11.2第二节 排列与组合

1．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()

A．36种B．18种

C．24种D．12种

2．(2020届吉林延边二中高三开学考试)某次演出共有6位演员参加，规定甲只能排在第一个或最后一个出场，乙和丙必须排在相邻的顺序出场，请问不同的演出顺序共有() A．24种B．144种

C．48种D．96种

3．(2020届上海宝山区一模)2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有________场球赛．4．(2020届浙江嘉兴一中、湖州中学期中)用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成________个无重复数字的三位数，也可以组成________个能被5整除且无重复数字的五位数．5．将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法种数有______(用数字作答)．

6．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数(用数字作答)．

7．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是________．8．袋中装有5只大小相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，若从该袋中随机地取出3只，则被取出的球的编号之和为奇数的概率是________(结果用最简分数表示)．9．2019北京世园会期间，安排5名志愿者到3个展区提供服务，每个展区至少一名志愿者，不同的安排方案共有______种．

10．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且为偶数的四位数，有______个．

11．将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，每所大学至少保送一人．

(1)有________种不同的保送方法；

(2)若甲不能被保送到北大，有________种不同的保送方法．

12．某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为() A．144 B．132

C．96 D．48

【基础过关】

1．A 解析：根据题意，先将4项工作分成3组，有C 2

4＝6(种)分组方法，将分好的三

组全排列，对应3名志愿者，有A 3

3＝6(种)情况，则有6×6＝36(种)不同的安排方式．

2．D 解析：第一步，先安排甲有A 12种方案；第二步，安排乙和丙有A 22A 1

4种方案；第

三步，安排剩余的三个演员有A 33种方案，根据分步计数原理可得共有A 12A 22A 14A 3

3＝96(种)方案．故选D.

3．66 解析：根据题意利用组合数得C 2

12＝12×112

＝66.

4．100 216 解析：第一个空：第一步，先确定三位数的最高数位上的数，有C 1

5＝5(种)

方法；第二步，确定另外两个数位上的数，有A 2

5＝5×4＝20(种)方法，所以可以组成5×20＝100(个)无重复数字的三位数．第二个空：被5整除且无重复数字的五位数的个位上的数

有2种情况：当个位上的数是0时，其他数位上的数有A 4

5＝5×4×3×2＝120(种)；当个位

上的数是5时，先确定最高数位上的数，有C 1

4＝4(种)方法，而后确定其他三个数位上的数

有A 3

4＝4×3×2＝24(种)方法，所以共有24×4＝96(个)数．根据分类加法计算原理，可得共有120＋96＝216(个)数．

5．240 解析：先选择2本书作为一组有C 2

5种选法，其余3本书每本一组，把这四组

书分配给4人有A 44种分法，所以共有C 25A 4

4＝240(种)分配方案．

【综合进阶】

6．1 260 解析：若取的4个数字不包括0，则可以组成的四位数的个数为C 25C 23A 4

4；若

取的4个数字包括0，则可以组成的四位数的个数为C 25C 13C 13A 3

3.综上，一共可以组成的没有重

复数字的四位数的个数为C 25C 23A 44＋C 25C 13C 13A 3

3＝720＋540＝1 260.

7.12

解析：两位女同学相邻的排法共有A 22A 3

3＝2×6＝12(种)排法，四位同学排成一列共有A 4

4＝4×3×2＝24(种)排法， 所以两位女同学相邻的概率P ＝1224＝12

.

8.25

解析：从5只球中随机取出3只，共C 3

5＝10(种)情况，而取出的3只球的编号之和为奇数，有2偶1奇和3只全为奇数两种情况，若取出3只球中有2只偶数1只奇数，则

有C 13C 22＝3(种)情况．若取出的3只球中有3只是奇数则有C 3

3＝1(种)情况．所以取出的球的编号之和为奇数的概率为C 1

3C 2

2＋C 3

3C 3

5

＝410＝2

5. 9．150 解析：第1类，5人分成3人一组，其他2人各一组，共有C 3

5种分法，安排到3个展区有C 35

·A 33

＝60(种)；第2类分成2人，2人，1人三组，共有C 2

5C 23

A 22

种分法，安排到3

个展区有C 25C 2

3A 22·A 3

3＝90(种)方法．根据分类加法原理知，共有60＋90＝150(种)安排方法．

10．156 解析：由题意知，数字0不能在首位，又在末位时构成偶数，∴当末位是零

时，只要从其他5个数字中选3个进行排列，共有A 3

5种结果；当末位不是零时，需要从2，4两个数字中选一个放在末位，从除0外的4个数字中放在首位，其他的四个数字在两个位

置排列，共有A 12A 14A 24.根据分类加法得到共有A 35＋A 12A 14A 2

4＝156(个)．

11．(1)150 (2)100 解析：(1)5名学生可分成2，2，1和3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有12

C 25C 23A 33＝90(种)方法；当5名学生分成3，1，1时，共有C 35A 3

3＝