初就变成了$110. 储蓄的下一期价值就是未来价值（终值 ）。
未来价值
当利率r给定，$1下一期的终值是
FV 1 r .
当利率r给定，
$m下一期的终值是
FV m(1 r ).
当期价值
假定现在你可以买下下一期初的$1.
你最多该支付多少钱？
$1? 不对。如果你现在不付出这$1，而将其
存到下一期初，你将可以得到$(1+r) > $1，所以为了下一期的$1在当期支付$1 不是个好买卖。
跨期选择问题
跨期选择问题:
给定收入m1和m2，消费价格p1和p2，最优 的跨期消费组合(c1, c2)是什么？ 要回答这个问题，我们需要知道： – 跨期预算约束 – 跨期消费偏好
跨期预算约束
我们先忽略价格效应，假设
p1 = p2 = $1.
跨期预算约束
假设消费者及不储蓄也不借入。
所以第2期可用的总收入是
+ r )m1.
m2 + (1 + r )m1. 故第2期的消费支出是
c 2 m2 ( 1 r )m1
跨期预算约束
m2
c2
收入禀赋的未来价值
(1 r )m1
m2 0 m1 c1
0
m2
c2
跨期预算约束 ( c1 , c 2 ) 0, m2 (1 r )m1
是当第1期收入全部储蓄后的消费束
(1 r )m1
m2 0 m1 c1
0
跨期预算约束
现在假设消费者把所有可能的资源都花
费在第1期的消费上，c2 = 0. 消费者最多在第1期能借入多少，才能保 证第2期收入$m2足够偿还？ 用b1表示第1期的借款
跨期预算约束
第2期只有$m2可以用来偿还第1期$b1的
是当所有第1期收入都储蓄后的消费束
(1 r )m1
m2 0 m1
m2 ( c1 , c 2 ) m1 ,0 1r
是第1期借入最大时的消费束
0
m2 c1 m1 1r
跨期预算约束
假设第1期消费c1单位，这样储蓄为m1-
c1 . 第2期消费就是
c 2 m2 (1 r )(m1 c1 )
Hale Waihona Puke Baidu
债务。 所以 b1(1 + r ) = m2. 即， b1 = m2 / (1 + r ). 所以第1期能够消费的最高水平是
跨期预算约束
第2期只有$m2可以用来偿还第1期$b1的
债务。 所以 b1(1 + r ) = m2. 即， b1 = m2 / (1 + r ). 所以第1期能够消费的最高水平是