物体的质心

xdv
ydv
zdv
x V
,
y V
, z V
V dv为的体积
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占有 xoy 面上区域 D 的平面薄片, 其面密度 则它的质心坐标为
x(x, y)d
x
x, y)d
y(x, y)d
y
(x, y)d
(x, y) 常数时, 得D 的形心坐标:
x D x d , A
56 2
2 sin4
9 0
56
9
2
3 4
1 2
2
7 3
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将第 i 块看作质量集中于点
的质点.
应用重积分的“元素法“, 得
x(x, y, z)dv
x
(x, y, z)dv
x(x, y, z)dv
x
(x, y, z)dv
同理可得
y(x, y, z)dv
y
(x, y, z)dv
(x, y, z)dv
z
(x, y, z)dv
当(x, y, z) 常数时, 则得形心坐标：
物体的质心
1、质点系的质心坐标
设空间有n个质点,分别位于 ( xi , yi , zi ) , 其质量分别 为 mi ( i 1, 2, , n ) , 由力学知, 该质点系的质心坐标
ximi
yimk
为 x 1,
y 1 ,
z
mi
mi
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1
1
imi mi
2、空间立体的质心坐标
设物体占有空间域 , 将 分成 n 小块, 在第 i 块上任取一点
y D yd A
(A 为 D 的面积)
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3、例题
的质心.
和
y 4
2D
ox
之间均匀薄片
解: 利用对称性可知 x 0
而 y 1A ydxd y
y 4
2D
1
3
r 2 sindrd
ox
1
3
sin
4sin r 2 d r 56 sin4
2sin
9 0