微观经济学计算题常见题型1

一、弹性计算

1.假定某消费者的需求的价格弹性Ed=,需求的收入弹性Em = 。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。

解 (1) 由于题知P P

Q Q

E d ∆∆-

=,于是有: %6.2%)2()3.1(=-⋅-=∆⋅-=∆P

P E Q Q d 所以当价格下降2%时,商需求量会上升%.

（2）由于 Em= M

M

Q Q

E m ∆∆-=,于是有: %11%)5()2.2(=⋅=∆⋅-=∆M

M E Q Q m 即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。

2.假定某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A 厂商的需求曲线为PA=200-QA ，对B 厂商的需求曲线为PB=×QB ；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，QB=100。

求：（1）A 、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少

（2） 如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A 厂商的需求量减少为QA=40。那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性EAB 是多少

（3） 如果B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的选择吗

解（1）关于A 厂商:由于PA=200-50=150且A 厂商的

需求函数可以写为; Q A =200-P A 于是

关于B 厂商:由于P B =×100=250 且B 厂商的需求函数可以写成: Q B =600-P B 于是,B 厂商的需求的价格弹性为:

（2）当Q A1=40时，P A1=200-40=160且当P B1=×160=220且

所以

（4）由(1)可知,B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB=5,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有:

降价前,当P B=250且Q B=100时,B厂商的销售收入为: TR B=P B•Q B=250•100=25000

降价后,当P B1=220且Q B1=160时,B厂商的销售收入为: TR B1=P B1•Q B1=220•160=35200

显然, TR B < TR B1,即B厂商降价增加了它的收入,所以,对于B厂商的销售收入最大化的目标而言,它的降价行为是正确的.

3.假定同一市场上的两个竞争厂商，他们的市场需求曲线分别为P X=1000-5Q X和P Y=1600-4Q Y，这两家厂商现在的市场销售量分别是100单位X和250单位Y。（1）求X，Y 的当前的需求价格弹性。

（2）假定Y降价后使Q Y增加到300单位，同时导致X的销售量Q X下降到75单位，求X厂商产品X的交叉价格弹性是多少

（3）假定Y厂商的目标是谋求收益最大化，应该采取怎样的价格策略

解：（1）设Q X=100，Q Y=250，则

P X=1000-5Q X=500

P Y=1600-4Q Y=600

于是X的价格弹性

E d(X)=dQx/dPx* (Px/Qx)=-1

Y的价格弹性

E d(Y)=dQ Y/dP Y* (P Y/Q Y)=

（2）设Q Y’=300，Q X’=75，则

PY’=1600-4QY=400

△Q X= Q X’- Q X=75-100=25

△PY= PY’-PY=-200

所以，X厂商产品X对Y 厂商产品Y 的交叉弹性

E XY =AQx/APY * [(Px+ PY’/2)/（Qx+ Q Y ’）]=5/7

（1） （4）由（1）可知，Y 厂商生产的产品Y 在价格P=600时的需求价格弹

性为，也就是说Y 产品的需求缺乏弹性，在这种情况下降价会使总收益减少，提价会使总收益增加。这一结论可验证如下：

降价前，Y 厂商的总收益为

TR= Px Q Y =600*250=150000

降价后，Y 厂商的总收益为

TR= Px Q Y =400*300=120000

可见，Y 厂商降低其产品价格将使其总收益减少，故降价对Y 公司在经济上是不合理的。

二、消费者均衡

4.已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别

为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为2213X X U =，该消费者每年购买

这两种商品的数量应各是多少从中获得的总效用是多少

解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：

MU 1/MU 2=P 1/P 2

其中，由2213X X U =可得：

MU 1=dTU/dX 1 =3X 22

MU 2=dTU/dX 2 =6X 1X 2

于是，有：

30/206/32122=X X X (1)

整理得

将（1）式代入预算约束条件20X 1+30X 2=540，得：X 1=9，X 2=12

因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：3888322

1==X X U 三、生产三阶段

5. 教材P125 第三题

解答：

（1）由生产数Q=且K=10，可得短期生产函数为：

Q=于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：

劳动的总产量函数TP L =

劳动的平均产量函数APL=L

劳动的边际产量函数MPL=20-L

（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20

所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。

关于平均产量的最大值：+50L-2=0 L=10（负值舍去）

所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。

关于边际产量的最大值：

由劳动的边际产量函数MPL=20-L 可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。

（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有AP L =MP L 。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL 达最大值，及相应的最大值为：

APL 的最大值=10

MPL=20-10=10

很显然AP L =MP L =10

四、完全竞争厂商均衡

6、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=+15Q+10。试求：

（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；

（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产

解答：（1）因为STC=+15Q+10

所以SMC=dQ

dSTC =+15 根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC ，且已知P=55，于是有：+15=55 整理得：=0

解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了）

以Q*=20代入利润等式有：

=TR-STC=PQ-STC=（55×20）-（×203-2×202+15×20+10）=1100-310=790