原子散射因子和几何结构因子
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于是，几何结构因子可表示为
Fhkl
j 1
t
f j ( s )e
i 2n ( hu
j
kv
j
lw j )
第一章
晶体结构和X射线衍射
第 12 页
（hkl）晶面族引起的衍射光的总强度为
* I hk Fhkl Fhkl f j cos 2n ( hu j kv j lw j ) j 1
因子是散射方向的函数；
射因子。
第一章
晶体结构和X射线衍射
第4页
二、几何结构因子
1、定义
当基元中原子数大于1时，由于来自同一原胞中各个
原子的散射波之间存在干涉，原胞中原子的分布不同， 其散射能力也就不同，因而必须考虑原胞中不同位置的 原子对X射线的散射能力。
第一章
晶体结构和X射线衍射
第5页
t
2
f j sin 2n ( hu j kv j lw j ) j 1
t
2
衍射光斑对应一组晶面（hkl） 衍射光斑会消失
几何散射因子等于零时
衍射光斑消失的规律给出晶胞具体构造的直接信息。
第一章
晶体结构和X射线衍射
第 13 页
为了简化起见，在计论点阵的几何结构因子时，考虑每
i ~ A A e 2 sr
( r )d
根据定义，该原子的散射因子
A f (s) A
e
i
2 s r
(r )d
~ A Af ( s )
第3页
第一章
晶体结构和X射线衍射
由上式可知： 因s=S-S0, S0一定，s只依赖于散射方向S，因此，散射 不同原子， ρ (r)不同，因此，不同原子具有不同的散
2
第一章
晶体结构和X射线衍射
第 11 页
三、对应于晶面族(h k l)的几何结构因子 结晶学中选取晶胞为重复单元。所以
2
s r j ( k k 0 ) r j nK hkl r j
n( ha * kb* lc * ) ( u j a v j b w j c ) 2n( hu j kv j lw j )
j 1
t
i
2 s r j
f j ( s)e
j 1
t
i ( k0 k )r j
f j ( s)e
j 1
t
iK h r j
Fra Baidu bibliotek
,
称为几何结构因子。 散射波的总振幅为
~ A MAF ( s ),
散射波的总强度I正比于散射波的总振幅的平方，于是得到
I F ( s) ,
即晶体的X光衍射强度与几何结构因子的模的平方成正比。
i1
f1 (s) Ae
i
rj
rj Rm
O
A0,2 f 2 (s) Aei2 f 2 (s) Ae
A0,t ft ( s ) Aeit f t (s ) Ae
i
2 i s r2
各原胞中对应原子的位矢
2 s rt
第一章
晶体结构和X射线衍射
第8页
在以上各式中，A是坐标原点的原子中心处一个电子在考虑方向上
先计算被一个原子内的各个电子散射的电磁波的相互干涉，其 结果常用原子散射因子表示。 然后计算一个原胞内各原子散射波之间的相互干涉。一个原胞
的总散射波的情况可以用几何结构因子表示。
最后计算各原胞散射波之间的相互干涉。 各原胞散射波之间的相互干涉加强条件即是布喇菲格子中被各格 点散射的散射波之间的干涉加强条件。它们由劳厄方程或布拉格反射 条件决定。
的散射波在观察点的振幅为A，
则P点一个电子在该方向上引起的
i 2 s r
散射波在观察点的振幅为
Ae
第一章
晶体结构和X射线衍射
第2页
ρ (r)==电子在P点的几率密度 则在P点dτ 体积内ρ dτ 个电子的散射波在 观察点的振幅为：
2
A ( r )e
i
sr
d
原子中所有电子引起的散射波在观察点的总振幅为：
第一章
晶体结构和X射线衍射
第7页
几何结构因子的定义： 原胞内所有原子在某一方向上引起的散射波的总振幅与某一电子在 该方向上所引起的散射波的振幅之比。 二、计算
设r1、r2、……rt为各原胞内t个不同原子的相对位矢。顶角在坐标
原点的原胞中，各原子的散射振幅分别为
2 s r1
A0,1 f1 (s) Ae
各原胞中对应原子的位矢
Am ,t f t ( s ) Ae
在以上各式中
i
2 s ( rt Rm )
2
利用了条件
s Rm ( k k0 ) Rm nK h Rm 2
晶体结构和X射线衍射
第9页
第一章
从上面可以看出，对于衍射极大的方向上，各原胞中对应原子的散
第一章
晶体结构和X射线衍射
第1页
一、原子散射因子定义: 对某一波长, 原子内所有电子的散射波的振幅的
几何和与一个电子的散射波的振幅之比, 称为原子散射因子。
二、计算方法 如图所示，P点散射波与原子中心的散射波的位相差是：
2
( S S0 ) r
2
sr
原子中心O处一个电子在S方向引起
个结点上仅含有一个原子散射因子为f的原子。
基元中各个原子所在 的各子晶格引起的衍射极
大存在着固定的相位
各衍射极大又相互干 涉，总的衍射强度取决于
两个因素：
第一章
晶体结构和X射线衍射
第6页
各衍射极大的相位差:它取决于各子晶格的相对距离。
各衍射极大的强度：取决于不同原子的散射因子。
为了概括这两个因素对总的衍射强度的影响，引入了几 何结构因子这一概念。
在观察点所产生的散射波的振幅。 顶角位矢为：
Rm m1a1 m 2 a 2 m 3 a 3
i 2 s( r1 Rm )
原胞中各原子的散射振幅分别为
Am,1 f1 (s) Ae
Am,2 f 2 (s) Ae
i
A0,1
A0,2
A0,t
O
rj Rm
rj
2 s( r2 Rm )
射波的振幅都相同。 一个原胞内不同原子的散射波的振幅的几何和为：
f
j 1
t
j
( s ) Ae
t
i
2
s r j
,
s r j
则散射波的总振幅为
~ A MA f j ( s )e
j 1
i
2
,
第一章
晶体结构和X射线衍射
第 10 页
M是参与散射的原胞数目，因子
F ( s) f j ( s)e
Fhkl
j 1
t
f j ( s )e
i 2n ( hu
j
kv
j
lw j )
第一章
晶体结构和X射线衍射
第 12 页
（hkl）晶面族引起的衍射光的总强度为
* I hk Fhkl Fhkl f j cos 2n ( hu j kv j lw j ) j 1
因子是散射方向的函数；
射因子。
第一章
晶体结构和X射线衍射
第4页
二、几何结构因子
1、定义
当基元中原子数大于1时，由于来自同一原胞中各个
原子的散射波之间存在干涉，原胞中原子的分布不同， 其散射能力也就不同，因而必须考虑原胞中不同位置的 原子对X射线的散射能力。
第一章
晶体结构和X射线衍射
第5页
t
2
f j sin 2n ( hu j kv j lw j ) j 1
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2
衍射光斑对应一组晶面（hkl） 衍射光斑会消失
几何散射因子等于零时
衍射光斑消失的规律给出晶胞具体构造的直接信息。
第一章
晶体结构和X射线衍射
第 13 页
为了简化起见，在计论点阵的几何结构因子时，考虑每
i ~ A A e 2 sr
( r )d
根据定义，该原子的散射因子
A f (s) A
e
i
2 s r
(r )d
~ A Af ( s )
第3页
第一章
晶体结构和X射线衍射
由上式可知： 因s=S-S0, S0一定，s只依赖于散射方向S，因此，散射 不同原子， ρ (r)不同，因此，不同原子具有不同的散
2
第一章
晶体结构和X射线衍射
第 11 页
三、对应于晶面族(h k l)的几何结构因子 结晶学中选取晶胞为重复单元。所以
2
s r j ( k k 0 ) r j nK hkl r j
n( ha * kb* lc * ) ( u j a v j b w j c ) 2n( hu j kv j lw j )
j 1
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2 s r j
f j ( s)e
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iK h r j
Fra Baidu bibliotek
,
称为几何结构因子。 散射波的总振幅为
~ A MAF ( s ),
散射波的总强度I正比于散射波的总振幅的平方，于是得到
I F ( s) ,
即晶体的X光衍射强度与几何结构因子的模的平方成正比。
i1
f1 (s) Ae
i
rj
rj Rm
O
A0,2 f 2 (s) Aei2 f 2 (s) Ae
A0,t ft ( s ) Aeit f t (s ) Ae
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2 i s r2
各原胞中对应原子的位矢
2 s rt
第一章
晶体结构和X射线衍射
第8页
在以上各式中，A是坐标原点的原子中心处一个电子在考虑方向上
先计算被一个原子内的各个电子散射的电磁波的相互干涉，其 结果常用原子散射因子表示。 然后计算一个原胞内各原子散射波之间的相互干涉。一个原胞
的总散射波的情况可以用几何结构因子表示。
最后计算各原胞散射波之间的相互干涉。 各原胞散射波之间的相互干涉加强条件即是布喇菲格子中被各格 点散射的散射波之间的干涉加强条件。它们由劳厄方程或布拉格反射 条件决定。
的散射波在观察点的振幅为A，
则P点一个电子在该方向上引起的
i 2 s r
散射波在观察点的振幅为
Ae
第一章
晶体结构和X射线衍射
第2页
ρ (r)==电子在P点的几率密度 则在P点dτ 体积内ρ dτ 个电子的散射波在 观察点的振幅为：
2
A ( r )e
i
sr
d
原子中所有电子引起的散射波在观察点的总振幅为：
第一章
晶体结构和X射线衍射
第7页
几何结构因子的定义： 原胞内所有原子在某一方向上引起的散射波的总振幅与某一电子在 该方向上所引起的散射波的振幅之比。 二、计算
设r1、r2、……rt为各原胞内t个不同原子的相对位矢。顶角在坐标
原点的原胞中，各原子的散射振幅分别为
2 s r1
A0,1 f1 (s) Ae
各原胞中对应原子的位矢
Am ,t f t ( s ) Ae
在以上各式中
i
2 s ( rt Rm )
2
利用了条件
s Rm ( k k0 ) Rm nK h Rm 2
晶体结构和X射线衍射
第9页
第一章
从上面可以看出，对于衍射极大的方向上，各原胞中对应原子的散
第一章
晶体结构和X射线衍射
第1页
一、原子散射因子定义: 对某一波长, 原子内所有电子的散射波的振幅的
几何和与一个电子的散射波的振幅之比, 称为原子散射因子。
二、计算方法 如图所示，P点散射波与原子中心的散射波的位相差是：
2
( S S0 ) r
2
sr
原子中心O处一个电子在S方向引起
个结点上仅含有一个原子散射因子为f的原子。
基元中各个原子所在 的各子晶格引起的衍射极
大存在着固定的相位
各衍射极大又相互干 涉，总的衍射强度取决于
两个因素：
第一章
晶体结构和X射线衍射
第6页
各衍射极大的相位差:它取决于各子晶格的相对距离。
各衍射极大的强度：取决于不同原子的散射因子。
为了概括这两个因素对总的衍射强度的影响，引入了几 何结构因子这一概念。
在观察点所产生的散射波的振幅。 顶角位矢为：
Rm m1a1 m 2 a 2 m 3 a 3
i 2 s( r1 Rm )
原胞中各原子的散射振幅分别为
Am,1 f1 (s) Ae
Am,2 f 2 (s) Ae
i
A0,1
A0,2
A0,t
O
rj Rm
rj
2 s( r2 Rm )
射波的振幅都相同。 一个原胞内不同原子的散射波的振幅的几何和为：
f
j 1
t
j
( s ) Ae
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i
2
s r j
,
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则散射波的总振幅为
~ A MA f j ( s )e
j 1
i
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第一章
晶体结构和X射线衍射
第 10 页
M是参与散射的原胞数目，因子
F ( s) f j ( s)e