苏科版八年级上册数学 3.4数学活动 探寻勾股数 教案
八年级数学上册《探寻勾股数》教案、教学设计
b.对于基础较好的学生，引导他们深入探索勾股定理的证明过程，提高他们的思维能力和解决问题的能力。
4.精讲多练，巩固知识：在教学过程中，教师应注重讲解与练习的相结合，让学生在解答过程中巩固所学知识，提高解题能力。
5.拓展延伸，培养创新：在学生对勾股定理有了基本掌握后，引导他们探索勾股定理在其他领域中的应用，如物理、工程等，培养学生的创新思维和跨学科素养。
2.提倡学生独立思考，遇到问题可以与同学讨论，但不得直接抄袭他人答案。
3.家长要关注学生的学习情况，协助学生完成实践题和思考题，培养学生的自主学习能力。
4.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，及时给予反馈和指导，帮助学生提高。
2.提高题：尝试完成课本第17页提高题6、7。这两道题目涉及勾股定理的逆向应用，有助于培养学生的逆向思维和解决问题的能力。
3.实践题：结合生活实际，设计一道与勾股定理相关的实际问题，并运用勾股定理解决问题。例如，测量学校旗杆的高度、计算三角形土地的面积等。要求学生将问题、解题过程和答案写成一篇小论文，提高学生的应用能力和写作能力。
在本章节的教学中，要充分考虑到学生的认知水平和心理特点，注重激发学生的兴趣，引导他们通过自主探究、合作交流的方式去发现勾股定理。此外，针对学生在解决问题时可能遇到的困难，教师应适时给予指导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。
同时，要关注学生的个体差异，对于基础较弱的学生，教师应给予更多的关注和鼓励，帮助他们建立信心；对于基础较好的学生，则可以适当提高要求，引导他们深入挖掘勾股定理的内涵和外延，培养他们的创新思维和解决问题的能力。通过本章节的学习，使学生在掌握勾股定理的基础上，进一步提高数学素养，培养良好的学习习惯和团队合作精神。
苏科版数学八年级上册《课题学习 关于勾股定理的研究》教学设计
苏科版数学八年级上册《课题学习关于勾股定理的研究》教学设计一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》的课题学习关于勾股定理的研究，是学生在学习了平面几何基本概念和性质之后，进一步深入研究数学中的重要定理。
本节课通过探究直角三角形三边的关系，引导学生发现并证明勾股定理，旨在培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生对数学美的感受。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过勾股定理的简单应用，对直角三角形有一定的了解。
但他们对勾股定理的证明方法和证明过程可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过引导、探究、合作的方式，帮助学生理解和掌握勾股定理。
三. 教学目标1.理解勾股定理的内容，掌握勾股定理的证明方法。
2.培养学生的探究能力和合作交流能力。
3.提高学生对数学美的感受，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解勾股定理，掌握勾股定理的证明方法。
2.难点：如何引导学生发现并证明勾股定理。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生发现勾股定理。
2.探究法：学生分组讨论，合作探究，自主发现勾股定理。
3.讲授法：教师讲解勾股定理的证明方法，帮助学生理解并掌握。
六. 教学准备1.课件：制作勾股定理的课件，包括图片、动画、例题等。
2.学具：为学生准备直角三角形、直尺、圆规等学具。
3.教案：提前编写详细的教学设计，确保教学过程的顺利进行。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“你们听说过勾股定理吗？它是什么内容？”引导学生回顾已知的知识，激发学生对新知识的好奇心。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示勾股定理的定义和表述，让学生对勾股定理有一个直观的认识。
3.操练（10分钟）教师提出问题：“你们能找到一些直角三角形，使它们的三边满足勾股定理吗？”学生分组讨论，合作探究，尝试找到满足条件的直角三角形。
4.巩固（10分钟）教师选取一些满足勾股定理的直角三角形，让学生进行验证，巩固他们对勾股定理的理解。
苏科版八年级数学上册导学案：数学活动 探索勾股数
课题：探索“勾股数” 学习目标1. 进一步理解勾股定理及其逆定理.2. 通过探究活动，寻找勾股数的通用公式. 学习重难点理解通用公式的来源；换元思想. 预习导航1.勾股定理及其逆定理的内容.2.什么是勾股数？3.乘法公式 探究活动 活动一试构造5组勾股数构造勾股数，3个正整数应满足“两个数的平方和（差）等于第三个数的平方” 自学活动1，填表(活动二)mn22n m -mn 222n m +6 5 11 60 61… …………活动三 1.常见的勾股数①3、4、5 ②5、12、13 ③8、15、17 ④9、40、41 注意：⑴.一组勾股数中各数的相同的整数倍的一组新数也是勾股数。
如：6、8、10；9、12、15。
⑵.记住常用的勾股数可以提高作题速度。
有趣的勾股数a b c第一组：3=2 ×1+1 4=2 ×1 ×（1+1）5=2 ×1 ×（1+1）+1第二组：5=2 ×2+1 12=2 ×2 ×（2+1）13=2 ×2 ×（2+1）+1第三组：7=2 ×3+1 24=2 ×3 ×（3+1）25=2 ×3 ×（3+1）+1第四组：9=2 ×4+1 40=2 ×4 ×（4+1）41=2 ×2 ×（4+1）+1 · · ·观察以上各组勾股数的特点，你能求出第七组勾股数的a、b、c各应是多少吗？第n组呢？第n组：a=2n+1 b=2n(n+1) c=2n(n+1)+1回顾反思1.你有什么收获？2.勾股数还有其他的通用公式吗？请查阅相关资料。
八年级数学上册 第三章 勾股定理数学活动教案 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中八年级上册数学教案
关于勾股定理的研究
①当a为奇数时，则b 、c是两个连续的正整数，且b=c=a2
如：（5，12，13） 12+13=52
（7，24，25） 24+25=72
②当a为大于4的偶数时，则b，c是两个连续的奇数或偶数，且b+c=1/2a2。
如：（6，8，10） 8+10=1/2*62
（8，15，17） 15+17=1/2*82
以上性质不是所有勾股数都具备的，如（9，12，15）就不具备以上性质。
教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动
[设计说明：通过学生观察、归纳、猜想这一过程，培养学生发现问
题，解决总题的能力，发展了学生的空间观念和推理能力]
1、（2004某某）如图2.7-6，AD⊥CD,AB=10,BC=20, ∠A=∠C=30°,
求AD、CD的长。
2、（2004某某）第七届国际数学教育大会的会徽如图2.7-7。
它的主
题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。
设其中的第一
个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，
请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在
下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘
积。
小组之间相互
交流
指生汇报
小组讨论交流
发现什么规律
然后指生汇报。
数学：《勾股定理》教案(苏科版八年级上)
学案： 勾股定理1知识技能：1.了解勾股定理的文化背景.2.体验勾股定理的探索过程.3.运用勾股定理进行简单计算.数学思考: 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.解决问题: 1.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维.2.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果.3.初步渗透运用勾股定理解决直角三角形相关的问题的数学方法.情感态度: 1.通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情.2.在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探索精神.教学重点：探索和证明勾股定理.教学难点: 用拼图的方法证明勾股定理.课前延伸:1.勾股定理的内容是: .2求下列图形中x 的值.3.求x,y 的值.4.直角三角形的三条边长分别为3，4，x,则x ²= .课内探究探究一在网格图中作一个等腰直角三角形,以它的三边长为边长向外作正方形,观察图形，回答问题:（1）正方形A ，B ，C 的面积分别是多少？（2）交流怎样求出正方形C 的面积？（3）三个正方形A 、B 、C 的面积之间有什么关系？（4） 你能用直角三角形的三边长a 、b 、c 表示上述面积关系吗？探究二将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上述结论是否依然成立？观察图形、回答问题：886422468（每一个小正方形的边长记作“1”）RQP度量43结论12BC A（1）正方形P、Q、R的面积分别是多少？（2）三个正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？（3）你能用直角三角形的三边长a、b、c（4）你能用数学语言归纳直角三角形三边之间的数量关系吗？勾股定理的证明再来观察会徽图案，规定直角三角形两直角边长为a、b，斜边长为c，你能求出这个图形的面积吗？拓展迁移，练习反馈1.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知a=b=6,求c;(2)已知a=1,c=3,求b；(3)已知c=13,b=12,求a.【变式2】在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=3，∠A=30°求b和c;(2) 已知a=3，∠A=45°求b和a;【变式3】在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a:b=3:4,c=25, 求b和a;(2) 已知a:c=5:13,b=24, 求c和a随堂检测1.若直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边为___________；2.已知两条线的长为5cm和4cm，当第三条线段的长为_________时，这三条线段能组成一个直角三角形；3.如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。
苏科版数学八年级上册《数序活动探寻“勾股数”》说课稿3
苏科版数学八年级上册《数序活动探寻“勾股数”》说课稿3一. 教材分析《数序活动探寻“勾股数”》是苏科版数学八年级上册的一节探究性学习活动。
本节课的内容是在学生已经学习了勾股定理的基础上，通过实践活动，引导学生探究并发现勾股数的规律。
教材通过丰富的情境素材，激发学生的学习兴趣，培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
本节课的内容对于学生来说，既有挑战性，又具有趣味性。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理，对于勾股定理的内容有一定的了解。
但是，对于勾股数的规律，学生可能还没有直观的认识。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过引导和帮助，让学生逐步发现勾股数的规律。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生通过实践活动，发现并总结勾股数的规律，提高学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过小组合作、交流探讨，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神，使学生感受到数学的美妙。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生发现并总结勾股数的规律。
2.教学难点：引导学生运用勾股定理，通过实践活动发现勾股数的规律。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实践活动法、小组合作法、交流探讨法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实际问题，如古建筑中的勾股数应用，引导学生关注勾股数，激发学生的学习兴趣。
2.探究活动：让学生通过小组合作，利用勾股定理，进行实践活动，发现并总结勾股数的规律。
3.交流分享：各小组汇报探究成果，其他小组进行评价，教师进行总结。
4.拓展延伸：引导学生运用勾股数的规律解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调勾股数的规律及其应用。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出勾股数的规律。
苏科版数学八年级上册《数序活动 探寻“勾股数”》教学设计
苏科版数学八年级上册《数序活动探寻“勾股数”》教学设计一. 教材分析《数序活动探寻“勾股数”》这一节内容位于苏科版数学八年级上册第十章《勾股定理》的第三节。
在前两节内容中，学生已经学习了勾股定理的证明和应用。
本节课通过探究勾股数，让学生进一步理解勾股定理，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。
教材中提供了丰富的探究素材，引导学生通过实践活动，发现和总结勾股数的特征。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了勾股定理的基本知识，具备一定的数学思维能力。
但由于勾股数具有一定的抽象性，学生对其理解和掌握程度不一。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们通过实践活动，深入理解勾股数的特征。
三. 教学目标1.理解勾股数的定义，掌握勾股数的特征。
2.培养学生的探究能力和逻辑思维能力。
3.能够运用勾股定理解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：勾股数的定义和特征。
2.难点：如何运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究。
2.实践活动法：让学生通过实际操作，感受和理解勾股数的特征。
3.小组合作法：鼓励学生分组讨论，培养团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示勾股数的定义和特征。
2.素材准备：准备一些勾股数的实例，用于实践活动。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示勾股数的定义，引导学生回顾勾股定理的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示一些勾股数的实例，让学生观察和分析，引导他们发现勾股数的特征。
3.操练（10分钟）分组进行实践活动，让学生利用给出的素材，探究和总结勾股数的特征。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（10分钟）引导学生运用勾股定理解决实际问题，如计算三角形的三边长度等。
苏科版数学八年级上册《数序活动探寻“勾股数”》说课稿
苏科版数学八年级上册《数序活动探寻“勾股数”》说课稿一. 教材分析《数序活动探寻“勾股数”》这一节的内容是苏科版数学八年级上册的第十章第二节。
这部分内容主要是让学生通过实践活动，探寻并证明勾股数的性质。
教材中通过引入古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣，然后引导学生通过小组合作，发现并证明勾股数的性质。
教材内容丰富，既有理论知识的讲解，又有实践活动的安排，使学生在活动中感受数学的魅力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了实数的基本概念，有了一定的数学基础。
但部分学生可能对勾股定理的理解还比较肤浅，对证明过程的把握可能不够准确。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过引导和帮助，提高他们的理解能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解勾股数的定义，掌握勾股数的性质，并能够运用勾股数解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作，培养学生主动探究、合作交流的能力。
3.情感态度价值观：让学生在探究过程中，体验数学的乐趣，培养对数学的热爱。
四. 说教学重难点1.教学重点：勾股数的定义和性质。
2.教学难点：勾股数的证明过程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示相关案例和证明过程。
六. 说教学过程1.导入：通过展示毕达哥拉斯的故事，引导学生进入学习情境，激发学习兴趣。
2.新课导入：介绍勾股数的定义，引导学生理解并掌握。
3.案例分析：通过展示一些勾股数的例子，引导学生发现勾股数的性质。
4.小组合作：让学生分组讨论，自主探索勾股数的证明过程。
5.讲解与演示：利用多媒体课件，展示勾股数的证明过程，帮助学生理解和掌握。
6.练习与巩固：布置一些相关的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
7.总结与反思：让学生总结本节课的学习内容，反思自己的学习过程。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学重点。
可以设计如下板书：定义：…性质：…证明：…八. 说教学评价教学评价可以从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
苏科版数学八年级上册《数序活动探寻“勾股数”》说课稿2
苏科版数学八年级上册《数序活动探寻“勾股数”》说课稿2一. 教材分析《数序活动探寻“勾股数”》是苏科版数学八年级上册的一节探究活动课。
本节课是在学生学习了勾股定理的基础上进行的，通过引导学生进行动手操作、观察、猜测、验证等活动，让学生发现并证明勾股数的存在。
教材通过数序活动的形式，让学生在实践中感受数学的乐趣，培养学生的动手操作能力和探究能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了勾股定理，对勾股定理有一定的了解。
但是，对于勾股数的定义、性质和判定方法，学生可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，我需要引导学生回顾勾股定理，为新课的学习做好铺垫。
同时，学生对于探索性问题比较感兴趣，通过数序活动，可以激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股数的定义、性质和判定方法，能够找出常见的勾股数。
2.过程与方法：通过数序活动，培养学生的动手操作能力、观察能力、猜想能力和验证能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学的乐趣，培养学生的探究精神，提高学生对数学学科的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握勾股数的定义、性质和判定方法，能够找出常见的勾股数。
2.教学难点：让学生通过数序活动，发现并证明勾股数的存在。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、合作学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、数序活动素材等，辅助教学，使抽象的数学问题形象化、具体化。
六. 说教学过程1.导入：回顾勾股定理，引导学生思考勾股数的定义和性质。
2.探究：分组进行数序活动，让学生找出常见的勾股数，并观察、猜测、验证勾股数的存在。
3.总结：引导学生归纳总结勾股数的定义、性质和判定方法。
4.应用：布置课后练习，让学生运用所学知识解决实际问题。
七. 说板书设计板书设计如下：判定方法：……八. 说教学评价教学评价主要包括过程性评价和终结性评价两部分。
江苏科学技术出版社初中数学八年级上册 数序活动 探寻“勾股数”-省赛一等奖
（2n）²+（n²-1）²=（n²+1）²
(3)丢番图数组：（m²-n²,b=2mn,c=m²+n²）
（m²-n²）²+（2mn）²=（m²+n²）²
勾股数有趣的性质
1.勾股数中的三个数不能全是奇数.
2.勾股数里的三个数要么全是偶数，要么只有一个偶数.
3.大于2的任何一个整数都可以作为直角三角形的一条边长
(2)如果△ABC的三边长分别为a,b,c且a=m2-n2, b=2mn, c=m2+n2
(m>n,m,n是正整数）则△ABC是直角三角形吗
介绍：丢番图在研究二次不定方程时，对勾股数作了一番探讨。他发现不论是毕达哥拉斯还是柏拉图的式子，都没能给出全部勾股数组，于是他给出了全部解的公式。
1．学生尝试思考，交流想法，得到如果(a，b，c)是勾股数，那么它们的整数倍也是勾股数；
⑵猜想：以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形并说明你的
猜想。
练习二用填表格形式呈现勾股数，再次巩固柏拉图数组.
再次用表格形式更清楚的展现勾股数的内在规律，对学生养成有条理的思考十分有益．
（六）探索活动（3）
(1)已知(a，b，c)是勾股数，试说明：当k为正整数时，
(ka，kb，kc)也是勾股数。
（2）第n个勾股数组为（2n+1,x,y)，用n表示x,y。
（3）请证明你所发现的规律。
提取信息，利用毕达哥拉斯数组的前四个数组探索规律，归纳总结出毕达哥拉斯数组的公式:(2n+1,2n²+2n,2n²+2n+1)。
结合直角三角形三边观察分析毕达哥拉斯数组的特点。
苏科版八年级上册数学 3.4数学活动 探寻勾股数 教案
教学内容探寻“勾股数”教学目标知识与能力1．理解勾股数定义，了解其中规律，会判断和构造勾股数过程与方法2．经历探索分析的过程，从特殊到一般发现部分勾股数的内在规律情感与态度3．感受数学规律的内在奥秘，激发探索数学的兴趣教学重点勾股数的特征教学难点利用勾股数特征构造勾股数教具学具多媒体课件白板教学过程教师活动学生活动设计意图一、数学史，引入新课一、勾股定理史中国古代勾股定理在初中课本中就学习过，其内容如下：“在直角三角形中，斜边（弦）的平方等于两直角边（短者叫勾，长者叫股）平方的和．”约在公元前100年成书的我国现存最古的一部数学典籍《周髀算经》中记载，在公元前1100多年我国数学家商高与周公谈话中就明确提出了“勾广三，股修四，弦隅五”，且在同一书中记载的荣方与陈子的问答中，更谈到由勾股求弦的一般方法是“勾股各自乘，并而开方除之”，可见已给出了普遍的勾股定理．正因为商高首先提出了勾股定理，不少人把该定理称之为商高定理．国外在商高定理的研究方面作出贡献的除中国古代数学家外，还有许多别的国家和民族的数学家，特别是古希腊、埃及、印度的数学家．公元前六世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯（公元前582年——前497年）是西方第一个证明勾股定理的人，国外常称其为毕达哥拉斯定理。
阅读PPT，感受勾股定理。
生活中蕴藏着很多有趣的知识，从中外数学史引入，鼓励学生善于观察，激发探索学习的乐趣。
二、数学活动探索1.活动引入满足关系的3个正整数，问题：1.勾股数有多少？2.请尽可能多地写出来。
3.勾股数有规律吗？齐答勾股数概念学生随机作答，并展出，问题3进行探索。
回顾勾股数概念三个问题，逐层递进，引出本节课的研究内容勾股数特征。
二. 师生互动探索研究2.活动1设是一组勾股数将学生所写的勾股数随机选取，放在屏幕上。
为了便于研究勾股数，相同整数倍的勾股数，研究时只选择最小的那一组，下面来选取合适的勾股数。
提问：请观察勾股数组，有何发现？活动2设是一组勾股数，填表表1表2规律一表1，a为奇数，正整数b,c之间的关系：b=c-1a,b,c之间的关系：a2＝b＋c规律二学生组内分析，提出探索方法。
苏科版八年级上册数学 数学活动 探寻勾股数 教案
《探寻勾股数》活动课教案【活动目标】1. 通过对勾股数深入的探索，由简单的勾股数发现其内在的规律，进行对勾股数计算、证明，会写一些勾股数；2. 让学生在操作实践中获得数学活动的经验，感受“观察、实验、猜想、验证和归纳”的学习方法，验证勾股数；3. 培养学生勤于实践、勇于发现、乐于创新的学习品质，激发学生初步感受科学思维的价值；4. 利用类比、分类思想来探索勾股数，体会由特殊到一般再到特殊的思想过程，在解决问题中会运用转化和类比以及分类讨论的数学思想方法.【教学重点难点】重点：由简单的勾股数发现其内在的规律，探索一些复杂的勾股数，对发现的勾股数的规律进行计算、验证.难点：会用分类、类比的思想，从不同角度探索勾股数，并对探索发现加以验证.【教学活动过程】一、创设情境：考古学家发现的一块石碑，经潜心研究，是一张数据缺损的数表, 你觉得这块碑文表示什么？图1 图2科学家将表格中的部分数据整理出来了，缺失的数据是什么？a b c3 4 57 2491145 6056 90 1062700 2291 3541240设计意图：考古图片的引入应发学生的兴趣，缺失的数据激发学生探索的热情。
二、探索过程：活动一（探索基础）问题1. 什么是勾股数？你能写出哪些勾股数？（学生活动，尽可能写出较多个）问题2. 你还能写出更多的勾股数吗？问题3. 对于这些勾股数你有没有什么发现？怎样探索勾股数呢？交流： 同学们所写的一些勾股数之间有没有什么共同的特征？可以用什么方法来进行研究？设计意图：回顾勾股数，从同学们熟知的勾股数开始研究，让学生感受到探索就是来自于身边，并为接下来的探索做准备。
通过观察数据，培养学生大胆尝试分类研究问题的数学思想方法。
活动二（探索尝试）设（a,b,c ）为一组勾股数，这里a <b <c ，对勾股数进行分类讨论、整理如下表，填表：表1 表2交流：表1、表2中的数据各有什么特征？小组合作交流探讨.问题1. 在表1中， a 为奇数，正整数b 和c 之间的数量关系是_________,b 、c 与a 2之间的关系式是___________.根据以上规律，写出勾股数（13，____,_____）.问题2. 一般地，当a=2n +1（n 为正整数）时，请给出计算勾股数的一组公式. 问题3. 怎样说明满足所给公式的三个数是勾股数？问题4. 在表2中，a 为大于4的偶数，正整数b 和c 之间的数量关系是_______,b 、c 与a 2之间的关系式是___________.根据以上规律，写出勾股数（16，____,_____）.问题5 一般地，当a=2n （n>1为正整数）时，请给出计算勾股数的一组公式. 问题6. 怎样说明满足所给公式的三个数是勾股数？设计意图：通过分类、观察发现其内在归规律，进而对勾股数进行深入探索，并对公式给出证明，体现新知获得过程要符合科学严谨性。
苏科版数学八年级上册《数序活动 探寻“勾股数”》教学设计2
苏科版数学八年级上册《数序活动探寻“勾股数”》教学设计2一. 教材分析《数序活动探寻“勾股数”》这一节内容，是基于苏科版数学八年级上册的教材而设计的。
教材主要介绍了勾股数的概念，并通过具体的例子引导学生探索、发现和总结勾股数的性质。
本节课的内容是学生对勾股定理的深入理解，以及对勾股数的研究，旨在培养学生的探索精神、逻辑思维能力和数学美感。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了勾股定理的基本知识，对数学中的探索和研究方法也有一定的了解。
但学生对勾股数的认识可能还不够深入，对于如何寻找和判断勾股数的方法可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实践活动，加深对勾股数的理解，提高寻找和判断勾股数的能力。
三. 教学目标1.让学生理解勾股数的概念，掌握判断勾股数的方法。
2.培养学生的探索精神，提高学生的逻辑思维能力和数学美感。
3.通过对勾股数的学习，引导学生感受数学的趣味性和实用性，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解勾股数的概念，掌握判断勾股数的方法。
2.难点：如何引导学生发现和总结勾股数的性质，如何提高学生寻找和判断勾股数的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和实践，发现和总结勾股数的性质。
2.运用小组合作学习的方式，鼓励学生互相交流、讨论，提高学生的合作能力和团队意识。
3.运用多媒体辅助教学，直观地展示勾股数的性质和寻找勾股数的方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。
2.准备计时器，用于记录每个环节的时间。
3.准备白板和板书笔，用于板书和记录学生的回答。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个有趣的数学故事，引入本节课的主题——探寻勾股数。
激发学生的兴趣，引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）呈现一组勾股数，让学生观察和分析，引导学生发现勾股数的性质。
同时，介绍勾股数的定义和判断方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，寻找和判断给出的数列是否为勾股数。
数序活动探寻“勾股数”-苏科版八年级数学上册教案
数序活动探寻“勾股数”-苏科版八年级数学上册教案一、教材分析本教案根据苏科版八年级数学上册的教学内容编写而成，教学内容顺序为：数列基本概念 -> 数列的通项公式 -> 数列求和 -> 勾股数。
其中，勾股数是数学中一个重要的概念，也是初中数学中的经典问题之一。
勾股数是指一个直角三角形的两条直角边的长度都是整数，斜边的长度也是整数。
例如，3、4、5就是一组勾股数，因为32+42=52。
二、教学目标1.了解数列基本概念。
2.掌握数列的通项公式和求和公式。
3.了解勾股数的概念和特点。
4.能够寻找勾股数并进行验证。
5.通过探究勾股数的性质，初步了解数学证明的方法。
三、教学内容和方法1. 数列基本概念学生通过对数列的定义和数列的表示方法的学习，掌握数列的基本概念。
通过课堂上的讨论，帮助学生理解数列的概念。
方法：课堂讨论。
2. 数列的通项公式和求和公式学生通过重点讲解数列的通项公式和求和公式的推导和运用，深入理解数列的数字规律及其推导方法。
方法：通过讲解和分组实践。
3. 勾股数的探索学生在学习勾股数前，先探究一下最小的勾股数构成的三角形是什么样子的，以此引导学生理解勾股数的基本概念。
方法：小组讨论，展示自己构造的勾股数三角形并进行验证。
4. 勾股数的性质学生通过探究勾股数的性质，初步了解数学证明的方法，并能发现勾股数之间的一些关系。
方法：教师提出问题，学生通过小组合作解决，然后在课堂上进行讨论。
四、教学流程1. 数列基本概念•通过例题引出数列的概念。
•介绍等差数列、等比数列等常见数列。
•提出数列的表示方式。
2. 数列的通项公式和求和公式•以等差数列为例，引出通项公式、求和公式的定义和公式表达。
•通过推导过程介绍通项公式、求和公式的使用方法。
•分组实践中让学生自己尝试推导一些简单的数列通项公式和求和公式。
3. 勾股数的探索•提出勾股数的概念，并引出最小的勾股数。
•学生通过小组讨论，构造出最小勾股数组成的三角形。
数序活动探寻“勾股数”-苏科版八年级数学上册教案
数序活动探寻“勾股数”-苏科版八年级数学上册教案教学目标1.了解勾股数的概念。
2.掌握如何判断勾股数。
3.能够熟练地运用勾股数求解实际问题。
教学准备1.教师准备宣传海报和宣传材料。
2.软件准备：麻将图、IPTV3.教师要提前准备讲台板书。
教学步骤第一步：自主学习引导将引导教材寄发给学生，让学生自主地观看、理解“直角三角形”、“勾股定理”的概念. 对一些看不懂的地方，要提出问题，以便后续了解。
第二步：自主学习活动主题活动：勾股数探寻活动活动方案我们的数学学科广泛应用于生活和社会中。
活动具体内容如下： 1. 请同学们自己组队，以探寻的方式来寻找“勾股数”。
2. 同学们在组队后就应该联系，确定了一个位于校园周围的合适区域，进行勾股数的探寻活动，这个区域最好是几何实物或者建筑物。
3. 在探寻的过程中，请同学们通过测量建筑物的各个边长来寻找勾股数，勾股数要求在探寻范围内。
4. 每个组要完成勾股数的探寻并转化为勾股定理的运用，然后再去勾股问题的求解。
5. 三个班的所有小组都必须结合自己探索的文字、图片、数据等完整呈现目标的勾股问题解。
活动效果这个挑战活动主要是让同学们在感受中掌握勾股数的概念和勾股定理的应用，这里还有一些效果、价值和意义： 1. 勾股问题谜团被破解，同学们的掌握程度逐步深化，以探索的方式活动反映了数学学科以掌握、应用的思维进阶。
2. 探索过程强调了团队协作和合作的学科精神，展现了经验跨越、多学科合作的教学策略，旨在促进同学们私底下交流和思考。
第三步：课堂讲解授课1.提出数学问题，基于“探索”活动的结果进行总结：用什么条件来判断直角三角形？2.勾股数的概念与判定。
–勾股数指的是a²+b²=c²这种形式的数值，其中a、b、c分别为三条边上的数值，其中一个角为直角。
3.推导勾股数的运用–演示如何使用勾股定理求解勾股数。
–引导同学们实际操作，并公布一些练习题，检验学生的掌握情况。
课题学习关于勾股定理的研究-苏科版八年级数学上册教案
课题学习：关于勾股定理的研究——苏科版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解勾股定理的概念、性质和应用；2.能够利用勾股定理解决直角三角形的相关问题；3.培养学生的数学思维能力和运用勾股定理解决实际问题的能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点1.掌握勾股定理的概念、性质及其应用；2.能够灵活运用勾股定理解决实际问题。
2. 教学难点1.理解直角三角形的概念和性质；2.熟练掌握勾股定理的应用方法。
三、教学内容1. 勾股定理的概念和性质1.定义：勾股定理，又称毕达哥拉斯定理，是指在直角三角形中，直角边的平方等于另外两边的平方和。
2.性质：勾股定理适用于直角三角形，其中直角对应的两条边称为勾股定理的两条直角边，另外一条边称为斜边。
勾股定理可以用来判断一个三角形是否为直角三角形，也可以用来求解直角三角形的相关问题。
2. 勾股定理的应用1.利用勾股定理求解直角三角形的斜边长度；2.利用勾股定理求解直角三角形的直角边长度；3.利用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。
3. 课堂教学设计课前温习讲解直角三角形的概念和性质，引导学生思考如何判断一个三角形是否为直角三角形。
知识讲解1.讲解勾股定理的概念和性质；2.演示如何利用勾股定理求解直角三角形的斜边长度；3.演示如何利用勾股定理求解直角三角形的直角边长度；4.演示如何利用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。
课堂练习1.给出一些常见的直角三角形问题，让学生利用勾股定理解决；2.教师进行相关指导和帮助。
课堂总结1.归纳勾股定理的概念、性质和应用方法；2.强调勾股定理在解决实际问题中的重要性。
四、教学反思本课堂教学通过讲解勾股定理的概念、性质和应用，培养了学生的数学思维能力和运用勾股定理解决实际问题的能力。
同时，通过实例练习，帮助学生更好地掌握知识点。
在教学中，要注意与学生进行互动，引导他们思考，发散思维，帮助他们解决问题。
只有通过不断地思考、实践和应用，才能更好地掌握数学知识，提高应用能力。
初中数学苏教版八年级上册第三单元探寻“勾股数”教案模板范文
初中数学苏教版八年级上册第三单元探寻“勾股数”教
案模板范文
1教学目标
1、知识与技能:通过我们对勾股数深入的探索,由简单的勾股数发现其内在的规律,进行对勾股数计算、证明,会写一些勾股数.
2、过程与方法:让学生在操作实践中获得数学活动的经验,感受"观察、实验、猜想、验证和归纳"的学习方法,验证勾股数.
3、情感、态度、价值观:培养学生勤于实践,勇于发现,乐于创新的学习品质,激发学生感受科学思维的价值.
2学情分析
学生在之前的学习中,已经掌握了直角三角形三边的数量关系,这为本课学生自主探索勾股数内在规律打下了坚实的基础。
同时,在前面的学习中,学生的自主探究、合作交流的能力都得到一定的训练,在本课中,将进一步培养学生探究方面的能力;在之前学生的练习中发现不少学生不能用较准确地数学符号语言表述学过的知识,并用来解决问题,因此本课继续加强学生计算和证明方面的能力。
3重点难点
1、由简单的勾股数发现其内在的规律,探索一些复杂的勾股数,对勾股数进行计算、证明,能很快写出一些勾股数。
2、对勾股数进行计算、证明
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】一、了解勾股数
问题1:若a,b,c为直角三角形的三边,则a,b,c有怎样的数量关系?
问题2:你能写出几组勾股数吗?
2【讲授】二、感受勾股数的文化价值。
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教学内容探寻“勾股数”
教学目标知识与能力1．理解勾股数定义，了解其中规律，会判断和构造勾股数
过程与方法2．经历探索分析的过程，从特殊到一般发现部分勾股数的内在规律情感与态度3．感受数学规律的内在奥秘，激发探索数学的兴趣
教学重点勾股数的特征
教学难点利用勾股数特征构造勾股数
教具学具多媒体课件白板
教学过程教师活动学生活动设计意图
一、数学史，引入新课一、勾股定理史
中国古代
勾股定理在初中课本中就学习过，其内容如下：“在
直角三角形中，斜边（弦）的平方等于两直角边（短者叫
勾，长者叫股）平方的和．”
约在公元前100年成书的我国现存最古的一
部数学典籍《周髀算经》中记载，在公元前1100
多年我国数学家商高与周公谈话中就明确提出了
“勾广三，股修四，弦隅五”，且在同一书中记载
的荣方与陈子的问答中，更谈到由勾股求弦的一般
方法是“勾股各自乘，并而开方除之”，可见已给
出了普遍的勾股定理．正因为商高首先提出了勾股
定理，不少人把该定理称之为商高定理．
国外
在商高定理的研究方面作出贡献的除中国古代数学家
外，还有许多别的国家和民族的数学家，特别是古希腊、
埃及、印度的数学家．公元前六世纪，古希腊数学家毕达
哥拉斯（公元前582年——前497年）是西方第一个证明
勾股定理的人，国外常称其为毕达哥拉斯定理。
阅读PPT，感
受勾股定理。
生活中蕴藏
着很多有趣
的知识，从中
外数学史引
入，鼓励学生
善于观察，激
发探索学习
的乐趣。
二、数学活动探索
1.活动引入
满足关系的3个正整数，
问题：
1.勾股数有多少？
2.请尽可能多地写出来。
3.勾股数有规律吗？
齐答勾股数概
念
学生随机作
答，并展出，
问题3进行探
索。
回顾勾股数
概念
三个问题，逐
层递进，引出
本节课的研
究内容勾股
数特征。
二. 师生互动探索研究
2.活动1
设是一组勾股数
将学生所写的勾股数随机选取，放在屏幕上。
为了便于研究勾股数，相同整数倍的勾股数，
研究时只选择最小的那一组，下面来选取合适的勾
股数。
提问：请观察勾股数组，有何发现？
活动2
设是一组勾股数，填表
表1
表2
规律一
表1，a为奇数，正整数b,c之间的关系：b=c-1
a,b,c之间的关系：a2＝b＋c
规律二
学生组内分
析，提出探索
方法。
与学生一起选
择勾股数组进
行探究。
学生根据奇
数，偶数的角
度去研究。
学生小组提出
所发现的规律
从特殊的勾
股数慢慢发
现其中的规
律。
去除整数倍
的勾股数，更
利于探究。
通过表1和2
的分类，慢慢
得到勾股数
的两个特征。
揭示规律一
如果a 是一
个大于1的奇
数，b，c 为
两个连续自
然数，且有
a2＝b＋c，则
为一组勾股
数．如3、4、
5是一组勾股
数，且有32
＝4＋5，
规律二
a为偶数2n,
正整数b,c之
表2，a为偶数 2n ，
正整数b,c之间的关系： c-b=2
a,b,c之间的关系： b= n²-1 c= n²+1
活动3 构造勾股数
例 3，4，5是一组勾股数，那么
6，8，10；9，12，15也是一组勾股数
方法1：如果a，b，c为一组勾股数，则na，nb，
nc也是一组勾股数，其中n为自然数。
方法2：构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使
它们满足“两个数的平方和（或差）等于第三个数
的平方”，即满足以下形式：
要满足上述形式不妨从乘法公式入手.我们已经知
道：
③
如果等式右边也能改写成，即可。
思考：
一位数学家在他找到的勾股数的表达式中，用
（n为任意正整数）表示勾股中的最
大的一个数，你能找出另外两个数的表达式吗？
已知勾股数再
构造勾股数，
利用倍数关
系。
教师引导，帮
助学生改写
4xy,使得它是
平方形式即
可。
学生思考，合
作交流完成解
答
间的关系：
c-b=2
a,b,c之间的
关系：
b= n²-1
c= n²+1
方法1，学生
可以快速构
造
方法2，很多
学生可以理
解乘法公式
的变形，但是
对于改写4xy
的思想存在
问题，利用整
体换元的方
式，引导。
利用方法2可
以构造更多
勾股数。
利用所学知
识，完成思考
题，对前面的
再巩固
三、归纳总结知识回顾课堂小结
白板上显示三个规律
学生回顾，积
极思考，踊跃
发言。
培养学生归
纳总结的能
力。