南京市高三上学期期末数学试卷(理科)C卷

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南京市数学高三上学期第理数一次模拟考试试卷C卷

南京市数学高三上学期第理数一次模拟考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·雅安月考) 已知集合，则的子集个数为（）A . 2B . 4C . 7D . 82. （2分）(2018·河北模拟) 已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）四次多项式f（x）的四个实根构成公差为2的等差数列，则f′（x）的所有根中最大根与最小根之差是（）A . 2B . 2C . 4D .4. （2分）(2017·东城模拟) 日晷，是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规”．其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻．利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久．如图是故宫中的一个日晷，则根据图片判断此日晷的侧（左）视图可能为（）A .B .C .D .5. （2分）已知关于x的方程x2+mx+n+1=0的两根为x1,x2 ，且满足-1<x1<0<x2<1，则点（m，n）所表示的平面区域面积为（）A .B .C . 1D . 26. （2分） 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）A . 40B . 50C . 60D . 707. （2分）命题：“正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数”结论是错误的，其原因是（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 以上都不是8. （2分）(2019·上饶模拟) 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A .B .C .D .9. （2分）已知圆的方程为.设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A . 10B . 20C . 30D . 4010. （2分）线段AB的两端在直二面角α－l－β的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB 与l所成的角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°11. （2分）“”是“直线和直线垂直”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分） (2017高一下·吉林期末) 设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b ，则|a＋b|＝（）A .B .C . 2D . 10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）有甲、乙两台相同的机器，它们互相独立工作，已知这两台机器在一天内发生故障的概率都是20%，一台机器一旦故障当天就亏损5万元无任意利润；若一台机器正常工作一天则可获利润10万元，则甲、乙两台机器在一天内的利润期望为________ 万元．14. （1分）若等比数列{an}的前n 项和为Sn ， S1 ， S3 ， S2成等差数列，a1﹣a3=3，则Sn=________．15. （1分）设向量 =（4，m）， =（1，﹣2），且⊥ ，则| +2 |=________．16. （1分） (2019高二上·沈阳月考) 设等差数列的前项和为，，，则取得最小值的值为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分） (2016高二下·广东期中) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，角C是钝角，且sinB= ．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若b=2，△AB C的面积为，求c的值．18. （10分） (2017高二上·湖北期末) 甲、乙、丙三人投篮的水平都比较稳定，若三人各自独立地进行一次投篮测试，则甲投中而乙不投中的概率为，乙投中而丙不投中的概率为，甲、丙两人都投中的概率为．（1）分别求甲、乙、丙三人各自投篮一次投中的概率；（2）若丙连续投篮5次，求恰有2次投中的概率；（3）若丙连续投篮3次，每次投篮，投中得2分，未投中得0分，在3次投篮中，若有2次连续投中，而另外1次未投中，则额外加1分；若3次全投中，则额外加3分，记ξ为丙连续投篮3次后的总得分，求ξ的分布列和期望．19. （15分）(2014·天津理) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE⊥DC；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．20. （10分）(2017·襄阳模拟) 已知函数f（x）=ex（sinx+cosx）．（1）如果对于任意的x∈[0， ]，f（x）≥kx+excosx恒成立，求实数k的取值范围；（2）若x∈[﹣， ]，过点M（，0）作函数f（x）的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列{xn}，求数列{xn}的所有项之和．21. （10分） (2016高二上·嘉定期中) 已知向量，，．（1）若，求向量、的夹角θ；（2）若，函数的最大值为，求实数λ的值．22. （5分） (2019高二上·吉林期中) 已知点的坐标是，过点的直线与轴交于，过点且与直线垂直的直线交轴与点，设点为的中点，求点的轨迹方程．23. （10分） (2019高三上·浙江月考) 设为实常数，函数．（1）当时，求的单调区间；（2）设，不等式的解集为，不等式的解集为，当时，是否存在正整数，使得或成立．若存在，试找出所有的m；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、。

南京市数学高三上学期理数期末教学质量检测试卷C卷

南京市数学高三上学期理数期末教学质量检测试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高一上·北京月考) 下列五个写法：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中正确写法的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （1分） (2019高二下·亳州月考) 设复数满足 ,则（）A .B .C .D .3. （1分）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1 ，a3 ， 2a2成等差数列，则=（）A . 1+B . 1﹣C . 3+2D . 3﹣24. （1分） (2015高三上·广州期末) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .5. （1分） (2017高三上·沈阳开学考) 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A . 0.8B . 0.75C . 0.6D . 0.456. （1分）由曲线y＝x2与直线y＝2x所围成的平面图形的面积为（）A .B .C .D .7. （1分） (2017高三上·长沙开学考) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a4+a12﹣a8=8，a10﹣a6=4，则S23=（）A . 23B . 96C . 224D . 2768. （1分） ""是""的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （1分）如图所示，M，N是函数（ω＞0）图像与x轴的交点，点P在M，N之间的图像上运动，当△MPN面积最大时，则ω＝（）A .B .C .D . 810. （1分） (2019高一上·兴仁月考) 已知函数在上是减函数，则，，的大小关系正确的是（）A .B .C .D .11. （1分）以下四个结论：①若a⊂α，b⊂β，则a，b为异面直线；②若a⊂α，b⊄α，则a，b为异面直线；③没有公共点的两条直线是平行直线；④两条不平行的直线就一定相交．其中正确答案的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个12. （1分） (2017高一下·宜昌期中) 在△ABC中，边AC长为，| + |=2 ，D是BC边上的点，且 =2 ，• =0，则cos∠BAC=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知在二项式（x2+ ）5的展开式中，含x4的项的二项式系数是________．14. （1分）若=(3,-1)，=(-3,2)，则=________15. （1分） (2017高一上·陵川期末) 某同学从区间[﹣1，1]随机抽取2n个数x1 ， x2 ，…，xn ， y1 ，y2 ，…，yn ，构成n个数对（x1 ， y1），（x2 ， y2），…（xn ， yn），该同学用随机模拟的方法估计n个数对中两数的平方和小于1（即落在以原点为圆心，1为半径的圆内）的个数，则满足上述条件的数对约有________个．16. （1分）(2020·海南模拟) 若曲线存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围为________.三、解答题 (共7题；共8分)17. （2分） (2016高一上·武汉期末) 计算：（1）若cos = ，π＜x＜π，求的值．（2）已知函数f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）= ，x0∈[ ， ]，求cos2x0的值．18. （1分）(2018·广东模拟) 据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．参考数据：，（说明：以上数据为3月至7月的数据）回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，（1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到 0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．19. （1分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是棱BC的中点．求证：（1）AD⊥C1D；（2）A1B∥平面ADC1 ．20. （1分） (2018高一下·福州期末) 已知向量，，且 .（1）求：及；（2）若的最小值是，求实数的值.21. （1分） (2019高三上·中山月考) 已知函数．（1）证明在区间内有且仅有唯一实根；（2）记在区间内的实根为，函数，若方程在区间有两不等实根，证明．22. （1分） (2017高三上·荆州期末) 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+ ）=3 ，射线OM：θ= 与圆C的交点为O、P，与直线l 的交点为Q，求线段PQ的长．23. （1分）(2018·佛山模拟) 设函数 .(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共8分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

江苏省南京市科利华中学高三数学理上学期期末试题含解析

江苏省南京市科利华中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则△ABC面积的最大值是A. 1B.C. 2D. 4参考答案：B由题意知，由余弦定理，，故，有，故.故选：B2. 已知 (>0 , ) ， A、B为图象上两点，B是图象的最高点，C为B在x轴上的射影，且点C的坐标为则·( ).A. B.C. 4D.参考答案：D3. 若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是2，则的值为A． B． C．1 D．2参考答案：B4. 已知，则（）A．B．C．D．参考答案：B由题意，根据微积分定理，得，两边平方，得，所以，故正确答案为B.5. 下列各组函数中，表示同一个函数的是A．与 B．与C．与 D．与y=log a a x (a﹥0且a≠1)参考答案：D略6. 如果命题P：，命题Q：，那么下列结论不正确的是A．“P或Q”为真 B．“P且Q”为假C．“非P”为假 D．“非Q”为假参考答案：B7. 下列选项叙述错误的是（）A.命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”B.若p q为真命题，则p，q均为真命题C.若命题p：x R，x2＋x十1#0，则p：R，x2＋x十1＝0 D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0’，的充分不必要条件参考答案：B8. 已知等差数列中，，记，S13=( )A．78 B．68 C．56 D．52参考答案：D9. 设点A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A10. 设满足约束条件则的最大值是（）A．B．0 C．1 D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设常数，展开式中的系数为，则的值为．参考答案：答案：12. 求值：=________________弧度．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/矩阵与行列式初步/二阶、三阶行列式.【试题分析】,故答案为.13. 已知△的三个内角所对的边分别为，若△的面积为,则．参考答案：14. 若x，y满足约束条件，则的最大值为______．参考答案：7【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【详解】解：满足约束条件，的可行域如图：化为，为斜率为的一簇平行线，其在轴上的截距为点直线经过可行域的时，取得最大值为7．故答案为：7．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键之一，考查数形结合以及计算能力，属于简单题.15. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为AB 的中点．以A 为圆心，AE 为半径，作弧交AD 于点F ．若P 为劣弧上的动点，则的最小值为．参考答案：5﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】首先以A 为原点，直线AB ，AD 分别为x ，y 轴，建立平面直角坐标系，可设P （cos θ，sin θ），从而可表示出，根据两角和的正弦公式即可得到=5﹣2sin （θ+φ），从而可求出的最小值．【解答】解：如图，以A 为原点，边AB ，AD 所在直线为x ，y 轴建立平面直角坐标系，则：A （0，0），C （2，2），D （0，2），设P （cosθ，sinθ）；∴?（﹣cosθ，2﹣sinθ）=（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2 =5﹣2（cosθ+2sinθ）=sin （θ+φ），tanφ=； ∴sin（θ+φ）=1时，取最小值．故答案为：5﹣2．【点评】考查建立平面直角坐标系，利用向量的坐标解决向量问题的方法，由点的坐标求向量坐标，以及数量积的坐标运算，两角和的正弦公式．16. 有下列各式：，……则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：__ _______________________．参考答案：17. 已知向量不超过5，则k 的取值范围是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省南京市英华学校高三数学理期末试题含解析

江苏省南京市英华学校高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是虚数单位，复数z满足：，则的值是( )A． B. C. D.参考答案：A2. 函数y=f（x）的图象过原点且它的导函数y=f′（x）的图象是如图所示的一条直线，y=f （x）的图象的顶点在（）A．第I象限 B．第II象限C．第Ⅲ象限 D．第IV象限参考答案：A3. 已知函数y＝log a(ax2－x)在区间[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是()A．(，1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(，1) D．(0，)参考答案：B 4. 在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC ( )A.无解B.有解C.有两解D.不能确定参考答案：A5. 当a > 0时，函数的图象大致是( )参考答案：B略6. 设,且=则（）A．0≤≤B．≤≤C．≤≤ D．≤≤参考答案：B7. 在中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且，面积，则等于A. B.5 C. D.25参考答案：B因为，又面积，解得，由余弦定理知,所以，所以，选B.8. 设为奇函数，该函数的部分图象如下图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D9. 某单位的春节联欢活动，组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有5个除颜色外大小、质地均相同的小球，其中2个红球，3个白球，抽奖者从中一次摸出2个小球，抽到2个红球得一等奖，1个红球得二等奖，甲、乙两人各抽奖一次，则甲得一等奖且乙得二等奖的概率为A B C D参考答案：A10. 设，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为（）A．—3 B．—2 C．—1 D．0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数．①若，则的最小值为__________．②若恰有个零点，则实数的取值范围为__________．参考答案：①；②①时，，当时，，无最小值．当时，的最小值为，故函数的最小值是．②分段考虑函数的零点．当位于直线左侧时，单调递增，且在时取值范围为，于是只有当时，函数在直线左侧存在零点．当位于右侧（含）时，考虑的两个零点为，，分别与比较，划分区间讨论，可得函数在时的零点个数为，所以，当的两个零点有一个在左侧，一个在右侧时，．当的两个零点都在右侧时，．综上可得，当函数有两个零点时，的取值范围是．12. 若直线2ax－by+2=0(a>0，b>0)被圆x2+y2+2x－4y+l=0截得的弦长为4，则ab的最大值是．参考答案：略13. 已知函数（其中e为自然对数的底数，且），若，则实数a的取值范围是参考答案：略14. 已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是______参考答案：15. 函数的图像的一条对称轴为,则以为方向向量的直线的倾斜角为参考答案：略16. 在△ABC 中，∠C=90 ，点M 满足，则sin ∠BAM 的最大值是 ▲ ．参考答案：略17. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，(1)_________；(2) 若，则．参考答案：35； 9.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年江苏省南京市黎明中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021年江苏省南京市黎明中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F是抛物线x2=4y的焦点，直线y=kx﹣1与该抛物线交于第一象限内的零点A，B，若|AF|=3|FB|，则k的值是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，利用抛物线的定义表示出|AF|与|FB|，再利用直线与抛物线方程组成方程组，结合根与系数的关系，求出k的值即可．解答：解：∵抛物线方程为x2=4y，∴p=2，准线方程为y=﹣1，焦点坐标为F（0，1）；设点A（x1，y1），B（x2，y2），则|AF|=y1+=y1+1，|FB|=y2+=y2+1；∵|AF|=3|FB|，∴y1+1=3（y2+1），即y1=3y2+2；联立方程组，消去x，得y2+（2﹣4k2）y+1=0，由根与系数的关系得，y1+y2=4k2﹣2，即（3y2+2）+y2=4k2﹣2，解得y2=k2﹣1；代入直线方程y=kx﹣1中，得x2=k，再把x2、y2代入抛物线方程x2=4y中，得k2=4k2﹣4，解得k=，或k=﹣（不符合题意，应舍去），∴k=．故选：D．点评：本题考查了抛物线的标准方程与几何性质的应用问题，也考查了直线与抛物线的综合应用问题，考查了方程思想的应用问题，是综合性题目．2. 在正项等比数列{a n}中，a3＝，a5＝8a7，则a10＝()A. B. C. D.参考答案：D3. 如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上的任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个[点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为所以选C.4. 中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b 分别为20，17，则输出的c=（）A．1 B．6 C．7 D．11参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序运行过程，即可得出程序运行后输出的c值．【解答】解：模拟执行程序运行过程，如下；a=20，b=17，r=3，c=1，m=0，n=1，满足r≠1；a=17，b=3，r=2，q=5，m=1，n=1，c=6，满足r≠1；a=3，b=2，r=1，q=1，m=1，n=6，c=7，满足r=1；输出c=7．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．5. 直线与曲线交于两点，且，则A. B. C. D.参考答案：略6. 已知函数的定义域为，则的定义域为（）A． B． C． D．参考答案：B7. 如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是A.B.C.D.参考答案：A略8. 一个几何体的三视图如图所示．已知这个几何体的体积为8，则h=（）A．1 B．2 C．3 D．6参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可构造关于h的方程，解得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面是一个长，宽分别为3，4的矩形，故底面面积S=3×4=12，高为h，故这个几何体的体积为V=×12×h=8，解得：h=2，故选：B．9. 设集合≥，≤≤，如果有，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A10. 已知随机变量的值如下表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数（）A. B. C. D. [来参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x 轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是____▲________参考答案：略12. 已知样本的平均数与方差分别是1和4，(a>0,i=1,2..2019)且样本的平均数与方差也分别是1和16，则;参考答案：513. 已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________．参考答案：14. 曲线（为参数且）与直线交点的极坐标为．参考答案：略15. .参考答案：16知识点：等比数列的通项公式解析：因为已知数列为等比数列，且，则，所以=16；故答案为：16．【思路点拨】因为已知数列为等比数列，所以成等比数列，利用等比中项可求。

2022年江苏省南京市孝陵卫中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年江苏省南京市孝陵卫中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参数方程（θ为参数）和极坐标方程ρ=﹣6cosθ所表示的图形分别是（）A．圆和直线B．直线和直线C．椭圆和直线D．椭圆和圆参考答案：D【考点】参数方程化成普通方程．【专题】计算题；坐标系和参数方程．【分析】将极坐标方程、参数方程化为普通方程，再去判断即可．【解答】解：极坐标ρ=﹣6cosθ，两边同乘以ρ，得ρ2=﹣6ρcosθ，化为普通方程为x2+y2=﹣6x，即（x+3）2+y2=9．表示以C（﹣3，0）为圆心，半径为3的圆．参数方程（θ为参数），利用同角三角函数关系消去θ，化为普通方程为，表示椭圆．故选D．【点评】本题考查了极坐标方程、普通方程以及转化，曲线的普通方程．属于基础题．2. 若数列满足，则的值为 ( ) A.2 B.1 C.0D.参考答案：C略3. 设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足，则p是q的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】简单线性规划的应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】画出p，q表示的平面区域，进而根据充要条件的定义，可得答案．【解答】解：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2表示以（1，1）为圆心，以为半径的圆内区域（包括边界）；满足的可行域如图有阴影部分所示，故p是q的必要不充分条件，故选：A【点评】本题考查的知识是线性规划的应用，圆的标准方程，充要条件，难度中档．4. 的取值所在的范围是（）A． B． C． D．参考答案：B5. 四面体中,各个侧面都是边长为的正三角形,分别是和的中点,则异面直线与所成的角等于( )A．B．C．D．参考答案：C略6. 投掷两枚骰子，则点数之和是6的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：利用乘法原理计算出所有情况数，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，再看点数之和为6的情况数，最后计算出所得的点数之和为6的占所有情况数的多少即可．解答：解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是6，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：A．点评：本题根据古典概型及其概率计算公式，考查用列表法的方法解决概率问题；得到点数之和为6的情况数是解决本题的关键，属于基础题．7. 函数f(x)＝sin x·sin(x－)的最小正周期为（）A、2B、C、D、参考答案：C8. 已知函数，[m]表示不超过实数m的最大整数，则函数[f(x)－]＋[f(－x)－]的值域是()A. (0,1)B. {0,1}C. {－1,0}D. {－1,0.1}参考答案：C9. 某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法种数为（）A.60B.54C.48D.42参考答案：C10. 若“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示的流程图，最后输出的n的值是▲．参考答案：412. 设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一．若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共种．参考答案：26解：青蛙跳5次，只可能跳到B、D、F三点(染色可证)．青蛙顺时针跳1次算+1，逆时针跳1次算－1，写5个“□1”，在□中填“+”号或“－”号：□1□1□1□1□1规则可解释为：前三个□中如果同号，则停止填写；若不同号，则后2个□中继续填写符号．前三□同号的方法有2种；前三个□不同号的方法有23－2=6种，后两个□中填号的方法有22种．∴ 共有2+6×4=26种方法．13. 设是函数的两个极值点，若，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿参考答案：略14. 已知点（sin，a n+）在直线l：y=﹣x++2上，则数列{a n}的前30项的和为．参考答案：59【考点】数列与解析几何的综合．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列；三角函数的求值．【分析】把点（sin，a n +）代入直线l ，得a n=2﹣sin，由sin的取值是1，0，﹣1，0的循环，能求出数列{a n}的前30项和．【解答】解：点（sin，a n+）在直线l：y=﹣x++2上，∴a n=2﹣sin，sin的最小正周期为4，取值是1，0，﹣1，0的循环，∴数列{a n}的前30项和：S30=30×2﹣ [7（1+0﹣1+0）+1+0]=59．故答案为：59．【点评】本题考查数列的前30项和的求法，是中档题，解题时要注意三角函数的周期性的合理运用．15. 的展开式中的系数为 .(用数字填写答案)参考答案：－20展开式的通项为，∴，∴的展开式中的项为，故系数为20。

南京市数学高三上学期理数期末考试试卷C卷

南京市数学高三上学期理数期末考试试卷 C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 高一下·韶关期末) 设集合 A={1，2，3，4}，B={x∈R|1＜x≤4}，则 A∩B=（）A . {1，2，3，4}B . {2，4}C . {2，3，4}D . {x|1＜x≤4}2. （2 分） (2016 高二下·吉林开学考) A，B 是任意角，“A=B”是“sinA=sinB”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件3. （2 分） (2020 高三上·贵阳期末) 如图的折线图是某超市 2018 年一月份至五月份的营业额与成本数据，根据该折线图，下列说法正确的是（）A . 该超市 2018 年的前五个月中三月份的利润最高B . 该超市 2018 年的前五个月的利润一直呈增长趋势第 1 页共 14 页C . 该超市 2018 年的前五个月的利润的中位数为 0.8 万元 D . 该超市 2018 年前五个月的总利润为 3.5 万元4. （2 分）若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是（）A.B.C.D.5. （2 分） (2016 高一下·郑州期末) 在直角△ABC 中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P 为 AB 边上的点且 =λ ，若 • ≥ • ，则 λ 的取值范围是（）A . [ ，1]B.[，1]C.[ ，]D.[，]6. （2 分） (2016 高一下·益阳期中) 函数 y=sinxcosx 是（）A . 最小正周期为 π 的奇函数B . 最小正周期为 π 的偶函数C . 最小正周期为 2π 的奇函数D . 最小正周期为 2π 的偶函数7. （2 分）已知向量 =（λ+1，1）， =（λ+2，2），若（ + ）⊥（ ﹣ ），则 λ=（）A . -4第 2 页共 14 页B . -3C . -2D . -18. （2 分）已知公比为的等比数列的前项和为（1）成等比数列；，则下列结论中：（2）；（3）正确的结论为（） A . （1）（2）． B . （1）（3）． C . （2）（3）． D . （1）（2）（3）． 9. （2 分）将函数 y=sinx，x∈R 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（）A . y=sin ， x∈R B . y=sin2x，x∈RC . y= sinx，x∈R D . y=2sinx，x∈R10. （2 分） (2018·安徽模拟) 已知分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线左右两支分别交于两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A.第 3 页共 14 页B.C.D.11.（2 分）已知函数与函数的图像在是定义在实数集上的以 2 为周期的偶函数，当时，内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（）A. 或； B . 0；C . 0或；D . 0或 ..若直线12. （2 分） (2019 高二上·扶余期中) 实轴长为的双曲线的点值范围为（满足），其中，分别是双曲线上恰有个不同的左、右顶点.则的离心率的取A.B. C. D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)第 4 页共 14 页13. （1 分） (2015 高二上·淄川期末) 已知实数 x，y 满足约束条件，则 x2+y2 的最小值是________14. （1 分） (2017 高二下·芮城期末) 在 ________．的展开式中，若第四项的系数为 84，则实数的值为15. （ 1 分） (2017 高二下 · 寿光期中 ) ∠AOB 在平面 α 内， OC 是平面 α 的一条斜线，若已知 ∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，则 OC 与平面 α 所成的角的余弦值等于________．16. （ 1 分） (2019 高三上 · 吉林月考 ) 直线的圆心，则的最小值是________.（，）过圆：三、解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2016 高三上·沈阳期中) 已知公差不为 0 的等差数列{an}中，a1=2，且 a2+1，a4+1，a8+1 成等比数列．（1）求数列{an}通项公式；（2）设数列{bn}满足 bn= ，求适合方程 b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整数 n 的值．18. （10 分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了 40 名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为 5 组：[0， 5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图：（I）写出 a 的值；第 5 页共 14 页（II）在抽取的 40 名学生中，从月上网次数不少于 20 次的学生中随机抽取 3 人，并用 X 表示其中男生的人数，求 X 的分布列和数学期望．19. （10 分） (2018 高三上·吉林月考) 如图，为圆的直径，点，在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为．20. （10 分） (2019 高三上·广东月考) 已知函数（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若实数为整数，且对任意的时，都有，.恒成立，求实数的最小值.21. （10 分） (2019 高三上·汕头期末) 设椭圆圆：的圆心.（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，求四边形面积的取值范围.的左焦点为，离心率为，为两点，过且与垂直的直线与圆交于22. （10 分） (2018·长安模拟) 已知曲线 C：，直线：（t 为参数，）.（Ⅰ）求曲线 C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线 C 交于 A、B 两点（A 在第一象限），当第 6 页共 14 页时，求的值.23. （10 分） (2018·鞍山模拟) 已知，（1）若且的最小值为 1，求的值；（2）不等式的解集为，不等式的解集为，. ，求的取值范围.第 7 页共 14 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案第 8 页共 14 页15-1、 16-1、三、解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、17-2、第 9 页共 14 页18-1、第 10 页共 14 页19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

江苏省南京市竹山中学高三数学理上学期期末试卷含解析

江苏省南京市竹山中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的大致区间是（）A．（6,7） B．（7,8） C．（8,9） D．（9, 10）参考答案：D略2. 已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）（A）向右平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向左平移个长度单位参考答案：A由图象知，所以。

又所以。

此时函数为。

，即，所以，即，解得，所以。

又，所以直线将向右平移个单位就能得到函数的图象，选A.3. 椭圆E：的左右焦点分别为，P为椭圆上的任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆E的离心率e的取值范围是( )A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 已知i是虚数单位，若是实数，则实数a等于( )A．﹣1 B．1 C．D．﹣参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，利用复数是实数，虚部为0，求出a的值．解答：解：==，因为复数是实数，所以1﹣a=0，所以a=1．故选B．点评：本题考查复数的代数形式的同除运算，复数的基本概念，考查计算能力．5. 已知均为单位向量,其夹角为,则“”是“”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】通过可以求出夹角的取值范围，然后判断充分性、必要性.【详解】因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故本题选B.【点睛】本题考查了充分性、必要性的判断，关键在正确求出夹角的取值范围.6. 已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。

与C交于A,B两点，=12，P 为C的准线上一点，则ABP的面积为（A）18 （B）24 （C）36 （D）48参考答案：C7. 在等差数列{}中＞0，且，则的最大值等于（▲）A ．3B ．6 C．9 D．36参考答案：C8. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）参考答案：A9. 复数 (i为虚数单位)的虚部是( )A． B． C． D．参考答案：B略10. 已知集合A={﹣， }，B={x|ax+1=0}}，且B?A，则a的可取值组成的集合为（）A．{﹣3，2} B．{﹣3，0，2} C．{3，﹣2} D．{3，0，﹣2}参考答案：D【考点】2E：复合命题的真假．【分析】通过讨论a=0和a≠0，求出a的值即可．【解答】解：a=0?B=?，满足条件；a≠0时，由﹣=﹣或﹣=得a=3，﹣2，故a的可取值组成的集合为{3，0，﹣2}，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系x0y中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是．参考答案：[0，]【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，得到以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx﹣2有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k 的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x﹣4）2+y2=1，∴圆心C（4，0），半径r=1，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与y=kx﹣2有公共点，∵圆心（4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=≤2，解得：0≤k≤．故答案为：[0，]．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．12. 若实数x，y满足条件则的最大值为__________．参考答案：5.【分析】作出可行域和目标函数图象，找到最值点，代入目标函数，求出最大值.【详解】作出可行域及如图，平移直线可知在点A处目标函数取到最大值，联立可得,代入可得.【点睛】本题主要考查线性规划，求解线性规划问题时，准确作出可行域是求解关键，侧重考查直观想象的核心素养.13. 在中，内角的对边分别为，若，，，则的面积__________．参考答案：【知识点】余弦定理，正弦定理 C8解析：由余弦定理，得，.面积，故答案为.【思路点拨】【思路点拨】由余弦定理可求，再利用即可.14. 在平行四边形中, 点是的中点, 与相交于点,若, 则的值为；参考答案：15. 若数列的通项公式是，则 =_______.参考答案：因为，所以。

江苏省南京市高三上学期期末数学试卷(理科)

江苏省南京市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2016·孝义模拟) 设集合A={x|ex＞ }，集合B={x|lgx≤﹣lg2}，则A∪B等于（）A . RB . [0，+∞）C . （0，+∞）D . ∅2. （2分）设x,y满足约束条件，若目标函数z=ax+by(a>0, b>0)的最大值为8，点P为曲线上动点，则点P到点（a，b)的最小距离为（）A .B . 0C .D . 13. （2分） (2017高三上·邯郸模拟) 我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）A . ①i≤7？②s=s﹣③i=i+1B . ①i≤128？②s=s﹣③i=2iC . ①i≤7？②s=s﹣③i=i+1D . ①i≤128？②s=s﹣③i=2i4. （2分）(2018·重庆模拟) 已知分别是内角的对边，，当时，面积的最大值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·嘉兴期末) 设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2018·重庆模拟) 双曲线的一个焦点为，过点作双曲线的渐近线的垂线，垂足为，且交轴于，若为的中点，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .7. （2分）已知、、三点不共线，点为平面外的一点，则下列条件中，能得出平面的条件是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f（x）= ，则关于x的方程f（|x|）=a（a∈R）的实根个数不可能为（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2015高三上·和平期末) 已知a∈R，复数（2+ai）（2﹣i）的实部与虚部互为相反数，则a的值为________．10. （1分）(2019·龙岩模拟) 若的展开式中项的系数为16，则实数 =________．11. （1分） (2016高二上·徐州期中) 已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为________．12. （1分） (2017高三上·唐山期末) 曲线与所围成的封闭图形的面积为 ________.13. （1分）(2014·湖北理) 已知曲线C1的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2，则C1与C2交点的直角坐标为________．14. （1分） (2016高一上·武邑期中) 已知符号函数sgn（x）= ，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零点个数为________．三、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2019高一下·包头期中) 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线为湿地两边夹角为的公路(长度均超过千米)，在两条公路上分别设立游客接送点 ,从观景台到建造两条观光线路，测得千米，千米．（1）求线段的长度；（2）若，求两条观光线路与之和的最大值．16. （10分）(2020·扬州模拟) 某商场举行元旦促销回馈活动，凡购物满1000元，即可参与抽奖活动，抽奖规则如下：在一个不透明的口袋中装有编号为1、2、3、4、5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次（每次摸出的小球均不放回口袋），编号依次作为一个三位数的个位、十位、百位，若三位数是奇数，则奖励50元，若三位数是偶数，则奖励元（为三位数的百位上的数字，如三位数为234，则奖励元）.（1）求抽奖者在一次抽奖中所得三位数是奇数的概率；（2）求抽奖者在一次抽奖中获奖金额的概率分布与期望 .17. （15分）如图，P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1表面对角线A1C1上的一个动点，正方体的棱长为1，（1）求PA与DB所成角；（2）求DC到面PAB距离d的取值范围；（3）若二面角P﹣AB﹣D的平面角为α，二面角P﹣BC﹣D的平面角为β，求α+β最小时的正切值．．18. （10分） (2017高一下·扬州期末) 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn ，且a2a3=a5 ， S4=10S2 ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（2n﹣1）an ，求数列{bn}的前n项和Tn ．19. （10分） (2018高二下·吴忠期中) 已知椭圆：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为 .（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.20. （10分）已知函数．（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；（2）若，求函数的极小值.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。

江苏省2020年高三上学期期末数学试卷(理科)C卷

江苏省2020年高三上学期期末数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020高一上·河北月考) 已知集合，，且，则满足（）A .B .C .D .2. （2分）(2013·北京理) 设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0 ， y0），满足x0﹣2y0=2，求得m的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的的值为（）C . 29D . 274. （2分）是直线与直线平行的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）如图，圆O内的两条弦AB、CD相交于P，PA=PB=4，PD=4PC．若O到AB的距离为4，则O到CD 的距离为（）A . 7B .C .D . 86. （2分） (2019高二上·辽源期中) 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围（）C .D .7. （2分）设，则函数的值域是（）.A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·北京期中) 函数的零点所在的一个区间是A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2020高二下·上海期末) 设（i为虚数单位），则 ________.10. （1分）设二项式（x﹣）6（a≠0）的展开式中x2的系数为A，常数项为B，若B=44，则a=________11. （2分） (2019高二上·温州期末) 某几何体的三视图如图（单位：），则该几何体的体积为________，表面积为________ ．12. （1分） (2016高三上·商州期中) 已知函数f（x）=lnx﹣3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是________13. （1分）如图，在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，D，E为垂足，则DE=________14. （1分）(2017·铜仁模拟) 在△ABC中，∠A= ，O为平面内一点．且| |，M为劣弧上一动点，且．则p+q的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共55分)15. （15分） (2020高一下·上海期末) 数列满足，且， .规定的通项公式只能用的形式表示.（1）求的值；（2）证明3为数列的一个周期，并用正整数表示；（3）求的通项公式.16. （5分） (2017高二下·黑龙江期末) 某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：完成以下问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n ， a ， p的值；（Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）.17. （10分） (2019高三上·佳木斯月考) 如图,已知四棱锥的底面为直角梯形, ,, 底面，且 , 是的中点.（1）证明: 平面；（2）求四棱锥的体积.18. （10分） (2019高二上·湖北期中) 已知数列中，，，其前项和满足.（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .19. （10分） (2017高二下·孝感期中) 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，问：△PF2Q 的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．20. （5分）已知函数f（x）= +x+（a﹣1）lnx﹣15a，其中a＜0，且a≠﹣1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．（Ⅱ）设a＞﹣e10 ，且函数f（x）在[1，+∞）上的最小值为2，求a的值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。

江苏省南京市高三上学期(理科)数学期末模拟试卷

江苏省南京市高三上学期（理科）数学期末模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共60分)1. （5分） (2017高二下·双鸭山期末) 设全集，则（）A .B .C .D .2. （5分）已知复数在复平面内对应的点分别为，则（）A .B .C .D .3. （5分）已知△ABC，则△ABC的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （5分） (2019高二上·郑州期中) 给出如下四个命题：①若“ 且”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“ ，则”的否定是“ ，则”；④在中，“ ”是“ ”的充要条件．其中正确的命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （5分）(2018·长宁模拟) 若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）A . 与，都相交B . 与，都不相交C . 至少与，中的一条相交D . 至多与，中的一条相交6. （5分）函数f（x）=x+ ，x∈（，2），若f（x）﹣m＞0对一切x∈（，2）恒成立，则实数m的取值范围为（）A . （﹣∞，）B . （﹣∞，）C . （﹣∞，）D . （，）7. （5分） (2017高二上·孝感期末) 执行如图所示的程序，则输入的i的值为（）A . ﹣1B . 0C . ﹣1或2D . 28. （5分）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A . －2B . 2C . －4D . 49. （5分）若等差数列满足，则的最大值为（）A . 600B . 500C . 800D . 20010. （5分）实数a,b,c是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，则在区间的零点个数为（）A . 2B . 奇数C . 偶数D . 至少是211. （5分）四棱锥P-ABCD的三视图如右图所示,其中a=2，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，则该球表面积为（）A .B .C .D .12. （5分） (2019高三上·沈河月考) 设函数是函数的导函数，为自然对数的底数，若函数满足，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共20分)13. （5分） (2018高二下·黄陵期末) 若，则的值是________14. （5分）不等式组表示平面区域的面积为________．15. （5分）过点（5，2），且在x轴上截距是在y轴上截距的2倍的直线方程是________．16. （5分） (2016高二下·潍坊期末) 若（2x﹣3）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 ，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于________．三、解答题 (共5题；共60分)17. （12分）(2020·兴平模拟) 已知函数 .（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求使得的的取值范围.18. （12分）(2017·江西模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC= AD=1，CD= ．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．19. （12分）甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响，令ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布及不用打满五局就能决出胜负的概率．20. （12分） (2019高二上·德惠期中) 设A ， B分别为双曲线 (a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4 ，焦点到渐近线的距离为 .（1）求双曲线的方程；（2）已知直线y＝ x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．21. （12分）(2016·静宁模拟) 已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）对一切的x，2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．四、选做题。

江苏省南京市弘光中学高三数学理上学期期末试题含解析

江苏省南京市弘光中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正六边形ABCDEF的边长为1，则的值为( )A．B．C．D．参考答案：D考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由正六边形的性质可知，=，||=，代入向量的数量积的运算可知，==cos可求解答：解：由正六边形的性质可知，=，||===cos=﹣cos＜＞=1××cos=﹣故选D点评：本题主要考查了向量的数量积的运算，解题的关键是熟练应用正六边形的性质2. 若，且，则为（）A. B. C. D.参考答案：D略3. 若z=，则|z|=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：=，则|z|=．故选：D．4. 已知命题，命题，则命题p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A5. 已知定义在R上的函数满足下列三个条件，①对任意的都有；②对任意的，都有；③的图像关于y 轴对称，则的大小关系为（）A． B．C． D．参考答案：A6. 如图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（）C DA解答：解：几何体的轴截面如图：几何体是底面半径为，高为的两个圆锥的组合体，∴V=×π××=．故选A．7. 定义域为的偶函数在区间（0，+）上的图象如图所示，则不等式>0的解集是A．（－，－1）（0，1）B．（－1，0）（1，+）C．（－，－1）（1，+）D．（－1，0）（0，1）参考答案：B略8.已知命题甲为x＞0；命题乙为，那么（）A．甲是乙的充分非必要条件B．甲是乙的必要非充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：答案:A9. 函数在内（）A．没有零点 B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点参考答案：B10. 下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A. i（1+i）2B. i2（1﹣i）C. （1+i）2D. i（1+i）参考答案：C, , ,所以选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上单调递减，则的取值组成的集合是_______。

江苏省南京市高三上学期期末数学试卷(理科)

江苏省南京市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·鸡泽期末) 已知集合A . [2,3]B . ( -2,3 ]C . [1,2)D .2. （2分）复数z=+i3（i为虚数单位）的共轭复数为（）A . 1+2iB . i﹣1C . 1﹣iD . 1﹣2i3. （2分） (2019高二上·佛山期中) 在等差数列中，表示数列的前项和，则（）A . 66B . 99C . 198D . 2974. （2分）(2017·郴州模拟) 已知函数f（x）= sinx+3cosx，当x∈[0，π]时，f（x）≥ 的概率为（）B .C .D .5. （2分）若f（x）=（ + ）+x，则函数f（x）的图象是（）A .B .C .D .6. （2分）已知正方体的外接球的体积是π，则这个正方体的体积是（）A .B .D .7. （2分）(2017·柳州模拟) 过双曲线的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·南充模拟) 已知向量，，若，则锐角α为（）A . 30°B . 60°C . 45°D . 75°9. （2分） (2016高一下·吉林期中) 如图（算法流程图）的输出值x为（）A . 13B . 12C . 22D . 1110. （2分） (2019高二上·庐阳月考) 直三棱柱，中，，，．则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）椭圆的焦距是（）A . 2B . 4C . 2D .12. （2分） (2016高三上·沈阳期中) 已知函数f（x）=2cos（ωx﹣φ）（ω＞0，φ∈[0，π]）的部分图象如图所示，若A（，），B（，）．则下列说法错误的是（）A . φ=B . 函数f（x）的一条对称轴为x=C . 为了得到函数y=f（x）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位D . 函数f（x）的一个单调减区间为[ ， ]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·杭州期末) 已知平面向量，向量夹角为，则 ________．14. （1分）的各项系数和是1024，则由曲线y=x2和y=xa围成的封闭图形的面积为________．15. （1分） (2019高二上·阳山期中) 数列满足，则数列的前项和 ________．16. （1分）(2019·晋城模拟) 若实数，满足，则的取值范围为________.三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分） (2016高三上·黑龙江期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（Ⅰ）求b和c；（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．18. （10分） (2019高二下·南昌期末) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD ， M为CD的中点，BD⊥PM ．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若∠APD=90°，四棱锥P-ABCD的体积为，求三棱锥A-PBM的高．19. （5分）(2017·商丘模拟) 甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如表频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数2040201010乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数1020204010（Ⅰ）现从甲公司记录的100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：（i）记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．20. （10分）求下列动点的轨迹方程：（1）设圆C：（x﹣1）2+y2=1过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1．记点M的轨迹为C，求轨迹C的方程．21. （10分） (2017高三上·綦江期末) 已知f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．（1）当a=3时，求函数f（x）的极小值；（2）令g（x）=x2﹣f（x），是否存在实数a，当x∈[1，e]（e是自然对数的底数）时，函数g（x）取得最小值为1．若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．22. （10分） (2017高三上·山西月考) 已知直线曲线（1）设与相交于A,B两点,求 :（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的 ,纵坐标压缩为原来的 ,得到曲线 ,设点P是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.23. （10分）(2018·上海) 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义。