平方差公式

15.2.1 平方差公式

◆随堂检测

1、两项和与两项差的积等于这两项的 ，其中 项的平方作为被减数； 项的平方作为减数。

2、()()33-+x x = ；()()=+-33x x 。

3、=--+-)3)(3(x x ；()()=---33x x 。

4、(a+ )(a- )=a 2-0.25 ◆典例分析

例题：若20072008a =，20082009

b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小． 分析：两个数比较大小常用方法①平方法②差比法③商比法④相反数法。

而两个分数比较大小通常用①通分法②把分子化为相同的数，分母大的反而小。 这里可采用常见的通分法，会发现分子可用平方差公式化简。

解：∵ a =2007200920082009⨯⨯(20081)(20081)20082009

-⨯+=⨯222008120082009-=⨯， b 2

200820082009

=⨯， 222200812008-<，

∴ a

◆课下作业

●拓展提高

1、计算：=---)23)(23(22y x y x 。

2、运用平方差公式计算:

①2002⨯1998

②2010200820092

⨯-

3、先化简，后求值：()()()

9332++-a a a ，其中1=a

4、去括号：()()22+--+b a b a

5、先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-．

●体验中考

1、(2009年四川省内江市) 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，

可以验证（ ）

A ．2222)(b ab a b a ++=+

B ．2222)(b ab a b a +-=-

C ．))((22b a b a b a -+=-

D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+

2．（2009年嘉兴市）化简：)8(2

1)2)(2(b a b b a b a --

-+．

a

图甲

参考答案：

◆随堂检测

1、平方的差，符号相同，符号不同

2、229 ,9x x --

3、=--+-)3)(3(x x 2229)3(x x -=--， ()()=---33x x 2229)3(x x -=--

4、 0.5, 0.5

◆课下作业

●拓展提高

1、=---)23)(23(22y x y x )32)(32(22x y x y --+-=4222294)3()2(x y x y -=--

2、解：①()()3999996440000002200022000220001998200222=-=-=-+=⨯

②2010200820092⨯-1

)12009(2009)12009)(12009(20092222=--=+--= 3、解：()()()

9332++-a a a 819)()9)(9(422222-=-=+-=a a a a 把1=a 代入得808114

-=-

4、解：()()22+--+b a b a 4

4]

44[)]2)(2()2()2([)2()]

2([)]2([222222

2-+-=+--=--+-+-+⋅-=--=--⋅-+=b b a b b a b b b b a b a b a b a

5、解：原式22

42a a a =--+ 24a =-．

当1a =-时，

原式2(1)4=⨯--

●体验中考

1、C

2、 )8(21)2)(2(b a b b a b a --

-+2224214b ab b a +--=ab a 2

12-=