过三点的圆冀教版九年级数学上册优秀课件
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冀教版九年级数学上册 (过三点的圆)教育教学课件
5．如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角 度数为_4__5_°_，当圆心角增加30°时，这条弧长增加πR .
6．如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上， 的长为2π，则∠ACB 的大小是__2_0_°_.
知识讲解
7．如图所示， 所在圆的半径为R， 的长为R，⊙O′和OA， OB分别相切于点C，E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．
保留一位小数) (2)已知 BC =25 cm，求∠BOC的度数 . (结果精确到1°)
知识讲解
解：(1) r=10 cm，∠AOB=100°，由弧长和扇形面积公式，得
nπr 100 π10 100 3.1410
l
17.4(cm),
AB 180
180
180
S扇形AOB
nπr 2 360
100 π 102 360
4.已知Rt△ABC的两直角边为a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0的两根, 求Rt△ABC的外接圆面积.
5.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出 它的圆心.
B
A
圆心一定在弦的垂直
C
平分线上.
O
课堂小结
作圆
过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆
直角三角形的外 心在斜边中点处
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
28.2 过三点的圆
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点） 2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
知识讲解
1.过不在同一直线上的三个点作圆 问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
●
● ●O ●O ●O O A
●
O
6．如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上， 的长为2π，则∠ACB 的大小是__2_0_°_.
知识讲解
7．如图所示， 所在圆的半径为R， 的长为R，⊙O′和OA， OB分别相切于点C，E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．
保留一位小数) (2)已知 BC =25 cm，求∠BOC的度数 . (结果精确到1°)
知识讲解
解：(1) r=10 cm，∠AOB=100°，由弧长和扇形面积公式，得
nπr 100 π10 100 3.1410
l
17.4(cm),
AB 180
180
180
S扇形AOB
nπr 2 360
100 π 102 360
4.已知Rt△ABC的两直角边为a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0的两根, 求Rt△ABC的外接圆面积.
5.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出 它的圆心.
B
A
圆心一定在弦的垂直
C
平分线上.
O
课堂小结
作圆
过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆
直角三角形的外 心在斜边中点处
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
28.2 过三点的圆
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点） 2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
知识讲解
1.过不在同一直线上的三个点作圆 问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
●
● ●O ●O ●O O A
●
O
28.2 第1课时 过三点的圆-九年级数学上册教材配套教学课件(冀教版)
B
达标检测
2.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在 ⊙A 上；点C在⊙A 外 ；点D在⊙A 上.
3.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位 置关系为 （ B ）
A.在⊙O内
B.在⊙O上
C.在⊙O外
D.在⊙O上或⊙O外
达标检测
4如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆 弧所在圆的圆心是（ B ）
学习目标
1.理解并掌握点和圆的三种位置关系. 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.
情境引入
你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位 置的成绩是如何计算的吗？
知识精讲
问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
点与圆的位置关系有三种：
..... .. . 点在圆内，点在圆上，点在圆外.
A
N
F
B EO M C
作法：1.连结AB，作线段AB的垂直平 分线MN； 2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF， 交MN于点O； 3.以O为圆心，OB为半径作圆. 所以⊙O就是所求作的圆.
知识精讲
问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法: 1.在圆弧上任取三点A、B、C; 2.作线段AB、BC的垂直平分线,其 交点O即为圆心; 3.以点O为圆心，OC长为半径作圆. ⊙O即为所求.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的
垂直平分线上.
F
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直 平分线的交点O的位置.
o
C
G
知识精讲
达标检测
2.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在 ⊙A 上；点C在⊙A 外 ；点D在⊙A 上.
3.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位 置关系为 （ B ）
A.在⊙O内
B.在⊙O上
C.在⊙O外
D.在⊙O上或⊙O外
达标检测
4如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆 弧所在圆的圆心是（ B ）
学习目标
1.理解并掌握点和圆的三种位置关系. 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.
情境引入
你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位 置的成绩是如何计算的吗？
知识精讲
问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
点与圆的位置关系有三种：
..... .. . 点在圆内，点在圆上，点在圆外.
A
N
F
B EO M C
作法：1.连结AB，作线段AB的垂直平 分线MN； 2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF， 交MN于点O； 3.以O为圆心，OB为半径作圆. 所以⊙O就是所求作的圆.
知识精讲
问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法: 1.在圆弧上任取三点A、B、C; 2.作线段AB、BC的垂直平分线,其 交点O即为圆心; 3.以点O为圆心，OC长为半径作圆. ⊙O即为所求.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的
垂直平分线上.
F
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直 平分线的交点O的位置.
o
C
G
知识精讲
冀教版-数学-九年级上册-28.2过三点的圆 优质课件
九年级数学(上册)
28.2 过三点的圆
回顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
• 结论：
两点确定一条直线。
问：过几点可以确定一个圆 呢？
探索一
经过一个已知点A能确定一 个圆吗? 你怎样画这个圆?
结论：
A
点
能
作 无 数
经 过 一
个 圆
个 已
知
探索二
• 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上．
1.分别结AB、BC、AC；
2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设它
们的交点为O ，则OA=OB=OC；
l1
A
3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半 径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．
由于过A、B、C三点的圆的圆心
只能是点O，半径等于OA，所以这样 的圆只能有一个，即
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。
3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。
⊙O即为所求。
B
C O
• 任意四个点是不是可以画一个圆?
结论：
1. 四点在一条直线上不能作圆；
2.三点在同一直线上, 另一点不在这条直线 上不能做圆；
3.四点中任意三点不在一条直线可能 作圆，也可能做不出一个圆。
植物园
动物园
人工湖
应用二
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
28.2 过三点的圆
回顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
• 结论：
两点确定一条直线。
问：过几点可以确定一个圆 呢？
探索一
经过一个已知点A能确定一 个圆吗? 你怎样画这个圆?
结论：
A
点
能
作 无 数
经 过 一
个 圆
个 已
知
探索二
• 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上．
1.分别结AB、BC、AC；
2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设它
们的交点为O ，则OA=OB=OC；
l1
A
3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半 径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．
由于过A、B、C三点的圆的圆心
只能是点O，半径等于OA，所以这样 的圆只能有一个，即
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。
3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。
⊙O即为所求。
B
C O
• 任意四个点是不是可以画一个圆?
结论：
1. 四点在一条直线上不能作圆；
2.三点在同一直线上, 另一点不在这条直线 上不能做圆；
3.四点中任意三点不在一条直线可能 作圆，也可能做不出一个圆。
植物园
动物园
人工湖
应用二
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件 优秀课件PPT
O
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 课件 优品课件ppt
经过△ABC三个顶点的圆，叫做△ABC 的外 接圆， 圆心O叫做 △ABC 的外心。
C
外心
A
B
外心是三边垂直平分线的交点，到各顶点的距 离相等。
反思梳理 一点 两点 三点
不在同一直线上
外接圆
无数个圆 一个圆
当堂练习
分别画出锐角三角形，钝角三角形，直角三角形
的外接圆。
A
内
部B
O
斜
边
的
O
中 点 AA
外
心
的
位
置
与
C
三
角
形
的
形
CC
状
之
间
的
关
BB
系
？
外 O部
C
AA
BB
•无论有多困难，都坚强地抬头挺胸，人生 场醒悟，不要昨天，不要明天，只要今天 在当下，放眼未来。人生是一种态度，心 然天地宽。不一样的你我，不一样的心态 一样的人生活在人类世界，没有任何一个 以是高枕无忧，没有哪一个人能够永远的 风顺，但是，遇到挫折没关系，应该打起 善待一切，安安静静的能够坦然的面对， 身的坚强与否完全有可能就决定了你的最 成败。也许你想成为太阳，可你却只是一 辰；也许你想成为大树，可你却是一棵小 于是，你有些自卑。其实，你和别人一样
28.2 过三点的圆
引入
我们已知过两点有且仅有一条直线。
过几点可以确定 一个圆呢？
引入
思经考过，平经 面过 上平 的面一上个一点个可点以能画画出无出数多个少圆个。圆？
A
创设问题1
平面上有两个点A、B，请画出经过A、B两点的圆。
A
B
自主探究
平面上有两个点A、B，请画出经过A、B两点的圆。
过三点的圆课件 冀教版数学九年级上册
一起探究
确定一个圆的条件是什么？ 圆心和半径
试一试：在练习本上画点A，经过点A作圆，
能作几个？
一起探究
A
经过平面上一点作圆，圆心不确定， 半径不确定，故可做无数圆.
即平面上一个点不能确定一个圆. 我们再来试试过两个点作圆......
知识点 1 确定圆的条件
一起探究
1.如图，平面上有两点A，B，过点A，B的圆有多少个? 这些圆的圆心到点A，B的距离具有怎样的关系？ 圆心是否在线段的垂 直平分线上？
问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图 所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块 玻璃碎片应该是哪一块？
问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻 璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？
问题3：如果店里师傅仅仅知道圆 的半径，他可以画出多少个这样的圆？ 为什么？
结构导图
过三点的圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆
三角形的外接圆、外心的概念
三角形的外 心的位置
锐角三角形 直角三角形
内部 斜边中点
钝角三角形 外部
特殊三角形的外接圆半径
直角三角形 等边三角形
●●
AB
●D
●
C
例2
下列关于确定一个圆的说法正确的是___③__④___． ①已知圆心一定能确定一个圆； ②以已知线段作为半径一定能确定一个圆； ③以已知线段作为直径一定能确定一个圆； ④经过不在同一直线上的三个点一定能确定一个圆； ⑤经过菱形的四个顶点一定能确定一个圆．
点拨：“确定”的含义是“有且只有”，而且确定一个圆需要两个 条件：圆心和半径．①缺少半径的长度； ②缺少圆心的位置；⑤显 然错．所以答案为③④.
过三点的圆冀教版九年级数学上册精品课件PPT
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
1.下列命题中，是真命题的是_③__④____.
①经过三点一定可以作圆； ②任意一个圆一定有且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有且只有一个外接圆； ④三角形的外心是三边中垂线的交点.
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
分析：利用勾股定理求出斜边
BC的长为10米，则半径为5米，
B
花坛面积为25π㎡.
A CΒιβλιοθήκη 28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
不在同一直线上的三个点确定一个圆
三角形的外接圆、外心的概念
三角形的外心的位置
锐角三角形 内部 直角三角形 斜边中点
特殊三角形的外接圆半径
∟
分析：设圆心为O,则OA=OB=OC. O同时在AB和BC的中垂线上， ● 为两条中垂线的交点. C 两个中垂线平行，不会出现交 点.即圆心O不存在.
即过同一直线上的三点不能作圆.
试一试：当三个点不在同一直线上时，你能作几个 圆？怎样确定圆心和半径？
C
●
以AB、AC的中垂线的交点
O
为圆心O,以OA为半径作圆
到三角形的三个顶点的距离相等.
A
O
●
如图：点O是△ABC的外心；
B 则OA=OB=OC.
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
知识点三：
用尺规作三角形的外接圆 作法：①作线段AB的垂直平分线EF；
②作线段BC的垂直平分线MN；
③以EF和MN的交点O为圆心，以 A
冀教版初中数学九年级上册 过三点的圆 课件示范
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点
A
的⊙O存在
N
F
（1）圆心O到A、B、C三
点距离 相等 （填“相等”
或”不相等”）。
B
EO
C M
（2）连结AB、AC，过O点
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距
比一比
1、判断： （1）经过三点一定可以作圆。（ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直
平分线的交点。（ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。
（）
比一比
2、下列命题不正确的是（ ） A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 3、三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
回顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
探 索1
经过点A一个点能确定一 个圆吗?
A
经过一个已知点 能作无数个圆
几何画板演示
探索2
A
经过点A、点B两个点能 确定一个圆吗?
经过两个已知点 能作无数个圆
经过点A、点 B两个点所作圆的 圆心有什么规律?
B
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
冀教版-数学-九年级上册-28.2过三点的圆 精品课件
选 一 点 为 圆 心
(A
有距除
无
画一画: 经过 A . B两点画圆
过两点可以作
无数个圆,这
些圆的圆心都
在线段AB 的
A
B 垂直平分线上.
画一画 :
经过三点A、B、C画圆
分析:三个点有几种位置关系？
定理 不在同一条直线上的三点确 定一个圆
C
O
A
B
画一画:
1.钝角三角形的外接圆；
2.直角三角形的外接圆；
1. 已知: A、B、C三个村庄 位置如图，现要修建一个水塔， 使三个村到水塔的距离相等。 请画出水塔的位置.
ABCຫໍສະໝຸດ 2. 已知:直角三角形的两条 直角边的长分别是6和8，求 它的外接圆的直径和面积。
28.2 过三点的圆
思 石家庄市新建的三个卓达居民小区， 考 它们分别为A、B、C，且三个小区
不在同一条直线上。要想规划一所 中学，使得这所中学到三个小区的 距离相等。请问这所中学应建立在 小区的哪一个位置？
A
B
C
画一画: 经过A点画圆数 离 外 任
),
A
.
个
,
为 半 径 这 些 圆
A
以 这 点 到 的
观察圆心与三角形的位置关 系。特别是直角三角形的圆心 在哪?外接圆的直径是多少?
一 判断题:
1. 经过三个点一定可以做圆；
2. 任意一个三角形一定有一个外接圆， 并且只有一个外接圆； 3. 任意一个圆一定有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形；
4. 三角形的外心到三角形各顶点的距 离相等；
二 练习:
冀教版九年级数学上册《过三点的圆》课件
三角形的外接圆 B
A
圆的内接三角形
O
C
三角形的外心
A
A
O
B
O
C
B
A C
C
O
B
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
的外心在三角 的外心在斜边 的外心在三角
形内部。
的中点处。 形外部。
巩固训练
1、判断：
(1)过两点可以作无数个圆( ) (2)顶点都在圆上的三角形叫作圆的外接三角形( )
(3)三角形的外心到三边的距离都相等( )
Aห้องสมุดไป่ตู้
O3
O1
O2
B
过A、B两点能画无数个圆，圆心在AB的 垂直平分线上，半径是这点与A或B的距离。
探究3
过同一平面内的三点，能画几个圆？
例题：已知：不在同一直线上的三点A、B、C，
求作：圆O，使它经过点A、B、C。
做法：1、连接AB，作线段AB
的垂直平分线DE。 2、连接BC，作线段BC的垂 直平分线FG，交DE于点O。 B 3、以O为圆心，以OB为半径 作圆。
A
O C
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
A
B
C
D
课堂小结
实际问题 过一点可以作无数个圆
28.2 过三点的圆-2020秋冀教版九年级数学上册课件(共13张PPT)
问题1.2：如何过已知的两点A，B作一个圆？过点A， B可以作多少个圆？
A
B 圆心在线段AB的垂直平分线上，
这样的圆可作出无数个
课程讲授
1 过三点的圆
问题1.3：经过不在同一直线上的三点A、B、C能不能
作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
A B
因为所求的圆要经过三点A、B、
C，所以圆心到这个三点的距离要
的圆，叫做三角形的外接圆.
B
O
C
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,
它是三角形三条边垂直平分线的交点..
课程讲授
2 三角形的外接圆与外心
练一练：下列说法正确的是（ C ）
A.三点确定一个圆 B.三角形的外心到三角形三边的距离相等 C.三角形有且只有一个外接圆 D.圆有且只有一个内接三角形
随堂练习
点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以 点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心
坐标为_（__-1_，__-_2_）__.
课堂小结
不在同一直线的 三点确定一个圆
过三点 的圆
三角形的外 接圆与外心
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,三角 形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点
相等 圆心在线段_A__B__、__C_A___、__B_C__
的垂直平分线上， C
即圆心为这三条线段垂直平分线的_交__点_
课程讲授
1 过三点的圆
问题1.4：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ P
假设过同一条直线l上三点A、B、
C可以作一个圆，
设这个圆的圆心为P，那么点
l1
l2
P既在线段AB的垂直平分线l1上，
第二十八章 圆
A
B 圆心在线段AB的垂直平分线上，
这样的圆可作出无数个
课程讲授
1 过三点的圆
问题1.3：经过不在同一直线上的三点A、B、C能不能
作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
A B
因为所求的圆要经过三点A、B、
C，所以圆心到这个三点的距离要
的圆，叫做三角形的外接圆.
B
O
C
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,
它是三角形三条边垂直平分线的交点..
课程讲授
2 三角形的外接圆与外心
练一练：下列说法正确的是（ C ）
A.三点确定一个圆 B.三角形的外心到三角形三边的距离相等 C.三角形有且只有一个外接圆 D.圆有且只有一个内接三角形
随堂练习
点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以 点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心
坐标为_（__-1_，__-_2_）__.
课堂小结
不在同一直线的 三点确定一个圆
过三点 的圆
三角形的外 接圆与外心
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,三角 形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点
相等 圆心在线段_A__B__、__C_A___、__B_C__
的垂直平分线上， C
即圆心为这三条线段垂直平分线的_交__点_
课程讲授
1 过三点的圆
问题1.4：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ P
假设过同一条直线l上三点A、B、
C可以作一个圆，
设这个圆的圆心为P，那么点
l1
l2
P既在线段AB的垂直平分线l1上，
第二十八章 圆
2015秋冀教版数学九上第二十八章第3节《过三点的圆》ppt参考课件2
A
O C
教育课件
5
三角形的外接圆 B
A
圆的内接三角形
O
C
三角形的外心
教育课件
6
A
A
O
B
O
C
B
A C
C
O
B
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
的外心在三角 的外心在斜边 的外心在三角
形内部。
的中点处。 形外部。
教育课件
7
巩固训练
1、判断：
(1)过两点可以作无数个圆( )
(2)顶点都在圆上的三角形叫作圆的外接三角形( )
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
教育课件
4
例题：已知：不在同一直线上的三点A、B、C，
求作：圆O，使它经过点A、B、C。
做法：1、连接AB，作线段AB
的垂直平分线DE。 2、连接BC，作线段BC的垂 直平分线FG，交DE于点O。 B 3、以O为圆心，以OB为半径 作圆。
A
O3
O1
O2
B
过A、B两点能画无数个圆，圆心在AB的
垂直平分线上，半径是这点与A或B的距离。
教育课件
3
探究3
过同一平面内的三点，能画几个圆？ PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/
A
B
C
D
教育课件
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A
过三点的 圆冀教 版九年 级数学 上册精 品ppt优 秀ppt 课件
过三点的 圆冀教 版九年 级数学 上册精 品ppt优 秀ppt 课件
试一试：在练习本上画点A、B，经过点A和点B作圆，
能作几个？你是怎样确定圆心和半径的？
A
●
O
●
B ●
分析：设圆心为O，
则OA、OB是圆的半径，OA=OB. 因此点O在线段AB的中垂线上.
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
例1.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为
正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述是否
正确. B
AE O
√①O是△AEB的外心，√O不 D 是△AED的外心；√
由分由于析O是O：E△、AOBDC分的别外是心正，方可形得
2.如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，
过这四点中的任意三个点，能画圆的个数是（3个）.
●
●
● ●
过三点的 圆冀教 版九年 级数学 上册精 品ppt优 秀ppt 课件
过三点的 圆冀教 版九年 级数学 上册精 品ppt优 秀ppt 课件
想一想
三角形的三个顶点一定在同一个圆上吗？
三角形的三个顶点不在同一直线上，因此它 们在同一个圆上.
三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ B ）
A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M
分析：AB、BC的中垂线 的交点即为圆心.
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
4.在等边ABC中，AB=6，则这个等边三角形的外接 圆半径为__2__3___.
知识点：等边三角形的外接圆半 径等于边长的 3 3
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
③等边三角形外接圆的半径等于 边长的 3
3
A
在等边△ABC中，设边长为a,
O
N
两边的中垂线交于点O,则OB 为外接圆半径
B
M
∟
C
由BM 1 BC 1 a, 22
NBC 30,可得OB 3 a
3
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
过三点的 圆冀教 版九年 级数学 上册精 品ppt优 秀ppt 课件
试一试：当三个点在同一直线上时，你能作几个圆？
● ∟
●
AB
∟
分析：设圆心为O,则OA=OB=OC. O同时在AB和BC的中垂线上， ● 为两条中垂线的交点. C 两个中垂线平行，不会出现交 点.即圆心O不存在.
即过同一直线上的三点不能作圆.
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以AB的中垂线上的任一点为圆心， 以这点到点A的距离为半径作圆.
过三点的 圆冀教 版九年 级数学 上册精 品ppt优 秀ppt 课件
· 即平面上的两个点不能确定一个圆.
· · A O1 B ·· O3O2
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1.下列命题中，是真命题的是_③__④____.
①经过三点一定可以作圆； ②任意一个圆一定有且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有且只有一个外接圆； ④三角形的外心是三边中垂线的交点.
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
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钝角三角形
外部
1
直角三角形 2
c
等边三角形
3a 3
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件 28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
同学们再见
⊙O即为△ABC的外接圆.
B
.O C
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试一试
分别画下面三角形的外接圆，并说明外心的位置与三角形的 形状之间具有怎样的关系.（用尺规在课本151页练习第2题中画出）
A
O ●
B
C
锐角三角形
A
O ● ┐
B
C
直角三角形
分析：利用勾股定理求出斜边
BC的长为10米，则半径为5米，
B
花坛面积为25π㎡.
A C
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不在同一直线上的三个点确定一个圆
三角形的外接圆、外心的概念
三角形的外心位置
锐角三角形 内部 直角三角形 斜边中点
特殊三角形的外接圆半径
●
●
●
确定一个圆的条件是什么？ 圆心和半径
试一试：在练习本上画点A，经过点A作圆，
能作几个？你是怎样确定圆心和半径的？
A ●
O●
以平面上除A点外任意 一点为圆心，
以此点与A点之间的距离 为半径作圆.
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即平面上一个点不能确定一个圆.
●
B 如图：⊙O是△ABC的外接圆；
点O是△ABC的外心；△ABC是
⊙O的内接三角形.
2过8.三2过 点三 的点圆的冀圆教-版冀九教年版级九数年学级上数册学精上 品册课pp件t优 秀ppt 课件
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
知识点二：
④三角形的外心是 三角形三边的中垂线的交点
C
到三角形的三个顶点的距离相等.
点作圆，圆心确定，半径确
定，故可作唯一的一个圆.
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知识点一：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
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正确. A E
×②O是△ADB的外心×，O不
D 是△ADC的外心；
O B
分析：
C
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例2.如图，小明家的房前有一块矩形的空地.空地上 有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵 树都在花坛的边上.
（1）请你帮小明把花坛的位置 画出来.(尺规作图，保留痕迹）
1.根据下列条件，过A、B、C三点能确定一个圆
的是（ C ）
A.AB=2，BC=2，AC=4 B.AB=4.5，BC=5.5，AC=10 C.AB=4，BC=3，AC=5 D.AB=1，BC=2，AC=3
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分析：画△ABC的外接圆即可.
B
A OC
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例2.如图，小明家的房前有一块矩形的空地.空地上 有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵 树都在花坛的边上.
（2）若△ABC中，AB=8米，AC=6 米，∠BAC=90°求花坛的面积.
A
O ●
BC
钝角三角形
外心在内部
外心在斜边中点 外心在外部
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结论：
①三角形的外心位置 锐角三角形的外心位于三角形的内部. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形的外部. ②直角三角形外接圆的半径等于 斜边的一半
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知识点二：
①经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆.
C
②外接圆的圆心叫做三角形的外心.
③三角形叫做圆的内接三角形.
O
A
2.如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这
样的工具，最少使用___2__次就可以找到圆形工件
的圆心. A
M
B
分析：圆中两条不平行
的弦的中垂线的交点即
为圆心.
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N
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3.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C
A
O
●
如图：点O是△ABC的外心；
B 则OA=OB=OC.
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知识点三：
用尺规作三角形的外接圆 作法：①作线段AB的垂直平分线EF；
②作线段BC的垂直平分线MN；
③以EF和MN的交点O为圆心，以 A
OA为半径作圆.
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试一试：当三个点不在同一直线上时，你能作几个 圆？怎样确定圆心和半径？
C
●
以AB、AC的中垂线的交点
O
为圆心O,以OA为半径作圆
●
A●
B ● 经过不在同一直线上的三个
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试一试：在练习本上画点A、B，经过点A和点B作圆，
能作几个？你是怎样确定圆心和半径的？
A
●
O
●
B ●
分析：设圆心为O，
则OA、OB是圆的半径，OA=OB. 因此点O在线段AB的中垂线上.
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例1.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为
正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述是否
正确. B
AE O
√①O是△AEB的外心，√O不 D 是△AED的外心；√
由分由于析O是O：E△、AOBDC分的别外是心正，方可形得
2.如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，
过这四点中的任意三个点，能画圆的个数是（3个）.
●
●
● ●
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想一想
三角形的三个顶点一定在同一个圆上吗？
三角形的三个顶点不在同一直线上，因此它 们在同一个圆上.
三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ B ）
A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M
分析：AB、BC的中垂线 的交点即为圆心.
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4.在等边ABC中，AB=6，则这个等边三角形的外接 圆半径为__2__3___.
知识点：等边三角形的外接圆半 径等于边长的 3 3
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③等边三角形外接圆的半径等于 边长的 3
3
A
在等边△ABC中，设边长为a,
O
N
两边的中垂线交于点O,则OB 为外接圆半径
B
M
∟
C
由BM 1 BC 1 a, 22
NBC 30,可得OB 3 a
3
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试一试：当三个点在同一直线上时，你能作几个圆？
● ∟
●
AB
∟
分析：设圆心为O,则OA=OB=OC. O同时在AB和BC的中垂线上， ● 为两条中垂线的交点. C 两个中垂线平行，不会出现交 点.即圆心O不存在.
即过同一直线上的三点不能作圆.
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以AB的中垂线上的任一点为圆心， 以这点到点A的距离为半径作圆.
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· 即平面上的两个点不能确定一个圆.
· · A O1 B ·· O3O2
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1.下列命题中，是真命题的是_③__④____.
①经过三点一定可以作圆； ②任意一个圆一定有且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有且只有一个外接圆； ④三角形的外心是三边中垂线的交点.
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
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钝角三角形
外部
1
直角三角形 2
c
等边三角形
3a 3
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28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件 28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
同学们再见
⊙O即为△ABC的外接圆.
B
.O C
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
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试一试
分别画下面三角形的外接圆，并说明外心的位置与三角形的 形状之间具有怎样的关系.（用尺规在课本151页练习第2题中画出）
A
O ●
B
C
锐角三角形
A
O ● ┐
B
C
直角三角形
分析：利用勾股定理求出斜边
BC的长为10米，则半径为5米，
B
花坛面积为25π㎡.
A C
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
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不在同一直线上的三个点确定一个圆
三角形的外接圆、外心的概念
三角形的外心位置
锐角三角形 内部 直角三角形 斜边中点
特殊三角形的外接圆半径
●
●
●
确定一个圆的条件是什么？ 圆心和半径
试一试：在练习本上画点A，经过点A作圆，
能作几个？你是怎样确定圆心和半径的？
A ●
O●
以平面上除A点外任意 一点为圆心，
以此点与A点之间的距离 为半径作圆.
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即平面上一个点不能确定一个圆.
●
B 如图：⊙O是△ABC的外接圆；
点O是△ABC的外心；△ABC是
⊙O的内接三角形.
2过8.三2过 点三 的点圆的冀圆教-版冀九教年版级九数年学级上数册学精上 品册课pp件t优 秀ppt 课件
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知识点二：
④三角形的外心是 三角形三边的中垂线的交点
C
到三角形的三个顶点的距离相等.
点作圆，圆心确定，半径确
定，故可作唯一的一个圆.
过三点的 圆冀教 版九年 级数学 上册精 品ppt优 秀ppt 课件
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知识点一：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
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正确. A E
×②O是△ADB的外心×，O不
D 是△ADC的外心；
O B
分析：
C
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例2.如图，小明家的房前有一块矩形的空地.空地上 有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵 树都在花坛的边上.
（1）请你帮小明把花坛的位置 画出来.(尺规作图，保留痕迹）
1.根据下列条件，过A、B、C三点能确定一个圆
的是（ C ）
A.AB=2，BC=2，AC=4 B.AB=4.5，BC=5.5，AC=10 C.AB=4，BC=3，AC=5 D.AB=1，BC=2，AC=3
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分析：画△ABC的外接圆即可.
B
A OC
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
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例2.如图，小明家的房前有一块矩形的空地.空地上 有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵 树都在花坛的边上.
（2）若△ABC中，AB=8米，AC=6 米，∠BAC=90°求花坛的面积.
A
O ●
BC
钝角三角形
外心在内部
外心在斜边中点 外心在外部
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
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结论：
①三角形的外心位置 锐角三角形的外心位于三角形的内部. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形的外部. ②直角三角形外接圆的半径等于 斜边的一半
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2过8.三2过 点三 的点圆的冀圆教-版冀九教年版级九数年学级上数册学精上 品册课pp件t优 秀ppt 课件
知识点二：
①经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆.
C
②外接圆的圆心叫做三角形的外心.
③三角形叫做圆的内接三角形.
O
A
2.如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这
样的工具，最少使用___2__次就可以找到圆形工件
的圆心. A
M
B
分析：圆中两条不平行
的弦的中垂线的交点即
为圆心.
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N
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3.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C
A
O
●
如图：点O是△ABC的外心；
B 则OA=OB=OC.
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知识点三：
用尺规作三角形的外接圆 作法：①作线段AB的垂直平分线EF；
②作线段BC的垂直平分线MN；
③以EF和MN的交点O为圆心，以 A
OA为半径作圆.
过三点的 圆冀教 版九年 级数学 上册精 品ppt优 秀ppt 课件
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试一试：当三个点不在同一直线上时，你能作几个 圆？怎样确定圆心和半径？
C
●
以AB、AC的中垂线的交点
O
为圆心O,以OA为半径作圆
●
A●
B ● 经过不在同一直线上的三个