高考数学一轮复习 专题探究课六课件

解 依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13， 去参加乙游戏的概率为23. 设“这 4 个人中恰有 i 人去参加甲游戏”为事件 Ai(i＝0，1，2， 3，4). 则 P(Ai)＝Ci413i234－i. (1)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率 P(A2)＝C24132232＝287.
(2)设事件 B 为“采访该团 2 人中，持金卡人数与持银卡人数 相等”， 事件 A1 为“采访该团 2 人中，0 人持金卡，0 人持银卡”， 事件 A2 为“采访该团 2 人中，1 人持金卡，1 人持银卡”. P(B)＝P(A1)＋P(A2)＝CC223216＋CC19C23616＝13＋335＝14045. 所以采访该团 2 人中，持金卡人数与持银卡人数相等的概率 是14045.
解 (1)设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件 A， 则 P(A)＝A22A×66A44＝115. 所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为115. (2)随机变量 X 的可能取值为 0，1，2，3，4. P(X＝0)＝A22A×66A55＝13，P(X＝1)＝4×AA2266×A44＝145，
P(X＝2)＝A24×AA6622×A33＝15，P(X＝3)＝A34×AA2266×A22＝125， P(X＝4)＝A44A×66A22＝115. 随机变量 X 的分布列为
热点一 古典概型
古典概型是一种重要的概率模型，其核心是利用排列 数与组合数计算概率.因此较强的排列组合计算能力是解决 好复杂古典概型问题的关键.
【例 1】 为振兴旅游业，四川省 2009 年面向国内发行总量为 2 000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简 称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡).某旅游公 司组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中34 是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有13持金卡，在 省内游客中有23持银卡.
(1)在该团中随机采访 2 名游客，求恰有 1 人持银卡的概率； (2)在该团中随机采访 2 名游客，求其中持金卡与持银卡人数 相等的概率.
解 (1)由题意得，省外游客有 27 人，其中 9 人持金卡；省 内游客有 9 人，其中 6 人持银卡. 设事件 A 为“采访该团 2 人，恰有 1 人持银卡”， P(A)＝CC16C236130＝27. 所以采访该团 2 人，恰有 1 人持银卡的概率是27.
【训练2】 (2015·北京卷节选)A，B两组各有7位病人，他们 服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下： A组：10，11，12，13，14，15，16； B组：12，13，15，16，17，14，a. 假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各 选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙. (1)求甲的康复时间不少于14天的概率； (2)如果a＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率.
高考导航 1.概率、随机变量及其分布是高考中相对独立的 一个内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量. 该类问题以应用题为载体，注重考查学生的应用意识及阅 读理解能力、分类讨论与化归转化能力；2.概率问题的核心 是概率计算.其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核 心，排列组合是进行概率计算的工具.3.离散型随机变量的 分布列及其期望的考查是历来高考的重点，难度多为中档 类题目.
【训练1】 (2016·南昌调研)为了丰富学生的课余生活，促 进校园文化建设，我校高二年级通过预赛选出了6个班(含 甲、乙)进行经典美文诵读比赛决赛.决赛通过随机抽签方 式决定出场顺序.求： (1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率； (2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X，求X的分布列 和数学期望.
探究提高 利用古典概型求概率的关键及注意点 (1)关键：正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事 件数，这常常用到排列、组合的有关知识. (2)注意点：对复杂的古典概型，应正确判断基本事件是否 与顺序有关，以决定是按排列数，还是按组合数计算.在计 算时，不能出现分子、分母一部分按排列数计算另一部分 按组合数计算的现象.
X0
P
1 3
1
234
4
121
15
5 15 15
因此，E(X)＝0×13＋1×145＋2×15＋3×125＋4×115＝43.
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热点二 常见概率模型的概率
古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率是高考的 热点；相互独立事件，互斥事件常作为解答题的一问考查， 也是进一步求分布列，期望与方差的基础，求解该类问题 要正确理解题意，准确判定概率模型，恰当选择概率公式.
【例2】 （2016·舟山高三模拟）现有4个人去参加某娱乐活 动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣 味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己 去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷 出点数大于2的人去参加乙游戏. (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率； (2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的 人数的概率； (3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数， 记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列.
(2)设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的 人数”为事件 B，则 B＝A3＋A4，且 A3 与 A4 互斥， ∴P(B)＝P(A3＋A4)＝P(A3)＋P(A4)＝C34133×23＋C44134＝19.
(3)依题设，ξ的所有可能取值为 0，2，4.
且 A1 与 A3 互斥，A0 与 A4 互斥. 则 P(ξ＝0)＝P(A2)＝287，
P(ξ＝2)＝P(A1＋A3)＝P(A1)＋P(A3) ＝C14131·233＋C34133×23＝4801， P(ξ＝4)＝P(A0＋A4)＝P(A0)＋P(A4) ＝C04234＋C44134＝1871. 所以 ξ 的分布列是
ξ
0
2
4
P
8
40 17
27
81 81
探究提高 (1)本题 4 个人中参加甲游戏的人数服从二项 分布，由独立重复试验，4 人中恰有 i 人参加甲游戏的 概率 P＝Ci413i234－i，这是本题求解的关键. (2)解题中常见的错误是不能分清事件间的关系，选错概 率模型，特别是在第(3)问中，不能把 ξ＝0，2，4 的事 件转化为相应的互斥事件 Ai 的概率和.