折叠专题整理

《折叠》专题系列

(整理人：徐州市第三十一中学蒋冬豹)

1. 如图，把一块边长为6的正方形纸片ABCD沿着PQ翻折，使顶点A恰好与CD边上的点E重合，若

DE=2，则折痕PQ =_______．

2. 如图，正方形纸片ABCD的边长AB=12，E是DC

上一点CE=5，折叠正方形纸片，使点B和点E重合，折痕为FG，则GF的长为_______．

3. 操作：如图，已知正方形纸片ABCD的边长为10，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P

处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，当P刚好位于DP=

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DC时，△EDP与△PCG的周长之比为________．

4. 如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使

点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=_______．

5．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=_______．6．如图，将边长为4的正方形ABCD对折后展开，折痕为EF，分别在边AB、BC上取点G、H，沿GH 对折，使点B落在折痕EF上，落点记为I，则：

(1) ∠GHI角度的范围为_____________；(2) 线段IE的取值范围为_____________．

7．如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边上的M处（点M不与A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕为EF，则△PDM的周长是( )

A．6 B．8 C．10 D．12

8．如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线DG折叠，使A点落在EF上，对应点为A′，则∠DA′F的度数为_______°. 9．如图，先将正方形ABCD沿EF对折使AB与DC完全重合，再将角D翻折，使点D落在EF上，折痕为CG，那么∠DCG=_______°．

( 第1题) ( 第2题) ( 第3题) ( 第4题)

( 第9题) ( 第10题) ( 第11题) ( 第12题) ( 第5题) ( 第6题) ( 第7题) ( 第8题)

10．在一张边长为1的正方形纸片ABCD中，对折的折痕为EF，再将点C折到折痕EF上，落在点N的位置，折痕为BH，则EN的长为_________．

11．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为( )

A．30°B．45°C．60°D．75°

12．将长方形纸片ABCD沿对角线BD翻折后展平（如图①）：将三角形ABC翻折，使AB边落在BC上与EB重合，折痕为BG；再将三角形BCD翻折，使BD边落在BC上与BF重合，折痕为BH（如图②），此时∠GBH的度数是_________．

13．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为( )

A．2 B．3C．2D．1

14．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE．若AD=8，EF=3，则AE的长为________．

15．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB=8，BC=6，则AE的长为_______．

16．（1）数学课上，老师出了一道题，如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

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1

AB，求证：∠B=30°，请你

完成证明过程．

（2）如图②，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，请运用（1）中的结论求∠ADG 的度数和AG的长．

（3）若矩形纸片ABCD按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图④），当AB=6，求EF的长．

( 第13题) ( 第14题) ( 第15题)

( 第16题)