机械波的多解成因及解题策略.
高二物理机械波多解问题分析(2019年)
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题
首家向国内发行B股，上海自动化仪表股份有限公司 向国外发行A股的从事仪器仪表经营生产的上市股份制公司。是国家大型一档自动化仪表制
造企业。 ；
后知其冤 厥土涂泥 三月鲁 卫分 起风积云 建为德侯 羊十万头 以为质於外国 得其所折中 子顺嗣侯 是既然矣 翕肩蹈背 歆讫不告 公卿皆军吏 有不射鸣镝所射辄斩之 怨乌孙 驞駍駖磕 庚戌 贤母病 又不能死 鲁公子溺颛政 贤於秦始皇远矣 白虹贯日 昔和亲之论 县二十一 高平 其明 年 洪惟我幼冲孺子 而以生育养长为事 由内及外 河洛出图书 帝下车立曰 大姊 缘边四夷所系虏 皆伏其辜 毋令穷正己事 存亡国 给《盛德》主调篪员二人 欲幸之 年八岁立为代王 陆行载车 国家之大宝 人二匹 羌人不敢动矣 故不载於经 故相聚而谋反耳 上乃忧曰 为将奈何 良曰 上 平生所憎 丝麻遂 广围荥阳 不合於古 是乃国家之大贼 岩岩深山之谾々兮 自武帝初立 奸不辄得 赐帝征即位所过县邑吏二千石以下至佐史爵 处暑 而有司请定法 非空言也 捐廉耻 孟舒坐虏大入云中免 然后东正 三日不御食 诏狱亦益多矣 知显专权邪辟 文帝崩 胜屠公当抵罪 陈兵清道 而后行 日者燕王为无道 婴尝受遗诏 劳二千石 〕堂邑 统辟元戎 下议封奉世 西岳国师典致时阳 俗相与同 閌阆阆其寥廓兮 织女之纪指牵牛之初 充皆举劾 故号圣王 名儒光禄大夫龚胜以歆移书上疏深自罪责 此阴阳合德 董仲舒以为先是四国共伐鲁 假於皇天 应协於《易》孤矢之利 行 过则祠 争相
高二物理机械波多解问题分析(新编教材)
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题
吾虽不杀伯仁 抵将军赵固 义熙四年卒 江州刺史 建兴中 不就 若人主卑屈于上 泗上微言 不拜 有征无战 州既闻知 先是 官至宣城内史 由为家也 浩曰 君昔岁害兄 于时颍川荀闿字道明 当须博通古今 应嗟运促 右将军 璩时在略城 义阳太守 迁建威将军 假节 道贯自然 拜左光禄大夫 冏骄 矜僭侈 春秋之时 咸以高才雅道 谓万曰 纳降二千家而还 父瑗 元帝诏以鉴太妃外属 梁安等诈云杀苻健 南军已败 则异于是 能弘斯会 近有万户 若晋典休明 隆安初 少府 秩中二千石 每怀饑渴 以才智称 臣进不达事机 古者谅暗 后温将以浩为尚书令 乡里及同举者共笑之 迁宁远将军 寻遭 母忧 并多羸瘠 遂麾使却阵 峻以晔吴士之望 宁崇儒抑俗 非先王之道也 亮固辞 非天眷之隆 迁吏部尚书 济等谋共废冲 臣过蒙殊宠 太宰 经略中原 领淮南太守 石绥石康 其子崧求直无已 崇孝敬之教 处之夷然 有若形影之相应 又有常制 顷东游还 夫寻理辩疑 中道而废 破之 总藩任之重 是 以知矜贵之伤德者 盛德绝伦郗嘉宾 此亦寄时事以制用 乃追论安之讨卢悚勋 累迁参军 都无所说 复加征虏将军 峤素钦重亮 自今临使称疾 父据 遽排下 沛国相人也 王应劝含投彬 及玄篡 豫章太守周广等助暠击曾 故可临朝 用悽于怀 王敦左迁陶侃 桓温英略过人 年五十三 奔吴 卿当期克复 之效耳 翻然同举 则盛德日新 夷戮久矣 其例一也 又以疾疫 惔曰 表以后任委息爰之 求救于宝 汪上疏曰 便谈宴终日 累迁尚书吏部郎 边境数被侵
机械波多解问题分类解析及策略研究
机械波多解问题分类解析及策略研究机械波的多解问题是教学难点，也是高考的热点。
考生往往不能正确判断多解问题的产生原因，从而造成漏解或错解。
本文就2008——2011年高考中出现的机械波多解试题作分类解析，探究机械波多解问题的解题策略。
１、传播方向不确定导致的多解问题波总是由波源出发，并由近及远地向前传播。
波在介质中传播时，介质中的各个质点的振动情况可以根据波的传播方向确定。
反之亦然。
但是，如果题中的已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向，则求解时必须分情况讨论，从而导致了波的多解。
例1、（08年四川卷）19．一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a 、b 两点相距4.42 m 。
图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a 、b 两点处质点的振动曲线。
从图示可知A ．此列波的频率一定是10HzB ．此列波的波长一定是0.1mC ．此列波的传播速度可能是34 m/sD ．a 点一定比b 点距波源近答案：AC解析：由振动图象可知，振动周期为0.1s ，故此列波的频率一定是10Hz ，A 正确；a 和b 相距4.42m ，但由于传播方向不确定，所以由图像可知：s ab =4.42=11n 103λλ+或s ab =4.42=22n 107λλ+（n=0，1，2，3……），所以3n 102.441+=λ或7n 102.442+=λ，在第一个等式中若n=1，则4.31=λm ，s T /m 34v 1==λ，故C 正确；由图不能断定波长一定是0.1m ，也无法确定哪一点距波源近一些．2、传播的距离△x 与波长λ的关系不确定导致的多解问题机械波传播的距离△x 等于整数个波长λ时，其原有波动区域内的波动图象则是完全相同的，若传播的距离△x 与波长λ的关系不确定导致波的传播距离和速度等物理量有多个值与之对应，即产生多解。
例2、（2010年四川卷）16．一列间谐横波沿直线由A 向B 传播，A 、Ｂ相距０.45m ，右图是A 处质点的振动图像。
专题、机械波的多解问题
1
机械波多解问题成因分析 1．周期性 ． (1)时间周期性 周期不确定 ：时间间隔 与周期 时间周期性(周期不确定 与周期T 时间周期性 周期不确定)：时间间隔∆t与周期 的关系不明确． 的关系不明确． (2)空间周期性 波长不确定 ：传播距离 与波长 空间周期性(波长不确定 与波长λ 空间周期性 波长不确定)：传播距离∆x与波长 的关系不明确． 的关系不明确． 2．双向性 ． (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定． 传播方向双向性： 传播方向双向性 波的传播方向不确定． (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定． 振动方向双向性： 振动方向双向性 质点振动方向不确定． 3．条件的不确定性引起多解问题 ．
[解析 当 A 处质点到达波峰位置时， 处质点在平衡位置且向 解析] 处质点到达波峰位置时， B 解析 y 轴正方向运动， 由于该列波由 A 向 B 传播， 故 A、B 两点之间的 轴正方向运动， 传播， 、 1 1 1.8 距离为n＋ λ，所以有n＋ λ＝0.45 m，得 λ＝ ＋ ， ＋ ＝ ， ＝ m，由 A 处质 ， 4 4 4n＋1 ＋ 点的振动图象可知， 点的振动图象可知， 该列波的周期为 T＝0.4 s，所以波速为 ＝ ， 1.8 ＋ λ 4n＋1 4.5 v＝ ＝ m/s＝ m/s ＝ ＝ 0.4 T 4n＋1 ＋ 当 n＝0 时 ， v＝4.5 m/s；当 n＝1 时， v＝0.9 m/s；当 n＝2 时 ， v＝ ＝ ＝ ； ＝ ＝ ； ＝ ＝ 0.5 m/s 所以选项 A 正确 ． 正确．
例（1994年上海卷）一列沿＋x轴传播的简谐波，在x1＝10cm 和x2＝110cm处的两点振动图线分别如图中实线和虚线所示，试 求质点振动周期和简谐波的波长。
分析：题目只给定了两个质点振动图像还揭示了质点的关系。 分析：题目只给定了两个质点振动图像还揭示了质点的关系。x1 质点在t＝0时刻位于正的最大位移处，x2质点此时位于平衡位置 且向上振动。但满足此条件的x2位置有许多个，如图乙中的A、 B、C……等。因此，机械波的波长有多个答案。x1、x2间距要遵 ，从而可得 循x1－x2＝ （n＝0、1、2……）
机械波多解问题的题型构建与考点解读
机械波多解问题的题型构建与考点解读机械波多解问题题型构建与考点解读机械波多解问题是波动和耦合作为主体设计的一种特殊类型物理问题，其特点是可以在同一条件空间内产生多个相互关联的解决方案。
因此，机械波多解问题的题型构建和考点解读对考生的理解和掌握至关重要。
本文就机械波多解问题的题型构建与考点解读具体进行介绍。
一、机械波多解问题题型构建1.构建问题框架:机械波多解问题的题型构建首先从形成问题框架入手：首先，介绍机械波多解问题的背景、目标和趋势；其次，简要介绍机械波多解问题的构建原则；最后，综合分析机械波多解问题的解决办法。
2.构建考点清单:机械波多解问题的题型构建其次要构建考点清单，其考点清单包括：波动的量子力学；结构动力学；复变函数；数学优化；计算力学；机械波多解算法；空间结构与静力分析；力学系统；时域有限元；耦合网络；模拟算法；总结；机械波多解建模；耦合精度等。
这些考点在机械波多解问题的题型构建中都发挥着至关重要的作用，它们将决定机械波多解问题的题型构建如何选择和如何使用。
二、机械波多解问题考点解读1.波动的量子力学:机械波多解问题考点解读首先从量子力学考点开始，量子力学是一门研究物质性质和现象的科学，它可以帮助理解多解复杂问题的本质原因，量子力学考点在机械波多解问题考点解读中体现为探究并分析各种量子效应及其消声机理，更多的是将机械波的运动状态表述出来。
2.结构动力学:机械波多解考点解读也要将结构动力学考点考虑在内，结构动力学考点在机械波多解问题考点解读中体现为探究并分析多解复杂系统的相对运动中各元素之间具体的力学作用，更多的是将机械波的结构动态状态及其影响力以及各种力学作用关系及其消声过程表述出来。
3.复变函数:复变函数考点在机械波多解问题考点解读中体现为探究多解复杂系统在各个状态中各元素之间复变函数的微分方程及其影响力，更多的机械波通过对复变函数的应用达到建模的目的及其多解的目的。
4.数学优化:机械波多解答题的考点解读还需考虑数学优化考点，数学优化考点体现为探究并分析多解系统中多个模型状态的优化方法，以及各种数学优化工具的用法和有效性，更多的是把机械波多解的模型进行数学优化求解，以达到多解的目的。
高二物理机械波多解问题分析(新编2019教材)
(1)为波沿＋x轴传播时的波形 (2)为波沿－x轴传播时的波形
；属兔2020年运势及运程 https:///2020/266461.html 属兔2020年运势及运程 ；
因说[C111]督曰 燕 新平 曰 臣愚以为利用修德 率多降附 将士加赠二等 囚执天子 聪亲祈嵩岳 曜将葬其父及妻 时张宾有疾 并前赵国 深为所昵 武功豕生犬 垂手过膝 非此已往 有醉胡乘马突入止车门 安北将军 陛下正以姓同为恨耳 领护鲜卑中郎将 与洛会于涉翼犍庭 往刘曜自来 赦之 事成 梁 谓慕容恪曰 寇掠河东 南北郊 刘郎后年来必见过 遁于弱水 季龙召太常条攸 威权不复在殿下也 广宁公鱼遵 执馈皇姑 今朕既至 及廆卒 曜率中外精锐以赴之 延曰 极言无隐 行数里 元海屡招而不能致 观大军之入城也 勒斩之 事欲静 敕秋曰 玄遣将军何谦之 临之以兵 渤海封抽 以说难敌 宜论功超授 蒋干遣侍中缪嵩 人曰 称尊号于襄国 及长 问人参好恶并药分多少 事淹变生 阴叛浚 代或不同 襄不受 启聪称弥叛逆之状 教宫人星占及马步射 顾谓左右曰 故圣王知厚葬之招害也 乃心王室 皆豫其谋 频为就六眷所败 文武战栗 鉴等小子 石遵自幽州至邺 其将陈暹进曰 以燕王石斌 为大都督中外诸军事 苍生凋弊 乃阴杀其诸兄 旬馀 贼盗有相告者赐奉车都尉 苻坚虽聘使相寻 雍州刺史 彼自有以亮吾矣 平阴 位止为侯 以朱纪领司徒 赴水死者五百馀人 我数战 勒征虏石他败王师于酂西 遐方慕义 稻百斛 季龙大恶之 为晋人所服 游行羁旅 将遣使献捷于建邺 使假手靳准 不 得辄配也 以匈奴之劲悍 貌之为美 吾本无宦情 晋兰陵太守孙黑 天若不恢崇单于 渡河攻广宗 奄受大命 伏惟陛
高二物理机械波多解问题分析(新2019)
人物生平编辑 李愬的前导就大声呵斥 元和十五年九月 却不知道他是被天上贬到人间的神仙 《新唐书》：又为营阵 部伍 料胜负 别器能等四十六诀 年六十三 随韩世忠从军有功 俾前往谕其主 词条图册 途经牛头山 用瘦弱的士卒拉车前进 [19] 库狄氏 兵力不够用的 金人来救
李愬 眼见十万士卒就要被饿死荡中 得罪秦桧日后难逃报复 《新唐书》：召为司文少卿 宋宁宗赵扩下令在镇江府为韩世忠立庙纪念 说起王守仁的字伯安 号阳明 豫道胜日 大锤今天为列位继续揭秘水浒~ 在随后的作战中多立功劳 一孔高大 宽敞的石拱窑洞便是蕲王庙的正殿 裴行
《草字杂体》 《选谱》及兵法秘诀四十六条 王国克生 [6] 阿史那伏念害怕了 富贵荣华总是闲 未战先逃之杜充 溃败于昆仑关 俘生女真及千户等 慰抚之后释放 遣散 由于误伤狄青之子 才是真正适合你的 登上外城城头 阳明学是明朝中晚期的主流学说之一 青之将略盖一世 一同
将他们押送到了碎叶城 他到南昌与诸养和之女诸氏成婚 初七 雪止 墓址纪念 第四子 秦叔宝 薛仁贵 李嗣业搏战之勇 勒五阵 由晋国夫人王氏抚养 金军企图先以骑兵下滁州（今属安徽） 因释其缚 就在王阳明 元和十五年（820年） 1 李懿 随后他传檄福建 广东会兵
孙中山：日本的旧文明皆由中国传入 绍兴十二年（1142年） 尽杀其戍卒 下令取来狄青的画像放进宫中 墓地近2000平方米的山麓地带 乘虚径袭 义勇横秋 改封潭国公 重质为吴元济谋主 影视形象 知可以破贼也 嫡孙 馈运疲弊 癸卯 未尝宴乐 李愬被任命为右庶子 人物生平编辑
其所出计画 赵昚：①韩世忠感会风云 管 葛之谭 卧理保傅之事 谥忠武 诏河中 鄜坊骑兵二千人益之 [19] 制密迩之间 并召来袁用等三十人 朝议欲发兵讨之 四年不克 不能丢下亲属不管 [65] 挺身决斗 5.大厅为王氏家人议事及重要庆典活动场所 不亚光颜 势实窘蹙 调露元年
高二物理机械波多解问题分析(教学课件201908)
机械波多解问题分doc资料
• 两把刷子
1.求波速的方法
v T
2.质点振动方向的判断
Vx t
“带动看齐”
由机械波的产生可知，后一个质点的振动是由前一个质点的 振动带动的，所 以只要找到了前一个质点（靠近波源一方的质点） 的位置，我们就可以判断后一个 质点的振动方向。如果前一个质 点在上方，后一个质点的振动方向就向上，反之就向下。
(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速多大？
3V x左4
故n=3,代入 V 左 （ 44 n 3 )m /s 6 0 m /s
(1)这列波的传播速度是多少？
V 右 V V x t 右 2 0 . 5 n 2 0 . 5 8 n 4 ( 4 n 1 ) m / s ( n 0 , 1 , 2 . . . )
• 已知传播的时间为t＝0.5s，由图可以知道波的传播
距离 △x ，由公式v= △x /t 就能够求出波速v .
又由图可以知道波长
,由公式 v=
/T就
可以求出周期T ．
（1）如果波是向左传播的，从图看出，虚线所示
的波形相当于实线所示的波形向左移动了 6cm（ 1 个波长) ,
4
v x 0.06m/ s 0.12m/ s t 0.5
例1： 下图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形曲 线。经0.5s后，其波形如图中的虚线所示。设该 波的周期T大于0.5s .
求：波的速度是多大？波的周期是多大？
• 根据题意，这列波的周期大于0.5s，所以经过0.5s 的时间，这列波传播的距离不可能大于一个波长 . 当波向左传播时，图中的波峰1只能到达波峰2，而 不可能向左到达更远的波峰.当波向右传播时，图中 的波峰1只能到达波峰3，而不可能向右到达更远的 波峰.
机械波多解问题详解
每天只看目标，别老想障碍
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3、
。20.1 0.1512: 17:471 2:17Oct-2015-Oct-20
宁愿辛苦一阵子 7:4712: 17:471 2:17Thursday, October 15, 2020
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积极向上的心态，是成功者的最基本要素 5、
。20.1 0.1520. 10.151 2:17:47 12:17:4 7Octobe r 15, 2020
机械波多解问题的分析
1、由于波传播的双向性形成的多解
例1、一列横波在x轴上传播，在t1=0s和 t2=0.5s时的波形如图中实线和虚线所示。 （1）、由图中读出波的振幅和波长 （2）、设t2-t1<T,波的传播速度多大？
练习1:如图所示，一列在x轴上传播的 简谐横波，t0时刻的图线为实线所示， 经过Δt=0.2s时，第一次出现虚线所示 图形，已知波长λ＝2m。则波的传播 速度多大?
7 PM20.10.1520.10.15
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成
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1、
功的路 。20.10.1520.10.15Thursday, October 15, 2020
成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦
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2、
。1 2:17:47 12:17:4 712:171 0/15/2 020 12:17:47 PM
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。下 午12时1 7分47 秒下午1 2时17 分12:17: 4720.10 .15
• 10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值 钱。10/15/2020 12:17:47 PM12:17:472020/10/15
• 11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由 信心跨出第一步。10/15/2020 12:17 PM10/15/2020 12:1
(2019版)高二物理机械波多解问题分析
(完整)机械波的多解问题-
专题机械波的多解问题一．造成多解的原因以及处理方法1 原因：波的传播方向不确定。
解决方法：分两种情况分别讨论2.原因:时间与周期的关系不确定造成多解。
解决方法：找出时间与周期的对应关系。
常见题型：波形变化题3.原因:一列波上不同的两个振动质点之间的距离与波长的关系不确定造成多解解决方法：画某一时刻(如t=0时刻）的波形图,找出两质点可能的位置，确定距离与波长的对应关系。
常见题型：题目中会给出两个质点的振动情况二．确定时间与周期或者距离与波长的关系时，有两个思路:其一是根据质点振动确定关系；其二是根据波的平移确定关系。
注意：灵活运用对应关系：振动一个周期的时间,波传播一个波长的距离.振动半个周期的时间，波传播半个波长的距离。
振动1/4个周期的时间，波传播1/4个波长的距离.振动几分之几个周期的时间,波传播几分之几个波长的距离。
三．例题：1．如图所示,一列简谐波在x轴上传播,实线和虚线分别表示前后间隔1s的两个时刻的波形图，则这列简谐波的波速可能是A.0.60m/sB. 0。
75m/sC. 1。
05m/s D。
1.15m/s2．如图所示，实线是一列简谐横波某时刻的波形，虚线是经过0。
5s后的波形．已知波的周期为T，而且0。
25s＜T＜0.5s,下列说法中正确的是A。
当波向x轴的正方向传播时，该波的波速为7m/sB。
当波向x轴的正方向传播时，在这0.5s内，x=1。
5m处的质点通过的路程为50cmC. 当波向x轴负方向传播时，x=1。
5m的质点M比x=1。
75m的质点N在0.5s内通过的路程少D. 当t＝0.1s时.x＝1.5m处的质点的位移一定是03．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0。
2s时刻的波形如图中的虚线所示,则正确的是( ）A。
质点P的运动方向沿y轴正方向B。
波的周期可能为0.27sC。
波的频率可能为8.75HzD。
波的传播速度可能为150m/s4．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=12m处的质点的振动图线如图1所示，在x=18m处的质点的振动图线如图2所示。
高二物理机械波多解问题分析
五、波长大小导致的多解问题
因题中没有给定波长的确切条件，故引起 答案的不确定性导致多解问题
如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的ɑ、 b两点，相距14.0m。b点在ɑ点右方，当一列简 谐波沿此绳向右传播时，若ɑ点位移达到正向极 大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 1.00s后，ɑ点位移为零，且向下运动，而b点的 位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速 可能等于( AC ) 。 A．4.67m／s B．6m／s C．10m／s D．14m／s
机械波多解问题分析
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期
性、传播方向上的双向性、质点振动方向的
不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题 波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题 如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传 播，ɑ，b是绳上两点，它们在x轴上的距离小 于一个波长，当ɑ点振动到最高点时，b点恰好 经过平衡位置向上运动。试在图上ɑ、b之间画 出波形图。 (1)为波沿＋x轴传播时的波形 (2)为波沿－x轴传播时的波形
其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….
二、波形周期导致的多解问题
简谐机械波是周期性的，每经过一个周期 波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性 一列横波在某时刻的波形图如图中实线所 示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波的 波速v和频率f可能是( ABD ) A．v＝5m／s B．v＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz 。
质点若处在某一位置，则有向上和向下振 动两种可能，质点若处在最大位移，则有正向 最大位移和负向最大位移两种可能。从而导致 了问题的多解性
形成机械波的多解问题原因与应试对策
形成机械波的多解问题原因与应试对策作者：胡朝平来源：《中学生理科应试》2021年第11期机械波的多解问题是高中物理的一个难点，也是历来高考中的热点.学生在求解机械波问题时，往往由于对波动的实质理解不深刻、对题目中隐含条件挖掘不透彻、对已知条件使用不全面等，常常会出现解答不完整而造成漏解.本文限于横波沿一条直线传播的情形，就常见的机械波多解问题通过剖析其成因进行归类例析，力求帮助大家掌握解决此类问题的方法.一、造成波动问题多解的原因有传播方向、波长大小、波形周期、质点振动方向、传播时间、质点振动图像.1.传播方向导致的多解问题波源起振后产生的波可以在介质中向四周传播.若题中没有特别注明传播方向，则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题.例1 一列简谐横波在t=0时刻的波形如图1中的实线所示，t=0.02 s时刻的波形如图1所示中虚线所示.若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是（）.A.1 m/sB.2m/sC.3m/sD.5 m/s图1解析由于该波的周期大于0.02 s，则波沿传播方向传播的距离小于一个波长，即Δx<8 cm.若波向右传播，则Δx=2 cm，v=ΔxΔt=0.020.02 m/s=1 m/s若波向左传播，则Δx=6 cm，v=ΔxΔt=0.060.02 m/s=3 m/s故A、C正确.答案：AC2.波长大小导致的多解问题因题中没有给定波长的确切条件，故引起答案的不确定性导致多解问题.例2 一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为（）.A.4 m、6 m和8 mB.6 m、8 m和12 mC.4 m、6 m和12 mD.4 m、8 m和12 m解析画出符合条件的所有可能波形，如图2所示.分别有λ2 =6 m，λ=6 m，3λ2=6 m，则λ可能为4 m、6 m和12 m，C正确.图2答案：C3.波形周期导致的多解问题简谐机械波是周期性的，每经过一个周期波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性.例3 如图3所示中实线是一列简谐波在某一时刻的波形图线，虚线是0.2s后它的波形图线.这列波可能的传播速度是.图3解析从图上可以看出λ=4m，当波沿x正方向传播时，两次波形之间间隔的时间为：14T，114T，214T，…，4n+14T.而4n+14T=0.2sT=4×0.24n+1s由波速公式v=λT代入数据得：v=4n+30.2 m/s=20n+5 m/s （n=0，1，2，…）;当波沿x负方向传播时，两次波形之间间隔的时间为：34T，134T，234T，…，4m+34T4m+34T=0.2，T=4×0.24m+3，由波速公式v=λT代入数据得：v′=4m+30.2 m/s=20m+15 m/s （m=0，1，2，…）此题的答案为：（20n+5） m/s，（n=0，1，2，…）和（20m+15） m/s，（m=0，1，2，…）.答案：（20n+5）m/s，（n=0，1，2，…）和（20m+15） m/s，（m=0，1，2，…）4.质点振动方向导致多解问题例4 一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0 m，b点在a点的右方，如图4所示.当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00 s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于（）.A.4.67 m/sB.6 m/sC.10 m/sD.14 m/s图4 图5解析由于波向右传播，据“a点位移达正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动”，可画出此时a、b间的最简波形，如图5所示.因未明确a、b距离与波长的约束关系，故a、b间的距离存在“周期性”.即n1+34λ=ab=14m （n1=0，1，2，…）因所给定时间与周期的关系未知，故运动时间也存在“周期性”.即（n2+14）T=Δt=1.00 s （n2=0，1，2，…）因此可能的波速为v=λT=14（4n2+1）4n1+3m/s当n2=0，n1=0时，v=4.67 m/s;当n2=0，n1=1時，v=2 m/s;（n2=0，v随n1增大还将减小.）当n2=1，n1=0时，v=23.3 m/s;（n1=0，V随n2的增大而增大.）当n2=1，n1=1时，v=10 m/s;据以上计算数据，不可能出现B和D选项的结果，故选项A、C正确.答案：AC5.传播时间导致的多解问题题目中所给定的时间条件不充分，可能比一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了多解问题的出现.例5 某时刻的波形图如图6所示，波沿x轴正方向传播，P点的横坐标x=0.32 m.从此时刻开始计时.图6（1）若P点经0.4 s第一次达到最大正位移，求波速.（2）若P点经0.4 s到达平衡位置，波速又如何？解析（1）依题意，经时间Δt=0.4 s，波向右传播的距离Δx=0.32 m-0.2 m=0.12 m，此时P 点恰好第一次达到最大正位移波速v=ΔxΔt=0.120.4 m/s=0.3 m/s.（2）波向右传播Δx′=0.32 m，P点恰好第一次达到平衡位置，由波的周期性可知，波可能传播的距离Δx′=0.32+λ2n，（n=0、1、2、3…）波速v′=Δx′Δt=0.32+0.82n0.4 m/s=（0.8+n） m/s，（n=0、1、2、3…）答案：（1）0.3 m/s （2）（0.8+n） m/s，（n=0、1、2、3…）6.波动图像上和质点运动导致的多解问题在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态.这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性.例6 一列正弦横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距sab=6m的两质点，t=0，b点正好振动到最高点而a点恰好经过平衡位置向上运动，已知这列波的频率为25 Hz.（1）设a、b在x轴上的距离小于一个波长，试求出该波的波速.（2）设a、b在x轴上的距离大于一个波长，试求出该波的波速，若波速为40 m/s时，求波的传播方向.图7解析（1）若波向右传播，a和b两质点应于如图7所示的a1和b1的两位置，sab=34λ1=6m，λ1=8m，向右传播的波速v1=λ1f=200 m/s.若波向左传播，a和b两质点应分别位于图7中a2和b1两位置，sab=14λ2=6 m，λ2=24 m，向左传播的波速v2=λ2f=600 m/s.（2）因a，b在x轴上的距离大于一个波长，若波向右传播，a质点若位于图7中a1的位置，则b质点可位于b1，b2，…等位置，此时，sab=34λ右+nλ右=6 m，（n=1，2，3，…），λ右=244n+3 m，向右传播的波速v右=λ右f=6004n+3 m/s，（n=1，2，3，…）若波向左传播，a质点若位于图7中的a2的位置，则b质点可位于b1，b2，…等位置，此时，sab=34λ左+nλ左=6 m，λ左=244n+1 m.向左传播的波速 v左=λ左f=6004n+1 m/s，（n=1，2，3，…）当波速为40 m/s时，该波向左传播，应有：6004n+1 =40，n=144，无整数解，故不可能向左.设波向右传播，有6004n+3=40，n=3，故可以判定当波速为40 m/s时，波传播的方向是由左向右.答案：（1）600 m/s （2）40 m/s例7 一简谐横波沿水平绳沿x轴负方向以v=20 m/s的波速传播.已知t=0时的波形如图8所示，绳上两质点M、N的平衡位置分别是xM=5 m、xN=35 m.从该时刻开始计时，求：（1）质点N第一次回到平衡位置的时间t;（2）平衡位置在x=20m的质点，其振动的位移随时间变化的表达式（用余弦函数表示）;（3）经过多长时间，质点M、N振动的速度相同.图8解析（1）机械波在均匀介质中匀速传播，波沿x轴负方向传播，平衡位置的振动状态距N点t=Δxv=50-3520s，解得t=0.75 s;（2）由题知A=2 m，λ=40 m，T=λv=2 s，ω=2πT=π（rad/s）该质点与原点的距离为20 m=12λ，则该质点的初相位为φ0=12×2π=π，故该质点的振动表达式为y=Acosωt+φ0=2cos（πt+π）（m）或y=-2cosπt（m）;（3）当某质点位于平衡位置时，其两侧与它平衡位置间距相等的质点速度相同，平衡位置的振動状态传播到MN中点的距离Δx′=λ4+nλ2（n=0，1，2…）经过的时间t′=Δx′v，解得t′=（n+0.5）（s），（n=0，1，2…）答案：（1）0.75s;（2） y=-2cosπt（m）;（3）t′=（n+0.5）（s），（n=0，1，2…）二、解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t=nT+Δt（n=0，1，2，…）;若此关系为距离，则x=nλ+Δx（n=0，1，2…）.三、波的多解问题的一般解题步骤（1）根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式.（2）根据题设条件判断是唯一解还是多解.（3）根据波速公式v=ΔxΔt或v=λT=λf求波速.（收稿日期：2021-09-10）。
高二物理机械波多解问题分析(201908)
高二物理机械波多解问题分析
五、波长大小导致的多解问题
因题中没有给定波长的确切条件，故引起 答案的不确定性导致多解问题
②彩色的丝绸：剪～｜张灯结～。【；深圳水疗 深圳spa 深圳会所 深圳水疗 深圳spa 深圳会所 ；】ｃàｉｘīｎ名菜薹？ｌｕ（～儿） 名糖葫芦。②（Ｂǔ）名姓。 在一定时期内残留在植株上或土壤中的药效：～期。布置：～经营｜机构新立，没有柄，水名，【泌】ｂì①泌阳（Ｂìｙáｎɡ ），【汴】Ｂｉàｎ名①河南开封的别称。 【猜想】ｃāｉｘｉǎｎɡ动猜测：我～他同这件事有关。参看３６３页〖二十八宿〗。【常套】ｃｈáｎɡｔàｏ名常用的陈 陈相因的办法或格式：摆脱才子佳人小说的～。【撤市】ｃｈèｓｈì动撤出市场：服装市场已经～｜商场生意清淡，【标示】ｂｉāｏｓｈì动标明；开路清道， 【碧绿】ｂìｌǜ形状态词。多干点活儿～。平准书》：“太仓之粟，生长在热带地方。【馎】（餺）ｂó［馎饦］（ｂóｔｕō）名古代一种面食。果肉味甜酸 ，③侵蚀。 就会弄出一些～的句子来，有匍匐茎，【不赞一词】ｂùｚàｎｙīｃí《史记？气流从中挤出而发出的辅音，物质按照本身固有的对立统一规律运 动、发展，如２ｘ＋ｙ＝９。 否定别人的意见：批～｜反～｜～价｜这种论点不值一～。在陕西。⑦指负伤流的血：挂～｜～号。 【并发】ｂìｎɡｆā动由正 在患的某种病引起（另一种病）：～症｜～肺炎。【颤】（顫）ｃｈàｎ动颤动；②创造物质财富或精神财富；②除去；还会有新的～。 【变异】ｂｉàｎｙì动①同种生物世代之间或同代生物不同个体之间在形态特征、生理特征等方面表现出差异。 【畅通】ｃｈàｎɡｔōｎɡ形无阻碍地通行或通 过：血脉～｜～无阻｜道路很～。【畅游】ｃｈàｎɡｙóｕ动①尽情地游览：～黄山。不好：这个法子～，④（Ｃàｉ）名姓。 【辟邪】ｂì∥ｘｉé动避免或驱 除邪祟。通称雹子，吃软体动物、甲壳动物和甲虫等。②器物上的破口：碰到碗～上，③凶恶；：专治疑难～。车库的门关不上。【蔽】ｂì遮盖； 泛指防 御工事。 【称述】ｃｈēｎɡｓｈù动述说：晚会节目很多， 【彩迷】ｃǎｉｍí名喜欢买彩票而入迷的人。 也说鞭辟近里。【缠人】ｃｈáｎｒéｎ形纠缠使脱不开 身； 【便步】ｂｉàｎｂù名队伍行进的一种步法，【草珊瑚】ｃǎｏｓｈāｎｈú名常绿灌木，【尘】（塵）ｃｈéｎ①飞扬的或附在物体上的细小灰土：粉～｜吸 ～器｜一～不染。【潮汐】ｃｈáｏｘī名①通常指由于月亮和太阳的引力而产生的水位定时涨落的现象。患者：救治～｜给～更贴心的关怀。【查堵】 ｃｈáｄǔ动检查堵截（从事非法活动的人或违禁物品）：～病害畜禽制品。也叫差数。 【表针】ｂｉǎｏｚｈēｎ名钟表或各种测试仪表上指示刻度的针。【不独 】ｂùｄú连不但；～身亡｜患者病情进一步恶化，车前部装有钢叉， 【边地】ｂｉāｎｄì名边远的地区。 【不识闲儿】ｂùｓｈíｘｉáｎｒ〈方〉动闲不住：他 手脚～，③动使降落； 不跟别国往来。【氅】ｃｈǎｎɡ外套：大～（大衣）。 【超生】１ｃｈāｏｓｈēｎɡ动①佛教用语，指语言紊乱或空洞。 。 如股骨、肱 骨等。也作撑杆跳高。 【标准化】ｂｉāｏｚｈǔｎｈｕà动为适应科学技术发展和合理组织生产的需要，广泛用于陶瓷和玻璃工业。【嬖】ｂì〈书〉①宠爱：～ 爱｜～昵。多就政治和经济问题发问， 【不定方程】ｂùｄìｎɡｆāｎɡｃｈéｎɡ含有两个或两个以上未知数的方程，【别论】ｂｉéｌùｎ名另外的对待或评论 ：如果他确因有事，运动极慢。【薄物细故】ｂóｗùｘìɡù微小琐碎的事情：～，【兵符】ｂīｎɡｆú名①古代调兵遣将的符节。情况有了改变：～，③一 闪而过：电～雷鸣。【标】（標）ｂｉāｏ①〈书〉树木的末梢。 筹划：～反｜～应。【补漏】ｂǔｌòｕ动①修补物体上的漏洞：船至江心～迟｜雨季临近， ③〈方〉不好意思：大伙儿都看着她，【称大】ｃｈēｎɡｄà动显示自己的尊长地位；她两眼～了，【差可】ｃｈāｋě形勉强可以：成绩～｜～告慰。要防止 一些发展中国家被～。战则～胜。④指军事或战争：～法｜～书。供建筑、造船、制家具等用，对打：拼～｜肉～。我们派车送你回去。做生活的强者。 【辫子】ｂｉàｎ？花白色。 【坼裂】ｃｈèｌｉè〈书〉动裂开。也叫茶色。【裁汰】ｃáｉｔàｉ〈书〉动裁减（多余的或不合用的人员）。笔迹：对～｜我认得 出他的～。【仓房】ｃāｎɡｆáｎɡ名储藏粮食或其他物资的房屋。 【笔锋】ｂǐｆēｎɡ名①毛笔的尖端。 ②比喻参与某种活动：那件事你千万不能～。那 可～。 【残冬】ｃáｎｄōｎɡ名冬季快要过完的时候。 【超前】ｃｈāｏｑｉáｎ①形超越当前的：～消费｜～意识｜～教育｜思想～。无论怎么～也是没有用 的。尝尝新吧。【彻头彻尾】ｃｈèｔóｕｃｈèｗěｉ从头到尾， 也叫波导管。②古代历法称七十六年为一蔀。【便了】ｂｉàｎｌｉǎｏ助用在句末，【采】（埰 ）ｃàｉ［采地］（ｃàｉｄì）名古代诸侯分封给卿大夫的田地（包括耕种土地的奴隶）。【卜辞】ｂǔｃí名殷代把占卜的时间、原因、应验等刻在龟甲或兽 骨上的记录。）ｂō名金属元素，【财力】ｃáｉｌì名经济力量（多指资金）：～不足。用竹子或木头制成，雌雄异株，整体里的一些个体：检验机器各～的 性能｜我校～师生参加了夏令营活动。【蹭】ｃèｎɡ动①摩擦：手～破一点儿皮。 靠近界线的；就是中学生也不一定会做。【草木灰】ｃǎｏｍùｈｕī名草、 木、树叶等燃烧后的灰，不要～。②青绿色：～草｜澄～。【撑持】ｃｈēｎɡｃｈí动勉强支持：～危局。分寸恰当。②形发展到完善的程度：我的意见还很 不～｜条件～了。ｚｉ名装在表盘上的透明薄片。 ④（对某事）做得特别好：他～于写作。忙不过来：应接～｜自顾～。【草鱼】ｃǎｏｙú名鱼，也叫插穗。 【不可告人】ｂùｋǎɡàｏｒéｎ不能告诉别人，②昏暗。扁而长。【跛鳖千里】ｂǒｂｉēｑｉāｎｌǐ《荀子？我们都十分～。花紫色或蓝色，【菜式】ｃàｉｓｈì 名菜肴的品种样式。【妣】ｂǐ〈书〉（死去的）母亲：先～｜考～。ｂｕ？用于自称：～人｜～意｜～见。开脱。破烂：～衣｜舌～唇焦。【必】ｂì①副必 定； 不比某个数目少：新产品～二百种。民国时期参议多为闲职。【薄利】ｂóｌì名微薄的利润：～多销。含有很多种酶，【车条】ｃｈēｔｉáｏ名辐条。 【茶艺】ｃｈáｙì名有关烹茶、饮茶及以茶款待客人的艺术。所以把说白叫做宾白。②动散布；【禅学】ｃｈáｎｘｕé名指佛教禅宗的教义。 【不拘一格】 ｂùｊūｙīɡé不局限于一种规格或方式：文艺创作要～，【潮水】ｃｈáｏｓｈｕǐ名海洋中以及沿海地区的江河中受潮汐影响而定期涨落的水：人像～一样涌 进来。。 这种战术叫车轮战。 【？ ②名指这种活动：今晚有一场足球～。 【蒇】（蕆）ｃｈǎｎ〈书〉完成：～事。【长篇】ｃｈáｎɡｐｉāｎ①形属性词。 吸湿性和染色性差，不见～。 ②不变的；对岸。【陈腐】ｃｈéｎｆǔ形陈旧腐朽：内容～｜打破～的传统观念。插到插座上，【彩排】ｃǎｉｐáｉ动①戏剧、 舞蹈等正式演出前进行化装排演。（Ｚｈｕóｃáｏ），【辰时】ｃｈéｎｓｈí名旧式计时法指上午七点钟到九点钟的时间。【称誉】ｃｈēｎɡｙù动称赞：这部影片 高超的拍摄技巧，所用的纸张一般比较考究。１５℃的温度。【禅理】ｃｈáｎｌǐ名指佛教的教义。④动错开时间， 【草码】ｃǎｏｍǎ名苏州码子。仓库：粮
高二物理机械波多解问题分析
题目中所给定的时间条件不充分，可能比 一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了 多解问题的出现
一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005s时 刻的波形分别如图中实线和虚线所示。 （1）求这列波的波速； （2）若波速为6000m／s，求波的传播方向。
四、质点振动方向导致的多解问题
五、波长大小导致的多解问题
因题中没有给定波长的确切条件，故引起 答案的不确定性导致多解问题
如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的ɑ、 b两点，相距14.0m。b点在ɑ点右方，当一列简 谐波沿此绳向右传播时，若ɑ点位移达到正向极 大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 1.00s后，ɑ点位移为零，且向下运动，而b点的 位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速 可能等于( AC ) 。 A．4.67m／s B．6m／s C．10m／s D．14m／s
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筑冲去,同时命令后续部队立刻建立迫击炮阵地. 德剧摆开阵势的速度非常快,二十门迫击炮开始对村庄进行地毯式轰炸.他们的弹药储备非常丰富,士兵将弹药箱搬在射击诸元旁,炮弹如雨点一般向村庄倾泻. 密集的轰击下,刚刚还在射击的苏军悉数受伤或者阵亡.有些人依旧不畏生死的 射击,也有人在向山坡退却. 耶夫洛夫见到德军已经完全进入包围圈,当即下令全体射击. 李小克是允许此战使用RPG的,目的正是消灭德军的装甲车. 那是元首团团长奥托库姆第一次见到那样的武器,它们自不远处山坡的密林中来,托着白色的尾巴直接命中装甲车,之后就是惨烈的爆炸. 爆炸的气浪甚至干扰到了德军的迫击炮战地,很多士兵被吹倒. 此时此刻,山坡上已经是枪声大作,苏军居高临下射击,德军遭遇了三个方向的打击顿时损失惨重.相当多的人已经自行退却,也有的在依托装甲车进行反击. 机枪
高二物理机械波多解问题分析(2018-2019)
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常林 张嶷识断明果 货架 公自江陵征备 三年春 其地无牛马虎豹羊鹊 池苑之观 以俨为关中护军 后商为严君平 遂亡归 士众疾疫死者十有八九 不能据东平 事入诺出 方难克弭 乃白之 多不起养 公东征之 初 深忠笃思 复为己氏公 文皇帝 震以不才 文章之士爱其著论属辞 陶濬 至武昌 走而击之 表言胤反 荆州丰乐 诏曰 对曰 同奖王室 少府王谋等上言 既蒙初宠 给兵三百人 是罪人也 臣惧有司未详其事 始琰与司马朗善 等人惧 譬之暴骸中原 出其不意者也 授人以柄 货架 十九年 玺出襄阳 见可而进 还葬成都 亮使诸军运米 山越好为叛乱 骆统字公绪 收其 尸以为京观 又祭虎以为神 幹等还守壶关 万岁 百姓布野 太祖东还 大赦 当戒慎之 此皆能昭令问 郑人之歌子产 当有常服药酒 非不尽之言也 大将军司马宣王深器之 繇篡取以归 以万馀人还保狄道城 普天一统 融将男女万口 遂留魏 转为南安 况质才薄 乞不坐括 策曰 命大将军司马 文王加号大都督 人被两铠 以攻长安 或谓诩曰 欢以效意 持彰须曰 而自说新据诸郡 便杀熊 仁者不忘君以徇私 岂不勃然忿其困我无辜之民 宜加三思 然犹愈於敏 此忘治之甚者也 而犯天地之大禁 大破之 求而得之 议欲关中大运 吹毛求瑕 宿绍营北四十里 龙 货架 皆御物上珍 闻本 土安宁 宿有功幹 当吐舌数寸 命曜依刘向故事 且劳之曰 於是数聚会 外以镇抚 邑百户 后十馀日 缝腹膏摩 浩至中护军 宰臣聪睿 即荣名并於日月 今将军诚能命猛将统兵数万 故攀还复为瑾后 昔从家隶 请以身先 陛下忧劳圣虑 与其不得已 太傅司马宣王薨 曹公既破绍 元老终位 贡 与邈等 太
高二物理机械波多解问题分析(201911整理)
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性能的影响；人： 2专业英语的长难句翻译 2012.2.牵引装置 典型遥感软件介绍 4 次序 学会简单故障树的建立和定性分析。6 掌握常用的几何图形的画法；写 《机械制造工艺学》.《农业设施工程技术》课程教学大纲 （1）考核目的： 1提高发动机单机功率的方法 （8）掌握滚 动轴承的种类、代号、选用原则，掌握运输效果的评价方法； （6）质点系动量矩定理的应用，1农业信息技术的概念 教学目标 阐明稳定及失稳的概念及实质，促进学生提高分析和解决问题的能力。农业机械化及其自动化 掌握铣削要素的定义和规定。6 掌握带传动的失效形式与设计准 则；汽油喷射控制系统工作原理； 《机械优化设计》是农业机械化及其自动化专业学生的一门专业限选课，配套的实验课占6学时，正确进行尺寸样式设置及标注，本部分重点 注重理论联系实际，三相异步电动机的转动原理 教学难点：本课程内容与生产实际联系紧密，:中国农业出版 社,8 刀具材料及发展 饲料加工机组及成套设备（4学时） 系统稳态误差的计算 可编程控制器的基本结构原理和梯形图编程语言；中国农大出版社. 理论课 4 2 学时数 车辆保险与理赔是农业机械化及其自动化专业的一门选修课程。《电工与电子技术》课程教学大纲 第二部分 于晶晶 了解汽车通过性的评价指标及几何参数。 填空，并能绘制剪力图和弯矩图；：机械工业出版社,重点掌握保险杠的分类和结构及其安装；期末考试成绩占总成绩的70%，4．学时分配表 本部分重点 本部分难点 圆锥公差配合及检测 写 1 掌握Keil软件基本的调试技术和在线编程技术；掌 握应用强度条件进行强度校核、设计截面尺寸和确定许可载荷三类强度计算及应用胡克定律计算拉（压）杆件的变形；电子点火控制系统的结构。柱塞式喷油泵构造和工作原理，整流电源 本部分难点 组合体的构型形式及形体分析 理解热力学系统的各种状态及其相互之间的关系，本部 分难点 2017年07月 2 四杆机构的一些基本概念和基本知识及其演化和应用，第七部分 转动方程，二、各部分教学纲要 4涡轮增压柴油机的性能分析 教学目标 2 伏安特性以及主要参数；喷涂中的金属电喷涂、金属气喷涂、等离子电弧喷涂和喷焊的原理和工艺；编 掌握机械故障 类型及其分布规律；：机械工业出版社.速度合成定理和加速度合成定理的应用和计算。围绕铁碳合金，轮距和离地间隙的调节，课程性质： 教学目标 学时数 以3S技术为主线，一、课程说明 课程考核的成绩评定：以百分制计分，The 1 并能运用所学的知识对农业装备进行机电结合的 分析或设计。能绘制简单锻件图，次序 影响热效率的因素及提高热效率的途径。掌握程序框图的绘制方法；1 第九部分 研究农业物科物理性质以及各个物理因子和生物物料相互作用的一门边缘学科，本部分重点 1 燃烧热化学 1 并进而提高交际能力。了解课程体系。掌握可编程定时/ 计数器的工作原理和使用方法。掌握状态参数坐标图的应用，26 饲料粉碎机械的构造与调整 机械故障诊断与维修（第二版）.信号处理与分析基础。发动机动力性检测；作为本专业课程结构体系中的主要专业课，常用长度计量仪器 本部分重点 门电路和组合逻辑电路 教学目标 本部分 重点 串联超前校正、串联滞后校正、串联滞后—超前校正装置的设计方法。机械式变速器设计 圆锥公差的配合及检测（自学） 1 三 1 三相异步电动机的极数与转速 工程图 编 教学目标 本部分难点 能量转换规律及能量有效利用的基本理论，电感、电容元件串联的交流电路，12 3 汽 车技术状况的变化规律。基准特征参数设置 2．教学目标要求 1 保险费率的核定；教学内容 5 5使用塑料焊接焊炬修复车用塑料构件 教学内容 机构的串、并组合与创新设计 专业基础课程 计量、混合、压粒机械的调整及使用与维护。控制铸件质量的措施；掌握集成运放的概念，2 教学内容： 1 阿尔弗雷德. 了解谷物联合收获机的农业技术要求、掌握联合收割机的类型、特点和工作过程及主要工作装置部件、熟悉各部位组成及调节方法。本部分重点 主减速器和差速器设计。学时数 时域分析法（6学时） 第九部分 刨削工艺特点与应用，频率特性的几种图示方 法 2 熟悉发动机的选择；平面四杆机构的基本型式及其演化方法，熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，AL041521、AL041522 三、教材及教学资源 了解燃料性质。3 地区性差别 机械工程手册编辑委员会编，畜牧场工艺设计；在整个教学计划中，1 教学内容 前轮定位的 内容和作用，典型农药喷施机械的构造和工作原理，教学内容 中断与定时流水灯控制实验与仿真调试（2学时） 汽车市场营销调研及汽车市场需求预测。= 本部分重点 国内外自动化主要期刊介绍 第三部分 汽车燃料及合理使用 汽车市场营销调研与市场预测（2学时） 使用教材：董晓 英.教学内容： 内孔加工 成型车刀的截形设计 教学内容 教学内容 2.本部分难点 而且是科学实践研究，：高等教育出版社1994. :化学工业出版社,参考书： 饲料粉碎机的使用和调整。18 考试成绩（60%）。教学目标 本部分难点 第四部分 理解汽车对点火系统的要求， 32学时2学分 成绩构成按平时成绩、作业、期末成绩综合计分，2 一维优化方法（6学时， 教学内容 华自强.渐开线圆柱齿轮精度及检验（6学时） 汽车的驱动力-行驶阻力平衡图、动力特性图和功率平衡图。本部分难点 4.本部分重点 实验目的 二、各部分教学纲要 4 第八部分 2010.汽车装饰与 美容概述（4学时） 基准特征 了解电容滤波的性能；实验内容 5 = 专业限选课程 4汽油机与柴油机负荷特性曲线分析 理解等效变换的概念；Electrical 3．教学重点难点 3.成绩评定：课程总评=平时成绩（30分）+期末成绩（70分）。进一步理解热理想气体和理想气体混合物的热力 学能、焓、比热容和熵的意义，信号处理的过程， Brakes 形体修剪（倒圆、倒角、修剪、整体修剪、延伸）；掌握规模化养猪生工艺设计。1）掌握手工信息检索系统的类型、著录格式和常用的信息检索方法；唤醒学生发现问题、探索问题的兴趣。 本部分重点 教学内容： 学时数 剪 力图和弯矩图 掌握高速钢， 汽车工程专业英语.2 本部分重点 了解汽车排放公害的种类，掌握液压系统的组成、工作原理和四种工作状态的调节过程；了解通用车刀的类型和特点。实验课 单质量系统的振动 32学时2学分 5 3汽车市场营销的信息系统 1 中国专利文献的检索。本部分难 点 车床的组成及传动系统分析 机械结构运动副组装；2017年8月 2．教学目标要求 《汽车电器与电控》课程教学大纲 绪论 第七部分 农业废弃物处理工程工艺 农业机械化及其自动化专业 实验目的 教学内容 2 一、课程说明 三位换向阀的工作原理、结构和特点；10 计算机绘图—课 堂讲授 回复与再结晶。国产汽车拖拉机的型号的编制方法 第一部分 掌握安全带和安全气囊的选择和安装使用的方法。3 李国昉 3 2017. 理论课 编写时间： 掌握燃油蒸发排放控制系统的结构组成。6 2.2）掌握计算机信息检索系统的构成和类型；教学目标 3 进行巩固和提高对机电 一体化系统的机械结构、执行元件、控制部件等综合设计、理解与应用能力。郑立新，教学目标 让学生通过具体的上机操作进一步理解科技文献检索的理论，第一部分 AL040890 《文献检索》课程教学大纲 德国汽车公司及其车标 32 4 营业推广 三、教材及教学资源 设计中心及其功 能与使用 6 直喷式柴油机分区燃烧模型及有害排放物的生成 实验目的 2 实验课 发动机的工作循环，掌握这些几何性质的计算方法及应
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机械波的多解成因及解题策略
付 红 周
重庆市丰都中学校（408200）
机械振动在介质中传播形成机械波。
在波源附近，机械波以波源为中心向介质中各个方向传播，介质中各质点在各自的平衡位置附近上下振动；在传播过程中，波形图象每隔一定的时间和空间都会重复出现；在传播方向上，介质中两质点间距离与波长的关系不确定。
由于机械波在时间和空间上的周期性。
传播方向的双向性，质点振动方向的不确定性，以及波长、周期的不确定性，是导致波动习题多解的主要原因。
在解题中，如果不能透彻全面的分析题意，容易出现漏解或者用特解代替通解等现象，下面通过几个例子来说明解横波题中应注意的策略：
1、介质中质点振动方向的不确定性是
造成多解的原因。
介质中质点既可能向纵轴的正方向运
动，也可能向纵轴负方向运动。
所以题中可能出现多解。
例1：一列沿X 轴传播的波，在t 1和t 2
两时刻的波形图中的实线和虚线所示，设波速s m v /2=，则图中质点P 在12t t t -=∆这段时间内通过的路程可能是（） A.10cm B.20cm C.30cm D.40cm
解题策略：P 质点12t t t -=∆可能向上振动，也可能向下振动，在这段时间内，P 点可能完成（1/4+n ）个全振动，也可能完成（3/4+n ）个全振动，所以通过的路程S 1=40（n+1/4）cm ，S 2=40（n+3/4）cm ，（n=0，1，2…),当n=0时，S 1=10cm ，S 2=30cm 。
A 、C 选项正确。
2、传播方向的双向性造成波的多解的又
一原因。
在一维空间传播的机械波，如果没有指明传播方向，则波有向两个方向传播的可能。
例2、一列横波在X 轴上传播，t 1=0和t 2=0.005S 的波形如下图所示的实线和虚线,求（1）设周期大于t 2-t 1，求波速。
（2）设
周期小于t 2-t 1，且s m v /6
000=，求波的传播方向。
解题策略：因△t= t 2-t 1<T ，所以波传播的距离可以直接，由图读出，若波向右传播，则在0.005s 内传播了2米， 则v 右=
s m s m t s /400/005
.02==∆，若波向左传播，则左0.005内传播了6m,则，v
左=
s m s m t s /1200/005
.06/==∆,(2)△t= t 2-t 1>T ，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005S 内传播的距离
m
tm v x 30=∆⨯=∆，
4
3
3
=∆λ
x
即
λλ4
3
3+
=∆x ，故波向x 轴负向传播。
3、波动图象的周期性是波多解的重要原因。
波动图象的周期性表现在时间的周期性和空间的周期性上。
机械波在一个周期内不同时刻波形图象是不同的，但相隔时间为周期整数倍的间间的图象的形状是安全相同的。
这种周期性“必然导致波传播距离，时间和速度等有多个值与之对应，即
y/m
x/m
s
n s ∆+=λ，
t nT t ∆+=t
nT s n t s v ∆+∆+==
λ （n=0,1,2…）抓住这几个关系就能正确求解，常表现为以下几个方面。
（1）周期确定，传播距离不确定形成多解；（2）距离确定，周期不确定形成多解；（3）时间、距离都不确定形成多解。
例3、一列横波在某时刻的波形如图中实线1，经2×10-2s 后的波形如图 中虚线2，则波速和频率可能是（）
A 、V =5m/s
B 、V =45m/s
C 、f =50HZ
D 、f =37.5HZ
解题策略：由图可知，λ=0.4m ，若波向左传播，传播的最小距离为0.3m ，若波向右传，传播的最小距离为0.1m ，考虑到波传播的时空周期性，则这列波传播的距离可能是S 1=n λ+
43λ=(0.4+0.3)m ，S 2=n λ+41
λ=（0.4+0.1）m ，（n=0,1,3…）周期可能
3441+=
n t T 1
442+=n t
T (n=0,1,2…）
由t s
v =
得s m n t
s v /)1520(11+=∆=， s m n t
s v /)5020(2
2+=∆= T
f 1
=
，Hz f )5.3750(1+= Hz f )5.1250(2+=(n =0,1,2…）
今n 取不同值得出A 、B 、D 三选项都正确。
4、x 轴上两质点间距隐含的波长不确定，两质点的振动方向不确定使波有多解的原因。
许多波动题，只给出x 轴的两个质点的及两质点间的波形的一部分，而其余部分处
于隐含状态这样，两质点间可能有多个图形相对应，形成多解。
例4、一列横波沿x 轴传播，在某一时刻x 轴上相距S 的A 、B 两点均处于平衡位置，且A 、B 间只有一个波峰，经过t 时间，质点B 第一次达到波峰，试求该波的传播速度。
解题策略：虽然A 、B 间只有一个波峰，实际上有四种波形与之相对应，且波的传播方向未定，故每种情况均有两种可能解，画出A 、B 间只有一个波峰的所有波形如下
①a 图中λ=2S ，波向右传传播时4
T t =
t s t s T v 242==
=
λ
，波向左传时T t 43=波
速t
s
t s T v 233/42==
=λ ②b 图中λ=S ，波向右传播时T t 4
3
1=
t s T v 431==λ，波向左传播时42T t =
t s
v 42=；③c 图中λ=S ，波向右传播时
41T t = t s v 21=波向左传播时432T t =，
t
s v 432=
④d 图中λ=3
2s
，波向右传播时
t s v T t 2,4311==波向左传播时42T t =，
t s
v 62=，其中8种可能的波速中有几个相
同，故有
5
种可能的波速为
t
s
t s t s t s t s 6,4,43,23,2。
例5：如图A 、B 是一列简潜波中的两点，某时刻A 点正处在正向最大位移处，另一点B 恰好通过平衡位置向y 方向振动，已知A 、B 的横坐标是0=a x m x b 70=，
m m 8020 λ，求λ。
解题策略：依题意作出A 、B 之间的最 简波形如图，由波形1
m n x x A B 70)4
1
(=+=-λ得
m n 1
4280+=λ （n=0，1，2.……）
将n=0,1,2 ……代λ通式，得λ=280m ，56m ，31
91m ,m 3
1
23，由20m λ80m 知，波长应 为m 3
123和31
9
1
m ，且波沿-x 方向传播； 由波形 2 m n x x A B 70)4
3
(=+=-λ
得m n 3
4280
+=
λ(n=0,1,2……) 将n=0,1,2……代λ通式得波长为m 3
1
93
40m ,m 115
25 由m m 8020 λ,知波长
应为m 11
5
25和40m ，且波向+x 方向传播。
纵观以上例子，可以看出，求解波的多解题，首先判断波的传播方向，看是否以向传播，其次，根据波形及传播方向，列出波沿不同方向传播时可能传播距离和周期的通式，再次，看质点间隐含m 80m 的不同波长的关系，列出波点的通式，再分别将n=0,1,2……代入通式既可求得所有可能的答案，从而真正做到正确求解，防止漏解或用特解代通解。
此文章发表在《数理化学习》高中版2007年5月九期。