§2.6 质心坐标系与实验室坐标系

二、θC与θr 的关系
设 : m1 , v1
m2 v1 m1相对质心的速度 V1 v1 V m1 m2 m1v1 m2 相对质心的速度 V2 0 V m1 m2 m1 v’1 m
1
m1v1 (m1 m2 )V m1v1 V m1 m2
m2 , v2 0, 质心速度 V
解：炮弹达到最高点时爆炸，由题目已知条件爆炸 后，两者仍沿原方向飞行知，分成的两部分 M1及M 2 速度分别变为沿水平方向的 v1、v2 ，并以此速度分 别作平抛运动。由前面的知识可知，同一高处平抛 运动的物体落地时的水平距离之差主要由初速度之 差决定，进而转化为求 v1、v2 。 炮弹在最高点爆炸时水平方向无外力，所以水平方 向动量守恒：
2 EM1 v2 U (M1 M 2 )M 2
所以落地时水平距离之差 S
V s s1 s2 v1t v2t v1 v2 g V 1 1 2E ( ) g M1 M1
V’1 θC m1，V1 m2 M2， V2
V
m 1 ， v1
θr m2 v’2 L----系
V’2
C----系
在质心系：
由
v1 ' sin r V1 ' sin C
m1V1 m2V2 0 m1V1 m2V2
v1 ' cos r V V1 ' cos C
V1 ' sin C tan g r V1 cos C V
m1v1 v1 V m1 m2 m2
注:二质点的内力为保守力,开始时相距无穷远,散射 后相距无穷远,则开始时二粒子的相对速度的量值 v1 r sin C tan g r V1 ' r v1 m1 cos C m1 m1
v1 ' V V1
V θr
V’1 θC
v’1
因
m1 m1r1 ' m2 r2 ' 0, r2 ' r1 ' 代入 r2 'r1 ' r m2 m2 r1 ' r r V1 ' r m1 m2 m1 m1
m2
1) m1 m2 , r C 2 3) 散射时动能转移到靶上, 这是反应 堆使中子减速的依据, 书中给出证明 m1 m2时能量转移最大 2) m1 m2 , tan g r tan g
C
P113 2.6 一炮弹的质量为 M1 M 2 ，射出时的水平及 竖直分速度分别为U及V。当炮弹达到最高点时，其 内部的炸药产生能量E，使此炸弹分为 M1及M 2 两部分 。在开始时，两者仍沿原方向飞行，试求它们落地时 相隔的距离，不计空气阻力。
(M1 M 2 )U M1v1 M 2v2
（ 1）
以 (M1 M 2 ) 质点组作为研究对象，爆炸过程中能量 守恒：
1 1 1 2 2 2 ( M 1 M 2 )U M 1v1 M 2 v2 E 2 2 2
（ 2）
联立（1）（2）求解得：
v1 U 2 EM 2 (M1 M 2 )M1
§2.6 质心坐标系与实验室坐标系 一、碰撞问题 自然界中存在大量微观和宏观的碰撞和散射现象，属 于两体问题。 实验室坐标系(L)：与地球固连，为实验工作者常用。 质心系(C)：与质心固连，随质心一起运动，为理论工作 m1 者常用。
m1 m2 θr
rwenku.baidu.comθC m2
研究方法：二体化为单体问题（理论上）,θC 由计 算得到；实验测量(单体问题), θr 由实验测得.