波的多解性

3、波的双向性和对称性
波源的振动要带动它左右相邻的介质的振 动，双向性和对称性是指波在波源左、右 介质中同时传播，且关于波源对称的左、 右两质点的振动情况完全相同。
A、0.3s
y/cm
B、0.5s
C、0.6s D、0.7s
-1 0 1 2 3 4 5 6 x/m
解析：由V=λ/T知，T=λ/V=0.4S
设Δt内传播Δx，根据波长与周期的关系若 2T>Δt > T，有2λ>Δx >λ。但因题目未说明波 的传播方向，由于波传播的双向性造成Δt有两 个可能值:
①若波向右传播，则
方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示，
某时刻P、Q 两质点都处于平衡位置，且P、Q
间仅有一个波峰。经过时间t，Q质点第Biblioteka 次运动到波谷则t的可能值有（
）
A、1个 C、3个
B、2个 D、4个
v
P
Q
解析： Q点此时可以向上运动，也可以向下运动：
（1）当Q点向上运动时，有两种可能出现的情况
P
Q
P
Q
（2）当Q点向下运动时，也有两种可能出现的情况
解析：A、B两点的距离与波长 的关系不确定，根据波的周 期性，在波的传播方向上， 位于波峰和波谷的两质点的 距离为半波长的奇数倍。
V A
0.3m B
∴
SAB

2

n
（n=0，1，2，······）
故波长 0.6 0.15 m
2n 1
∴n<1.5 n=0或n=1
V A
∴当 n=0时，λ=0.6m 当 n=1时，λ=0.2m
∴需考虑波的双向性及周期性
解析：
（1）设波沿x轴正方向传播，
y/cm A
⑵
B
当波长最长时，如图所示 由波的周期性可知：
0
3 ⑴ 6 x/cm
AB n 3 ∴ 0.12
4
4n 3
∴ f v 50(4n 3)(Hz)

（n=0，1，2，······）
（2）当波沿x轴负方向传
课堂小结：
1、波长与距离： s n
4
2、周期与时间 t nT T
4
3、传播方向
左、右两种情况
1、波长与距离的关系不确定（λ与s）
例1、 一列简谐波沿绳上向右传播，当绳上的质 点A向上运动到最大位移时，在其右方相距为 SAB=0.3m的质点B刚好向下运动到最大位移。 已知波长λ大于0.15m，求这列波的波长。
Δt =0.2s与周期的关系，考虑质
点振动的周期性，
有：
t nT T 4
∴
V T

4(4n 1) 0.8

5(4n
1) m
s
∴ T 0.8
4n 1
（n=0, 1, 2, …）
3、传播方向不确定（x与-x）
例3、如图所示，一列横波以10m/s的速度沿水 平方向传播，实线为某时刻波形，虚线为 Δt 时刻后的波形，已知 2T>Δt > T（T 为周期），由此可知，Δt可能是：（ ）
∴ T 4
4k 1
（k=0，1，2，······）
综上所述，有
∴ v 14(4k 1) m / s T 4n 3
（n=0，1，2，······） （k=0，1，2，······）
a b
分别带入n、k计算，得结论为（A、C）。
6、质点振动方向、距离与波长的关系均不确定
例6、 一列简谐波向右传播，波速为v，沿波传播
波动问题的多解性
北京 怀柔区第二中学 崔尚云 Emil：cuishangyun@
一、波动图像问题中的多解性
1、波的时间周期性 2、波的空间周期性 3、波的双向性和对称性
二、多解性的典型问题
1、波长与距离的关系不确定（λ与s） 2、周期与时间关系不确定（t与T） 3、传播方向不确定（x与－x） 4、传播方向、距离与波长关系不确定 5、周期与时间、波长与距离关系均不确定 6、质点振动方向、距离与波长的关系均不确定
4、传播方向、距离与波长关系不确定
例4、如图所示，一列横波沿x轴传播，波速大小
为6m/s，当位于x1=3cm处的质点A在x轴上方 最大位移处时，位于x2=6cm处的B质点恰好 在平衡位置处，并且振动方向沿y轴负方向，
试求这列波的频率。
y/cm
分析：
A
B
1、不知道波的传播方向；
0
3
6 x/cm
2、AB与波长的关系不明确；
播且波长最长时，有
AB n 1 4
∴ 0.12
4n 1
∴ f v 50(4n 1)(Hz)

（n=0，1，2，······）
5、周期与时间、波长与距离关系均不确定
例5、 一根张紧的水平弹性绳上的a、b两点。相 距14m，b点在a点的右方，如图所示。当一列 简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移 到达正极大时,b点的位移为零，且向下运动。 经过1.0s后a点的位移为零，且向下运动，而b 点的位移恰好达到负极大。则这列简谐波的波 速可能为（ ）
P
QQ
PP
Q
答案：（ D ）
1、波的时间周期性
简谐波上的质点，在(t+kT) 时刻的振动情况与它在t时
刻的振动情况（位移、速度、
加速度等）相同，因此，在
t时刻的波形也与（t+kT）
时刻的波形重复出现，这就
是波的时间周期性。
t 时刻
t+T 时刻
t+2T 时刻
2、波的空间周期性
在同一波线上，凡坐标相 差为整数倍的波长的质点， 它们振动的情况是完全一 致的，这种完全一致的振 动势必会重复出现，这就 是波的空间周期性。
0.3m B
2、周期与时间关系不确定（t与T）
例2、 一列简谐波沿x轴正方向传播，实线为t时刻
的波形图象，虚线为这列波在 （t+0.2）s时
刻波形图象，则这列波的传播速度为
。
解析：波向右传播的过程中，对
y/cm
于x=0的质点，t 时刻位于波峰，
（t=0.2）s时刻到达平衡位置且 向下振动。 由于已知中未给出 0 1 2 3 4 5 6 x/m
y/cm
t1
T

3T 4

0.7S
②若波向左传播，则 -1 0 1 2 3 4 5 6 x/m
t 2
T

1T 4

0.5S
变换： 对于上题中的Δt，对应的Δx也
有两个可能值。
若波向右传播，则
x1


3 4


7m
若波向左传播，则
x 2


1 4


5m
y/cm -1 0 1 2 3 4 5 6 x/m
A、4.67m/s B、6m/s C、10m/s D、14m/s
a
b
14m
解析：由题意知：波向右传播，
（1）本题，波长与距离关系
不确定，当波长最长时，如图
ab n 3 4
∴ 56
4n 3
（n=0，1，2，······）
a b
（2）同时，周期与时间关系的不确定
t kT 1 T 4