圆柱的体积教学案例及反思

圆柱的体积教学案例及反思

教学过程：

师：在前一阶段，我们对长方体、正方体以及圆柱体有了初步的认识，而且我们也学会了计算长方体、正方体的体积，但是，在我们的生活中，并不是所有的物体都是长方体和正方体，比如，窗户上的钢筋，桌子上的茶杯，要是求它们的体积怎么办呢？

（学生摇摇头，非常困惑）

师：大家不要着急，我们先来看看这三个物体，长方体、正方体和圆柱体，它们的底面积和高都是相等的，大家猜想一下，它们的体积谁大谁小呢？

生：长方体和正方体的体积都是底面积乘以高，所以它们的体积是相等的。但是这圆柱体好像瘦一些，体积应该小一些。

师：好，请坐。有没有不同的意见呢？

生：应该是相等的吧！

师：为什么呢？

生：不太清楚，猜的。

师：好，请坐。现在我们有不同的意见，那到底哪种说法是对的呢？（学生片刻议论）

师：大家回想一下，我们在学习圆面积的计算时，是怎么推出公式的呢？

生：把一个圆分成许多个扇形，然后把它重新拼成一个近似的长方形，分成的扇形个数越多，它就越接近长方形。

师：很好，对以前的知识掌握得很牢固。那么，请同学们想一想，我们可不可以也同样的对圆柱体进行切分呢？

（一些同学点了点头）

师：现在，这里有一个已经被切分了的圆柱体，（教师展示教具），有没有同学愿意来将它重新组合一下？

（有同学举手示意，一个同学到讲台上进行操作，重新组合，得到了一个新的物体）。

师：很好。刚刚那位同学把圆柱体改成了这样一个形状的物体。大家看一下，这个物体像我们学过的哪种物体形状啊？

生：长方体。

师：是的。

（教师带着学生观察）。

师：大家请看，以前圆柱体的底面是不是成了这个长方体的底面？

它的高是不是还是以前圆柱体的高啊？

生：是！

师：那么，我们现在来求这个长方体的体积怎么求？

生：底面积乘以高。

师：那我们现在求出来的体积与之前圆柱体的体积相等吗？

生：相等。

师：是的。我们将以前的圆柱体变成了现在的长方体，没有多一块，也没有少一块。我们现在可以得出圆柱体的体积公式是

师生：v=sh。

师：那我们现在知道了，底面积和高都相等的长方体，正方体和圆柱体的体积有什么关系呢？

生：相等。

师：我们应用到了数学上一种很重要的思想和方法，那就是转化，我们要推导的是圆柱体的体积，经过转化，实际上就变成了解决转化后长方体的体积。请你们想想，要求圆柱体积，需要知道哪些条件？

练习本很快列式

1) 已知一个圆柱底面底面半径6分米，高为2分米，求体积

2）已知一个圆柱底面周长12.56cm，高为10cm，求体积

3）已知一个圆柱侧面积为50平方厘米，半径为4厘米，求体积

怎样？做第三题的时候有什么感觉？好像很麻烦哦

根据圆柱体的侧面积和半径能直接计算圆柱的体积吗？

生：可以，通过侧面积可以把高求出来。

师：很正确，但是如果我们不求高，能不能算出体积呢？

（教师带着学生一起将公式变形）

师：所以圆柱的体积还可以用公式表示为V=πrh*r=S/2*r=S/d。我们经过认真观察和推导，发现计算圆柱体体积的方法可以是不同的，同学们课后可以自己再仔细推敲。根据提供的不同信息，选择合适的公式，这样可以减少计算难度或者步骤。

现在我们就要利用学到的知识来解决不同的问题。

（例题讲解，学生练习）。

反思：

这一部分的内容与我们日常生活中的计算联系紧密。这是首次学习含有曲面的几何体的体积，不论是思考方法，还是对立体图形的认识上，都更加深入了一步，难度也加大了。所以本节的重点是：对圆柱体体积公式的理解。难点是：圆柱体体积公式的推导过程。学习本节课应具备的旧知识是：1圆面积公式的推导过程。2长方体体积的计算方法。

在教学中就是要运用圆面积公式的推导方法，将圆柱体转化为长方体，从而由长方体体积公式推导出圆柱体体积公式。因此根据本节课的特点我采用的教学方法是：

1.从生活的实际出发激起兴趣。课堂来源于生活，要从生活中的实际问题出发，引起学生对生活中存在的问题进行思考，从而激起它们对知识的渴求，使学生对待学习的态度是积极主动的，而不是被动接受，这样才会有一个好的教学效果。

2.让学生自己动手操作发现。学自己亲自动手实践，有助于学生对问题本质的认识，而且由于该节内容涉及到空间中的立体图形，在理解上有一定的难度。让学生动手操作、观察，使学生在丰富感性认识的基础上，在老师的指导下，推导出圆柱体积计算的公式。从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来，并通过已学知识解决实际问题，充分发挥了直观教学在知识形成过程中的积极作用，同时也培养了学生学习数学的能力和学习习惯。

3.巩固旧知识，学习新知识。将教学中的前后内容紧密练习在一起，通过巩固旧的知识与方法，联系到新知识的学习，使同学们很快的接受而且很好的掌握所学的新课内容。教师通过设疑，指明研究方向，营造探究新知识

的氛围，在引导学生归纳推理等方面充分发挥了其主导作用，有目的、有计划、有层次地启迪学生的思维，充分发挥了学生的主体作用。把学生当作教学活动的主体，成为学习活动的主人，使学生在观察、比较、研究等一系列活动中参与教学全过程，从而达到掌握新知识和发展能力的目的。

在本节课的学习中，我力图让学生掌握一些基本的学习方法

1）学会通过观察、比较、推理能概括出圆柱体积的推导过程。

2）学会利用旧知转化成新知，解决新问题的能力。

3）学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技能，从而提高灵活运用的能力。