辐射传热的计算

A1 (E0,1 1
E0,3 ) 1
0.0494
A1 (E0,1
E0,3 )
1
0.8 0.05
Q3,2

A3 (E0,3 1
E0,2 ) 1 1
0.0494
A3 (E0,3
E0,2
)
0.05 0.8
Q12 Q13 Q32
Q1,2

0.0494 2
A1 (E0,1
辐射能的百分数随之而异，从而
影响到换热量。
2.定义：我们把表面1发出的辐射能
中落到表面2上的百分数
称为表面1对表面2的角系数，
记为 X 1,2。同理也可以定义表面2
对表面l的角系数。
图1 表面相对位置的影响
二、性质
角系数有以下一些性质： 1. 角系数的相对性：两个有限大小表面A1,A2之间角系数的相对性可以 通过分析图2所示两黑体表面间的辐射换热而获得。两表面间的换热量
可以采取增加换热表面发射率以及改变两表面
的布置以增加角系数的方法。采用改变表面发
射率的方法时应注意首先增加对换热影响最大
的那一个表面的发射率。以图10所示的空腔与
内包物体间辐射换热问题为例，由其换热量的
计算式可见，增加内包物体的发射率ε1比增加
空腔表面发射率ε2更有效(极限情况下当A1/
图10
A2≈ 0时， ε2已对换热量没有影响)。
这些都是用减少发射率(吸收比)的方法来削弱换热的例子。
在实际工程应用中，多采用遮热板来减少辐射换热的方法。
所谓遮热板，是指插入两个辐射换热表面之间以削弱辐射 换热的薄板。
如图11所示
假设 1 2 3 只考虑单位面积
无板3时，
q1,2

(Eb1 Eb2 ) 1 1 1
9-2 两表面封闭系统的辐射传热
一、两黑体表面间的辐射传热
1,2

Eb1
Eb2 1
A1 X1,2
二、灰体表面的辐射传热和有效辐射


Eb J
1
A
投入辐射G：单位时间内投射到表面的单位面积上的总辐射能为投入辐射。
有效辐射J：单位时间内离开表面单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射。
有效辐射J1的表达式：J1= E1+ ρ1G1= ε1Eb1+ (1-ε1)G1
例: 在黑度为0.8的两个平行面之间插入一块黑度 为0.05的抛光铝片。求其辐射换热量是未插 入遮热板的多少分之一。
解：
Q1,2

A1 (E0,1 E0,2 1 1 1
)
1 2

A1 (E0,1 1
E0,2 ) 1 1

0.666
A1 (E0,1
E0,2
)
0.8 0.8
Q1,3
16.2 15 100% 7.4% 16.2
§9-4 辐射传热的控制(强化与削弱)
强化辐射换热的主要途径有两种： (1)增加发射率； (2)增加角系数。 削弱辐射换热的主要途径有三种：
(1) 降低发射率； (2) 降低角系数； (3) 加入遮热板。
一、辐射换热的强化
在一定温度下要强化两表面间的辐射换热，
，
0.9
，
h 20W
/ m2 gK，
t
' w
10
℃
求测温误差？
A(Eb1 Eb2) h A(t f tw)
Eb1


4
Tw
Eb2


4
Tw'
0.95.67108 (273 15)4 (273 10)4 20(t f 15) tf 16.2 ℃
E0,2
)

0.0247A1 (E0,1
E0,2
)
Q1,2 0.0247 3.71% Q1,2 0.666
第八、九章小结：
1.热辐射定义与本质；吸收比、反射比、穿透比
基本概念： 2. 黑体、白体、透明体；灰体
3. 发射率、吸收比、黑度；角系数定义及性质 4. 本身辐射、有效辐射、投入辐射、反射辐射、吸收辐射
A11 A1 X1,2 A2 2
2. 三灰表面间的辐射换热
应用电学中的基尔霍夫定律， 可列出节点的热流方程：
J1 :
Eb1 J1
1 1

J2
1
J1

J3
1
J1
0
1 A1
A1 X1,2 A1 X1,3
J2 :
Eb2 J 2
12

J1 J2 1

J3 J2 1
0
X ab,cd

(bc
ad) (ac bd) 2ab
我们可以归纳出如下的一般关系：
X 1, 2

交叉线之和 不交叉线之和 2 表面A1的断面长度
对于在一个方向上长度无限延伸的多个 表面组成的系统，该式为任意两个表面 之间的角系数的计算式，因此该方法又 称为交叉线法。
图6 两个表面间的角系数
有效辐射J=反射辐射(ρG )+本身辐射(E)
三、两灰体表面间的辐射传热
1,2

1 1
Eb1
1
Eb 2
12
A11 A1 X1,2 A2 2
空间辐射热阻
Rk

1 A1 X 1,2
表面辐射热阻
Rm

1 A
四、几种特例情况
1. 两物体均为黑体
1,2

Eb1
Eb2 1
第九章 辐射传热的计算
本章要点：1. 着重掌握角系数以及辐射换热有关的基本概念 2. 着重掌握辐射换热的相关分析与计算
本章难点：辐射换热的相关分析与计算
本章主要内容:
9-1 9-2 9-3 9-4 9-5
辐射传热的角系数 两表面封闭系统的辐射传热 多表面系统的辐射传热 气体辐射的特点及计算 辐射传热的控制(强化与削弱)
二、辐射换热的削弱
为了削弱两物体表面间的辐射换热，可以采用减少表面发 射率及在两辐射表面之间安插遮热板的方法。
人造地球卫星为了减少迎阳面(直接受到阳光照射的表面) 与背阳面之间的温差，采用对太阳能吸收比小的材料作表面涂 层；
置于室外的发热设备(如变压器)，为了防止夏天温升过高 而用浅色油漆作为涂层。
基本定律 ：1. 普朗克定律
2. 斯狄芬-玻耳兹曼定律（维恩位移定律）
3. 兰贝特定律
4.基尔霍夫定律
基本原理： 1.辐射换热的分析与计算（四大部分）
2.遮热板原理的分析与计算

5.67 (1T010
)4

( T2 100
1 1 1
)
4


B(T14
T24 )
1 2
1 2
有板3时，对稳态有： q1,2’=q1,3=q3,2；其中q1,3=B(T14-T34)
图11 遮热板
q3,2=B(T34-T24);而q1,3+q3,2=B(T14-T34)+B(T34-T24)=B(T14-T24)= q1,2
A1 X1,2
2. A1/A2 相差很小,A1/A2 1 (两无限大平板）
1,2

A1(Eb1 Eb2 ) 1 1 1

A1
5.67 (1T010
)4

( T2 100
)4

1 1 1
1 1
1 1
3. A1/A2 0,A2>>A1 (车间里的蒸汽管道）
1,2
9-1 辐射传热的角系数
一、定义
1.两个假定：1）所研究的表面是漫射的；2）在所研究表面的不同地点上 向外发射的辐射热流密度时均匀的。
* 两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置有很大关系．图 1示出了两个等温表面间的两种极端布置情况：图a中两表间无限接近， 相互间的换热量最大；图b中两表面位于同一表面上，相互间的辐射换 热量为零。由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面发 出而落到另一个表面上的
一 个表面发射出的辐射能必全部落到封闭系统的各表面上。因此，任何
一个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列关系（以表面1为例示
出）：
n
X1,1 X1,2 X1,3 X1,n X1,i 1
i 1
此式表达的关系称为角系数的完整性。
图3 角系数的完整性
3. 角系数的可加性： 考虑如图4所示表面1对表面2的角系数。由于从表面1上发出而落到表

1 A1(Eb1

Eb2 )

1 A1
5.67 (1T010
)4
( T2 100
)4

9-3 多表面系统的辐射传热
1. 二灰表面间的辐射换热
1,2
R1

1 1 A11
Rk

1 A1 X 1,2
R2

12 A2 2
1,2

1 1
Eb1
Eb2
1 12
2 A2
A1 X1,2 A2 X 2,3
J3 :
Eb3 J3
13

J1 J3 1

J2
J3 1
0
3 A3
A1 X1,3 A2 X 2,3
例题1 某房间吊装一水银温度计读数为15，已知温度计头部发
射率（黑度）为0.9，头部与室内空气间的对流换热系数为 20，墙表面温度为10，求该温度计的测量误差。
记为 1,2 ，则有 1,2 A1Eb1 X1,2 A2Eb2 X 2,1
当T1=T2时，净辐射换热量为零，则有 A1 X1,2 A2 X 2,1
这是两有限大小表面间角系数的相对性的表达式。
图2 两黑体表面间的辐射换热
2. 角系数的完整性： 对于由几个表面组成的封闭系统(见图3)，据能量守衡原理，从任何
A2 X 2,1 A2a X 2a,1 A2b X 2b,1
以上式表达的关系称为角系数的可加性。
三、计算
求解角系数的方法有直接积分法、代数分析法及几何分析法等。 1.直接积分法：按角系数的基本定义通过求解多重
积分而获得角系数的方法。对图5所示的两个有限 大小的面积A1、A2，有
X1,2

1 A1
A1
cos1 cos2dA2dA1
A2
r 2
这是求解任意两表面间角系数的积分表达式。
图5 直接积分法图示
2.代数分析法(2)：利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数 方程而获得角系数的方法。下面应用代数分析法来确定图6所示的表面 A1和A2之间的角系数。假定在垂直于纸面的方向上表面的长度是无限延 伸的。作辅助线ac和bd，它们代表在垂直于纸面的方向上无限延伸的两 个表面。可以认为，它们连同表面A1、A2构成一个封闭系统。在此系统 里，根据角系数的完整性，表面A1对A2的角系数为
例题2 两平行放置的平板表面发射率均为0.6，其板间距远小于
板的宽度和高度，且两表面温度分别为t1=427度， t2=27度。 求（1）板1的自身辐射； （2）板1的投入辐射；
（3）板1的反射辐射； （4）板1的有效辐射； （5）板2的自身辐射； （6）板1、板2间的辐射换热量。
解：
已知
tw 15℃
面2上的总能量，等于落到表面2上各部分的辐射能之和，于是有：
A1Eb1 X1,2 A1Eb1 X1,2a A1Eb1 X1,2b
故有 X1,2 X1,2a X1,2b
由于从表面2发出落到表面1上的总 辐射能，等于从表面2的各个组成部 分发出而落到表面1上的辐射能之和。 于是有：
图4 说明角系数可加性的图示
所以 q1,2’=q1,3=q3,2=1/2 q1,2 热辐射削弱了 ½。
Q1,2

1 2
A1 (E0,1 E0,2 1 1 1
)
1 2
在两灰体表面间插入与灰体黑度相 等的薄板，其辐射换热减少一半。
三、遮热板的Biblioteka Baidu用
遮热板在工程技术上应用甚广，下面是4个应用实例。 （1）汽轮机中用于减少内、外套管间辐射换热。 （2）遮热板应用于储存液态气体的低温容器。 （3）遮热板用于越级隔热油管。 （4）遮热板用于提高温度测量的准确度。