南京市高三上学期期末数学试卷(理科)C卷
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2. （2分） 已知复数Z= +（ ） 4 ， 则在复平面内复数Z对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2017·吕梁模拟) 已知0＜a＜b，且a+b=1，则下列不等式中正确的是（ ）
A . log2a＞0
B . 2a﹣b＜
C . log2a+log2b＜﹣2
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共5题；共45分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
四、 选修题 (共2题；共15分)
19. （10分） (2017高三上·成都开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2 ，且AC，BD交于点O，E是PB上任意一点．
（1） 求证：AC⊥DE
（2） 已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为 ，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．
20. （10分） 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的右焦点到直线x﹣y+3 =0的距离为5，且椭圆C的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为 ．
（1） 求椭圆C的标准方程；
（2） 给出定点Q（ ，0），对于椭圆C的任意一条过Q的弦AB， + 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
21. （10分） (2017高二上·驻马店期末) 已知a∈R，f（x）=aln（x﹣1）+x，f′（2）=2
（1） 求a的值，并求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程y=g（x）；
（2） 设h（x）=mf′（x）+g（x）+1，若对任意的x∈[2，4]，h（x）＞0，求实数m的取值范围．
四、 选修题 (共2题；共15分)
22. （5分） (2018·佛山模拟) 已知直线 过点 ，且与抛物线 相交于 两点，与 轴交于点 ，其中点 在第四象限， 为坐标原点.
(Ⅰ)当 是 中点时，求直线 的方程；
(Ⅱ)以 为直径的圆交直线 于点 ，求 的值.
23. （10分） (2015高三上·驻马店期末) 函数f（x）= ．
（1）
若a=5，求函数f（x）的定义域A；
（2）
设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈B∩（∁RA）时，求证： ＜|1+ |．
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
18. （10分） 当前，网购已成为现代大学生的时尚．某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．
（1） 求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；
（2） 用0分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记2，求随机变量P的分布列与期望．
22-1、
23-1、
23-2、
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 2 +
B . 3 +
C . 5 +
D . 5 +
10. （2分） 过点A（﹣2，0）的直线交圆x2+y2=1交于P、Q两点，则 • 的值为（ ）
A . 3
B . 1
C . 5
D . 4
11. （2分） 椭圆 的离心率是 ， 则双曲线 的渐近线方程是（ ）
D . 2（ + ）＜
4. （2分） 已知a=2 ，b=log3 ，c=log ，则（ ）
A . a＞b＞c
B . a＞c＞b
C . c＞a＞b
D . c＞b＞a
5. （2分） (2017·番禺模拟) 执行如图所示的程序框图，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为（ ）
A . 2
B . 3
16. （1分） (2018高二上·齐齐哈尔月考) 已知 ，如果 是假命题， 是真命题，则实数 的取值范围是________．
三、 解答题 (共5题；共45分)
17. （5分） 已知数列{an}满足a1= ， an+1= 数列{an}的前n项和为Sn ， bn=a2n ， 其中n∈N* ．
试求a2 ， a3的值并证明数列{bn}为等比数列；
南京市高三上学期期末数学试卷（理科）C卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高三上·嘉兴期末) 已知 是非零实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
14. （1分） (2017·自贡模拟) 已知n= x3dx，则（x﹣ ）n的展开式中常数项为________．
15. （1分） (2016·海南模拟) 已知m，n，s，t∈R+ ， m+n=2， ，其中m、n是常数，当s+t取最小值 时，m、n对应的点（m，n）是双曲线 一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为________．
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高一下·河南期末) 设函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{ }（n∈N*）的前n项和是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） 已知函数f（x）=sin（πx﹣ ），若函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则实数a的取值范围是________
C . 4
D . 5
6.ห้องสมุดไป่ตู้（2分） 已知数列 共有2n+1项，其中奇数项通项公式为 ， 则数列 的奇数项的和为（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高二上·桓台期中) 若实数x、y满足约束条件 ，则目标函数z=x+y的最大值为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 1
8. （2分） 已知 ． 若在区域A中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B中的概率为（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2017·吕梁模拟) 已知0＜a＜b，且a+b=1，则下列不等式中正确的是（ ）
A . log2a＞0
B . 2a﹣b＜
C . log2a+log2b＜﹣2
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共5题；共45分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
四、 选修题 (共2题；共15分)
19. （10分） (2017高三上·成都开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2 ，且AC，BD交于点O，E是PB上任意一点．
（1） 求证：AC⊥DE
（2） 已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为 ，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．
20. （10分） 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的右焦点到直线x﹣y+3 =0的距离为5，且椭圆C的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为 ．
（1） 求椭圆C的标准方程；
（2） 给出定点Q（ ，0），对于椭圆C的任意一条过Q的弦AB， + 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
21. （10分） (2017高二上·驻马店期末) 已知a∈R，f（x）=aln（x﹣1）+x，f′（2）=2
（1） 求a的值，并求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程y=g（x）；
（2） 设h（x）=mf′（x）+g（x）+1，若对任意的x∈[2，4]，h（x）＞0，求实数m的取值范围．
四、 选修题 (共2题；共15分)
22. （5分） (2018·佛山模拟) 已知直线 过点 ，且与抛物线 相交于 两点，与 轴交于点 ，其中点 在第四象限， 为坐标原点.
(Ⅰ)当 是 中点时，求直线 的方程；
(Ⅱ)以 为直径的圆交直线 于点 ，求 的值.
23. （10分） (2015高三上·驻马店期末) 函数f（x）= ．
（1）
若a=5，求函数f（x）的定义域A；
（2）
设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈B∩（∁RA）时，求证： ＜|1+ |．
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
18. （10分） 当前，网购已成为现代大学生的时尚．某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．
（1） 求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；
（2） 用0分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记2，求随机变量P的分布列与期望．
22-1、
23-1、
23-2、
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 2 +
B . 3 +
C . 5 +
D . 5 +
10. （2分） 过点A（﹣2，0）的直线交圆x2+y2=1交于P、Q两点，则 • 的值为（ ）
A . 3
B . 1
C . 5
D . 4
11. （2分） 椭圆 的离心率是 ， 则双曲线 的渐近线方程是（ ）
D . 2（ + ）＜
4. （2分） 已知a=2 ，b=log3 ，c=log ，则（ ）
A . a＞b＞c
B . a＞c＞b
C . c＞a＞b
D . c＞b＞a
5. （2分） (2017·番禺模拟) 执行如图所示的程序框图，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为（ ）
A . 2
B . 3
16. （1分） (2018高二上·齐齐哈尔月考) 已知 ，如果 是假命题， 是真命题，则实数 的取值范围是________．
三、 解答题 (共5题；共45分)
17. （5分） 已知数列{an}满足a1= ， an+1= 数列{an}的前n项和为Sn ， bn=a2n ， 其中n∈N* ．
试求a2 ， a3的值并证明数列{bn}为等比数列；
南京市高三上学期期末数学试卷（理科）C卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高三上·嘉兴期末) 已知 是非零实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
14. （1分） (2017·自贡模拟) 已知n= x3dx，则（x﹣ ）n的展开式中常数项为________．
15. （1分） (2016·海南模拟) 已知m，n，s，t∈R+ ， m+n=2， ，其中m、n是常数，当s+t取最小值 时，m、n对应的点（m，n）是双曲线 一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为________．
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高一下·河南期末) 设函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{ }（n∈N*）的前n项和是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） 已知函数f（x）=sin（πx﹣ ），若函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则实数a的取值范围是________
C . 4
D . 5
6.ห้องสมุดไป่ตู้（2分） 已知数列 共有2n+1项，其中奇数项通项公式为 ， 则数列 的奇数项的和为（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高二上·桓台期中) 若实数x、y满足约束条件 ，则目标函数z=x+y的最大值为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 1
8. （2分） 已知 ． 若在区域A中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B中的概率为（ ）