折叠问题强化练习

折叠问题强化练习

1．如图，将一张边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC

的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段MN的长为（）

A．10B．4C．D．

2．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G 处，有以下四个结论：

①四边形CFHE是菱形；

②EC平分∠DCH；

③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；

④当点H与点A重合时，EF=2．

以上结论中，你认为正确的有（）个．

A．1B．2C．3D．4

3．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，

将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接

BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；

④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）

A．①②B．②③C．①③D．①④

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，

将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△

ABE的面积是（）

A．1B．C．D．

5．已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、

OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB=60°，

以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（）A．B．C．D．

6．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出°角的正切值是（）A．+1B．+1C．D．

7．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，

点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，

EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为（）

A．B．C．D．

8．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）

A．3B．2C．2D．2

9．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点

A重合，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：

4，则的值为（）

A．2B．4C．D．

10．如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2，点D

在BC边上，把△ABC沿AD翻折使AB与AC重合，得△AB′D，

则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为（）

A．B．C．3﹣D．

11．如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M是边BC上

的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好在边

AC的中点处，那么点M到AC的距离是（）

A．B．2C．D．3

12．矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，将纸片折叠，使点B落在

边CD上的B′处，折痕为AE．延长B′E交AB的延长线于M，

折痕AE上有点P，下列五个结论中正确的有（）个

①∠M=∠DAB′；②PB=PB′；；④MB′=CD；⑤若B′P⊥CD，则EB′=B′P．A．2B．3C．4D．5

13．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△

ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列

结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结

论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

14．如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C

在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点

落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）

A．B．C．D．

15．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（）

A．6B．4C．2D．1

16．如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．6C．D．

17．在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，如果设折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积等于（）

A．B．C．D．

18．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB 且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE=AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

二．解答题（共12小题）

19．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．

（1）求证：∠APB=∠BPH；

（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化并证明你的结论；

（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．