立体几何证明题 胡红

_ D

_ C

_ B

_ A

_ P

立体几何习题

1.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，点P 为1DD 的中点。 （1）求证：直线1BD ∥平面PAC ； （2）求证：平面PAC ⊥平面1BDD .

2.正方体1111ABCD A BC D -中，求证： （1）11AC B D DB ⊥平面； （2）11BD ACB ⊥平面.

3.如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90ABC ，1CC BC =，

M 、N 分别为1BB 、11C A 的中点.

（1）求证：11ABC CB 平面⊥； （2）求证：1//ABC MN 平面.

4.如图，四面体ABCD 中，BCD AD 平面⊥，E 、F 分别为AD 、AC 的中点，

CD BC ⊥． 求证：（1）BCD EF 平面//；

（2）平面BDC ⊥平面ACD.

5.如图，四棱锥P ABCD -

1的正方形， ,1,PA CD PA PD ⊥== （1）求证:PA ⊥平面ABCD ； （2）求四棱锥P ABCD -的体积；

（3）求直线PB 与底面ABCD 所成角的大小.

6.已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是 60=∠A 、边长为a 的菱形，

又ABCD PD 底面⊥，且PD=CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点． （1）证明：DN//平面PMB ； （2）证明：平面PMB ⊥平面PAD ； （3）求点A 到平面PMB 的距离．

P

D 1

C 1

B 1

A 1

D

C B

A

C

A

7.如图，PC AB N M ABCD PA 、分别是、所在的平面，矩形⊥的中点. （1）求证：PAD MN 平面//； （2）求证：CD MN ⊥；

N

M

P

D

C

B

A

8.在四面体ABCD 中，CB CD =，AD BD ⊥，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点. 求证：（1）直线//EF 面ACD ；（2）面EFC ⊥面BCD

.

9.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知M 为棱AB 的中点． （1）AC 1//平面B 1MC ；

（2）求证：平面D 1B 1C ⊥平面B 1MC ．

10.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，

2AB =. 以AC 的中点O 为球心、AC 为直径的球面交PD 于点M ，交PC 于点N .

（1）求证：平面ABM ⊥平面PCD ；

（2）求直线CD 与平面ACM 所成的角的大小；

（3）求点N 到平面ACM 的距离.

D

B