西藏拉萨中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题 数学 含答案
西藏拉萨市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
西藏拉萨市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0,1,2}，B={x|−2<x<1,x∈Z}，则A∪B=()A. {0}B. {0,1,2}C. {−1,0,1,2}D. {−2,−1,0,1,2}2.直线√3x+y=1的倾斜角是()A. π6B. π3C. 2π3D. 5π63.下列函数中表示相同函数的是()A. y=2log2x与y=log2x2B. y=√x2与y=(√x)2C. y=x与y=log22xD. y=√x2−4与y=√x−2·√x+24.函数y=ln(x+1)的定义域是()A. (−1,0)B. (0,+∞)C. (−1,+∞)D. R5.已知集合A={x|x2−5x+4<0,x∈Z}，B={m,2}，若A⊆B，则m=()A. 1B. 2C. 5D. 36.以(2,−1)为圆心，4为半径的圆的方程为()A. (x+2)2+(y−1)2=4B. (x+2)2+(y+1)2=4C. (x−2)2+(y+1)2=16D. (x+2)2+(y−1)2=167.设集合U={1,2，3，4，5}，A={2,3，4}，B={3,5}，则图中阴影部分所表示的集合为()A. {2,3}B. {1,4}C. {5}D. {6}8.已知函数f(x)=|x|x，g(x)=e x，则函数F(x)=f(x)⋅g(x)的图象大致为()A. B.C. D.9.已知⊙O：x2+y2=1，与该圆相切于点M(√32,−12)的直线方程是()A. x−√3y=2B. √3x−y=2C. x+√3y=2D. √3x+y=210.已知f(x)=a x+b的图象过点(1,7)和(0,4)，则f(x)=()A. f(x)=3x+4B. f(x)=4x+3C. f(x)=2x+5D. f(x)=5x+211.设函数f(x)满足：①y=f(x+1)是偶函数；②在[1,+∞)上为增函数，则f(−1)与f(2)大小关系是()A. f(−1)>f(2)B. f(−1)<f(2)C. f(−1)=f(2)D. 无法确定12.已知方程kx+3−2k=√4−x2有两个不同的解，则实数k的取值范围是()A. (512,34) B. (512,1] C. (512,34] D. (0,34]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=x2−3x−18的零点是___________．14.圆心为C(3,−5)，且与直线x−7y+2=0相切的圆的方程为______．15.已知直线l1：ax−2y=2a−4，l2：2x+a2y=2a2+4，当0<a<2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a=________．16.关于函数f(x)=b|x|−a(a>0,b>0)有下列命题：①函数f(x)的值域为(−∞,0)∪(0,+∞)；②直线x=k(k∈R)与函数f(x)图象有唯一交点；③函数y=f(x)+1有两个零点；④函数定义域为D，则任意x∈D，f(−x)=f(x)；⑤当a=b=1时，以点(0,1)为圆心病情与函数相切的圆的最小面积为3π．其中所有叙述正确的命题的序号是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）)在幂函数g(x)的图象上．17.幂函数f(x)的图象经过点(√2,2)，点(−2,14(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)当x为何值时，f(x)>g(x)？当x为何值时，f(x)<g(x)？18.若直线l1经过不同的两点A(2a+2,0)，B(2,2)，l2经过不同的两点C(0,1+a)，D(1,1)．(1)若l1//l2，求实数a的值；(2)若l1⊥l2，求实数a的值．19.求直线l：2x−y−2=0，被圆C：(x−3)2+y2=9所截得的弦长．20.求过点A(5,2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积是9的直线l的方程．221.圆O1的方程为x2+(y+1)2=4，圆O2的圆心O2(2,1)．(Ⅰ)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程;(Ⅱ)若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|=2√2，求圆O2标准方程22.根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P(元)与时间t(天t∈N+)的关系满足如图，日销量Q(件)与时间t(天)之间的关系是Q=−t+40(t∈N+).(Ⅰ)写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系式；(Ⅱ)在这30天内，哪一天的日销售金额最大？(日销量金额=每件产品销售价格×日销量)-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查集合的并集运算，属于基础题．根据运算法则直接求解．解：∵B={x|−2<x<1,x∈Z}，∴B={−1,0}，∵A={0,1,2}，∴A∪B={−1,0,1,2}故选C．2.答案：C解析：本题考查直线的倾斜角与斜率，属基础题．由直线方程得到斜率k=−√3，进而求出倾斜角．解：直线√3x+y=1化为y=−√3x+1，其斜率k=−√3，设直线√3x+y=1倾斜角为θ，又，即θ=2π3故选C．3.答案：C解析：本题考查函数的概念，根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．解：对于A，函数y=2log2x与y=log2x2的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数y=√x2与y=(√x)2的定义域不同，不是同一函数；对于C，函数y=x与y=log22x=x的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，函数y=√x2−4与y=√x−2·√x+2的定义域不同，不是同一函数．故选C.4.答案：C解析：解；要使函数有意义，则x+1>0，故x>−1，即函数的定义域为(−1,+∞)，故选：C根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．5.答案：D解析：本题考查集合间的基本关系，属于基础题．可求出集合A={2,3}，根据A⊆B，即可得出m=3．解：∵A={x|x2−5x+4<0,x∈Z}，∴A={2,3}又A⊆B，∴m=3．故选D．6.答案：C解析：【分析】本题考查圆的标准方程，属于基础题．由圆心、半径直接写出圆的标准方程即可．【解答】解：以(2,−1)为圆心，4为半径的圆的方程为(x −2)2+(y +1)2=16．故选C ．7.答案：C解析：本题考查的知识点是Venn 图表达集合的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B ，根据集合的运算求解即可．解：全集U ={1,2，3，4，5}，集合A ={2,3，4}，B ={3,5}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B ，∵∁U A ={1,5}，∴(∁U A)∩B ={5}．故选：C ．8.答案：C解析：本题主要是考查了函数的图象的求解，属于基础题．求出F(x)的解析式，利用单调性进行判断，进而可得结果． 解：根据题意，由于函数，g(x)=e x ，则可知F(x)=f(x)⋅g(x)={e x ,x >0−e x ,x <0， 结合指数函数的性质可知，在y 轴右侧为增函数，在y 轴左侧为递减函数，故可知排除了，A ，B ，D ，故选C ． 9.答案：B解析：本题主要考查圆的切线方程的求解，属于基础题．根据直线和圆相切得到切线斜率，然后根据直线的点斜式可得解．解：∵直线和圆相切于点M(√32,−12)， ∴OM 的斜率k OM =−12√32=−√33， 由切线与直线OM 垂直，则切线斜率k =√3，故切线方程为y +12=√3(x −√32)， 即√3x −y =2，故选：B ． 10.答案：B解析：本题主要考查了函数的解析式，函数图像的应用，属于基础题．根据题意得到a =4,b =3，即可得到函数解析式．解：由题意：已知f(x)=a x +b ，其图象过点(1,7)和(0,4)，所以{a 1+b =7a 0+b =4, 解得：a =4,b =3，所以f(x)=4x +3．故选B ．11.答案：A解析：本题重点考查学生对于函数性质的理解，属于中档题．由y =f(x +1)是偶函数，得到y =f(x)的图象关于直线x =1对称，∴f(−1)=f(3)，又f(x)在[1,+∞)上为单调增函数，∴f(3)>f(2)，即f(−1)>f(2)，故选A ．12.答案：C解析：本题考查方程有两个实数解的条件，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求出直线在AC 位置时的斜率k 值及切线CD 的斜率，是解题的关键．如图，当直线在AC 位置时，斜率k =3−02+2=34，当直线和半圆相切时，由半径2=|0−0−2k+3|√k 2+1解得k值，即得实数k 的取值范围．解：由题意得，半圆y =√4−x 2和直线y =kx −2k +3有两个交点，又直线y =kx −2k +3过定点C(2,3)，如图：当直线在AC 位置时，斜率k =3−02+2=34．当直线和半圆相切时，由半径2=√k 2+1， 解得k =512，故实数k 的取值范围是(512,34]，故选：C ．13.答案：6，−3解析：本题考查函数零点，属于基础题．由f(x)=0即可得零点．解：f(x)=x 2−3x −18=0，解得 x 1=6,x 2=−3．故答案为6，−3．14.答案：(x−3)2+(y+5)2=32解析：此题考查了圆的标准方程，求出圆的半径是解本题的关键．根据题意得圆心到切线的距离即为圆的半径，利用点到直线的距离公式求出半径，写出圆的标准方程即可．解：∵圆心到切线的距离d=r，即r=d=√12+72=4√2，圆心C(3,−5)，∴圆C的方程为(x−3)2+(y+5)2=32．故答案为(x−3)2+(y+5)2=32．15.答案：12解析：本题考查的是直线的截距式方程与两条直线的交点坐标，属于基础题．由题意知直线l1,l2恒过定点P(2,2)，直线l1的纵截距为2−a，直线l2的横截距为a2+2，所以四边形的面积S=a2−a+4=(a−12)2+154，利用二次函数的性质求解即可．解：由题意知直线l1,l2恒过定点P(2,2)，直线l1的纵截距为2−a，直线l2的横截距为a2+2，所以四边形的面积S=12×2×(2−a)+12×2×(a2+2)=a2−a+4=(a−12)2+154，当a=12时，面积最小．故答案为12．16.答案：④⑤解析：解：函数f(x)=b|x|−a(a>0,b>0)的定义域为{x|x≠±a}，值域为：(−∞,−ba]∪(0，+∞)，故①错误；当k=±a时，直线x=k(k∈R)的函数f(x)图象无交点，故②错误；令f(x)+1=0，则|x|=a−b，若a≤b，则方程无两解，即函数y=f(x)+1有无两个零点，故③错误；函数定义域为D，则任意x∈D，f(−x)=b|−x|−a=b|x|−a=f(x)，故④正确；当a=b=1时，f(x)=1|x|−1，则点(0,1)为圆心的圆与函数图象相切时，若切点横坐标在(−1,1)之间，则半径为2，若切点横坐标在(−∞,−1)∪(1,+∞)，设其中一个切点坐标为(x,1x−1)，(x>1)则R2=x2+(1x−1−1)2=[1x−1−(x−1)+1]2+3≥3，故半径最小值为√3，则圆的最小面积为3π，故⑤正确；故所有叙述正确的命题的序号是④⑤，故答案为：④⑤根据于函数f(x)=b|x|−a(a>0,b>0)，逐一分析函数的定义域，值域，零点个数，奇偶性等性质，进而得到5个结论的真假，可得答案．本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的定义域，值域，零点个数，奇偶性等性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．17.答案：解：(1)设f(x)=xα，则(√2)α=2，∴α=2，∴f(x)=x2，设g(x)=xβ，则(−2)β=14，即β=−2，g(x)=x−2(x≠0)．(2)从图象可知，当x>1或x<−1时，f(x)>g(x)；当−1<x<0或0<x<1时，f(x)<g(x)．解析：本题主要考查了幂函数的图象和性质的应用，利用待定系数法求出函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．(1)根据幂函数的定义，利用待定系数法即可求f(x)与g(x)的解析式；(2)根据幂函数的图象和性质即可解不等式．18.答案：解：(1)当a=−1时，A(0,0)，C(0,0)，不满足l1//l2，舍去；当a=0时，A(2,0)，C(0,1)，AB⊥x轴，k CD=0，不满足l1//l2，舍去；当a≠−1，0时，k AB=2−02−2a−2=−1a,k CD=1+a−10−1=−a，因为l1//l2，所以k AB=k CD，所以−1a=−a，解得a=±1，又a≠−1，所以a=1，综上可得a=1．(2)当a=−1时，A(0,0)，C(0,0)不满足l1⊥l2，舍去；当a=0时，A(2,0)，C(0,1)，AB⊥x轴，k CD=0，满足l1⊥l2；当a≠−1，0时，k AB=2−02−2a−2=−1a,k CD=1+a−10−1=−a，因为l1⊥l2，所以k AB k CD=−1，所以−1a×(−a)=−1无解．综上可得a =0．解析：(1)对a 分类讨论，利用相互平行的直线与斜率之间的关系即可得出；(2)对a 分类讨论，利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．19.答案：解：圆(x −3)2+y 2=9的圆心为C(3,0)，半径r =3，∵点C 到直线直线l ：2x −y −2=0的距离d =√22+1=4√55， ∴根据垂径定理，得直线l ：2x −y −2=0被圆(x −3)2+y 2=9截得的弦长为：l =2√r 2−d 2=2(4√55)=2√1455．解析：算出已知圆的圆心为C(3,0)，半径r =3.利用点到直线的距离公式，算出点C 到直线直线l 的距离d ，由垂径定理加以计算，可得直线l 被圆截得的弦长．本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．20.答案：解：因为所求直线与两坐标轴所围成的三角形面积为92，所以所求直线在两坐标轴上的截距均不为0．不妨设所求的直线方程为x a +y b =1，又因为所求直线过点A(5,2)， 所以{5a +2b =112|ab |=92， 解得{a =3b =−3或{a =−152b =65，所以直线方程为x −y −3=0或4x −25y +30=0．解析：本题考查了直线的截距式方程和三角形面积公式，利用直线的截距式方程写出所求方程，再利用三角形面积公式，结合题目条件计算得结论．21.答案：解：(1)圆O 1的方程为x 2+(y +1)2=4，圆心坐标(0,−1)，半径为：2，圆O 2的圆心O 2(2,1)．圆心距为：√(2−0)2+(1+1)2=2√2，圆O 2与圆O 1外切，所求圆的半径为：2√2−2，圆O 2的方程(x −2)2+(y −1)2=12−8√2，(2)圆O 2与圆O 1交于A 、B 两点，且|AB|=2√2．所以圆O 1交到AB 的距离为：√22−(√2)2=√2，当圆O 2到AB 的距离为：√2，圆O 2的半径为：√(√2)2+(√2)2=2．圆O 2的方程：(x −2)2+(y −1)2=4．当圆O 2到AB 的距离为：3√2，圆O 2的半径为：√(3√2)2+(√2)2=√20．圆O 2的方程：(x −2)2+(y −1)2=20．综上：圆O 2的方程：(x −2)2+(y −1)2=4或(x −2)2+(y −1)2=20．解析：(1)通过圆心距对于半径和，求出圆的半径，即可求出圆的方程．(2)利用圆心距与写出的故选求出，圆到直线的距离，然后求出所求圆的半径，即可求出圆的方程． 本题考查两个圆的位置关系，圆的方程的求法，考查计算能力．22.答案：解：(Ⅰ)根据图象，每件销售价格P 与时间t 的函数关系为：P ={t +30 (0<t ≤20,t ∈N +)50 (20<t ≤30,t ∈N +)． (Ⅱ)设日销售金额y(元)，则y ={(t +30)(−t +40),(0<t ≤20,t ∈N +)50(−t +40),(20<t ≤30,t ∈N +)={−t 2+10t +1200 (0<t ≤20,t ∈N +)−50t +2000 (20<t ≤30,t ∈N +)．若0<t ≤20，t ∈N +时，y =−t 2+10t +1200=−(t −5)2+1225，∴当t =5时，y max =1225；若20<t ≤30，t ∈N +时，y =−50t +2000是减函数，∴y<−50×20+2000=1000，因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1225元．解析：本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．(Ⅰ)根据图象，可得每件销售价格P与时间t的函数关系；(Ⅱ)结合日销量Q(件)与时间t(天)之间的关系，可得日销售金额函数，分段求最值，即可得到结论．。
2019-2020学年西藏拉萨中学高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年西藏拉萨中学高一（上）期末数学试卷一、单选题（每小题5分，共计60分）1. 下列几何体中是棱柱的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 已知点A(3, 2)，B(0, −1)，则直线AB的倾斜角为（）A.30∘B.45∘C.60∘D.120∘3. 下列命题正确的是（）A.在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行B.一条直线与一个平面可能有无数个公共点C.经过空间任意三点可以确定一个平面D.若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行4. 已知直线l1:2x+y−2＝0，l2:ax+4y+1＝0，若l1 // l2，则a的值为（）D.−2A.8B.2C.−125. 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为（）A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘6. 根据表中的数据，可以断定方程e x−x−2＝0的一个根所在的区间是（）C.(1, 2)D.(2, 3)7. 已知幂函数y＝f(x)的图象过(2,√22)，则可以求出幂函数y＝f(x)是（）A.f(x)=x 12 B.f(x)＝x2 C.f(x)=x32 D.f(x)=x−128. 在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（）A.点P必在直线AC上B.点P必在直线BD上C.点P必在平面DBC外D.点P必在平面ABC内9. 复利是一种计算利息的方法．即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%．如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息（）元．（参考数据：1.02254＝1.093，1.02255＝1.117，1.04014＝1.170，1.04015＝1.217）A.176 B.104.5 C.77 D.8810. 如图，已知△OAB的直观图△O′A′B′是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么△OAB的面积是（）A.1 2B.√22C.1D.√211. 表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（）A.12πB.8πC.32π3D.4π12. 函数f(x)=lg(|x|−1)的大致图象是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共计20分）直线3x+2y+5＝0在x轴上的截距为________．已知定义在(−∞, 0)∪(0, +∞)上的偶函数，当x>0时，f(x)＝x2+x，则f(−2)＝________．16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数．后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即a b＝N⇔b＝logaN．现在已知2a＝3，3b＝4，则ab＝________．如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________．三、解答题已知集合U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A={x|x2−3x+2=0}，B={x|1≤x≤5, x∈Z}，C={x|2<x<9, x∈Z} .(1)求A∪(B∩C)；(2)求(∁U B)∪(∁U C).（1）计算：lg25+lg2⋅lg50+lg22（2）已知x 12+x−12=3，求x2+x−2−2x+x−1−2的值．已知△ABC的三个顶点A(4, −6)，B(−4, 1)，C(−1, 4)．求：(Ⅰ)AC边上高BD所在的直线的一般方程；(Ⅱ)AB边中线CE所在的直线的一般方程．已知函数f(x)={1x,x<0x2−2x,0≤x<3−x+6,x≥3（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域．已知函数f(x)＝log a(2+x)−log a(2−x)，(a>0且a≠1)．（1）求函数f(x)的定义域；（2）求满足f(x)≤0的实数x的取值范围．在三棱锥P−ABC中，△PAC和△PBC是边长为√2的等边三角形，AB＝2，O，D分别是AB，PB的中点．（1）求证：OD // 平面PAC；（2）求证：OP⊥平面ABC；（3）求三棱锥D−ABC的体积．参考答案与试题解析2019-2020学年西藏拉萨中学高一（上）期末数学试卷一、单选题（每小题5分，共计60分）1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】A12.【答案】B二、填空题（每小题5分，共计20分）【答案】−5 3【答案】6【答案】2【答案】2√5三、解答题【答案】解：(1)依题意有：A={1, 2}，B={1, 2, 3, 4, 5}，C={3, 4, 5, 6, 7, 8}，∴B∩C={3, 4, 5}，故有A∪(B∩C)={1, 2}∪{3, 4, 5}={1, 2, 3, 4, 5}．(2)由∁U B={6, 7, 8}，∁U C={1, 2}；故有(∁U B)∪(∁U C)={6, 7, 8}∪{1, 2}={1, 2, 6, 7, 8}．【答案】lg25+lg2⋅lg50+lg22＝lg52+lg2(lg5+1)+lg22＝2lg5+lg2⋅lg5+lg2+lg22＝2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)＝2(lg5+lg2)＝2；由x 12+x−12=3，得(x12+x−12)2=9，即x+2+x−1＝9．∴x+x−1＝7．两边再平方得：x2+2+x−2＝49，∴x2+x−2＝47．∴x2+x−2−2x+x−1−2=47−27−2=9．【答案】（1）k AC=−6−44−(−1)=−2，∴k BD=12．∴直线BD的方程为y−1=12(x+4)，即x−2y+6＝0．（2）AB边中点E(0,−52)，∴中线CE的方程为y+52x =4+52−1，即13x+2y+5＝0，（x＝0时也满足题意）．【答案】图象如图所示定义域为R，增区间为[1, 3]，减区间为(−∞, 0)、[0, 1]、[3, +∞)，值域为(−∞, 3]．【答案】，（由f(x)＝loga (2+x)−loga(2−x)≤0，可得loga (2+x)≤loga(2−x)，①a>1时，0<2+x≤2−x，解可得，−2<x≤0，②0<a<1时，0<2−x≤2+x，解可得，0≤x<2．【答案】∵O，D分别为AB，PB的中点，∴OD // PA．又PA⊂平面PAC，OD⊄平面PAC，∴OD // 平面PAC．连接OC，OP，∵O为AB中点，AB＝2，∴OC⊥AB，OC＝1．同理，PO⊥AB，PO＝1．又PC=√2，∴PC2＝OC2+PO2＝2，∴∠POC＝90∘．∴PO⊥OC．∵PO⊥OC，PO⊥AB，AB∩OC＝O，∴PO⊥平面ABC．由（1）可知OP⊥平面ABC，∴OP为三棱锥P−ABC的高，且OP＝1．∴V D−ABC=16S△ABC⋅OP=16×12×2×1×1=16．。
西藏2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析) (2)
高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、单选题（每小题4分，共48分） 1.已知集合A={1,3,5}，B={3,4,5}，则A B =（ ）A. {}2,6B. {}3,5C. {}1,3,4,5D.{}1,2,4,6【答案】C 【解析】 【分析】由A 与B ，求出两集合的并集即可． 【详解】∵A={1,3,5}，集合B={3,4,5}，∴{}1345A B ⋃=，，，， 故选C ．【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键，属于基础题. 2.已知集合{}1,2M =且{}1,2,3M N ⋃=，则集合N 可能是（ ） A. {1,2} B. {}1,3C. {1}D. {2}【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的概念和运算，求得正确选项.【详解】由于集合{}1,2M =且{}1,2,3M N ⋃=，所以集合N 必须含有元素3，只有B 选项符合. 故选B.【点睛】本小题主要考查根据并集的结果判断集合所包含的元素，属于基础题. 3.已知全集U {1,2,3,4,5,6}=，A={2,3,4,5}，B {2,4,6}=，则()U C A B 为A. {1}B. {1,6}C. {1,3,5}D.{1,3,5,6}【解析】 【分析】利用集合的交集、补集运算即可求出． 【详解】因为{}2,4AB =，所以{}()1,3,5,6UC A B ⋂=，故选D ．【点睛】本题主要考查集合的基本运算． 4.如图，平面不能用（ ）表示．A. 平面αB. 平面ABC. 平面ACD. 平面ABCD【答案】B 【解析】 【分析】利用平面的表示方法，对每个选项逐一判断即可. 【详解】平面可用希腊字母,,αβγ 表示，故A 正确； 平面可用平行四边形的对角线表示，故C 正确； 平面可用平行四边形的顶点表示，故D 正确；平面不可用平行四边形的某条边表示，故B 不正确 ,故选B.【点睛】本题主要考查平面的表示方法，意在考查对基础知识的掌握情况. 5.函数()1212f x x x =--的定义域为（ ） A. [)0,2B. ()2,+∞C. ()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D. ()(),22,-∞+∞【答案】C 【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 【详解】由21020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥12且x ≠2．∴函数()1212f x x x =--的定义域为()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 故选C ．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题． 6.已知直线l ⊥平面α，直线m α⊂，则（ ） A. l m ⊥ B. l mC ,l m 异面 D. ,l m 相交而不垂直【答案】A 【解析】 【分析】根据线面垂直的定义，即可得出结果.【详解】根据线面垂直的定义，若直线与平面垂直，则直线垂直与该平面内的任意一条直线，因此 l m ⊥，故选A【点睛】本题主要考查线面垂直的定义，熟记概念即可，属于基础题型. 7.310x y +-=的倾斜角是（）． A. 30 B. 60︒C. 120︒D. 150︒【答案】C 【解析】 【分析】算出斜率k 后可得倾斜角.【详解】直线的斜率为3k =θ，则tan 3θ= 因为[)0,θπ∈，所以120θ，选C.【点睛】本题考查直线的倾斜角的计算，属于基础题. 8.若直线a,b,c 满足a ∥b,a,c 异面,则b 与c （ ）A. 一定是异面直线B. 一定是相交直线C. 不可能是平行直线D. 不可能是相交直线【答案】C 【解析】 【分析】根据题目已知，画出可能存在的情况，由此判断出正确选项.【详解】由于//a b ，,a c 异面，此时，b 和c 可能相交，也即共面，如图所示b 与c 相交；b 和c 也可能异面，如图所示'b 与c 异面.综上所述，b 与c 不可能是平行直线. 故选C.【点睛】本小题主要考查空间直线的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题. 9.过点（1，0）且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（ ）A. 210x y ＝B. 210x y ＝C. 210x y +-＝ D.220x y ＝【答案】D 【解析】 【分析】设出直线方程，代入点()1,0求得直线方程.【详解】依题意设所求直线方程为20x y c ++=，代入点()1,0得20,2c c +==-，故所求直线方程为220x y +-=，故选D.【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的知识，考查直线方程的求法，属于基础题.10.在正方体1111ABCD A B C D -中，与棱1AA 异面的棱有（ ） A. 8条 B. 6条C. 4条D. 2条【答案】C 【解析】 【分析】在正方体12条棱中，找到与1AA 平行的、相交的棱，然后计算出与棱1AA 异面的棱的条数. 【详解】正方体共有12条棱，其中与1AA 平行的有111BB CC DD 、、共3条，与与1AA 相交的有1111AD AB A D A B 、、、共4条，因此棱1AA 异面的棱有11344--=条，故本题选C. 【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，考查了异面直线的判断. 11.过点(3,4)A 且与直线l ：210x y --=平行的直线的方程是（ ） A. 2110x y +-= B. 2100x y +-= C. 250x y -+= D. 250x y --=【答案】C 【解析】分析:先求直线的斜率，再利用直线的点斜式方程写出直线的方程，再整理成一般式. 详解：因为直线与l ：210x y --=平行，所以直线的斜率为1.2k =所以直线的方程为14(3),283,250.2y x y x x y -=-∴-=-∴-+= 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)如果两直线都有斜率且它们相互平行，则12.k k = 12.直线2320x y +-=的斜率是（ ） A. 23-B.23C. 32-D.32【答案】A 【解析】 【分析】一般式直线方程0Ax By C ++=的斜率为A k B =-． 【详解】直线2320x y +-=的斜率为2233k ==--. 故选A【点睛】此题考察一般直线方程的斜率Ak B=-，属于较易基础题目 二、填空题（每小题4分，共16分）13.已知直线l 过点(3,1)A ，(2,0)B ，则直线l 的方程为______. 【答案】20x y --= 【解析】 【分析】根据直线方程的两点式可得答案. 【详解】由直线方程的两点式可得130123y x --=--, 化简得20x y --=, 故答案为: 20x y --=.【点睛】本题考查了直线方程的两点式,属于基础题.14.已知直线1:2310l x y -+=和直线2:610l kx y -+=平行，那么实数k =___________. 【答案】4 【解析】 【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出． 【详解】直线1:2310l x y -+=,即21y 33x =+， 直线2:610l kx y -+=，即1y 66k x =+， 又直线1:2310l x y -+=和直线2:610l kx y -+=平行， ∴236k=，即k =4 故答案为4【点睛】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知直线1l ：20ax y ++=，直线2l ：0x y +=，若12l l ⊥，则a =__________． 【答案】1- 【解析】 【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出． 【详解】解：∵l 1⊥l 2，则1×a+1×1＝0， 解得a ＝﹣1． 故答案为﹣1．【点睛】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知点()2,1A ，点()5,1B -，则AB =________． 【答案】13 【解析】 【分析】直接利用两点间的距离公式求解即可． 【详解】点A （2，1），B （5，﹣1），则|AB |()2225(11)13=-++=．故答案为13．【点睛】本题考查两点间的距离公式的应用，基本知识的考查． 三、解答题(每小题9分，共36分)17.如图，在三棱锥P ABC -中，G 、H 分别为PB 、PC 的中点，求证：//GH 平面ABC .【答案】证明见解析 【解析】【分析】根据中位线可得//GH BC ,根据线面平行的判定定理可证结论. 【详解】证明:因为G 、H 分别为PB 、PC 的中点,所以//GH BC , 又GH ⊄平面ABC ,BC ⊂平面ABC , 所以//GH 平面ABC ..【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理,关键是找到线线平行,属于基础题.18.如图所示，AB 是⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.【答案】见解析 【解析】【详解】设⊙O 所在的平面为α，由已知条件得PA⊥α，BC ⊂α，所以PA⊥BC，因为C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，AB 是⊙O 的直径， 所以BC⊥AC，又PA∩AC＝A ，故BC⊥平面PAC ，又BC ⊂平面PBC ， 所以，平面PAC⊥平面PBC. 【此处有视频，请去附件查看】19.已知点()4,2P －和直线370l x y --=：．求： (1)过点P 与直线l 平行的直线方程； (2)过点P 与直线l 垂直的直线方程．【答案】（1）3140x y -+=； （2）320x y +-=. 【解析】 【分析】(1) 由所求直线与直线l 平行，先设所求直线的方程是30x y m -+=，再将点P 坐标代入即可求出结果；(2)由所求直线与直线l 垂直，先设出所求直线方程为30x y n ++=，再将点P 坐标代入即可求出结果.【详解】(1)设所求直线的方程是()307x y m m -+=≠-，点()4,2P －在直线上，()342m 0∴⨯-+－＝，m 14∴=，即所求直线方程是3140x y -+=．(2)设所求直线的方程是30x y n ++=，点()4,2P －在直线上， ∴432n 0+⨯+=－，n 2∴=－，即所求直线方程是320x y +-=．【点睛】本题主要考查直线的一般方程与直线的平行或垂直关系，根据直线平行或垂直于已知直线，可先设出所求直线的方程，再由定点坐标代入直线方程，即可求出结果，属于基础题型.20.已知ABC 的点()1,3A ，()2,7B ，()3,4C -．()1判断ABC 的形状；()2设D ，E 分别为AB ，AC的中点，求直线DE 的斜率；【答案】（1）ABC 是等腰直角三角形；（2）35. 【解析】 【分析】()1由已知点坐标分别求出AB ，AC ，BC 及BC 边上中线的斜率，由斜率关系可得ABC 的形状；()2由已知可得//DE BC ，则直线DE 的斜率可求．【详解】()()11,3A ，()2,7B ，()3,4C -，73421AB k -∴==-，431314AC k -==---，()743235BC k -==--．设F 为BC 的中点，则111,22F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，113521312AF k -==---．由于1AB AC k k ⋅=-，1BC AF k k ⋅=-，ABC ∴是等腰直角三角形；()2由于D ，E 分别为AB ，AC 的中点，//DE BC ∴，即35DE BC k k ==． 故直线DE 的斜率为35． 【点睛】本题考查由两点坐标求直线的斜率，考查三角形性质的判断，是中档题．1、在最软入的时候，你会想起谁。
西藏拉萨中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题
2019-2020学年西藏拉萨中学高一上学期期末考试数学试卷(含答案)
西藏拉萨中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共计60分）1．（5分）下列几何体中是棱柱的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（5分）已知点(3,2)A ，(0,1)B -，则直线AB 的倾斜角为（ ）A ．030B ．045C ．060D ．01203．（5分）下列命题正确的是（ ）A ．在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行B ．一条直线与一个平面可能有无数个公共点C ．经过空间任意三点可以确定一个平面D ．若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行4．（5分）已知直线1:220l x y +-=，2:410l ax y ++=，若12l l P ，则实数a 的值为（） A ．8 B ．2 C ．12- D ．-25．（5分）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与1BC 所成角大小为（ ）．A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o6．（5分）根据表中的数据,可以断定方程20x e x --=的一个根所在的区间是( ) x 1- 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．(2,3)D ．(1,2)7．（5分）已知幂函数()y f x =的图象过22,⎛⎫ ⎪⎝⎭，则下列求解正确的是（ ） A ．()12f x x = B ．()2f x x = C ．()32f x x = D ．()12f x x -=8．（5分）在空间四边形ABCD 的各边AB BC CD DA 、、、上的依次取点E F G H 、、、，若EH FG 、所在直线相交于点P ，则（ ）A ．点P 必在直线AC 上B ．点P 必在直线BD 上C ．点P 必在平面DBC 外D ．点P 必在平面ABC 内9．（5分）复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息( )元.（参考数据：45451.0225 1.093,1.0225 1.117,1.0401 1.170,1.0401 1.217====）A ．176B ．100C ．77D ．88 10．（5分）如图，已知OAB ∆的直观图O A B '''∆是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么OAB ∆的面积是（ ）A ．12B ．2C ．1D ．211．（5分）表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（ ）A ．12πB ．8πC ．323πD ．4π12．（5分）函数()()lg 1f x x =-的大致图象是（ ） A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．（5分）直线3x +2y +5＝0在x 轴上的截距为_____．14．（5分）已知定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的偶函数，当0x >时，2()f x x x =+，则(2)f -=________．15．（5分）16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即b a N = ⇔ log a b N =. 现在已知23a =， 34b =，则ab =__________.16．（5分）如图，圆锥的底面圆直径AB 为2，母线长SA 为4，若小虫P 从点A 开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA 的中点C ，则小虫爬行的最短距离为________．三、解答题17．（10分）已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2<x <9，x ∈Z}．求(1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．18．（10分）(1)计算：lg25+lg2•lg50+lg 22(2) 已知1122x x -+=3，求22122x x x x --+-+-的值． 19．（12分）已知ABC ∆的三个顶点(4,6),(4,1),(1,4)A B C ---求：（1）AC 边上高BD 所在的直线方程（2）AB 边中线CE 所在的直线方程20．（12分）已知函数()21,02,036,3x x f x x x x x x ⎧<⎪⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎪⎩（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.21．（12分）已知函数()()()log 2log 2a a f x x x =+--，(0a >且1)a ≠．（1）求函数()f x 的定义域；（2）求满足()0f x ≤的实数x 的取值范围．22．（14分）在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆是边长为2的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点.（1）求证：//OD 平面PAC ；（2）求证:OP ⊥平面ABC ；（3）求三棱锥D ABC -的体积.参考答案1．C2．B3．B4．A5．C6．D7．A8．B9．B10．D11．A12．B13．5 3【14．615．216．17．（1）A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁U B)∪(∁U C)＝{1,2,6,7,8}．【解析】试题分析：（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求∁U B，∁U C；再求(∁U B)∪(∁U C)．试题解析：解：(1)依题意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C ＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)由∁U B＝{6,7,8}，∁U C＝{1,2}；故有(∁U B)∪(∁U C)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．18．（1）2；（2）9.【解析】（1）利用对数的性质及运算法则直接求解．（2）利用平方公式得，x +x ﹣1＝（1122x x -+）2﹣2＝7，x 2+x ﹣2＝（x +x ﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解．【详解】(1)lg25+lg2•lg50+lg 22=lg52+lg2(lg5+1)+lg 22=2lg5+lg2•lg5+lg2+lg 22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2；(2)由11223x x -+=，得11222()9x x -+=，即x +2+x -1=9．∴x +x -1=7．两边再平方得：x 2+2+x -2=49，∴x 2+x -2=47． ∴22122x x x x --+-+-=472972-=-． 【点睛】本题考查了有理指数幂的运算，考查了对数式化简求值，属于基础题．19．(1) 260x y -+= ；(2) 13250x y ++=【解析】【分析】（1）先根据高BD 与AC 垂直，求出BD 的斜率，再利用点斜式，写出直线BD 。
西藏拉萨市2019-2020学年高一上学期期末考试联考数学试题
2019-2020学年第一学期拉萨市高中期末联考高一数学试卷注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡指定位置上.3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,3,4,5,6A =，{}3,4B =，则A B =（ ）A. {}3,4B. {}2,5,6C. {}2,3,5,6D.{}2,3,4,5,6【答案】D 【解析】 【分析】根据并集定义求解． 【详解】由题意{2,3,4,5,6}A B =．故选：D ．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．2.30y -+=的倾斜角是( ) A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】B 【解析】 【分析】先求斜率k =tan θ=3πθ=．【详解】3y =+，可知k =tan θ=3πθ=故选B【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目． 3.下列函数中，与函数y x =是同一函数的是（ ）A. y =B. 2x y x=C. yD.2y =【答案】C 【解析】 【分析】判断函数解析式和定义域是否与函数y x =相同，即可求解.【详解】选项A ，||y x x ==≠，所以不正确；选项B ，2x y x x==但定义域为{|0}x x ≠，而函数y x =的定义域为R ，所以不正确；选项C ，y x ==，定义域为R ，所以正确；选项D ，2y x ==，但定义域为[0,)+∞，所以不正确.故选:C.【点睛】本题考查对函数定义的理解，判断两个函数是否相同，不仅要解析式相同，而且定义域也要一样，属于基础题.4.函数()lg 1y x =-的定义域是（ ） A. R B. ()0,∞+ C. [)1,+∞ D. ()1,+∞【答案】D 【解析】 【分析】由对数真数大于0可得．【详解】由题意10x ->，1x >，即定义域为(1,)+∞． 故选：D ．【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，即求使对数式有意义的自变量的取值范围． 5.若集合{}2|1,A y y x x R ==+∈，集合{}|50B x R x =∈+>，则集合A 与B 的关系是（ ） A. A B ∈ B. A B ⊆C. B A ⊆D. A B =【答案】B 【解析】 【分析】先确定集合,A B 中的元素，然后根据子集定义判断．【详解】由题意{}2|1,{|1}[1,)A y y x x R y y ==+∈=≥=+∞，{}|50{|5}(5,)B x R x x x =∈+>=>-=-+∞，显然集合A 中的元素都属于B ， 所以A B ⊆． 故选：B ．【点睛】本题考查集合的包含关系，根据子集定义判断． 6.以点(1,2)为圆心，且经过点(2,0)圆的方程为( )A. 22(2)5x y -+= B. 22(1)(2)5x y -+-=C. 22(1)(2)13x y -+-= D. 22(1)(2)13x y +++=【答案】B 【解析】 【分析】通过圆心设圆标准方程，代入点(2,0)即可．【详解】设圆的方程为：222(1)(2)x y r -+-=，又经过点(2,0)，所以222(21)(02)r -+-=，即r =22(1)(2)5x y -+-=．【点睛】此题考查圆的标准方程，记住标准方程的一般设法，代入数据即可求解，属于简单题目．7.已知集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. {}1B. {}3,4C. {}2D. {}1,2,3,4【答案】B 【解析】 【分析】用集合的运算表示出阴影部分后可得结论． 【详解】阴影部分为()NA B ，由题意()N A B {3,4}=，故选：B ．【点睛】本题考查集合的混合运算，考查Venn 图， 掌握集合运算的定义是解题关键． 8.函数()2xf x =的图象是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】确定函数的奇偶性与单调性，用排除法确定正确结论． 【详解】()22()xxf x f x --===，()f x 是偶函数，可排除C ，D ，又0x >时，()2x f x =是增函数，排除B ． 故选：A ．【点睛】本题考查由解析式选函数图象问题，可由解析式研究函数的性质，如奇偶性，单调性，对称性等等，研究函数值的变化规律，特殊的函数值等等用排除法确定正确选项． 9.经过圆2210x y +=上一点()2,6M 的切线方程是（ ） A. 6100x y +-= B. 62100x y -+= C. 26100x y -+= D. 26100x y +-=【答案】D 【解析】 【分析】由过切点的半径与切线垂直求出切线斜率，可得切线方程． 【详解】由题意圆心(0,0)O ，6OMk=，所以切线斜率为16OM k k =-=-， 切线方程66(2)y x -=--，即26100x y +-=． 故选：D ．【点睛】本题考查求圆的切线方程，关键是求出切线斜率．这可利用切线性质：切线与过切点的半径垂直．10.如图，两条直线y ax =与y x a =-的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】显然0a ≠，考虑直线的斜率，同时分0a >和0a <进行讨论． 【详解】直线y ax =过原点，直线y x a =-的斜率为1，排除B 、D ，直线y x a =-的横截是a ，若0a <，A 不合题意，C 也不合题意，若0a >，C 不合题，A 符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查直线方程，由方程选择可能图象，从直线的特征研究，直线的斜率，直线的纵截距和横截距等等．11.设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时()f x 是增函数，则()2f -，()f π，()3f -的大小关系是（ ）A. ()()()32f f f π<-<-B. ()()()32f f f π>->-C. ()()()23ff f π>->-D. ()()()23ff f π<-<-【答案】B 【解析】 【分析】由偶函数把函数值的自变量转化到同一单调区间[0,)+∞上，然后由单调性得出结论． 【详解】因为()f x 是偶函数，所以(2)(2),(3)(3)f f f f -=-=， 又23π<<，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，所以(2)(3)()f f f π<<，即(2)(3)()f f f π-<-<． 故选：B ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．12.曲线y ＝1＋24x -与直线y ＝k(x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( ) A. (512，＋∞) B. (13，34] C. (0，512) D. (512，34] 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的点斜式方程可得直线l 经过点()2,4A ，曲线C 表示以()0,1圆心半径为2的圆的上半圆，由此作出图形，求出半圆切线的斜率和直线与半圆相交时斜率的最小值，数形结合可得结果.【详解】根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l 过A(2,4)，B(－2，－1)，又曲线y ＝124x -图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆， 当直线l 与半圆相切，C 为切点时，圆心到直线l 的距离d ＝r ＝2， 22421k k -+=+解得：k ＝512； 当直线l 过B 点时，直线l 的斜率为()4122---＝34，则直线l 与半圆有两个不同的交点时， 实数k 的取值范围为(512，34]，故答案为(512，34]．故选D. 【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，直线与圆的位置关系，考查了数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合就是把抽象数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数42y x =-的零点是______. 【答案】12【解析】 【分析】解方程420x -=得出． 【详解】由420x -=得12x =，所以函数42y x =-的零点是12．故答案为：12． 【点睛】本题考查函数零点概念，掌握零点定义是解题关键． 14.以点()1,1为圆心，且与直线4x y +=相切的圆的方程是______. 【答案】22(1)(1)2x y -+-= 【解析】 【分析】求出圆心到切线的距离即为圆半径，可得方程．【详解】由题意圆的半径为r ==，所求圆的方程为22(1)(1)2x y -+-=． 故答案为：22(1)(1)2x y -+-=．【点睛】本题考查圆的方程，解题关键是求出圆的半径，根据是圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径．15.如果直线40x y b -+=的纵截距为正，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则b =______.【答案】8 【解析】 【分析】先求出横、纵截距，由纵截距为正得出b 的范围，由三角形面积可求得b ． 【详解】直线40x y b -+=与x 轴的交点是(,0)b -，与y 轴交点是(0,)4b ，由题意04b>，0b >， 又1824bS b =⨯⨯=，所以8b =（－8舍去）． 故答案为：8．【点睛】本题考查直线方程，由直线方程求出它与坐标轴的交点即可求解． 16.已知圆C 的方程为22220x y ax ay ++-=，对于圆C 有下列判断： ①圆C 关于直线y x =对称；②圆C 关于直线0x y +=对称； ③圆C 的圆心在x 轴上，且过原点；④圆C 的圆心在y 轴上，且过原点. 其中叙述正确的判断是______.（写出所有正确判断的序号） 【答案】② 【解析】 【分析】配方求出圆心坐标和圆的半径，然后判断．【详解】圆的标准方程是222()()2x a y a a ++-=，圆心为(,)C a a -，半径为r =，显然原点(0,0)O 坐标适合圆的方程，因此原点一定在圆上，圆心(,)C a a -在直线0x y +=上，因此圆C 关于直线0x y +=对称， 圆心不可能在直线y x =和坐标轴上，否则0a =，此时0r =不合题意． 故答案为：②．【点睛】本题考查圆的标准方程，利用配方法易求得圆心坐标和半径．要注意所有过圆心的直线都是圆的对称轴．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）已知幂函数()y f x =的图象经过点()3,9，求函数()f x 的解析式；（2）计算：51lg 2lg52-⎛⎫++ ⎪⎝⎭. 【答案】（1）2()f x x =；（2）33． 【解析】 【分析】（1）设()a f x x ，代入已知点坐标计算；（2）由幂的运算法则和对数运算法则计算． 【详解】（1）设()a f x x ，因为()y f x =的图象经过点()3,9，所以39a =，2a =， 所以2()f x x =；（2）51lg 2lg52-⎛⎫++ ⎪⎝⎭52lg(25)32133=+⨯=+=．【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查幂的运算法则和对数运算法则，属于基础题． 18.已知两条直线1l ：()110x a y a +++-=，2l ：260ax y ++=. （1）若12l l //，求a 的值； （2）若12l l ⊥，求a 的值. 【答案】（1）1；（2）23-． 【解析】 【分析】（1）由(1)20a a +-=求解，同时要检验是否重合； （2）由1(1)20a a ⨯++⨯=求解．【详解】（1）由于12l l //，所以(1)20a a +-=，解得1a =或2a =-， 1a =时两直线方程分别为20x y +=，260x y ++=，两直线平行，2a =-时，两直线方程分别为30x y --=，2260x y -++=，即30x y --=，两直线重合，不合题意，舍去． 所以1a =；（2）若12l l ⊥，则1(1)20a a ⨯++⨯=，23a =-． 【点睛】本题考查两直线平行与垂直的条件．在由两直线平行求参数时要进行检验，排除重合的情形．19.已知圆M ：()22116x y +-=，直线l 过点()4,2A -.（1）判断点A 与圆M 的位置关系；（2）当直线l 与圆M 相切时，求直线l 的方程；（3）当直线l 的倾斜角为135︒时，求直线l 被圆M 所截得的弦长.【答案】（1）圆外；（2）724760x y --=和4x =；（3．【解析】【分析】（1）把点A 坐标代入圆的方程可判断；（2）讨论斜率不存在的直线是否为切线，斜率存在时设切线方程为2(4)y k x +=-，由圆心到切线距离等于半径求出k ，得切线方程．（3）写出直线l 方程，求得圆心到直线的距离，由勾股定理计算弦长．【详解】（1）因为224(21)2516+--=>，所以点A 在圆外．（2）过A 与x 轴垂直的直线4x =是圆M 的切线，过A 与x 轴不垂直的直线设方程为2(4)y k x +=-，即420kx y k ---=，(0,1)M ，4=，解得724k =，切线方程为72(4)24y x +=-，即724760x y --=． 所以所求切线方程为724760x y --=和4x =；（3）由题意直线l 方程为2(4)y x +=--，即20x y +-=，圆心M 到直线l的距离为2d ==，又4r =所以弦长为== 【点睛】本题考查点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系．过圆上的点的圆的切线只有一条，过圆外一点的圆的切线有两条，可分类讨论，分斜率存在和不存在两类．在求直线与圆相交弦长时，一般用几何方法求解，即求出圆心到直线的距离，由勾股定理计算． 20.已知直线l ：y kx b =+，点()4,3P 到直线l的距离为（1）若直线l 过原点，求直线l 的方程；（2）若直线l 不过原点，且两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程.【答案】（1）(6y x =-+和(6y x =--；（2）10x y +-=和130x y +-=． 【解析】【分析】 （1）设直线方程为y kx =，由点到直线距离公式求得参数k ；（2）设直线方程为1x y a a+=，再由点到直线距离公式求得参数a ； 【详解】（1）直线l 过原点，设直线方程为y kx =，即0kx y ，=222490k k ++=，解得6k =- 所以直线l方程为(6y x =-+和(62y x =--； （2）直线l 不过原点且截距相等，设其方程为1x y a a+=，即0x y a +-=，=，解得1a =或13a =，所以直线方程为10x y +-=和130x y +-=．【点睛】本题考查求直线方程，掌握直线方程的各种形式是解题关键．21.已知圆1C ：226210x y x y ++-+=和圆2C ：222410x y x y ++++=，点M ，N 分别在圆1C 和圆2C 上.（1）求圆1C 的圆心坐标和半径；（2）求MN 的最大值.【答案】（1）1(3,1)C -，半径为13r =；（25+．【解析】【分析】（1）圆方程配方后化为标准方程，可得圆心坐标和半径；（2）求出圆心距，圆心距加上两个半径即为MN 的最大值．【详解】（1）圆1C 标准方程是22(3)(1)9x y ++-=，圆心为1(3,1)C -，半径为13r =，（2）圆2C 的标准方程是22(1)(2)4x y +++=，圆心为2(1,2)C --，半径为22r =．由（1）2212(31)(12)13C C =-+++=，所以1212max 135MN C C r r =++=+．【点睛】本题考查圆的一般方程，考查两圆位置关系问题．圆的一般方程配方后成标准方程可得圆心坐标和半径，两圆上的点间距离的最值可由圆心距离与半径运算求得．22.某支上市股票在30天内每股的交易价格P （单位：元）与时间t （单位：天）组成有序数对(),t P ，点．(),t P 落在．．如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （单位：万股）与时间t （单位：天）的部分数据如下表所示：第t 天 410 16 22 Q （万股）36 30 24 18（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P 与时间t 所满足的函数解析式； （Ⅱ）根据表中数据确定日交易量Q 与时间t 的一次函数解析式；（Ⅲ）若用y （万元）表示该股票日交易额，请写出y 关于时间t 的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？【答案】（Ⅰ）12,020518,203010t t P t t ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩；（Ⅱ）40Q t =-+；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元．【解析】【分析】（Ⅰ）由一次函数解析式可得P 与时间t 所满足的函数解析式；（Ⅱ）设Q kt b =+，代入已知数据可得；（Ⅲ）由y QP =可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得．【详解】（Ⅰ）当020t <≤时，设11P k t b =+，则1112206b k b =⎧⎨+=⎩，解得11215b k =⎧⎪⎨=⎪⎩， 当2030t ≤≤时，设22P k t b =+，则2222206305k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得228110b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩所以12,020518,203010t t P t t ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩． （Ⅱ）设Q kt b =+，由题意4361030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩， 所以40Q t =-+．（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得1(2)(40),02051(8)(40),203010t t t y t t t ⎧+-+<≤⎪⎪=⎨⎪-+-+<≤⎪⎩ 即221680,020*******,203010t t t y t t t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩， 当020t <≤时，2211680(15)12555y t t t =-++=--+，15t =时，max 125y =， 当20t 30<≤时，221112320(60)401010y t t t =-+=--，它在(20,30]上是减函数， 所以21(2060)4012010y <⨯--=．综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．【点睛】本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得．。
西藏拉萨市数学高一上期末复习题(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12110]已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．(0分)[ID ：12109]已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．13．(0分)[ID ：12091]已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B 2C ．22D ．24．(0分)[ID ：12090]若函数2()2f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ） A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞5．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．(0分)[ID ：12126]设23a log =，b =23c e=，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ． a c b <<7．(0分)[ID ：12108]酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．78．(0分)[ID ：12102]已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a b c <<9．(0分)[ID ：12058]已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．610．(0分)[ID ：12052]根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．109311．(0分)[ID ：12072]设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,612．(0分)[ID ：12070]定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x f x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7- C ．()()2,02,-+∞ D ．[)(]7,22,7--13．(0分)[ID ：12062]已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。
西藏拉萨市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷D卷
西藏拉萨市 2019-2020 学年高一上学期数学期末考试试卷 D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 15 分)1. （1 分） (2017·江苏模拟) 已知集合 U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则∁UM=________．2. （2 分） 已知函数，则 f（x）的最小正周期为________；单调减区间为________．3. （1 分） (2017 高二下·淮安期末) 已知幂函数 f（x）过点（2， ），则 f（4）的值为________．4. （1 分） (2020 高一上·那曲期末) 已知，若，则________．5. （1 分） (2017·六安模拟) 已知两个非零向量 与 ，定义| × |=| || 为 与 的夹角，若 =（﹣3，4）， =（0，2），则| × |的值为________．|sinθ，其中 θ6. （1 分） (2018 高一上·铜仁期中) 计算：________．7. （1 分） (2016 高一下·赣榆期中) 将函数 个单位，得到函数 g（x）的图象，则 g（x）的解析式为________．的图象向左平移个单位，再向下平移 18. （1 分） (2017 高二上·玉溪期末) 已知关于 x 的方程 x2﹣（m+2）x﹣m+1=0 有两个不等实根，则 m 的取 值范围是________（用区间表示）．9. （1 分） sin2230°+sin110°•cos80°=________．10. （1 分） 若 tan α=3，则的值等于________．11. （1 分） 若角 α 的终边经过点 P（﹣1，2），则 sin2α=________12. （1 分） (2017 高二下·鞍山期中) 已知函数 f（x）=|x﹣a|，g（x）= 有且只有一个实数根，则实数 a 的取值集合为________．，若方程 f（x）=g（x）﹣a13. （1 分） 函数 f（x）=cos（ x+ ）+cos x 的图象的相邻两对称轴之间的距离是________14. （ 1 分 ） (2018· 商 丘 模 拟 ) 已 知是圆上的两个动点，第1页共6页，若 是线段二、 解答题 (共 6 题；共 60 分)的中点，则的值为________．15. （10 分） 已知集合 A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，（1） 求 A∩B，A∪B．（2） 若集合 C={x|2x+a＞0}，满足 C∪B=C，求实数 a 的取值范围．16. （ 10 分 ） (2018 高 一 下 · 沈 阳 期 中 ) 已 知 函 数，且图象上与 点最近的一个最高点坐标为.（1） 求函数的解析式；的图象过点（2） 若将此函数的图象向左平移 个单位长度后，再向下平移 2 个单位长度得到的图象，求在上的值域.17. （15 分） (2016 高一下·西安期中) 已知| |=1，| |=2，且 与 的夹角为 120°．求：（1） • ；（2） （ ）•（2）；（3） |2|．18. （10 分） (2019 高一上·会宁期中) 已知函数 对称．，函数的图像与的图像关于直线（1） 若的定义域为 R，求实数 的取值范围；（2） 当时，求函数的最小值.19. （5 分） 求下列函数的单调区间：（1）y=1+sinx，x∈R；（2）y=﹣cosx，x∈R．20. （10 分） (2020·重庆模拟) 已知函数.（1） 若是的极值点，求 a 的值及的单调区间；第2页共6页（2） 若对任意，不等式成立，求 a 的取值范围.第3页共6页一、 填空题 (共 14 题；共 15 分)1-1、参考答案2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、 解答题 (共 6 题；共 60 分)15-1、第4页共6页15-2、16-1、16-2、 17-1、 17-2、 17-3、 18-1、18-2、第5页共6页19-1、 20-1、20-2、第6页共6页。
西藏拉萨中学2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
2020学年高一年级第一学期期末考试数学试卷（满分150分考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】全集，，，.故选B.2.下列四个图形中，不是．．以x为自变量的函数的图象是( )．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：图形C中有“一对多”情形，故选C.考点：本题考查函数定义。
3. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）【答案】D【解析】答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。
4.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则原梯形的面积为( )A. 2B.C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】由斜二测画法原理，把该梯形的直观图还原为原来的梯形，结合图形即可求得面积．【详解】由斜二测画法原理，把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，则直观图中等腰梯形的高为h′＝hsin45°；∵等腰梯形的体积为（a+b）h′＝（a+b）•hsin45°＝，∴（a+b）•h＝＝4，∴该梯形的面积为4．故选：D．【点睛】本题考查了平面图形的直观图的还原与求解问题，解题时应明确直观图与原来图形的区别和联系，属于基础题．5.已知，则直线与直线的位置关系是（）A. 平行B. 相交或异面C. 异面D. 平行或异面【答案】D【解析】略6.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】设此圆锥的底面半径为r,高为h,则.7.设y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，则( )A. y3＜y2＜y1B. y1＜y2＜y3C. y2＜y3＜y1D. y1＜y3＜y2【答案】B【解析】本题考查幂函数与指数函数的单调性考查幂函数，此为定义在上的增函数，所以，则；考查指数函数，此为定义在在上的减函数，所以，所以所以有故正确答案为8.若log2 a＜0，＞1，则( ).A. a＞1，b＞0B. a＞1，b＜0C. 0＜a＜1，b＞0D. 0＜a＜1，b＜0【答案】D【解析】试题分析：结合对数函数指数函数单调性可知：考点：对数函数指数函数性质9.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)的是( ).A. f(x)＝B. f(x)＝(x－1)2C. f(x)＝e xD. f(x)＝ln(x＋1)【答案】A【解析】略10.奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是( ).A. (－∞，－1)∪(0，1)B. (－∞，－1)∪(1，＋∞)C. (－1，0)∪(0，1)D. (－1，0)∪(1，＋∞)【答案】A【解析】考点：奇偶性与单调性的综合．分析：根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果．解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故选A．11.已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】【解析】解：因为在(－∞，＋∞)上单调递增，则说明每一段函数都是递增的，因此a>1和,a>2,并且在x=1处，满足(a-2)-1<log a1,解得为12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 60°【答案】D【解析】【分析】以D为原点，DA，DC，DD1 分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC和MN所成的角．【详解】以D为原点，DA，DC，DD1 分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，∵M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，∴M（1，2，0），N（0，2，1），A（2，0，0），C（0，2，0），＝（﹣1，0，1），＝（﹣2，2，0），设异面直线AC和MN所成的角为θ，则cosθ＝＝＝， 0<θ<∴θ＝60°．∴异面直线AC和MN所成的角为60°．故选：D．【点睛】本题考查异面直线所成角的大小的求法，注意角的范围和向量法的合理运用．属于基础题，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．13.设b＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为______________．【答案】-1【解析】【分析】根据题中条件可先排除①,②两个图象，然后根据③，④两个图象都经过原点可求出a的两个值，再根据二次函数图象的开口方向就可确定a的值.【详解】∵b＞0∴二次函数的对称轴不能为y轴，∴可排除掉①,②两个图象．∵③，④两个图象都经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1．∵当a＝1时，二次函数图象的开口向上，对称轴在y轴左方，∴第四个图象也不对，∴a＝﹣1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，做题时注意题中条件的利用，合理地利用排除法解决选择题，属于中档题.14.用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度至少需要计算的次数是______________．【答案】7【解析】试题分析：设至少需要计算n次，则n满足，即，由于，故要达到精确度要求至少需要计算7次．考点：二分法.15.圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为_____________．【答案】或【解析】略16.已知为不同的直线，为不同的平面，有下列三个命题：（1），则；（2），则；（3），则；（4），则；其中正确命题是____________________．【答案】（2）【解析】略三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知A＝{x||x－a|＜4}，B＝{x|log2(x2－4x－1)＞2}．(1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．【答案】(1)=;(2)【解析】试题分析：（１）把＝１代入Ａ和Ｂ，解不等式，再取交集即可.（２）把Ａ和Ｂ先解出来，然后再取，从而求出.试题解析：(1)当时，Ａ＝Ｂ＝（２）且，考点：1、不等式的解法；２、集合的关系及运算.18.已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．【答案】（1）；（2）偶函数,理由详见解析【解析】试题分析：（1）求定义域，通常就是求使函数式有意义的自变量取值集合，所以只要满足各项都有意义即可，对数型的函数求值域，关键求出真数部分的取值范围就可以了；（2）判断函数奇偶性，就是利用奇偶性定义判断即可．试题解析：（1）由函数式可得又所以值域为（2）由（1）可知定义域关于原点对称所以原函数为偶函数考点：1．求复合函数的定义域、值域；2．用定义判断函数奇偶性．19.二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1) 设二次函数f（x）＝ax2+bx+c，利用待定系数法即可求出f（x）；(2) 利用一元二次不等式的解法即可得出．【详解】(1).设二次函数f（x）＝ax2+bx+c，∵函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，f(x＋1)－f(x)=-=2ax+a+b=2x，解得．且f（0）＝1． c=1∴f（x）＝x2﹣x+1．(2) 不等式f（x）＞2x+5，即x2﹣x+1＞2x+5，化为x2﹣3x﹣4＞0．化为（x﹣4）（x+1）＞0，解得x＞4或x＜﹣1．∴原不等式的解集为【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和一元二次不等式的解法，熟练掌握其方法是解题的关键，属于中档题.20.如图,建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为元/，池壁的造价为元/，求水池的总造价.【答案】2880元【解析】【分析】先求出水池的长，再求出底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，即可求水池的总造价．【详解】分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V＝abh＝16， h＝2，b＝2，∴a＝4m，∴S底＝4×2＝8m2，S侧＝2×（2+4）×2＝24m2，∴y＝120×8+80×24＝2880元．【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的转化能力，属于基础题．21.经市场调查，某超市的一种小商品在过去近20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且日销售量(件)近似函数g(t)＝80－2t，价格(元)近似满足函数关系式为f(t)＝20－|t－10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．【答案】（1）（2）最大为1225元，最小为600元．【解析】试题分析：（1）本题考察是关于函数的应用题，要认真读题，找出题目中的等量关系，建立起关系式．根据可得该种商品的日销售额与时间的函数表达式．（2）本题考察的是分段函数，求关于分段函数的题时，记住一句话分段函数分段求．根据函数的定义域所对应的不同的解析式，求出各段的最值，再进行比较即可得到答案．试题解析：（1）依题意，可得：（2）当时，的取值范围是，在时，取得最大值为1225；当时，的取值范围是，在时，取得最小值为600；综上所述，第五天日销售额最大，最大为1225元；第20天日销售额最小，最小为600元．考点：分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．22. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。
西藏拉萨中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
西藏拉萨中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共计60分） 1.下列几何体中是棱柱的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】根据棱柱的定义进行判断即可．【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个． 故选C ．【点睛】本题主要考查棱柱的概念，属于简单题.2.已知点(3,2)A ，(0,1)B -，则直线AB 的倾斜角为（ ） A. 030 B. 045C. 060D. 0120【答案】B 【解析】 【分析】由两点求斜率公式可得AB 所在直线当斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解． 【详解】解：∵直线过点()3,2A ，()0,1B -，∴21130ABk+==-，设AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα＝1，即α＝45°．故选B．【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．3.下列命题正确的是（）A. 在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行B. 一条直线与一个平面可能有无数个公共点C. 经过空间任意三点可以确定一个平面D. 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行【答案】B【解析】【分析】根据平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，逐一判定，即可得到答案．【详解】由题意，对于A中，在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以不正确；对于B中，当一条直线在平面内时，此时直线与平面可能有无数个公共点，所以是正确的；对于C中，经过空间不共线的三点可以确定一个平面，所以是错误的；对于D中，若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，所以不正确，故选B．【点睛】本题主要考查了平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，其中解答中熟记平面的基本性质和空间中两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．4.已知直线1:220l x y+-=，2:410l ax y++=，若12l l，则实数a的值为（）A. 8B. 2C.12- D. -2【答案】A【解析】【分析】利用两条直线平行的充要条件求解．【详解】：∵直线l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴21 4a =， 解得a=8． 故选A .【点睛】】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用．5.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与1BC 所成角大小为（ ）．A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C 【解析】 【分析】连接1AD 通过线线平行将直线1AB 与1BC 所成角转化为1AB 与1AD 所成角，然后构造等边三角形求出结果【详解】连接111,,AD B D 如图1111,BC AD B AD ∴∠就是1AB 与1BC 所成角或其补角， 在正方体中，1111==AD B D AB ∴，11=3B AD π∠，故直线1AB 与1BC 所成角为60.故选C.【点睛】本题考查了异面直线所成角的大小的求法，属于基础题，解题时要注意空间思维能力的培养.6.根据表中的数据，可以断定方程20x e x --=的一个根所在的区间是（ ）A. (0,1)B. (1,0)-C. ()2,3D. (1,2)【答案】D 【解析】 【分析】将x 与x e 的值代入()2xf x e x =--，找到使()()120f x f x <的12,x x ,即可选出答案.【详解】1x =-时，()0.37120.6301f +-=-=<-.0x =时，()200110f -=--<=. 1x =时，()72120.10.228f --=-<=. 2x =时，()27.3902.9233f -==->. 3x =时，()0.09332215.090f --=>=.因为()()120f f <.所以方程20x e x --=的一个根在区间(1,2)内. 故选：D.【点睛】本题考查零点存在定理，函数()f x 连续，若存在12x x <，使()()120f x f x <,则函数()f x 在区间()12,x x 上至少有一个零点.属于基础题.7.已知幂函数()y f x =的图象过22,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则下列求解正确的是（ ） A. ()12f x x =B. ()2f x x =C. ()32f x x =D.()12f x x -=【答案】A 【解析】 【分析】利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项判断正误 【详解】∵幂函数y ＝x α的图象过点（2，2）， ∴2=2α，解得α12=， 故f （x ）x =，即()12f x x=，故选A【点睛】本题考查了幂函数的定义，是一道基础题．8.在空间四边形ABCD 的各边AB BC CD DA 、、、上的依次取点E F G H 、、、，若EH FG 、所在直线相交于点P ，则（ ）A. 点P 必在直线AC 上B. 点P 必在直线BD 上C. 点P 必在平面DBC 外D. 点P 必在平面ABC 内【答案】B 【解析】 【分析】由题意连接EH 、FG 、BD ，则P ∈EH 且P ∈FG ，再根据两直线分别在平面ABD 和BCD 内，根据公理3则点P 一定在两个平面的交线BD 上． 【详解】如图：连接EH 、FG 、BD ， ∵EH 、FG 所在直线相交于点P ，∴P ∈EH 且P ∈FG ，∵EH ⊂平面ABD ，FG ⊂平面BCD ， ∴P ∈平面ABD ，且P ∈平面BCD ， 由∵平面ABD ∩平面BCD ＝BD ， ∴P ∈BD ， 故选B ．【点睛】本题考查公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明．9.复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息( )元.（参考数据：45451.0225 1.093,1.0225 1.117,1.0401 1.170,1.0401 1.217====）A. 176B. 100C. 77D. 88【答案】B 【解析】 【分析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案．【详解】由题意，某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若在银行存放5年，可得金额为()5110001 2.25%1117S =+=元，即利息为117元，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达4.01%，若存放5年，可得金额为()5110001 4.01%1217S =+=元，即利息为217元，所以将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息217117100-=元，故选B ．【点睛】本题主要考查了等比数列实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10.如图，已知OAB ∆的直观图O A B '''∆是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么OAB ∆的面积是（ ）A.12B.22C. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图'''O A B ∆与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.【详解】平面直观图'''O A B ∆与其原图形如图，直观图'''O A B ∆是直角边长为1的等腰直角三角形，还原回原图形后，边''O A 还原为OA 2， 直观图中的'OB 在原图形中还原为OB 长度，且长度为2， 所以原图形的面积为1122222S OA OB =⋅=⨯=，故选D. 【点睛】本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题. 利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与x 轴平行的线段仍然与与'x 轴平行且相等；二是与y 轴平行的线段仍然与'y 轴平行且长度减半.11.表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（ ） A. 12π B. 8πC.323πD. 4π【答案】A【解析】 【分析】根据正方体的表面积，可求得正方体的棱长，进而求得体对角线的长度；由体对角线为外接球的直径，即可求得外接球的表面积． 【详解】设正方体的棱长为a 因为表面积为24，即2624a = 得a = 2正方体的体对角线长度为22222223++= 所以正方体的外接球半径为2332r == 所以球的表面积为2412S r ππ== 所以选A【点睛】本题考查了立体几何中空间结构体的外接球表面积求法，属于基础题． 12.函数(1)()lgx f x -=的大致图象是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】先判断奇偶性,再利用单调性进行判断，【详解】由题()f x 是偶函数，其定义域是(,1)(1,)-∞-+∞，且()f x 在(1,)+∞上是增函数， 选B .【点睛】此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共计20分） 13.直线3x +2y +5＝0在x 轴上的截距为_____． 【答案】53- 【解析】 【分析】令0y =代入直线方程，求得直线在x 轴上的截距.【详解】令0y =代入直线方程得5350,3x x +==-.即截距为53x =-. 【点睛】本小题考查直线和坐标轴的交点，直线和x 轴交点的横坐标叫做横截距，和y 轴交点的纵坐标叫做纵截距. 14.已知定义在(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数，当0x >时，2()f x x x =+，则(2)f -=________．【答案】6 【解析】 【分析】利用函数是偶函数，()()22f f -=，代入求值. 【详解】()f x 偶函数，()()222226f f ∴-==+=.故答案为6【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，意在考查转化与变形，属于简单题型.15.16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即b a N = ⇔ log a b N =. 现在已知23a =， 34b =，则ab =__________. 【答案】2【解析】 【分析】先根据要求将指数式转为对数式，作乘积运算时注意使用换底公式去计算. 【详解】∵23a =， 34b = ∴2log 3a =， 3log 4b = ∴23ln3ln4ln4log 3log 42ln2ln3ln2ab =⋅=⋅== 故答案为2【点睛】底数不同的两个对数式进行运算时，有时可以利用换底公式：log log log b b caa c=将其转化为同底数的对数式进行运算.16.如图，圆锥的底面圆直径AB 为2，母线长SA 为4，若小虫P 从点A 开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA 的中点C ，则小虫爬行的最短距离为________．【答案】5【解析】分析：要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 详解：由题意知底面圆的直径AB ＝2， 故底面周长等于2π.设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n °， 根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π＝4π180n ， 解得n ＝90，所以展开图中∠PSC ＝90°，根据勾股定理求得PC ＝5所以小虫爬行的最短距离为5故答案为5点睛：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．三、解答题17.已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2<x <9，x ∈Z}．求(1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．【答案】（1）A ∪(B ∩C )＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁U B )∪(∁U C )＝{1,2,6,7,8}．【解析】试题分析：（1）先求集合A,B,C ；再求B ∩C ，最后求A ∪(B ∩C )（2）先求∁U B ，∁U C ；再求(∁U B )∪(∁U C )．试题解析：解：(1)依题意有：A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4,5}，C ＝{3,4,5,6,7,8}，∴B ∩C ＝{3,4,5}，故有A ∪(B ∩C )＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)由∁U B ＝{6,7,8}，∁U C ＝{1,2}；故有(∁U B )∪(∁U C )＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．18.(1)计算：lg25+lg2•lg50+lg 22(2) 已知1122x x -+=3，求22122x x x x --+-+-的值． 【答案】（1）2；（2）9.【解析】分析】（1）利用对数的性质及运算法则直接求解．（2）利用平方公式得，x +x ﹣1＝（1122x x -+）2﹣2＝7，x 2+x ﹣2＝（x +x ﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解．【详解】(1)lg25+lg2•lg50+lg 22=lg52+lg2(lg5+1)+lg 22=2lg5+lg2•lg5+lg2+lg 22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2；(2)由11223x x -+=，得11222()9x x -+=，即x +2+x -1=9．∴x +x -1=7．两边再平方得：x 2+2+x -2=49，∴x 2+x -2=47． ∴22122x x x x --+-+-=472972-=-． 【点睛】本题考查了有理指数幂的运算，考查了对数式化简求值，属于基础题．19.已知ABC ∆的三个顶点(4,6),(4,1),(1,4)A B C ---求：（1）AC 边上高BD 所在的直线方程（2）AB 边中线CE 所在的直线方程【答案】(1) 260x y -+= ；(2) 13250x y ++=【解析】【分析】（1）先根据高BD 与AC 垂直，求出BD 的斜率，再利用点斜式，写出直线BD ．（2）E 为AB 的中点，先求出E 点坐标，再利用两点式，写出直线CE【详解】解：（1）6424(1)AC k --==--- 12BD k ⇒= 直线BD 的方程为11(4)2y x -=+ 即260x y -+=（2）AB 边中点E 5(0,)2- ，中线CE 的方程为554221y x ++=- 即13250x y ++= 【点睛】熟练掌握直线的几种表达形式，一般式、斜截式、点斜式、两点式、截距式．20.已知函数()21,02,036,3x x f x x x x x x ⎧<⎪⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎪⎩（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.【答案】（1）作图见解析；（2）定义域为R ，增区间为[]1,3，减区间为(),0-∞、[]0,1、[)3,+∞，值域为(],3-∞.【解析】【分析】（1）根据函数()y f x =的解析式作出该函数的图象；（2）根据函数()y f x =的图象可写出该函数的定义域、单调增区间和减区间以及值域.【详解】（1）图象如图所示：（2）由函数()y f x =的图象可知，该函数的定义域为R ，增区间为[]1,3，减区间为(),0-∞、[]0,1、[)3,+∞，值域为(],3-∞. 【点睛】本题考查分段函数的图象，以及利用图象得出函数的单调区间、定义域和值域，考查函数概念的理解，属于基础题.21.已知函数()()()log 2log 2a a f x x x =+--，(0a >且1)a ≠．()1求函数()f x 的定义域；()2求满足()0f x ≤的实数x 的取值范围．【答案】（1）()2,2-；（2）见解析.【解析】【分析】()1由题意可得，{2020x x +>->，解不等式可求；()2由已知可得()()log 2log 2a a x x +≤-，结合a 的范围，进行分类讨论求解x 的范围．【详解】（1）由题意可得，{2020x x +>->，解可得，22x -<<， ∴函数()f x 的定义域为()2,2-，()2由()()()log 2log 20a a f x x x =+--≤，可得()()log 2log 2a a x x +≤-，1a >①时，022x x <+≤-，解可得，20x -<≤，01a <<②时，022x x <-≤+，解可得，02x ≤<．【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题．22.在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆是边长为2的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点.（1）求证：//OD 平面PAC ；（2）求证:OP ⊥平面ABC ；（3）求三棱锥D ABC -的体积.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）13. 【解析】【分析】 ()1由三角形中位线定理，得出//OD PA ，结合线面平行的判定定理，可得//OD 平面PAC ；()2等腰PAB △和等腰CAB △中，证出1PO OC ==，而2PC =由勾股定理的逆定理，得PO OC ⊥，结合PO AB ⊥，可得PO ⊥平面ABC ；()3由()2易知PO 是三棱锥P ABC -的高，算出等腰ABC 的面积，再结合锥体体积公式，可得三棱锥P ABC -的体积．【详解】() 1O ，D 分别为AB ，PB 的中点，//OD PA ∴又PA ⊂平面PAC ，OD ⊄平面PAC//OD ∴平面.PAC()2如图，连接OC2AC CB ==O 为AB 中点，2AB =，OC AB ∴⊥，且221()12OC AC AB =-=． 同理，PO AB ⊥， 1.PO = 又2PC =2222PC OC PO ∴==+，得90POC ∠=．PO OC ∴⊥．OC 、AB ⊆平面ABC ，AB OC O ⋂=，PO ∴⊥平面.ABC()3PO ⊥平面ABC ，OP ∴为三棱锥P ABC -的高，结合1OP =，得棱锥P ABC -的体积为1111211.3323P ABC ABC V S OP -=⋅=⨯⨯⨯⨯= 【点睛】本题给出特殊三棱锥，求证线面平行、线面垂直并求锥体体积，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．。
拉萨中学2020年秋高一数学上学期期末考试卷附答案解析
拉萨中学2020年秋高一数学上学期期末考试卷一、单选题 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5U A B ===，则()UA B ⋃=A ．{2,6}B ．{3,6}C ．{}1,3,4,5 D ．{}1,2,4,62．直线0x a +=（a 为实数）的倾斜角的大小是（ ） A ．30 B ．60C ．120D ．1503．2(lg5)lg 2?lg5lg 20++的值是A ．0B ．1C ．2D ．34．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．1y x =+B ．3y x =-C ．1y x=D ．||y x x =5．已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．4x 2y 5+=B ．4x 2y 5-=C ．x 2y 5+=D ．x 2y 5-=6．函数2()2(1)2f x x a x =-+-+在(,4)-∞上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．5a ≥B ．3a ≥C ．3a ≤D ．5a ≤-7．已知两平行直线的斜率是方程22410x x m -+-=的两实根，则m 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．3D ．-38．已知0a >，1a ≠，x y a =和log ()a y x =-的图像只可能是A ．B ．C ．D ．9．已知函数()y f x =的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：则函数y f x =在区间1,6上的零点至少有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=相切，则实数m =A ．9B ．-11C ．-11或-9D ．9或-1111．若236a b ==，则11a b+= A ．2 B ．3C ．12D ．112．设函数26,0(){36,0x x f x x x -≥=+<，若互不相等的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是A ．[4,6]B ．(4,6)C ．[1,3]-D ．(1,3)- 二、填空题13．已知函数f (x )＝2x ,x 0,lg x,x 0⎧≤⎨>⎩若f (m )＝1，则m ＝________.14．过点()2,1，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是__________.15．已知点(,)M a b 在直线:3425l x y +=__________.16．直线210x y ++=和直线30mx y ++=垂直，则实数m 的值为_________ 三、解答题 17．计算（1）1211133442436x x y x y ---⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）5log 6333322log 2log log 859-+-18．已知集合{}123A x a x a =-≤≤+，{}14B x x =-≤≤，全集U =R ． （1）当1a =时，求()U C A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．19．已知函数()bf x ax x=-，其中a 、b 为非零实数，1122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()724f =.（1）判断函数的奇偶性，并求a 、b 的值； （2）当()0,x ∈+∞时，判断()f x 的增减性，且满足()()230f x f x -->时，求x 的取值范围.20．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:10l ax by ++=，2:(2)0l a x y a -++=. （1）求直线2l 经过定点的坐标；（2）当4b =且12l l //时，求实数a 的值.21．已知圆22:(2)()4C x y m -+-=.（1）若2m =，求圆C 过点(4,1)的切线l 的方程；（2）当0m =时，过点(2,1)作直线12,l l ，且直线1l 交圆C 于点,A B ，直线2l 交圆C 于点E ，F ，若12l l ⊥，求AB EF +的最大值.22．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-.（1）直接写出函数()f x 的增区间（不需要证明）； （2）求出函数()f x ，x ∈R 的解析式；（3）若函数()()22g x f x ax =-+，[1,2]x ∈，求函数()g x 的最小值.解析拉萨中学2020年秋高一数学上学期期末考试卷一、单选题 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5U A B ===，则()UA B ⋃=A ．{2,6}B ．{3,6}C ．{}1,3,4,5 D ．{}1,2,4,6【答案】A【详解】试题分析：因为{}{}{13,5}3,4,51,3,4,5A B ⋃=⋃=，，所以{}{}()1,3,4,52,6UUA B ⋃==，选A.【解析】集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.2．直线0x a +=（a 为实数）的倾斜角的大小是（ ） A ．30 B ．60C ．120D ．150【答案】A【分析】根据直线方程，先求得斜率，设倾斜角为α，根据斜率与倾斜角的关系tan k α=求解.【详解】因为直线方程为0x a +=，所以斜率为：k=，设倾斜角为α，所以tan k α==， 因为倾斜角的范围是[0,180) ，所以30α= .故选：A【点睛】本题主要考查直线的倾斜角与斜率的关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 3．2(lg5)lg 2?lg5lg 20++的值是A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【详解】试题分析：2(lg5)lg2?lg5lg20lg5(lg5lg2)lg20lg5lg20lg100 2.++=⋅++=+== 【解析】本题主要考查对数的运算.点评：对于对数的运算，不少学生觉得无从下手，这主要是因为刚刚接触对数，对对数还不是很熟悉，所以应该掌握住对数的运算性质，并且熟练应用，而且还要注意lg 2lg51+=这一性质的应用. 4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．1y x =+ B ．3y x =-C ．1y x=D ．||y x x =【答案】D【分析】根据函数解析式直接判断函数的奇偶性和单调性可得解. 【详解】函数1y x =+不是奇函数，故A 不正确； 函数3y x =-是奇函数，但不是增函数，故B 不正确；函数1y x=是奇函数，但不是增函数，故C 不正确； ||y x x =22,0,0x x x x ⎧≥=⎨-<⎩的图象如图：所以函数||y x x =22,0,0x x x x ⎧≥=⎨-<⎩是奇函数且是增函数.故选：D5．已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．4x 2y 5+= B ．4x 2y 5-=C ．x 2y 5+=D ．x 2y 5-=【答案】B【详解】因为线段AB 的垂直平分线上的点(),x y 到点A ，B 的距离相等，=即：221244x x y y +-++-229612x x y y =+-++-，化简得：425x y -=．故选B ．6．函数2()2(1)2f x x a x =-+-+在(,4)-∞上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．5a ≥ B ．3a ≥ C ．3a ≤D ．5a ≤-【答案】A【分析】根据二次函数单调性确定对称轴与定义区间位置关系，列不等式解得结果. 【详解】由题意得145a a -≥∴≥，选A.【点睛】本题考查二次函数单调性,考查基本分析求解能力,属基础题.7．已知两平行直线的斜率是方程22410x x m -+-=的两实根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-3【答案】C【分析】两直线平行、斜率相等，从而可得方程有两个相等的实根，0∆=即可求解. 【详解】两直线平行、斜率相等，则方程22410x x m -+-=有两个相等的实根， 则0∆=，即()()244210m --⨯-=，解得3m =. 故选：C【点睛】本题考查了直线平行时斜率之间的关系，考查了基本运算能力，属于基础题. 8．已知0a >，1a ≠，x y a =和log ()a y x =-的图像只可能是A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】由题意利用函数的定义域和函数的单调性排除错误选项即可确定满足题意的函数图像.【详解】函数log ()a y x =-的定义域为(),0-∞，据此可排除选项A ,C ；函数x y a =与log ()a y x =-的单调性相反，据此可排除选项D ，故选B .【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 9．已知函数()y f x =的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：则函数y f x =在区间1,6上的零点至少有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】根据零点存在性定理可以判断至少存在的零点个数. 【详解】()()120f f ⋅<，()01,2x ∴∈必存在零点，至少一个，()()340f f ⋅<，()()450f f ⋅<，()()560f f ⋅< ，∴ ()03,4x ∈ ，()04,5x ∈ ，()05,6x ∈ 每个区间必存在至少一个零点，[]1,6∴上的零点至少有4个零点.故选C【点睛】本题考查零点存在性定理，属于简单题型. 10．若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=相切，则实数m =A ．9B ．-11C ．-11或-9D ．9或-11【答案】D【分析】分别讨论两圆内切或外切，圆心距和半径之间的关系即可得出结果.【详解】圆1C 的圆心坐标为()0,0，半径11r =；圆2C 的圆心坐标为()3,4，半径2r ，讨论：当圆1C 与圆2C 1=9m =；当圆1C 与圆2C 内切时，1=，所以11m =-，综上，9m =或11m =-.【点睛】本题主要考查圆与圆位置关系，由两圆相切求参数的值，属于基础题型.11．若236a b ==，则11a b+= A ．2 B ．3C ．12D ．1【答案】D【分析】首先将指数式化为对数式解出a 和b ，将换底公式与对数的加法运算性质相结合即可得到最后结果. 【详解】∵236a b ==，∵2log 6a =，3log 6b =，∵666231111log 2log 3log 61log 6log 6a b +=+=+==，故选D. 【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，换底公式（当两对数底数和真数位置互换时，两数互为倒数）与对数加法运算法则的应用，属于基础题. 12．设函数26,0(){36,0x x f x x x -≥=+<，若互不相等的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是A ．[4,6]B ．(4,6)C ．[1,3]-D ．(1,3)-【答案】B【分析】先作函数()f x 图象,根据图象确定123,,x x x 得范围或关系,再确定123x x x ++的取值范围.【详解】作函数()f x 图象,根据图象得123(2,0),236x x x ∈-+=⨯=,所以123(4,6)x x x ++∈，选B.【点睛】对于方程解的 (或函数零点)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 二、填空题13．已知函数f (x )＝2x ,x 0,lg x,x 0⎧≤⎨>⎩若f (m )＝1，则m ＝________.【答案】10或1-【分析】根据分段函数，分0m ≤和0m >两种情况讨论，求m 的值. 【详解】当0m >时，lg 1m =，解得：10m =，当0m ≤时，21m =，解得：1m =-，综上可知：10m =或1-.故答案为：10或1-【点睛】本题考查利用分段函数，解方程，属于基础题型，本题的易错点是容易忽略函数的定义域. 14．过点()2,1，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是__________.【答案】30x y +-=或20x y -=【分析】分直线过原点不不过原点两种情况，当直线过原点时，设直线方程是y kx =，当直线不过原点时，这直线1x ya a+=. 【详解】当直线过于原点时，设直线y kx =，代入点()2,1，得1122k k =⇒=， 所以直线方程是12y x =，即20x y -=， 当直线不过原点时，设直线方程1x ya a +=，代入点()2,1，得211a a+=，解得3a =， 所以直线方程是30x y +-=.故答案为：30x y +-=或20x y -=15．已知点(,)M a b 在直线:3425l x y +=__________.【答案】5【分析】(0,0)到点(,)a b 的距离，再利用点到直线的距离求解.【详解】(0,0)到点(,)a b 的距离.又∵点(,)M a b 在直线:3425l x y +=上，(0,0)到直线34250x y +-=的距离d ，且5d ==.【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16．直线210x y ++=和直线30mx y ++=垂直，则实数m 的值为_________ 【答案】-2【分析】两直线垂直，系数满足12120A A B B +=，代入即可求解.【详解】由题意，则1210m ⨯+⨯=，解得2m =-. 故答案为：-2【点睛】本题考查了两直线垂直求参数值，需熟记直线垂直时系数之间的关系，属于基础题.三、解答题 17．计算（1）1211133442436x x y x y ---⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）5log 6333322log 2log log 859-+- 【答案】（1）132xy ；（2）4-【分析】（1）根据分数指数幂的运算法则计算；（2）根据对数运算法则计算. 【详解】（1）原式()()1111244233436x y⎛⎫⎛⎫+----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅-÷-⋅⋅132xy = .（2）原式33332log 4log log 869=-+- 332log 4869⎛⎫=÷⨯- ⎪⎝⎭3log 96=- 26=- 4=-【点睛】本题考查指数和对数运算法则计算，意在考查计算求解能力 ，属于基础题型. 18．已知集合{}123A x a x a =-≤≤+，{}14B x x =-≤≤，全集U =R ． （1）当1a =时，求()U C A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}()45U C A B x x x ⋃=≤>或；（2）4a或102a ≤≤.【分析】（1）当1a =时，根据补集和并集的概念和运算，求得()U C A B .（2）由于A B ⊆，故将集合A 分为A =∅，和A ≠∅两种情况列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】（1）当1a =时，集合{}05A x x =≤≤，{}14B x x =-≤≤，{}()45U C A B x x x ⋃=≤>或．（2）若A B ⊆，则∵A =∅时，123a a ->+，∵4a；∵A ≠∅，则4a ≥-且11a -≥-，234a +≤，∵102a ≤≤， 综上所述，4a或102a ≤≤．【点睛】本小题主要考查集合补集和并集的概念及运算，考查根据集合的包含关系求参数，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题. 19．已知函数()bf x ax x=-，其中a 、b 为非零实数，1122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()724f =.（1）判断函数的奇偶性，并求a 、b 的值；（2）当()0,x ∈+∞时，判断()f x 的增减性，且满足()()230f x f x -->时，求x 的取值范围.【答案】（1）奇函数，1a =，12b =；（2）增函数，3x > . 【分析】（1）代入函数值，求,a b ，()12f x x x=- ，根据定义判断函数的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义判断函数是增函数，再解抽象不等式.【详解】（1）根据条件可知112227224a b b a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 解得：1a =，12b = ()12f x x x ∴=-；函数的定义域是()(),00,-∞⋃+∞，()()()12f x x f x x-=--=-- ∴()f x 是奇函数. （2）设210x x >> ，()()2121211122f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21211122x x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭ ()2121212x x x x x x -=-+ ()2121112x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭210x x >> ，21120,0x x x x ∴->> ，()()210f x f x ∴-> ，即()()21f x f x > ∴()f x 在()0,∞+是增函数，若()()230f x f x --> ()()23f x f x ⇒>-()f x 是()0,∞+的增函数，203023x x x x >⎧⎪∴->⎨⎪>-⎩，解得：3x > ∴不等式的解集是()3,+∞【点睛】本地考查函数单调性和奇偶性的判断方法，以及根据函数的单调性解抽象不等式，再解抽象不等式时，注意函数的定义域.20．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:10l ax by ++=，2:(2)0l a x y a -++=. （1）求直线2l 经过定点的坐标；（2）当4b =且12l l //时，求实数a 的值.【答案】（1）(1,2)--（2）83a =【分析】(1)只需将2l 的方程整理成()()120ax y x ++-=，由题意，直线过定点，即是与参数a 无关，因此只需10x +=且20y x -=，从而可求出定点坐标; (2)由直线与直线平行的充要条件可得24a a -=-且14a -≠-，即可求出a 的值. 【详解】（1）∵()20a x y a -++=，∵20ax x y a -++=，∵()()120ax y x ++-=令10x +=且20y x -=，则1x =-，2y =-， ∵对任意a R ∈，直线()2:20l a x y a -++=过定点()1,2--（2）当4b =时，直线1:410l ax y ++=，即144a y x =-- 又知直线()2:20l a x y a -++=，即()2y a x a =--，12//l l ，∵24a a -=-且14a -≠-，∵83a =. 【点睛】本题主要考查直线恒过定点的问题以及两直线平行的充要条件.属于中档题型. 21．已知圆22:(2)()4C x y m -+-=.（1）若2m =，求圆C 过点(4,1)的切线l 的方程；（2）当0m =时，过点(2,1)作直线12,l l ，且直线1l 交圆C 于点,A B ，直线2l 交圆C 于点E ，F ，若12l l ⊥，求AB EF +的最大值.【答案】（1）切线l 的方程为4x =或3480x y --=；（2）【分析】(1)当直线斜率不存在时，可直接得出直线方程；当直线斜率存在时，先设所求直线方程为()41y k x =-+，由直线与圆相切，即可求出直线的方程;(2)当m=0时，圆C 方程为()2224x y -+=，设点()2,0到直线12,l l 的距离分别为12,d d ，由弦长的一半、圆心的直线的距离、圆的半径三者满足勾股定理，可表示出AB EF +，进而可求出其最大值.【详解】（1）当直线l 斜率不存在时，其方程为4x =，满足题设； 当直线l 斜率存在时，设其方程为()41y k x =-+，即410kx y k --+=2=解得：34k =所以此时切线l 的方程为3480x y --=综上，所求切线l 的方程为4x =或3480x y --=. （2）当0m =时，圆C 方程为()2224x y -+=设点()2,0到直线12,l l 的距离分别为12,d d ，则22121d d +=AB =EF =所以AB EF += 所以()()()222124444AB EF d d +=-+-+28=+又因为()2221212122d d d d d d +-=-所以2212122d d d d +≥，当且仅当12d d =时等号成立，所以1212dd ≤，当且仅当122d d ==时等号成立， 所以()maxAB EF +== 【点睛】本题主要考查直线与圆位置关系的综合运用，属于中档试题. 22．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-.（1）直接写出函数()f x 的增区间（不需要证明）； （2）求出函数()f x ，x ∈R 的解析式；（3）若函数()()22g x f x ax =-+，[1,2]x ∈，求函数()g x 的最小值.【答案】（1）增区间为(1,0),(1,)-+∞；（2）222,(0)()2,(0)x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩；（3）2min 12,0()21,0124,1a a g x a a a a a -<⎧⎪=--+≤≤⎨⎪->⎩. 【详解】试题分析：（1）根据奇偶性，结合函数简图可得函数的增区间；（2）因为0x <，0x ->，所以根据函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()()f x f x -=, 且当0x ≥时,()22f x x x =+, 0x <时函数()f x 的解析式，综合可得函数()f x 的解析式；（3）根据（1）可得函数()g x 的解析式，结合二次函数的图象和性质，对a 进行分类讨论，进而可得函数()g x 的最小值的表达式.试题解析：（1）的增区间为.（2）设，则，，由已知，当时，，故函数的解析式为：.（3）由（2）可得：，对称轴为：，当时，，此时函数在区间上单调递增，故的最小值为，当时，，此时函数在对称轴处取得最小值，故的最小值为，当时，，此时函数在区间上单调递减，故的最小值为.综上：所求最小值为 .【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及二次函数在闭区间上的最值，属于难题. 二次函数2y f xax bx c (0)a >在区间[],m n 上的最小值的讨论方法：(1) 当2bm a-≤时，()()min ;f x f m =(2) 当2bn a-≥时，()()min ;f x f n = (3)2bm n a <-< 时，()min ()2b f x f a=-.本题讨论()g x 的最小值时就是按这种思路进行的.。
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西藏拉萨中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题数学第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共计60分）1．（5分）下列几何体中是棱柱的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（5分）已知点(3,2)A ，(0,1)B -，则直线AB 的倾斜角为（ ）A ．030B ．045C ．060D ．01203．（5分）下列命题正确的是（ ）A ．在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行B ．一条直线与一个平面可能有无数个公共点C ．经过空间任意三点可以确定一个平面D ．若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行4．（5分）已知直线1:220l x y +-=，2:410l ax y ++=，若12l l ，则实数a 的值为（）A ．8B ．2C ．12- D ．-25．（5分）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与1BC 所成角大小为（ ）．A ．30B ．45C ．60D ．906．（5分）根据表中的数据,可以断定方程20x e x --=的一个根所在的区间是( ) x 1- 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．(2,3)D ．(1,2)7．（5分）已知幂函数()y f x =的图象过22,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则下列求解正确的是（ ） A ．()12f x x = B ．()2f x x = C ．()32f x x = D ．()12f x x -=8．（5分）在空间四边形ABCD 的各边AB BC CD DA 、、、上的依次取点E F G H 、、、，若EH FG 、所在直线相交于点P ，则（ ）A ．点P 必在直线AC 上B ．点P 必在直线BD 上C ．点P 必在平面DBC 外D ．点P 必在平面ABC 内9．（5分）复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息( )元.（参考数据：45451.0225 1.093,1.0225 1.117,1.0401 1.170,1.0401 1.217====）A ．176B ．100C ．77D ．8810．（5分）如图，已知OAB ∆的直观图O A B '''∆是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么OAB ∆的面积是（ ）A ．12B ．22C ．1D ．211．（5分）表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（ ）A ．12πB ．8πC ．323πD ．4π12．（5分）函数()()lg 1f x x =-的大致图象是（ ）第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．（5分）直线3x +2y +5＝0在x 轴上的截距为_____．14．（5分）已知定义在(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数，当0x >时，2()f x x x =+，则(2)f -=________．15．（5分）16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即b a N = ⇔ log a b N =.现在已知23a =， 34b =，则ab =__________.16．（5分）如图，圆锥的底面圆直径AB 为2，母线长SA 为4，若小虫P 从点A 开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA 的中点C ，则小虫爬行的最短距离为________．三、解答题17．（10分）已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2<x <9，x ∈Z}．求(1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．18．（10分）(1)计算：lg25+lg2•lg50+lg 22(2) 已知1122x x -+=3，求22122x x x x --+-+-的值． 19．（12分）已知ABC ∆的三个顶点(4,6),(4,1),(1,4)A B C ---求：（1）AC 边上高BD 所在的直线方程（2）AB 边中线CE 所在的直线方程20．（12分）已知函数()21,02,036,3x x f x x x x x x ⎧<⎪⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎪⎩（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.21．（12分）已知函数()()()log 2log 2a a f x x x =+--，(0a >且1)a ≠．（1）求函数()f x 的定义域；（2）求满足()0f x ≤的实数x 的取值范围．22．（14分）在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆是边长为2的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点.（1）求证：//OD 平面PAC ；（2）求证:OP ⊥平面ABC ；（3）求三棱锥D ABC -的体积.答案1．C2．B3．B4．A5．C6．D7．A8．B9．B10．D11．A12．B13．53-【14．615．216．517．（1）A ∪(B ∩C )＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁U B )∪(∁U C )＝{1,2,6,7,8}．【解析】试题分析：（1）先求集合A,B,C ；再求B ∩C ，最后求A ∪(B ∩C )（2）先求∁U B ，∁U C ；再求(∁U B )∪(∁U C )．试题解析：解：(1)依题意有：A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4,5}，C ＝{3,4,5,6,7,8}，∴B ∩C ＝{3,4,5}，故有A ∪(B ∩C )＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)由∁U B ＝{6,7,8}，∁U C ＝{1,2}；故有(∁U B )∪(∁U C )＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．18．（1）2；（2）9.【解析】【分析】（1）利用对数的性质及运算法则直接求解．（2）利用平方公式得，x +x ﹣1＝（1122x x -+）2﹣2＝7，x 2+x ﹣2＝（x +x ﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解．【详解】(1)lg25+lg2•lg50+lg 22=lg52+lg2(lg5+1)+lg 22=2lg5+lg2•lg5+lg2+lg 22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2；(2)由11223x x-+=，得11222()9x x -+=， 即x +2+x -1=9．∴x +x -1=7．两边再平方得：x 2+2+x -2=49，∴x 2+x -2=47． ∴22122x x x x --+-+-=472972-=-． 【点睛】本题考查了有理指数幂的运算，考查了对数式化简求值，属于基础题．19．(1) 260x y -+= ；(2) 13250x y ++=【解析】【分析】（1）先根据高BD 与AC 垂直，求出BD 的斜率，再利用点斜式，写出直线BD 。
（2）E 为AB 的中点，先求出E 点坐标，再利用两点式，写出直线CE【详解】解：（1）6424(1)AC k --==--- 12BD k ⇒= 直线BD 的方程为11(4)2y x -=+ 即260x y -+= （2）AB 边中点E 5(0,)2- ，中线CE 的方程为554221y x ++=-即13250x y ++=【点睛】熟练掌握直线的几种表达形式，一般式、斜截式、点斜式、两点式、截距式。
20．（1）作图见解析；（2）定义域为R ，增区间为[]1,3，减区间为(),0-∞、[]0,1、[)3,+∞，值域为(],3-∞.【解析】【分析】（1）根据函数()y f x =的解析式作出该函数的图象；（2）根据函数()y f x =的图象可写出该函数的定义域、单调增区间和减区间以及值域.【详解】（1）图象如图所示：（2）由函数()y f x =的图象可知，该函数的定义域为R ，增区间为[]1,3，减区间为(),0-∞、[]0,1、[)3,+∞，值域为(],3-∞.【点睛】本题考查分段函数的图象，以及利用图象得出函数的单调区间、定义域和值域，考查函数概念的理解，属于基础题.21．（1）()2,2-；（2）见解析.【解析】【分析】 ()1由题意可得，{2020x x +>->，解不等式可求；()2由已知可得()()log 2log 2a a x x +≤-，结合a 的范围，进行分类讨论求解x 的范围．【详解】（1）由题意可得，{2020x x +>->，解可得，22x -<<， ∴函数()f x 的定义域为()2,2-，()2由()()()log 2log 20a a f x x x =+--≤，可得()()log 2log 2a a x x +≤-，1a >①时，022x x <+≤-，解可得，20x -<≤，01a <<②时，022x x <-≤+，解可得，02x ≤<．【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题．22．（1）见解析（2）见解析（3）16. 【解析】【分析】 ()1由三角形中位线定理，得出//OD PA ，结合线面平行的判定定理，可得//OD 平面PAC ； ()2等腰PAB 和等腰CAB 中，证出1PO OC ==，而2PC =由勾股定理的逆定理，得PO OC ⊥，结合PO AB ⊥，可得PO ⊥平面ABC ；()3由()2易知PO 是三棱锥P ABC -的高，算出等腰ABC 的面积，再结合锥体体积公式，可得三棱锥P ABC -的体积．【详解】() 1O ，D 分别为AB ，PB 的中点，//OD PA ∴又PA ⊂平面PAC ，OD ⊄平面PAC//OD ∴平面.PAC()2如图，连接OC2AC CB ==，O 为AB 中点，2AB =，OC AB ∴⊥，且221()12OC AC AB =-=． 同理，PO AB ⊥， 1.PO = 又2PC =，2222PC OC PO ∴==+，得90POC ∠=．PO OC ∴⊥．OC 、AB ⊆平面ABC ，AB OC O ⋂=，PO ∴⊥平面.ABC()3PO ⊥平面ABC ，OP ∴为三棱锥P ABC -的高，结合1OP =，得棱锥P ABC -的体积为1111211.3323P ABC ABC V S OP -=⋅=⨯⨯⨯⨯= 【点睛】 本题给出特殊三棱锥，求证线面平行、线面垂直并求锥体体积，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．。