建筑力学基本计算5力法计算一次超静定结构

建筑力学基本计算5

力法计算一次超静定结构

1、基本概念和计算要求

在学习力法计算超静定结构的时候,要注意下列几点：

1） 力法的基本原理，通过多余未知力的概念，把超静定结构问题转化为静定结构的计算问题。

2） 结构超静定次数的确定，多余约束、多余约束反力和抄静定次数的关系，基本结构的确定。

3） 力法典型方程的建立及方程中想关系数的意义。

2、基本计算方法

在学习力法的基本方法时，要注意下列问题：

1） 选择基本结构。由于力法是以多余未知力作为基本未知量，首先应根据去掉多余约束的

原则和方法去掉多余约束代之以多余未知力，得到与原结构相应的静定结构即基本结构。选择基本结构应注意：基本结构必须是几何不变体系的静定结构，几何可变体系（或瞬变体系）不能用作基本结构；多余约束力的方向应该符合约束的方向；选择的基本结构应该尽量使解题步骤简化。

2） 基本方程的建立。将基本结构与原结构以受力条件进行比较会发现：只要多余未知力就

是原结构的支座反力，则基本结构与原结构受力情况完全一致；当解出多余未知力，将其视为荷载加在基本结构上，超静定结构的计算即转化为静定结构的计算。

3、计算步骤和常用方法

考试要求基本是以力法计算一次超静定刚架（或梁）为主，基本计算步骤是：

1） 选择基本结构。确定超静定结构的次数，去掉多余约束，并以相应的约束力代替而得到

的一个静定结构作为基本结构。

2）

建立力法典型方程。01111=∆+P X δ（一次超静定结构） 3） 计算δ11和Δ1P 。首先要画出基本结构在荷载作用下的M P 图和基本结构在单位未知力作用下的1M 图，然后用图乘法分别计算δ11（1M 图和1M 图图乘）和Δ1P （M P 图和1M 图图乘）。 4）

求多余未知力。代入力法典型方程求出多余未知力。 5） 作内力图（一般为作弯矩图）。可按P M X M M +⋅=11式叠加对应点的弯矩，从而画

出弯矩图。

4、举例

作图（a ）所示超静定刚架的弯矩图。已知刚架各杆EI 均为常数。

[解]（1）选择基本结构

图（a ）为二次超静定刚架，去掉C 支座约束，代之以多余未知力X 1、X 2得到如图（b ）所示悬臂刚架作为基本结构。

（2）建立力法典型方程

原结构C 支座处无竖向位移和水平位移，故△1=O ，△2=0，则其力法方程为

（3）计算系数和自由项

①画基本结构荷载弯矩图M P 图如图（c ）所示。 ②画基本结构单位弯矩图1M 图和2M 图分别如图（d ）、（e ）所示。 ③用图乘法计算各系数和自由项：

（4）求多余未知力

将以上所求得的系数和自由项代入力法方程，得

解得

其中X1为负值，说明C支座竖向反力的实际方向与假设相反，即应向上。

（5）根据叠加原理作M图，如图f所示。