二元一次方程组的解的情况

二元一次方程组的解的情况（教案）

教学目标

1、

理解二元一次方程组的解的三种情况 2、

会判断二元一次方程组的解的情况 3、 通过引导，以及学生之间的合作交流，让学生学会对知识进行归纳总结，从而激发学生自主学习的兴趣。

重点难点

重点：二元一次方程组的解的三种情况；会判断二元一次方程组的解的情况

难点：理解二元一次方程组解的情况的判定方法

教学过程

一、 复习引入：

什么叫做方程的解？能使方程两边相等的未知数的取值。如02=-x 的解是2=x

思考：是不是所有的一元一次方程都是只有一个解呢？

解下列一元一次方程

（1）122+=-x x （2）12+=-x x （3）)1(222+=+x x 解：122+=-x x 解：12+=-x x 解：2222+=+x x 3=x 30= 00= 有唯一解 无解 有无穷多解

结论：并不是所有的一元一次方程都是只有一个解。有的可能没有解，可能只有一个解，也有的有无数个解。

那二元一次方程组的解又有几种情况呢？（引入课题：二元一次方程

组的解的情况）

二、 新课讲解

先让学生计算下列三个题：

（1）⎩⎨⎧=-=+9321752y x y x （2）⎩⎨⎧=+-=-56223y x y x （3）⎩

⎨⎧-=+-=-46223y x y x 解得：⎩⎨⎧==1

6y x ①×2+②得0=9 ①×2+②得：0=0 让学生根据前面一元一次方程的解的情况，讨论出上述三个方程组的解的情况：

（1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷多解 从而得出二元一次方程组的解也有三种情况。下面让学生小组讨论：分别在什么样的情况下方程组有唯一解、无解、有无数个解？

（在学生讨论时教师给予提示：注意观察上述三个方程组中，每个方程组中的对应未知数的系数之间的关系。必要时把它们乘一乘或者除一除。）

（1）中3522

-≠ （2）中526321≠-=- （3）中4

26321-=-=- （注：在（2）、（3）两个方程组中也要注意观察方程中个常数项的关系）由上我们可以猜想：若方程组中y x ,两个未知数的系数比不相等，则方程组有唯一解；若方程组中y x ,两个未知数的系数比相等但与常数项的比值不等，则方程组无解；若方程组中y x ,两个未知数的系数比以及常数项的比值都相等，则方程组有无穷多解。为了验证一下我们的猜想，请同学们自己随便写出几个满足期中任一条件的方程组出来，然后再看看它的解是否和我们的猜想一致呢？

① ② ① ②

在学生交流讨论过后，引导学生得出以下结论：

对于一般的二元一次方程组

111

222{a x b y c a x b y c +=+=①②

我们有

(1)

1122a b a b ≠ ， 二元一次方程组有唯一解； (3)

111222a b c a b c =≠ ， 二元一次方程组无解； (2) 111

222

a b c a b c == ， 二元一次方程组有无穷多解。 三、应用新知

讨论：当a 、b 的取值满足什么情况时，关于⎩⎨⎧=+=+4

24,y x b ay x y x 的方程组 （1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷多解

（注：让学生先自由讨论，再请三名上讲台板书自己的解答过程。并让其他同学给予修正）

解：由题意知（1）当时方程组有唯一解时，即即时242,1

24≠≠≠a a a

； （2）当时方程组无解且即时82,4

124≠=≠=b a b a （3）时方程组无解且即时82,4

124====b a b a 四、作业布置

选择一组⎩

⎨⎧=+=+c y ax y x c a 275,值，使方程组 （1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷多解

五、板书设计