三角形的面积是探究性很强的知识内容,

三角形的面积是探究性很强的知识内容，可是不管是课改前的教材还是课改后的教材，在探索中都是让学生去操作完全相同的两个三角形，于是有一个问题总是在困扰着我：怎么一开始就知道要“用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形”？从表面上看，学生动手操作了，实际上学生只是机械地拼一拼，没有自己的猜想和创造，这样的操作，学生只做了一次“操作工”拼“两个完全一样的三角形”，是怎么想到的，学生不得而知。

柳暗花明，无意中看得到一位同行对此课的新想法，很受启发。在今年的教学中，我采用了不同的处理方法。

教学过程：

1、师：请同学们在长方形纸片上剪一刀，剪下一个三角形。（学生剪、画。）

学生交流：

2、师：按哪种剪法，剪下的三角形的面积你能计算？

生：第二种（图2）。三角形的面积是是长方形面积的一半。

师：你是怎么知道的？

生：我把剪开的两个三角形重叠在一起，发现它们完全一样。

师：也就完全相同的两个三角形，它们的面积相等是吗？

师：请同学们算一算，剪下的三角形面积是多少？

学生量长方形的长和宽，计算三角形面积。

3、师：那么其他两种情况，比如第一种（图1）剪法，剪下的三角形的面积你能算吗？（学生面面相觑，皱起眉头。一学生出声：肯定不到长方形面积的一半。）

师：在剩下的纸片上再剪一刀，剪下一个和第一次剪的一样大小的三角形，你能剪吗？师：现在，利用这样两个完全相同的三角形，你能求出三角形的面积吗？

师生共同探讨，得出这两个完全相同的三角形拼成一个长方形，三角形的面积是长方形面积的一半。

4、师：回到课的开始，按第三种剪法，剪下的三角形的面积同学们能算吗？

学生们纷纷表示可以类似于求图1的三角形面积的方法来求。

5、师：同学们，从上面的研究中，你有什么发现？

生：直角三角形的面积是和这个三角形相对应的长方形面积的一半。

生：直角三角形的面积=长×宽÷2。

生：不是长和宽，应该是底和高。

教师板书：直角三角形的面积=底×高÷2。

师：从推导直角三角形面积计算方法的过程看，主要运用了什么策略？

生：……把两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形……

6、师：直角三角形的面积我们会算了，是不是说明所有三角形的面积都能这样算？（还要考虑锐角、钝角三角形的情况。）那锐角三角形、钝角三角形的面积又该怎么算呢？

生：也是底×高÷2。

师：你是怎么知道的？

生：把两个完全一样的三角形拼起来。

师：是否是这样呢？请你选择锐角三角形、钝角三角形中的一类三角形，利用手中的平行四边形进行验证。

先让学生独立选择三角形验证，再让选择同类三角形验证的同学组成学习小组交流，最后班级交流，并展示方法。

教师板书：锐角（钝角）三角形的面积=底×高÷2。

7. 师：从上面的研究中，你们有什么发现？能用一句话概括吗？

生：任意一个三角形的面积都能用“底×高÷2”计算。

反思：

在本节课中，学生探究的积极性很高，通过操作、交流、感悟，验证，逐步推导出三角形的面积公式。

1、提供给学生值得探究的材料。教师提供给学生的学习材料应该有一定的思维含量，有利于展现知识的生成过程，要为促进学生的发展服务。现行教材直接为学生提供两个完全一样的三角形，让他们尝试拼成已学会面积计算的图形，这样的探究，缺失了学生主动寻找材料的过程，就会影响学生解决问题策略意识的培养。本案例中，尽管要解决的问题具有挑战性，探究的过程也有一定的难度，但是由于将解决三角形面积计算（新问题）置于长方形、平行四边形面积计算(旧知识)这个“背景”之中，学生已有的知识经验被“激活”，因此就能够在磕磕碰碰的探索中主动完成认知的建构，把直角三角形、锐(钝)角三角形的面积计算，

分别同化到已有的长(正)方形、平行四边形面积计算的知识结构中去。

2、正确看待探究中的“先慢后快”现象。本案例中，学生“悟”出两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形这个过程，花费的时间较长，不是一次性完成的，而有一个反复的过程，在“几度风雨”中渐入佳境，这是慢。学生利用平行四边形验证锐（钝）角三角形面积计算的阶段，由于学生在探究过程中积累了一定的解决问题的经验，当再次面临解决相似的问题时，就得心应手，这是快。在学生的探索活动中，教师要正确看待这种先慢后快现象。