过三点的圆冀教版九年级数学上册优秀课件
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1.根据下列条件，过A、B、C三点能确定一个圆
的是（ C ）
A.AB=2，BC=2，AC=4 B.AB=4.5，BC=5.5，AC=10 C.AB=4，BC=3，AC=5 D.AB=1，BC=2，AC=3
过三点的 圆冀教 版九年 级数学 上册精 品ppt优 秀ppt 课件
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冀教版九上
第二十八章 圆
28.2 过三点的圆
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
冀教版九上
1.探究在平面内经过几个点可以确定一个圆. 2.知道“不在同一直线上的三个点确定一个圆”. 3.知道三角形的外接圆、外心的概念，会用尺规 画三角形的外接圆.
我们知道，经过一个点可以画无数条直线，经过两 个点的直线有且只有一条，即两点确定一条直线,那 么几个点可以确定一个圆呢？
过三点的 圆冀教 版九年 级数学 上册精 品ppt优 秀ppt 课件
以AB的中垂线上的任一点为圆心， 以这点到点A的距离为半径作圆.
过三点的 圆冀教 版九年 级数学 上册精 品ppt优 秀ppt 课件
· 即平面上的两个点不能确定一个圆.
· · A O1 B ·· O3O2
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2.如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这
样的工具，最少使用___2__次就可以找到圆形工件
的圆心. A
M
B
分析：圆中两条不平行
的弦的中垂线的交点即
为圆心.
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
N
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
3.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
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③等边三角形外接圆的半径等于 边长的 3
3
A
在等边△ABC中，设边长为a,
O
N
两边的中垂线交于点O,则OB 为外接圆半径
B
M
∟
C
由BM 1 BC 1 a, 22
NBC 30,可得OB 3 a
3
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A
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试一试：在练习本上画点A、B，经过点A和点B作圆，
能作几个？你是怎样确定圆心和半径的？
A
●
O
●
B ●
分析：设圆心为O，
则OA、OB是圆的半径，OA=OB. 因此点O在线段AB的中垂线上.
过三点的 圆冀教 版九年 级数学 上册精 品ppt优 秀ppt 课件
试一试：当三个点在同一直线上时，你能作几个圆？
● ∟
●
AB
∟
分析：设圆心为O,则OA=OB=OC. O同时在AB和BC的中垂线上， ● 为两条中垂线的交点. C 两个中垂线平行，不会出现交 点.即圆心O不存在.
即过同一直线上的三点不能作圆.
OOຫໍສະໝຸດ BaiduAD=EO的B=边OC和,由对四角边线形OCDE为
C
∴正O方E≠形O，D 可得OE=OC. ∴因O此不,是OA△=OABE=DO的E.外心
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
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例1.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为
正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述是否
分析：利用勾股定理求出斜边
BC的长为10米，则半径为5米，
B
花坛面积为25π㎡.
A C
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不在同一直线上的三个点确定一个圆
三角形的外接圆、外心的概念
三角形的外心的位置
锐角三角形 内部 直角三角形 斜边中点
特殊三角形的外接圆半径
●
●
●
确定一个圆的条件是什么？ 圆心和半径
试一试：在练习本上画点A，经过点A作圆，
能作几个？你是怎样确定圆心和半径的？
A ●
O●
以平面上除A点外任意 一点为圆心，
以此点与A点之间的距离 为半径作圆.
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即平面上一个点不能确定一个圆.
点作圆，圆心确定，半径确
定，故可作唯一的一个圆.
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知识点一：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
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A
O
●
如图：点O是△ABC的外心；
B 则OA=OB=OC.
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知识点三：
用尺规作三角形的外接圆 作法：①作线段AB的垂直平分线EF；
②作线段BC的垂直平分线MN；
③以EF和MN的交点O为圆心，以 A
OA为半径作圆.
●
B 如图：⊙O是△ABC的外接圆；
点O是△ABC的外心；△ABC是
⊙O的内接三角形.
2过8.三2过 点三 的点圆的冀圆教-版冀九教年版级九数年学级上数册学精上 品册课pp件t优 秀ppt 课件
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知识点二：
④三角形的外心是 三角形三边的中垂线的交点
C
到三角形的三个顶点的距离相等.
⊙O即为△ABC的外接圆.
B
.O C
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试一试
分别画下面三角形的外接圆，并说明外心的位置与三角形的 形状之间具有怎样的关系.（用尺规在课本151页练习第2题中画出）
A
O ●
B
C
锐角三角形
A
O ● ┐
B
C
直角三角形
分析：画△ABC的外接圆即可.
B
A OC
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例2.如图，小明家的房前有一块矩形的空地.空地上 有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵 树都在花坛的边上.
（2）若△ABC中，AB=8米，AC=6 米，∠BAC=90°求花坛的面积.
三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ B ）
A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M
分析：AB、BC的中垂线 的交点即为圆心.
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4.在等边ABC中，AB=6，则这个等边三角形的外接 圆半径为__2__3___.
知识点：等边三角形的外接圆半 径等于边长的 3 3
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例1.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为
正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述是否
正确. B
AE O
√①O是△AEB的外心，√O不 D 是△AED的外心；√
由分由于析O是O：E△、AOBDC分的别外是心正，方可形得
A
O ●
BC
钝角三角形
外心在内部
外心在斜边中点 外心在外部
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结论：
①三角形的外心位置 锐角三角形的外心位于三角形的内部. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形的外部. ②直角三角形外接圆的半径等于 斜边的一半
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试一试：当三个点不在同一直线上时，你能作几个 圆？怎样确定圆心和半径？
C
●
以AB、AC的中垂线的交点
O
为圆心O,以OA为半径作圆
●
A●
B ● 经过不在同一直线上的三个
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2过8.三2过 点三 的点圆的冀圆教-版冀九教年版级九数年学级上数册学精上 品册课pp件t优 秀ppt 课件
知识点二：
①经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆.
C
②外接圆的圆心叫做三角形的外心.
③三角形叫做圆的内接三角形.
O
A
正确. A E
×②O是△ADB的外心×，O不
D 是△ADC的外心；
O B
分析：
C
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例2.如图，小明家的房前有一块矩形的空地.空地上 有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵 树都在花坛的边上.
（1）请你帮小明把花坛的位置 画出来.(尺规作图，保留痕迹）
钝角三角形
外部
1
直角三角形 2
c
等边三角形
3a 3
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同学们再见
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1.下列命题中，是真命题的是_③__④____.
①经过三点一定可以作圆； ②任意一个圆一定有且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有且只有一个外接圆； ④三角形的外心是三边中垂线的交点.
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2.如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，
过这四点中的任意三个点，能画圆的个数是（3个）.
●
●
● ●
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想一想
三角形的三个顶点一定在同一个圆上吗？
三角形的三个顶点不在同一直线上，因此它 们在同一个圆上.
的是（ C ）
A.AB=2，BC=2，AC=4 B.AB=4.5，BC=5.5，AC=10 C.AB=4，BC=3，AC=5 D.AB=1，BC=2，AC=3
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第二十八章 圆
28.2 过三点的圆
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测试小结
冀教版九上
1.探究在平面内经过几个点可以确定一个圆. 2.知道“不在同一直线上的三个点确定一个圆”. 3.知道三角形的外接圆、外心的概念，会用尺规 画三角形的外接圆.
我们知道，经过一个点可以画无数条直线，经过两 个点的直线有且只有一条，即两点确定一条直线,那 么几个点可以确定一个圆呢？
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以AB的中垂线上的任一点为圆心， 以这点到点A的距离为半径作圆.
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· 即平面上的两个点不能确定一个圆.
· · A O1 B ·· O3O2
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2.如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这
样的工具，最少使用___2__次就可以找到圆形工件
的圆心. A
M
B
分析：圆中两条不平行
的弦的中垂线的交点即
为圆心.
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N
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3.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C
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③等边三角形外接圆的半径等于 边长的 3
3
A
在等边△ABC中，设边长为a,
O
N
两边的中垂线交于点O,则OB 为外接圆半径
B
M
∟
C
由BM 1 BC 1 a, 22
NBC 30,可得OB 3 a
3
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A
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试一试：在练习本上画点A、B，经过点A和点B作圆，
能作几个？你是怎样确定圆心和半径的？
A
●
O
●
B ●
分析：设圆心为O，
则OA、OB是圆的半径，OA=OB. 因此点O在线段AB的中垂线上.
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试一试：当三个点在同一直线上时，你能作几个圆？
● ∟
●
AB
∟
分析：设圆心为O,则OA=OB=OC. O同时在AB和BC的中垂线上， ● 为两条中垂线的交点. C 两个中垂线平行，不会出现交 点.即圆心O不存在.
即过同一直线上的三点不能作圆.
OOຫໍສະໝຸດ BaiduAD=EO的B=边OC和,由对四角边线形OCDE为
C
∴正O方E≠形O，D 可得OE=OC. ∴因O此不,是OA△=OABE=DO的E.外心
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例1.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为
正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述是否
分析：利用勾股定理求出斜边
BC的长为10米，则半径为5米，
B
花坛面积为25π㎡.
A C
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不在同一直线上的三个点确定一个圆
三角形的外接圆、外心的概念
三角形的外心的位置
锐角三角形 内部 直角三角形 斜边中点
特殊三角形的外接圆半径
●
●
●
确定一个圆的条件是什么？ 圆心和半径
试一试：在练习本上画点A，经过点A作圆，
能作几个？你是怎样确定圆心和半径的？
A ●
O●
以平面上除A点外任意 一点为圆心，
以此点与A点之间的距离 为半径作圆.
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即平面上一个点不能确定一个圆.
点作圆，圆心确定，半径确
定，故可作唯一的一个圆.
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知识点一：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
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A
O
●
如图：点O是△ABC的外心；
B 则OA=OB=OC.
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知识点三：
用尺规作三角形的外接圆 作法：①作线段AB的垂直平分线EF；
②作线段BC的垂直平分线MN；
③以EF和MN的交点O为圆心，以 A
OA为半径作圆.
●
B 如图：⊙O是△ABC的外接圆；
点O是△ABC的外心；△ABC是
⊙O的内接三角形.
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知识点二：
④三角形的外心是 三角形三边的中垂线的交点
C
到三角形的三个顶点的距离相等.
⊙O即为△ABC的外接圆.
B
.O C
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试一试
分别画下面三角形的外接圆，并说明外心的位置与三角形的 形状之间具有怎样的关系.（用尺规在课本151页练习第2题中画出）
A
O ●
B
C
锐角三角形
A
O ● ┐
B
C
直角三角形
分析：画△ABC的外接圆即可.
B
A OC
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例2.如图，小明家的房前有一块矩形的空地.空地上 有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵 树都在花坛的边上.
（2）若△ABC中，AB=8米，AC=6 米，∠BAC=90°求花坛的面积.
三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ B ）
A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M
分析：AB、BC的中垂线 的交点即为圆心.
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4.在等边ABC中，AB=6，则这个等边三角形的外接 圆半径为__2__3___.
知识点：等边三角形的外接圆半 径等于边长的 3 3
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
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例1.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为
正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述是否
正确. B
AE O
√①O是△AEB的外心，√O不 D 是△AED的外心；√
由分由于析O是O：E△、AOBDC分的别外是心正，方可形得
A
O ●
BC
钝角三角形
外心在内部
外心在斜边中点 外心在外部
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结论：
①三角形的外心位置 锐角三角形的外心位于三角形的内部. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形的外部. ②直角三角形外接圆的半径等于 斜边的一半
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试一试：当三个点不在同一直线上时，你能作几个 圆？怎样确定圆心和半径？
C
●
以AB、AC的中垂线的交点
O
为圆心O,以OA为半径作圆
●
A●
B ● 经过不在同一直线上的三个
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知识点二：
①经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆.
C
②外接圆的圆心叫做三角形的外心.
③三角形叫做圆的内接三角形.
O
A
正确. A E
×②O是△ADB的外心×，O不
D 是△ADC的外心；
O B
分析：
C
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
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例2.如图，小明家的房前有一块矩形的空地.空地上 有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵 树都在花坛的边上.
（1）请你帮小明把花坛的位置 画出来.(尺规作图，保留痕迹）
钝角三角形
外部
1
直角三角形 2
c
等边三角形
3a 3
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①经过三点一定可以作圆； ②任意一个圆一定有且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有且只有一个外接圆； ④三角形的外心是三边中垂线的交点.
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2.如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，
过这四点中的任意三个点，能画圆的个数是（3个）.
●
●
● ●
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三角形的三个顶点一定在同一个圆上吗？
三角形的三个顶点不在同一直线上，因此它 们在同一个圆上.